当前位置：文档之家 › 数列概念及其通项公式课件

数列概念及其通项公式课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.96 MB
  • 文档页数：40

下载文档原格式

  / 40

合集下载

《数列概念》课件

《数列概念》课件

《数列概念》PPT课件
数列是一系列按一定规律排列的数值。本课件将介绍数列的基本概念，不同 类型的数列，以及数列的应用。
什么是数列
数列是一系列按照特定规律排列的数值，可以通过公式或递推关系来表示。 数列的概念在数学和实际生活中都有广泛的应用。
数列的基本形式
1 等差数列
数列中的每个数与它前一个数之差相等。
等差数列的求和公式
求和公式：Sn = n/2[2A1 + (n-1)d]，其中Sn表示前n项和，A1表示第一项，d 表示公差。
等比数列
等比数列是一种数列，其中每个数与它前一个数之比相等。可使用通项公式和求和公式来计算等比数列 的任意项和总和。
等比数列的通项公式
通项公式：An = A1 * r^(n-1)，其中An表示第n项，A1表示第一项，r表示公比。
单调有界数列的极限
根据单调有界数列的性质，可以推导出单调有界数列必定存在极限。极限可以是数列的最大值或最小值。
数列的应用
数列不仅在数学中有广泛应用，还在其他学科和实际生活中有很多应用，如 物理学、经济学、生态学等。
数列在物理学中的应用
物理学中的许多自然现象可以用数列来描述和解释，如运动轨迹、震动频率、 量子力学等。数列为解决实际问题提供了重要数学工具。
斐波那契数列的递推公式
递推公式：F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n > 2)。
斐波那契数列的通项公式
通项公式：F(n) = (phi^n - (-phi)^(-n)) / sqrt(5)，其中phi = (1 + sqrt(5)) / 2。
序列的极限
极限是数列中数值随着项数无限增加时的趋势或稳定值。极限理论既是数学学科中的重要内容，也有广 泛的应用。

第一课数列概念及通项公式1

第一课数列概念及通项公式1
2
= n2 n 4 .
2
(所 相2)乘a(方2=得法2aa11一2·,aa)3因3·=…为2a·22aan,n=a=42a=112a2ann33·2a11,22…, ·,…an·2a=nn2a11nn11
,
(所方以法ana二=n=2)1因aa2nan为11(n·a1aa)annnn1=12
352= 495=01225.
2
学例2 (2009·重庆卷)已知
a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn= （1）求b1,b2,b3的值；
an1 an
,n∈N*.
（2）设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的前n项和，
求证Sn＞17n；
（3）求证：|b2n-bn|＜
1 64
·171n2
所以Sn=c1+c2+…+cn>17n.
（3）证明:当n=1时,结论|b2-b1|= 14＜1674 成立.当
n≥2时，有|bn+1-bn|=|4+
1
-4-
bn
1
|
bn 1
=| bn bn1 |≤
bnbn1
117|bn-bn-1|≤
171|b2 n-1-bn-2|
1
≤…≤ 17n|b1 2-b1|=
例3 根据下列条件,写出数列的通项公式：
（1）a1=2，an+1=an+n； （2）a1=1，an-1=2n-1an.
分析（1）将递推关系写成n-1个等式累
加，即“累加法”. （2）将递推关系写成n-1个等式相乘，即
“累积法”或用逐项迭代法.
(1)(方法一)an+1=an+n，

数列(共84张PPT)

数列(共84张PPT)
Leabharlann 3.2等差数列及其通项公式
观察
在自然数集N中，能被2整除的数称为偶数.按照从小到大的次序写出偶数：
0，2，4，6，8，10，12，16， ⋯ .
偶数数列的第1项是0，从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于2.
3.2
等差数列及其通项公式
抽象
定义
如果一个数列从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等
由已知，4 = 7，9 = 22，根据通项公式得
1 + 4 − 1 = 7，
ቊ
1 + 9 − 1 = 22.
整理，得
1 + 3 = 7，
ቊ
1 + 8 = 22.
解得
1 = −2， = 3.
因此
20 = −2 + 20 − 1 × 3 = 55.
即第20项是55.
1.2
如果一个数列的第项能用它前面若干项的表达式来表示，那么把
这个表达式称为这个数列的递推公式.
公式（2）是斐波那契数列的递推公式，1 ，2 称为初始项．
3.1
例 1
数列的概念
己知下述数列的通项公式，分别求出它们的前4项：
（1） = 3 + 1；
（2） =
1
；

