【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18-2菱形的性质》公开课课件.ppt
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18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《19.2.2菱形 》公开课课件(共28张ppt).ppt
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
Ø菱形的四条边相等
Ø菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角。
Ø菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形
一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔
19.2特殊的平行四边形
20.2.2菱形
Байду номын сангаас
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等
活动二：
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
A
B
O
C
解 ： 花坛 ABCD 是菱形
AC BD ， ABO 1 ABC 1 60 0 30 0
②
.
5.菱形既是
图形，又是
图形.
6.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
7.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60
度，则∠ABD60＝0 _______.
8、菱形的两条对角线长
D
分别为6cm和8cm，则 A
人教版数学八年级下册18.2.2 菱形的性质 课件(17张PPT)
两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面
积.
A
B
O
D
C
【总结】
一 般平行四特边形
到 特
殊 化
殊 菱形
类比思想 转化思想
操作 猜想 证明
定义 有一组邻边相等的平行四边形
边 对边平行、四边相等
性质
角 对角相等
对角线 对角线互相平分且垂直，
分类思想
每一条对角线平分一组对角
对称性 轴对称
判定 ……
【拓展】
角 对角相等
对角线 对称性
对角线互相平分且垂直， 每一条对角线平分一组对角
轴对称
例 如图，菱形ABCD中，对角线AC、 BD
相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD
A
各边的中点，
E
H
求证：OE＝OF＝OG＝OH
BO
D
F
G
C
【探究】
A
BO
C
（1）在上述问题中若去掉四个中点、四条中线， 如图所示，则菱形被分成几个怎样的三角形？
∴ AC⊥BD，
AC平分∠BAD、 ∠BCD 轴对称
BD平分∠ABC、 ∠ADC
【联系与区别】
平行四边 形
Hale Waihona Puke 菱形边 对边平行 且相等对边平行 四边相等
角
对角线
对称性
对角相等 对角线互相平分
对角线互相平分 对角相等 且垂直，平分一 轴对称
组对角
【归纳】 菱形
定义 性质
有一组邻边相等的平行四边形
边 对边平行、四边相等
几何语言： ∵菱形ABCD ∴AB＝BC＝CD＝DA
已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《菱形的判定》公开课课件(共21张PPT)
5
34
43
5
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
3 44
3
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
5
┍
5 5
5
有四条边相等的四边形是菱形。
判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形 是菱形． (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的 四边形是菱形． (3) 两组对角分别相等且对角线互相垂直 的四边形是菱形． (4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
B
O
D
C
菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
AC⊥BD
□ABCD 四边形ABCD是菱形
情境：李芳同学先画两条等长
的线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到 两弧的交点C，连接BC、CD，就 得到了一个四边形，猜一猜，这 是什么四边形？
B
A
E 12 F
3
DC
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得 到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱 形。
A
E
D
F
G
B
G
C
例、如图，已知在□ABCD中，
AD=2AB，E、F在直线AB上，且 AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
D
C
M
N
EAB
F
已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分
线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
人教版数学八年级下册 18.2.2 菱形的性质 课件(共19张PPT)
A
B
O
C
解： 花坛ABCD是菱形
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300
2
2
在RtOAB中，AO 1 AB 1 20 10m
2
2
BO AB2 AO2 202 102 10 3m
花坛的两条小路长
A
AC 2 AO 20m
• 授课题目：菱形 • 授课年级：八年级 • 授课学段:数学
活动一：
平行四边形的对边平行；
边
平行四
平行四边形的对边相等；
边形的
性质： 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等； 角
平行四边形的邻角互补； 矩形的四个角都是直角
矩形的性质
矩形的对角线相等
思 前面我们学习了平行四边形和矩形，知 考 道了如果平行四边形有一个角是直角时,成
和8cm，求菱形的周长和面积。
D
S菱形ABCD 4 SAOB
4 1 OA OB A
O
C
2
4 1 1 AC 1 BD
B
1 22 2
S菱形ABCD 2 AC BD
你有什么发现？
1 8 6 24 2
D
S菱形ABCD AB DE
A
C
O E
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
AC平分∠DAB和∠DCB
菱形ABCD中
A 12D7Fra bibliotek8相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
5 6
O 34
相等的角：∠DAB=∠BCD
B ∠ABC =∠CDA
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
B
O
C
解： 花坛ABCD是菱形
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300
2
2
在RtOAB中，AO 1 AB 1 20 10m
2
2
