湖北省武汉市武昌区2020年10月九年级第一学期部分学校联合测试数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（3分×10＝30分）1．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣22．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4＝0，常数项为0，则m值等于（）A．1B．4C．1或4D．03．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人4．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠05．（3分）若一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为（）A．6B．12C．10D．以上三种情况都有可能6．（3分）对于函数y＝x2+2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥0D．x≤07．（3分）将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+1）2+3B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x﹣1）2﹣38．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x﹣1）2﹣3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y29．（3分）对于抛物线y＝4x﹣4x2+7，有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为（2，﹣3）；③对称轴为直线x＝；④点（﹣2，﹣17）在抛物线上．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（3分×8＝18分）11．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．12．（3分）用配方法解一元二次方程x2+5x＝1时，应该在等式两边都加上．13．（3分）已知方程x2+5x+1＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22＝．14．（3分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x＝．15．（3分）一足球从地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函数y＝4.9x2+19.6x来刻画，其中x（秒）表示足球被踢出后经过的时间，则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是秒．16．（3分）已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）x2+4x﹣1＝018．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，通过作图找到点P，并直接写出P的坐标．19．（8分）如图，抛物线y＝x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求A、B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．20．（8分）为了研究飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的关系，测得一些数据如表：（1）若滑行的距离和时间之间是一个一次函数或二次函数关系，用你学过的知识进行判断并求出这个函数关系式；（2）飞机着陆后滑行多远才能停下来？21．（8分）某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是元，涨价后每件商品的实际利润是元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？（3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？22．（10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．23．（10分）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}＝，max{0，3}＝；（2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．24．（12分）如图①，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（3分×10＝30分）1．解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴一元二次方程x2＝2x的根x1＝0，x2＝2．故选：C．2．解：由题意，得m2﹣5m+4＝0，且m﹣1≠0，解得m＝4，故选：B．3．解：设这个小组有n人×2＝72n＝9或n＝﹣8（舍去）故选：C．4．解：根据题意知[﹣（2k+1）]2﹣4k×k＞0且k≠0，解得：k且k≠0．故选：D．5．解：∵（x﹣4）（x﹣2）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣2＝0，∴x1＝4，x2＝2．∵一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8＝0，∴这个三角形的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，∴这个三角形的周长为12或6或10．故选：D．6．解：∵y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3，a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x≥﹣1时，y随x的增大而增大，故选：A．7．解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），∴平移后抛物线的顶点为（1，3），∴新抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2+3，故选：B．8．解：∵y＝（x﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线开口向上，而点A（﹣2，y1）到对称轴的距离最远，B（1，y2）在对称轴上，∴y2＜y3＜y1．故选：B．9．解：∵y＝﹣4x2+4x+7＝﹣4（x﹣）2+8，∴抛物线开口向下，所以①错误；抛物线顶点坐标为（，8），所以②错误；抛物线对称轴为直线x＝，所以③正确；∵x＝﹣2时，y＝﹣8﹣16+7＝﹣17∴点（﹣2，﹣17）在抛物线上，所以④正确．故选：C．10．解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵﹣＝1，则b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵x＝0时，y＞0，对称轴是x＝1，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．二、填空题（3分×8＝18分）11．解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c＝0，解得c＝9．故答案为9．12．解：∵x2+5x＝1∴x2+5x+＝1+，故答案为：13．解：∵方程x2+5x+1＝0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝﹣5，x1•x2＝1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（﹣5）2﹣2×1＝23．故答案为：23．14．解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x＝1，∵图象经过点A（﹣1，7）、B（x，7），∴＝1，∴x＝3，故答案为3．15．解：由二次函数的性质知，该二次函数图象的对称轴为：x＝﹣＝2．∴当x＝2时，y取得最大值，故答案为：2．16．解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴当y ＝0时，x 1＝，x 2＝﹣a ，∴抛物线与x 轴的交点为（，0）和（﹣a ，0）．∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜＜3，解得＜a ＜；当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：＜a ＜或﹣3＜a ＜﹣2．三、解答题（共72分）17．解：（1）分解因式得：（x ﹣3）（x +1）＝0，可得x ﹣3＝0或x +1＝0，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）方程整理得：x 2+4x ＝1，配方得：x 2+4x +4＝5，即（x +2）2＝5，开方得：x +2＝±，解得：x 1＝﹣2+，x 2＝﹣2﹣．18．解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y ＝﹣x 2+mx +3得：0＝﹣32+3m +3， 解得：m ＝2，∴y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA +PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y ＝kx +b ，∵点C （0，3），点B （3，0），∴，解得：，∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +3，当x ＝1时，y ＝﹣1+3＝2，∴当PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．19．解：（1）当y ＝0时，x 2﹣3x +＝0，解得x 1＝，x 2＝，∴A （，0），B （，0）；（2）当x ＝0，则y ＝x 2﹣3x +＝，∴C 点坐标为（0，），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，根据题意得，解得，∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +；（3）设点D 的横坐标为m ，则纵坐标为（m ，m 2﹣3m +），则E 点的坐标为（m ，﹣ m +），DE ＝﹣m +﹣（m 2﹣3m +）＝﹣m 2+m ，∵DE ＝﹣（m ﹣）2+∴m ＝时，DE 的长最大，∴D 点的坐标为（，﹣）．20．解：（1）从表格数据看：s 、t 不是线性变化，故不是一次函数关系，则为二次函数关系， ∵t ＝0，s ＝0，则设函数表达式为：s ＝at 2+bt ，将点（2，114）、（4，216）代入上式得：，解得：，故函数的表达式为：s ＝﹣t 2+60t ；（2）飞机着陆后滑行停下来，即s 为最大值，s ＝﹣t 2+60t ，∵﹣＜0，∴s有最大值，当t＝﹣＝20时，s的最大值为：600米．21．解：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；故答案为：2，（2+x）；（2）根据题意，得（2+x）（200﹣20x）＝700．整理，得x2﹣8x+15＝0，解这个方程得x1＝3 x2＝5，所以10+3＝13，10+5＝15．答：售价应定为13元或15元；（3）设利润为w，由题意得，每天利润为w＝（2+x）（200﹣20x）．w＝（2+x）（200﹣20x）＝﹣20x2+160x+400，＝﹣20（x﹣4）2+720．所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为720元．22．解：（1）①当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h＝1，解得：h＝；②把x＝5代入y＝﹣（x﹣4）2+，得：y＝﹣×（5﹣4）2+＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a＝﹣．23．解：（1）max{5，2}＝5，max{0，3}＝3．故答案为：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y＝﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x＝3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）存在．∵抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3），∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，∴过点O 与BC 平行的直线y ＝﹣x ，与抛物线的交点即为M ，解方程组，可得或，∴M 1（，），M 2（，）；（3）存在． 如图，设BP 交轴y 于点G ，∵点D （2，m ）在第一象限的抛物线上，∴当x ＝2时，m ＝﹣22+2×2+3＝3，∴点D 的坐标为（2，3），把x ＝0代入y ＝﹣x 2+2x +3，得y ＝3，∴点C 的坐标为（0，3），∴CD ∥x 轴，CD ＝2，∵点B （3，0），∴OB ＝OC ＝3，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∴∠DCB ＝∠OBC ＝∠OCB ＝45°，又∵∠PBC ＝∠DBC ，BC ＝BC ，∴△CGB ≌△CDB （ASA ），∴CG ＝CD ＝2，∴OG ＝OC ﹣CG ＝1，∴点G 的坐标为（0，1），设直线BP 的解析式为y ＝kx +1，将B （3，0）代入，得3k +1＝0，解得k ＝﹣，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+1，令﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得，x2＝3，∵点P是抛物线对称轴x＝﹣＝1左侧的一点，即x＜1，∴x＝﹣，把x＝﹣代入抛物线y＝﹣x2+2x+3中，解得y＝，∴当点P的坐标为（﹣，）时，满足∠PBC＝∠DBC．。

第9题图第6题图九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x 的方程(a -1)x 2+4x -4=0是一元二次方程，则a 的取值范围为（）A ．a≠1B ．a>1C ．a<1D ．a ≠02．方程x 2+2x ＝5(x ﹣2)的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．1，-3，2B ．1，7，-10C ．1，-5，12D ．1，-3，103．不解方程，判断方程x 2+2x -1=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．无实数根D ．无法确定4．抛物线y =-2(x -1)2-1可由抛物线y =-2x 2平移得到，则平移的方式是()A ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度5．由二次函数y =2(x -3)2+1可知()A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x =-3C ．其最大值为1D ．当x <3时，y 随x 的增大而减小6．如图，要为一幅长29cm ，宽22cm 的照片外部配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度为x cm,则可列方程为（）A ．(29+2x )(22+2x )=29×22×34B ．(29-2x )(22-2x )=29×22×34C ．(29+2x )(22+2x )=29×22×54D ．(29-2x )(22-2x )=29×22×547．抛物线y=2(x -1)2+c 过(-2，y 1)，(0，y 2)，(52，y 3)三点，则122,,y y y 大小关系是()A ．B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >>8．若a≠b ，且22410,410a a b b -+=-+=，则221111a b +++的值为()A ．14B ．1C ．4D ．39．如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，AB =1，四边形EFGH 也是正方形．设A 、E 两点间的距离为x ，四边形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数图象可能为（）A BC D 10．对于二次函数y=ax 2+bx+c ，规定函数是它的相关函数．已知点M ，N 的坐标分别为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，9,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，连接MN ，若线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点，则n 的取值范围为（）A ．31n -<≤-或514n <≤B ．31n -<<-或514n ≤≤C ．1n ≤-或D ．31n -<<-或1n ≥()()22+00ax bx c x y ax bx c x ⎧+≥⎪=⎨---<⎪⎩231y y y >>514n <≤第16题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.方程x 2=2x 的根是___________.12.已知a 是一元二次方程2340x x --=的根，则220223a a -+的值为___________.13.若等腰三角形的两边长是方程0862=+-x x 的两个根，则这个三角形的周长为___________.14.汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是2205s t t =-，则汽车刹车后到停下来前进了_________m.15.已知抛物线2y ax bx c =++(a ，b ，c 是常数，a ≠c )，且a-b+c ＝0．下列四个结论：①若b ＝-2a ，则抛物线经过点(3,0)；②抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；③一元二次方程c b bx x a -=+-2)2(2有一个根x ＝-1；④点),(),,(2211y x B y x A 在抛物线上，若当221>>x x 时，总有21y y >，则05≥+c a .其中正确的结论序号为___________.16.