（3） =
1
；
2
（4） = −1
= 1 + ，
⋯，
−2 + 3 = 1 + − 2 − 1 + 1 + − 2 − 1 −
= 1 + ，
−1 + 2 = 1 + − 1 − 1 + + − 1 − 1 −

数学人教A版(2019)选择性必修第二册4.1.1数列的概念与通项公式(共21张ppt)

数学人教A版(2019)选择性必修第二册4.1.1数列的概念与通项公式(共21张ppt)
96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
并不是所有数列都能写出（或方便写出）其通项公式
n
…
N*
= f(n)
项
a1 a2
a3
…
an …
R
当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列
函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列{ }.
另一方面，对于函数 = ，如果f(n) (n∈N*）有意义，那么
f(1)，f(2)，…，f(n)，…构成了一个数列{f(n)}。
数列的概念：一般地，把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.
数列中的每一个数都叫做数列的项.
数列第一个位置上的数叫做这个数列的第1项 (或首项)，用符号表示
第二个位置上的数叫做这个数列的第2项, 用符号表示…,
第个位置上的数叫做这个数列的第项, 用符号表示.
数列的一般形式是 : , , . . . , , . . . ，简记为{}.

（1）这列数是什么呢？请你列出来；
（2）这列数是否具有上述的特征？如果是，请你仿照以上的叙述，
说明这也是具有确定的顺序的一列数


− 、 、


−


、 ...


记第i个数为si，那么s1=

−



，s2= ，
不能交换位置、具有确定的顺序


s3=− ， s4= ，…


思考： 上面三个例子的共同特征是什么？
数列是自变量为离散的数的函数．
问题5：类比函数的表示方法，数列还有哪些表示方式？
数列也可以用表格和图象来表示．

【高中数学】第1课时数列的概念及通项公式课件 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

【高中数学】第1课时数列的概念及通项公式课件 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
上升(下降)趋势，即数列递增(减).
典例精析
题型二：归纳通项公式
例2
写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1 1
1
(1)1，－ ， ，－ ；
2 3
4
解
1
9
(2) ，2， ，8；
2
2
(1)这个数列的前4项的绝对值都是 (2)数列的项，有的是分数，
序号的倒数，并且奇数项为正，
偶数项为负，
跟踪练习
2.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,…中,x的值是(
A.19
B.20
C.21观察数列可得规律
1+1=2,1+2=3,2+3=5,…,8+13=x=21,13+21=34,
∴x=21,故选C.
跟踪练习
3.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式为(
解
(3) 各项加1后，
(4)2,0,2,0.
(4) 这个数列的前4项构成一个摆动数列，
变为10,100,1 000,10 000，…，
奇数项是2，偶数项是0，所以，
此数列的通项公式为10n，可得原数列
它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.
的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
典例精析
(2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项.
新知探索
数列的分类
[提出问题]
问题：观察上面4个例子
中对应的数列，它们的项数分
别是多少？这些数列中从第2
项起每一项与它前一项的大小
关系又是怎样的？
提示：数列1中有6项，数

数列_课件PPT

数列_课件PPT
④各项符号特征和绝对值特征等，并对此进行 归纳，猜想．
(2)一个数列不一定能有通项公式，如果有，通项公式也 不一定是唯一的，可能有不同的表达形式．
如 an＝(－1)n 可以写成 an＝(－1)n＋2，还可以写成 an＝－ 1 1n为偶n数为奇 数 ，这些通项公式虽然形式上不 同，但都表示同一数列．
之间的函数
关系可以用一个式子表示成 an＝f(n)
，
那么这个式子就叫做这个数列的通项公式．
1．下列说法中，正确的是( ) A．数列 1,3,5,7 可表示为{1,3,5,7} B．数列 1,0，－1，－2 与数列－2，－1,0,1 是相同的数 列 C．数列n＋n 1的第 k 项为 1＋1k D．数列 0,2,4,6,8，…可记为{2n}(n∈N＋)
解析： (1)当 n＝1 时，a1＝1； 当 n＝2 时，a2＝22＝1； 当 n＝3 时，a3＝3； 当 n＝4 时，a4＝42＝2. ∴数列{an}的前四项为 1,1,3,2. (2)∵a1＝2，an＋1＝12an＋3， ∴a2＝1＋3＝4，a3＝5，a4＝121，a5＝243. ∴数列{an}的前 5 项为 2,4,5，121，243.
(2)19081不是该数列中的项，5681是该数列中的项， 若19081是该数列中的项， 则19081＝33nn－ ＋21，解得 n＝3090＝1030∉N＋，
∴19081不是数列{an}中的项； 若5681是该数列中的项， 则5681＝33nn－ ＋21，解得 n＝1890＝20∈N＋， ∴5681是数列{an}中的项，且为第 20 项．
(2)数列与数集的区别与联系
数列与数集都是具有某种共同属性的数的全 体．数列中的数是有序的，数集中的元素是无 序的，同一个数在数列中可重复出现，而数集 中的元素是互异的．

