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致远学院课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：MA131 课程名称（中文）：渐近分析课程名称（英文）：Asymptotic Analysis学分/学时：34/2 课程讨论时数(小时)：0课程实验数(小时)：0 开课时间：春课程类别：本科生学位课开课院系：理学院数学系任课教师（姓名/工号）：周栋焯/10696预修课程：数学分析，高等代数，复变函数，常微分方程，偏微分方程面向专业：理学院数学系、物理系以及“理工结合类”学生二、课程内容简介本课程是针对高年级的数学系或者物理系开设的，课程将重点强调如何运用数学方法（如渐近展开、扰动分析等）来解决实际物理问题，而不追求这些方法的严格性的证明，其内容包括如何利用拉普拉斯方法以及最速下降法近似求解指数型的积分以及如何理解伯格斯方程激波的产生；如何利用WKB方法近似得到常微分方程的高频解，以及中间需要用到的Airy函数的性质；如何利用稳相方法求解振荡型的积分以及如何分析线性色散波方程的解的长时间的行为；如何使用变分方法以及相关的哈密尔顿-雅可比理论；如何理解几何光学中的费马原理；如何利用奇异扰动理论来处理包含多个时间尺度的常微分方程以及相关的边界层理论，最后介绍一些多尺度分析的知识和技巧以及弱非线性波理论。
三、教学内容安排与学习要求第一部分 基础知识介绍(4学时)1.1 “大O”与“小O”阶数1.2 渐近序列与超越所有阶1.3 渐近级数与渐近展开第二部分 指数型积分的近似（10学时）2.1 指数型积分与Watson引理2.2 拉普拉斯方法与斯特林公式2.4 弱扩散伯格斯方程的极限解2.4 最速下降法与鞍点法2.5 Airy函数的渐近行为第三部分 振荡型积分的近似 （6学时）3.1 稳相方法3.2 线性色散波方程解的长时间行为3.3 几何光学第四部分 常微分方程的扰动 （8学时）4.1 级数解的渐近行为4.2 WKB理论4.3 奇异扰动理论与边界层第五部分 多尺度分析 （6学时）5.1变分方法5.2哈密尔顿-雅可比理论5.3共振与久期行为5.4弱非线性波理论四、课程考核要求1. 实验（上机）内容和基本要求本课程无实验和上机安排，但要求学生能对一些基本微分方程进行计算机模拟。
致远学院课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：MA131 课程名称（中文）：数学物理方法课程名称（英文）：Mathematical physics学分/学时：38/2 课程讨论时数(小时)：0课程实验数(小时)：0 开课时间：秋课程类别：本科生学位课开课院系：理学院物理系任课教师（姓名/工号）：周栋焯/10696预修课程：数学分析，高等代数，复变函数，常微分方程，偏微分方程面向专业：理学院数学系、物理系以及“理工结合类”学生二、课程内容简介本课程是针对高年级的数学系或者物理系开设的，一般的情况下，授课内容包含复变函数、数学物理方程、积分变换以及特殊函数等。
由于致远学院的学生上本课之前已经修完了复变函数，偏微分方程等课程，因此该课程仅简单回顾一下复变函数、傅里叶变换以及三类典型的数学物理方程的导出等内容，然后介绍球坐标与柱坐标下得到的特殊函数满足的常微分方程以及相应的幂级数解法和本征值问题，重点介绍特殊函数及其相关性质，为学习电动力学、量子力学等课程打下基础，同时系统介绍张量分析与计算，为学习弹性体力学、流体力学等课程打下基础，最后介绍格林函数及其相关求解方法，如果时间允许的话，再补充一些渐进分析的相关理论。