如图，抛物线822++-=x x y 与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，点P是抛物线的对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是AC 、AP 、CP 的中点，连接DE 、DF ，则DE+DF 的最小值为___________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）解方程：（1）2310x x --=（2）(25)410x x x -=-18．（本小题满分8分）有一个人收到短信后，再用手机转发短信息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短信，问每轮转发中平均一个人转发给多少人？19．（本小题满分8分）如图，抛物线y 1＝a (x －h )2＋k 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线AB 的解析式为y 2=mx +n.(1)a ＝______，h ＝______，k ＝______(2)当－2＜x ＜2时，y 1的取值范围是___________(3)当y 1＜y 2时，x 的取值范围是____________·······关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)若x 12＋x 22＝31，求k 的值.21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，在直线BC 的下方作格点D 使AD BC ^，垂足为H ，并作出∠BDA 的角平分线DE .（2）在图2中画出所有可能的格点F ，使△BCF 为以BC 为直角边的等腰直角三角形.（3）在图3中的线段BC 上画出点G ，使∠AGC =45°.图1图2图322．（本小题满分10分）“我想把天空大海给你，把大江大河给你．没办法，好的东西就是想分享于你.”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词．所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x 元（x 为正整数），每分钟的销售量为y 袋．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设“东方甄选”每分钟获得的利润为w 元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？（3）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？问题背景（1）如图1，已知△ABC 是等边三角形，60ADB ∠=︒，过C 点作CM BD ⊥于M 点，过C 点作CN AD ⊥于N 点，求证：DC 平分ADM ∠.尝试应用（2）如图2，已知在等腰直角△ABC 中，AB =AC ，90BAC ∠=︒，E 是BC 中点，在△ABC 内部作90ADC ∠=︒，且135ADB ∠=︒，连接DE ，求BD 、DE 和BC 之间的数量关系.拓展创新（3）如图3，已知△ADF 中75FAD ∠=︒，AD=2，延长FA 至B 点，52.5BAC ∠=︒，H 是DF 的中点，过H 点作DF 的垂线交AC 的反向延长线于E 点，连接ED ，7.5EDA ∠=︒,请直接写出DF 的长度.图1图2图324.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线（k 为常数）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）如图1，当k =﹣3时，直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）在（1）的条件下，如图1，连接BC ，点E 是第四象限内抛物线上的动点，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，EG ∥x 轴交直线BC 于点G ，求△EFG 面积的最大值及此时点E 的坐标；（3）如图2，当k <0(k ≠-1)时，在直线l ：y =kx +1上是否存在点Q ，使得△OQB 为直角三角形且这样的Q 点有且只有3个？若存在，请求出此时k 的值，并求出所有可能的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2(1)y x k x k =+++···图2图1。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（3'×10＝30'）1．方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为（）A．4和3B．4和﹣3C．﹣4和﹣3D．﹣4和32．如果x＝2是关于x的一元二次方程x2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（）A．2B．﹣2C．0D．不能确定3．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（）A．4B．3C．﹣4D．﹣34．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57 5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点6．若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝57．抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个8．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2＝256B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）2＝256D．256（1﹣2x）2＝2899．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位10．关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣B．k≤﹣C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0二、填空题（3'×6＝18'）11．已知二次函数y＝（x﹣1）2+6，当x时，y随x的增大而增大．12．方程x2+6x+9c＝0有两个相等的实数根，则c＝．13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．14．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2+11，当1≤x≤4时，函数的最大值为．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，c＜0，其对称轴为x＝﹣1，下列结论：①b＞0；②4a﹣2b+c＜0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0中，一定正确的是．（填序号）16．已知关于x的二次函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x＝1时，y＞0，则其顶点一定在第象限．三、解答题（共8题，共72'）17．解下列方程：（1）x2﹣2x+1＝25；（2）x2﹣4x+1＝0．18．已知方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有一根为1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围．19．如图，有一块矩形铁皮，长100cm、宽60cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四角突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为5376cm2，求铁皮各角应切去边长多大的正方形？20．已知二次函数的图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣1），且对称轴为x＝1．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P（3，m）在抛物线上，求△PAB的面积．21．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根．（2）设该方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝m+1，求m的值．22．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）．当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？（3）每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23．如图，A（0，2），B（7，3），P（m，0）．（1）当PA+PB的值最小时，m＝．（2）若∠APB＝90°，求：m的值．（3）已知线段AP的中垂线交AP于C，若D（m，n）在AB的中垂线上，则m、n之间的函数关系为．24．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点（0，1）．（1）该抛物线的解析式为；（2）如图1，直线y＝kx+kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t2的大小关系．（3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得NM+ND取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（3&#39;&#215;10＝30&#39;）1．方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为（）A．4和3B．4和﹣3C．﹣4和﹣3D．﹣4和3【分析】根据ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．解：方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为﹣4，﹣3．故选：C．2．如果x＝2是关于x的一元二次方程x2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（）A．2B．﹣2C．0D．不能确定【分析】求出方程的解，根据已知x＝2是一元二次方程x2＝c的一个根得出方程的另一个根即可．解：∵x2＝c，∴x＝±，∵x＝2是一元二次方程x2＝c的一个根，∴该方程的另一个根是x＝﹣2，故选：B．3．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（）A．4B．3C．﹣4D．﹣3【分析】利用根与系数的关系求出x1•x2＝的值即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，∴x1x2＝＝3，故选：B．4．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解：∵x2+8x+7＝0，∴x2+8x＝﹣7，⇒x2+8x+16＝﹣7+16，∴（x+4）2＝9．∴故选：A．5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a＝1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x ＝1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．6．若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝5【分析】因为两点的纵坐标都为5，所以可判定两点是一对对称点，利用公式x＝求解即可．解：∵两点的纵坐标都为5，∴这两点是一对对称点，∴对称轴x＝＝＝3．故选：B．7．抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个【分析】当x＝0时，求出与y轴的纵坐标；当y＝0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数．解：当x＝0时，y＝1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴有1个交点．综上所述，抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选：C．8．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2＝256B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）2＝256D．256（1﹣2x）2＝289【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2＝256．故选：A．9．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【分析】利用二次函数的图象的性质．解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．10．关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣B．k≤﹣C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k＝0和k≠0两种情况进行解答：①当k ＝0时得x＝；②当k≠0时根据△≥0且k≠0，求得k的取值范围．解：①当k＝0时，3x﹣1＝0，解得x＝；②当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝32﹣4×（﹣1）k≥0，解得k≥﹣；由①②得，k的取值范围是k≥﹣．故选：A．二、填空题（3&#39;&#215;6＝18&#39;）11．已知二次函数y＝（x﹣1）2+6，当x＞1时，y随x的增大而增大．【分析】由抛物线解析式可确定其开口方向及对称轴，由抛物线的增减性可求得答案．解：∵y＝（x﹣1）2+6，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故答案为：＞1．12．方程x2+6x+9c＝0有两个相等的实数根，则c＝1．【分析】由方程有两个相等的实数根可得到其判别式等于0，解方程可求得c的值．解：∵方程x2+6x+9c＝0有相等的两个实数根，∴Δ＝0，即62﹣4×1×9c＝0，解得c＝1，故答案为：1．13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有10人．【分析】设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x﹣1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得，＝45解得x＝10或x＝﹣9（舍去）所以参加这次聚会的同学共有10人．14．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2+11，当1≤x≤4时，函数的最大值为10．【分析】根据函数解析式即可得到开口方向和对称轴，然后根据x的取值范围以及二次函数的性质，即可求得函数的最大值．解：∵y＝﹣（x﹣5）2+11，∴该函数的开口向下，对称轴是直线x＝5，当x＜5时，y随x的增大而增大，∵1≤x≤4，∴当x＝4时，y取得最大值，此时y＝﹣（4﹣5）2+11＝10，故答案为：10．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，c＜0，其对称轴为x＝﹣1，下列结论：①b＞0；②4a﹣2b+c＜0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0中，一定正确的是①②③④．（填序号）【分析】由抛物线对称轴的位置判断b与0的关系；当x＝2时，y＝4a+2b+c；然后由图象确定b2﹣4ac＞0．解：①如图所示，∵a＞0，对称轴为x＝﹣1，∴a、b同号，∴b＞0，故①正确；②∵x＝﹣＝1，∴2a＝﹣b．∴4a+2b+c＝﹣2b+2b+c＝c＜0．∴4a+2b+c＜0．故②正确；③∵二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，c＜0，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a+c﹣b＜0，即a+c＜b．故③正确；④∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④．故答案是：①②③④．16．已知关于x的二次函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x＝1时，y＞0，则其顶点一定在第三象限．【分析】由题意求出a的范围，根据抛物线的对称轴及其与x轴的交点情况可得出答案．解：∵当x＝1时，y＞0，∴a+2a﹣1+a﹣3＞0，∴a＞1．∵Δ＝（2a﹣1）2﹣4a（a﹣3）＝8a+1＞0，∴抛物线y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3与x轴有两个交点，∵a＞1，∴2a﹣1＞0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧，又∵抛物线开口向上，∴抛物线的顶点一定在第三象限．故答案为：三．三、解答题（共8题，共72&#39;）17．解下列方程：（1）x2﹣2x+1＝25；（2）x2﹣4x+1＝0．【分析】（1）根据完全平方公式变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）将常数项移到右边，两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．解：（1）x2﹣2x+1＝25，（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，∴x1＝6，x2＝﹣4；（2）x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．已知方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有一根为1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围．【分析】（1）将x＝1代入方程，解方程即可得m的值；（2）先计算判别式、整理得到Δ＝（﹣4）2﹣4m，再根据判别式的意义得到（﹣4）2﹣4m＜0，解不等式即可得求出m的取值范围．解：（1）∵方程有一根为1，∴12﹣4×1+m＝0，∴m＝3；（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0，∴m＞4．19．如图，有一块矩形铁皮，长100cm、宽60cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四角突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为5376cm2，求铁皮各角应切去边长多大的正方形？