人教A版高中数学选择性必修第二册《等比数列---概念和通项公式》名师课件

人教A版高中数学选择性必修第二册《等比数列---概念和通项公式》名师课件

+
当＝时,

=
=

−


=
= ；

.
+
故当＝ − 时,数列{}成等比数列,
其首项为,公比为 ；
当 ≠ −时,数列{}不是等比数列.
典例变型
1.(变条件,变结论)将例题中的条件“＝＋”变为“ = ,
∗
＋ = －＋, ( ∈ )”.
这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是
2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , ⋯.⑤
4.某人存入银行元,存期为5年,年利率为,那么按照复利,他5年内每年末得到的本利
和分别是
+ , + , + , + , + .⑥
, , …;

（2） 2 , 4 , 8 , 32 , 64 , 128 ;
1
1
= , =


不是等比数列
（3） , − , , − , … ;
= , = −
（4） 4 , 00 , 4 , 00 , ….
不是等比数列
思考：有既是等差数列又是等比数列的数列吗？
学科核心素养：
1.通过等比数列的通项公式及等比中项的学习及应用,体现了数学运算素养.
2.借助等比数列的判定与证明,培养逻辑推理素养.
探究新知
1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：
, , , ⋯ , ;
①
, , , ⋯ , ； ②
∴ − ＝, ＝.
(2)∵ ＝ · − ＝, ＝, ＝,

2.1.1 数列的概念与通项公式

2.1.1 数列的概念与通项公式

2.1 数列的概念与通项公式第1课时 数列的概念与通项公式人民币从小到大：0.1, 0.5, 1, 5, 10, 20, 50, 1000，1，2，3，…1，3，5，7，…2，4，6，8，…1，4，8，16，…21，41，81，… 1，1，1，1，…2，0，2，0，…一、数列的概念：二、数列的分类：三、数列的通项公式：1.数列的概念及分类例1.1．已知下列数列：(1) 0，0，0，0，0，0；(2) 0，－1，2，－3，4，－5，…；(3) 0，12，23，…，n －1n ，…；(4) 1，0.2，0.22，0.23，…；(5) 0，－1，0，…，cos n 2π，….其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________(填序号)．变式1.下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)1，12，13，…，1n，…；(2)1，3－1，3－2，…，3－63；(3)1，－0.1，0.12，…，(－0.1)n－1，…；(4)10，20，40，…，1 280；(5)－1，2，－1，2，…；(6)6，6，6，….2.根据数列的前几项写出通项公式例2.写出下列数列的一个通项公式：(链接教材P29－例1)(1)12，2，92，8，252，…；(2)9，99，999，9 999，…；(3)22－11，32－23，42－35，52－47，…；(4)－11×2，12×3，－13×4，14×5，….变式2.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1，7，－13，19，…；(2)0.8，0.88，0.888，…；(3)12，14，－58，1316，－2932，6164，…；(4)32，1，710，917，….3.数列通项公式的应用例3.已知数列{a n}的通项公式是a n＝n2n2＋1.(1)写出该数列的第4项和第7项；(2)试判断910和110是否是该数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，说明理由．变式3.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2n 2＋1. (1)写出该数列的第4项和第7项；(2)试判断 910 和 110 是否是该数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，说明理由．课堂练习：1．下列叙述正确的是( )A ．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B ．数列0,1,2,3，…可以表示为{n }C ．数列0,1,0,1，…是常数列D ．数列{n n ＋1}是递增数列 2．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )A ．a n ＝n ，n ∈N *B ．a n ＝n ＋1，n ∈N *C ．a n ＝n ＋2，n ∈N *D ．a n ＝2n ，n ∈N *3．已知数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n －1·n 2n －1，n ∈N *，则a 1＝________；1+n a ＝________.课后作业一、选择题1．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋(－1)n ＋12，n ∈N *，则该数列的前4项依次为( ) A ．1,0,1,0 B ．0,1,0,1 C.12，0，12，0 D ．2,0,2,02．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－n －50，n ∈N *，则－8是该数列的( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．非任何一项3．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝n 2－n ＋1B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n (n ＋1)2D ．a n ＝n 2＋14．数列23，45，67，89，…的第10项是()A.1617 B.1819 C.2021 D.22235．已知数列12，23，34，45，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OA n，…的长度构成数列{a n}，则此数列的通项公式为().A．a n＝n，n∈N*B．a n＝n＋1，n∈N*C．a n＝n，n∈N*D．a n＝n2，n∈N*7．设a n＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋12n(n∈N*)，那么an＋1－a n等于()A.12n＋1B.12n＋2C.12n＋1＋12n＋2D.12n＋1－12n＋2二、填空题8．观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，3，5，7，________，11，…. 9．数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式是________．10．323是数列{n(n＋2)}的第________项．三、解答题11．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)12，14，－58，1316，－2932，6164，…；(4)32，1，710，917，….12．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式a n 是n 的一次函数．(1)求{a n }的通项公式；(2)判断88是不是数列{a n }中的项？13．已知数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫9n 2－9n ＋29n 2－1，n ∈N *. (1)求这个数列的第10项； (2)98101是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：该数列是递增数列；(4)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由．。

