2021高考物理一轮复习第十一章交变电流传感器第1讲交变电流的产生及描述学案新人教版

C
注意： 1、与线框形状无关 2、与转轴无关 只要满足“两匀一直”和磁通量随时间是正弦（余弦）变化关系即可。
交变电流的产生和描述
3、正弦交变电流的产生和变化规律（扩展）
B=B0sinωt
x=Lsinωt
v=v0sinωt
交变电流的产生和描述
4、交变电流“四值”的应用
瞬时值： 计算线圈某时刻的受力情况
交变电流的产生和描述
1、交变电流有效值
i/A 5
交流电的有效值是根据电流的热效应规定的
遵循“三同原则”：同一个周期，同一个电阻， 相同的热量
0
t
-3
u U
m0
t
E
Em 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.707Em
I
Im 2
0.707Im
U
Um 2
0.707U m
直流（DC）电源有正负极，交流（AC)电源没有正负极
例1：如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而 成，则这种交变电流的有效值为（ C ）
⑤ 线圈中的感应电动势多大？
e
2BL1
L2 2
sin t
BS
sin t
t=0
A(
B) θ
v⊥
中性面
B
D(C)
交变电流的产生和描述
2、正弦交变电流的产生和变化规律
最大值（峰值）
Em nBS nm
Im
Em Rr
Um ImR
Φ＝Φmcos ωt
e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt
e NBS sin t e E m sin t
例1：矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时， 穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，下列结论正确的是（ C ）

答案：一、 1. 方向
ΔΦ 二、 1. nBSω 2. 大小 方向 3. 热量 4. n Δ t
5． (1) 时间 (2) 次数
【思维辨析】
(1) 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．
()
(2) 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，
量最大，为 Φ m＝ BL2，选项 B 错误； t 3 时刻，感应电动势最大，则磁通量变化率也最大，选项
C 错误；交
变电流的最大值为
Em＝ BL2 ω ，则
Em ω＝ BL2，选项
D 正确．
式题 一不动的矩形线圈 abcd 处于范围足够大的可转动的匀强磁场中， 如图 11-28-3 所示． 该匀强
2
电动势 电压 电流
e＝Emsin ω t ＝nBSω sin ω t REm
u＝ Umsin ωt ＝ R＋ r sin ω t Em
i ＝ I msin ωt ＝ R＋ r sin ω t
1 一边长为 L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，
线框中产生的感应电动势 e 随时
间 t 的变化情况如图 11-28-2 所示．已知匀强磁场的磁感应强度为 B，则结合图中所给信息可判定 ( )
Um 答案：
2
图 11-28- 8
[ 解析 ] 从 u- t 图像看出， 每个周期的前半周期是正弦图形，
Um 其有效值为 U1＝ ；后半周期电压为零． 根
2
据有效值的定义，
U2 T＝
R
Um 2
2T
Um
R · 2＋ 0，解得 U＝ 2 .
式题 2 [2015 ·太原期中 ] 图 11-28-9 为某一交变电流图像，在第 1 个周期内， 0～1×10 －2 s 电流 恒为 1 A ，1× 10－2～ 2× 10－2 s 的电流波形为正弦式交变电流的后半周期波形，求该交变电流的有效值．

高考物理一轮复习第十一章交变电流传感器第讲交变电流的产生和描述学案Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】第1讲交变电流的产生和描述微知识1 交变电流、交变电流的图象1．交变电流(1)定义大小和方向随时间做周期性变化的电流。

(2)图象如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。

2．正弦交流电的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动。

(2)图象：如图甲、乙所示。

微知识2 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)。

公式：T＝2πω。

(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T。

2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。

(3)有效值①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

②正弦交流电有效值和峰值的关系：E＝E m2，U＝U m2，I＝I m2。

(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

) 1．交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。

(√)2．线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。

(×)3．我国使用的交流电周期是 s，电流方向每秒钟改变100次。

(√) 4．任何交变电流的最大值I m与有效值I之间的关系是I m＝2I。

(×) 5．交流电压表及电流表的读数均为峰值。

(×)二、对点微练1．(交变电流的产生)如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是( )A．乙图中0～t1时间段对应甲图中①至②图的过程B．乙图中t3时刻对应甲图中的③图C．若乙图中t4等于 s，则1 s内电流的方向改变50次D．若乙图中t2等于 s，则交流电的频率为50 Hz答案 A2．(交变电流的瞬时值表达式)如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直。