【分析】设切去得正方形的边长为xcm，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（60﹣2x）cm，根据题意得：（100﹣2x）（60﹣2x）＝5376，解得：x1＝2，x2＝78（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为2cm的正方形．20．已知二次函数的图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣1），且对称轴为x＝1．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P（3，m）在抛物线上，求△PAB的面积．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据图象上的点的坐标特征求得P的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意得，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣1；（2）∵点P（3，m）在图象上，∴m＝32﹣2×3﹣1＝2，∴P（3，2），∴S△PAB＝3×4﹣﹣﹣＝3．21．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根．（2）设该方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝m+1，求m的值．【分析】（1）计算其判别式，判断出其符号即可；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣（m﹣2），结合2x1+x2＝m+1，求得x1＝2m ﹣1，代入方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m 的值．【解答】（1）证明：∵x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0，∴Δ＝（m﹣2）2﹣4（m﹣3）＝（m﹣4）2≥0，∴不论实数m取何值，方程总有实数根；（2）解：设该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣（m﹣2）．∵2x1+x2＝m+1，∴x1+（x1+x2）＝x1﹣（m﹣2）＝m+1，∴x1＝2m﹣1，代入x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0得，（2m﹣1）2+（m﹣2）（2m﹣1）+m﹣3＝0，整理得，6m2﹣8m＝0，解得：m1＝0，m2＝．∴m的值为0或．22．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）．当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？（3）每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1 ）根据当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，进行求解即可；（2）设利润为w元，则由（1）可得每天销售量为（30﹣2x）千克，每天的每千克的获利为（x+5），由此可得w＝（x+25﹣20）（30﹣2x）＝（x+5）（30﹣2x），再把w＝128代入进行求解即可；（3）由（2）得w＝（x+5）（30﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+200，然后利用二次函数的性质进行求解即可．解：（1）则由题意得：y＝30﹣2x，∵30﹣2x＞0，∴x＞15，∴y与x之间的函数关系式为y＝30﹣2x（0＜x＜15，且x为整数）；（2）设利润为w元，则由题意得：w＝（x+25﹣20）（30﹣2x）＝（x+5）（30﹣2x），∵该农户想要每天获得128元的销售利润，∴（x+5）（30﹣2x）＝128，解得：x1＝11，x2＝﹣1（舍去），∴销售价为25+11＝36（元），∴农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为36元；（ 3 ）w＝（x+5）（30﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝5时，w有最大值，最大值为200，∴每千克涨价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．23．如图，A（0，2），B（7，3），P（m，0）．（1）当PA+PB的值最小时，m＝．（2）若∠APB＝90°，求：m的值．（3）已知线段AP的中垂线交AP于C，若D（m，n）在AB的中垂线上，则m、n之间的函数关系为7m+n＝27．【分析】（1）取A点的对称点A'（0，﹣2），设y A′B＝kx+b（k≠0），将A'，B代入求出函数解析式，再令y＝0，即可求解；（2）过点B作BC⊥x轴于C，先求出△AOP∽△PCB可得，再解一元二次方程即可求解；（3）连接AB，过点D作DE⊥AB于E，连接AD、DP、DB，先求出DP∥y轴，再求出E（，），进而求出AE2＝（0﹣）2+（2﹣）2＝，AD2＝m2+（2﹣n）2，DE2＝（m﹣）2+（n﹣）2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得m、n之间的函数关系．解：（1）取A点的对称点A′（0，﹣2），设y A′B＝kx+b（k≠0），把（0．﹣2），（7，3）代入得：，解得：，∴y＝x﹣2，令y＝0，则x＝，∴P（，0），即m＝，故答案为：；（2）过点B作BC⊥x轴于C，∵∠APB＝90°，∴∠APO+∠CPB＝90°，∵∠PBC+∠CPB＝90°，∴∠APO＝∠PBC，∴△APO∽△PBC，∴，即，∴m2﹣7m+6＝0，∴m＝1或m＝6；（3）如图，连接AB，过点D作DE⊥AB于E，连接AD、DP、DB，∵D在AP的中垂线上，∴AD＝PD，∵P（m，0），D（m，n），∴DP∥x轴，∴DP＝n＝AD，∵A（0，2），B（7，3），∴E（，），AE2＝（0﹣）2+（2﹣）2＝，AD2＝m2+（2﹣n）2，DE2＝（m﹣）2+（n﹣）2，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，∴+m2﹣7m++n2﹣5n+＝m2+4﹣4n+n2，整理得：7m+n＝27．故答案为：7m+n＝27．24．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点（0，1）．（1）该抛物线的解析式为y＝x2+1；（2）如图1，直线y＝kx+kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t2的大小关系．（3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得NM+ND取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）由已知可得﹣2b＝0，c＝1，即可求解析式；（2）联立方程，可得x C+x B＝4k，x C•x B＝4（1﹣kt），则AE•AF＝4+t2，即可求解；（3）设抛物线上任意一点H（x，y），则y＝x2+1，HD＝＝x2+1，可得H点到D的距离与H点到x轴的距离相等，所以当MN⊥x轴时，MN+ND的值最小，即可求N（1，）．解：（1）将点（0，1）代入y＝x2+bx+c，可得c＝1，∵点（0，1）是顶点，∴﹣2b＝0，∴b＝0，∴y＝x2+1，故答案为：y＝x2+1；（2）∵y＝kx+kt＝k（x+t），∴A（﹣t，0），联立方程，∴x2﹣kx+1﹣kt＝0，∴x C+x B＝4k，x C•x B＝4（1﹣kt），∴AE＝x C+t，AF＝x B+t，∴AE•AF＝（x C+t）（x B+t）＝x C•x B+t（x C+x B）+t2＝4（1﹣tk）+4kt+t2＝4+t2，∴AE•AF＞t2；（3）存在点N，使得NM+ND取得最小值，理由如下：设抛物线上任意一点H（x，y），∴HD＝，H点到x轴的距离为y，∵y＝x2+1，∴HD＝x2+1，∴H点到D的距离与H点到x轴的距离相等，∴当MN⊥x轴时，MN+ND的值最小，∴N（1，）．。

湖北省武汉市武昌区七校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）(解析版)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（ ）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．0或22．（3分）下列方程中有两个相等实数根的是（ ）A．7x2﹣x﹣1＝0B．9x2＝4（3x﹣1）C．x2+7x+15＝0D．2x2﹣x﹣2＝03．（3分）点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）A．（2，5）B．（2，4）C．（5，2）D．（4，2）4．（3分）抛物线y＝（x+4）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位5．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干则可列方程是（ ）A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91C．（1+x）x＝91D．1+x+2x＝91 6．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（ ）A．1B．﹣2C．﹣2或1D．27．（3分）函数y＝﹣x2+2x+3，当﹣2≤x≤2时，y的最大值为m，则m+n＝（ ）A．3B．﹣1C．﹣2D．18．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22＝7，则k＝（ ）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．﹣5或110．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若方程x2﹣12x+5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 ．12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m ＝ ．13．（3分）一个n边形有20条对角线，则n＝ ．14．（3分）已知抛物线与直线y2＝2x+2交于A，B两点．若y1＞y2，则x的取值范围为 ．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1①若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；②c＝﹣9a﹣3b；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣3a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论为 ．16．（3分）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y ＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3且x1＜x2＜x3，S＝x1+x2+x3，则s的取值范围是 ．三、解答题（共72分）17．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）x（x+4）＝2x+8．18．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若，求m的值．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；（2）若直角三角形的一边为3，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．20．（8分）物理实验课小明做一个实验：在一条笔直的滑道上有一个黑小球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度v t（单位：cm/s）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间ts01234运动速度vcm/s109.598.58（1）小明探究发现，黑球的滚动速度v t与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出v t 关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ．（2）求出滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式，并求出黑球滚动的最远距离．[提示：本题中，距离s＝平均速度，＝（v0+v t），其中v0是开始时的速度，v t是t秒时的速度]21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C 都在格点上，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画出格点C，使∠ABC＝45°．（2）在图2中，在AC上画点E，使∠AEB＝∠ABC．（3）在图3中，点D是AB上一点，在AB的下方画∠ADF＝45°．22．（10分）某酒店客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，就会有一套房间空闲；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，就会有两套房间空闲．对有游客入住的房间，客房部需对每套房间每天支出20元的费用．设每套房间每天的定价增加x元（x为10的整数倍）（套）．求：（1）当x＝20元时，y＝ 套；当x＝60元时，y＝ 套；（2）求该某酒店每天的利润总额w（元）关于x（元）的函数关系式；（3）已知该某酒店每天至少有14套房间有游客居住，要使该某酒店每天的利润总额w （元）最大23．（10分）如图，菱形ABCD，∠ABC＝120°．（1）若AB＝6，则菱形ABCD的面积为 ；（2）点E、F分别为菱形ABCD边DC、AB上一个动点，连AE、DF，且AE、DF交于点P，E、F在运动过程中，三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等．①如图2，求证：AG＝DF；②如图3，O为AD的中点，连接OP、BP24．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0）．（1）当b＝2时，①求抛物线的顶点坐标；②如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点E的坐标为（1，0），∠POC+∠OCE＝45°（2）如图2．点M（t，0）是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当时，直接写出抛物线解析式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（ ）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．0或2【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x2﹣2x＝4，∴x（x﹣2）＝0，则x＝3或x﹣2＝0，解得x6＝0，x2＝7，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2．（3分）下列方程中有两个相等实数根的是（ ）A．7x2﹣x﹣1＝0B．9x2＝4（3x﹣1）C．x2+7x+15＝0D．2x2﹣x﹣2＝0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程即判别式的值等于0的方程．【解答】解：A：Δ＝12+7＞0，故错误；B：Δ＝b2﹣3ac＝（﹣12）2﹣4×7×4＝0，正确；C：Δ＝22﹣4×15＜3，故错误；D：Δ＝（）2+2×2×2＞6，故错误．根据Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根得B是正确的．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．3．（3分）点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）A．（2，5）B．（2，4）C．（5，2）D．（4，2）【分析】根据抛物线的对称性可知，已知两点关于对称轴对称，然后列式求出抛物线的对称轴即可．【解答】解：∵点A（0，5），6）的纵坐标相等，∴点A（0，5），5）关于对称轴对称，∴对称轴为直线x＝＝2，即直线x＝2，∵抛物线的顶点在对称轴上，∴顶点的纵坐标不等于2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据已知点的纵坐标相等得到关于对称轴对称是解题的关键．4．（3分）抛物线y＝（x+4）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向左平移4个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x+4）4向下平移3个单位可得到抛物线y＝（x+4）5﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干则可列方程是（ ）A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91C．（1+x）x＝91D．1+x+2x＝91【分析】根据题意，若设主干长出x个支干，则根据主干、支干和小分支总数共91，列出方程即可．【解答】解：设主干长出x个支干，则x个支干长出x2个小分支，根据题意，得1+x+x8＝91，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意列出一元二次方程是解题的关键．6．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（ ）A．1B．﹣2C．﹣2或1D．2【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝a代入方程求出a2﹣2a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴a2﹣6a﹣1＝0，整理得，a3﹣2a＝1，∴8a2﹣4a﹣3＝2（a2﹣5a）﹣1＝2×3﹣1＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2﹣2a的值，然后整体代入是解题的关键．7．（3分）函数y＝﹣x2+2x+3，当﹣2≤x≤2时，y的最大值为m，则m+n＝（ ）A．3B．﹣1C．﹣2D．1【分析】依据题意，将抛物线化成顶点式，再由抛物线的增减性可以判断得解．【解答】解：由题意，y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴x＝1．∵抛物线开口向下，1﹣（﹣7）＝3，又当﹣2≤x≤6时∴当x＝﹣2时，y取最小值为﹣5；当x＝6时，y最大值为4．