三、教学内容安排与学习要求第一部分复变函数与积分变换（简单回顾）(2学时)1.1 复变函数的基本概念1.2 解析函数和复变函数的微分1.3 复变函数的积分1.4 幂级数和罗朗级数1.5 残数定理及应用1.6 傅里叶变换与 函数1.7 傅里叶级数与傅里叶积分第二部分数学物理方程（8学时）2.1 三类典型数学物理方程的导出2.2 变量分离法与傅里叶展开法2.3 球坐标与柱坐标下特殊函数常微分方程2.4 常微分方程的级数解法（常点与正则奇点）2.4 斯托姆-刘维尔本征值问题第三部分特殊函数（12学时）3.1 勒让德函数的相关性质3.2 连带勒让德函数3.3 一般球函数3.4 三类柱函数3.5 柱函数的相关性质3.6 贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔方程3.7 球贝塞尔方程3.8 柱函数与球函数的应用第四部分张量分析（10学时）4.1 张量的记法4.2 坐标变换与倒易坐标系4.3 一般张量的定义4.3 协变张量与逆变张量4.4 黎曼空间以及度量张量、共轭度量张量4.5 不同坐标系下张量表示4.6 张量的协变导数与物质导数第五部分格林函数法（6学时）5.1含时与不含时的格林函数5.2镜像电荷法与冲量定理法求格林函数四、课程考核要求1. 实验（上机）内容和基本要求本课程无实验和上机安排，但要求学生能对一些基本微分方程进行计算机模拟。
上海交通大学致远学院2013年秋季学期《代数结构》课程教学说明一.课程基本信息1．开课学院（系）：致远学院2．课程名称：《代数结构》(Algebraic Structures英文名)3．学时/学分：48学时/ 3学分4．先修课程：离散数学，线性代数5．上课时间：每周周二10:00-11:40，单周周四10:00-11:406．上课地点：上院3227．任课教师：刘胜利slliu@8．办公室及电话：342044059．助教：韩帅，dalen17@10.Office hour：每周二下午4:00-6:00，电院群楼3-402或者3-404二.课程主要内容第一章群(1)基本概念及实例群、子群、循环群；对称即群：平面上的运动群、数域的对称，多项式的对称；置换群：置换群概念及实例。
(2)群的同构定理陪集、正规子群、商群；群的同态及分解定理；群的第一同构定理；群的第二同构定理；群的第三同构定理。
(3)群的直积：群的内直积、群的外直积、及其两者之间的关系(4)有限交换群的结构结构最简单的群：循环群的阶及其元素的级；有限p群的分解；有限交换群的直和分解。
第二章环(1) 基本概念及实例环、子环、整环、除环及域；环的特征及其性质；环上的广义分配律。
(2) 环的同构定理环同态、环同态的核、及其性质；理想，集合生成的理想、理想的性质；商环的定义、与环同态及其核间的关系；环的分解定理；环的第一同构定理；环的第二同构定理；环的第三同构定理。
环的一一对应定理(3) 素理想与极大理想素元、不可约元及其关系；素理想与极大理想的定义；多项式环、多项式除算法及剩余定理；惟一分解环、主理想环、Euclid环及其性质分式环与分式域。
不可约多项式、本原多项式第三章域1.域的基本概念；2.域的扩张；代数元及代数扩张；3.极小多项式4.分裂域及其同构扩张定理；分裂域的应用：尺规做图不能问题（三等分角、立方倍积、化圆为方）第四章应用：2002年度图灵奖获得者Rivest, Shamir, Adleman所提出的RSA算法；2012年度图灵奖获得者Goldwasser和Micali所提出的GM概率加密算法。
上海交通大学致远学院《物理化学》课程教学大纲(2015.3-2016.1)一、课程简介课程名称：物理化学学时/学分：128/8先修课程：高等数学、大学物理、基础化学等面向对象：化学、化工、材料、生工、环境等专业的本科学生教学目标：物理化学是化学科学中的一个学科，是整个化学科学和化学工艺学的理论基础。
它运用数学、物理学等基础科学的理论和实验方法，研究化学变化包括相变化和pVT变化中的平衡规律和速率规律，以及这些规律与物质微观结构的关系。
为后继专业课程，如化工原理、分离工程、反应工程、化学工艺学等提供更直接的理论基础，起着承上启下的枢纽作用。