2021年高考物理一轮复习第十一章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述学案202112102154 [高考命题解读]分析年份高考(全国卷)四年命题情形对比分析 1.考查方式从近几年命题看，高考对本章内容考查命题频率较低，要紧表达在“三突出”：一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图象和交变电流的“四值”；三是突出考查变压器及远距离输电，难度不大，多以选择题的形式命题．2．命题趋势变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点.题号命题点2020年Ⅱ卷21题二极管的单向导电性以及变压器电路的动态分析2020年Ⅰ卷16题变压器原副线圈的三个差不多关系以及电路的相关知识2021年Ⅰ卷16题变压器原副线圈的三个差不多关系以及电路的相关知识(原线圈中串有电阻)Ⅲ卷19题变压器原副线圈的三个差不多关系(原线圈中串有灯泡)一、交变电流及其产生和图象1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时刻做周期性变化的电流．(2)图象：如图1甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示．图12．正弦交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． (2)两个专门位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．②线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．(4)图象：用以描述交变电流随时刻变化的规律，假如线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图2甲、乙所示．图2二、正弦式交变电流的描述 1．周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时刻，单位是秒(s)，公式T ＝2πω.(2)频率(f )：交变电流在1s 内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T.2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e 随时刻变化的规律：e ＝E m sin ωt ，其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω. (2)负载两端的电压u 随时刻变化的规律：u ＝U m sin ωt . (3)电流i 随时刻变化的规律：i ＝I m sin ωt . 3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时刻的函数．(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝E m2，U＝U m2，I＝I m2.深度摸索如图3甲、乙、丙、丁、戊所示，把5个面积相同的线圈放入同一匀强磁场中，绕不同的轴转动，在转动过程中感应电动势的最大值是否相同？什么缘故？图3答案相同，因为感应电动势的最大值E m＝nBSω，与转轴的位置无关，与线圈的形状无关．1．判定下列说法是否正确．(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，一定会产生正弦式交变电流．( ×)(2)线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．( ×)(3)有效值公式I＝I m2适用于任何交变电流．( ×)(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值．( √)(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的平均值．( ×)(6)我国使用的交变电流周期是0.02s，电流方向每秒改变50次．( ×)2．(多选)关于中性面，下列说法正确的是( )A．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C．线圈每通过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D．线圈每转动一周通过中性面一次，因此线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次答案AC3．(多选)图4甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时刻的变化如图乙所示，则( )图4A ．电流表的示数为10AB ．线圈转动的角速度为50rad/sC ．0.01s 时线圈平面和磁场平行D ．0.01s 时线圈的磁通量变化率为0 答案 AD4．(鲁科版选修3－2P61第1题)两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图5所示)．在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q 1，其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q 2之比Q 1∶Q 2等于( )图5A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．4∶3 答案 C5．(鲁科版选修3－2P61第2题)(多选)在两块金属板上加交变电压u ＝U m sin 2πTt ，当t ＝0时，板间有一个带电粒子正处于静止状态，下面关于带电粒子以后的运动情形的判定正确的是( )A ．t ＝T 时，带电粒子回到原动身点B ．带电粒子始终向一个方向运动C ．t ＝T 2时，带电粒子将有最大速度D ．t ＝T2时，带电粒子位移最大答案 BC命题点一交变电流的产生及变化规律1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图象磁通量Φ＝Φm cosωt＝BS cosωt电动势e＝E m sinωt＝nBSωsinωt电压u＝U m sinωt＝RE mR＋rsinωt电流i＝I m sinωt＝E mR＋rsinωt2.交变电流瞬时值表达式的书写(1)确定正弦交变电流的峰值，依照已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值．(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝I m sinωt.②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝I m cosωt. 例1(多选)(2021·全国Ⅲ卷·21)如图6，M为半圆形导线框，圆心为O M；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O M和O N的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )图6A．两导线框中均会产生正弦交流电B ．两导线框中感应电流的周期都等于TC ．在t ＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等①扇形导线框；②两圆弧半径相等；③逆时针匀速转动．答案 BC解析 当导线框进入磁场过程中，依照E ＝12BR 2ω可得，感应电动势恒定，感应电流恒定，不是正弦式交流电，A 错误，C 正确；当导线框进入磁场时，依照楞次定律可得，两导线框中的感应电流方向为逆时针，当导线框穿出磁场时，依照楞次定律可得，导线框中产生的感应电流方向为顺时针，因此感应电流的周期和导线框运动周期相等，B 正确；导线框N 在完全进入磁场后有T4时刻穿过导线框的磁通量不变化，没有感应电动势产生，即导线框N 在0～T 4和3T4～T 内有感应电动势，其余时刻内没有；而导线框M 在整个过程中都有感应电动势，即便两导线框电阻相等，两者的电流有效值可不能相同，D 错误．1．(2020·四川理综·4)小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图7所示．矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )图7A ．峰值是e 0B ．峰值是2e 0C ．有效值是22Ne 0 D ．有效值是2Ne 0答案 D解析 矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，因此发电机的电动势峰值为2Ne 0，A 、B 错误；由于不计线圈的电阻，因此电机的输出电压峰值为2Ne 0，故有效值为2Ne 02＝2Ne 0，故D 正确．2．(多选)图8甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时刻变化的图象如图乙所示．以下判定正确的是( )图8A ．电流表的示数为10AB ．线圈转动的角速度为50πrad/sC ．t ＝0.01s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．t ＝0.02s 时，电阻R 中电流的方向自右向左 答案 AC解析 电流表测量的是电路中电流的有效值I ＝10A ，选项A 正确．由题图乙可知，T ＝0.02s ，因此ω＝2πT＝100πrad/s，选项B 错误．t ＝0.01s 时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C 正确．t ＝0.02s 时，线圈所处的状态确实是图示状况，现在R 中电流的方向自左向右，选项D 错误．3．(多选)(2020·天津·7)如图9甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a 、b 所示，则( )图9A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面重合B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25HzD ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10V 答案 AC解析 从图象可知，两次转动差不多上从中性面开始计时的，故A 选项正确．从图象可知，曲线a 、b 对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B 选项错误．由图象可知，曲线a 的周期T a ＝4×10－2s ，则曲线a 表示的交变电动势频率f a ＝1T a＝25Hz ，故C 选项正确．交变电动势的最大值E m ＝nBSω，则曲线a 、b 表示的交变电动势的峰值之比为E m a ∶E m b ＝ωa ∶ωb ＝3∶2，即E m b ＝23E m a ＝10V ，故曲线b 表示的交变电动势的有效值为E 有＝102V＝52V ，D 选项错误． 命题点二 交流电有效值的求解1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在相等时刻内产生焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也能够如此算)．2．对有效值的明白得：(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)运算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有专门加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅用于正弦式电流．3．交流电通过电阻产生的焦耳热的运算只能用交变电流的有效值(不能用平均值)求解，求解电荷量时只能用交变电流的平均值(不能用有效值)运算．图10例2 一个匝数为100匝，电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图10所示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为( ) A ．52A B ．25A C ．6A D ．5A答案 B解析 0～1s 内线圈中产生的感应电动势E 1＝n ΔΦΔt ＝100×0.01V ＝1V,1～1.2s 内线圈中产生的感应电动势E 2＝n ΔΦΔt ＝100×0.010.2V ＝5V ，在一个周期内产生的热量Q ＝Q 1＋Q 2＝E 21R t 1＋E 22Rt 2＝12J ，依照交变电流有效值的定义Q ＝I 2Rt ＝12J 得I ＝25A ，故B 正确，A 、C 、D 错误．例3 如图11所示电路，电阻R 1与电阻R 2串联接在交变电源上，且R 1＝R 2＝10Ω，正弦交流电的表达式为u ＝202sin100πt (V)，R 1和理想二极管D (正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R 2上的电功率为( )图11A ．10WB ．15WC ．25WD ．30W二级管正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大．答案 C解析 由图可知，当A 端输出电流为正时，R 1被短路，则现在R 2上电压有效值为：U 2＝U m2＝20V ，当B 端输出电流为正时，R 1、R 2串联，则R 2两端电压有效值为U 2′＝U 22＝10V ，则在一个周期内的电压有效值为：U 2′2R 2×T 2＋U 22R 2×T 2＝U 2R 2×T 解得：U ＝510V 则有：P 2＝U 2R 2＝25010W ＝25W.运算交变电流有效值的方法1．运算有效值时要依照电流的热效应，抓住“三同”；“相同时刻”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．2．分段运算电热求和得出一个周期内产生的总热量．3．利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直截了当应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．4．(多选)如图12所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220V 900W ”的电饭锅及“220V 200W ”的抽油烟机．现接入u ＝311sin100πt (V)的交流电，下列说法正确的是( )图12A ．交流电压表的示数为311VB ．1s 内流过保险丝的电流方向改变100次C ．电饭锅的热功率是抽油烟机热功率的4.5倍D ．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5A 答案 BD解析 由u ＝311sin100πt (V)知，电压最大值U m ＝311V ，f ＝100π2πHz ＝50Hz,1s 内电流方向改变100次，电压有效值为U ＝U m2＝220V ，故选项A 错误，B 正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200W ，故选项C 错误；电路正常工作时的总功率P ＝1100W ，有I ＝P U ＝1100220A ＝5A ，故选项D 正确．5．在如图13甲所示的电路中，D 为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．R 1＝30Ω，R 2＝60Ω，R 3＝10Ω.