绵阳外国语八年级下数学期中考试题

四川省绵阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·达州) 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A .B .C .D .2. （2分）有四个三角形，分别满足下列条件：①一个角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边之比为5：12：13；④三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如果ax＞a的解是x＜1，那么a必须满足（）A . a＜0B . a＞1C . a＞-1D . a＜-14. （2分）不等式的自然数解的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）.A . 21B . 15C . 6D . 以上答案都不对6. （2分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2 ．则下列说法正确的是（）A . A1的坐标为（3，1）B . S四边形ABB1A1=3C . B2C=2D . ∠AC2O=45°7. （2分） (2016七下·兰陵期末) 若单项式xa+bya﹣b与x2y是同类项，则不等式ax＞b的解集是（）A .B .C . x＞1D . 28. （2分）如图，直线y=kx+b经过点A（0，4），点B（﹣2，0），不等式0＜kx+b＜4的解集是（）A . x＜﹣2B . ﹣2＜x＜﹣1C . ﹣2＜x＜0D . ﹣1＜x＜09. （2分） (2020八上·北仑期末) 如图，直线AB：y=-3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C(-1，0)，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A .B .C . 5D .10. （2分） (2019七下·鄱阳期中) 在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点Q（-y+1,x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……An,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（）A . （-2，0）B . （-1，3）C . （1，-1）D . （2，2）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·磴口期中) 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________．12. （1分） (2017七上·拱墅期中) 我国在年清朝学堂的课本中用“ ”来表示相当于“ ”，那么“ ”表示相当于________．13. （1分）下列图片中，图（1）与图片________成轴对称，图片（1）与图片________成中心对称，图片（1）与平移得图片________，图片（1）旋转得到图片________.14. （1分）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是________立方米．15. （1分）已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为________．三、解答题 (共8题；共105分)16. （20分） (2017七下·通辽期末) 综合题：解下列各式（1）解方程组（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17. （15分）(2017·平南模拟) 已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，当AC⊥BD时，AD与BC的位置和数量关系是________．18. （15分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）19. （5分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费y（元）是行李质量x（kg）之间的函数表达式为y=kx+b．这个函数的图象如图所示：（1）求k和b的值；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？20. （10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．21. （15分） (2017八上·鄞州月考) 如图，由长度为1个单位的若干小正方形组成的网格图中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为________（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22. （10分） (2016七下·嘉祥期末) 如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A，B不重合．（1）如图①，当点P在线段AB上时，若∠PAC=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；（2）当点P在A，B两点之间运动时，∠PCA，∠PD B，∠CPD之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）（3）如图②，当点P在线段AB延长线运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD之间满足什么样的等量关系？并说明理由．23. （15分） (2017八下·和平期末) 如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（1） OA的长=________，OE的长=________，CE的长=________，AD的长=________；（2）设点P在x轴上，且OP=EP，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共105分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

四川省绵阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·鄂托克旗期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）(2018·徐州) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≥－1B . x≤－1C . x≠－1D . x＝－1【考点】3. （2分）(2016·嘉兴) 某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差【考点】4. （2分） (2019八下·兴化月考) 下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2017八下·遂宁期末) 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）．A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种【考点】6. （2分）下列描述不属于定义的是（）A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 正三角形是特殊的三角形C . 在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形D . 含有未知数的等式叫做方程【考点】7. （2分） (2019八下·宜兴期中) 把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（）A . 不变B . 扩大到原来的2倍C . 扩大到原来的4倍D . 缩小到原来的【考点】8. （2分） (2017八下·海安期中) 若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到一个四边形，则此四边形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形【考点】9. （2分）(2017·德州) 某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A . ﹣ =4B . ﹣ =4C . ﹣ =4D . ﹣ =4【考点】10. （2分）⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . cm【考点】二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020八下·泰兴期中) 某学校为了解八年级名学生体质健康情况，从中抽取了名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是________.【考点】12. （1分）(2016·贵阳模拟) 若代数式的值等于0，则x=________．【考点】13. （1分） (2019八上·灌云月考) 如图1.在平面内取一定点O，引一条射线Ox，再取定一个长度单位，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠xOM的度数α确定，有序数对(m，α)称为M点的极坐标，这样健的坐标系称为极坐标系，如图2，在极坐标系下，有一个等边三角形AOB，AB＝4，则点B的极坐标为________.【考点】14. （1分） (2020九上·宿州月考) 已知，则 ________．【考点】15. （1分）对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以________【考点】16. （2分） (2020八上·长清月考) 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是________．17. （1分） (2018八上·长春期末) 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是________．（结果保留根号）．【考点】18. （1分） (2019八上·朝阳期中) 有一个边长为a的大正方形和四个边长为b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如图方式摆放，并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点，得到四边形ABCD.下面有四种说法：①阴影部分周长为4a;②阴影部分面积为（a+2b）（a-2b）;③四边形ABCD周长为8a-4b;④四边形ABCD的面积为a2-4ab+4b2.所有合理说法的序号是________.【考点】三、解答题 (共10题；共65分)19. （10分）计算（1）（xy﹣x2）•（2）（）÷（3）．20. （10分） (2018八上·泸西期末) 解方程： + =1【考点】21. （5分） (2017七下·嘉兴期末) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中m=﹣3，n=5．【考点】22. （2分）(2019·荆州) 如图①，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点，分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接，（如图②）.（1）在图②中， ________；（用含的式子表示）（2）在图②中猜想与的数量关系，并证明你的结论.【考点】23. （10分）(2017·河南模拟) 如图．AB是⊙O的直径，E为弦AP上一点，过点E作EC⊥AB于点C，延长CE至点F，连接FP，使∠FPE=∠FEP，CF交⊙O于点D．（1）证明：FP是⊙O的切线；（2）若四边形OBPD是菱形，证明：FD=ED．24. （12分）(2020·硚口模拟) 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间分钟的学生记为A类，20分钟分钟记为B类，40分钟分钟记为C类，分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了________名学生进行调查统计，扇形统计图中类所对应的扇形圆心角大小为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校类学生约有多少人？【考点】25. （2分） (2020九上·银川期末) 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共10只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（保留二个有效数字）（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少？【考点】26. （10分）(2019·鄞州模拟) 某厂制作甲、乙两种环保包装盒。

