下载文档原格式
数学建模实验席位分配一、论文题目席位分配问题二、摘要本文以公平性为原则，分别建立比例加惯例法模型，Q值法模型以及d’Hondt法模型来解决席位分配问题，通过对比每个系所分配到的席位来比较各种模型的公平性及合理性。
三、问题的重述某学院三个系共有学生1000名（甲系235人，乙系333人，丙系432人），现要组织学生代表会，会议共10席，请按比例分配各系人数。
1、分别用“比例加惯例”法、Q值法和d’Hondt法分配各系人数；2、如果代表席位从10人增加到15人，用以上3种方法设计表格比较分配的结果；3、给出Q值法不满足原则一的反例；4、d’Hondt方法满足原则1和2吗？如果满足，给出证明；如果不满足，给出反例；5、你能提供其它的方法吗？用你的方法分配上面的名额；6、能否提出其它所谓公平分配的理想化原则？四、模型的假设、符号约定和名词解释。
4.1模型的假设（1）.模型的公平定义是相同的(2）.分配到各系的名额数目均为正数（3）.席位分配时严格按照制定的方案4.2名词解释(1）.比例加惯例法：即按比例分配方法，如：某院系席位分配数 = 该院系人数占总人数比例*总席位（2）.通过下面的公式4-1 计算Q值来确定席位分配的方法叫做Q值法。
（ 4-1 ）（3）.d’Hondt方法:将甲,乙,丙等各系的人数用正整数n=1,2,3,…相除，将所得商数按从大到小取所要求的总席位数，即可得到各系所分配的席位数。
4.3 设3个系各有人数为P i, i=1、2、3，各系分得的席位数为n i，i=1、2、3。
五、模型的建立5.1、模型一（比例加惯例法）的建立按照各系人数在总人数中的比例来分配各系的席位数。
若计算所得的席位数含有小数时则按照四舍五入进行取整。
由席位数与总席位数之比等于系人数与各系总人数之比得： ，即可得各系所获得席位数位：5.2、模型二（Q 值法）的建立先用比例模型算出前i-1个席位的分配，再由此模型可算出第几个席位应分配给哪一方。
1.席位分配问题(宿舍分配问题)：比例模型、Q值法、d’Hondt法。
席位分配模型中, 按比例分配法存在较大缺陷, D’Hondt 法不能解决不公平的大小问题, Q 值法不能解决“分配资格”问题。
2.人员分配：线性规划，人员分配，最大收益，LINGO软件
3.贫困生认定工作：模糊综合评价理论, 模糊评价；聚类分析；综合评价
数学建模算法：蒙特卡罗算法，数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，线性规划、整数
规划、多元规划、二次规划等规划类算法，图论算法，动态规划、回溯搜索、分支定界
最优化理论三大经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算。
公平席位分配模型摘要本文按照题目要求，首先，基于相对公平分配的原则，阐述“d’Hondt方法”原理，并建立数学模型。
其次，对“比例加惯例法”、“Q值法”及“d’Hondt 方法”这三个模型，根据分配结果进行对比分析。
可以得到，当待分配席位数较少时，采用Q值法与d’Hondt法分配席位相对比较公平，当待分配席位数较多时，采用比例加惯例法既简单又公平。
关键词：比例加惯例模型 Q值模型 d’Hondt模型公平分配正文1 问题复述为了讨论重大问题，特别是有关集体利益的问题，召开代表会议正变得越来越普遍。
当会议涉及不同集体的利益时，公平的席位分配就显得尤为重要。
常用的席位分配办法是“比例加惯例法”以及“Q值法”等。
某学校有三个宿舍共1000名学生，其中A宿舍有235人，B宿舍有333人，C宿舍有432人。
现学生们要组织一个十人委员会，已知采用d’Hondt席位分配办法分配各宿舍的委员数如下：表1 d’Hondt法宿舍 1 2 3 4 5 …分配结果A 235 117.5 78.3 58.75 (2)B 333 166.5 111 83.25 (3)C 432 216 144 108 86.4 (5)比例加惯例法：按比例分配取整数的名额后，剩下的若干名额依次分给小数部分较大者。
Q值法：按照相对不公平度最小原则，每增加一席位，分给Q值较大的一方。
d’Hondt法:将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，将所得商数从大到小取前10个（10为席位数）。
如表1所示，表中A，B，C行有横线的数分别为 2，3，5，即为3个宿舍分配的席位。
需要解决的问题是：（1）试建立模型，解释d’Hondt方法的道理；（2）若委员人数从10人增至15人，此时用比例加惯例法、Q值法和 d’Hondt 法3种方法再分配名额，试比较3种方法两次分配的结果。