数列的概念ppt课件

数列的概念ppt课件

例
故数列的一个通项公式为
题
an (1)n．
6.1.2 数列的通项公式
巩n
1 2n
,写出数列的前5项．
固 知
解
a1
1 21
1； 2
识
a2
1 22
1； 4
典 型 例
a3
1 23
1； 8
a4
1 24
1； 16
题
a5
1 25
1． 32
练习
1.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否
(4)
知
6.1.2 数列的通项公式
观察下面数列的特点，用适当的数填空。
创
设 (1) 1,3,( 5 ),7,9, ( 11 ),13…
情 境
(2) 2,4,( 8 ),16,32,( 64 ),128,( 256 )… (3) ( 1 ),4,9,16,25,( 36 ),49…
兴
趣 导
: 思考2 数列项与项数是何关系？
第6章 数列
6.1 数列的概念
6.1.1 数列的定义
将正整数从小到大排成一列数为
1，2，3，4，5，…．
(1)
创
将所有正偶数从小到大进行排成一列数为
设
2，4，6，8，10，…．
(2)
情 境
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数为
-1，1，-1，1，…．
(3)
兴
趣 导
17建筑施工3+2班学生的学号由小到大排成一列数为
运
为同一个数列？
用
知
不是
识
强
2.设数列 {an} 为“-5,-3,-1,1,3,5，…” ，指出其中a3、a6各是什么数？

高考数学微专题3 数列的通项课件(共41张PPT)

高考数学微专题3 数列的通项课件(共41张PPT)
内容索引
内容索引
目标1 根据规律找通项公式
1 (2023吉林三模)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大
衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总
和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项
依 次 是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50 ， 则 此 数 列 的 第 25 项 与 第 24 项 的 差 为
高考命题方向： 1. 根据前几项来寻找序号 n 与项之间的关系． 2. 根据前几项所呈现的周期性规律，猜想通项． 3. 抓住相邻项的关系转化为熟悉问题．
内容索引
内容索引
说明： 1. 解决方案及流程 (1) 归纳猜想法： ①确定数列的前几项； ②分析序号 n 与项有何关系，初步确定分类标准； ③研究数列整体或部分规律； ④归纳数列的项用序号 n 表示的规律； ⑤证明归纳的正确性．
内容索引
内容索引
1. (2022泰安三模)已知数列{an}满足：对任意的m，n∈N*，都有aman
＝am＋n，且a2＝3，则a20的值为( )
A. 320
B. 315
C. 310
D. 35
【解析】 因为对任意的 m，n∈N*，都有 aman＝am＋n，所以 a1a1＝a2， a1an＝a1＋n.又 a2＝3，所以 a1＝± 3，所以aan＋n 1＝a1，所以数列{an}是首项 为 a1，公比为 a1 的等比数列，所以 an＝a1·an1－1＝an1，所以 a20＝a210＝310.
重复循环，2 022＝674×3，恰好能被3整除，且a3为偶数，所以a2 022也 为偶数，故B错误；对于C，若C正确，又a2 022＝a2 021＋a2 020，则a2 021＝ a1＋a2＋…＋a2 019，同理a2 020＝a1＋a2＋…＋a2 018，a2 019＝a1＋a2＋…＋ a2 017，依次类推，可得a4＝a1＋a2，显然错误，故C错误；对于D，因为 a2 024＝a2 023＋a2 022＝2a2 022＋a2 021，所以a2 020＋a2 024＝a2 020＋2a2 022＋a2 021＝2a2 022＋(a2 020＋a2 021)＝3a2 022，故D正确．故选AD.