在MN 间加上如图乙所示的交变电压时，R 3两端电压表的读数大约是( )图13A ．3VB ．3.5VC ．4VD ．5V 答案 B命题点三 交变电流“四值”的明白得和运算 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系适用情形及说明 瞬时值交变电流某一时刻的值e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 运算线圈某时刻的受力情形峰值 最大的瞬时值E m ＝nBSωI m ＝E mR ＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E ＝E m2U ＝U m2I ＝I m2适用于正(余)弦式交变电流(1)运算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一样是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时刻轴所夹的面积与时刻的比值E＝Bl vE＝nΔΦΔtI＝ER＋r运算通过电路横截面的电荷量例4如图14所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：图14(1)t＝0时感应电流的方向；(2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外，cd边转入纸里．答案(1)感应电流方向沿adcba(2)e＝314cos (100πt) V (3)98.6J (4)0.1C解析(1)依照右手定则，线圈感应电流方向为adcba.(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100πrad/s图示位置的感应电动势最大，其大小为E m＝NBl1l2ω代入数据得E m＝314V感应电动势的瞬时值表达式e＝E m cosωt＝314cos (100πt) V.(3)电动势的有效值E＝E m2线圈匀速转动的周期T ＝2πω＝0.02s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W ＝I 2(R ＋r )T ＝E 2R ＋r·T代入数据得W ≈98.6J.(4)从t ＝0起线圈转过90°的过程中，Δt 内流过R 的电荷量：q ＝N ΔΦ(R ＋r )Δt Δt ＝NB ΔS R ＋r ＝NBl 1l 2R ＋r代入数据得q ＝0.1C.6．(多选)如图15所示，边长为L 的正方形单匝线圈abcd ，电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B ，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO ′轴匀速转动，则以下判定正确的是( )图15A ．图示位置线圈中的感应电动势最大为E m ＝BL 2ωB ．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝12BL 2ωsin ωtC ．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝2BL2R ＋rD ．线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝πB 2ωL 4R4(R ＋r )2答案 BD解析 图示位置线圈中的感应电动势最小，为零，A 错误．若线圈从图示位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e ＝12BL 2ωsin ωt ，B 正确．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝ΔΦR 总＝BL2R ＋r，C 错误．线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫E m 2R ＋r 2·2πω·R ＝πB 2ωL 4R 4(R ＋r )2，D 正确，故选B 、D.7．如图16甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时刻变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω.求：图16(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功．答案(1)i＝0.62sin100πt (A)(2)2.7×10－2Wb (3)7.2×10－2J解析(1)由图得e＝E m sinωt＝62sin100πt (V)则电流i＝eR＋r＝0.62sin100πt (A)．(2)E m＝BSω，E m＝62Vω＝100πrad/s，Φm＝BS＝E mω≈2.7×10－2Wb，(3)E＝E m2＝6V，外力所做的功W＝Q＝E2R＋rT＝7.2×10－2J.题组1 交变电流的产生和描述1．一交流电压为u＝1002sin (100πt)V，由此表达式可知( ) A．用电压表测该电压其示数为50VB．该交流电压的周期为0.02sC．将该电压加在“100V 100W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100WD．t＝1400s时，该交流电压的瞬时值为50V答案 B解析 电压有效值为100V ，故用电压表测该电压其示数为100V ，A 项错误；ω＝100πrad/s，则周期T ＝2πω＝0.02s ，B 项正确；该电压加在“100V 100W ”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，C 项错；t ＝1400s 代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100V ，D 项错．2．(多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时刻的变化图象如图1所示，则下列说法正确的是( )图1A ．t ＝0时刻线圈平面与中性面重合B ．t ＝0.1s 时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大C ．t ＝0.2s 时刻，线圈中有最大感应电动势D ．若转动周期减小一半，则电动势也减一半 答案 AB解析 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当以线圈通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时表达式为e ＝E m sin ωt ，由题图可知Φ＝Φm cos ωt ，当Φ最大时，e ＝ΔΦΔt ＝0即e ＝0，当Φ＝0时，ΔΦΔt 为最大即e ＝E m .因此A 、B 正确，C 错误；由E m ＝NBSω可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故D 错误．3．矩形线圈abcd 在如图2所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab 边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab 边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍．在t ＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd 边正在向纸外转动．规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时刻变化的关系图线应是( )图2答案 A题组2 交变电流的有效值4．如图3所示，表示一交流电的电流随时刻而变化的图象，此交流电的有效值是( )图3A．52AB．3.52AC．3.5AD．5A答案 D5．(多选)如图4所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光．要使灯泡变亮，能够采取的方法有( )图4A．向下滑动PB．增大交流电源的电压C．增大交流电源的频率D．减小电容器C的电容答案BC解析向下滑动P时，副线圈的匝数变少，由理想变压器的电压关系可知，副线圈两端的电压变小，灯泡变暗，选项A错误；增大交流电源的电压，由理想变压器的电压关系可知，副线圈两端的电压增大，灯泡变亮，选项B正确；电压不变，增大交流电源的频率，电容器的容抗减小，电路中的电流变大，灯泡变亮，选项C正确；减小电容器的电容，电容器的容抗增大，电路中的电流减小，灯泡变暗，选项D错误．6．如图5甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，L1和L2是相同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联，为交流电压表．当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，两只灯泡的亮度相同，则( )图5A ．与副线圈并联的电压表在t ＝1×10－2s 时的示数为0 B ．与副线圈并联的电压表在t ＝0.5×10－2s 时的示数为222VC ．当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100Hz 时，灯泡L 1变亮，灯泡L 2变暗D ．当原线圈所接交变电压的频率变为100Hz 时，灯泡L 1变暗，灯泡L 2变亮 答案 C解析 与副线圈并联的电压表显示的数据为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变为22010＝22V ，A 、B 错；正弦交变电压原频率为f ＝1T ＝50Hz ，当f ′＝100Hz时，容抗X C ＝12πfC 减小，L 1中电流增大，功率增大，灯泡变亮，感抗X L ＝2πfL 增大，L 2中电流减小，功率减小，灯泡变暗，C 对，D 错． 题组3 交变电流“四值”的明白得和应用7．如图6甲所示，标有“220V 40W ”的灯泡和标有“20μF 300V ”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判定正确的是( )图6A ．t ＝T2时刻，的示数为零B ．灯泡恰好正常发光C ．电容器不可能被击穿 D.的示数保持1102V 不变答案 B解析 的示数应是电压的有效值220V ，故A 、D 错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B 正确；电压的峰值U m ＝2202V ≈311V ，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C 错．8．如图7所示，N 匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO ′匀速转动，线框面积为S ，线框电阻、电感均不计，在OO ′左侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，外电路接有电阻R 和理想电流表，那么能够确定的是( )图7A ．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e ＝NBωS sin ωtB ．电流表的示数I ＝2ω4RNBS C ．R 两端电压的有效值U ＝ω2NBSD ．一个周期内R 上产生的热量Q ＝πω(NBS )2R答案 B解析 线框始终只有一半面积在磁场中，故瞬时电动势为e ＝NBSω2sin ωt ，电压有效值为U＝ω22NBS ，电流表示数I ＝U R ＝2ω4R NBS ，A 、C 错误，B 正确．Q ＝U 2R T ＝πω(NBS )24R ，D 错误．9．如图8甲所示是一种振动发电装置的示意图，一个半径r ＝0.10m 、匝数n ＝20匝的线圈套在永久磁铁槽中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向平均分布(其右侧视图如图乙所示)，线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为B ＝0.60πT ，线圈的电阻R 1＝0.50Ω，它的引出线接有R 2＝9.50Ω的小灯泡L ，为理想交流电流表．当线圈框架的P 端在外力作用下沿轴线做往复运动，便有电流通过灯泡．若线圈往复运动的规律如图丙所示(v 取向右为正)，则下列判定正确的是( )图8A ．电流表的示数为0.24AB ．0.01s 时回路中的电流最大C ．回路中交流电的频率为50HzD ．0.015s 时灯泡L 中电流的方向为从D →L →C 答案 C解析 由E ＝BLv 及v －t 图象可知，线圈往复运动所产生的感应电流为正弦式交流电，则E m ＝nB ×2πrv m ＝2.4V ，电流的有效值I ＝E m 2(R 1＋R 2)＝0.242A ，A 错；由图象可知T ＝0.02s ，f ＝50Hz ，C 正确；t ＝0.01s 时，v ＝0，因此I ＝0，B 错；t ＝0.015s 时，由右手定则可知，电流方向为C →L →D ，D 错．10．(多选)如图9所示的正方形线框abcd 边长为L ，每边电阻均为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕cd 轴以角速度ω转动，c 、d 两点与外电路相连，外电路电阻也为r ，则下列说法中正确的是( )图9A ．S 断开时，电压表读数为22BωL 2 B ．S 断开时，电压表读数为28BωL 2 C ．S 闭合时，电流表读数为210rBωL 2D ．S 闭合时，线框从图示位置转过π2过程中流过电流表的电荷量为BL27r答案 BD解析 电路中产生的感应电动势的最大值为E max ＝BL 2ω，有效值为E ＝E max2＝22BL 2ω；当S 断开时，电压表读数为U cd ＝E 4r ×r ＝28BωL 2，A 选项错误，B 选项正确；S 闭合时，电压表的读数为U cd＝I×r2＝E3r＋r2×r2＝E7＝214BL2ω，电流表读数为2BL2ω14r，C选项错误；S闭合时，线框从图示位置转过π2过程中流过电流表的电荷量为q＝IΔt＝12·ER·Δt＝12·ΔΦΔt3r＋r2Δt＝ΔΦ7r＝BL27r，D选项正确．11．如图10所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：图10(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过14圈的时刻内，负载电阻R上产生的热量；(3)从图示位置起转过14圈的时刻内，通过负载电阻R的电荷量；(4)电流表的示数．答案(1)π2Bnr2(2)π4B2r4n8R(3)πBr22R(4)π2r2nB2R解析(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．此交变电动势的最大值为E m＝BSω＝B·πr22·2πn＝π2Bnr2(2)在线圈从图示位置转过14圈的时刻内，电动势的有效值为E＝E m2＝2π2Bnr22电阻R上产生的热量为Q ＝(E R )2R ·T 4＝π4B 2r 4n 8R(3)在线圈从图示位置转过14圈的时刻内，电动势的平均值为E ＝ΔΦΔt通过R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝ER ·Δt ＝ΔΦR ＝πBr22R(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E ′，由有效值的定义得(E m2)2R ·T 2＝E ′2RT ，解得E ′＝E m2故电流表的示数为I ＝E ′R ＝π2r 2nB2R.。

