菱形的性质 教案 市优质课比赛一等奖

幼儿园菱形教案一、教案背景在幼儿园教学中，灵活运用各种形状的教具和材料，对幼儿进行形状认知的训练是非常重要的。

菱形作为几何图形中的一种特殊形状，具有独特的特点和美丽的外形，可以引发幼儿的兴趣和好奇心。

因此，本教案将重点围绕菱形展开，通过一系列的活动，帮助幼儿认识、掌握菱形的形态和属性。

二、教学目标1. 认识并正确读出菱形；2. 学会用不同的方式绘制菱形；3. 在日常生活中观察、找寻并描述出现菱形的事物；4. 提高幼儿对图形的观察力和形状认知能力。

三、教学准备1. 学生所需教具材料：A4纸、彩色笔、印有菱形的卡片、包括菱形的各种玩具或图片。

2. 教师准备教具材料：记号笔、黑板、菱形模板、课堂展示板。

四、教学过程1. 导入环节（1）教师出示一张印有菱形的卡片，询问幼儿：“这是什么形状？”引导幼儿回答“菱形”。

（2）教师出示包括菱形的各种玩具或图片，让幼儿观察并说出名称，再帮助他们理解菱形的特点。

例如：四条边相等，相邻两边互相垂直。

（3）教师可结合互动游戏，让幼儿观察环境中的景物，寻找菱形，并一起欣赏和分享发现的乐趣。

2. 学习活动（1）教师利用菱形模板在黑板上画出一个标准的菱形，让幼儿观察和模仿。

（2）教师发给每个幼儿一张A4纸和彩色笔，引导幼儿按照标准的菱形模板，练习绘制菱形。

（3）教师布置小组活动，每个小组用A4纸和彩色笔制作菱形作品。

要求幼儿可以在菱形内画出一个小动物、一个水果等等，并用彩色笔进行涂饰。

（4）教师组织幼儿展示菱形作品，鼓励幼儿相互欣赏和交流。

3. 拓展活动（1）教师引导幼儿观察周围环境中的事物，并询问：“你们看到了哪些菱形？”鼓励幼儿主动发言，描述菱形的特点和位置。

（2）教师带领幼儿出外实地观察，寻找菱形。

例如，寻找公园内的菱形花坛、电线杆上的菱形警示标志等。

（3）教师为幼儿讲述一个有关菱形的故事，并鼓励幼儿互相分享自己对菱形的认识和观察。

五、教学总结通过本节菱形教案的学习，幼儿能够正确认识、读出菱形，并能用不同的方式绘制菱形。

第1课时 菱形的性质1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系； 2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征； 3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点)一、情境导入请看演示：(可用事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使一组邻边相等，从而引出菱形概念．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】 菱形的四条边相等如图所示，在菱形ABCD 中，已知∠A ＝60°，AB ＝5，则△ABD 的周长是( )A ．10B ．12C ．15D ．20 解析：根据菱形的性质可判断△ABD 是等边三角形，再根据AB ＝5求出△ABD 的周长．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD .又∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形， ∴△ABD 的周长＝3AB ＝15. 故选C.方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形． 【类型二】 菱形的对角线互相垂直如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝12cm ，AC ＝6cm ，求菱形的周长． 解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．解：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，BO ＝12BD .因为AC ＝6cm ，BD ＝12cm ， 所以AO ＝3cm ，BO ＝6cm.在Rt △ABO 中，由勾股定理，得 AB ＝AO 2＋BO 2＝32＋62＝35(cm)．所以菱形的周长＝4AB ＝4×35＝125(cm)．方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】 菱形是轴对称图形如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB于点E ，CF ⊥AD 于点F .求证：AE ＝AF.解析：要证明AE ＝AF ，需要先证明△ACE ≌△ACF .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BAD ， 即∠BAC ＝∠DAC . ∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ， ∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°. 在△ACE 和△ACF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠AFC ，∠EAC ＝∠F AC ，AC ＝AC ，∴△ACE ≌△ACF ， ∴AE ＝AF .方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．探究点二：菱形的面积的计算方法如图所示，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12.求菱形ABCD 两对边的距离h .解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．解：在Rt △AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12，即S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×5×12＝30，所以S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又因为菱形两组对边的距离相等， 所以S 菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ， 所以13h ＝120，得h ＝12013.方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．三、板书设计本节课不仅安排了菱形性质的探究，而且穿插了菱形两种面积公式的探究，课堂中为了突出学生的主体地位，留给学生充足的时间思考交流，发挥学生的主体地位，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.。

