第 2 课时 常见的数量关系

常见的数量关系1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。

1亩＝666.666平方米。

1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。

如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

拓展训练2020年苏教版数学四年级下册 3.2 常见的数量关系1．填一填。

(1)每支英雄钢笔4元，可以写成( )。

(2)光在空气中传播的速度是每秒300000千米，可以写成( )。

(3)一列动车的速度是214千米／时，表示( )。

(4)自行车运动员每天要骑车训练8小时，行400千米。

某运动员连续训练10天，一共行( )千米。

2．把下面的表格填写完整。

3．明明家距离学校520米，明明从家去上学，走多少分钟能到学校？4．小宇带了120元，正好买了8本《成语故事》，《成语故事》的单价是多少元／本？5．学校要买450把椅子。

第一次按原价买了138把，一共用去多少元？第二次购买时，正好椅子降价了，如果按现价全部买齐，还需要花多少元？6.小明家暑假自驾车从上海到北京旅游。

上海到北京的路程大约是1200千米。

汽车平均每小时大约行驶95千米，如果他们一家早上7:00出发，中间休息1小时，他们晚上7:00能够到达北京吗？第2课时常见的数量关系1．(1)4元／支(2)300000千米／秒(3)这列动车每小时行214千米(4)40002．3．520÷65=8（分）答：走8分钟能到学校。

4．120÷8=15（元／本）答：《成语故事》的单价是15元／本。

5．138×35 =4830（元）450 -138=312（把）312×33 =10296（元）答：第一次按原价买了138把，一共用去4830元。

如果按现价全部买齐，还需要花10296元。

6．早上7：00到晚上7:00是12时。

12 - 1=11（时）95×11=1045（千米）1045<1200答：他们晚上7：00不能够到达北京。

解析要求是否能到达，就是求行驶的时间里所行驶的路程与总路程的大小关系。

根据“时间×速度=路程”可知，汽车行驶的速度是每小时95千米，行驶的时间：早七点到晚七点共12小时，中间休息1小时，即12 -1=11（时）。

常见的数量关系式
嘿，朋友！咱们今儿来聊聊常见的数量关系式。

你想想，生活里到处都是数量关系，就像空气一样无处不在。

比如说，你去买苹果，一斤 5 块钱，买 3 斤，那总价不就是 5×3 = 15 块嘛，这就是单价×数量 = 总价。

再比如，你跑步，速度是每小时 8 千米，跑了 2 小时，那路程不就
是 8×2 = 16 千米，这就是速度×时间 = 路程。

工作的时候也一样啊，你一天能做 10 个零件，工作 5 天，那总量
不就是 10×5 = 50 个嘛，这就是工作效率×工作时间 = 工作总量。

就像盖房子，一块砖一块砖地垒，数量多了房子就起来了。

数量关
系式不也是这样嘛，一个一个的数字组合起来，就得出了结果。

还有啊，你知道存钱的事儿不？利息 = 本金×利率×时间。

你把钱存
银行，本金多、利率高、时间长，那利息不就多啦？
再说说行程问题，甲的速度快，乙的速度慢，两人同时出发，过了
一段时间相遇，这路程和不就是速度和×相遇时间嘛。

数量关系式就像一把万能钥匙，能帮咱们打开好多问题的锁。

你想想，要是没有这些数量关系式，买东西不知道该花多少钱，工
作不知道完成了多少，那得多乱套呀！
所以说，搞清楚常见的数量关系式，那可太重要啦，能让咱们的生活和工作都顺顺溜溜的，少走好多弯路呢！。