BO AB2 AO2 202 102 10 3m
花坛的两条小路长
A
AC 2 AO 20m
• 授课题目：菱形 • 授课年级：八年级 • 授课学段:数学
活动一：
平行四边形的对边平行；
边
平行四
平行四边形的对边相等；
边形的
性质： 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等； 角
平行四边形的邻角互补； 矩形的四个角都是直角
矩形的性质
矩形的对角线相等
思 前面我们学习了平行四边形和矩形，知 考 道了如果平行四边形有一个角是直角时,成
和8cm，求菱形的周长和面积。
D
S菱形ABCD 4 SAOB
4 1 OA OB A
O
C
2
4 1 1 AC 1 BD
B
1 22 2
S菱形ABCD 2 AC BD
你有什么发现？
1 8 6 24 2
D
S菱形ABCD AB DE
A
C
O E
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
AC平分∠DAB和∠DCB
菱形ABCD中
A 12D7Fra bibliotek8相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
5 6
O 34
相等的角：∠DAB=∠BCD
B ∠ABC =∠CDA
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
人教版八年级下册 第十八章 18.2.2《菱形的判定定理》公开课课件(共21张PPT)
（5）对角线互相垂直的四边形是菱形（ X）
(6)对角线互相垂直平分的四边形是菱形（ ）
检测练习
• 3.下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣ Ｄ为菱形的是（ C ）． • Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 • Ｂ、AB=BC=CD=DA • Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD • Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
5、是菱形 ∵AO2+BO2=5 AB2=5 ∴AO2+BO2=AB2 ∴AC⊥BD 又∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴ ABCD是菱形
巩固练习
2、已知：平行四边形ABCD的对角 线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 F A D 求证：四边形AFCE是菱形。 3 1 O 四条边都相等的四边形是菱形 证明：平行四边形ABCD中 2 4 B E C AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,AE=CE ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE ∴ AF=CF=AE=CE ∴四边形AFCE是菱形
A D
当M为BC的中点时， 四边形AEMD是菱形
E
B
M
C
课堂反思
回 头 一 看 ， 我 想 说 …
学 而 不 “悟
” 则罔
我们的收获：
对自己说，你有哪些收获？
知识方面、数学思想方法方面
对同学说，你有哪些温馨提示？
堂清测试题答案
1、√ 2、C × 3 、C √ × × 4、AB=AD或AC⊥BD
6、是菱形 ∵AB ∥CD AB=CD ∴四边形ABCD为平 行四边形 又∵AB=BC ∴ ABCD为菱形
∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
如何用符号语言表述？
∟
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
最新人教版数学初中八年级下册18.2.2《菱形》公开课课件
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和 ∠ABC. 证明： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,
又∵AB=AD, ∴AO⊥BD，∠1=∠2.
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质: 性质1：菱形的四条边都相等. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB， ∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积. 方法一：利用平行四边形的面积公式 S菱形＝BC·AE.
方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面
1 1 1 1 1 4 OA OB 4 AC BD AC BD 2 2 2 2 2 S菱形ABCD＝4S△AOB＝
积，
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积.
你有什么发现？ 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半， 数学语言表示：
1 1 1 1 1 4 ＝ OA OB 4 AC BD AC BD S菱形ABCD 2 2 2 2 2
二、折纸实验 研究性 质：
例1
[教材P56例3] 如图，菱形花坛ABCD的边长为20
新人教版八年级数学下册第十八章《菱形的性质》公开课课件
菱形的性质
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界 最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优 雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫 人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
B
C D
A
一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形.
D A
）72°
C B
谢谢!
巩固练习：如图，在菱形ABCD中， 对角线AC6 解：AB=BC=CD=DA A 1 2 O AO=CO， DO=BO 7 8
3 4
C
⑵图中对角线AC,BD有什
B
么特定的位置关系？
解：AC⊥BD, AC平分∠DAB 和∠DCB, BD平分∠ADC 和∠ABC.
菱形的面积桥
A B
菱形
O E
C
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 为 什 用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 么 1 ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 2
?
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
②菱形是中心对称图形，也 是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并 且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈—— 菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长 1 ab. 分别为a，b，则它的面积S=
2
思考:
操作题：请把有一个内角为72° 的菱形ABCD分成4个等腰三角形.