交变电流的产生和描述必备知识一、交变电流、交变电流的图像1.交变电流:大小和方向随时间做周期性变化的电流。

最常见的交变电流是正弦式交变电流。

2.正弦交流电的产生和图像:(1)产生:如图所示,在匀强磁场中,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,可产生正弦式交变电流。

(2)中性面及其特点。

①定义:与磁场方向垂直的平面。

②特点:a.线圈位于中性面时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电动势为零。

b.线圈转动一周,两次经过中性面,线圈每经过中性面一次,电流方向就改变一次。

(3)图像:用以描述交流电随时间变化的规律。

线圈从中性面位置开始计时,其图像为正弦式曲线。

二、描述交变电流的物理量1.周期和频率:(1)周期T:交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需要的时间,单位是秒(s)。

公式T=。

(2)频率f:交变电流在一秒内完成周期性变化的次数,单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系:T=或f=。

2.正弦交变电流的四值:(1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数。

(2)峰值:交变电流的电流或电压所能达到的最大值。

(3)有效值。

①定义:让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热量相等,就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。

②有效值和峰值的关系:E=,U=,I=。

(4)平均值:交变电流图像中波形与横轴所围面积跟时间的比值。

如图所示是某交变电流的电压随时间的变化关系,则该交流电:①周期是0.02 s,频率是50 Hz。

②电压峰值是220 V,有效值是220 V。

③0.005 s时的瞬时值是220V,0.007 5 s时的瞬时值是220 V。

基础小题1.判断下列题目的正误。

(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。

( )(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流。

( )(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大。

( )(4)在一个周期内,正弦交流电的方向改变两次。

Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2016 Aspose Pty Ltd.第11章 交变电流 传感器第1节 交变电流的产生及描述一、交变电流的产生和变化规律1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流． 2．正弦沟通电(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． (2)中性面①定义：与磁场垂直的平面．②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．线圈每经过中性面一次，电流的方向就转变一次．(3)变化规律(线圈在中性面位置开头计时) ①电动势(e )：e ＝E m sin ωt . ②电压(u )：u ＝U m sin_ωt . ③电流(i )：i ＝I m sin_ωt . (4)图象(如图所示)二、描述交变电流的物理量1．交变电流的周期和频率的关系：T ＝1f .2．峰值和有效值(1)峰值：交变电流的峰值是它能达到的最大值．(2)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，假如在沟通的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交变电流的有效值．(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I ＝Im 2，U ＝Um2，E ＝Em 2. 3．平均值：E ＝n ΔΦΔt .[自我诊断] 1．推断正误(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√) (2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×) (3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×) (4)在一个周期内，正弦沟通电的方向转变两次．(√)(5)最大值和有效值之间的2倍关系只适用于正弦(余弦)沟通电．(√) (6)沟通电压表及沟通电流表的读数均为峰值．(×)2．矩形线圈的面积为S ，匝数为n ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO ′以角速度ω匀速转动．当转到线圈平面与磁场垂直的图示位置时( )A ．线圈中的电动势为nBSωB ．线圈中的电动势为0C ．穿过线圈的磁通量为0D ．穿过线圈的磁通量变化率最大解析：选B.图示时刻线框的四边都不切割磁感线，不产生感应电动势，即线圈中的电动势为0，故选项A 错误，选项B 正确；图示时刻线框与磁场垂直，磁通量最大，为Φ＝BS ，故选项C 错误；图示位置线圈中的电动势为0，依据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt可知穿过线圈的磁通量变化率为0，故选项D 错误．3．(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e ＝50sin 100πt (V)．对此电动势，下列表述正确的有( )A ．最大值是50 2 VB ．频率是100 HzC ．有效值是25 2 VD ．周期是0.02 s解析：选CD.由e ＝E m sin ωt ＝50sin 100 πt (V)可知，E m ＝50 V ，E 有效＝Em 2＝25 2 V ，ω＝100πrad/s ，T ＝2πω＝0.02 s ，f ＝50 Hz ，C 、D 正确．4．一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦沟通电源上，其消耗的电功率为P2.假如电热器电阻不变，则此沟通电源输出电压的最大值为( )A ．5 VB ．5 2 VC ．10 VD ．10 2 V解析：选C.电热器接到直流电源上，由功率表达式P ＝U2R 可知，P ＝U21R ＝100R .当其接到沟通电源时，有P 2＝U22R ，则U 2＝22U 1，U 2为正弦沟通电的有效值，则此沟通电的最大值U m ＝2U 2＝10 V ，C 正确．5．某手摇沟通发电机，其线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴(位于线圈平面内)匀速转动，产生的交变电流i 随时间t 变化的图象如图，由图象可知( )A ．该交变电流频率是0.4 HzB ．该交变电流有效值是0.8 AC ．该交变电流瞬时值表达式是i ＝0.8sin(5πt )AD ．t ＝0.1 s 时穿过线圈平面的磁通量最大解析：选C.依据电流随时间变化的图象知，沟通电的周期为0.4 s ，故沟通电的频率为2.5 Hz ，A 错误；交变电流的最大值为0.8 A ，有效值为0.4 2 A ，B 错误；把ω＝2πT ＝5π rad/s 代入正弦式交变电流的瞬时值表达式得i ＝0.8sin(5πt )A ，C 正确；t ＝0.1 s 时，电流最大，此时穿过线圈平面的磁通量为零，D 错误．考点一 正弦交变电流的产生与瞬时值表达式1．正弦式交变电流的变化规律及对应图象(线圈在中性面位置开头计时)函数 图象磁通量Φ＝Φm ·cos ωt ＝BS cos ωt电动势e ＝E m ·sin ωt ＝nBSωsin ωt电压u ＝U m ·sin ωt ＝REmR ＋rsin ωt电流i ＝I m ·sin ωt ＝EmR ＋rsin ωt2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向发生转变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不转变．考向1：正弦交变电流的产生(1)解决此类问题的关键在于把线圈在匀强磁场中的具体位置与转动的时刻对应好，也就是电流的变化规律与线圈在磁场中转动的具体情境对应好．(2)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈外形无关．[典例1] 如图所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P 1和P 2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )A ．线圈绕P 1转动时的电流等于绕P 2转动时的电流B ．线圈绕P 1转动时的电动势小于绕P 2转动时的电动势C ．线圈绕P 1和P 2转动时电流的方向相同，都是a →b →c →d →aD ．线圈绕P 1转动时dc 边受到的安培力大于绕P 2转动时dc 边受到的安培力解析 线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故A 对，B 、D 错；图示时刻产生电流的方向为a →d →c →b →a ，故C 错．