18.2.2菱形第1课时菱形的性质1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD 延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC 平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算如图，O是菱形ABCD对角线AC 与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C 作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE 相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质证明角相等如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD＝OB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴OH＝1 2BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】运用菱形的性质解决探究性问题感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE ＝DF ，易知△ADE≌△DBF.探究：如图②，在菱形ABCD中，AB ＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE ＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE 的度数．解析：探究：△ADE与△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．解：探究：△ADE与△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB＝120°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°，∴∠EAD＝∠FDB＝130°.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF，∴∠DEA＝∠AFB ＝32°，∴∠EDA＝∠OAD－∠DEA＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．163B．83C．43 D．8解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB ＝BC，OA＝12AC＝2，OB＝12BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝AB2－OA2＝42－22＝23，∴BD ＝2OB ＝43，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×4×43＝8 3.故选B. 方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、板书设计 1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S 菱形＝边长×对应高＝12ab (a ，b 分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．17．1 勾股定理第1课时 勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】 直接运用勾股定理如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，CD ⊥AB 于D ，求：(1)AC 的长； (2)S △ABC ； (3)CD 的长．解析：(1)由于在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，根据勾股定理即可求出AC 的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S △ABC ；(3)根据面积公式得到CD ·AB ＝BC ·AC 即可求出CD .解：(1)∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝12cm ；(2)S △ABC ＝12CB ·AC ＝12×5×12＝30(cm 2)；(3)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12CD ·AB ，∴CD＝AC ·BC AB ＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE ＋S△BFE，即b2＝12c2＋12(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)，整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D 的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。

自主学习【设计意图】本方法直观得到了菱形的重要性质——菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.同时为下面证明菱形性质作铺垫。

2、证明菱形性质。

（1）先让学生分析证明思路。

【设计意图】让学生分析思路可培养学生语言表达能力，学生可以利用平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质来证明，也可以证明三角形全等。

培养了学生用多种方法解题的能力，通过讨论，选择最简单的方法进行板演，这样有助于提高学生的解题能力，并可以规范学生的书写格式。

现将典型方法展示如下：已知：菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD在等腰△ABO中∵BO=OD∴AC⊥BD，AC平分∠BAD。

同理 AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。

【分析】证明菱形的性质是本节课的重点，很多学生在书写格式上有困难需要老师指点、纠正、强调、规范。

3.菱形中有哪些相等的线段，相等的角，直角三角形，等腰三角形，全等三角形相等的线段相等的角等腰三角形直角三角形全等三角形【设计意图】通过以小组为单位，寻找菱形中其他的相关信息，不仅提高课堂效率而且能增加学生之间的竞争意识。

将求菱形面积转化为4个直角三角形面积。

如图，菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长度分别为8cm ，6cm ，求菱形的ABCD 的面积和周长AOBABCD S S ∆=4菱形B D A C B D A C •=•⨯⨯=212121214【设计意图】让学生仿照例题写已知、求证，有助培养学生举一反三能力，证明此定理可全等方法将菱形分成两个全等等腰三角形和四个全等的直角三角形，也可以用面积等将菱形分为面积相等的两个等腰三角形和四个直角三角形，让学生体会到一题多解的乐趣，培养学生分散性思维。

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第十八章平行四边形18.2.2 菱形第1课时菱形的性质学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理；3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 重点：探索并证明菱形的性质定理.难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.一、情境导入活动1：观看下面讲解，折一折、剪一剪第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下三角形.第四步：展开（我们展开的图形就是今天的主角----菱形）板书：菱形的性质活动2：生活中的菱形欣赏下面的图片二、讲授新课A B 有一个角是直角矩形平行四边形D C 有一组邻边相等菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（板书定义）几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形自主学习：(1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形.(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形.三、要点探究探究点1：菱形的性质活动3在自己剪出的菱形上画出两条折痕，如图标出各角,小组合作折叠手中的图形，并完成导学案.1.如图菱形中有哪些相等的线段？（引导学生从找出的相等线段中总结出：菱形的对角线互相平分，菱形的四边都相等。