2022-2023学年四川省绵阳市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ） A. B. C. D.2. 下列说法错误的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D.4. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.5. 下列根式中能与合并的是（ ）A.−−=0a 2a 2+=x 2x 3x 5−2ab +ab =−aby+x =2x 2y 2x 3y 36–√24−−√–√B.C.D.6. 下表是一次函数的部分自变量和相应的函数值，方程的解所在的范围是( )A.B.C.D.7. 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是 A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形8. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，延长至，使，若，则的长是（ ）A.B.C.D.9. 正比例函数＝，若随增大而减小，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10. 矩形的两条对角线的夹角为度，对角线长为，则矩形的较短边长为 A.5–√12−−√8–√y =kx+b(k ≠0)kx+b =0x 0x −2−1012y −3−1135−2<<−1x 0−1<<0x 00<<1x 01<<2x 0()Rt △ABC ∠ACB =90∘D E AB AC BC F CF =BC 12AB =12EF 7654y (k +1)x y x k k >1k <1k >−1k <−16015()12B.C.D.11. 如图，菱形的对角线与相交于点，于点，，则的长为( )A.B.C.D.12. 如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边，分别交，于点，．若正方形边长为，则重叠部分四边形的面积为()A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 已知，为实数，且，则________．14. 如果是一次函数，那么的值是________．15. 如图，图中所有的三角形分别为_________.16. 化简式子17. 如图，正方形的边长为，点在上，＝，的平分线交于点，则的107.55ABCD AC BD O AH ⊥BC H AC =12,BD =16AH 689.610E ABCD AC EC =AE FEG EF EG BC DC M N ABCD 4EMCN 4386x y y =−+4x−9−−−−−√9−x −−−−−√(=x −√)−y √y =(k −3)+5x |k|−2k =________.−a 3−−−−√ABCD 5E CD DE 2∠BAE BC F CF长为________．18. 如图所示，在矩形中，，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，给出下列命题：①；②；③；④；⑤．其中正确命题有________．（填写序号）三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.；. 20. 如图，将一个长为，宽为的长方形纸片折叠，使点与点重合，求的长；求折痕的长．21. 已知，，求下列各式的值.；. 22. 如图，已知，和是的三条中线．求证：，和相交于一点，并且这点到，和的距离分别等于，和．23. 已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证： ．ABCD BC =AB 2–√∠ADC BC E AH ⊥DE H CH AB F AE CF O ∠AEB=∠AEH DH =2EH 2–√HO =AE 12FH =CH BC −BF =2EH (1)2−+220−−√5–√15−−√(2)−(+)(−)(+)2–√3–√22–√3–√2–√3–√84ABCD C A (1)AE (2)EF x =+7–√5–√y =−7–√5–√(1)−xy+x 2y 2(2)+x y y xAD BE CF △ABC AD BE CF D E F AD 13BE 13CF 13ABCD AC BD O AE ⊥BD E BF ⊥AC F AE =BF24. 如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，连接，，．求证：四边形为平行四边形；当时，求证：四边形是菱形．25. 已知一次函数 在所给的平面直角坐标系中，分别出出当和时的函数图象；求证：无论为何值时，一次函数的图象必经过一定点；当时，若点和点在一次函数的图象上，求的取值范围.ABCD E F AB CD DE BF BD (1)DEBF (2)∠ADB =90∘DEBF y =(k −1)x−2k +1(k ≠1)(1)k =2k =3(2)k y =(k −1)x−2k +1(3)2<k <3A(m,n)B(m+2,2n+1)y =(k −1)x−2k +1n参考答案与试题解析2022-2023学年四川省绵阳市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】函数的图象函数的概念【解析】根据函数的定义，对于自变量的某一取值，函数都有唯一值与之对应，判断函数图象．【解答】解：由函数的定义可知、、的图象满足函数的定义，的图象中，对于自变量的某一取值，有两个值与之对应，不是函数图象．故选．2.【答案】C【考点】菱形的判定正方形的判定平行四边形的判定矩形的判定【解析】根据矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定定理分析即可解答.【解答】解：，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确；，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确；，对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误；，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故正确.故选.3.【答案】D【考点】x y A C D B x y B A A B B C C D D C最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：．，故错误；．与不是同类项，所以不能合并，故错误；．，故正确；．与不是同类项，所以不能合并，故错误．故选．5.【答案】A【考点】同类二次根式【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：、，能与合并，故本选项正确；、不能与合并，故本选项错误；、不能与合并，故本选项错误；、不能与合并，故本选项错误．故选．6.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】利用一次函数的图象与性质求解即可.A −−=−2a 2a 2a 2AB x 2x 3BC −2ab +ab =−ab CD y x 2xy 2D C A =224−−√6–√6–√B 5–√6–√C =212−−√3–√6–√D =28–√2–√6–√A【解答】解：由一次函数的表格可知，随的增大而增大，且，，，，∴时，一定存在，使得，即方程的解所在的范围是.故选.7.【答案】C【考点】中点四边形菱形的判定三角形中位线定理【解析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，，，再根据四边形的对角线相等可可知，从而得到，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，，，，分别是四边形的边，，，的中点，连接，，根据三角形的中位线定理，，，，，∵四边形的对角线相等，∴，∴，∴四边形是菱形．∴顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是菱形.故选．8.【答案】B【考点】平行四边形的性质与判定三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形中位线定理得到，，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，y =kx+b(k ≠0)y x x =−1y =−1<0x =0y =1>0−1<x <0x 0y =0kx+b =0x 0−1<<0x 0B EF =AC 12GH =AC 12HE =BD 12FG =BD 12AC =BD EF =FG =GH =HE E F G H ABCD AB BC CD DA AC BD EF =AC 12GH =AC 12HE =BD 12FG =BD 12ABCD AC =BD EF =FG =GH =HE EFGH C DE//BC DE =BC 12DEFC EF =CD根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵点，分别是边，的中点，∴.∵，∴，∴四边形为平行四边形，.在中，，点是边的中点，∴，∴.故选．9.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于的不等式，然后解不等式即可．【解答】∵正比例函数 ＝中，的值随自变量的值增大而减小，∴，解得，；10.【答案】C【考点】等边三角形的性质与判定矩形的性质【解析】如下图所示：＝＝，即：＝＝，是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有＝＝＝＝，又因为＝＝，所以的长即可求出．【解答】解：如图所示：矩形，对角线，，∵四边形是矩形，∴（矩形的对角线互相平分且相等）.又∵，D E AB AC DE//BC,DE =BC12CF =BC 12DE =CF DEFC ∴EF =CD Rt △ACB ∠ACB =90∘D AB CD =AB =612EF =CD =6B k k +1<0y (k +1)x y x k +1<0k <−1∠AOD ∠BOC 60∘∠COD >∠AOD 120∘60∘AD OA OD OC OB 7.5∠AOD ∠BOC 60∘AD ABCD AC=BD =15∠AOD =∠BOC =60∘ABCD OA=OD =OC =OB =×1512=7.5∠AOD =∠BOC =60∘∴.∴该矩形较短的一边长为.故选.11.【答案】C【考点】菱形的性质勾股定理【解析】首先根据菱形的性质结合勾股定理求出的长，然后根据菱形的面积公式即可求出的长.【解答】解：∵四边形是菱形，，，∴，，.在中，，，根据勾股定理，得.根据菱形的面积公式，得.∴.故选.12.【答案】A【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】过作于点， 于点，利用正方形的判定推出四边形为正方形，再利用正方形性质找出全等条件，推出，利用四边形的面积等于正方形的面积求解．【解答】解：过作于点， 于点，∵四边形是正方形，∴.又∵，OA=OD =AD =7.57.5C BC AH ABCD AC =12BD =16AC ⊥BD OA =OC =6OB =OD =8Rt △BOC OB =8OC =6BC ===10O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√BC ⋅AH =AC ⋅BD 12AH ===9.6AC ⋅BD 2BC 12×162×10C E EP ⊥BC P RQ ⊥CD Q PCQE △EPM ≅△EQN EMCN PCQE E EP ⊥BC P EQ ⊥CD Q ABCD ∠BCD =90∘∠EPM =∠EQN =90∘∴四边形为矩形，∴，∴，∵是直角三角形，∴，∴.∵四边形为正方形，∴是的角平分线，又∵，∴，四边形是正方形，在和中，∴，∴，∴四边形的面积等于正方形的面积.∵正方形的边长为，∴，∵，∴.∵,∴，∴正方形的面积，∴四边形的面积正方形的面积.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的被开方数是非负数求得、的值，代入求值即可．【解答】解：依题意得：解得：，所以，故．故答案为：．14.【答案】【考点】一次函数的定义【解析】PCQE ∠PEQ =90∘∠PEM +∠MEQ =90∘△FEG ∠NEF =∠NEQ +∠MEQ =90∘∠PEM =∠NEQ ABCD AC ∠BCD ∠EPC =∠EQC =90∘EP =EQ PCQE △EPM △EQN ∠PEM =∠NEQ ，EP =EQ ，∠EPM =∠EQN ，△EPM ≅△EQN (ASA)=S △EQN S △EPM EMCN PCQE ABCD 4AC =42–√EC =AE EC =AE =AC =2122–√E +P =E P 2C 2C 2EP =PC =2PCQE =2×2=4EMCN =PCQE =4A 19x y {x−9≥0,9−x ≥0,x =9y =4(=(==x −√)−y √9–√)−4√3−21919−3y =(k −3)+2|k|−2根据题意，如果是一次函数，则，且，解可得答案．【解答】解：根据题意，如果是一次函数，则，且，即，且，即.故答案为：．15.【答案】、、、【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，图中所有的三角形分别为、、、．故答案为：、、、．16.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据算术平方根的非负性质和平方根的性质来求解.【解答】解：可知，所以，所以.故答案为：.17.【答案】【考点】角平分线的性质正方形的性质【解析】延长到，使＝，连接，由证得得出＝，则＝，由＝，＝＝，＝，得出＝，则＝，由勾股定理求得，便可求得，进而求得即可．y =(k −3)+2x |k|−2|k |−2=1k −3≠0y =(k −3)+5x |k|−2|k |−2=1k −3≠0k =±3k ≠3k =−3−3△ABC △ABP △PBC △APC△ABC △ABP △PBC △APC △ABC △ABP △PBC △APC −a −a−−−√−≥0a 3a ≤0==−a −a 3−−−−√−a ⋅a 2−−−−−−√−a −−−√−a −a −−−√7−CD N DN BF AN SAS △ABF ≅△ADN ∠BAF ∠DAN ∠NAF 90∘∠EAN −∠FAE 90∘∠N −∠DAN 90∘−∠BAF 90∘∠BAF ∠FAE ∠EAN ∠N AE EN AE BF CF【解答】延长到，使＝，连接，如图所示：∵四边形是正方形，∴＝，＝＝＝，在和中，，∴，∴＝，∴＝，∴＝，＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵，∴，∴，∴，故答案为：．18.【答案】①③④⑤【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质全等三角形的性质与判定矩形的性质四边形综合题【解析】根据矩形的性质得到，由平分，得到是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，得至，得到等腰三角形求出 ，得到①正确；设 ，则1.求出，得到，故②错误；通过角的度数求出和是等腰三角形，从而得到③正确；连接，证明，推出 ，即可判断④正确；由，到，由，得到，于是，从而得到⑤正确．【解答】解：在矩形中，，∵平分，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，CD N DN BF AN ABCD AB AD ∠BAD ∠ABF ∠ADN 90∘△ABF △ADN △ABF ≅△ADN(SAS)∠BAF ∠DAN ∠NAF 90∘∠EAN −∠FAE 90∘∠N −∠DAN 90∘−∠BAF 90∘∠BAF ∠FAE ∠EAN ∠N AE EN 7−AD =BC =AB =2–√CD −−−√DE ∠ADC △ADH △DEC DE =CD 2–√DH =1AH =DH =AD =DE =,2–√HE =−12–√2HE =2(−1)≠12–√2–√2–√△AOBI △OEE I BH ∠HBC =∠HCB =2.5∘BH =CH △AFH ≅△CHE AF =EH △ABE ≅△AHE |BE =EH BC −BF =(BE+CE)−(AB−AF)=(CH)+EH)−(CD−EH)=2EH ABCD AD =BC =AB =CD2–√2–√DE ∠ADC ∠ADE =∠CDE =45∘AH ⊥DE △ADH AD =AB 2–√AH =AB =CD∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，故①正确；设，则 ，，∴，∴，故②错误；∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故③正确；连接，∵，∴，∵，∴，∴，故④正确；∵，，在与中，∴ ()，∴，在与中，∴，∴，∴，故⑤正确，故答案为：①③④⑤.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】解：原式.原式.【考点】△DEC DE =CD 2–√AD =DE ∠AED =67.5∘∠AEB =−−=180∘45∘67.5∘67.5∘∠AED =∠AEB DH =1AH =DH =1AD =DE =2–√HE =−12–√2HE =2(−1)≠12–√2–√2–√∠AEH =67.5∘∠EAH =22.5∘DH =CD ∠EDC =45∘∠DHC =67.5∘∠OHA =22.5∘∠OAH =∠OHA OA =OH ∠AEH =∠OHE =67.5∘OH =OE OH =AE 12BH ∠HCB =∠HBC =22.5∘HB =HC ∠BFH =∠FBG =67.5∘HF =HB HF =HC AH =DH CD =CE △AFH △EHC ∠AHF =∠HCE =，22.5∘∠FAH =∠HEC =，45∘AH =CE,△AFH ≅△EHC AAS AF =EH △ABE △AHE AB =AH,∠BEA =∠HEA,AE =AE,△ABE ≅△AHE(SAS)BE =EH BC −BF =(BE+CE)−(AB−AF)=(CD+EH)−(CD−EH)=2EH(1)=4−+5–√5–√25–√5=175–√5(2)=2+2+3−(2−3)6–√=6+26–√二次根式的混合运算【解析】无无【解答】解：原式.