答案 A考向2：交变电流的图象(1)由图象可读出交变电流的电压或电流的最大值，进而利用正弦式交变电流最大值与有效值的关系得到有效值．(2)由图象可读出交变电流的变化周期T ，然后计算得出角速度ω＝2πT .(3)依据最大值、角速度等信息可以写出交变电流的瞬时值表达式．[典例2] (2020·湖南衡阳联考)(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势如图乙中曲线a 、b 所示，则下列说法正确的是( )A ．曲线a 表示的交变电动势瞬时值e a ＝36 sin 25πt VB ．曲线b 表示的交变电动势最大值为28.8 VC ．t ＝5×10－2s 时，曲线a 、b 对应的感应电动势大小之比为32∶2D ．t ＝6×10－2 s 时，曲线a 对应线框的磁通量最大，曲线b 对应线框的磁通量为0解析 由图乙可知，E m a ＝36 V ，ωa ＝2πTa ＝2π8×10－2 rad/s ＝25 π rad/s，则曲线a 表示的交变电动势瞬时值e a ＝E m a sin ωa t ＝36 sin 25πt V ，故A 正确；由图乙知曲线a 、b 表示的交变电流的周期之比为T a ∶T b ＝(8×10－2)∶(12×10－2)＝2∶3，由ω＝2πT可知ωa ∶ωb ＝T b ∶T a ＝3∶2，所以曲线a 、b 表示的交变电动势的最大值之比E m a ∶E m b ＝NBSωa ∶NBSωb ＝ωa ∶ωb ＝3∶2，又知E m a ＝36 V ，则E m b ＝24 V ，故B 错误；曲线a 表示的交变电动势瞬时值e a ＝36 sin 25πt V ，曲线b 表示的交变电动势瞬时值e b ＝24 sin 2π12×10－2t V ，将t ＝5×10－2 s 代入，得e a ＝－18 2 V ，e b ＝12 V ，|e a |∶e b ＝32∶2，故C 正确；由图乙知t ＝6×10－2s 时，a 的电动势最大，对应线框的磁通量为0，b 的电动势为0，对应线框的磁通量最大，故D 错误．答案 AC考向3：交变电流瞬时值的书写 交变电流瞬时值表达式的推导思路 (1)先求电动势的最大值E m ＝nBSω； (2)求出角速度ω，ω＝2πT；(3)明确从哪一位置开头计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数； (4)写出瞬时值的表达式．[典例3] 图甲是沟通发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开头计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式； (2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开头计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式．解析 (1)矩形线圈abcd 在磁场中转动时，ab 、cd 切割磁感线，且转动的半径为r ＝L22，转动时ab 、cd 的线速度v ＝ωr ＝ωL22，且与磁场方向的夹角为ωt ，所以，整个线圈中的感应电动势e 1＝2BL 1v sin ωt ＝BL 1L 2ωsin ωt .(2)当t ＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t 时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt ＋φ0故此时感应电动势的瞬时值e 2＝2BL 1v sin(ωt ＋φ0)＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)答案 (1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin (ωt ＋φ0)(1)交变电流图象问题的三点留意①只有当线圈从中性面位置开头计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的外形及转动轴处于线圈平面内的位置无关．②留意峰值公式E m ＝nBSω中的S 为有效面积．③在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再依据特殊位置求特征解．(2)瞬时值书写的两关键①确定正弦交变电流的峰值，依据已知图象或由公式E m ＝nBSω，求出相应峰值． ②明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．a ．线圈从中性面位置开头转动，则i －t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt ，图象如图甲所示．b ．线圈从垂直中性面位置开头转动，则i －t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝I m cos ωt .图象如图乙所示．考点二 交变电流有效值的计算 1．公式法 利用E ＝Em 2、U ＝Um2、I ＝Im2计算，只适用于正(余)弦式交变电流． 2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍． 3．利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．1．通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s ．电阻两端电压的有效值为( )A ．12 VB ．410 VC ．15 VD ．8 5 V解析：选B.由题意结合有效值的定义可得I 2RT ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫I21R 25T ＋I22R 110T ，将I 1＝0.1 A ，I 2＝0.2 A 代入可得流过电阻的电流的有效值I ＝1025A ，故电阻两端电压的有效值为IR ＝410 V ，选项B 正确． 2．如图所示为一交变电流随时间变化的图象，则此交变电流的有效值为( )A. 2 A B ．2 2 A C. 5 AD ．3 A解析：选C.由图象可知此交变电流的周期是2 s ．设交变电流的有效值为I ，周期为T ，则I 2RT ＝⎝⎛⎭⎪⎫222R ·T 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫422R ·T2，解得I ＝ 5 A ，故选C. 3．如图所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的电压的有效值是( )A.34 V B ．5 V C.522V D ．3 V解析：选C.设其有效值为U ，依据交变电流的有效值定义和题图中电流特点可得，在一个周期内有U21Rt 1＋U22R t 2＝U2Rt ，即⎝⎛⎭⎪⎫3 2 V 22×1R ×0.01 s＋(4 V)2×1R ×0.01 s＝U 2×1R ×0.02 s，解得U ＝522 V ，故C 正确．4．如图所示为一个经双可控硅调整后加在电灯上的电压，正弦沟通电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )A ．U m B.Um 2C.Um 3D.Um 2解析：选D.由题给图象可知，沟通电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解．设电灯的阻值为R ，正弦式沟通电压的有效值与峰值的关系是U ＝Um 2，由于一个周期内半个周期有沟通电压，一周期内沟通电产生的热量为Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫Um 22R·T 2＝U2m 2R ·T 2，设沟通电压的有效值为U ，由电流热效应得Q ＝U2m 2R ·T 2＝U2R ·T ，所以该沟通电压的有效值U ＝Um2，D 正确．有效值求解的三点留意(1)计算有效值时要留意依据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．(2)利用两类公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(3)若图象部分是正弦(或余弦)沟通电，其中的从零(或最大值)开头的14周期整数倍的部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I m ＝2I 、U m ＝2U 求解．考点三 正弦交变电流的“四值”物理含义重要关系 适用状况瞬时值交变电流某一时刻的值e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力 最大值 最大的瞬时值E m ＝nBSωI m ＝Em R ＋r确定用电器的耐压值，如电容器、晶体管等的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正（余）弦式沟通电：E ＝Em 2U ＝Um 2I ＝Im 2①计算与电流热效应相关的量，如功、功率、热量等；②沟通电表的测量值；③电气设备所标注的额定电压、额定电流；④保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴围成面积与时间的比值E ＝n ΔΦΔtI ＝E R ＋r计算通过电路某一截面的电荷量：q ＝I ·t1．