学习物理化学的目的有两个：一是掌握物理化学的基本知识，加强对自然现象本质的认识，并为与化学有关的技术科学的发展提供基础；二是学习物理化学的科学思维方法，培养学生获得知识及用所学知识解决实际问题的能力。
二教学基本内容第1章物质的pVT关系和热性质引言系统的状态和状态函数流体的状态图，气液相变和临界现象包括流体相和固相的状态图和相图范德华方程普遍化计算和对应状态原理维里方程热力学第一定律标准热容标准相变焓标准生成焓和标准燃烧焓标准熵热性质数据的来源重点与难点：物理化学的内容框架：三个层次，两大部分，三种方法。
系统的状态和状态函数。
状态函数的基本假定。
流体的pVT状态图，超临界流体。
波义耳温度。
包括气液固三相的pVT状态图和相图。
范德华方程及应用。
对应状态原理。
热力学第一定律的建立。
体积功的定义、焓，热力学标准状态。
第2章热力学定律和热力学基本方程引言热力学第二定律卡诺循环和卡诺定理克劳修斯不等式和可逆性判据熵与熵增原理亥姆霍兹函数和吉布斯函数热力学基本方程pVT变化中热力学函数的变化焦耳–汤姆逊效应相变化中热力学函数的变化热力学第三定律化学反应中热力学函数的变化过程的方向和限度单元系统的相平衡，克拉佩龙–克劳修斯方程能量的有效利用重点与难点：热现象与力学现象的区别。
**大学致远学院2014年秋季学期
《无机与分析化学实验（1）》课程教学说明
一.课程基本信息
1．开课学院（系）：化学化工学院
2．课程名称：《无机与分析化学实验（1）》
3．学时/学分：64学时/ 2学分
4．先修课程：无
5．上课时间：周五6-10
6．上课地点：化学A楼二楼
7．任课教师：陈虹锦，chenhj@
8．办公室及电话：化学楼A楼，********
9．助教：未定
二.课程主要内容（中英文）
1.无机与化学分析基本实验操作技能训练；
2.化学热力学、动力学有关实验（反应速率及平衡常数测定）；
3.无机合成实验；
4.综合实验（化合物的合成及组分与含量测定）；
5.基本实验仪器的使用练习（电导率仪、pH计、电子天平、分光光度计等）
6.设计实验（兼考核）
三.课程教学进度安排（中英文）
无机与分析化学实验（1）——致远学院（2014）大纲及进度
四.课程考核方式及说明
80%为平时成绩（操作、预习、实验报告等）
20%为考试成绩
五.教材与参考书
实验化学（上）第二版——科学出版社，陈虹锦主编。
上海交通大学致远学院2016年秋季学期《随机进程》课程教学说明一.课程大体信息1．开课学院（系）：致远学院2．课程名称：《随机进程》(Stochastic Processes)3．学时/学分：48学时/3学分4．先修课程：概率论5．上课时刻：周三(3-4节课), 周五（3-4节课，双周）6．上课地址：下院2027．任课教师：韩东（）8．办公室及：数学楼1206，-12069．助教：10.Office hour：周五下午3-5点，数学楼1206二.课程要紧内容（中英文）随机进程是定量研究随机现象（事件）统计规律的一门数学分支学科。
学习《随机进程》的要紧目的是：了解、熟悉随机现象的统计性质；明白如何构造随机模型而且能计算和分析随机事件随时刻发生转变的的概率及其相关性质。
《随机进程》要紧包括：Poisson进程、Markov进程、鞅进程、Brownian 运动、随机分析基础(Ito积分与随机微分方程)、平稳进程等。
Stochastic Processes are ways of quantifying the dynamic relations of sequences of random events. It is a branch of mathematics. The main content of this course includes: General theory of stochastic processes; Poisson process and renewal theorems; Martingales; Discrete-time Markov Chains; Continuous-time Markov Chains; Brownian motion; Introduction to stochastic analysis; Stationary processes and ARMA models.第一章概率论精要要紧内容：概率公理化，全概率公式和Bayesian公式，随机变量及其数字特点、条件期望、极限定理。