2 模型假设与符号说明2.1 模型的假设假设各个宿舍之间没有人员的调动。
数学建模论文（席位公平分配问题）席位公平分配问题摘要本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。
我主要根据了各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了比例模型、汉丁顿模型和Q值模型制定了一个比较合理的分配方案。
首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平数的定义以便来检验模型的公平性程度。
其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式，进而求得所获席位数。
同时我建立了一D+Q值模型，通过汉丁顿模型和Q 值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。
最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。
关键词：数学建模公平定义 Q值模型 d'Hondt（汉丁顿）模型目录一、问题重述与分析： (3)1.1问题重述： (3)1.2问题分析： (3)二、模型假设 (4)三、符号说明 (4)四、模型建立： (5)4.1公平的定义： (5)4.2不公平程度的表示： (5)4.3相对不公平数的定义： (5)4.4模型一的建立：（比例分配模型） (6)4.5模型二的建立：（d'hondt模型和Q值模型） (6)五、模型求解 (8)5.1模型一求解： (8)5.2模型二的求解： (8)六、模型分析与检验 (9)七、模型的评价： (11)7.1、优点： (11)7.2、缺点： (11)7.3、改进方向： (11)八、模型优化 (11)九、参考文献 (12)一、问题重述与分析：1.1问题重述：三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。
现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。
若增加为21席，又如何分配。
因此存在席位公平分配问题，以下针对各系自身人数对所获席位数目的影响建立相关模型，解得最优的席位公平分配方案。
公平的席位分配问题席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。
通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。
符号设定：N ：总席位数 i n ：分配给第i 系席位数 （1,2,3i =分别为甲，乙，丙系）P ：总人数 i P ：第i 系数 （1,2,3i =分别为甲，乙，丙系）iQ ：第i 系Q 值 （1,2,3i =分别为甲，乙，丙系）Z ：目标函数方法一，比例分配法：即：某单位席位分配数 = 某单位总人数比例⨯总席位如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。
这种分配方法公平吗？由书上给出的案例，我们可以很清楚的知道该方法是有缺陷的，是不公平的。
方法二，Q 值法： 采用相对标准，定义席位分配的相对不公平标准公式：若2211n p n p >则称11221222211-=-n p np n p n p n p 为对A 的相对不公平值， 记为 ),(21n n r A ，若 2211n p n p < 则称 12112111122-=-n p n p n p n p n p 为对B 的相对不公平值 ，记为 ),(21n n r B 由定义有对某方的不公平值越小，某方在席位分配中越有利，因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。
确定分配方案：使用不公平值的大小来确定分配方案，不妨设11n p >22n p ，即对单位A 不公平，再分配一个席位时，关于11n p ,22n p 的关系可能有 1. 111+n p >22n p ,说明此一席给A 后,对A 还不公平;2. 111+n p <22n p ,说明此一席给A 后,对B 还不公平,不公平值为1)1(11),1(212111112221-⋅+=++-=+n p p n n p n p n p n n r B3. 11n p >122+n p ,说明此一席给B 后,对A 不公平,不公平值为1)1(11)1,(121222221121-⋅+=++-=+n p p n n p n p n p n n r A4.11n p <122+n p ,不可能上面的分配方法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配，但在第2种情况时不好确定新席位的分配。
