菱形的性质 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版

18.2.2 菱形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。

——白居易《远师》原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》第1课时菱形的性质1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB ＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质证明角相等如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD＝OB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴OH＝1 2 BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt △COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DH ＝∠DCO.方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质，以及等的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】运用菱形的性质解决探究性题感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF探究：如图②，在菱ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝D，△ADE与△DBF否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．解析：探究：△ADE△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O 在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．解：探究：△ADE与△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB＝120°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°，∴∠EAD＝∠FDB＝130°.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF，∴∠DEA＝∠AFB ＝32°，∴∠EDA＝∠OAD－∠DEA＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．8 3 C．4 3 D．8解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝12AC＝2，OB＝12BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝AB2－OA2＝42－22＝23，∴BD＝2OB＝43，∴S菱形ABCD＝12AC·BD＝12×4×43＝8 3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、板书设计1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝12ab(a，b分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．【素材积累】驾驭命运的舵是奋斗。

《菱形的性质》教学反思数学科陈林林上完《菱形的性质》后，自己对本节课有一些感悟，现将自己的一些想法和思考反思如下：一、教材分析1、教材所处的地位及作用菱形的性质是人教版八年级下册第十八章18.2特殊的平行四边形的第三课时的内容，菱形是一种特殊的平行四边形，是在学生学习了矩形之后进一步学习的第二种特殊的平行四边形，因此，对于菱形的学习就一定要和平行四边形、矩形联系起来，既要让学生知道它们之间从属关系，又要知道它们之间的不同之处，可以说菱形是平行四边形、矩形的相关知识的延续和深入同时也为后面正方形的学习打下基础,教学上存在"温故"和"知新"两方面内容,在本章中起着承上启下的作用。

2、教学目标（1）．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．（2）．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．3、教学重点以及难点教学重点：菱形的性质1、2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．二、目标达成情况分析本节课中我设计了两个活动来完成教学目标。

第一个活动是演示由平行四边形到菱形的变化过程，归纳出菱形的定义，在这一环节还是比较成功，学生都能明白菱形也是平行四边形只是它很特殊：有一组邻边相等，学生基本也能用自己的话来归纳菱形的定义，知道菱形与平行四边形的联系与区别，以及它们之间的从属关系，这对于今后的学习是有很大帮助的，不会把两者互相混淆。

第二个活动就是通过折叠自制的菱形从而发现菱形的特殊性质并证明，在这一环节中我是希望学生能积极参与主动去动手折叠找寻问题的答案，但还是有部分学生不愿动手，而自己也没有监督到位，没有走到学生中去提醒他们，以及帮助有困难的学生，为了更快的完成教学任务，没有给足学生思考的时间，在学生没有充分思考的情况下就急于提问学生，学生答不上来时，就自己折叠菱形纸片演示给学生看，急于引导学生得出答案，而不是让学生自己去探索问题的答案，而通过折叠回答的问题都是为学习菱形的性质打基础做铺垫的，也是为之后菱形的相关练习有帮助的，学生没有亲身经历知识的探究过程，就很难把各部分知识点形成一个完整的系统，容易张冠李戴，断章取义。

§18.2.2 《菱形的性质》教学设计 P55
容县六王中学李东
一、出示学习目标
1.理解并掌握菱形的定义和性质
2.会利用菱形的性质进行有关的论证和计算
（让学生读一篇本节课的学习目标，整体感知本节课的内容）
二、菱形的定义
三、生活中的菱形
（设计意图：播放图片，让学生感受生活中的菱形，激发学生学习的兴趣）三、动手做一个菱形
（设计意图：让学生动手参与）
四、认识菱形
（设计意图：通过互相讨论，让学生对菱形有全面的认识，分小组回答并打分，小组成员可以补充回答，提高学生之间的相互合作能力）
展示答案
五、菱形的性质定理的证明
教师图示和引导，如何证明这两个命题,通常证明边和角相等的方法是？
提示学生讲出证明两个三角形全等。

展示答案，要求学生证明规范和严谨。

六、菱形的周长和面积
提升到对角线互相垂直的一般四边形的面积，由特殊到一般过渡，让学生发现问题，总结和归纳规律。

七、例题讲解，深化新知
八、课堂练习，巩固新知
每小题分别让两名学生板书，对比发现错误。

让有不同答案的学生上来修改，增加学生之间的互动。

九、谈一谈本节课的收获
十、归纳总结菱形的性质
十一、作业布置P60 第5题 P61 第11题。

1.本节课我用“摆火柴”这个动手操作来引出菱形的概念,比较直观生动.与书中不同,我用8根火柴棒来摆平行四边形,边长只有1,3和2,2两种情况.进而得到“邻边相等的平行四边形是菱形”.也由此得到了性质1:菱形的四条边都相等.
2.通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质，我提示学生从边，对角线，角，对称性这几个方面来考虑。