常用的数量关系式1、每份数＞＜数=总数总数司份数=份数总数％数=每份数2、1倍数X倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数几倍数习音数=1倍数3、速度X0寸间=路程路程~^度=时间路程邓寸间=速度4、单价X数量=总价总价T单价=数量总价T数量=单价5、工作效率灯作时间=工作总量工作总量4作效率=工作时间工作总量+ 工作时间=工作效率6、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数7、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数8、因数X因数=积积-一个因数=另一个因数9、被除数联数=商被除数项=除数商XB＞ =被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C:周长S:面积a：边长）周长=边长X4 C=4a面积=边长他长S=ax a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长＞4麦长X6 S表=axaX6体积=棱长＞4麦长＞4麦长V=ax ax a3、长方形（C:周长S:面积a：边长）周长=（长+宽）＞2 C=2（a+b）面积=长胰S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）⑴表面积（长颂+长x高+宽x高）＞2 S=2（ab+ah+bh）⑵体积=长须x高V=abh5、三角形（s：面积a：底h:高）面积=底x局-^2 s=ah+2三角形高=面积X2+底三角形底=面积X2FW6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底x局s=ah7、梯形（s：面积a：上底b:下底h:高）面积=（上底+下底）福-^2 s=（a+b） x h -=28、圆形（S:面积C:周长JI d=直径r=半径）（1）周长=直径x JI =2X 半径C=JI d=2ji r（2）面积=半径X半径X JI9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）⑴侧面积=底面周长＞W =ch（2刀i■或JI d）（2诿面积=侧面积+底面积X2⑶体积=底面积＞W （4）体积=侧面积专乂半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积而W11、总数说份数=平均数12、和差问题的公式（和+差）~2=大数（和一差）专=小数13、和倍问题和犬倍数—1）=小数小数X音数=大数（或者和一小数=大数）14、差倍问题差犬倍数—1）=小数小数X倍数=大数（或小数+差=大数）15、相遇问题相遇路程=速度和件目遇时间相遇时间=相遇路程与6度和速度和=相遇路程碑I遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量豁液的重量X100% =浓度溶液的重量 ><度=溶质的重量溶质的重量书农度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润T成本X100% =（售出价T成本一1） X100%涨跌金额=本金刈张跌百分比利息=本金率如间税后利息=本金尿」率如间W — 20%）常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12 月小月（30天）的有:4\6\9\11 月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

【常用的数量关系】1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度4、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；6、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形（C:周长，S：面积，a:边长）周长=边长×4；C=4a面积=边长×边长；S=a×a2、正方体（V：体积，a：棱长）表面积=棱长×棱长×6；S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长；V= a×a×a3、长方形（C:周长，S：面积，a:边长，b：宽）周长=（长+宽）×2；C=2(a+b)面积=长×宽；S=a×b4、长方体（V：体积，S：面积，a:长，b：宽，h:高）（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2(ab+ah+bh)（2）体积=长×宽×高；V=abh5、三角形（S：面积，a:底，h:高）面积=底×高÷2 ；S=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形（S：面积，a:底，h:高）面积=底×高；S=ah7、梯形（S：面积，a:上底，b：下底，h:高）面积=(上底+下底)×高÷2；S=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积，C：周长，π：圆周率，d：直径，r：半径）（1）周长=π×直径π=2×π×半径；C=πd=2πr（2）面积=π×半径×半径；S= πr29、圆柱体（V：体积，S：底面积，C：底面周长，h：高，r：底面半径）（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh（2）表面积=侧面积+底面积×2（3）体积=底面积×高10、圆锥体（V：体积，S：底面积，h：高，r：底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。