数学建模作业一学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：（1） 按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。
（2） Q 值方法：m 方席位分配方案：设第i 方人数为i p ，已经占有i n 个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算2(1)i i i i p Q n n =+，i=1，2，…，m 把这一席分给Q 值大的一方。
（3） d ’Hondt 方法：将A ，B ，C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
（试解释其道理。
）（4） 试提出其他的方法。
数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+ t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
解：=r(x m -x),r 为比例系数，x(0)=x 0 解为：x(t)= x m -( x m - x 0),如下图粗线，当t →∞时，它与Logistic 模型相似。
数学建模作业三一容器内盛入盐水100L，含盐50g .然后将含有2g/L的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。
同时，此混合物又以2L/min的流量流出，试求在30min时，容器内所含的盐量。
若以同样流量放进的是淡水，则30min时，容器内还剩下多少盐？要求写出分析过程。
解：设x(t)为t时刻容器内剩余的盐的质量①x(t)=2(100+t)-1.5(100+t)-2X(t=30)=171.24② x(t)=(100+t)-2 X(t=30)=29.59数学建模作业四商业集团公司在123,,A A A 三地设有仓库，它们分别库存40，20，40个单位质量的货物，而其零售商店分布在地区,1,,5i B i ，它们需要的货物量分别是25，10，20，30，15个单位质量。
公平的名额分配摘要：公平分配的问题是关乎国家大局，人民情绪的重要问题。
多年以来，我们都在努力寻找“真正的公平”，就此本文讨论了两种常用的分配方法和一种名为d’Hondt方法，并结合人们公认的衡量公平分配的理想化原则，对两种基本方法进行深入剖析。
对于10个名额（席位）的分配，我们先按三个宿舍学生人数比例分配得到2：3：4，然后剩余的一个名额参照惯例分给比例中小数最大的A宿舍，这就是常用且简单的比例加惯例分配法。
当然若按照Q值方法，就必须舍弃所谓惯例，建立新的衡量指标——不公平度，按此指标计算，则多的一个名额应给C宿舍。
十个名额如此，十五个亦然。
d’Hondt法，对于名额（席位）不多的情况更易实施：只需将A,B,C三宿舍人数依次除以自然数列，商数按名额取大值即可，直观简单。
最小方差原则是希望各单位每个席位代表的人数差异不要太大，特别地应该与整个分配方案中平均每个席位所代表的人数P/N差异不要太大。
模型简化后，可直接用比例分配的方差大小表示差异大小，方差小，则说明分配合理，反之，则是不合理。
关键词：比例惯例不公平度Q值方差。
一、问题的重述我们身边时时刻刻都能遇到分配问题，大到一个国家的政策，小到你我家庭中的琐事，任何一个处理不好，都可能引发意想不到的恶果。
因此，公平分配就显得尤为重要。
现在我们已知某校学生要组织一个一定人数的委员会，各宿舍人数给定，总人数亦可知道。
摆在我们面前有三种分配方案，我们需要做的是找到一种方案，这个方案一方面满足委员会的要求，另一方面也让个宿舍成员满意。
怎样做才既能让委员会发挥已有的作用，又不失公平。
这是个问题。
二、模型假设与符号说明假设：1、学校近期没有学生转入或转走现象2、此A,B,C三宿舍人员不再变动（即没有搬入，搬出或互换）。
3、此委员会需三个宿舍共同参与，且此三宿舍均想参与委员会管理。
4、此委员会中无职位差别。