原式.20.【答案】解：∵将长方形纸片折叠，使点与点重合，∴，∴，在中，，∴，即，∴.如图，过点作于.由折叠的性质可知，，，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，∴．由可知，，∴，在中，，，，∴．【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】（1）根据折叠的性质得到，根据勾股定理即可得到结论（2）先过点作于．利用勾股定理可求出，再利用翻折变换的知识，可得到，，再利用平行线可得，故有．求出，再次使用勾股定理可求出的长．【解答】解：∵将长方形纸片折叠，使点与点重合，∴，∴，在中，，(1)=4−+5–√5–√25–√5=175–√5(2)=2+2+3−(2−3)6–√=6+26–√(1)ABCD C A AE =CE BE =BC −CE =BC −AE =8−AE Rt △ABE ∠B =90∘A +B =A B 2E 2E 2+(8−AE =A 42)2E 2AE =5(2)F FG ⊥BC G AE =CE ∠AEF =∠CEF ABCD AD//BC ∠AFE =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF (1)AE =CE =5BE =BC −EC =3Rt △FEG ∠EGF =90∘FG =4EG =BG−BE =AF −BE =AE−BE =5−3=2EF ==2+2242−−−−−−√5–√AE =CE F FG ⊥BC G AE AE =CE ∠AEF =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF EG EF (1)ABCD C A AE =CE BE =BC −CE =BC −AE =8−AE Rt △ABE ∠B =90∘A +B =A 222∴，即，∴.如图，过点作于.由折叠的性质可知，，，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，∴．由可知，，∴，在中，，，，∴．21.【答案】解：∵，，∴，，∴..【考点】完全平方公式二次根式的混合运算平方差公式【解析】求出，，利用进行求解即可；，代入即可求解.【解答】解：∵，，∴，，∴.A +B =A B 2E 2E 2+(8−AE =A 42)2E 2AE =5(2)F FG ⊥BC G AE =CE ∠AEF =∠CEF ABCD AD//BC ∠AFE =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF (1)AE =CE =5BE =BC −EC =3Rt △FEG ∠EGF =90∘FG =4EG =BG−BE =AF −BE =AE−BE =5−3=2EF ==2+2242−−−−−−√5–√(1)x =+7–√5–√y =−7–√5–√x+y =27–√xy =(−(=27–√)25–√)2−xy+x 2y 2=(x+y −3xy )2=(2−6=227–√)2(2)+x y y x =+x 2y 2xy=−2xy(x+y)2xy=−4(2)7–√22=12(1)x+y =27–√xy =(−(=27–√)25–√)2−xy+=(x+y −3xyx 2y 2)2(2)+x y y x =−2xy(x+y)2xy (1)x =+7–√5–√y =−7–√5–√x+y =27–√xy =(−(=27–√)25–√)2−xy+x 2y 2=(x+y −3xy )2=(2−6=227–√)2(2)+x y y x =+x 2y 2xy=−2xy(x+y)2xy−42.22.【答案】证明：如图，中线和必定相交，设它们的交点为．取的中点和的中点，连结，，和．∵是的中位线，是的中位线，∴，；，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，．由此可知，．同理可证，和必定相交，并且它们的交点到和的距离分别等于和．∵线段上到的距离等于的点仅有一个，∴点与点重合，∴，和相交于一点，并且，，．【考点】平行四边形的性质与判定三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，中线和必定相交，设它们的交点为．取的中点和的中点，连结，，和．∵是的中位线，是的中位线，∴，；，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，．由此可知，．同理可证，和必定相交，并且它们的交点到和的距离分别等于和．∵线段上到的距离等于的点仅有一个，∴点与点重合，∴，和相交于一点，并且，，．23.【答案】证明：在矩形中，∴.=−4(2)7–√22=12BE CF O OB G OC H GH HE EF FG GH △OBC FE △ABC GH//BC GH =BC 12FE//BC FE =BC 12GH//FE GH =FE EFGH GO =OE HO =OF OE =BE 13OF =CF 13AD BE O ′D E AD 13BE 13BE E BE 13O O ′AD BE CF O OD =AD 13OE =BE 13OF =CF 13BE CF O OB G OC H GH HE EF FG GH △OBC FE △ABC GH//BC GH =BC 12FE//BC FE =BC 12GH//FE GH =FE EFGH GO =OE HO =OF OE =BE 13OF =CF 13AD BE O ′D E AD 13BE 13BE E BE 13O O ′AD BE CF O OD =AD 13OE =BE 13OF =CF 13ABCD AO =AC =DB =BO 1212∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.24.【答案】证明：在中，，.∵，分别为边，的中点，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形.由可知四边形是平行四边形.∵，点为边的中点，∴，∴四边形为菱形．【考点】平行四边形的性质平行四边形的判定菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在中，，.∵，分别为边，的中点，∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE ABCD AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE (1)▱ABCD AB =CD AB//CD E F AB CD BE =AB 12DF =CD 12BE =DF BE//DF DEBF (2)(1)DEBF ∠ADB =90∘E AB DE =EB =AB 12DEBF (1)▱ABCD AB =CD AB//CD E F AB CD E =AB 1F =CD1∴，，∴，，∴四边形为平行四边形.由可知四边形是平行四边形.∵，点为边的中点，∴，∴四边形为菱形．25.【答案】解：当 时，当 时，证明： ，当 时， ，无论 为何值时，一次函数 的图像必经过一定点 .解：当时，一次函数为,当时，，当时，，，当时，一次函数为，当时，，当时，，；解得.【考点】一次函数的图象BE =AB 12DF =CD 12BE =DF BE//DF DEBF (2)(1)DEBF ∠ADB =90∘E AB DE =EB =AB 12DEBF (1)k =2y =x−3k =3y =2x−5(2)y =(k −1)x−2k +1=(x−2)k −x+1x =2y =−1∴k y =(k −1)x−2k +1(2,−1)(3)k =2y =x−3x =m y =m−3x =m+2y =m−1∵m<m+2,∴m−3<m−1,(m−1)−(m−3)=2k =3y =2x−5x =m y =2m−5x =m+2y =2m−1∵m<m+2,∴2m−5<2m−1,(2m−1)−(2m−5)=4∵2<k <3,∴2<(2n+1)−n <41<n <3一次函数图象上点的坐标特点一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：当 时，当 时，证明： ，当 时， ，无论 为何值时，一次函数 的图像必经过一定点 .解：当时，一次函数为,当时，，当时，，，当时，一次函数为，当时，，当时，，；解得.(1)k =2y =x−3k =3y =2x−5(2)y =(k −1)x−2k +1=(x−2)k −x+1x =2y =−1∴k y =(k −1)x−2k +1(2,−1)(3)k =2y =x−3x =m y =m−3x =m+2y =m−1∵m<m+2,∴m−3<m−1,(m−1)−(m−3)=2k =3y =2x−5x =m y =2m−5x =m+2y =2m−1∵m<m+2,∴2m−5<2m−1,(2m−1)−(2m−5)=4∵2<k <3,∴2<(2n+1)−n <41<n <3。

2022-2023学年四川省绵阳市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D.2. 下列命题中不正确的是( )A.对角线垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形3. 下列根式中属最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.4. 下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）A.和B.和C.和D.和5. 下面选项中，可以与合并的二次根式是( )+1a 2−−−−−√12−−√8–√4a +4−−−−−√44xxy 2−yx 22ab 3abcx2–√–√A.B.C.D.6. 直线与轴的交点坐标为( )A.B.C.D.7. 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是 A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形8. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，延长至，使，若，则的长是（ ）A.B.C.D.9. 如图是一次函数的图象，则、的符号是（ ）A.，B.，C.，D.，10. 如图，矩形中，对角线交于点若，则的长为( )3–√6–√8–√10−−√y =−x+5x (0,5)(5,0)(−5,0)(0,−5)()Rt △ABC ∠ACB =90∘D E AB AC BC F CF =BC 12AB =12EF 7654y =kx+b k b k >0b <0k <0b >0k <0b <0k >0b >0ABCD AC 、BD O.∠AOB =,BD =860∘DCA.B.C.D.11. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，，，则的长度为( )A.B.C.D.12. 如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边，分别交，于点，．若正方形边长为，则重叠部分四边形的面积为()A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 已知，为实数，且，则________．14. 下列函数中：（1），43–√435△ABC A AC BC E E C EC 12P AP BC D ∠B =45∘AC =5–√CD =1AB 222–√25–√32–√E ABCD AC EC =AE FEG EF EG BC DC M N ABCD 4EMCN 4386x y y =−+3−1x 2−−−−−√1−x 2−−−−−√x+y =y =2x+1=+11（2），（3），（4）（、是常数），一次函数有________（填序号）．15. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为________.16. ________．17. 如图，，，，四点在同一条直线上，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为________．18. 如图，在 中，，的垂直平分线交于点，垂足为，连接，则 的度数为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 计算：•．20. 数学活动——黄金矩形．宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙（图①）等．下面我们折叠出一个黄金矩形：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图②所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图③，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图④中所示的处.第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图⑤）就是黄金矩形．请说明矩形是黄金矩形的理由；请直接判断图⑤中矩形是不是黄金矩形，不需要说明理由．y =+11xy =−x y =kx+b k b 1800cm 2=(1−3–√)2−−−−−−−−√B E F D ABCD 120cm 2AECF 50cm 2cm △ABC AB =AC,∠A =36∘AB AC E D BE ∠EBC |−2|+−6−15–√20.618AB AB AD D DE BCDE (1)BCDE (2)MNDE21. 计算：；；；. 22. 已知：如图，在平行四边形中，点是边上一点，分别连接，，若点，，分别是，，的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）设四边形的面积为，四边形的面积为，请直接写出的值．23. 已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证： ．24. 如图，▱中，，，，分别是，上的点，且，连接交于．求证：；若，延长交的延长线于，当时，求的长．25. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．分别求这两个函数的表达式；连接，．求的面积；若，请直接写出满足条件的自变量的取值范围．(1)×−÷12−−√3–√27−−√3–√(2)(+)÷24−−√18−−√2–√(3)(−7–√2–√)2(4)(2+)(2−)5–√3–√5–√3–√ABCD E AD BE CE F G H EC BC BE EFGH EFGH S 1ABCD S 2:S 1S 2ABCD AC BD O AE ⊥BD E BF ⊥AC F AE =BF ABCD BD ⊥AD ∠A =45∘E F AB CD BE =DF EF BD O (1)EO =FO (2)EF ⊥AB EF AD G FG =1AE =x+b y 1k 1=y 2k 2xA(1,−4)B(−2,m)(1)(2)AO BO △AOB (3)>>0y 2y 1x参考答案与试题解析2022-2023学年四川省绵阳市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】函数的图象函数的概念【解析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，叫做自变量．