常见的数量关系1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。

1亩＝666.666平方米。

1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。

如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

数量关系公式大全数量关系是数学中一个重要的概念，它描述了不同量之间的相互关系，包括比例关系、倍数关系、增减关系等。

在实际生活和学习中，数量关系公式的运用非常广泛，可以帮助我们解决各种实际问题。

下面就为大家介绍一些常见的数量关系公式，希望能够对大家有所帮助。

1. 比例关系公式。

比例关系是指两个量之间的相对大小关系。

在数学中，通常用a∶b或a/b表示两个量的比例关系。

如果a∶b=c∶d，那么a与b的比值等于c与d的比值，可以表示为a/b=c/d。

在实际生活中，比例关系公式常常用于解决各种比例问题，如物品的混合、工程的配比等。

2. 倍数关系公式。

倍数关系是指一个量是另一个量的几倍。

在数学中，通常用a=kb表示倍数关系，其中k为倍数。

如果a是b的k倍，那么a/b=k。

倍数关系公式在实际生活中也有着广泛的应用，如计算物品的批发价和零售价之间的倍数关系。

3. 增减关系公式。

增减关系是指一个量相对于另一个量的增加或减少。

在数学中，通常用a=b±c 表示增减关系，其中加号表示增加，减号表示减少。

增减关系公式常用于解决各种增减问题，如计算物品的涨幅、降幅等。

4. 百分比关系公式。

百分比关系是指一个量相对于另一个量的百分比大小。

在数学中，通常用a=b%表示百分比关系，其中b%表示b的百分之几。

百分比关系公式在实际生活中也有着广泛的应用，如计算物品的折扣、利润率等。

5. 平均值关系公式。

平均值关系是指一组量的平均值与这组量的总和之间的关系。

在数学中，通常用平均值公式来表示平均值关系，如平均数=总和/数量。

平均值关系公式常用于解决各种平均值问题，如计算考试成绩的平均分、商品的平均售价等。

6. 比较大小关系公式。

比较大小关系是指比较两个量的大小关系。

在数学中，通常用不等关系符号来表示比较大小关系，如>表示大于，<表示小于，≥表示大于等于，≤表示小于等于。

比较大小关系公式常用于解决各种大小比较问题，如比较不同商品的价格、比较不同地区的气温等。

常见的数量关系 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】常见的数量关系1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米 1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。

1亩＝平方米。

1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。

如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

《常见的数量关系》教案生3：每件商品的价钱×买了多少=一共用的钱数。

师：为什么知道每件商品的价钱和买了多少，求一共用的钱数要用乘法解决？学生画图说明：知道每件商品的价钱就知道了每份是几，知道买了多少，就知道有这样的几份，求一共花了多少钱就是在求几个几是多少，因此这3道题都用乘法计算。

小结：在纸上画一画、写一写就说明了用乘法解决这类问题的道理，还发现它和原来学过的“几个几”密不可分，你们真会思考。

（二）理解单价、数量、总价的含义1.初步认识单价、数量、总价。

师：在数学上，我们把每件商品的价钱叫做单价；买了多少叫做数量；一共用的钱数叫做总价。

这三个数量之间存在着什么样的关系？生：单价×数量=总价2.结合生活实际，理解单价、数量和总价的含义。

学生提出疑问：单价和总价都表示价钱，怎么区分呢？（1）从价签上认单价。

交流后小结：只要是每件商品的价钱，就是商品的单价。

（2）在小票中辨认单价、数量和总价。

师：在超市的购物小票上也有单价、数量、总价。

哪个是单价、哪个是数量？学生交流；根据小票上的提示，小星号前面的是商品的数量，小星号后面的是单价，金额表示的是总价。

（3）从称重商品标签上辨别单价、数量和总价。

师：称重商品上贴着小标签，上面的信息比较多，你能从标签上找到单价、数量和总价吗？学生独立完成后交流。

小结：像这种需要称重的水果、干果、杂粮等商品，标签上有2个价钱，生活中大家也要注意区分单价、数量和总价。

三、巩固练习（一）说出下面各题已知的是什么，要求的是什么，再解答出来1.篮球每个80元，买3个要多少钱？2. 每瓶酸奶多少钱？学生独立完成后汇报。

（二）王老师负责学校的采购。

他得到了几位老师购买教学用具的信息美术老师需要30包彩纸，每包彩纸12元，还需要15包卡纸，每包卡纸18元；体育老师需要一些篮球、足球和乒乓球拍，篮球每个50元，要买12个，足球每个45元，要买15个，乒乓球拍每个34元，要买20个。