第5章《数列》(第1节)ppt 省级一等奖课件

第5章《数列》(第1节)ppt 省级一等奖课件

第五章 数列
5．已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋qn，且 a2＝32，a4＝23，则
a8＝________．
解析
由已知得24pp＋＋qq24＝＝3232，，解得pq＝＝142，.
则 an＝14n＋2n，故 a8＝94.
答案
9 4
第五章 数列
[关键要点点拨] 1．对数列概念的理解
(2014·安阳模拟)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，若不等 式 a2n＋Sn2n2≥ma21对任意等差数列{an}及任意正整数 n 都成立，
则实数 m 的最大值为
()
1
1
A.4
B.5
C．1
D．无法确定
第五章 数列
【思路导析】 将已知不等式用 an 与 a1 表示后分离参数 m 转化为 函数的最值问题求解． 【解析】 因为 Sn＝12n(a1＋an)， 所以原不等式可化为 a2n＋41(a1＋an)2≥ma21. 若 a1＝0，则原不等式恒成立； 若 a1≠0，则有 m≤54aan12＋21aan1＋41，
第五章 数列
满足条件 项数 有限 项数 无限
an＋1 > an an＋1 < an an＋1＝an
其中 n∈N*
第五章 数列
3.数列的通项公式： 如果数列{an}的第n项与 序号n 之间的关系可以用一个式子 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
第五章 数列
二、数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且 任一项an 与它 的 前一项an－1 (n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式 来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．
第五章 数列
2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2， 3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的 函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．

《数列的概念》课件

《数列的概念》课件
奇偶性是指数列中奇数项和偶数项分别具有不同的性质或规律。例如，奇数项都是正数， 而偶数项都是负数；或者奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列等。
数学表达
如果对于任意的正整数n，都有an=(-1)^n*b(n)，其中b(n)是另一个数列，则称数列{an} 具有奇偶性。
03
数列的应用
在数学中的应用
性质
递推数列的每一项都可以通过前一项或前几项计 算得出，具有很强的规律性。
THANK YOU
公式
通项公式为 $a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其 中 $a_1$ 是首项，$r$ 是公比。
3
性质
等比数列的任意一项都可以通过首项和公比计算 出来，且任意两项之间的比值都是固定的。
递推数列
定义
递推数列是一种通过递推关系式来定义数列的数 列。
公式
递推数列的通项公式通常不能直接求解，需要通 过递推关系式逐步计算得出。
《数列的概念》ppt课件
• 数列的定义 • 数列的性质 • 数列的应用 • 数列的运算 • 数列的拓展
01
数列的定义
数列的描述
总结词
数列是一种特殊的函数，它按照一定的次序排列。
详细描述
数列是一种有序的数字排列，每个数字都有其对应的位置，并且每个位置上的 数字都是唯一的。数列可以看作是函数的特例，其中自变量是自然数或整数， 因变量是实数或复数。
02 03
详细描述
有界性是数列的一个重要性质，它保证了数列不会发散到无穷大或无穷 小。具体来说，如果存在正数M，使得对于所有n，数列的第n项an都 满足|an|≤M，则称数列有界。
数学表达
如果存在正数M，使得对于所有n，都有|an|≤M，则称数列{an}有界。