符号表示：n0i比例法得到的整数部分Pi参与分配各方的人数N分配名额总数P参与分配总人数di模型衡量指标m参与分配的单位数量m’初次分配后待定名额ni各方最终分配名额[qiqi向左取整]-[qiqi向右取整]+Z目标函数z0变量名、z01三、问题分析与模型建立有了以上的假设，我们可按下面的思路得到分配方案的结果模型一：第一步：按各宿舍占总人数比例，计算得到固定名额部分第二步：将比例法所得各数取小数部分比较大小，剩余待定名额大者得。
1引言席位分配是一个非常有趣而重要的问题，它在政治学管理和对策论等领域具有广泛的应用价值。
处理的方法最早的有尾数最大法；然后是Q值法；1974年引入了席位分配问题的公理体系研究方法，并于1982年证明了同时满足五个所用的比例分配方法存在较大缺陷分配为１１，７，３名额。
其结果是，单位增加一个先进名额后，丙部门反而减少了一个名额。
公理的席位分配方法是不存在的。
后又有一些新的算法，如：新值法，最大熵法，0-1规划法，法，值法最小极差法和最大概率法等。
但有时我们遇到大会上遇到少数情况，某个部门的人数较少，按上述方法分不到席位。
本文讨论的是“少数原则”下解决席位分配问题，在解决“少数原则”情况下较方便。
正文问题：2.1问题：在一次民族代表会中，有一个民族的人口在该国占有极少比例，但大会必须考虑政策给一个席位的分配资格。
如果我们遇到同样的问题该如何处理呢？下面我们给出少数分配的原则，并讨论在该特殊问题下的分配问题。
少数原则：在席位分配中，各部门都有分配资格，当席位数n大于单位（部门）数i时至少分配一个席位。
2.2问题的一般表述一个单位由m个部门组成，其中第i个部门的人数为ai (1)i m≤≤，学校总人数为a。
如果该单位需要召开一个由n个代表参加的代表大会,且每个部门尽可能分配一个名额，组织者必须把n个席位尽可能公平的分配到个部门中去。
记每个部门最后应分配到的席位数为ni ，试问ni是多少？模型假设要解决这样的问题首先必须舍弃原有的公平分配体系，让更多的部门拥有席位分配的资格,建立相对公平的指标。
建立数量指标首先我们必须讨论总席位数n和总部门数i之间的关系1）当n〈i时，由于不可能保证每个部门都可一分到席位，这时我们尽可能的让更多的部门分到席位，可以由D’Hondt法（备注2）中的ai/1来做比较，由值的大小来决定分配与否（由值的大小由大到小按顺序来排，依次给予一个席位直到分配完）2）当n=i时，由少数原则，每个部门必须分到，刚好每个部门分配一个3）当n〉i时，每个部门至少可以分到一个名额。
席位分配问题的D’hondt模型和相对尾数模型席位分配问题的D’hondt模型和相对尾数模型摘要:讨论公平席位分配的模型已有很多。
本文首先用比例加惯例法、Q值法、D’hondt法对问题中名额进行了分配，再对D’hondt法的合理性进行了分析，并在Q值法对绝对尾数(绝对不公平度)的处理方式基础上，提出了相对尾数模型，并讨论了其满足Young公理的1，3，4条;在模型求解上，全部由MATLAB程序来实现名额分配。
关键词:相对尾数 Balinsky & Young不可能定理 MATLAB正文1 问题复述公平的席位分配问题是一个非常有趣而重要的问题，它在政治学、管理学和对策论等领域具有广泛的应用价值。
处理这个问题的最早的方法是Hamilton法，即比例加惯例法;后来出现了Q值法;1974年M.L.Balinski和H.P.Young引入了席位分配问题的公理体系研究方法，并于1982年证明了同时满足五个公理的席位分配方法是不存在的;因此，我们只能根据实际建立在一定公平准则下成立并尽量多的满足Young公理的算法。
这里，我们需要理解并运用比例加惯例法、Q值法、D’hondt法对宿舍委员会名额进行分配，继而提出更优的公平分配席位的方法。
2 模型假设2.1合理假设2.1.1 比例加惯例法、Q值法等分配模型均为已知;2.1.2 各个宿舍相互独立互不影响，人数保持不变;2.1.3 委员分配以各宿舍人数为唯一权重。