【解答】解：由函数的定义可得，只有选项图象，对于的每一个确定的值，轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，、、选项都有对于的一个值，有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象．故选．2.【答案】D【考点】平行四边形的判定矩形的判定菱形的判定正方形的判定【解析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：，对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；，对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故本选项不符合题意；，对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，故本选项不符合题意；，一组对边平行的四边形是平行四边形，错误，应为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项符合题意．故选．3.【答案】A【考点】x y x y y x x A x y B C D x y A A B C D D最简二次根式【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；、被开方数含分母，故不符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；故选：．4.【答案】D【考点】合并同类项单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与合并的二次根式．【解答】解：项，与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；项，与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；项，，化简后，与是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确；项，与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误.故选．6.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】A AB BC CD D A 2–√A 3–√2–√B 6–√2–√C =28–√2–√8–√2–√D 10−−√2–√C令，代入直线解析式可求得，可求得与轴的交点坐标．【解答】解：在中，令，可得，直线与轴的交点坐标是.故选．7.【答案】C【考点】中点四边形菱形的判定三角形中位线定理【解析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，，，再根据四边形的对角线相等可可知，从而得到，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，，，，分别是四边形的边，，，的中点，连接，，根据三角形的中位线定理，，，，，∵四边形的对角线相等，∴，∴，∴四边形是菱形．∴顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是菱形.故选．8.【答案】B【考点】平行四边形的性质与判定三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形中位线定理得到，，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据直角三角形的性质解答即可．y =0x y =−x+5y =0x =5∴y =−x+5x (5,0)B EF =AC 12GH =AC 12HE =BD 12FG =BD 12AC =BD EF =FG =GH =HE E F G H ABCD AB BC CD DA AC BD EF =AC 12GH =AC 12HE =BD 12FG =BD 12ABCD AC =BD EF =FG =GH =HE EFGH C DE//BCDE =BC 12DEFC EF =CD解：∵点，分别是边，的中点，∴.∵，∴，∴四边形为平行四边形，.在中，，点是边的中点，∴，∴.故选．9.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】先根据函数的图象过一、二、三象限可判断出的符号，再根据图象与轴的交点在轴的正半轴可判断的符号．【解答】解：∵一次函数的图象过一、二、三象限，∴，∵图象与轴的交点在轴的正半轴，∴．故选．10.【答案】B【考点】矩形的性质等边三角形的性质与判定【解析】由四边形为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，又，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得三角形为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为可得出为，据此即可求得长．【解答】解：在矩形中，，， ，，∴，又，∴是等边三角形，∴，∴.故选．11.D E AB AC DE//BC,DE =BC12CF =BC 12DE =CF DEFC ∴EF =CD Rt △ACB ∠ACB =90∘D AB CD =AB =612EF =CD =6B k y y b y =kx+b k >0y y b >0D ABCD OA =OB =4∠AOB =60∘60∘AOB 60∘∠BAO 60∘AB ABCD AC =BD =8AB =DC AO =AC 12BO =BD 12AO =BO =4∠AOB =60∘AOB AB =OB =4DC =AB =4BB【考点】勾股定理等腰直角三角形角平分线的定义等腰三角形的性质：三线合一【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可得，平分，，.在中，.又∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴ .故选.12.【答案】A【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】过作于点， 于点，利用正方形的判定推出四边形为正方形，再利用正方形性质找出全等条件，推出，利用四边形的面积等于正方形的面积求解．【解答】解：过作于点， 于点，∵四边形是正方形，∴.又∵，∴四边形为矩形，∴，∴，AC =AP =AE =5–√AP ∠CAE ∴CD =ED =1∠ADC =∠ADE =90∘△ACD AD ==2A −C C 2D 2−−−−−−−−−−√∠B =45∘△ABD AD =BD =2AB =22–√B E EP ⊥BC P RQ ⊥CD Q PCQE △EPM ≅△EQN EMCN PCQE E EP ⊥BC P EQ ⊥CD Q ABCD ∠BCD =90∘∠EPM =∠EQN =90∘PCQE ∠PEQ =90∘∠PEM +∠MEQ =90∘∵是直角三角形，∴，∴.∵四边形为正方形，∴是的角平分线，又∵，∴，四边形是正方形，在和中，∴，∴，∴四边形的面积等于正方形的面积.∵正方形的边长为，∴，∵，∴.∵,∴，∴正方形的面积，∴四边形的面积正方形的面积.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】或【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：由题意知，且，所以，所以，所以或．故答案为：或．14.【答案】（1）（3）．【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：（1）符合一次函数的定义，是一次函数；△FEG ∠NEF =∠NEQ +∠MEQ =90∘∠PEM =∠NEQ ABCD AC ∠BCD ∠EPC =∠EQC =90∘EP =EQ PCQE △EPM △EQN ∠PEM =∠NEQ ，EP =EQ ，∠EPM =∠EQN ，△EPM ≅△EQN (ASA)=S △EQN S △EPM EMCN PCQE ABCD 4AC =42–√EC =AE EC =AE =AC =2122–√E +P =E P 2C 2C 2EP =PC =2PCQE =2×2=4EMCN =PCQE =4A 24−1≥0x 21−≥0x 2x =±1y =3x+y =2424y =2x+1=+11（2），自变量系数不是，故不是一次函数；（3），是一次函数；（4）（、是常数），当时不是一次函数，15.【答案】【考点】勾股定理【解析】设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】解：设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即，（负值舍去），取．故答案为：.16.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的化简.【解答】解：，故答案为：.17.【答案】【考点】菱形的性质正方形的性质勾股定理【解析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：连接，交于点，如图，y =+11x 1y =−x y =kx+b k b k =030cmc c 2=1800c 2cm 2c =±30cm c =30cm 30cm −13–√=(1−3–√)2−−−−−−−−√−13–√−13–√13AC BD O∵，，，四点在同一条直线上，∴，在上.∵正方形的面积为，∴，解得.∵菱形的面积为，∴，解得，∴菱形的边长为.故答案为：．18.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】由是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得，则可求得的度数，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数，继而求得答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴.∵，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】原式＝+＝＝．【考点】二次根式的混合运算【解析】先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】B E F D E F BD AECF 50cm 2A =5012C 2AC =10cm ABCD 120cm 2AC ⋅BD =12012BD =24cm AB ==13cm +52122−−−−−−−√1336∘DE AB AE =BE ∠ABE AB =AC ∠ABC DE AB AE =BE ∠ABE =∠A =36∘AB =AC ∠ABC =∠C==−∠A 180∘272∘∠EBC =∠ABC −∠ABE =−=72∘36∘36∘36∘2−−22−+26−原式＝+＝＝．20.【答案】解：设，根据题意可得，根据勾股定理可得，∴ ,∴ ，∴ ，∴矩形是黄金矩形.矩形是黄金矩形.【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：设，根据题意可得，根据勾股定理可得，∴ ,∴ ，∴ ，∴矩形是黄金矩形.矩形是黄金矩形.21.【答案】解：原式.原式.原式.原式.【考点】二次根式的混合运算完全平方公式平方差公式2−−22−+26−(1)MN =x BC =x,AC =x,12AB =x 5–√2AD =x 5–√2CD =AD−AC =x −15–√2=CD BC −15–√2BCDE (2)MNDE (1)MN =x BC =x,AC =x,12AB =x 5–√2AD =x 5–√2CD =AD−AC =x −15–√2=CD BC −15–√2BCDE (2)MNDE (1)=2×−3÷3–√3–√3–√3–√=6−3=3(2)=(2+3)÷6–√2–√2–√=2÷+3÷6–√2–√2–√2–√=2+33–√(3)=(−2××+(7–√)27–√2–√2–√)2=7−2+214−−√=9−214−−√(4)=(2−(5–√)23–√)2=20−3=17【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式.原式.原式.22.【答案】证明：∵点，，分别是，，的中点，∴，且＝，∴四边形是平行四边形；∵点，分别是，的中点，连接；则＝，＝，∴；又＝，∴＝．【考点】三角形中位线定理平行四边形的性质与判定【解析】（1）由中位线定理可得出结论；（2）连接，则＝，＝，；可得出答案．【解答】证明：∵点，，分别是，，的中点，∴，且＝，∴四边形是平行四边形；∵点，分别是，的中点，连接；则＝，＝，∴；又＝，∴＝．(1)=2×−3÷3–√3–√3–√3–√=6−3=3(2)=(2+3)÷6–√2–√2–√=2÷+3÷6–√2–√2–√2–√=2+33–√(3)=(−2××+(7–√)27–√2–√2–√)2=7−2+214−−√=9−214−−√(4)=(2−(5–√)23–√)2=20−3=17F G H EC BC BE GF //BE GF =BE 12HE EFGH F H EC BE GE S △G EF S △G FC S △G EH S △G HB =S 112S △BCE S 22S △BCE :S 1S 21:4GE S △G EF S △G FC S △G EH S △G HB =S 112S △BCE F G H EC BC BE GF //BE GF =BE 12HE EFGH F H EC BE GE S △G EF S △G FC S △G EH S △G HB =S 112S △BCE S 22S △BCE :S 1S 21:423.【答案】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.24.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴．在与中，∴．∴.解：∵，，∴．∵，∴．∴.∵，ABCD AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE ABCD AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE (1)ABCD DC//AB ∠OBE =∠ODF △OBE △ODF ∠OBE =∠ODF,∠BOE =∠DOF,BE =DF,△OBE ≅△ODF(AAS)EO =FO (2)EF ⊥AB AB//DC ∠GEA =∠GFD =90∘∠A =45∘∠G =−∠A =90∘45∘AE =GE BD ⊥AD∴．∴．∴，∴，由可知，，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质等腰直角三角形【解析】（1）由平行四边形的性质和证明，得出对应边相等即可；（2）先证出，再证明，得出，即可得出结果．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴．在与中，∴．∴.解：∵，，∴．∵，∴．∴.∵，∴．∴．∴，∴，由可知，，∴，∴．25.