）证一证：如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证: AB = BC = CD =AD；（分享学生证明过程）得证：菱形的四条边都相等.2.如图菱形中有哪些相等的角？（引导学生从找出的相等角中总结出：菱形的对角相等，菱形的对角线互相垂直，菱形的每条对角线平分一组对角。

）证一证：如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:（1）AC⊥BD（2）∠1=∠2，∠3=∠4 ，∠5=∠6，∠7=∠8（让学生自己去证明，表扬有点优点指出不足）得证：菱形的对角线互相垂直，每一组对角线平分一组对角.要点归纳：菱形的性质平行四边形的性质1.边：对边平行且四条边相等.2.角：对角相等邻角互补.3.对角线：互相垂直且平分，且每条对角线平分一组对角. 4．对称性：是轴对称图形. 1.边：对边平行且相等.2.角：对角相等邻角互补.3.对角线：互相平分.小试牛刀1、菱形是平行四边形.（）2、菱形是四边都相等的四边形.（）3、菱形对角相等、邻角互补的四边形.（）4、菱形的对边平行且不相等.（）5、菱形对角线互相平分且垂直.（）6、菱形的每条对角线平分一组对角. （）（巩固加深，让学生迅速判断正误，错的分析原因）探究点2：菱形的面积例3: 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2，小路的面积忽略不计）.（启发学生从多角度去思考问题，锻炼学生的思维能力.）结论：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.四、针对训练1.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 ______. （2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O 点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为______（展示学生解题过程）五、课堂小结菱形的性质菱形的性质边：1.两组对边平行且相等；2.四条边相等角：两组对角分别相等，邻角互补对角线：1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角有关计算1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积六、课后练习1.完成课本本节课后练习题.2.想一想为什么一开始我们按照要求剪下来的图形就是菱形.七、板书设计菱形的性质1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、性质边：对边平行且四边相等.角：对角相等、邻角互补.对角线：互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角.对称性：是轴对称图形.3、面积S菱形=底×高=对角线乘积的一半。

2.1 菱形的性质一等奖创新教案19.2.1 菱形的性质教学设计课题19.2.1 菱形的性质单元第19 单元学科数学年级八年级（下）教材分析本节课是新授课，主要学习菱形概念及性质，为了使学生便于感受、理解和掌握概念的产生和由来，我设置了一组学生熟悉的图片，让学生在欣赏、观察图片的过程中，发现菱形的特点，再通过引导学生进行猜想、动手度量、折叠、旋转、剪裁等活动，引导出菱形的概念，进而通过类比的方法，归纳总结出菱形的性质，使学生加深对菱形与平行四边形性质的区别，探索总结出菱形的所有性质．核心素养分析经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.学习目标1.经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质．2.能灵活运用这些定理进行有关的论证和计算．重点菱形的性质与应用．难点探索菱形的特殊性质，运用菱形的性质解决问题．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？探究菱形的性质首先，因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形所具有的所有性质。

那么由于菱形的特殊性，它还具有什么性质呢，我们接下来进行研究。

同学们拿出长方形纸片、剪刀，将矩形对析两次，沿图中虚线剪下，再打开，即可得到的菱形。

操作完之后，教师提出问题：（1）．它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）．哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（3）．有哪些是等腰三角形？直角三角形？教学时教师组织学生总结菱形完整的性质，从边、角、对角线、对称性四个角度总结，不要忘记“每条对角线平分一组对角”这条性质。