记一记
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一组邻边相等
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界 最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优 雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫 人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
B
C D
A
一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形.
D A
）72°
C B
谢谢!
巩固练习：如图，在菱形ABCD中， 对角线AC6 解：AB=BC=CD=DA A 1 2 O AO=CO， DO=BO 7 8
3 4
C
⑵图中对角线AC,BD有什
B
么特定的位置关系？
解：AC⊥BD, AC平分∠DAB 和∠DCB, BD平分∠ADC 和∠ABC.
菱形的面积桥
A B
菱形
O E
C
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 为 什 用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 么 1 ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 2
?
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
②菱形是中心对称图形，也 是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并 且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈—— 菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长 1 ab. 分别为a，b，则它的面积S=
2
思考:
操作题：请把有一个内角为72° 的菱形ABCD分成4个等腰三角形.
记一记
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一组邻边相等
人教版数学八年级下册 18.2.2 菱形第1课时 菱形的性质 课件(共16张)
四个小三角形是全等的直角三角形
如果菱形的两条对角线长分别为a，b，
则菱形的面积S=
1 2
ab.
活动5
菱形性质的应用
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果
保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
BD=2BO=6.
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，
求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AC=8，BD=6，
∴ AO=4， BO=3.
在Rt△OAB中，
AB= A O 2+B O 2= 4 2+3 2=5.
∴周长=4AB=20，
第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动3
如果菱形的两条对角线长分别为a，b，
则菱形的面积S=
1 2
ab.
活动5
菱形性质的应用
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果
保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
BD=2BO=6.
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，
求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AC=8，BD=6，
∴ AO=4， BO=3.
在Rt△OAB中，
AB= A O 2+B O 2= 4 2+3 2=5.
∴周长=4AB=20，
第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动3
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2菱形》公开课课件 (共14张PPT).ppt
×
五、强化训练
1、判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ × ）
(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ √）
(4)对角线相等的四边形是菱形（ × ）
(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ √）
(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.（菱形的____）
定义
三、研读课文
请你动脑筋
知
识菱
点形
一 ：
的 判 定
定
理
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
BC
三、研读课文
知
识
点 二
菱 形 判
：定
定
理
的
应
用
例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形.
D
又∵AC⊥BD,
C
∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_到__两__个__端__
_点__的__距__离__相__等___)
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
三、研读课文
认真阅读课本第57至58页的内容,完成下面练习并 体验知识点的形成过程.
3、四条边都相_等 的 四边形_ 是菱形.
知
识菱
点形
人教版八年级数学下册第十八章《18-2菱形的性质》公开课 课件(共26张PPT)
A
B
O
C
解 ： 花坛 ABCD 是菱形
AC BD ， ABO 1 ABC 1 60 0 30 0
2
2
在 Rt OAB 中 ，AO 1 AB 1 20 10 m
2
2
BO AB 2 AO 2 20 2 10 2 300 m
花坛的两条小路长
AC 2 AO 20 m
O
C
2
4 1 1 AC • 1 BD B
22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 AB CD12AC•BD
AB•DE 12 AC•BD
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
❖ 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/212021/7/212021/7/21Jul-2121-Jul-21
❖ 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/212021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
(2)AC⊥BD
O
AC平分∠DAB和
A
C
∠BDD平CB分∠ADC和
证明(∠1A)∵B四C 边形ABCD是菱
B
形∴DA=DC(菱形的定 义∵D) A=BC,AB=DC
∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一）
∴AB=BC=DC=DA
同理： DB平分∠ABC；
B
O
C
解 ： 花坛 ABCD 是菱形
AC BD ， ABO 1 ABC 1 60 0 30 0
2
2
在 Rt OAB 中 ，AO 1 AB 1 20 10 m
2
2
BO AB 2 AO 2 20 2 10 2 300 m
花坛的两条小路长
AC 2 AO 20 m
O
C
2
4 1 1 AC • 1 BD B
22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 AB CD12AC•BD
AB•DE 12 AC•BD
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
❖ 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/212021/7/212021/7/21Jul-2121-Jul-21
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(2)AC⊥BD
O
AC平分∠DAB和
A
C
∠BDD平CB分∠ADC和
证明(∠1A)∵B四C 边形ABCD是菱
B
形∴DA=DC(菱形的定 义∵D) A=BC,AB=DC
∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一）
∴AB=BC=DC=DA
同理： DB平分∠ABC；
人教版八年级数学下册第十八章《18.2菱形的判定》优课件(9张ppt)
轻松过关
1、下列命题是假命题的是…………………（）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
C.四条边相等的四边形是菱形.