∴m＝4，n＝﹣4．∴m+n＝4﹣5＝﹣7．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质及二次函数的最值，解题时要熟练掌握并理解是关键．8．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜02﹣7x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜08﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞72﹣2x+2的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣，故选项正确；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜62﹣2x+7的对称轴x＝﹣＜2．故选：C．【点评】应该熟记一次函数y＝ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．（3分）二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22＝7，则k＝（ ）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．﹣5或1【分析】利用根与系数的关系和代收式变形处理得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝k2﹣2（2k﹣1）＝7，由此求得k的值，注意Δ＞0．【解答】解：依题意得：x1+x2＝﹣k，x4•x2＝2k﹣4，∴x12+x52＝（x1+x5）2﹣2x5•x2＝k2﹣8（2k﹣1）＝2，整理，得k2﹣4k﹣4＝0，解得k1＝﹣7，k2＝5．又△＝k5﹣4（2k﹣6）＞0，∴k＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线于x轴的交点．解题时需要注意k的取值范围．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（ ）A．B．C．D．【分析】在AC的上方作∠ACM＝120°，且使CM＝CA，连接AM，DM．设AB＝x，则AC＝4﹣x＝CM，根据ASA证明△BAC≌△DMC得出DM＝BA＝x，∠CMD＝∠BAC＝120°，得出∠AMD＝90°，即可推出结论．【解答】解：如图，在AC的上方作∠ACM＝120°，连接AM．设AB＝x，则AC＝4﹣x＝CM，∴，∵将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，∴∠BCA+∠ACD＝120，又∵∠ACD+∠DCM＝∠ACM＝120°，∴∠ACB＝∠DCM，∴△BAC≌△DMC（ASA），∴DM＝BA＝x，∠CMD＝∠BAC＝120°．∴∠AMD＝90°，∴AD2＝AM7+DM2＝3（2﹣x）2+x2＝7（x﹣3）2+12≥12，∵2＜x＜4，∴AD的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若方程x2﹣12x+5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为　7　．【分析】先利用根与系数的关系得x1+x2＝12，x1x2＝5，然后利用整体代入的方法计算x1+x2﹣x1x2的值．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝12，x3x2＝5，所以x4+x2﹣x1x8＝12﹣5＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝　﹣1　．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m8﹣1＝0有一根为2，∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x5+x+m2﹣1＝3，且m﹣1≠0，∴m4﹣1＝0，即（m﹣7）（m+1）＝0且m﹣2≠0，∴m+1＝6，解得，m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．13．（3分）一个n边形有20条对角线，则n＝　8　．【分析】利用多边形的对角线公式列得方程，解方程即可．【解答】解：由题意可得＝20，解得：n＝8或n＝﹣5（舍去），即n＝8，故答案为：7．【点评】本题考查多边形的对角线及解一元二次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．14．（3分）已知抛物线与直线y2＝2x+2交于A，B两点．若y1＞y2，则x的取值范围为　﹣3＜x＜1　．【分析】联立两个函数表达式求出A，B两点的坐标，观察函数的图象即可求解．【解答】解：联立两个函数表达式得，解得或，故点A、B的坐标分别为（﹣3、（7，函数的图象如下：由函数的图象知，y1＞y2时x的取值范围为﹣4＜x＜1，故答案为：﹣3＜x＜7．【点评】本题考查二次函数与不等式（组），二次函数和一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数和二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1①若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；②c＝﹣9a﹣3b；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣3a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论为　①②④　．【分析】由抛物线经过（﹣10）可判断①，由各点到抛物线对称轴的距离大小可判断从而判断②，由x＝1时y取最大值可判断③，由抛物线的对称性可得抛物线与x轴交点坐标，从而判断④．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵点（﹣3，y4），y2），y3）均在该二次函数图象上，y2）到对称轴的距离最大，点（2，y2）到对称轴的距离最小，∴y2＜y3＜y2，①正确；∵图象与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（3，5），∴9a+3b+c＝4，∴c＝﹣9a﹣3b，②正确；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝8，∴c＝b﹣a＝﹣3a，∵抛物线的最大值为a+b+c，∴m为任意实数，则am2+bm+c≤a+b+c，∴am8+bm+c≤﹣4a，∵a＜0，∴﹣6a＞﹣3a，③错误；∵方程ax2+bx+c+3＝0的两实数根为x1，x3，∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为：x1，x2，由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（3.0），∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣8，0），0），∵抛物线开口向下，x3＜x2，∴x1＜﹣7，x2＞3，④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．16．（3分）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y ＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3且x1＜x2＜x3，S＝x1+x2+x3，则s的取值范围是　﹣12＜s ＜﹣9　．【分析】由y2＝y3可知B，C两点关于抛物线的对称轴对称，进而得出x2+x3＝﹣4，再求出x1的取值范围即可解决问题．【解答】解：由题知，因为y2＝y3，所以B，C两点关于抛物线的对称轴对称，则x8+x3＝﹣4．将直线解析式和抛物线解析式联立方程组得，，解得或．因为y1＝y2＝y7且x1＜x2＜x2，所以点A只能在点N的左下方，又抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣5），将y＝﹣3代入y＝3x+19得，x＝﹣8，所以﹣6＜x1＜﹣5．所以﹣12＜x4+x2+x3＜﹣7，即﹣12＜s＜﹣9．故答案为：﹣12＜s＜﹣9．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，能够根据对称性求出x2+x3＝﹣4是解题的关键．三、解答题（共72分）17．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）x（x+4）＝2x+8．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝7，∴x2﹣2x+6＝1+1，即（x﹣4）2＝2，则x﹣8＝，∴x1＝4+，x2＝5﹣；（2）∵x（x+4）﹣4（x+4）＝0，∴（x+7）（x﹣2）＝0，则x+5＝0或x﹣2＝2，解得x1＝﹣4，x8＝2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若，求m的值．【分析】（1）由邻边相等的平行四边形为菱形，得出根的判别式等于0，求出m的值即可；（2）根据根与系数的关系结合题意列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AB＝AD时，平行四边形ABCD是菱形，∵AB、AD的长是关于x的方程，∴Δ＝（﹣m）6﹣4×1×（﹣）＝2即m2﹣2m+2＝0，解得：m1＝m2＝1，∴当m＝1时，四边形ABCD为菱形；（2）∵AB、AD的长是关于x的方程，∴AB+AD＝m，AB•AD＝﹣，∵（AB﹣3）（AD﹣6）＝m2，∴AB•AD﹣5（AB+AD）+9＝m7，即﹣﹣3m+9＝m2，整理得：m2+8m﹣7＝0，解得：m4＝﹣，m7＝1，∵AB+AD＝m＞0，∴m＝﹣不合题意，∴m的值为1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和根的判别式是解题的关键．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；（2）若直角三角形的一边为3，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．【分析】（1）对式子进行分解，从而可得到两个因式的积为0，从而可求解；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝k+2，则分类进行讨论，从而可求解．【解答】（1）证明：∵x2﹣（k+2）x+8k＝0，∴（x﹣2）（x﹣k）＝5，∴无论k为何值，此方程总有一个根是x＝2．（2）解：令方程的两根为：x1，x7，则有：x1+x2＝k+7，若斜边为3，可令另两直角边分别为2和k．∴32+k2＝22，k2＝7，∵k＞0．∴；若直角边为4，则令斜边为k．∴22+42＝k2，∵k＞7．∴，综上所述：或k＝．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解答的关键是熟记根与系数的关系并灵活运用．20．（8分）物理实验课小明做一个实验：在一条笔直的滑道上有一个黑小球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度v t（单位：cm/s）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间ts01234运动速度vcm/s109.598.58（1）小明探究发现，黑球的滚动速度v t与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出v t 关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）　v t＝﹣t+10　．（2）求出滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式，并求出黑球滚动的最远距离．[提示：本题中，距离s＝平均速度，＝（v0+v t），其中v0是开始时的速度，v t是t秒时的速度]【分析】（1）设v t关于t的函数解析式为v t＝at+b，由表中数据得出二元一次方程组，求出a、b的值即可；（2）先求出＝（v0+v t）＝﹣t+10，再求出s＝•t求出s＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣20）2+100，然后由二次函数的性质即可得出答案．【解答】解：（1）设v t关于t的函数解析式为：v t＝at+b，由题意得：，解得：，∴v t关于t的函数解析式为：v t＝﹣t+10，故答案为：v t＝﹣t+10；（2）∵＝（v3+v t）＝（10﹣t+10，∴s＝•t＝（﹣t2+10t＝﹣（t﹣20）2+100，当t＝20时，s有最大值为100，答：滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式为s＝﹣t2+10t，黑球滚动的最远距离为100cm．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、二次函数的应用等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C 都在格点上，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画出格点C，使∠ABC＝45°．（2）在图2中，在AC上画点E，使∠AEB＝∠ABC．（3）在图3中，点D是AB上一点，在AB的下方画∠ADF＝45°．【分析】（1）关注等腰直角三角形ABC即可；（2）构造等腰直角三角形ABJ，BJ交AC一点E，点E即为所求；（3）构造等腰直角三角形ABK，取格点P，Q，连接PQ交BK于点T，可得BK的中点T，连接AT，连接DK交AT于点O，连接BO，延长BO交AK一点F，连接DF，∠ADF 即为所求（由SSS证明△AOK≌△AOB，再根据ASA证明△FOK≌△DOB，推出FK＝BD，AF＝AD，可得∠ADF＝45°）．【解答】解：（1）如图1中，点C即为所求；（2）如图2中，点E即为所求；（3）如图5中，∠ADF即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．22．（10分）某酒店客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，就会有一套房间空闲；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，就会有两套房间空闲．对有游客入住的房间，客房部需对每套房间每天支出20元的费用．设每套房间每天的定价增加x元（x为10的整数倍）（套）．求：（1）当x＝20元时，y＝　18　套；当x＝60元时，y＝　8　套；（2）求该某酒店每天的利润总额w（元）关于x（元）的函数关系式；（3）已知该某酒店每天至少有14套房间有游客居住，要使该某酒店每天的利润总额w （元）最大【分析】（1）当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，每增加10元，就会有一套房间空闲，则y＝20﹣；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，每增加10元，就会有两套房间空闲，则y＝20﹣x根据题意分别代即可；（2）分两种情况：当10≤x≤50时，得W＝﹣x2+10x+2000，当50＜x＜125时，W＝﹣x2+5x+2500；（3）分两种情况：当10≤x≤50时，得W＝﹣x2+10x+2000，当50＜x＜125时，W＝﹣x2+5x+2500，分别将两种情况下的函数配方为顶点式，结合x的取值范围以及函数的增减性找到合乎条件的利润最大值．【解答】解：（1）根据题意可知：当10≤x≤50时，y＝20﹣，则x＝20时，y＝20﹣；当50＜x＜125时，y＝20﹣x，则x＝60时，y＝20﹣，故答案为：18；8；（2）根据x为10的整数倍，当10≤x≤50时，且x为10的整数倍，W＝（120﹣20+x）（20﹣）＝﹣x3+10x+2000，当50＜x＜125时，且x为10的整数倍，（x为10的整数倍）；（3）①当10≤x≤50且x为10的整数倍时，，∵a＜0，对称轴为直线x＝50，∴抛物线在对称轴的左侧w随x的增大而增大，∴当x＝50时，w有最大值，此时定价为170元；②当50＜x＜125且x为10的整数倍时，∵y≥14，即≥14，∴x≤55，此种情况没有符合条件的x存在，综上所述：当每套房价定为170元时，酒店每天的利润总额最大．【点评】本题考查二次函数与一次函数的综合应用，理解题意，搞清楚数量关系是解决问题的关键，属于中考压轴题．23．（10分）如图，菱形ABCD，∠ABC＝120°．（1）若AB＝6，则菱形ABCD的面积为　18　；（2）点E、F分别为菱形ABCD边DC、AB上一个动点，连AE、DF，且AE、DF交于点P，E、F在运动过程中，三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等．①如图2，求证：AG＝DF；②如图3，O为AD的中点，连接OP、BP【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，则∠A＝60°，∠ADE＝30°，AE＝AD＝1，在Rt △ADE中，由勾股定理求DE的值，根据S菱形ABCD＝AB×DE，计算求解即可；（2）①作FQ⊥AD于Q，GH⊥AB于H．证明△QAF≌△HBG（AAS），由全等三角形的性质得出FA＝GB，证明△DAF≌△ABG（SAS），由全等三角形的性质得出AG＝DF；②证出∠APD＝120°，作∠PAM＝60°交DF于M．证明△PAM为正三角形，得出∠AMP＝60°，PM＝PA，证明△DAP≌△BAM（SAS），由全等三角形的性质得出DP＝MB，∠APD＝∠AMB＝120°，延长PO至N．使ON＝OP，证明△PAN≌△PMB（SAS），由全等三角形的性质得出结论．【解答】（1）解：如图，过D作DE⊥AB于E，由菱形的性质可得，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝＝，∴S菱形ABCD＝AB×DE＝6×＝18，故答案为：18；（2）①证明：作FQ⊥AD于Q，GH⊥AB于H．∵菱形ABCD，∠ABC＝120°，∴AD＝AB＝DB．∠DAB＝∠ABD＝∠ADB＝60°，∵三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等，∴S△ADF＝S△BAG，∵AB＝AD，∴GH＝FQ，∴△QAF≌△HBG（AAS），∴FA＝GB，∴△DAF≌△ABG（SAS），∴AG＝DF；②证明：∵△DAF≌△ABG，∴∠ADF＝∠BAP，∴∠APF＝∠ADP+∠DAP＝∠DAP+∠PAB＝60°，∴∠APD＝120°，作∠PAM＝60°交DF于M．∴△PAM为正三角形，∴∠AMP＝60°，PM＝PA，∴△DAP≌△BAM（SAS），∴DP＝MB，∠APD＝∠AMB＝120°，∴∠PMB＝60°，延长PO至N．使ON＝OP，∵OA＝OD．∴四边形NAPD是平行四边形∴DP＝AN＝BM，∠NAP＝60°＝∠BMP，∴△PAN≌△PMB（SAS），∴PB＝PN＝2OP．【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0）．