数列的概念及通项公式

数列的概念及通项公式

an＝n32＋ n2，1， n＝n＝ 2k(2kk∈－N1*()k，∈N*)，
④错误．故选 A.
答案：A
2．数列{an}中，an＝3n－1，则 a2 等于 ( )
A．2
B．3
C．9
D．32
解析：因为 an＝3n－1，所以 a2＝32－1＝3. 答案：B
3．数列 0， 33， 22， 515， 36，…的一个通项公式是 ( )
【随堂检测】
1．有下面四个结论：
①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集)
上的函数；
是唯一的；
④数列 1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…不存在通项公式．
其中正确的是 ( )
A．①
B．①②
C．③④
D．②④
解析：结合数列的定义与函数的概念可知，①正确； 有穷数列的项数就是有限的，因此②错误； 数列的通项公式的形式不一定唯一，③错误； 数列 1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…的一个通项公式为
(2)[解] ①均是分式且分子均为 1，分母均是两因数的积，第 一个因数是项数加上 1，第二个因数比第一个因数大 2， ∴an＝n＋11n＋3. ②正负相间，且负号在奇数项，故可用(－1)n 来表示符号，各 项的绝对值恰是 2 的整数次幂减 1，∴an＝(－1)n(2n＋1－1)． ③为摆动数列，一般求两数的平均数2＋2 6＝4， 而 2＝4－2,6＝4＋2，中间符号用(－1)n 来表示． an＝4＋(－1)n·2 或 an＝26，，nn是是奇偶数数，.
A．an＝
n－2 n
B．an＝
n－1 n
C．an＝
n－1 n＋1
D．an＝
n－2 n＋2
解析：已知数列可化为：0， 13， 24， 35， 46，…，

数列等差数列等差数列的概念及通项公式ppt

数列等差数列等差数列的概念及通项公式ppt

简单明了
数列等差数列的通项公式形式 简洁，易于理解和记忆。
普适性
通项公式可以应用于任何等差 数列，具有广泛的适用性。
重要性
通项公式是解决等差数列问题 的基础和关键，对于理解等差 数列的性质和求解相关问题具
有重要的意义。
03
数列等差数列的求和公式
数列等差数列求和公式的推导
公式推导
利用等差数列的概念和通项公式，推导出等差数列的求和公 式。
声学中的等差数列
在声学中，等差数列被广泛应用于解决一些与声音的频率、 振幅等有关的问题。例如，在研究乐器的声音时，常常需要 使用等差数列来描述音高、音强等物理量随时间的变化规律 。
数列等差数列在计算机科学中的应用
数据结构中的等差数列
在计算机科学中，等差数列被广泛应用于解决一些与数据结构、算法有关的 问题。例如，在解决一些与数组操作、链表操作有关的问题时，常常需要使 用等差数列来描述问题的规律。
密码学中的等差数列
在密码学中，等差数列被广泛应用于解决一些与加密、解密有关的问题。例 如，在一些简单的加密算法中，常常需要使用等差数列来生成密钥、加密和 解密数据。
05
数列等差数列的拓展知识
数列等差数列与等比数列的关系
1
数列等差数列与等比数列是两种常见的数列类 型，具有重要的数学意义和应用价值。
2023
数列等差数列等差数列的 概念及通项公式ppt
目录
• 数列等差数列的概念 • 数列等差数列的通项公式 • 数列等差数列的求和公式 • 数列等差数列的应用实例 • 数列等差数列的拓展知识
01
数列等差数列的概念
数列等差数列的定义
等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同 一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数 列的公差。

数列的概念(中职数学)ppt课件

数列的概念(中职数学)ppt课件
通过通项公式可以快速求出等差数列 中任意一项的值。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为 公差，n为项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差 数列和相关的问题。
03
等比数列
等比数列的定义与性质
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它 的前一项的比值等于同一个常数的一种 数列。
数列的极限与收敛性
数列极限的定义与性质
数列极限的定义
对于数列{an}，如果存在 常数A，对于任意给定的 正数ε（不论它多么小） ，总存在正整数N，使得 当n>N时，不等式|anA|<ε都成立，那么称常数 A是数列{an}的极限。
唯一性
如果数列{an}收敛，那么 它的极限唯一。
有界性
如果数列{an}收敛，那么 数列{an}一定有界。
等比数列的求和公式
求和公式
Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中Sₙ是前n项和，a₁是首项，q是公比，n是项数。
推导过程
根据等比数列的通项公式，可以得到Sₙ=a₁+a₁×q+a₁×q²+...+a₁×q^(n-1)，通过错位相减法可以得到求和公式 。当q=1时，Sₙ=n×a₁。
04
极限的加法运算法则
lim(an+bn)=lim an+lim bn。
极限的减法运算法则
lim(an-bn)=lim an-lim bn。
极限的乘法运算法则
lim(an×bn)=lim an×lim bn。
极限的除法运算法则
lim(an/bn)=lim an/lim bn（ bn的极限不等于0）。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