小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )A ．峰值是e 0B ．峰值是2e 0C ．有效值是22Ne 0 D ．有效值是2Ne 0解析：选D.因每匝矩形线圈ab 边和cd 边产生的电动势的最大值都是e 0，每匝中ab 和cd 串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e 0.N 匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne 0，因线圈中产生的是正弦沟通电，则发电机输出电压的有效值E ＝2Ne 0，故选项D 正确．2．(多选)如图所示，面积为S 的矩形线圈共N 匝，线圈总电阻为R ，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面对里的匀强磁场中以竖直线OO ′为轴，以角速度ω匀速旋转，图示位置C 与纸面共面，位置A 与位置C 成45°角．线圈从位置A 转过90°到达位置B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．平均电动势为22πNBSωB ．通过线圈某一截面的电荷量q ＝22NBSRC ．在此转动过程中，外界对线圈做的总功为N2B2S2πω4RD ．在此转动过程中，电流方向会发生转变解析：选AC.线圈从位置A 转过90°到达位置B 的过程中，ΔΦ＝2BS cos 45°＝2BS ，Δt ＝π2ω，依据E ＝N ΔΦΔt ，得E ＝22πNBSω，故A 正确．依据E ＝N ΔΦΔt ，q ＝E R Δt ＝N ΔΦR ＝2BSNR ，故B 错误．产生电动势的峰值E m ＝NBSω，则有效值E ＝Em2＝NBS ω2，则W ＝Q ＝E2R Δt ＝N2B2S2πω4R ，故C 正确．线圈每经过中性面一次，电流方向转变，线圈从位置A 转过90°到达位置B 的过程中，电流方向不变，故D 错误．3．将阻值为100 Ω的电阻丝绕成一个110匝的闭合矩形线圈，让其在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的感应电动势如图乙所示．则可以推断( )A ．t ＝0时刻线圈应转到图甲所示的位置B ．该线圈的转速为100π r/sC ．穿过线圈的磁通量的最大值为150π WbD ．线圈转一周所产生的电热为9.68 J解析：选D.t ＝0时刻产生的电动势为零，所以线圈应处于中性面即线圈与磁场垂直的位置，故A 错误；据图乙可知，T ＝0.02 s ，据T ＝2πω可得ω＝100π rad/s，所以转速为50 r/s ，故B 错误；据E m ＝nBSω可知，BS ＝311110×100π Wb ＝9×10－3Wb ，故C 错误；据峰值可知，E ＝0.707E m ＝220 V ，据焦耳定律可知，线圈转一周产生的热量Q ＝E2R·T ＝9.68 J ，故D 正确． 4. 如图所示，N ＝50匝的矩形线圈abcd ，ab 边长l 1＝20 cm ，ad 边长l 2＝25 cm ，放在磁感应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里．求：(1)t ＝0时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式； (3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R 的电荷量． 解析：(1)依据右手定则，线圈感应电流方向为adcba . (2)线圈的角速度ω＝2πn ＝100π rad/s图示位置的感应电动势最大，其大小为E m ＝NBl 1l 2ω代入数据得E m ＝314 V 感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m cos ωt ＝314cos(100πt ) V.(3)电动势的有效值E ＝Em 2线圈匀速转动的周期T ＝2πω＝0.02 s 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W ＝I 2(R ＋r )T ＝E2R ＋r·T 代入数据得W ＝98.6 J.(4)从t ＝0起转过90°过程中，Δt 内流过R 的电荷量：q ＝N ΔΦR ＋r Δt Δt ＝NB ΔS R ＋r ＝NBl1l2R ＋r代入数据得q ＝0.1 C.答案：(1)感应电流方向沿adcba (2)e ＝314cos (100πt ) V (3)98.6 J (4)0.1 C交变电流“四值”应用的几点提示(1)在解答有关交变电流的问题时，要留意电路结构．(2)留意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的．(3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，肯定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，肯定要用平均值．课时规范训练 [基础巩固题组]1．(多选)关于中性面，下列说法正确的是( )A ．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B ．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C ．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就转变一次D ．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就转变一次解析：选AC.中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A 项正确，B 项错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向转变一次，但线圈每转一周时要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流方向就转变两次，C 项正确，D 项错误．2．某小型旋转电枢式发电机所产生的沟通电电动势为110 V 、频率为60 Hz ，要使它产生的电动势变为220 V 、频率变为50 Hz ，需要调整线圈的转速n 、匝数N 或磁感应强度的大小B .下列调整合适的是( )A ．使n 变为原来的1.2倍，B 变为原来的2倍，N 变为原来的1.2倍 B ．使n 变为原来的56，B 变为原来的56，N 变为原来的2倍C ．使n 变为原来的56，N 变为原来的2倍，B 不变D ．使n 变为原来的56，N 变为原来的2.4倍，B 不变解析：选D.由于发电机产生的沟通电电动势110 V 指的是有效值，故其最大值为E m1＝110 2 V ，调整后为E m2＝220 2 V ，即Em1Em2＝12，依据E m ＝NBSω和ω＝2πn ，可知，选项A 中，E m2＝1.2N ×2B ×S ×1.2×2πn ＝2.88E m1，故选项A 错误；B 、C 、D 三个选项中的调整使频率均变为原来的56，即50 Hz ，只有D 项中的调整可使最大感应电动势增大到原来的2倍，故选项B 、C 错误，D 正确．3．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B ．t ＝0.01 s 时刻，Φ的变化率最大C ．t ＝0.02 s 时刻，沟通电动势达到最大D ．该线圈产生的沟通电动势的图象如图乙所示解析：选B.由Φ－t 图知，t ＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e ＝0，故A 、D 两项错误；由图知T ＝0.04 s ，在t ＝0.01 s 时，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，则B 项正确；在t ＝0.02 s 时，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，则C 项错误． 4．(多选)如图，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开头，分别绕垂直于纸面、且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )A ．两导线框中均会产生正弦沟通电B ．两导线框中感应电流的周期都等于TC ．在t ＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析：选BC.两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A 错误；导线框的转动周期为T ，则感应电流的周期也为T ，选项B 正确；在t ＝T8时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C 正确；M 导线框中始终有感应电流，N 导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D 错误．5．(多选)图甲是小型沟通发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，○A 为沟通电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开头计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下推断正确的是( )A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50π rad/sC ．