教学目标本课程是为致远学院（物理专业）开设的代数课程, 主要包含线性代数的基本内容。
通过本课程的教学，使学生掌握线性代数与多项式的基本理论、思想与方法，使学生的计算能力和抽象思维能力得到系统的训练和提高，为将来进一步学习其它专业课程奠定坚实的代数基础。
在教学过程中既强调一定的抽象性，又特别注意结合具体的应用例子来理解代数学的数学思想和思维方法，注意介绍本课程与其他学科的联系，以及介绍最新的科研成果以开阔同学的视野。
主要内容矩阵的性质：相抵（等价）标准型；解线性方程组；矩阵的相似标准形与特征值、特征向量；二次型与矩阵的合同；Schmidt正交化；线性空间与线性变换；多项式理论；行列式的性质与计算技巧（简介）。
教学内容第一章数环上的矩阵与Gauss消元法主要内容：解线性方程组的高斯消元法与矩阵的运算(加法、数乘、转置、乘法、可逆矩阵的求逆)。
重点与难点：矩阵的乘法；初等矩阵第二章矩阵的相似对角化主要内容：特征值与特征向量；方阵可相似对角化的判定重点与难点：特征多项式；特征值与特征子空间第三章二次型主要内容：实二次型与实对称矩阵的对应；化二次型为标准型；正定矩阵与正定二次型重点与难点：正定二次型第四章线性空间主要内容：基与坐标；欧氏空间与Schimidt 正交化过程；酉空间重点与难点：欧氏空间与Schimidt 正交化过程；酉空间第五章线性变换主要内容：线性变换与矩阵的对应；投影变换与正交变换；正交变换与正交矩阵；不变子空间重点与难点：以上均为重点。
难点很多，不再一一论述第六章行列式与一元多项式（简介）主要内容：行列式的定义、性质以及求行列式；多项式重点与难点：行列式的降阶计算以及升阶计算；多项式互素与整除之间的制约关系教学进度安排第一章．数环上的矩阵与Gauss 消元法(16 课时)1.1．数环与数域（定义及例子）；利用Gauss 消元（即初等行变换）法解一般线性方程组（有解的判断；求解。
只介绍方法，不涉及秩的概念）；矩阵概念以及线性方程组的矩阵表达；方程组的Gauss 消元以及矩阵的初等行变换比较；矩阵的标准阶梯型（2 学时）1.2．利用行、列初等变换矩阵的标准型；矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置、* 运算）：定义、实例及性质；初等行、列变换与初等矩阵。
《计算机科学导论》课程大纲上海交通大学致远学院一、课程简介课程名称：计算机科学导论学时/学分：48学时/3学分英文名称：Introduction to Computer Science 主讲教师：高晓沨、阮娜面向对象：大学一年级本科生先修课程：无教学目标：本课程为图灵奖获得者、美国康奈尔大学教授John Hopcroft博士于2012年1月在上海交通大学开设的一门基础导论课程，双语教学，教学对象为数学、物理专业以及理工科非计算机专业大学一年级本科生，目的是引导学生学习了解计算机科学的发展历史、知识结构、以及核心科学技术，使学生初步了解计算机的基础知识，并掌握理论计算机科学的相关内容。
整体课程内容广泛浅显，能够培养学生的计算机文化意识，使学生掌握在信息社会里更好地工作、学习和生活所必须的计算机基础知识与基本技能，并能深入了解计算机科学的脉络，激发学生对计算机科学的兴趣。
主要内容：本课程分为理论篇与技术篇两个部分，第一部分主要介绍计算机科学理论的数学基础，包括数理逻辑、集合论、代数、数论与密码学，每个部分按照不同内容进行分类介绍，延续历史发展的时序，系统介绍这些学科的发展以及其在计算机科学中的重要影响；第二部分主要介绍计算机科学重要的基础与技术，包括数据结构、网络与图论、算法、自动机原理以及计算复杂性的概念，并辅以大量实例介绍计算机科学技术。