2.2 符号约定符号意义Q第个宿舍的Q值 iin第个宿舍的人数 iim第个宿舍分配的名额 iin总人数m总名额数p 第个宿舍的理想分配名额 ii,个宿舍的理想分配名额总席位增加一个时第ip iniq 第个宿舍的分配比例，即 miins 第个宿舍的绝对尾数值 iir 第个宿舍的相对尾数值 ii,个宿舍的相对尾数值总席位增加一席时第ir it按比例分配后剩余名额3 模型的建立与求解3.1按比例加惯例模型分配根据比例加惯例分配模型的原理，编写MATLAB程序实现(附录-程序1，2，3，附录-输入及运行结果1)，结果如表所示:表1(比例加惯例法分配结果):10个席位的分配 15个席位的分配宿舍学生人数比例分配惯例分配比例分配惯例分配的席位的结果的席位的结果A 235 2 3 3 4B 333 3 3 4 5C 432 4 4 6 6总数 1000 9 10 13 153.2按Q值法模型分配2ni首先用比例分配法对名额进行初步分配，再根据表达式 i,A,B,CQ,im(m，1)ii对剩下的名额进行分配，编写MATLAB程序实现求解(附录-程序4，5，附录-输入及运行结果2):表2(Q值法分配结果):10个席位的分配 15个席位的分配宿舍学生人数比例分配最终分配比例分配最终分Q值 Q值名额名额名额配名额A 235 2 9204.17 2 3 4602.08 4B 333 3 9240.75 3 4 5544.45 5C 432 4 9331.2 5 6 4443.43 6 总数 1000 9 10 13 153.3 D’hondt模型3.3.1 模型建立设，分别表示宿舍总人数和总分配席位数，()表示各宿舍人数，令nnmi,1,2,3iniaa,()，则得到一个数列，将该数列按递减顺序重新排列，得ij,,1,2,3,1,2,...,,ijijj()k()k()k()kaaa到，其中表示中第大的项。
取中前项，则相应得到amk,,,,,,ijijijij()k()，m,,m即为按p,1,2,3mmaip,,(k=1,2,...,m)中的元素的个数,,,,123pijD’hondt模型分配的结果。
3.3.2 按D’hondt模型分配根据建立的D’hondt模型，编写MATLAB程序求出结果(附件-程序6，附录-输入及运行结果3):表3(D’hondt模型分配结果):宿舍人数 10个名额的分配 15个名额的分配A 235 2 3B 333 3 5C 432 5 7总数 1000 10 153.4 相对尾数模型3.4.1 模型准备讨论一般情况:个宿舍人数分别为n,,总人数为,待分配nnn,，，...kik,1,2, (i1)k的席位为个,理想化的分配结果是(),满足,记pmp,mik,1,2,...,,iii,1 ni()。
显然,若q全为整数,应有q=p(),当q不全为整数ik,1,2,...,ik,1,2,...,qm,iiiiin时,需要确定同时满足下面公理的分配方案。
pqq公理一:(),即取或之一,其中qpq,,ik,1,2,...,,,,,,,,,iiiiii,，,，qqqqq=,=q，1,表示的整数部分。
,,,,,,,,,,iiiiii,，公理二:,,即总席位增加时,各pmnnnpmnnn(,,,...,)(1,,,...,),，ik,1,2,...,ikik1212宿舍的席位数不应该减少。
公理一显然满足Balinsky & Young不可能定理 (见附录) 中的公理4(公平分摊性),公理nn，，ii二满足其的公理1(人口单调性)和公理3(名额单调性)。
令,smmqq,,,,,,iii,,,nn，，,si称其为对第个宿舍的绝对尾数值。
令,称其为对第个宿舍的相对尾数值。
ii,riq,,i,3.4.2 模型建立与求解r由于人数都是整数,为使分配趋于公平,需所有的越小越好,所以趋于公平的分配方案irr应该是最大的达到最小,即所有的达到最小。
iiqqnn,nnn,，为方便起见,首先考虑只有两个宿舍的情形,即,,且,和k,2121212 ,,pr不全是整数(实际上,他们同为整数或小数)。
记,为总席位增加一席时的分配结果和相ii对尾数。
给出定理:定理:以下分配方案满足公理一,二，nn，，，，121) 若,且,则取,,即按比例加惯例rr,ss,pm1,，pm,121212,,,,nn，，，，,,法分配;nn，，，，122) 若,则取,; rr,pm1,，pm,1212,,,,nn，，，，,,nn，，，，123) 若,则取,。
rr,pm1,pm,，1212,,,,nn，，，，,,定理证明见附录。
按照定理，对三个宿舍的情形进行讨论。
设,,全部为零(实际上,如果有一个为零,rrr123即是按两个宿舍分配),可以做以下分配:1) 当时,按比例分配取整后,剩余的席位分配给绝对尾数较大的宿舍,即按rrr,,123比例加惯例法分配;2) 当时,按比例分配后,若剩余一个席位,则分配给第一个宿舍,若剩余两rrr,,123个席位,则分配一席给第一个宿舍,另外一席分配给第二三个宿舍中绝对尾数值较大者;3) 当时，按比例分配后，若剩余一个席位分配给第一二个宿舍中绝对尾数rrr,,123值较大者，若剩余两个席位，则分配给第一二宿舍各一席;4) 当时，按比例分配后,若剩余一个席位,则分配给第一个宿舍,若剩余两rrr,,123个席位,则分配给第二个宿舍。