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左 解析：选AC.由题图乙知I m ＝10 2 A ，I ＝Im2＝10 A ，A 正确．T ＝2×10－2s ，ω＝2πT ＝100π rad/s，B 错误．t ＝0.01 s 时，i ＝I m ，此时线圈平面与磁场方向平行，C 正确．由右手定则判定0.02 s 时电阻R 中电流方向自左向右，D 错误．6．A 、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图甲所示的方波交变电流，B 通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率之比P A ∶P B 等于( )A ．5∶4B ．3∶2 C.2∶1D ．2∶1解析：选A.对甲有P A ＝I20R ·T 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫I022R ·T 2T ＝58I 20R ，对乙有P B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫I022R ＝12I 20R ，则P A ∶P B ＝5∶4，A 正确，B 、C 、D 错误．7．如图所示为一正弦沟通发电机和沟通电路模型．图中电流表的示数为1 A ，电阻R 的阻值为2 Ω，线圈转动角速度ω＝100π rad/s.则从图示位置开头计时，电阻R 两端交变电压的瞬时值表达式为( )A ．u ＝2sin100πt (V)B ．u ＝2cos100πt (V)C ．u ＝22sin100πt (V)D ．u ＝22cos100πt (V)解析：选D.图示位置为线圈平面与中性面垂直的位置，因此线圈产生的电流的瞬时值表达式为i ＝I m cos ωt ＝2cos100πt (A)，则电阻R 两端的瞬时电压为u ＝iR ＝22cos100πt (V)，D 项正确．8．(多选)100匝的线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势为e ＝1002sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3V ，下列说法正确的是( )A ．交变电动势有效值为100 VB ．交变电动势有效值为100 2 VC ．穿过线圈的最大磁通量为2πWb D ．穿过线圈的最大磁通量为2100πWb解析：选AD.由沟通电的表达式可知，该交变电压的最大电动势为100 2 V ，故电动势的有效值为100 V ，选项A 正确；角速度ω＝100π，而E m ＝nBSω＝nΦm ω，所以Φm ＝Em n ω＝2100πWb ，选项D 正确．[综合应用题组]9．如图所示，正方形单匝线框abcd 的边长为L ，每边电阻均为r ，线框在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω绕cd 轴从图示位置开头匀速转动，转轴与磁感线垂直．一抱负电压表用电刷接在线框的c 、d 两点上，下列说法中正确的是( )A ．电压表读数为22BωL 2 B ．电压表读数为28BωL 2 C ．从图示位置开头计时，流过线框电流的瞬时值表达式为i ＝B ωL24r sin ωtD ．线框从图示位置转过π2的过程中，流过cd 边的电荷量为q ＝BL2r解析：选B.线框在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势的最大值为E m ＝BL 2ω，对应有效值为E ＝22E m ＝22BL 2ω，电压表读数为E 4＝28BL 2ω，B 正确，A 错误；图示位置线框磁通量为零，产生的感应电动势为最大值，则感应电流瞬时表达式为i ＝B ωL24r cos ωt ，C 错误；线框从题图所示位置处转过π2的过程中，流过cd 的电荷量为q ＝ΔΦR ＝BL24r，D 错误．10．图甲是一台小型发电机的构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e 随时间t 变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈的内阻不计，外接灯泡的电阻为12 Ω.则( )A ．在t ＝0.01 s 时刻，穿过线圈的磁通量为零B ．电压表的示数为6 2 VC ．灯泡消耗的电功率为3 WD ．若其他条件不变，仅将线圈的转速提高一倍，则线圈电动势的表达式e ＝12 2sin 100πt (V) 解析：选C.在t ＝0.01 s 的时刻，电动势为0，则线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，选项A 错误；电动势的最大值为E m ＝6 2 V ，电压表测量的为有效值，故示数为6 22 V ＝6 V ，选项B 错误；灯泡消耗的电功率P ＝E2R ＝6212W ＝3 W ，选项C 正确；周期为0.02 s ，则瞬时电动势的表达式为e ＝E m sin⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t ＝6 2sin 100πt (V)，转速提高一倍后，最大值变成12 2 V ，ω＝2πn ，故角速度变为原来的2倍，表达式应为e ＝12 2sin 200πt (V)，选项D 错误．11．如图是某学习小组在空旷的场地上做“摇绳发电试验”的示意图．他们将一铜芯线像甩跳绳一样匀速摇动，铜芯线的两端分别通过细铜线与灵敏沟通电流计相连．摇绳的两位同学的连线与所在处的地磁场(可视为匀强磁场)垂直．摇动时，铜芯线所围成半圆周的面积S ＝2 m 2，转动角速度ω＝10 2 rad/s ，用电流计测得电路中电流I ＝40 μA，电路总电阻R ＝10 Ω，g 取10 m/s 2，π2＝2.25.(1)求该处地磁场的磁感应强度B ；(2)从铜芯线所在平面与该处地磁场平行开头计时，求其转过四分之一周的过程中，通过电流计的电荷量q ；(3)求铜芯线转动一周的过程中，电路产生的焦耳热Q . 解析：(1)铜芯线中产生的是正弦沟通电，则I m ＝2I ， E m ＝I m R ， E m ＝BSω，解得B ＝2×10－5T.(2)从铜芯线与地面平行开头至铜芯线转动四分之一周的过程中，E ＝ΔΦ/t ， E ＝IR ， q ＝It ，解得q ＝4×10－6C.(3)铜芯线转动一周，电路中产生的焦耳热Q ＝I 2RT ， 解得Q ＝7.2×10－9J.答案：(1)2×10－5T (2)4×10－6C (3)7.2×10－9J12．如图所示，交变电流发电机的矩形框ab ＝dc ＝0.40 m ，bc ＝ad ＝0.20 m ，共有50匝线圈，其电阻r ＝1.0 Ω，在磁感应强度B ＝0.20 T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的对称轴OO ′以100π r/s 的转速匀速转动，向R ＝9.0 Ω的电阻供电，求：(1)发电机产生的电动势的最大值； (2)交变电流电压表和电流表的示数； (3)此发电机的功率．解析：(1)线圈面积S ＝ab ·ad ＝0.4×0.2 m 2＝0.08 m 2线圈旋转角速度ω＝2πn ＝100×2ππrad/s ＝200 rad/s E m ＝NB ωS ＝50×0.2×200×0.08 V＝160 V(2)电压表示数(即路端电压示数)U ＝E R ＋r ·R ＝162×9.0 V＝72 2 V 电流表示数I ＝Im2＝162A ＝8 2 A (3)发电机的功率P ＝UI ＝E2R ＋r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160229.0＋1.0W ＝1 280 W 答案：(1)160 V(2)U ＝72 2 V I ＝8 2 A (3)P ＝1 280 W第2节 变压器 远距离输电一、变压器原理1．构造和原理(如图所示)(1)主要构造：由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成． (2)工作原理：电磁感应的互感现象． 2．理解变压器的基本关系式 (1)功率关系：P 入＝P 出．(2)电压关系：U1U2＝n1n2，若n 1>n 2，为降压变压器，若n 1<n 2，为升压变压器．(3)电流关系：只有一个副线圈时，I1I2＝n2n1；有多个副线圈时，U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…＋U n I n .二、远距离输电 1．电路损失(1)功率损失：设输电电流为I ，输电线的电阻为R ，则功率损失为ΔP ＝I 2R . (2)电压损失：ΔU ＝IR .减小功率损失和电压损失，都要求提高输电电压，减小输电电流． 2．降低损耗的两个途径(1)一个途径是减小输电线的电阻．由电阻定律R ＝ρlS 可知，在输电距离肯定的状况下，为减小电阻，应当用电阻率小的金属材料制造输电线．此外，还要尽可能增加导线的横截面积．(2)另一个途径是减小输电导线中的电流，由P ＝IU 可知，当输送功率肯定时，提高电压可以减小输电电流．[自我诊断] 1．推断正误(1)变压器不但可以转变沟通电压，也可以转变直流电压．(×) (2)变压器只能使交变电流的电压减小．(×) (3)高压输电的目的是增大输电的电流．(×)(4)在输送电压肯定时，输送的电功率越大，输送过程中损失的功率越小．(×)。