两部分内容顺序递进，涵盖广泛，重点突出对计算机科学领域发展最为重要的基础知识与技术，使学生对计算机科学这一领域有一个全局性了解，为进一步学习打下坚实的基础。
本课程亦包含一项实践作业，通过训练与实践让学生切身学习了解计算机科学技术。
二、教学内容第1讲计算机科学概论（Overview of Computer Science）主要内容：概述计算机科学发展历史，了解现代计算机的发展和应用领域，掌握计算机的特点，介绍计算机科学主要学科与课程内容。
重点与难点：突出介绍计算机科学的起源与发展，强调计算机科学对技术的影响，阐述课程主要目标。
上海交通大学致远学院2013年秋季学期《生物学导论实验》课程教学说明一.课程基本信息1．开课学院（系）：致远学院2．课程名称：《生物学导论实验》(Biology introduction Experiment) 3．学时/学分：32学时/ 1学分4．先修课程：生物学导论5．上课时间：周二8：00~ 11：40（5-15周）6．上课地点：生物药学楼4-2127．任课教师：张霞irisette@（姓名+邮箱）8．办公室及电话：生物药学楼4-216,342059329．助教：张新旭 newsun@（姓名+邮箱）10.Office hour：周四16：00~ 17：00（5-15周）4-216二.课程主要内容（如何可以，请提供中英文）实验一、二、显微镜的使用和生物制片学时安排：4学时教学目的：本实验可使同学学习了解一般光学显微镜和体视显微镜的基本构造及其功能，学习动物、植物、微生物材料制片技术。
实验内容：1、体式显微镜的结构与功能的讲解调试2、光学显微镜的结构与功能的讲解调试3、光学显微镜的油镜原理和使用方法讲解4、各种生物材料制片及显微观察技术实验材料、仪器与试剂：体视显微镜、光学显微镜、小型昆虫、头发、新鲜绿色和紫色鸭跖草叶片、大豆芽、人体口腔粘膜细胞、枯草芽孢杆菌、人淋巴细胞悬液、动植物永久制片教学的重点、难点：1．本实验的特点和要求学生大都用过显微镜，但对专业显微镜的使用从未得到系统正规的训练，从宏观观察到解剖镜（体式镜）下放大观察，再到普通光学显微镜下的细胞观察对学生进行系统的训练，是本实验教学中最为重要的特点与要求。
2．背景知识的趣味性结合实物实验材料，讲授从宏观观察到解剖镜（体式镜）下放大观察，再到普通光学显微镜下的细胞观察的意义，插入历史上由此得到的重大发现，提高同学的兴趣，并体会基本技能在生命科学工作中的重要性。
3．详细讲解的操作步骤对专业显微镜（体式镜和普通光学显微镜）的使用进行系统正规详细的讲解与训练；各种生物材料的制片技术，为学生日后打下坚实的专业基本功。
上海交大致远班的培养模式（最新版）目录1.上海交大致远班的背景与目标2.培养模式的主要特点3.培养模式的具体实施方法4.培养模式的成果与影响正文【上海交大致远班的背景与目标】上海交通大学致远班，成立于 2008 年，是我校为响应国家“人才培养模式创新实验区”建设的号召，探索拔尖创新人才培养新模式而设立的一项教育改革项目。
致远班的培养目标是培养具有国际视野、领导才能和创新精神的杰出人才，以满足国家发展和社会进步的需求。
【培养模式的主要特点】1.选拔方式：致远班采用独立的选拔程序，从全校新生中选拔出最优秀的学生。
选拔过程包括笔试、面试等多个环节，以确保选拔出具有良好学术潜力和综合素质的学生。
2.课程设置：致远班的课程设置注重基础与前沿相结合，强化数学、物理等基础学科的学习，同时引入多门国际前沿课程，以拓宽学生的知识视野。
3.导师制：致远班实行全程导师制，每位学生均配备一位具有丰富科研经验的导师，导师将从学术、职业发展等多方面给予学生个性化指导。
4.国际交流：致远班积极开展国际交流与合作，与多所世界顶级高校建立了合作关系，为学生提供丰富的海外学习、实习和交流机会。