一般地，对个宿舍，设r,r,…，r不全为零，且，则当rr,时，rrr,,,...k12n12ktt，1kn，，i将剩余的个席位分配给第一至第个宿舍各一席，当trrrr,,,tmm,,,tttt,，，112,,n，，i,1,kn，，iss时，个席位分配给第一至第个宿舍及和较大的宿舍各一席，t,1tmm,,,tt，1,,n，，i,1,kn，，i当()时，个席位分配给第一至第rrrr,,,t,11,,,skttmm,,,tttts,，，11,,n，，i,1,个宿舍及s，s，…中较大的宿舍各一席，当()，srrr,,1,',,,sskttt，1ts，tststs,,，，1'kn，，iss 个席位分配给第一至第个宿舍及，，…s中个较大的所sts,tmm,,,tt，1ts，,,n，，i,1,对应的宿舍各一席。
最后，编写出尾数法的MATLAB程序，实现3本题中的名额分配(附录-程序7，附录-输入及运行结果4)。
表4(尾数法分配结果):宿舍人数 10个名额的分配 15个名额的分配A 235 3 4B 333 3 5C 432 4 6总数 1000 10 154 模型检验及结果分析席位分配的尾数模型满足Young公理的1、3、4条，是以严格证明了的定理形式给出。
对按上述四种分配模型分配的结果列表比较。
表5(各方法分配结果的比较1):20个席位的分配 21个席位的分配学生宿舍人数 B Q D R B Q D RA 103 10 11 11 10 11 11 11 10B 63 6 6 6 6 7 6 7 7C 34 4 3 3 4 3 4 3 4 总数 200 20 20 20 20 21 21 21 21表6(各方法分配结果的比较2):10个席位的分配 15个席位的分配学生宿舍人数 B Q D R B Q D RA 235 3 2 2 3 4 4 3 4B 333 3 3 3 3 5 5 5 5C 432 4 5 5 4 6 6 7 6 总数 1000 10 10 10 10 15 15 15 15表格中，B表示比例加惯例法，Q表示Q值法，D表示D'hondt法，R表示相对尾数法。
“比例加惯例”法用各团体人数占团体总人数的比例乘以总席位数, 取其整数位为第一次分配, 再次分配时, 则按小数位的大小分, 大的先分配, 直到席位分完。
从表4看到，当总席位数增加时，C宿舍分得的席位却减少;Q值法利用相对不公平度建立了衡量不公平程度的数量指标, 进而将席位分给最不公平的一方。
D’hondt方法将各团体的人数用正整数相除, 其商数组成一个表, 将数从大到小取, 直到取得的商数的个数等于总席位数, 统计出每个团体被取到的商数的个数, 即为该团体分得的席位数。
5 优缺点分析及改进从对模型的检验与分析可以看到，上面讨论的三个模型都有自身的不足:比例加惯例法满足公理一，却不满足公理二;Q值法满足公理二但不满足公理一;D’hondt法也不能解决对每个宿舍成员公平的大小问题;尾数法虽然满足公理一和二，但由于两个公理本身只满足Young公理体系的部分，也不尽完美。
优点:尾数模型打破Q值法的对绝对尾数的比较方法，以相对尾数来讨论，使得模型满足了Young公理体系中更多的公理，虽不尽完善，但相比之前的四种方法是很大的改进。
并且，这种对已有方法改进的思想很有启发意义。
改进:本文中只给出了尾数法对3个宿舍的名额分配程序，对不定数量宿舍的分配没能程序实现，是可以改进的。
参考文献[ 1 ] 姜启源等数学建模[M](第三版)北京高等教育出版社,2004.24—27.[ 2 ] 岳林关于Q值法的一种新定义[J]. 系统工程.1995,13(4):70—73. [ 3 ] 高尚席位分配的最大熵法[J].数学的实践与认识,1996,26(2):73—75. [ 4 ] 吴承祯,洪伟资源公平分配的遗传算法研究[J].运筹与管理,1998,7(2):23—28.2[ 5 ] 吴黎军名额分配问题中的拟合法[J].生物数学报,1995,10(3):77—81. ,[ 6 ] 严余松席位分配问题的0-1规划模型[J].系统工程,1996,14(5):51—53. [ 7 ] 林建良席位分配的最小极差法[J].华南理工大学学报,2001,29(1):21—23. [ 8 ] 杜跃鹏杜太生席位分配的最大概率法[J].数学的实践与认识,2003,33(7):15—19. [ 9 ] 王秀莲席位分配问题的相对尾数法[J].数学的实践与认识,2007,37(9):81—85.附录Balinsky & Young不可能定理公理 1 (份额单调性) 一个州人口的增加不会导致它失去席位。