工具
第五章
数列
栏目导引
【变式训练】 公式：
1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项
(1)－1,7，－13,19，„ (2)0.8,0.88,0.888，„ 1 1 5 13 29 61 (3) ， ，－ ， ，－ ， ，„ 2 4 8 16 32 64 (4)0,1,0,1，„
解析： (1)符号问题可通过(－1)n 表示，其各项的绝对值的排列规 律为： 后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大 6， 故通项公式为 an＝(－ 1)n(6n－5)． 8 8 8 (2)将数列变形为9(1－0.1)，9(1－0.01)，9(1－0.001)，„， 1 8 ∴an＝ 1－10n. 9
工具
第五章
数列
栏目导引
第五章
数
列
工具
第五章
数列
栏目导引
工具
第五章
数列
栏目导引
1．数列的概念
按照一定次序 排列着的一列数叫做数列，一般用 {an} 表示．
2．数列的分类 分类原则 按项数分类 有穷数列 无穷数列 类型 满足条件 项数 有限 项数 无限
递增数列
按项与项 间的大小 关系分类 递减数列 常数列 摆动数列
工具
第五章
数列
栏目导引
写出下列各数列的一个通项公式： 1 3 7 15 31 (1)4,6,8,10，„；(2)2，4，8，16，32，„； 2 10 17 26 37 (3)3，－1， 7 ，－ 9 ， 11，－13，„； (4)3,33,333,3 333，„.
解析： (1)各项是从 4 开始的偶数， 所以 an＝2n＋2. (2)每一项分子比分母少 1，而分母可依次写为 21,22,23,24,25，„，故 2n－1 所求数列的一个通项公式可写为 an＝ 2n . (3)带有正负号，故每项中必须含有(－1)n＋1 这个因式，而后去掉负 号，观察可得．
0n为正奇数 1＋－1n 1＋cos nπ (4)an＝ 或 an＝ 或 an＝ . 2 2 1n为正偶数
工具
第五章
数列
栏目导引
1．已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，
抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差 数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题．
递推公式．
工具
第五章
数列
栏目导引
1．下列说法正确的是(
)
A．数列 1,3,5,7 可表示为{1,3,5,7} B．数列 1,0，－1，－2 与数列－2，－1,0,1 是相同的数列
n＋1 1 的第 k 项为 1＋ C．数列 k n
D．数列 0,2,4,6，„可记为{2n}
解析： 根据数列的定义与集合定义的不同可知 A，B 不正确，D n＋1 1 项{2n}中的 n∈N＋，故不正确，C 中 an＝ n ，∴ak＝1＋k.
答案： C
工具
第五章
数列
栏目导引
2．已知数列 3， 7， 11， 15，„，则 5 3是数列的( A．第 18 项 C．第 17 项
解析：
)
B．第 19 项 D．第 20 项
∵7－3＝11－7＝15－11＝4，即an2－an－12＝4，∴an2＝3
＋(n－1)×4＝4n－1，令4n－1＝75，则n＝19.故选B.
工具
第五章
数列
栏目导引
2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法， 它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠 的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n 或(－1)n＋1 来调 整．
3．观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项
与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、 奇偶数列等)转换而使问题得到解决．
4.了解等差数列与一次函数的关系．
工具
第五章
数列
栏目导引
知识点
考纲下载 1.理解等比数列的概念． 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等比数列
3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有 关知识解决相应的问题． 4.了解等比数列与指数函数的关系．
数列求和
掌握等差、等比数列前n项和公式.
工具
第五章
数列
栏目导引
5 将第二项－1 写成－ . 5 分母可化为 3,5,7,9,11,13，„为正奇数， 而分子可化为 12＋1,22＋1,32＋1,42＋1,52＋1,62＋1，„，故其一个通 项公式可写为： an＝(－1)
n＋1
n2＋1 · . 2n＋1
9 99 999 9 999 (4)将数列各项改写为 ， ， ， ，„，分母都是 3，而分子 3 3 3 3 分别是 10－1,102－1,103－1,104－1，„， 1 所以 an＝3(10n－1)．
答案： A
工具
第五章
数列
栏目导引