【培养模式的具体实施方法】1.课程实施：致远班课程采用小班教学，注重培养学生的主动学习能力和团队协作精神。
同时，课程设置中包含实践环节，如实验、实习等，以增强学生的实践操作能力。
2.导师制实施：导师在学生入学之初即配备，双方签订导师制协议。
导师需定期与学生沟通交流，了解学生的学术进展和需求，为学生提供个性化指导和帮助。
3.国际交流实施：致远班与多所世界顶级高校开展合作，如美国麻省理工学院、英国剑桥大学等。
学生可通过申请，获得赴这些高校学习、实习或参加学术会议的机会。
【培养模式的成果与影响】上海交大致远班自成立以来，取得了显著的成果。
毕业生在国内外知名高校继续深造的比例超过 80%，部分学生已取得世界一流研究成果。
上海交通大学致远学院2014年春季学期《抽象代数》课程教学说明一.课程基本信息1．开课学院（系）：致远学院2．课程名称：《抽象代数》(Abstract Algebra)3．学时/学分：64学时/ 4学分4．先修课程：数学分析、空间解析几何、高等代数、初等数论5．上课时间：周3周5第1、2节6．上课地点：中院2057．任课教师：章璞pzhang@8．办公室及电话：数学楼12039．助教：邢长贾xing_changjia@10.Office hour：周4周5下午2:00 - 4:00数学楼1203二.课程主要内容和教学进度安排课程性质：抽象代数是高等学校数学类各专业的必修课。
它是研究群、环、域这三种基本的代数结构的一门课程。
主要内容包括群的基本结构理论、群在集合上的作用及其应用、环的基本结构和因子分解理论、中国剩余定理、域的扩张理论、有限域及其应用、Galois理论及其应用。
教学目标：要使学生掌握抽象代数基本的理论与方法，注意结合具体的例子来理解抽象代数中的数学概念、思想和思维方法，使学生的抽象思维能力得到系统的训练和提高，为进一步学习数学和其它学科奠定坚实的代数基础。
第1章群论（30学时）1.0 课程简介（0.5学时）课程名称；历史演变与研究对象：数数－算术－代数－结构－作用基本的代数结构：群、环、域特点与重要性：从三方面讲：理论、应用、思维的训练要求与学习提示：概念清楚、意义明确、理解准确、逻辑严密强调例子对于理解和发展的重要性掌握standard arguments思考、比较、联系；多想、多练.1.1 对称性与群概念的引入（0.5学时）美（beauty）的基本要素：对称性怎样数学地描述现实世界中对称性？：图形M的对称性理解为集合M的保距（一一）变换；从而这种变换的集合连同变换的合成（即M的对称群）体现了图形M有“多少”对称性；用圆的对称群和正多边形的对称群作比较;引出群的观念.1.2 群的定义与例子（2学时）什么是群（强调4条）；简单性质（单位元与逆元的唯一性；左、右消去律；穿脱原理）；举例：数群、GL(n, C), O(n, R), U(n, C), SL(n, Z)（对求逆封闭）, 集合的变换群（乘法是什么），剩余类加群（第1次遇到“定义合理性”问题）；稍进一步的性质（单边定义；除法定义；有限半群成群的充要条件）；有限群的群表;群同态、群同构及其意义；举例（如：行列式映射，指数函数）；自同构群；举例：有理数加群的自同构群.1.3 子群与Lagrange定理（2学时）子群的定义；单位元与逆元的一致性；子群的判定；子群的例子:SL(n, C) < GL(n, C), SO(n, R) < O(n, R), SU(n, C) < U(n,C);子群的构造: 交，积成为子群的条件；集合上的关系；等价关系与划分；等价类；举例；左陪集分解和Lagrange定理 (右陪集分解和Lagrange定理；由此得到子群的指数的意义；左陪集分解和右陪集分解的一种对应）难点：（左）陪集分解的一个完全代表元系Lagrange定理的应用举例：包括元素的阶及计算；两子群积集的计数公式.1.4 循环群（1学时）固定阶循环群在同构意义下的唯一性；有限循环群的固定阶子群在通常意义下的唯一性；循环群的生成元和自同构群.1.5 共轭关系（1学时）中心、中心化子、共轭元的个数；类方程及其应用：p-群有非平凡的中心；p平方阶群是Abel群.正规化子、共轭子群的个数。