2021年高考物理一轮复习第十一章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述学案板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】交变电流、交变电流的图象Ⅰ1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时刻做周期性变化的电流叫做交变电流。

(2)图象：图(a)、(b)、(c)、(d)所示电流都属于交变电流，其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。

2．正弦式交变电流的产生和变化规律(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。

(2)中性面①中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置称为中性面。

②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较(3)正弦式交流电的图象：用以描述交变电流随时刻变化的规律，假如从线圈位于中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线。

如图甲、乙所示。

(4)变化规律正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)①电动势e 随时刻变化的规律：e ＝E m sin ωt ，其中ω表示线圈转动的角速度，E m ＝nBSω。

②负载两端的电压u 随时刻变化的规律：u ＝U m sin ωt 。

③电流i 随时刻变化的规律：i ＝I m sin ωt 。

【知识点2】 描述交变电流的物理量 Ⅰ 1．周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时刻，单位是秒(s)，公式T ＝2πω。

(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T。

2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时刻的函数。

(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。

(3)有效值①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，假如它们在相同的时刻内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

第1讲交变电流的产生和描述[目标要求]核心知识素养要求1.交变电流及其描述通过实验认识交变电流。

能用公式和图象描述正弦交变电流。

2.变压器电能的输送通过实验探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系。

了解从变电站到用户的输电过程，知道远距离输电时用高电压的道理。

了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。

认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用。

3.传感器知道非电学量转化成电学量的技术意义。

4.常见传感器的工作原理及应用通过实验，了解常见传感器的工作原理。

能列举传感器在生产生活中的应用。

5.实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系通过实验，了解变压器结构，知道列表处理数据的方法。

6.实验：利用传感器制作简单的自动控制装置通过实验，了解自动控制装置的电路设计及元件特性。

第1讲交变电流的产生和描述授课提示：对应学生用书第210页一、交变电流、交变电流的图象1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。

2．正弦式交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。

如图甲、乙、丙所示。

二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω。

(2)频率(f)：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T。

2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin_ωt。

(2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin_ωt。

(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin_ωt。