1．数列的概念及简单表示 数列中的数是有序的，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同； 数列的简单表示要类比函数的表示方法来理解．数列{an}可以看作是一 个定义域为正整数集或它的子集{1,2,3，„，n}的一列函数值． 2．由数列的前几项归纳出其通项公式 据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几
解析：
设{an}的首项为a1，公比为q，若a1＜a2，则q＞1，从而有
a1qn－1＜a1qn，即an＜an＋1，因此{an}是递增的等比数列；反之，若{an}是 递增数列且a1＞0，则必有q＞1，故a1＜a2，因此选C. 答案： C
工具
第五章
数列
栏目导引
1 1 【变式训练】 3.已知数列{an}满足 an＋1＝ ，若 a1＝2，则 a2 011 1－an ＝( A. ) 1 2 B．2 D．1
提示： 不唯一， 如数列－1,1， －1,1， „的通项公式可以是 an＝(－
－1n为正奇数， 1) 或 an＝ 有的数列没有通项公式． 1n为正偶数，
n
工具
第五章
数列
栏目导引
5．数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－
1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的
解析： (1)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋„＋(a2－a1)＋a1 ＝(3n－1)＋(3n－4)＋„＋5＋2 2＋3n－1 n3n＋1 ＝ ×n＝ (n≥2)． 2 2
工具
第五章
数列
栏目导引
1 当 n＝1 时，a1＝ ×(3×1＋1)＝2 符合公式， 2 3 2 n ∴an＝ n ＋ . 2 2 (2)∵an＝ ∴an－1＝ „ 1 a2＝ a1.以上(n－1)个式子相乘得 2 1 2 n－1 a1 1 an＝a1··„ ＝ ＝ . 23 n n n
工具
第五章
数列
栏目导引
知识点
考纲下载
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通
数列
项公式)． 2.了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数．
1.理解等差数列的概念． 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． 等差数列 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有 关知识解决相应的问题．
工具
第五章
数列
栏目导引
(2)当 n＝1 时，a1＝S1＝2×5－2＝8. 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2·n－2－2·n－1＋2 5 5 ＝8·n－1. 5 ∴当 n＝1 时也适合 an，故 an＝8·n－1. 5
工具
第五章
数列
栏目导引
1． 因为数列是一类特殊的函数， 因而数列也具备一般函数应具备的 性质． 2．求数列的最大(小)项，一般可以先研究数列的单调性，可以用
1 解析： an＝ ＝ n＋1－ n， n＋1＋ n ∴Sn＝( 2－ 1)＋( 3－ 2)＋„＋( n＋1－ n) ＝ n＋1－1＝9. ∴n＝99.
答案： 99
工具
第五章
数列
栏目导引
工具
第五章
数列
栏目导引
1．据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住
以下几方面的特征： (1)分式中分子、分母的特征； (2)相邻项的变化特征； (3)拆项后的特征； (4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．
an≥an－1 an≤an－1 或 ，也可以转化为函数最值问题或利用数形结合． an≥an＋1 an≤an＋1
工具
第五章
数列
栏目导引
(2010·山东卷)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是 “数列{an}是递增数列”的( A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 ) B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
工具
an＋1 ＞ an
an＋1＜ an an＋1＝an
其中 n∈N＋
从第二项起，有些项大 于它的前一项，有些项 小于它的前一项
数列
栏目导引
第五章
3.数列与函数的关系 (1)从函数观点看，数列可以看成是以 正整数集N＋(或N＋的有限子 集{1,2,3，„，n}) 为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大 的顺序依次取值时所对应的一列 函数值 (2)数列同函数一样有 解析法 、 ．
工具
第五章
数列
栏目导引
(3)各项的分母分别为 21,22,23,24，„，易看出第 2,3,4 项的绝对值的 2－3 分子分别比分母少 3.因此把第 1 项变为－ ，至此原数列已化为－ 2 21－3 22－3 23－3 24－3 21 ， 22 ，－ 23 ， 24 ，„， 2n－3 ∴an＝(－1)n· 2n .