（1）当b＝2时，①求抛物线的顶点坐标；②如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点E的坐标为（1，0），∠POC+∠OCE＝45°（2）如图2．点M（t，0）是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当时，直接写出抛物线解析式．【分析】（1）①当b＝2 时，y＝﹣x2+2x+c，把A（﹣1，0）代入可c＝3，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，即得抛物线的顶点坐标为（1，4）；②过点C作CF∥OP，过点E作EF⊥CE，交CF于点F，过点F作FH⊥x轴于点H，证明△COE≌△EHF（AAS），可得FH＝OE＝1，EH＝CO＝3，F（﹣2．﹣1），即知直线CF的解析式为y＝2x+3，直线OP的解析式为y＝2x，联立可得P（，2）；（2）过点A（﹣1，0）作直线l：y＝﹣x﹣1，过点M作MH⊥直线l于点H，过点Q作QN⊥直线l于N，交x轴于点T，过Q作QG∥直线l交x轴于G，过A作AK⊥QG于K，可得AM＝MH，AM+2QM＝×MH+2QM＝2（MH+QM），而+2QM的最小值为，有2QN＝，QN＝，即Q到直线l的距离为，得AG＝AK＝，G（，0），故直线QG解析式为y＝﹣x+，把A（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c可得y＝﹣x2+bx+b+1，把代入y＝﹣x2+bx+b+1可得Q（b+，b+），把Q（b+，b+）代入y＝﹣x+得b＝4，从而抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5．【解答】解：（1）①当b＝2 时，y＝﹣x2+6x+c，把A（﹣1，0）代入y＝﹣x8+2x+c得：0＝﹣（﹣3）2+2×（﹣5）+c，解得c＝3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）8+4，∴抛物线的顶点坐标为（1，6）；②过点C作CF∥OP，过点E作EF⊥CE，过点F作FH⊥x轴于点H∴∠POC＝∠FCO，∵∠POC+∠OCE＝45°，∴∠FCO+∠OCE＝45°，即∠FCE＝45°，∴△FCE为等腰直角三角形，∴CE＝EF，∵∠CEO＝90°﹣∠HEF＝∠HFE，∠COE＝∠FHE＝90°，∴△COE≌△EHF（AAS），在y＝﹣x2+2x+8中，令x＝0得y＝3，∴C（6，3），∵E（1，2），∴FH＝OE＝1，EH＝CO＝3，∴F（﹣6．﹣1），由C（0，4），﹣1）可得直线CF的解析式为y＝2x+3，∵CF∥OP，∴直线OP的解析式为y＝2x，联立，解得或，∵点P为第一象限内抛物线上的一点，∴P（，2）；（2）过点A（﹣6，0）作直线l：y＝﹣x﹣1，过点Q作QN⊥直线l于N，过Q作QG∥直线l交x轴于G，如图：∵直线l为y＝﹣x﹣2，MH⊥直线l，∴△AMH是等腰直角三角形，∴AM＝MH，∴AM+8QM＝×，由垂线段最短可得，MH+QM最小值为QN的长度，∵+2QM的最小值为，∴2QN＝，∴QN＝，即Q到直线l的距离为，∵QG∥直线l，∴AK＝QN＝，∵∠KAG＝∠KAH﹣∠MAH＝45°，∴△KAG是等腰直角三角形，∴AG＝AK＝，∴OG＝AG﹣OA＝，∴G（，0），设直线QG解析式为y＝﹣x+m，把G（，0）代入得：0＝﹣，解得m＝，∴直线QG解析式为y＝﹣x+，把A（﹣6，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：﹣3﹣b+c＝0，∴c＝b+1，∴y＝﹣x2+bx+b+1，把代入y＝﹣x2+bx+b+1得：y Q＝﹣（b+）2+b（b+）+b+1＝，∴Q（b+，b+），把Q（b+，b+得：b+＝﹣（b+，解得b＝2，∴c＝b+1＝5，∴抛物线解析式为y＝﹣x8+4x+5．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．。

湖北省武汉市武昌区部分学校2019-2020学年年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．方程5x 2+4x －1=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A ．5和4B ．5和－4C ．5和－1D ．5和1 2．如果x =3是一元二次方程ax 2=c 的一个根，那么该方程另一个根是( )A ．3B ．－3C ．0D ．13．已知一元二次方程x 2－4x －3=0两根为x 1、x 2，则12x x =( )A ．4B ．3C ．－4D ．－3 4．对于二次函数()212y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴1x =C ．顶点坐标是()1,2D ．与x 轴有两个交点5．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y =ax 2+bx +c 上，则它的对称轴是( )A ．x =0B ．x =1C ．x =2D ．x =3 6．将抛物线y ＝2(x ＋3)2－4向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）A ．y ＝2(x+5)2－7B ．y ＝2(x －5)2－1C ．y ＝2(x+1)2－7D ．y ＝－2(x －1)2＋1 7．某品牌电脑2017年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2019年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2017年至2018年，2018年至2019年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x ，则可列出的正确的方程为( )A ．4900(1+x )2=7200B ．7200(1-x )2=4900C ．4900(1+x )=7200(1-x )D ．7200(1-2x )=49008．已知关于x 的方程kx 2－4x －4=0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．29．在抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A(－0.5，y 1)、B(2，y 2)和C(3，y 3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1、y 2和y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3 10．已知关于x 的方程x 2－2|x |=k 有四个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A．k＞0 B．-1<k<0 C．0<k<1 D．-1<k<1 11．已知二次函数y=(x−2)2+3，当x_______________时，y随x的增大而减小．12．方程x2+6x+c=0有相等的两个实数根，则c=_____．13．若抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，则a＝_________14．方程x2＋6x＋5=0的解为_________________．15．已知关于x的方程x2+(m+1)x+m2=0的两根互为倒数，则m=__________．16．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为_____．17．解方程：（1）x2﹣3x+1=0（2）(x-2)2=(2x+1)218．已知a、b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，求a2+2a+b的值．19．如图，有一块矩形铁皮，长40cm、宽20cm，在它的四个角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制成一个无盖方铁盒，如果无盖方铁盒底面积是384cm2的，求铁皮各角应切去边长多大的正方形？20．已知二次函数的图象经过点A(1，2)和B(0，－1)且对称轴为x=2．（1）求这个二次函数的解析式；（2）抛物线上点P(2，m)在图象上，求△P AB的面积．21．如图，等腰三角形△ABC中，∠BAC=120°，AB=3．（1）求BC的长．（2）如图，点D在CA的延长线上，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，连EF．求EF的最小值．22．某地准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成.已知墙长为a米，设苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若18a=，求x的取值范围；（3）当12a=时，求y的最大值.23．已知正方形ABCD的对角线相交于O，点P在射线AO上，∠MPN=90°．（1）如图1，当P与点O重合，M、N分别在AD、AB上，AM=2DM，则ANBN=__________；（2）如图2，点P在CO上，AP=2CP，M为AD的中点，求ANBN的值．（3）如图3，P在AC的延长线上，M为AD的中点，AP=nCP，则ANBN=____________(用含n的式子表示)24．已知，抛物线y=mx2-2mx-3m(m＞0)，与x轴交于A、B两点(A在B的左边)，与y 轴交于C点．M为抛物线的顶点．（1）求A、B两点的坐标．（2）当m=1时，抛物线BM段有点P(不与M重合)，使得S∆PBC=S∆MBC．求P点的坐标．（3）当m=1时，抛物线上有点N，使得∠NCA=2∠BCA．求N点的坐标．。

2019-2020学年度联盟九年级十月联考数 学 试 卷一、选择题：（共10小题，每小题3分, 共30分）1．一元二次方程2x 2－3x －1＝0的二次项系数是2，则一次项系数是（ ）A ．3B ．－3C ．1D ． －12．用配方法解一元二次方程2410x x --=时，原方程可变形为（ ）A. 2(2)5x +=B. 2(2)5x -=C.2(4)5x +=D.2(4)5x -=3. 若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）.A.k ＜1B. k ＜1且k ≠0C. k ≠0D.k ＞1 4. 已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为（ ）A ．－7B ．－3C ．3D ．75. 对于二次函数y ＝2(x －2)2＋1，下列说法中正确的是（ ） A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线x ＝－2D ．当x ＜2时，y 随x 的增大而减小6. 将二次函数y ＝x 2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝(x －1)2－2D ．y ＝(x ＋1)2－27. 抛物线上y ＝(m －4)x 2有两点A(－3，y 1)、B(2，y 2)，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ≠48. 某钢厂去年1月份产量为1000吨，3月份产量为3600吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得（ ）A 3600)1(1000)1(100010002=++++x xB 3600)1(10002=+xC9．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ） A ．－11B ．－2C ．1D ．－53600)1(1000.2=+x D 3600)1(1000)1(10002=+++x x10. 已知关于x 的二次函数y=(x-h)2+3,当1≤x ≤3时，函数有最小值2h,则h 的值为（ ） A.23 B.23或2 C.23或6 D.2,23或6 二、填空题：(共6小题，每小题3分, 共18分) 11．一元二次方程x x 22=的解为___________.12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 则应邀请 个球队参加比赛.13．抛物线y ＝x 2－8x ＋1的顶点坐标是___________.14．如图Rt △ABC 中，AB =6，BC =8，点P 从点A 出发，以1个单位/秒的速度向B 移动， 同时，点Q 从点B 出发，以2个单位/秒的速度向点C 移动，运动 秒后，△PBQ 面积为5个平方单位.第14题图 第15题 第16题图15.已知抛物线y=x 2-4与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，以C 为直角顶点作等腰直角△ACP ，则P 点的坐标为16.如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合。

2020-2021学年度第一学期部分学校九年级十月联合测试数学试卷一、选择题1．若关于x 的方程()21210a x x ++-=是一元二次方程，则a 的取值范围为（ ） A ．1a ≠-B ．1a >-C ．1a <-D ．0a ≠2．方程2269x x =-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9B ．2，6-，9C ．2，6-，9-D ．2．6，9-3．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．2210x x +-=D ．230x x ++=4．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到的（ ） A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D ．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位5．三角形两边长为3和4，第三边长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．12B ．14C ．12或14D ．以上都不对6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如右图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为218m ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()1218x x ++=B ．23160x x -+= C ．()()1218x x --=D ．23160x x ++=7．关于二次函数221y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为98-8．已知二次函数()2210y ax ax a =-+<图象上三点()11,A y -、()22,B y 、()34,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<9．有两个一元二次方程M ：20ax bx c ++=；N ：20cx bx a ++=，其中0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中，错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也一定有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号一定也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15一定是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根一定是110．已知关于x 的方程24x ax +=有四个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．4a <-或4a > B ．4a =或4a =- C ．44a -<< D ．04a <<二、填空题11．抛物线2248y x x =-+的对称轴是______．12．把二次三项式268x x -+化成()2x q q ++的形式应为______．13．已知抛物线()()210y a x k a =++>，当x ______时，y 随x 的增大而增大．14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来．15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，给出下列四个结论：①0abc <；②42a c b +<；③()()1m am b b a m ++>≠-；④方程230ax bx c ++-=的两根为1x ，()212x x x <，则21x <，13x >-，其中正确结论的是______．16．已知抛物线22y x mx m =-++，当12x -≤≤时，对应的函数值y 的最大值是6，则m 的值是______． 三、解答题17．解方程：2310x x +-=．18．某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元． （1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率：（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．19．若关于x 的一元二次方程230x x p -+=有两个不相等的实数根分别为a 和b 、且2218a ab b -+=．（1）求p 的值； （2）求b aa b+的值． 20．如图，抛物线2y ax bx =+过点()1,5P -，()4,0A ． （1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上有一点B ，当PA PB ⊥时，直接写出点B 的坐标______．21．如图平行四边形ABCD ，E 在AD 边上，且DE CD =，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法．（1）在图1中，画出C ∠的角平分线； （2）在图2中，画出A ∠的角平分线．22．“武汉加油！中国加油！”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产口罩w 个，请求出w 与x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个? 23．（1）问题背景．如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E 、F 分别是线段BC 、线段CD 上的点，若2BAD EAF ∠=∠，试探究线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．童威同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使DG BE =．连接AG ，先证明ABE ADG ≌△△．再证明AEF AGF ≌△△，可得出结论，他的结论应是______． （2）猜想论证．