【答案】解：把点的坐标代入，得，求得，∴反比例函数；把点的坐标代入，得，∴点的坐标为；把点，分别代入，得∠ADB =∠GDO =90∘∠GOD =∠G =45∘DG =DO OF =FG =1(1)OE =OF =1GE =OE+OF +FG =3AE =GE =3AAS △OBE ≅△ODF AE =GE DG =DO OF =FG =1(1)ABCD DC//AB ∠OBE =∠ODF △OBE △ODF ∠OBE =∠ODF,∠BOE =∠DOF,BE =DF,△OBE ≅△ODF(AAS)EO =FO (2)EF ⊥AB AB//DC ∠GEA =∠GFD =90∘∠A =45∘∠G =−∠A =90∘45∘AE =GE BD ⊥AD ∠ADB =∠GDO =90∘∠GOD =∠G =45∘DG =DO OF =FG =1(1)OE =OF =1GE =OE+OF +FG =3AE =GE =3(1)A(1,−4)=y 2k 2x −4=k 21=−4k 2=−y 24x B(−2,m)=−y 24x m=−=24−2B (−2,2)A(1,−4)B(−2,2)=x+b y 1k 1{+b =−4，k 1−2+b =2，k 1=−2，k解得∴一次函数.如图，在一次函数中，令，则，∴直线与轴的交点为，∴.由图象可知：当时，自变量的取值范围是．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的图象【解析】（1）把代入（）求出，从而得到反比例函数解析式为 ，再利用反比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象即可求得；【解答】解：把点的坐标代入，得，求得，∴反比例函数；把点的坐标代入，得，∴点的坐标为；把点，分别代入，得解得∴一次函数.如图，在一次函数中，令，则，∴直线与轴的交点为，{=−2，k 1b =−2，=−2x−2y 1(2)=−2x−2y 1x =0y =−2AB y E(0,−2)=+=×2×1+×2×2=3S △AOB S △AOE S △BOE 1212(3)>>0y 2y 1x −2<x <−1A(1,−4)y =k 2x k ≠0k 2=−y 24xB (1)A(1,−4)=y 2k 2x −4=k 21=−4k 2=−y 24xB(−2,m)=−y 24x m=−=24−2B (−2,2)A(1,−4)B(−2,2)=x+b y 1k 1{+b =−4，k 1−2+b =2，k 1{=−2，k 1b =−2，=−2x−2y 1(2)=−2x−2y 1x =0y =−2AB y E(0,−2)+=×2×1+×2×2=3AOB AOE BOE 11∴.由图象可知：当时，自变量的取值范围是．=+=×2×1+×2×2=3S △AOB S △AOE S △BOE 1212(3)>>0y 2y 1x −2<x <−1。

四川省绵阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·深圳月考) 若y=(m一1 ) 是正比例函数，则m的值为（）A . 1B . -1C . 1或-1D . 或-2. （2分）下列命题中错误的是（）A . 矩形的两条对角线相等B . 等腰梯形的两条对角线互相垂直C . 平行四边形的两条对角线互相平分D . 正方形的两条对角线互相垂直且相等3. （2分） (2019八下·洛川期末) 已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（）A . y= -x-4B . y= -2x-4C . y= -3x+4D . y= -3x-44. （2分）(2020·台州模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A . 3B . 3C . 4D . 25. （2分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（）A . y=﹣3x+1B . y=2x﹣1C . y=x﹣1D . y= x﹣56. （2分） (2020九上·宁波月考) 如图，在等边三角形ABC中，AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB ，ON⊥AC ，垂足分别为点M ， N.如果MN=1，那么BC等于（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2020八下·镇江月考) 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A .B .C .D . 无法确定8. （2分） (2017九下·盐都期中) 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A . 当x=2时，y=5B . 矩形MNPQ的面积是20C . 当x=6时，y=10D . 当y= 时，x=39. （2分）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y＝px﹣2和y＝x+q，若两个函数图象的交点在直线x＝2的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A . 12组B . 10组C . 6组D . 5组10. （2分） (2020八下·和平月考) 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A . 当时，是菱形B . 当时，是菱形C . 当时，是矩形D . 当时，是矩形二、填空题 (共9题；共14分)11. （1分） (2020八下·金山月考) 如果是一次函数，那么的值是________．12. （1分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为________，△AOC的面积为________．13. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，已知反比例函数y= (k<0) 的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D(-6，a)，且与直角边AB相交于点C。

四川省绵阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2015·绵阳) 函数中，自变量x的取值范围是（）．A . x>-5B . x≥-5C . x≤-5D . x≠-52. （2分） (2019九上·益阳月考) 已知x2－8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）A . x2－8x+（－4）2=31B . x2－8x+（－4）2=1C . x2+8x+42=1D . x2－4x+4=－113. （2分）如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A . a＞﹣B . a≥﹣C . a≥﹣且a≠0D . a＞﹣且a≠04. （2分） (2019八下·长春期末) 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A .B .C .D .5. （2分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数123432那么这些运动员跳高成绩的中位数是（）A . 4B . 1.65C . 1.70D . 36. （2分）设A，B表示两个集合，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集.例如：若A={正数}，B={整数},则A∩B={正整数}.如果A={矩形}，B={菱形}，则所对应的集合A∩B是A . {平行四边形}B . {矩形}C . {菱形}D . {正方形}7. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤，上述结论中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a、b为有理数，则2※（-3）的值是（）A . -6B . -1C . 5D . 119. （2分） (2017八下·长泰期中) 如图，在平面直角坐标系中，□AB的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A . （3，7）B . （5，3）C . （7，3）D . （8，2）10. （2分） (2019八上·锦州期末) 如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG 和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共15分)11. （1分） (2020八下·南昌期中) 若二次根式与能合并，则x可取的最小正整数是________．12. （1分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2 ，那么通道的宽应设计成________ m．13. （1分）(2017·巴中) 一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是________．14. （1分） (2015八上·平武期中) 正五边形每个内角的度数为________．15. （1分） (2017七下·安顺期末) 在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是________．16. （10分）(2019·温州) 车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）计算：（3 +2 ）（2 ﹣3 ）18. （5分） (2019八下·长丰期末) 解方程：3x-1=x219. （5分）如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，则∠1与∠2是否相等？说说你的理由．20. （10分）(2013·连云港) 小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2 ，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2 ．”他的说法对吗？请说明理由．21. （10分）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC（1）求∠DAB+∠B的度数．（2） AD与BC平行吗？请说明理由．22. （15分） (2017九上·乌兰期中) 如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y= x2+bx+c与x轴相交于点B （﹣1，0）和C，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y= x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2020-2021学年四川省绵阳外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 在下列根式：5√2，√2a 5，√8x ，√7中，最简二次根式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下列各组数据中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )A. 4，5，2B. 3，6，8C. 1，1，2D. 8，15，173. 以下运算错误的是( )A. √3×5=√3×√5B. √16+9=√16+√9C. 2×√2=2√2D. √4a 2b 3=2ab √b4. 菱形ABCD 的周长为16，∠ABC =120°，则AC 的长为( )A. 4√3B. 4C. 2√3D. 25. 已知a ，b 分别是6−√13的整数部分和小数部分，那么2a −b 的值是( )A. 3−√13B. 4−√13C. √13D. 2+√136. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =7，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH的周长为( )A. 12B. 14C. 24D. 217. 已知x =√5−12，y =√5+12，则x 2+xy +y 2的值为( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 78. 如图，以长方形ABCD 的顶点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点F ；再以顶点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 于点E.若AD =5，CD =173，则EF 的长度为( )A. 2B. 3C. 23D. 19.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4√3且∠AFG=60∘，GE=2BG，则折痕EF的长为()A. 1B. √3C. 2D. 2√310.如图，四边形ABCD与四边形OEFG都是正方形，O是正方形ABCD的中心，OE交BC于点M，OG交CD于点N，下列结论：①△ODG≌△OCE；②GD=CE；③OG⊥CE；④若正方形ABCD的边长为2，则四边形OMCN的面积等于1，其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.要使代数式√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围为______ ．3x−212.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是______.(写出一种即可)13.已知a，b，c为三角形的三边，若有(a+c)2=b2+2ac，则这个三角形的形状是______三角形．14.如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为______ ．15.已知a2+√b−2=4a−4，则√ab的平方根是______ ．16.如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，∠BAD=60°，点E是AD的中点，OE=4，则菱形ABCD的面积为___．17.能使得√(3−a)(a+1)=√3−a⋅√a+1成立的所有整数a的和是______ ．18.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=______．19.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是______ ．20.已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF=1，则AB=______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.计算题：(1)√83+√12+√0.125−√6+√32；(2)(√3+√2)2×(5−2√6).22.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．23.如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度．24.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170−1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]表示(其中，n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．