D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.
2、对角线垂直且互相平分的四边形是………（）
A.一般的四边形
B.平行四边形
C.矩形
D. 菱形
D
3、如图，AB＝∥ CD， A
精彩回放
1、已知菱形的周长是4πcm，则此菱形的
边长是
原因是
2、如图，ABCD是菱形，∠DAB=60°，
OD=2；则∠DAC=
度，原因是
AC=
DB=
D
S = 菱形ABCD
A
O
C
B
具备怎样的条件的四边形是菱形?
D
A1
2
56
o
3 4
C
78
B
（2）四条边都相等的四边形是否是菱形？
（3）对角线互相垂直的平行四边形是否是菱形？
（4）对角线互相垂直平分的四边形是否是菱形？
(1) (定义)有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
总结归纳
菱形的判定方法:
(1) (定义)有一组邻边相等的平行四边形是菱形. (2)(定理1)四条边相等的四边形是菱形. (3)(定理2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
即对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AB=BC，则ABCD是___形
1 2
O
B
3
C
4、如图，DA=DC，BA=BC，OD=OB
则四边形ABCD是_____形. 5、如图，AC平分∠DAB，AB=CD，AD=BC
则四边形们有一
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长
分别为a，b，则它的面积S= 1 ab.
2
思考:
操作题：请把有一个内角为72° 的菱形ABCD分成4个等腰三角形.
D
A ）72°
C
B
谢谢!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
一展身手
一:辨别对错
1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( )
2、菱形是平行四边形。( )
二.菱形ABCD中,O是两条对角线
的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，
则对角线AC的长为____,BD的长
为_____。
A D
O
C B
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了
B
4×2.5=10(cm)·
1.已知菱形的周长是12cm，那
么它的边长是__3_c_m__.
A D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝__6_0_度___.
O
C B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 和8cm，那么菱形的面积是_2_4_c_m_2.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
两条小路AC和BD，求两条小路的长和花
坛的面积（保留根号 ）
2
A
B
O
D
C
回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边 形是 菱形.
从性质上来谈——
①菱形具有平行四边形的一 切性质；
②菱形是中心对称图形，也 是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并 且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈——
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
四边形叫做菱形.
记一记
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一组邻边相等
平行四边形
菱形
菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质．即
菱形是中心对称图形,对
角线的交点是对称中心.
菱形的对边平行且相等． 菱形的对角相等．
菱形的对角线互相平分．
①、菱形的四边在数量上有什么关系?；
②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁 是对称轴?
菱形的性质
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界 最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优 雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫
人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
B
C
A
D
一组邻边相等的平行
归纳总结：菱形的性质
• ①菱形具有平行四边形的一切性 质；
• ②菱形是中心对称图形，也是轴 对称图形；
• ③菱形的四边都相等；
• ④菱形的对角线互相垂直平分， 并且每条对角线平分一组对角。
巩固练习：如图，在菱形ABCD中，
对角线AC、BD相交于点O.
D
⑴图中有哪些线段是相等的？ 5 6
解：AB=BC=CD=DA A 1
③、菱形的对角线在位置上有什么关系?
④、菱形的每一条对角线是否平分一组对 角?
菱形是特殊的平行四
D
边形,它有不同于平行 3 4
四边形的特殊性质：1
O
5
A2
6
C
①、菱形的四边相等；
87
B
②、菱形是轴对称图形，两条对角线所 在直线都是它的对称轴；
③、菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角
O4
78
⑵图中对角线AC,BD有什
B
么特定的位置关系？
解：AC⊥BD, AC平分∠DAB 和∠DCB,
BD平分∠ADC 和∠ABC.
菱形的面积桥
A
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
菱形
面积公式计算菱形的面积吗?
B
O
D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=1 AC×BD
?
为 什 么
2
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
例题讲解:
如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.
D
解: 菱形ABCD 的面积
S= 1 ×4×3=6（cm2） 2
A
O
C
菱 形 ABCD 的 周 长 为 :
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:14:41 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.