如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E 在线段BC 上、F 在线段CD 延长线上，若2BAD EAF ∠=∠，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明．（3）拓展应用．如图3，在四边形ABCD 中，45BDC ∠=︒，连接BC 、AD ，::3:4:5AB AC BC =，4AD =，且180ABD CBD ∠+∠=︒．则ACD △的面积为______．24．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于()0,1C -，且4AB OC =．（1）直接写出抛物线G 的解析式：______；（2）如图1，点()1,D m -在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2．点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若2CMN S =△，求点M 的坐标．2020-2021学年度第一学期部分学校九年级十月联合测试数学试卷（答案解析）一、选择题 1-10：ABCAACDDDA10．解析：∵方程24x ax +=有四个不相等的实数根 ∴2y x ax =+与4y =的图象有四个不同的交点函数2y x ax =+的图象可以看作抛物线2y x ax =+在x 轴上方的保持不变，在x 轴下方的图象翻折到x 轴上方形成．由图象可得，当244a >，即4a <-或4a >时，两个图象有四个交点．二、填空题．11-16：1x =；()231x --；1/1>-≥-；600；①②③：52-或816．解析：抛物线开口向下，对称轴为直线2m x =． ①当12m <-时，即2m <-时，1x =-时，216y m =-+=最大，解得52m =-；②当122m -≤≤时，即24m -≤≤时，2m x =时，222622m my m ⎛⎫=-++-= ⎪⎝⎭最大，解得2m =±（舍）；③当22m>时，即4m >时，2x =时，22226y m m =-++-=最大，解得8m = ∴52m =-或8．三、解答题17．解：1a =，3b =，1c =-24b ac ∆=-=322b x a --±==即1x =2x =． 注：其他解法酌情给分．18．解：（1）设增长率为x ，根据题意可得：()2250013025x +=，解得：0.110%x ==，或 2.1x =-（不符合题意）：答：这两年的平均增长率为10%． （2）()3025110%3327.5⨯+=（万元）．答：预计2021年该地区将投入教育经费3327.5万元． 19．解：（1）由根与系数的关系：3a b +=，ab p =， ∵2218a ab b -+=．即()2318a b ab +-=∴3ab =-，即3p =-．检验：当3p =-时，()2349120p ∆=--=+>，符合题意 ∴3p =-．（2）22b a a b a b ab++=∵221815a b ab +=+=，∴225b a a b a b ab++==-． 20．解：（1）由题意，把点()1,5P -，()4,0A 代入2y ax bx =+得51640a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，则抛物线的解析式为24y x x =-；（2）B 的坐标为()6,12B ．解析：如图，过P 点作PD x ⊥轴于D ，BE PD ⊥于E ，∵()1,5P -，()4,0A ，∴5PD =，1OD =，4OA =， ∴145AD OD OA =+=+=，∴5PD AD ==， ∴45APD DAP ∠=∠=︒设()2,4B m m m -，则1BE m =+，245PE m m =--， ∵点B 在第一象限内的抛物线上， ∴4m >，∵PA PB ⊥，即90APB ∠=︒，∴18045BPE APD APB ∠=︒-∠-∠=︒， ∴PBE △是等腰直角三角形，∴BE PE =， 即2145m m m +=--，整理得：2560m m --=，解得6m =或14m =-<（舍去），此时22464612m m -=-⨯=． 故点B 的坐标为()6,12B ． 21．22．解：（1）由题意可得：50020y x =-；（2）由题意可得：()()10500206000x x +-=．215500x x -+=解得：15x =，210x =． ∵尽可能投入少， ∴210x =舍去答：应该增加5条生产线．（3）()()21050020203005000w x x x x =+-=-++． ∴()2207.56125w x =--+ ∵200a =-<，开口向下， ∴当7.5x =时，w 最大，又∵x 为整数，所以当7x =或8时，w 最大，最大值为6120． 答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个． 23．解：（1）BE FD EF +=．（2）上述结论不成立，正确结论是EF FD BE +=． 如图2所示，在DF 上截取BG DF =，并连接AG ．∵180B ADC ∠+∠=︒，180ADF ADC ∠+∠=︒， ∴B ADF ∠=∠．又∵AB AD =，BG DF =， ∴()ABG ADF SAS ≌△△． ∴BAG DAF =△△，AG AD =．∴12DAF DAE BAG EAD BAD ∠+∠=∠+∠=∠． ∴12EAG BAD ∠=∠．∴EAG EAF ∠=∠． 又∵AG AD =，AE AE =， ∴GAE FAE ≌△△ ∴GE FE =．∴EF DF GE BG BE +=+=． 注：其他方法酌情给分 （3）83法一：延长AB 至K ，使得BK BC =，∵180ABD CBD ∠+∠=︒，180ABD DBM ∠+∠=︒． ∴CBD MBD ∠=∠．易证()DBK DBC SAS ≌△△，可知DK DC =，K DCB ∠=∠，290KDC BDC ∠=∠=︒， 由::3:4:5AB AC BC =可得90BAC ∠=︒， 过点D 作DM AB ⊥，DN AC ⊥．∵180K ACD ∠+∠=︒，180DCN ACD ∠+∠=︒ ∴K DCN ∠=∠，即DCB K DCN ∠=∠=∠．可证()DKM DNC AAS ≌△△，∴MK CN =，DM DN =． ∴BC BK BM CN ==+，且四边形AMDN 为正方形．设3AB x =、4AC x =、5BC x =，可列345x BM x CN BM CN x +=+⎧⎨+=⎩解得32BM xCN x=⎧⎨=⎩，∴23AC AN =，∴23ACD DAN S S =△△．∵14242DAN S =⨯⨯=△，∴83ACD S =△． 法二：同上证明CBD MBD ∠=∠，DCB DCN ∠=∠． 过点D 作DH BC ⊥，由角平分线性质可得DM DH DN ==，即点D 为ABC △的“旁心”， 此时易证BH BM =，CH CN =．则BC BH CH BM CN =+=+，且四边形AMDN 为正方形． 余下解法同法一． 24．解：（1）2114y x =-； （2）当1x =-时，34y =-，即：点D 为31,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴直线OD 为：34y x =． 设21,14P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则Q 为22141,1334t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则： 2221414132533333212PQ t t t t t ⎛⎫⎛⎫=--=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴当32t =时，PQ 取最大值2512，此时点P 为37,216⎛⎫- ⎪⎝⎭． （3）设点21,14M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则214,(4)14N m m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭∵()0,1C -，∴可设直线CM 为：1y kx =-， 代入点M 可得：14k m =，∴直线CM 为：114y mx =-．11 / 11 过点N 作//NE y 轴交CM 于点E ，则E 点为()14,414m m m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭∴4EN m =-- ∵()()12CMN CNE MNE C N N M S S S x x x x EN =+=-+-⋅⎡⎤⎣⎦△△△ ∴()()10422m m ---= ∴2440m m +-=解之得：12m =--，22m =-+∴(2M --+．。

2023-2024学年湖北省武汉市武昌区重点大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x 2=0B. x 2=x (x +1)C. 2x +1x +1=0D. x 3+x−1=02.将一元二次方程3x 2=5x−1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( )A. 3，5B. 3，1C. 3x 2，−5xD. 3，−53.用配方法解方程x 2−8x +5=0时，原方程应变形为( )A. (x−8)2=21B. (x−8)2=11C. (x−4)2=21D. (x−4)2=114.抛物线y =2x 2，y =−2x 2，y =x 2共有的性质是( )A. 开口向下B. 对称轴为y 轴C. 都有最低点D. y 随x 的增大而减小5.关于x 的一元二次方程(a−1)x 2+x +a 2−1=0的一个根是0，则a 的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 06.当ab >0时，y =ax 2与y =ax +b 的图象大致是( )A. B. C. D.7.如图，长30m ，宽20m 的矩形基地上有三条宽xm 的小路，剩余522m 2种花，依题意列方程( )A. 20x +30×2x =600−522B. 20x +30×2x−x 2=600−522C. (20−2x )(30−x )=522D. (20−x )(30−2x )=5228.已知a 是方程x 2−2x−2=0的根，则(1−1a +1)÷a 3a 2+2a +1的值是( )A. 16 B. 12 C. 19 D. 29.如图所示，矩形ABCD，AB=6，BC=63，点E是边AD上的一个动点，点F是对角线BD上一个动点，连接BE，EF，则BE+EF的最小值是( )A. 6B. 63C. 12D. 12310.若关于x的一元二次方程x2−2x−t=0(t为实数)，在−1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是( )A. t≥1B. 3<t<8C. −1≤t<3D. −1≤t<8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程x2−16=0的解为______．12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支.若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______ ．13.m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2019的值为______ ．14.已知a<−1，点(a−1,y1)，(a,y2)，(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．15.已知抛物线y=a(x+1)2+n(a<0,n为常数)的一般形式为：y=ax2+bx+c(a<0,a,b,c为常数).该抛物线与x轴的一个交点在点(−3,0)和(−2,0)之间.则下列结论：①a+b+c<0；②2a−b=0；③一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2，则x1+x2=2x④对于任意实数m，不等式a(m2−1)+(m−1)b≤0恒成立．其中正确的说法有______ (填序号)16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在边AC上，点E在BD上，∠AED=45°，若BE=4，CD=5，则AB的长是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.2的相反数是()A. −2B. −12C. 2 D. 122.若式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>3B. x≥3C. x>−3D. x≥−33.下列说法正确的是()A. 打开电视机，它正在播广告是必然事件B. “明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨C. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确4.下列四个图案中，轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 45.如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.6.公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数图象大致是()A.B.C.D.7.小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y，这样就确定点P的一个坐标(x,y)，那么点P落在双曲线y=6x上的概率为()A. 16B. 19C. 112D. 1188.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与矩形OABC 的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k=2；②若B点坐标为(4,2)，AD：DB=1：3.则k=1；③图中一定有ADBD =CEBE；④若点F是OB的中点，且k=6，则四边形ODBE的面积为18．其中一定正确个数是()A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠得△FCE.若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为()A. 2√5、B. 23√3C. 83√3D. 4√3310.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a10的值为()A. 175264B. 175132C. 1124D. 1112二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.化简√12的结果为______．12.在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是______．13.化简：2aa2−b2+1b−a的结果是______．14.如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED//AC，∠BAE=40°，那么∠BED的度数为______．15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：2x3⋅x3+(3x3)2−8x6．18.如图，AC=DB，AB=DC，求证：EB=EC．19.某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x(分)频数频率50≤x<6020a60≤x<70160.0870≤x<80b0.15请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)a=______，b=______．(2)在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x<60“对应扇形的圆心角度数是______；(3)若将得分转化为等级，规定：50≤x<60评为D，60≤x<70评为C，70≤x<90评为B，90≤x<100评为A.这次全校参加竞赛的学生约有______人参赛成绩被评为“B”．20.定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．21.如图，⊙O的直径AB=6cm，直线DM与⊙O相切于点E.连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC=9cm．2(1)求线段BE的长；(2)求图中阴影部分的面积．22.某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价(元/件)200210220230…月销量(件)200180160140…已知该运动服的进价为每件元．(1)售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；(2)由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足(1)中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？23. △ABC 中，D 是BC 的中点，点G 在AD 上(点G 不与A 重合)，过点G 的直线交AB于E ，交射线AC 于点F ，设AE =xAB ，AF =yAC(x,y ≠0)． (1)如图1，若△ABC 为等边三角形，点G 与D 重合，∠BDE =30°，求证：△AEF∽△DEA ；(2)如图2，若点G 与D 重合，求证：x +y =2xy ；(3)如图3，若AG =nGD ，x =12，y =32，直接写出n 的值．24. 已知抛物线的顶点A(−1,−4)，经过点B(−2,−3)，与x 轴分别交于C ，D 两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，点M 是抛物线上的一个动点，且在直线OB 的下方，过点M 作x 轴的平行线与直线OB 交于点N ，当MN 取最大值时，求点M 的坐标；(3)如图2，AE//y 轴交x 轴于点E ，点P 是抛物线上A ，D 之间的一个动点，直线PC ，PD 与AE 分别交于F ，G ，当点P 运动时， ①直接写出EF +EG 的值；②直接写出tan∠ECF +tan∠EDG 的值．答案和解析1.解：2的相反数是−2．故选：A．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥−3．故选：D．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、“明天降水概率80%“，意味着明天降雨的可能是80%，故本选项错误；C、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，故本选项正确；D、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故本选项错误；故选：C．根据必然事件的概念、方差的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．