25.如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ//DB，且CQ=DP，连结AP，BQ，PQ．(1)求证：△APD≌△BQC；(2)若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形．26.已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N，AH⊥MN于点H．(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______ ；(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3)如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，AH=6，求NH的长.(可利用(2)得到的结论)答案和解析1.【答案】B【解析】解：在5√2，√2a5，√8x，√7中，最简二次根式有5√2和√7，共2个．故选：B．根据最简二次根式的定义解答．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】D【解析】解：A、42+22≠52，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+62≠82，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、12+12≠22，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、82+152=172，能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】B【解析】解：A、√3×5=√3×√5，此选项正确；B、√16+9=√25=5≠√6+√9，此选项错误；C、2×√2=2√2，此选项正确；D、√4a2b3=√(2ab)2⋅b=2ab√b，此选项正确；故选：B．根据二次根式的性质和运算法则逐一判断可得．本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，AC⊥BD，AB=AD，AE=BE，DE=BE，∴△ADB是等边三角形，∴AB=BD=AD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，∴AD=BD=4，∴BE=DE=2，∴AE=√AB2−BE2=√16−4=2√3，故可得AC=2AE=4√3．故选：A．先证△ADB是等边三角形，可得BD=AD=AB=4，由直角三角形的性质可求AE，即可求解．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出BD的长是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：3<√13<4，−4<−√13<−3，6−4<6−√13<6−3，a=2，b=6−√13−2=4−√13，2a−b=2×2−(4−√13)=√13，故选：C．根据3<√13<4，可得−√13的大小，根据6−√13，可得a、b的值，根据实数的减法，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，根据3<√13<4，可得−√13的大小是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC=√BD2+CD2=√42+32=5，∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=7，∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选：A．利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可．【解答】解：原式=(x+y)2−xy=(√5−12+√5+12)2−√5−12×√5+12=(√5)2−5−1 4=5−1 =4．故选B．8.【答案】A【解析】解：如图，连接CE ，则CE =CD =173，BC =AD =5，∵△BCE 为直角三角形，∴BE =√(173)2−52=83， ∵BF =AB −AF =173−5=23， ∴EF =BE −BF =83−23=2．故选：A ．连接CE ，可得出CE =CD ，由矩形的性质得到BC =AD ，在直角三角形BCE 中，利用勾股定理求出BE 的长，由AB −AF 求出BF 的长，由BE −BF 求出EF 的长即可． 此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了翻折变换、矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及解含30度角的直角三角形，根据边角关系及解直角三角形找出BC =4EC 、DC =√3EC 是解题的关键．由折叠的性质可知，DF =GF 、HE =CE 、GH =DC 、∠DFE =∠GFE ，结合∠AFG =60°即可得出∠GFE =60°，进而可得出△GEF 为等边三角形，在Rt △GHE 中，通过解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE =2EC 、DC =√3EC ，再由GE =2BG 结合矩形面积为4√3，即可求出EC 的长度，根据EF =GE =2EC 即可求出结论．【解答】解：由折叠的性质可知，DF =GF ，HE =CE ，GH =DC ，∠DFE =∠GFE ． ∵∠GFE +∠DFE =180°−∠AFG =120°，∴∠GFE =60°．∵AF//GE ，∠AFG =60°，∴∠FGE =∠AFG =60°，∴△GEF 为等边三角形，∴EF =GE ．∵∠FGE =60°，∠FGE +∠HGE =90°，∴∠HGE =30°．在Rt △GHE 中，∠HGE =30°，∴GE =2HE =2CE ，∴GH =√GE 2−HE 2=√3HE =√3CE ．∵GE =2BG ，∴BC =BG +GE +EC =4EC ．∵矩形ABCD 的面积为4√3，∴4EC ×√3EC =4√3，∴EC =1，EF =GE =2．故选C ．10.【答案】C【解析】解：∵O 是正方形ABCD 的中心，∴OD =OC ，AC ⊥BD ，∠ODN =∠OCM =45°，∴∠DOC =90°，∵四边形OEFG 是正方形，∴OG =OE ，∠EOG =90°，∴∠DOG =∠COE ，在△DOG 和△COE 中，{OD =OC∠DOG =∠COE OG =OE，∴△DOG≌△COE ，∴DG =CE ，所以①②正确，∵∠EOG =90°，∴OE ⊥OG ，过点E 有且只有一条直线和OG 垂直，∴OG 不垂直CE ，所以③错误；在△DON 和△COM 中，{∠ODN =∠OCMOD =OC ∠DON =∠COM，∴△DON≌△COM ，∴S △DON =S △COM ，∴S 四边形OMCN =S △COD ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴S △COD =14S 正方形ABCD =1， ∴S 四边形OMCN =S △COD =1；所以④错误，即：正确的有①②④，故选：C ．先由正方形的性质得出OD =OC ，AC ⊥BD ，∠ODN =∠OCM =45°，进而判断出∠DOG =∠COE ，即可得出△DOG≌△COE ，得出①②正确，利用过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断③错误，再判断出△DON≌△COM ，得出S △COD =14S 正方形ABCD 即可求出四边形OMCN 的面积，即可判断出④正确．此题是主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△DOG≌△COE ，是一道中考常考题．11.【答案】x ≥−1且x ≠23【解析】解：由题意可知：{x +1≥03x −2≠0， ∴x ≥−1且x ≠23，故答案为：x ≥−1且x ≠23．根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 12.【答案】对角线相等【解析】解：若四边形ABCD 的对角线相等，则由AB =DC ，AD =BC 可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD ，所以四边形ABCD 的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD 是矩形，故答案为：对角线相等．已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．13.【答案】直角【解析】解：(a+c)2=b2+2ac，可得：a2−b2+c2=0，所以三角形是直角三角形，故答案为：直角利用完全平方公式展开后计算，利用勾股定理的逆定理解答即可．本题主要考查勾股定理的逆定理，解题的关键是利用完全平方公式展开后计算．14.【答案】17【解析】解：∵两个正方形的面积分别是64和49，∴AB=BD=8，DC=7，根据勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√82+(8+7)2=17．根据正方形的性质求出AB、BD、DC的长，再根据勾股定理求出AC的长．本题考查了勾股定理，求出AB、BC的长并熟悉勾股定理是解题的关键．15.【答案】±√2【解析】解：a2+√b−2=4a−4，a2−4a+4+√b−2=0，(a−2)2+√b−2=0，a−2=0，b−2=0，解得a=2，b=2，∴√ab=√2×2=√4=2，∴√ab的平方根是±√2．故答案为：±√2．把原式整理为a2−4a+4+√b−2=0，根据非负数的性质求出a，b的值，再根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根以及非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.【答案】32√3【解析】【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．首先证明△ABD是等边三角形，继而求得AB长，最后即可求得面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，OB=OD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AE=DE，OB=OD，∴AB=2OE=8，∴S菱形ABCD =2⋅S△ABD=2×√34×82=32√3．故答案为32√3．17.【答案】5【解析】解：由题意可知：{(3−a)(a+1)≥0 (3−a)≥0a+1≥0解得：−1≤a≤3∵a是整数，∴a=−1，0，1，2，3∴所有整数a的和为：5，故答案为：5．由二次根式有意义的条件即可求出a的值．本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，属于基础题．18.【答案】8或3【解析】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC//AD，CD=AB，CD//AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF−EF=2AB−EF=2AB−5=11，∴AB=8；②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC//AD，CD=AB，CD//AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：8或3．根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，得出AB=BE=CF=CD，分两种情况，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB=BE=CF=CD．19.【答案】76【解析】解：设“数学风车”中的四个全等的直角三角形的斜边长为x ，AC =y ， 则AD =AC =y ，CD =2y ，∠ACB =90°，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：x 2=(2y)2+52，∵△BCD 的周长是30，∴x +2y +5=30，∴{x 2=4y 2+25x +2y =25， 解得：{x =13y =6， ∴“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76，故答案为：76．设“数学风车”中的四个全等的直角三角形的斜边长为x ，AC =y ，则AD =AC =y ，CD =2y ，∠ACB =90°，由勾股定理得x 2=(2y)2+52，再由△BCD 的周长得x +2y +5=30，得出方程组解得{x =13y =6，即可得出结果． 本题考查了勾股定理、三角形周长、二元一次方程组的应用等知识；熟练掌握勾股定理，由题意列出方程组是解题的关键．20.【答案】2+√2【解析】解：如图作FH//BC 交BD 于点H ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠OBC =∠OCB =45°，OB =OC ，∠BOC =90°∵FH//BC ，∴∠OHF =∠OBC ，∠OFH =∠OCB ，∴∠OHF =∠OFH ， ∴OH =OF =1，FH =√12+12=√2，∵BF 平分∠OBC ，∴∠HBF=∠FBC=∠BFH，∴BH=FH=√2，∴OB=OC=1+√2，∴BC=√2OB=2+√2．故答案为2+√2．如图作FH//BC交BD于点H.首先证明△OHF是等腰直角三角形，推出HF=BH=√2，求出OB即可解决问题；本题考查正方形的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)原式=2√63+√22+√24−√6+4√2=19√24−√63；(2)原式=(5+2√6)(5−2√6)=25−24=1．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先根据完全平方公式计算，然后根据平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：∵AB=13，AD=12，BD=5，∴AB2=AD2+BD2，∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°，∴△ADC是直角三角形，在Rt△ADC中，CD=√AC2−AD2=9．【解析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出∠ADB=90°．根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB=90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的长度．23.【答案】解：依题意得AC=2，AE=3，设原标杆的高为x，∵∠A=90°，∴由题中条件可得AB2+AC2=BC2，即AB2+22=(x−AB)2，整理，得x2−2ABx=4，同理，得(AB−0.5)2+32=(x−AB+0.5)2，整理，得x2−2ABx+x=9，解得x=5．∴原来标杆的高度为5米．【解析】由题中条件，可设原标杆AB的高为x，进而再依据勾股定理建立平衡方程，进而求解即可．本题主要考查了简单的勾股定理的应用问题，能够熟练掌握．