还要提醒学生：对角线互相垂直平分，会有勾股定理参与计算。

归纳：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD，AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）∵AB=BC（菱形的定义）∴AB=BC=CD=AD菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知:如图，四边形ABCD是菱形.证明：AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB(菱形的定义)，OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），∴AC ⊥DB ，AC平分∠DAB（三线合一）.同理：AC平分∠DCB ；DB平分∠ADC和∠ABC. 思考自议体会菱形与平行四边形之间特殊与一般的关系．强化探究四边形问题的一般思路．讲授新课二、提炼概念菱形特征1：菱形的四条边都相等．菱形特征2：菱形的对角线互相垂直．并且每一条对角线平分一组对角.三、典例精讲例1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B 的大小，并说明△ABC是等边三角形. 2例2 ，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.解：在菱形ABCD 中，___ AB＝BC ∠B＋∠BAD＝180°又已知∠BAD＝2∠B 可得∠B＝60°所以△ABC是一个角为60°的等腰三角形，即为等边三角形.例2 如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O. 试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长. (结果保留根号)∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB ＝AD(菱形的四条边都相等).在△ABO和△ADO中，∵AB＝AD，AO ＝AO, OB＝OD,∴△ABO≌△ADO,∴∠BAO＝∠DAO ＝∠BAD＝60°.在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2.在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，∴△AOB为直角三角形，∴∴例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E. 求∠BCD 的大小.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝BA(菱形的四条边都相等).又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，即△ADC与△ABC都为等边三角形，∴∠ACD＝∠ACB＝60°.∴∠BCD＝120°. 让学生经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探索问题的一般思路和方法．培养学生的探究、合作意识，以及归纳概括的能力．21世纪通过例题和相关练习，及时巩固所学，培养学生的应用意识．课堂练习四、巩固训练 1.菱形和矩形一定都具有的性质是（）.A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线互相平分D2.AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，试探究四边形AEDF是什么特殊四边形，说明理由．解：平行四边形AEDF为菱形理由如下：∵DE ∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，又∵AE∥DF，∴∠1＝∠3，而∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AF＝DF，∴AEDF为菱形．3.菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.4.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积.5．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由．(1)证明：连接AC，∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE＝EC；(2)解：点F是线段BC的中点．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE＝EC，∴∠EAC＝1/2∠CEF＝30°，又∵∠BAF＝∠BAC－∠EAC＝30°＝∠EAC，∴AF是等边△ABC的角平分线，∴BF＝CF，∴点F是线段BC的中点.课堂小结课堂小结。

菱形的性质（第1课时）-教案李文珍一、教学背景（一）教材分析本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。

在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。

（二）学情分析纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形、矩形的性质与判定，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上学习的。

这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。

二、教学目标知识与技能：1了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；2能根据菱形的性质、面积公式进行简单的计算和证明。

过程与方法：1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和合情推理能力；2根据菱形的性质进行简单的计算和证明,培养学生的逻辑推理能力和演算能力。

情感与态度：1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。

2在学生使用剪刀时让学生注意安全，体现人文关怀。

三、教学重点与难点教学重点：菱形性质的探究。

教学难点：菱形性质的探究和应用。

四、教学方法分析及学习方法指导教学准备：多媒体、三角板、剪刀、纸等。

教学方法：动手实验、观察分析、概括、归纳、讨论、合作交流等。

突出重点措施：通过学生动手实验、观察、发现、猜想、论证等环节，探究出菱形的性质。

突破难点策略：为了突破难点，采用学生独立思考，教师引导，学生交流的方式，分析问题并解决问题让学生学会如何应用菱形的性质进行解决问题，培养学生的推理和论证能力。

五、教学过程活动一：用心看一看1．利用多媒体课件，将平行四边形的一条边平移到一个固定的位置后，让学生观察图形，引出菱形的定义（板书定义）：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（板书）2学生欣赏图片：你身边的菱形（衣帽架、毛衣上的菱形图案等），并让学生举出自己身边的菱形图案，如：美丽的中国结、学校的收缩门等等，再展示出收集到的一些生活中的菱形图案，、菱形耳环、办公室窗子的防护栏、自动收缩门、操场上地砖拼成的图案等。

菱形（一）
王贵菊
教学目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
重点、难点
1．教学重点：菱形的性质1、2．
2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
例题的意图分析
本节课安排了
两个例题，例1是一
道补充题，是为了巩
固菱形的性质；例2
是教材
和8cm，求菱形的周长和面积。

通过解答这题，你有什么发现
总结菱形的面积计算公式：
活动六：畅所欲言
1、对自己说我有哪些收获
2、对同学有哪些温馨提示
3、对老师说你还有哪些困惑
作业布置：
教材：P60页第5题
P61页第11，12题。