本题考查了必然事件的概念、方差的定义、求随机事件的概率，解题的关键是熟练掌握方差的定义以及求随机事件的概率．4.解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不合题意；第3个是轴对称图形，不合题意；第4个不是轴对称图形，符合题意，故有2个轴对称图形．故选：B．直接利用轴对称图形的定义分别判断得出答案．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图是C中的图形，故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6.解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式为：1200×0.5=Fl，，是反比例函数，A选项符合，则F=600l故选：A．直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．7.解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点P落在双曲线y=6x上有：(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，所以点P落在双曲线y=6x 上的概率=436=19．故选：B．先画画树状图展示所有36种等可能的结果数，再利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点P落在双曲线y=6x上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了树状图法．8.解：①∵D、E均在反比例函数图象上，∴S△OAD=S△OCE，又∵△OAD与△OCE的面积和为2，∴S△OAD=S△OCE=1，∴k=2，故本选项正确；②∵B点坐标为(4,2)，∴AB=4，AO=2，∵AD：DB=1：3，∴AD=1，AO=2，∴k=1×2=2，故本选项错误；③∵△OAD与△OCE的面积相等，∴12AD⋅AO=12OC⋅CE，∴OCAD =AOCE，∴ABAD =CBCE，∴AB−ADAD =CB−CECE，∴DBAD =BECE，∴ADBD =CEBE，故本选项正确；④∵k=6，∴S四边形OGFH=6，∴S四边形ABCO=6×4=24，∴S△AOD=S△CEO=6×12=3，∴S四边形ODBE=24−3−3=18，故本选项正确．故选：C．①根据反比例函数比例系数k的几何意义，可知△OAD与△OCE的面积相等，均为1，据此即可求出k的值；②根据B点坐标为(4,2)，AD：DB=1：3，求出AD、AO的长，计算出△AOD的面积，据此即可求出k的值；③根据△OAD与△OCE的面积相等，列出等式AD⋅AO=OC⋅CE，然后写成比例式OCAD=AO CE ，再转化为ABAD=CBCE，然后利用合比性质解答．④根据反比例函数k的几何意义，求出S四边形OGFH=6，进而得出S四边形ABCO=6×4=24，再求出S△AOD=S△CEO=6×12=3，从而得到四边形ODBE的面积．本题主要考查了反比例函数的性质、反比例函数k的几何意义、矩形的性质以及比例式的基本性质等知识，是一道综合题，要熟悉反比例函数的性质及四边形的性质．9.解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，∵CF与CE都为⊙O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO−∠FCO=∠BCO−∠ECO，即∠DCF=∠BCE，∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=13∠BCD=30°，在Rt△BEC中，cos∠ECB=BCCE，∴CE=BCcos∠ECB =√32=2√33，故选：B．连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，根据余弦的定义计算，得到答案．本题主要考查的是切线的性质、正方形的性质、勾股定理、切线长定理以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．10.解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n(n+ 2)；∴1a1+1a2+1a3+⋯+1a10=11×3+12×4+13×5+⋯+110×12=11×3+13×5+⋯+19×11+12×4+14×6+⋯+110×12=12(1−111)+12(12−112)=175264，故选：A．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．11.解：√12=2√3，故答案为：2√3．根据二次根式的性质进行化简．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．12.解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，8，9，10，10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8+82=8．故答案为：8．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题主要考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13.解：原式=2aa2−b2−1a−b=2a−(a+b)a2−b2=a−ba2−b2=1a+b，故答案为：1a+b．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=40°，∵ED//AC，∴∠CAE+∠DEA=180°，∴∠DEA=180°−40°=140°，∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°，∴∠BED=360°−140°−90°=130°．故答案为：130°．已知AE平分∠BAC，ED//AC，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．本题考查了平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．15.解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG⋅DG=GF2+2CG⋅DG，S2=GF2，S3=(NG−NF)2=NG2+NF2−2NG⋅NF，∵S1+S2+S3=15=GF2+2CG⋅DG+GF2+NG2+NF2−2NG⋅NF=3GF2，∴S2的值是：5．故答案为：5．根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出S1+S2+S3=15=GF2+2CG⋅DG+ GF2+NG2+NF2−2NG⋅NF=3GF2是解决问题的关键．16.解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AN=NC，AC=5，∴BN=12∵AN=NC，DM=MC，∴MN=1AD=2，2∴BM≤BN+NM，∴BM≤5+2=7，即BM的最大值是7．故答案为7．如图，取AC的中点N，连接MN，BN.利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．17.解：2x3⋅x3+(3x3)2−8x6=2x6+9x6−8x6=3x6．18.证明：在△ABC与△DCB中，{AC=DB AB=DC BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)；∴∠ECB=∠EBC，∴EB=EC．19.解：(1)本次调查的人数为：16÷0.08=200，a=20÷200=0.1，b=200×0.15=30，故答案为：0.1，30；(2)在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x<60“对应扇形的圆心角度数是360°×0.1= 36°，故答案为：36°；(3)2000×30+62200=920(人)，即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”，故答案为：920．(1)根据60≤x<70的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、b的值；(2)根据a的值，可以求出在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x<60“对应扇形的圆心角度数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”．本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.解：如图所示21.解：(1)连接AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，又∵BC⊥DM，∴∠ECB=90°，∴∠AEB=∠ECB，∵直线DM与⊙O相切于点E，∴∠CEB=∠EAB，∴△AEB∽△ECB，∴ABEB =BEBC，∴BE2=AB⋅BC，∴BE=√6×92=3√3(cm)；(2)连接OE，过点O作OG⊥BE于点G．∴BG=EG，在Rt △ABE 中，cos∠ABE =BE AB =√32， ∴∠ABE =30°，在Rt △OBG 中，∠ABE =30°，BO =3，∴OG =1.5，∴S △EOB =12×3√3×32=94√3， ∵OE =OB ，∴∠OEB =∠OBE =30°，∴∠BOE =120°，∴S 扇形OBE =120×32360=3π，∴S 阴影=S 扇形OBE −S △EOB =(3π−94√3)cm 2．22.解：(1)①设y 关于x 的函数关系式为y =kx +b ，把(200,200)，(210,180)代入得： {200k +b =200210k +b =180， 解得：{k =−2b =600， ∴y 关于x 的函数关系式为y =−2x +600；②月利润w =(x −150)(−2x +600)=−2x 2+900x −90000=−2(x −225)2+11250．∵−2<0，∴w 为开口向下的抛物线，∴当x =225时，月最大利润为11250元；∴w 关于x 的函数关系式为w =−2x 2+900x −90000，月利润最大时的售价为225元；(2)设调整后的售价为t 元，则调整后的单件利润为(t −150+a)元，销量为(−2t +600)件．月利润w =(t −150+a)(−2t +600)=−2t 2+(900−2a)t +600a −90000，∴当t =450−a 2时，月利润最大，则450−a 2=210，解得a =30．∴a 的值是30元．23.解：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =∠B =60°，AB =AC ，∵AD 是△ABC 的中线，∴∠BAD =12∠BAC =30°，∵∠BDE =30°，∴∠BED =90°∴EF ⊥AB ，∴∠F =90°−∠EAF =30°=∠BAD ，∵∠AED =∠FEA =90°，∴△AEF∽△DEA ．(2)如图2，过C作CH//AB交EF于H，∴∠B=∠DCH，∠BED=∠CHD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△DEB≌△DHC(AAS)，∴CH=BE，∵CH//AB，∴△FCH∽△FAE，∴CFAF =CHAE，∴CFAF =BEAE，∵ABAE =1x，ACAF=1y，∴CFAF =1−ACAF=1−1y，BEAE=ABAE−1=1x−1∴1−1y =1x−1，∴1x +1y=2，∴x+y=2xy．(3)如图3，连接DE．∵y=32，∴AF=32AC，∴AC=23AF，∵x=12，∴AE=12AB，∴点E是AB的中点，∵AD 是△ABC 的中线，∴点D 是BC 的中点，∴DE =12AC =12⋅23AF =13AF ， ∵DE//AC ，∴△DGE∽△AGF ，∴DGAG =DEAF=13， ∴DG =13AG ，∴AG =3DG ，∴n =3．24.解：(1)∵抛物线顶点坐标为(−1,−4)，∴可设抛物线解析式为y =a(x +1)2−4，∵抛物线经过B(−2,−3)，∴−3=a −4，解得a =1，∴抛物线为y =x 2+2x −3；(2)设直线OB 解析式为y =kx ，由题意可得−3=−2k ，解得k =32， ∴直线OB 解析式为y =32x ，设M(t,t 2+2t −3)，MN =s ，则N 的横坐标为(t −s)，纵坐标为32(t −s)． ∵MN//x 轴，∴t 2+2t −3=32，得s =−23t 2−13t +2=−23(t +14)2+4924． ∴当t =−14时，MN 有最大值，最大值为4924，此时点M 的坐标是(−14,−5516)；(3)EF +EG =8．理由如下：如图2，过点P 作PQ//y 轴交x 轴于Q ，在y =x 2+2x −3中，令y =0可得0=x 2+2x −3， 解得x =−3或x =1．∴C(−3,0)，D(1,0)．设P(t,t2+2t−3)，则PQ=−t2−2t+3，CQ=t+3，DQ=1−t．∵PQ//EF，∴△CEF∽△CQP．∴EFPQ =CECQ．∴EF=CECQ ⋅PQ=2t+3×(−t2−2t+3)．同理△EGD∽△QPD得EGPQ=DEDQ．∴EG=DEDQ ⋅PQ=21−t⋅(−t2−2t+3)，∴EF+EG=2t+3(−t2−2t+3)+21−t⋅(−t2−2t+3)=2(−t2−2t+3)(1t+3+11−t)=2(−t2−2t+3)×4−t2−2t+3=8，∴当点P运动时，EF+EG为定值8；②由①知，EF+EG=8，则tan∠ECF+tan∠EDG=EF+EGCE=4．。

湖北省武汉武昌区四校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形可以使它的形状改变.当∠B ＝60°时，如图（1），测得AC ＝2；当∠B ＝90°时，如图（2），此时AC 的长为（）A ．B ．2C D ．2、（4分）点P （2，5）经过某种图形变化后得到点Q （﹣2，5），这种图形变化可以是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．上下平移3、（4分）不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩有（）个整数解．A ．2B ．3C ．4D ．54、（4分）用配方法解方程23610x x -+=时，配方后正确的是（）A ．23(1)0x -=B ．22(1)3x -=C ．223(1)3x -=D ．21(1)3x -=-5、（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为()A ．5B ．125C ．245D ．1856、（4分）不等式组x 20{x 1x 32->+≥-的解集是A ．x≥8B．x ＞2C ．0＜x＜2D ．2＜x≤87、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()A ．B ．C ．D ．8、（4分）x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ＞0C ．x ≥﹣2D ．x ＞﹣2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在ABC 中， BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，MDN ∠的两边分别与AB 、AC 相交于M 、N 两点，且180MDN BAC ︒∠+∠=，若6,60AD BAC ︒=∠=，则四边形AMDN 的面积为___________.10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣2，5），B （﹣3，﹣1），C （1，﹣1），在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是_____．11、（4分）a 、b 、c 是△ABC +|c-a-b|=_______．12、（4分）若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．13、（4分）函数y=-12x，在x=10时的函数值是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m 天，乙队共做了n 天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？15、（8分）在2018年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x （x ≥60）元，销售量为y 套．（1）求出y 与x 的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？16、（8分）某班进行了一次数学測验，将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下:成绩频数（人数）频率5060x ≤<50.16070x ≤<100.27080x ≤<200.48090x ≤<a 0.290100x ≤<5b (1)在频数分布表中，a 的值为________，b 的值为________；(2)将频数直方图补充完整；(3)成绩在80分以上(含80)的学生人数占全班总人数的百分比是多少?17、（10分）如图，一次函数y ＝2x +4的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求直线BD 的表达式．18、（10分）如图，P 、Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的四边形称为格点四边形）（1）在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB ，（2）在图②中画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则(1)(1)a b ++的值是的___．20、（4分）如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=3x （k ＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为______．21、（4分）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，AC 上的点，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，要使四边形ADEF 是正方形，还需添加条件：__________________．22、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=16cm ，BC=8cm ，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为______．23、（4分）在▱ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，AB ＝2，AC ＝6，BD ＝8，那么△COD 的周长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，CD AD ⊥于点D ，2222AD CD AB +=.