1.6 正规子群、商群、群同态基本定理（3学时）正规子群的定义与例子；商群的构造；为什么要商群？同态基本定理：表述、意义、证明和应用（子群对应定理和两个同构定理）；应用举例：内自同构群同构于G/Z(G).1.7 置换群（3学时）变换群的重要性；Cayley定理；S_n中元素的表达、奇偶性、阶；对称群与交错群的生成系置换的型；共轭类的划分；有限单群；A_n （n>4）的单性；举例：S_n的正规子群；S_4/K_4同构于S_3.1.8 群在集合上的作用（2学时）群作用的思想；两种定义的等价性；作用的核；三种典型的作用及其核：（左）正则作用；（左）诱导作用；共轭作用；轨道公式；举例；正多面体的旋转群和对称群；提及：Klein关于几何学的Erlangen纲领：（欧氏、仿射、射影等）几何学与（相应地，正交变换、仿射变换、射影变换等）群作用下的不变性.1.9 Burnside引理在计数中的应用（2学时）Burnside引理；项链问题1.10 Sylow定理（3学时）有限群Sylow I, II, III的表述与部分证明（作为群作用的应用）;举例：利用Sylow定理判断有限群的非单性；确定阶数最小的单的非Abel群，即A_5其他例子.1.11 群的直积（2学时）外直积与内直积的统一；直积的等价刻画;当(n, m)=1时，Z_n X Z_m = Z_{nm};举例.1.12 群的生成元与定义关系（2学时）自由群的概念；自由群的商群可表达任一群；并由此导出用生成元和定义关系表达群；举例：二面体群生成元和定义关系；四元数群的生成元和定义关系;有限生成自由Abel群的秩.1.13 有限生成Abel群（2学时）归结为有限生成自由Abel群（秩）与有限Abel群；有限Abel群与数的划分的关系；会用初等因子和不变因子对有限Abel群分类；举例：求互不同构的1500阶Abel群；有限Abel群的Lagrange定理之逆成立.1.14 小阶群的结构（2学时）2p阶非Abel群；8阶和12阶非Abel群；确定1至15阶群（列表）.1.15 可解群（2学时）换位子群与商群的可换性之间的关系;可解群的定义和基本性质；举例：S_n, A_n, D_n; p-群； pq阶群可解群的等价刻画.课外找时间期中考试试卷点评（1学时）第2章环论（12学时）2.1 环的基本概念（2学时）定义；简单性质；举例（数环、剩余类环、矩阵环、加群的自同态环、群环、四元数体）2.2 环同态基本定理（2学时）理想的构造；举例：域上全矩阵环是单环；商环的构造；环同态基本定理的意义（强调与群论的平行和区别）；举例.2.3 同态基本定理的应用（1学时）无零因子环的特征；商域.2.4 中国剩余定理在“秘密共享”中的应用（1学时）2.5 唯一因子分解整环（2学时）不可约元与素元；非UFD的例子；因子分解理论；UFD的三个等价刻画.2.6 主理想整环和Euclid整环（3学时）UFD, PID, ED三者之间的关系；PID中的极大理想和素理想.2.7 多项式环（1学时）简略回顾及推广高等代数中多项式部分（包括Eisenstein不可约性判别法）;Gauss定理：UFD上的多项式环仍是UFD；域上多元多项式环不是主理想整环.第3章域论（11学时）3.1 域的扩张（3学时）素域、域扩张的方法（归结为单扩域）；单扩域的结构；举例；有限扩域与代数扩域及其关系.3.2 分裂域（2学时）意义、存在与唯一性；同构延拓定理；Galois群的阶.3.3 有限域（4学时）结构定理；具体构造；不可约多项式；提及：Wedderburn定理（有限体是域，不作证明）；举例：有限域上的一般线性群和特殊线性群.3.4 可分扩域和正规扩域（2学时）可分性；正规扩域与分裂域;有限Galois扩域.