陕西省西安市高新逸翠园中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

第 1 页 共 18 页 2020-2021学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，无理数的个数是（ ）①0.333；②17；③√5；④π；⑤6.18118111811118…… A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（3分）下列哪一组数是勾股数（ ）A ．9，12，13B ．8，15，17C ．√2，3，√12D ．12，18，223．（3分）下列运算中正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．（−√5）2＝5C ．3√2−2√2=1D ．√16=±44．（3分）已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，点A 的坐标为（ ）A ．（﹣5，6）B ．（﹣6，5）C ．（5，﹣6）D ．（6，﹣5）5．（3分）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A （a ，3），B （4，b ）两点，则a ，b 一定满足的关系式为（ ）A ．a ﹣b ＝1B ．a +b ＝7C ．ab ＝12D ．a b =34 6．（3分）如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底BC 的12米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．9米B ．15米C ．21米D ．24米7．（3分）平面直角坐标系内，将直线y ＝2x ﹣1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）A ．y ＝2x +3B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝2x ﹣5D ．y ＝2x +18．（3分）若点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），则点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）9．（3分）若a 、b 为实数，且√1−3a +√3a −1−b =5，则直线y ＝ax +b 不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限。

2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是（）A．y＝3x2+2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝2x22．（4分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．a＝3 b＝6 c＝2 d＝4B．a＝1 b=√2c=√6d＝2√3C．a＝4 b＝6 c＝5 d＝10D．a＝2 b=√5c=√15d＝2√33．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为﹣4D．当x≥2时，y随x增大而增大4．（4分）如图，反比例函数y=kx的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2 5．（4分）如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 6．（4分）如图，反比例函数y =2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．87．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 8．（4分）已知抛物线y =12（x ﹣1）2+k 上有三点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3 9．（4分）a ≠0，函数y =a x 与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，S△EFG＝1，则四边形BCEF的面积是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）反比例函数y=m−1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．12．（5分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为米．13．（5分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A 两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B 点的坐标是．15．（8分）已知函数y＝3x2﹣2x﹣1，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标．16．（8分）装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图所示，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是多少米？18．（8分）如图，已知反比例函数y=6x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式6x≥kx+b的解集．19．（10分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°．AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）图中共有对相似而不全等的三角形；（2）选取其中一对进行证明．20．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的图形叫做格点图．（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；（2）请在图2中选择适当的位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，且相似比不为1；（3）请在图3中画一个格点△A2B2C2与△ABC相似（注意：△A2B2C2与△ABC、△DEF、△A1B1C1都不全等）．七、（本题满分12分）22．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE 于点F，交OC于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．。