24.【答案】解：第1个数，当n=1时，√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5(1+√52−1−√52)=1√5√5=1．第2个数，当n=2时，√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=1√5[(1+√52)2−(1−√52)2]=1√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)=√51×√5=1．【解析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．25.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵CQ//DB，∴∠BCQ=∠DBC，∵DP=CQ，∴△ADP≌△BCQ．(2)∵CQ//DB，且CQ=DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD=PQ，CD//PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴AB=PQ，AB//PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD=∠BQC，∵∠APD+∠APB=180°，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP，∴四边形ABQP是菱形．【解析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)只要证明AD=BC，∠ADP=∠BCQ，DP=CQ即可解决问题；(2)首先证明四边形ABQP是平行四边形，再证明AB=AP即可问题；26.【答案】AB=AH；【解析】解：(1)∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABM和Rt△ADN中，{AB=AD∠B=∠D BM=DN，∴Rt△ABM≌Rt△ADN(SAS)，∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=∠DAN=22.5°，∵∠MAN=45°，AM=AN，AH⊥MN ∴∠MAH=∠NAH=22.5°，∴∠BAM=∠MAH，在Rt△ABM和Rt△AHM中，{∠BAM=∠MAH ∠B=∠AHMAM=AM，∴Rt△ABM≌Rt△AHM(AAS)，∴AB=AH，故答案为：AB=AH；(2)AB=AH成立，理由如下：延长CB至E，使BE=DN，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，∴Rt△AEB≌Rt△AND(SAS)，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∵∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAB+∠BAM=45°，∴∠EAM=45°，∴∠EAM=∠NAM=45°，又AM=AM，∴△AEM≌△ANM(SAS)，∵AB，AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．(3)分别沿AM，AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，分别延长BM和DN 交于点C，如图：∵沿AM，AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴AB=AH=AD=6，∠BAD=2∠MAN=90°，∠B=∠AHM=90°=∠AHN=∠D，∴四边形ABCD是正方形，∴AH=AB=BC=CD=AD=6．由(2)可知，设NH=x，则MC=BC−BM=BC−HM=4，NC=CD−DN=CD−NH=6−x，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2，∴(2+x)2=42+(6−x)2，解得x=3，∴NH=3．(1)由BM=DN可得Rt△ABM≌Rt△ADN，从而可证∠BAM=∠MAH=22.5，Rt△ABM≌Rt△AHM，即可得AB=AH；(2)延长CB至E，使BE=DN，由Rt△AEB≌Rt△AND得AE=AN，∠EAB=∠NAD，从而可证△AEM≌△ANM，根据全等三角形对应边上的高相等即可得AB=AH；(3)分别沿AM，AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，分别延长BM和DN 交于点C，可证四边形ABCD是正方形，设NH=x，在Rt△MCN中，由勾股定理列方程即可得答案．本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．第21页，共21页。

绵阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）函数中自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x≠2C . x≠-2D . x＞-22. （2分） (2019八下·丰润期中) 下列计算正确是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组数是勾股数的是（）A . 3，4，5B . 1.5，2，2.5C . 32 ， 42 ， 52D . ,,4. （2分） (2018九上·云安期中) 用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（）．A . (x+3)2=1B . (x-3)2=1C . (x+3)2=19D . (x-3)2=195. （2分）一元二次方程的实数根为（）A . 没有实数根B .C .D .6. （2分）若，则xy的值为（）A . 0B . 1C . -1D . 27. （2分） (2017九上·仲恺期中) 已知方程x2+x=2，则下列说法中，正确的是（）A . 方程两根和是1B . 方程两根积是2C . 方程两根和是﹣1D . 方程两根积比两根和大28. （2分）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）。

按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）。

A . 都是等腰梯形B . 都是等边三角形C . 两个直角三角形，一个等腰三角形D . 两个直角三角形，一个等腰梯形9. （2分） (2018九上·娄底期中) 观察下表，第（）个图形中“●”的个数与“★”的个数相等．序号123…n图形……●的个数81624……★的个数149……A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（）A . 9cmB . 8cmC . 7cmD . 6cm二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2019八下·硚口月考) 比较大小：2 ________3 ；若是正整数，则整数n的最小值为________；已知是整数，则满足条件的最小正整数a的值是________.12. （1分） (2018八下·兴义期中) 学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避免拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．13. （1分）已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根为m和n，则代数式m3﹣2m2﹣n+ ﹣mn2=________．14. （2分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程________三、解答题 (共9题；共75分)15. （10分） (2017七下·江苏期中) 先化简，再求值：(x＋y)2－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝2．16. （5分） (2019七上·道外期末) 解方程:（1）；（2） .17. （5分）试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数．18. （5分）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？19. （10分） (2018八上·江海期末) 如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE．求证：（1）△AEC≌△BDC；（2）AE∥BC．20. （10分） (2017八下·桂林期末) 如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形草坪ABCD的面积．21. （15分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年预计建设了多少万平方米廉租房?22. （5分） (2017八上·扶余月考) 如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？23. （10分） (2017八下·西城期中) 在等腰和等腰中，斜边中点O 也是的中点，，．（1）如图，则与的关系是________．（2）将绕点顺时针旋转，请画出图形井求的值．（3）将绕点逆时针旋转，角度为，请判断（）的结论是否仍然成立，若成立请证明，若不成立请画图说明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共75分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

绵阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）代数式、、、中，分式有（）个。

A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2019·盐城) 正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1 400 000平方米的航站极，数据1 400 000用科学记数法应表示为（）A .B .C .D .3. （2分）将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形（）A . 与原图形关于x轴对称B . 与原图形关于y轴对称C . 与原图形关于原点对称D . 向轴的负方向平移了一个单位4. （2分） (2019八下·仁寿期中) 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确是（）A . 它的图象过点（1，0）B . y值随着x值增大而减小C . 它的图象经过第二象限D . 当x＞1时，y＞05. （2分） (2015八下·滦县期中) 下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图像的是（）A .B .C .D .6. （2分）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量p（克）0＜p≤2020＜p≤4040＜x≤60邮资q（元） 1.20 2.40 3.60下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（）A . ①④B . ①③C . ③④D . ①②③④7. （2分） (2019九上·济阳期末) 面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）A .B .C .D .8. （2分）反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A . 1B . 2C . 4D .9. （2分）若3a+2b=2，则直线y=ax+b一定经过点（）A . （0，2）B . （3，2）C . （﹣， 2）D . （， 1）10. （2分）(2012·柳州) 小兰画了一个函数y= 的图象如图，那么关于x的分式方程 =2的解是（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·无锡开学考) 当x=________时，分式的值为0．12. （1分）(2017·烟台) 30×（）﹣2+|﹣2|=________．13. （1分）已知关于x的方程ax-5=6的解为x=3，则一次函数y=ax-11与x轴的交点的坐标为________ ．14. （1分）求方程x2+3x﹣1=0的解，除了用课本的方法外，也可以采用图象的方法：画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的解．类似地，可以判断方程x3+x﹣1=0的解的个数有________ 个．15. （2分）已知一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点坐标是（3，0），那么关于x的方程ax+b=0的解是 ________，关于x的不等式ax+b＞0的解集是________ ．16. （1分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有________根小棒．三、解答题 (共8题；共85分)17. （20分）计算题：（1）（2）（）÷（3）（4）（1+ ）÷（1﹣）18. （5分）(2019·宝鸡模拟) 解分式方程： .19. （5分）若关于x的方程+=2有增根，求m的值？20. （5分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP 的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少？（3）图甲中的图形面积的多少？（4）图乙中的b是多少？21. （5分） (2017八下·兴化期末) 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？22. （5分）(2017·福建) 先化简，再求值：（1﹣）• ，其中a= ﹣1．23. （30分） (2018八上·沈河期末) 我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向航行，边防部迅速派出快艇追赶如图1，图2中分别表示两船相对海岸的距离 (海里)与追赶时间 (分)之间的关系.根据图象回答问题：（1）哪条线表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）哪个速度快？（3） 15分钟内能否追上？为什么？（4）如果一直追下去，那么能否追上？（5）当逃离海岸12海里时，将无法对其进行检查，照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？为什么？（6）与对应的两个一次函数与中，的实际意义各是什么？可疑船只与快艇的速度各是多少？24. （10分）(2019·烟台) 如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点 .双曲线经过点，连接， .（1）求抛物线的表达式；（2）点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、23-5、23-6、24-1、24-2、第11 页共11 页。