第4章 Galois理论（8学时）4.1 Galois理论的基本定理（2学时）群和域的反序对应关系；举例.4.2 代数方程的Galois群（2学时）作为根集的（可迁）置换群；其它算法举例.4.3 代数方程的根式可解性（2学时）根式可解的含义；Galois’ Great Theorem （利用上述基本定理怎样将代数方程的根式可解性归结为其Galois群的可解性）4.4 尺规作图问题（1学时）课程总结及再举例（2学时）三.课程教学方法本课程以课堂教学为主，结合自学，培养学生从具体到抽象的能力、抽象思维和推理的能力、从抽象到具体的能力、以及严谨表述和正确计算的能力。
在本课程的教学中适当安排课堂讨论，包括让学生上台讲自己对概念和定理的表述和理解并加以点评。
通过这样的活动提高学生的清晰思考和用语言文字准确表达的能力、发现分析和解决问题的能力。
每节课的课堂教学大致有如下部分组成：1．回顾要用到的已学的要点（一般不超过3分钟）2 以问题的方式提出本次课要讨论和解决的主要问题（一般不超过3分钟）3主要的推理和讲解；注意具体例子4 总结部分（包括布置作业合课外思考。
一般不超过3分钟）5 询问、解答疑难和开展讨论部分（一般为5分钟左右）。
特别的课堂讨论另外安排时间。
四.课程考核方式及说明最终成绩由平时作业、大作业、读书报告与小论文、期中与期未考试成绩组合而成。
各部分所占比例如下：平时作业8%。
主要考核对知识点的掌握程度。
由于目前助教对于平时作业情况记录的区分度不太明显，根据以往的经验此部分不宜太高。
大致区分度为：每次作业都认真独立完成且基本正确得7-8分；作业根本不做且不上课为零分；作业交不到一半次数且潦草质量差得1-3分；介于中间者为4-6分。
大作业、读书报告与小论文：6%。
由于这是一门基础课程，这部分比例不宜大。
这部分虽小，但对于要取得荣誉的同学是要通过这关才能实现。
根据以往的经验通常只有学得较好、并且富有创新精神的同学才有时间和能力完成。
大作业基本内容为：例如，18阶和20阶群的分类；455阶群的分类；Burnside引理在开关线路问题、正多面体的着色问题、分子结构的计数等中的应用举例；有限域在编码中的应用等等。
读书报告有更广泛的题材：可以是与本课程相关的内容，同学通过阅读和思考，将所读内容整理成文并有自己的理解。
例如，将Wedderburn定理的证明用自己的语言整理清楚。
小论文包括自己独立发现的小结果甚至新的习题；更包括用所学知识去解决应用问题等等。
这部分可以独立完成，也可以由不超过4人的一组合作完成，借以提高与不同类型的人合作共事的能力。
考试：期中36%，期未50％。
主要考核对抽象代数基本理论的理解程度以及抽象思维方式的掌握程度。
注：这个成绩的构成方式要在第一节课就让全体同学了解清楚。
五.教材与参考书教材：《近世代数引论》,冯克勤、李尚志、章璞,中国科学技术大学出版社，2009（第3版）.（该教材为“十一五”国家重点图书，中国科学院指定考研参考书）参考书目：1.《近世代数基础》，刘绍学，高等教育出版社，1999.2.《近世代数初步》，石生明，高等教育出版社，2002.3.《代数学引论》，聂灵沼、丁石孙，高等教育出版社，1993.4.Basic Algebra I, Nathan Jacobson, W.H.Freman and Company, 1974.5.Contemporary Abstract Algebra，J.A. Gallian, Heath and Company, 1994.6.Algebra, M. Artin, Pearson Education, Inc. 1991.7.Algebra, I. M. Isaacs, Wadworth Inc. 1994.8.《应用近世代数》，胡冠章，清华大学出版社，2002（第2版）.9.《近世代数三百题》，冯克勤、章璞，高等教育出版社，2010.10. 《近世代数导引》，刘绍学、章璞，高等教育出版社，2010.。