2020-2021学年陕西省西安市高新区逸翠园中学九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相垂直平分2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝﹣2C．（x﹣2）2＝2D．（x﹣2）2＝6 3．（3分）若≠0，则＝（）A．B．C．D．无法确定4．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．165．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7 6．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：17．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝8．（3分）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AC2+BC2B．BC2＝AC•BAC．D．9．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC ＝BD；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题）.11．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．12．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（6，8），B（7，0），C （7，8）以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为．14．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，4）且与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于B、C两点．若BC＝2AB，则k1k2的值为．三、解答题（共78分）15．（8分）解一元二次方程：（1）（x﹣5）2﹣16＝0；（2）x2﹣4x+1＝0．16．（5分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO＝3，∠OBC＝30°，求矩形的周长和面积．17．（6分）嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如下图所示．（1）试写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为2m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，对气球的体积有什么要求？18．（6分）如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．19．（6分）如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．20．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．21．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀在摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率．22．（7分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？23．（8分）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？24．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．25．（12分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相垂直平分解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：C．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝﹣2C．（x﹣2）2＝2D．（x﹣2）2＝6解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故选：C．3．（3分）若≠0，则＝（）A．B．C．D．无法确定解：设＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．16解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵＝，∴＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．5．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选：D．6．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选：C．7．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；C、当＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项符合题意．故选：D．8．（3分）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AC2+BC2B．BC2＝AC•BAC．D．解：根据黄金分割的定义可知：．故选：C．9．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1解：根据题意得：△＝4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选：C．10．（3分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC ＝BD；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：设点D的坐标为（x，），则F（x，0）．∵由函数的图象可知：x＞0，k＞0．∴S△DFE＝DF•OF＝••x＝k，同理可得S△CEF＝k，∴S△DEF＝S△CEF，所以①正确；∴CD∥EF，所以②正确；∵a、b的值不能确定，∴无法确定△OAB为等腰直角三角形，∴无法判断四边形CEFD为等腰梯形，∴不能判断△DCE≌△CDF，所以③错误；∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，∴AC＝EF＝BD，∴BD＝AC，所以④正确；故选：C．二、填空题（每题3分，共12分）11．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的一个解为﹣3，则它的另一个解是0．解：设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n＝﹣3，解得：n＝0．故答案为：0．12．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（6，8），B（7，0），C （7，8）以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为（3，4）或（﹣3，﹣4）．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，点A的坐标为（6，8），∴则点A的对应点A′的坐标为（6×，8×）或（﹣6×，﹣8×），即（3，4）或（﹣3，﹣4），故答案为：（3，4）或（﹣3，﹣4）．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为2．解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，延长PN′交BC于M，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“＝”，∵正方形边长为8，∴AC＝AB＝，∵O为AC中点，∴AO＝OC＝，∵N为OA中点，∴ON＝，∴ON'＝CN'＝，∴AN'＝，∵BM＝6，∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，∴＝＝，∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，∵∠N'CM＝45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM﹣PN的最大值为2，故答案为：2．14．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，4）且与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于B、C两点．若BC＝2AB，则k1k2的值为﹣3．解：∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，4），∴b＝4，∴一次函数的解析式为y＝k1x+4，∵y＝k1x+4与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于B、C两点．∴k1x+4＝，整理得k1x2+4x﹣k2＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∵BC＝2AB，∴点C的横坐标是点B横坐标的3倍，不防设x2＝3x1，∴x1+x2＝4x1＝﹣，x1x2＝3x12＝﹣，∴﹣（﹣）2＝﹣整理得，k1k2＝﹣3．故答案为﹣3．三、解答题（共78分）15．（8分）解一元二次方程：（1）（x﹣5）2﹣16＝0；（2）x2﹣4x+1＝0．解：（1）∵（x﹣5）2﹣16＝0，∴（x﹣5）2＝16，则x﹣5＝4或x﹣5＝﹣4，解得x1＝9，x2＝1；（2）∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，则x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．16．（5分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO＝3，∠OBC＝30°，求矩形的周长和面积．解：∵四边形ABCD是矩形，AO＝3，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，∵∠OBC＝30°，∠DCB＝90°，∴AB＝CD＝BD＝3，由勾股定理得：BC＝3，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝6+6，矩形ABCD的面积是AB×BC＝3×3＝9．17．（6分）嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如下图所示．（1）试写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为2m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，对气球的体积有什么要求？解：（1）设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.6，60）∴k＝96即P＝；（2）当V＝2m3时，P＝48（kPa）；（3）当P＞120KPa时，气球将爆炸，∴P≤120，即≤120，∴V≥0.8．∴气球的体积应大于等于0.8 m3．18．（6分）如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．解：如图所示：图①是灯泡光线形成的，图②是太阳光线形成的．19．（6分）如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．【解答】证明：如图，∵AB•AE＝AD•AC，∴＝．又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠BAE＝∠1+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△AED．20．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD，∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE＝BC∴∠BCE＝∠BEC，∵∠CBE：∠BCE＝2：3，∴∠CBE＝180×＝45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝45°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形．21．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀在摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率．解：（1）从中任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的结果数为4，所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率＝＝．22．（7分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴＝，解得：y＝3，经检验y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．23．（8分）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x （斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x1＝，x2＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．24．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．解：（1）将x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k＝2×3＝6，故反比例函数表达式为：y＝①；（2）一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②，联立①②并解得：，故交点坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）；（3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x﹣6＝0，∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣，故可以取k＝﹣2（答案不唯一），故一次函数表达式为：y＝﹣2x+5（答案不唯一）．25．（12分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．解：（1）∵∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝AP•AB；（2）①取AP的中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x，BG＝3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM＝∠A，∵∠ACP＝∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x＝，∵AB＝3，∴AP＝3﹣，∴PB＝；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP，设BP＝x．∵∠ABC＝45°，∠A＝60°，∴CH＝，HE＝+x，∵CE2＝（）2+（+x）2，∵PB＝BE，PM＝CM，∴BM∥CE，∴∠PMB＝∠PCE＝60°＝∠A，∵∠E＝∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2＝EP•EA，∴3+3+x2+2x＝2x（x++1），∴x＝﹣1，∴PB＝﹣1．。

陕西省西安市高新逸翠园中学、高新三中、高新五中2022-2023学年九年级上学期期中数学联考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．若25x y =，则的值为（）．25．372735．某蔬菜种植基地年的蔬菜产量为吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x ，则年平均增长率x 应满足的方程为（）．2800(1)x -2800(1)x +=．2968(1)x +=12．如图，平行四边形ABCD CA的延长线交y轴于点E．若三、解答题14．解方程：(1)22(3)80x --=；(2)2418x x -=．15．如图，CAB CBD ∠=∠，4AB =，6AC =，7.5BD =，5BC =．求CD 的长．16．如图，在ABC 中，2,BAC C ∠=∠过点A 作一条直线交BC 于点D ，使得C ABD BA ∽△△．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明)17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3），B （4，1），C （1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴成轴对称的△A 1B 1C 1，并直接写出点B1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，在y 轴的左侧，画出△A 1B 1C 1放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出A 2点的坐标．18．傍晚，小张和妈妈在某公园散步，发现公园的一路灯旁有一棵古老的大树，大树的顶端恰好与路灯的灯泡在同一水平线上，小华激动地说：“妈妈，我可以通过您的影长，计算出这棵大树的高度．”小华让妈妈先站在D 处，测出妈妈的影长 1.6m DF =．妈妈沿BD 的方向到达点F 处，此时小华测得妈妈的影长2m FG =．已知妈妈的身高为1.6m （即 1.6m CD EF ==），点B 、D 、F 、G 在同一水平线上，AB BG ⊥，CD BG ⊥，EF BG ⊥．求这棵大树的高度．19．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别(1)求证：四边形ABCD为矩形；(1)求1y和2y的解析式及m值；。