2022-2023学年四川省绵阳市涪城区八年级（下）期中数学试卷1. 下列化简结果正确的是( )A. B.C. D.2. 下列分式：，其中最简分式的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列根式中，与可合并的二次根式是( )A. B. C. D.4. 化简的结果为，则M为( )A. B. C. D.5. 如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标，下列在边AB中垂线上的点是( )A.B.C.D.6. 如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )A.B.C.D.7. 若，，则( )A. B. 3 C. D.8. 如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，，AC，BD交于点O，交于点E，则的周长为( )A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm9. 如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合．折痕为若，，则BE的长是( )A. 12B. 10C. 8D. 610. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，，则AE的长为( )A. B. C. D.11. 如图，梯形ABCD中，，且，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为、、，则、、之间的关系是( )A. B. C. D.12. 嘉嘉将一个平行四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落到点处，打开后如图所示．嘉嘉又告诉同组的甲、乙、丙三位同学，，，他们分别给出了如下结论：甲：；乙：四边形AECF的周长为18；丙：≌你认为说法正确的是( )A. 只有甲、乙正确B. 只有乙、丙正确C. 只有甲、丙正确D. 甲、乙、丙都正确13. 使二次根式有意义的x的取值范围是______.14. 已知，，则代数式的值为______ .15. 已知实数m、n、p满足等式，则______ .16. 如图，在中，CD为AB边上的中线，过点A作CD过点B作于点若的垂线交CD的延长线于点E，的面积为12，的面积为3，则的面积为______ .17. 在四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点以下条件：①；②从中选一个条件，可证明“四边形ABCD是平行四边形”的是______填序号18. 如图，在平行四边形ABCD中，，连接BD，且，CE平分交AD与于点点N在BC边上，，若，线段点P在点Q的左侧在线段CB上运动，，连接，则的最小值为______.19. 计算解方程20. 如图，，垂足为如果，，，求出AC、AB的长度；是直角吗？证明你的结论.21. 计算：直角三角形的三边长度如图所示，求x的值．先化简，再求值：，其中，22. 为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等.求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；医院准备购买A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买A器材多少台？23. 如图，在四边形ABCD中，，，于点求证：四边形ABCD是平行四边形；若是等边三角形，，求的面积．24.如图，分别以的直角边AC和斜边AB向外作等边，等边，取AB的中点F，连接DF、EF，已知求证：四边形ADFE是平行四边形；若，求四边形BCEF的面积.答案和解析1.【答案】D【解析】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法，注意二次根式要化简到最简．2.【答案】A【解析】解：，故不是最简分式；，故不是最简分式；是最简分式；，故不是最简分式；故最简分式的个数有1个．故选：直接利用分式的基本性质化简，进而最简分式的定义得出答案．此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，B、与被开方出不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，C、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，D、化简后与是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确，故选：首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与合并的二次根式．本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．4.【答案】C【解析】解：由题意得，故选：根据加法与减法互为逆运算可得，通过计算可得答案．本题考查分式的加减运算，掌握通分和加减法法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：如图，过点O作AB的垂线，垂足为D，是等边三角形，是AB边的中垂线，点坐标，，，过点D作轴于点E，在中，，，，，，点坐标为：，直线OD解析式为，当时，故选：过点O作AB的垂线，垂足为D，先根据等边三角形的性质求出点D坐标，中求出直线OD解析式，进而进行判断即可．本题考查了等边三角形的性质、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．6.【答案】C【解析】解：A、四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意；由，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C符合题意；，，，，四边形BCED为平行四边形，故D不符合题意，故选：根据平行四边形的性质得到，，求得，，推出，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；根据平行线的性质得到，，由求得，，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意；由，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C符合题意；根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，推出，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D不符合题意．本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：，，，，故选：根据，则；再求出原式的平方的值，进而即可得到答案．本题主要考查求分式的值，将已知分式的值转化为求的分式是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，、BD互相平分，是BD的中点．又，为线段BD的中垂线，又的周长，的周长又▱ABCD 的周长为20cm，的周长为故选：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．本题考查了平行四边形的性质．解决本题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．9.【答案】D【解析】解：矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，，设，则，在中，由勾股定理得，，即，解得，即故选：根据翻折变换的性质可得，设，表示出AE，然后在中，利用勾股定理列方程求解即可．本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程．10.【答案】D【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，，，，，，，为直角三角形，且，，，，解得故选：根据平行四边形的性质可求解OA，OB的长，利用勾股定理的逆定理可得，再根据勾股定理可求解BC的长，由得面积公式可计算求解AE的长．本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理及逆定理，三角形的面积，利用勾股定理求解BC的长是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：过点A作交CD于点E，，四边形AECB是平行四边形，，，，，，，，那么，，，，故选：过点A作交CD于点E，得到平行四边形ABCE和，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边．本题考查了勾股定理，解题的关键在于通过作辅助线把梯形的问题转换为平行四边形和直角三角形的问题，然后把三个正方形的边长整理到一个三角形中进行解题．12.【答案】C【解析】解：在平行四边形ABCD中，，，，，根据折叠，可得，，，，，，，在和中，，≌，故丙正确，≌，，，，，，故甲正确；，，四边形AECF是平行四边形，，根据折叠，可得，，，四边形AECF是菱形，，，，，≌，，又，根据勾股定理，可得，菱形AECF的周长为，故乙不正确，故选：根据平行四边形的性质以及折叠的性质可证≌；根据全等三角形的性质可得，根据，可知；根据平行四边形的性质以及折叠的性质可知四边形AECF是菱形，根据勾股定理可得AF的长，进一步即可求出四边形AECF 的周长．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质等，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键，本题综合性较强．13.【答案】【解析】解：二次根式有意义，，解得：的取值范围是：故答案为：利用二次根式的性质和分式有意义的条件解答即可．本题主要考查了二次根式的性质，不等式的解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：，，，，，原式，故答案为：先化简所求式子，然后根据，，可以得到，，从而可以求得所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键判断a、b的正负，计算出所求式子的值．15.【答案】5【解析】解：由题意得，且，解得且，所以，所以，等式可化为，由非负数的性质得，，解得，故p的值为故答案为：根据被开方数大于等于0列式求出的值，再根据非负数的性质列出方程组，然后求解即可．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，二元一次方程组的解法，难点在于求出并整理等式．16.【答案】6【解析】解：的面积为12，的面积为3，的面积的面积的面积，为AB边上的中线，，的面积的面积，，，，，≌，的面积的面积，的面积的民间的面积，故答案为：根据已知可得的面积，再利用三角形中线的定义可得，从而可得的面积的面积，然后利用垂直定义可得，从而利用AAS证明≌，进而可得的面积的面积，最后利用三角形面积的和差关系进行计算即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．17.【答案】②【解析】解：选②，理由：，，在与中，，≌，，，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：②．根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．18.【答案】【解析】解：在CD上截取，连接GQ，过点B作，使，连接DF交CE于点T，连接QF，过点F作于点M，过点G作于点H，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，四边形BPQF是平行四边形，，在和中，，≌，，，当点Q在线段FG上时，的最小值为FG，的最小值为FG，，，的最小值为，故的最小值为故答案为：在CD上截取，连接GQ，过点B作，使，连接DF交CE 于点T，连接QF，过点F作于点M，过点G作于点H，应用平行四边形的性质和含直角三角形三边关系可得：，利用勾股定理可得，再利用含直角三角形三边关系可得：，，进而可得，求得：，再证四边形BPQF是平行四边形，得出，再证明≌，得出，根据，可得出：当点Q在线段FG 上时，的最小值为FG，即的最小值为FG，即可求得的最小值．本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形性质，等腰直角三角形判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造平行四边形和全等三角形是解本题的关键．19.【答案】解：；；；，方程两边同乘得：，，解得：，检验：当时，，故是原方程的解．【解析】先计算绝对值和化简，再计算加减法即可求解；先分母有理化、根据平方差公式计算，再计算加法即可求解；先通分，再根据同分母分式的减法法则计算即可求解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．同时考查了分母有理化、平方差公式和解分式方程．20.【答案】解：，，，，；；，，，是直角三角形，是直角．【解析】根据勾股定理解答即可；根据勾股定理的逆定理解答即可．本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．21.【答案】解：在直角中，，，解得：，舍去，，当，时，原式【解析】利用勾股定理进行求解即可；根据二次根式的定义对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．本题主要考查二次根式的化简求值，勾股定理，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．22.【答案】解：设购买一台B器材需要x万元，则购买一台A器材需要万元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：购买一台A器材需要15万元，购买一台B器材需要5万元．设购买A器材y台，则购买B器材台，依题意，得：解得所以y的最大值为答：最多购买A器材65台．【解析】设购买一台B器材需要x万元，则购买一台A器材需要万元，根据数量=总价单价结合花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设购买A器材y台，则购买B器材台，根据题意列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】证明：，，，，，四边形ABCD是平行四边形；解：如图，过B作于F，则，是等边三角形，，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，在和中，，≌，，【解析】由平行线的性质得，再证，则，然后由平行四边形的判定即可得出结论；过B作于F，由等边三角形的性质得，则，，再证≌，得，即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】证明：中，，，又是等边三角形，F是AB的中点，，，，，在和中，，，，是等边三角形，，，，，又，，四边形ADFE是平行四边形；解：由得：的面积的面积的面积，，，，第21页，共21页四边形BCEF 的面积的面积的面积的面积的面积【解析】先证，得，再证，然后证，即可得出结论；由得：的面积的面积的面积，，，则四边形BCEF 的面积的面积的面积的面积的面积，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．。