求证AB BC =.25、（10分）（1（结果保留根号）；（2）分析（1）的结果在哪两个整数之间?26、（12分）如图，在ABCD 中，AB =2AD ，DE 平分∠ADC ，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，EG ∥AD 交DC 于点G .⑴求证：四边形AEGD 为菱形；⑵若60ADC ∠=︒，AD =2，求DF 的长.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据图1中一个角为60°的等腰三角形可得三角形ABC为等边三角形：AC=BC=2；再图2中由勾股定理可求出AC的长即可.【详解】解：如图1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC为等边三角形，AB=AC=BC=2；如图2，三角形ABC为等腰直角三角形，由勾股定理得：222AC BC AB=+,即：AC==，故选：A.本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出斜边AC的长度是解题的关键.2、B【解析】根据平面内两点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变从而得出结论【详解】∵点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），∴这种图形变化可以是关于y轴对称．故选B．此题主要考查平面内两点关于y轴对称的点坐标特征3、C【解析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【详解】21390xx>-⎧⎨-+≥⎩①②，由①得：x＞﹣12，由②得：x ≤3，∴不等式组的解集为﹣12＜x ≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选C ．本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．4、B 【解析】根据配方法解方程的方法和步骤解答即可．【详解】解：对于方程23610x x -+=，移项，得：2361x x -=-，两边同时除以3，得：2123x x -=-，配方，得：212113x x -+=-+，即()2213x -=．故选：B ．本题考查了用配方法解一元二次方程，属于基础题型，熟练掌握配方的方法和步骤是解答的关键．5、C 【解析】在Rt OBC 中，根据OC =OC ，再利用面积法可得11AE BC BO AC 22⨯⨯=⨯⨯，由此求出AE 即可．【详解】四边形ABCD 是菱形，BD 8=，BO DO 4∴==，BOC 90∠=，在Rt OBC 中，OC 3===，AC 2OC 6∴==，ABC 11S AE BC BO AC 22∴=⨯⨯=⨯⨯故5AE 24=，解得：24AE 5=．故选C ．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE 的长是解题关键．6、D 【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，x 20x 2{{2x 8x x81x 32->>⇒⇒<≤≤+≥-．故选D ．7、D 【解析】根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．【详解】解：∵△OAB 是等边三角形，∵B 的坐标为(2，0)，∴A(1，∵将△OAB 沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，∴A′的坐标(4)，故选：D ．本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．8、C【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】有意义,∴x+1≥0,∴x ≥﹣1．故选：C ．考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、．【解析】作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，依据HL 判定Rt △ADE ≌Rt △ADF ，即可得出AE=AF ；判定△DEM ≌△DFN ，可得S △DEM =S △DFN ，进而得到S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，求得S △ADF =12AF×DF=932，即可得出结论．【详解】解：作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE=DF ，又∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠AED=∠AFD=90°，又∵AD=AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE=AF ；∵∠MDN+∠BAC=180°，∴∠AMD+∠AND=180°，又∵∠DNF+∠AND=180°∴∠EMD=∠FND ，又∵∠DEM=∠DFN ，DE=DF ，∴△DEM ≌△DFN ，∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，∵6,60AD BAC ︒=∠=，AD 平分∠BAC ，∴∠DAF=30°，∴Rt △ADF 中，DF=3，，∴S △ADF =12AF×DF=12×3=932，∴S 四边形AMDN =S 四边形AEDF =2×S △ADF ．故答案为．本题考查全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．10、（2，5）．【解析】连接AB ，BC ，运用平行四边形性质，可知AD ∥BC ，所以点D 的纵坐标是5，再跟BC 间的距离即可推导出点D 的纵坐标．【详解】解：由平行四边形的性质，可知D 点的纵坐标一定是5；又由C 点相对于B 点横坐标移动了1﹣（﹣3）＝4，故可得点D 横坐标为﹣2+4＝2，即顶点D 的坐标（2，5）．故答案为（2，5）．本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高.11、2a.【解析】可根据三角形的性质：两边之和大于第三边．依此对原式进行去根号和去绝对值．【详解】∵a 、b 、c 是△ABC 三边的长∴a+c-b ＞0，a+b-c ＞0∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c =2a ．故答案为：2a.考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理．12、72【解析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴()()2214241402b ac k k -=--创-=,整理得，22410k k +-=，∴21+22k k =()()2221k k k -+-224k k =--+()224k k =-++当21+22k k =时，()224k k =-++142=-+72=故答案为：72.本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.13、-1【解析】将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解．【详解】解：当10x =时，y=-12x =-1102⨯=-1．故答案为：-1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.【解析】（1）根据题意列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率得到乙队的施工天数，令施工总费用为w 万元，求出w 与m 的函数解析式，根据m 的取值范围以及一次函数的性质求解即可．【详解】（1）设甲、乙两队单独完成这取工程各需2x ，3x 天，由题意得：11130151233x x x ⎛⎫+⨯+⨯= ⎪⎝⎭，解得：30x =，经检验：30x =是原方程的根，∴260x =，390x =，答：甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）由题意得：1319060902m n m ⎛⎫=-÷=- ⎪⎝⎭，令施工总费用为w 万元，则31589037202w m m m ⎛⎫=+⨯-=+ ⎪⎝⎭．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴3720840m + ，390802m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ，∴2040m ，∴当20m =时，完成此项工程总费用最少，此时390602n m =-=，780w =元，答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．15、(1)y ＝﹣4x +480；(2)70元.【解析】（1）根据销售量=240-（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可；（2）根据月销售额=月销售量×销售单价=14000，列方程即可求出销售单价.【详解】解：（1）根据题意得：y ＝240﹣4（x ﹣60）＝﹣4x +480；（2）根据题意得：x （﹣4x +480）＝14000，整理得：x 2﹣120x +3500＝0，即（x ﹣50）（x ﹣70）＝0，解得：x ＝50（不合题意，舍去）或x ＝70，则当销售单价为70元时，月销售额为14000元．本题主要考查一元一次方程与一元二次方程在解实际问题中的应用，弄清题意，找出题中的等量关系列出正确的方程是解题的关键.16、（1）10,0.1；（2）答案见解析；（3）占全班总人数百分比为30%.【解析】（1）先计算参加数学測验的总人数，根据a=总人数-各分数段的人的和计算即可得解，b=1-各分数段的频率的和计算即可得解；（2）根据（1）补全直方图；（3）求出成绩在80分以上(含80)的学生人数除以总人数即可．【详解】(1)∵参加数学測验的总人数为：50.1=50÷∴50-5-10-20-5=10a=，1-0.1-0.2-0.4-0.2=0.1b=(2)如图：该直方图为所求作..(3)成绩在80分以上的学生人数为15人，全班总人数为50人，占全班总人数百分比为1530% 50=本题考查了频数（率）分布直方图及频数（率）分布表；概率公式，掌握频数分布直方图及频数分布表是解题的关键17、（1）A（﹣2，0），点B（0，1），D（2，﹣2）；（2）y＝﹣3x+1．【解析】(1)由于ー次函数y=2x+1的图象与x、y轴分别相交于点A、B,所以利用函数解析式即可求出AB两点的坐标,然后过D作DH⊥x轴于H点,由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接着证明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,从而求出点D的坐标;（2）利用待定系数法即可求解【详解】解：（1）∵当y＝0时，2x+1＝0，x＝﹣2．∴点A（﹣2，0）．∵当x＝0时，y＝1．∴点B（0，1）．过D作DH⊥x轴于H点，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝∠AOB ＝∠AHD ＝90°，AB ＝AD ．∴∠BAO +∠ABO ＝∠BAO +∠DAH ，∴∠ABO ＝∠DAH ．∴△ABO ≌△DAH ．∴DH ＝AO ＝2，AH ＝BO ＝1，∴OH ＝AH ﹣AO ＝2．∴点D （2，﹣2）．（2）设直线BD 的表达式为y ＝kx +b ．∴224k b b +=-⎧⎨=⎩解得34k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BD 的表达式为y ＝﹣3x +1．此题考查一次函数综合题，利用全等三角形的性质是解题关键18、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】（1）利用方格纸的特点及几何图形的计算方法，利用割补法，把四边形PAQB 的面积转化为△PAQ 与△PBQ 的面积之和，根据两个三角形的底PQ 一定时，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点都在格点上即可得答案；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.【详解】（1）∵PQ 为对角线，∴S 四边形PAQB =S△PAQ +S △PBQ ，∵PQ 一定时，高最小时，△PAQ 与△PBQ 的面积最小，A 、B 在格点上，∴高为1，∴四边形PAQB 如图①所示：（2）∵四边形PCQD 是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到，∴四边形PCQD 是等腰梯形，∴四边形PCQD 如图②所示：本题考查了作图——旋转变化及利用割补法计算几何图形的面积，熟练掌握旋转的性质及方格纸的特点是解题关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-2【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】2123x a x b -<⎧⎨->⎩①②，由①得，12a x +<，由②得，23x b >+，所以，不等式组的解集是1232a b x ++<<，不等式组的解集是11x -<<，231b ∴+=-，112a +=，解得1a =，2b =-，所以，(1)(1)(11)(21)2a b ++=+-+=-．故答案为：2-．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20、1【解析】点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数y=3x （k ＞0）的图象上，代入可求出m 、n ，进而求代数式的值．【详解】解；把点A （1，m ）、B （3，n ）代入y=3x 得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案为：1．考查反比例函数图象上点的坐标特点，理解函数图象的意义，正确的代入和细心的计算是解决问题的前提．21、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】试题解析：要证明四边形ADEF 为正方形，则要求其四边相等，AB=AC ，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点，则得其为平行四边形，且有一角为直角，则在平行四边形的基础上得到正方形．故答案为△ABC 为等腰直角三角形，且AB=AC ，∠A=90°（此题答案不唯一）．22、1因为BC 为AF 边上的高，要求△AFC 的面积，求得AF 即可，求证△AFD′≌△CFB ，得BF=D′F ，设D′F=x ，则在Rt △AFD′中，根据勾股定理求x ，∴AF=AB-BF ．【详解】解：易证△AFD′≌△CFB ，∴D′F=BF ，设D′F=x ，则AF=16-x ，在Rt △AFD′中，（16-x ）2=x 2+82，解之得：x=6，∴AF=AB-FB=16-6=10，1402AFC S AF BC ∴=⋅⋅=故答案为：1．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x ，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x 是解题的关键．23、1【解析】△COD 的周长=OC+OD+CD ，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC 与OD 的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OC ＝OA ＝12AC ＝3，OD ＝OB ＝12BD ＝4，CD ＝AB ＝2，∴△COD 的周长＝OC +OD +CD ＝3+4+2＝1．故答案为1．此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析根据勾股定理AB 2+BC 2=AC 2，得出AB 2+BC 2=2AB 2，进而得出AB=BC ；【详解】证明：连接AC .∵90ABC ∠=︒，∴222AB BC AC +=.∵CD AD ⊥，∴222AD CD AC +=.∵2222AD CD AB +=，∴2222AB BC AB +=.∴22BC AB =.∴AB BC =.本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.25、（1）（2）5,6【解析】（1）先去括号，再将二次根式化简为最简二次根式，并合并；（2）确认，再确认25＜27＜36，可得结论．【详解】解：()1原式1336233=-⨯⨯-()2=56∴<<，∴5和6之间.本题考查了二次根式的加减混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．26、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）先证出四边形AEGD 是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED ，得出AD=AE ，即可得出结论；（2）连接AG 交DF 于H ，由菱形的性质得出AD=DG ，AG ⊥DE ，证出△ADG 是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，AH=12AG=1，由直角三角形的性质得出，得出，证出DG=BE ，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB ，∠DGE=∠C=∠EBF ，证明△DGE ≌△EBF 得出DE=EF ，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠AED=∠GDE ，∵AE ∥DG ，EG ∥AD ，∴四边形AEGD 是平行四边形，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠GDE ，∴∠ADE=∠AED ，∴AD=AE ，∴四边形AEGD 为菱形；（2）解：连接AG 交DF 于H ，如图所示：∵四边形AEGD 为菱形，∴AD=DG ，AG ⊥DE ，∵∠ADC=60°，AD=2，∴△ADG 是等边三角形，AG=AD=2，∴∠ADH=30°，AH=12AG=1，∴DH=∴∵AD=AE ，AB=2AD ，AD ∥CF ，EG ∥AD ，∴DG=BE ，∠EDG=∠FEB ，∠DGE=∠C=∠EBF ，在△DGE 和△EBF 中，EDG FEB DG EB DGE EBF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△DGE ≌△EBF （ASA ），∴DE=EF ，∴DF=2DE=4．本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．。