（课前教具的准备很重要）这个环节学生积极性很高，大多数学生能全部得到结论，少数的我们加以引导。

但是学生得到的结论知识实验的结果，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明。

问题就上升到证明这个环节。

在整个新知生成过程中，这个活动起了重要的作用。

学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人。

为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。

18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质教学目标一、基本目标【知识与技能】了解菱形的有关概念，理解并掌握菱形的有关性质．【过程与方法】经过探索菱形的性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P55～P56的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)菱形的性质1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．3．菱形的四条边都相等．4．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．5．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？解：(1)相等的线段：AB＝CD＝AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD.相等的角：∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA，∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC、△DBC、△ACD、△ABD，直角三角形：Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA.(二)菱形的面积阅读、理解、归纳总结教材P56内容及例3，证明菱形的面积＝对角线的乘积的一半．已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：S菱形ABCD＝12 BD·AC.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴S△ABD＝12BD·AO，S△BCD＝12BD·OC，∴S菱形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝12 BD·AC.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(生互学)【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为________．【互动探索】(引发学生思考)由菱形ABCD的周长→得菱形的边长．由菱形的性质及∠A＝60°→BD＝AB.【分析】∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3.【答案】3【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题．【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，AC＝8，BD＝6→得到直角三角形△AOD→菱形的边长→菱形的周长．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，B＝OD，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°.又∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝OC＝4，B＝OD＝3.∴AD＝AO2＋OD2＝42＋32＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中解．活动2巩固练(学生独学)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是(B )A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，求顶点A的坐标．【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．【解答】如图，连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD.∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为(2,1)．【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 菱形的性质⎩⎪⎨⎪⎧菱形的定义菱形的性质⎩⎨⎧ 菱形具有平行四边形的一切性质菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角练习设计请完成本课时对应练习！ 第2课时 菱形的判定 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】理解并掌握菱形的判定方法． 【过程与方法】经历探究菱形的判定方法的过程，使学生能应用菱形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性。

《菱形性质》教学反思《菱形性质》教学反思（精选6篇）身为一名优秀的人民教师，我们的工作之一就是课堂教学，通过教学反思可以很好地改正讲课缺点，那么你有了解过教学反思吗？下面是小编帮大家整理的《菱形性质》教学反思（精选6篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《菱形性质》教学反思1菱形性质是八年级下册四边形性质探索这一章很重要的一节课，在本节课中重在经历探索菱形性质的过程。

本节课一开始我有点紧张，声音有点变了，时间没有安排好，但学生的讨论还是很好的，本节课的教学效果还比较理想本节课信息技术应用教学设计是：1、多媒体展示生活中美丽的菱形图案，利用课件演示平行四边形转化为菱形的过程，让学生明确菱形是特殊的平行四边形。

2、探究菱形的性质，剪出菱形纸片，猜想菱形的边、角、对角线、对称性有什么特点，课件展示。

3课件展示例题，小组讨论本节课结束后，觉得学生掌握情况不是很好，出现了一些不足。

为了今后能更好的开展教学，完成教学任务，以提高今后的教育教学水平。

总结一下几点：亮点一：通过动手操作，使学生更直观的感受菱形的美。

亮点二：通过类比，锻炼学生的归纳总结能力。

亮点三：大部分学生积极性调动起来。

不足与措施：1、对学生个人估计过高。

内容较多，知识点联系复杂。

今后应加强对教学知识点分类。

2、合作交流过程中，写已知和求证和证明过程，很浪费时间。

今后让学生上台口述。

老师少讲一些。

3、对课件制作不够熟练，今后要多学习课件制作并且采用多种形式。

单独提问、齐声回答相结合，使每个学生都有紧张感。

以后教学中针对上述问题逐一改进，让学生更积极主动得学好数学，使每一个学生在课堂上都能获得提升的机会，每天进步一点点，逐步完善自我。

《菱形性质》教学反思2菱形、正方形的性质学生已经有所了解。

本节的重点就是要严格证明菱形的性质，通过这部分知识进一步训练学生的逻辑推理能力。

这节课中主要在以下几点比较注重。

一、注重新旧知识的延续性。

通过复习、回忆已经学过的“菱形的性质”为新内容进行铺垫。

教师姓名李月星单位名称库尔勒市第三中
学
填写时间2020 年8月20日
学科数学年级/册八年级（上）教材版本人教版
课题名称第十八章 18.2.2菱形的性质
难点名称在动手实践中类比平行四边形的性质探究菱形的特殊性质及菱形面积的计算方法，体味类比迁移的数学思想。

难点分析从知识角度分析
为什么难
体味类比学习的思想方法，要通过折纸，展开知识的联想，探究出新知，并
将图形知识转化为可应用的数学语言和书写符号，具有一定的难度。

难点教学方法 1.通过回顾平行四边形的性质，迁移得出菱形的性质。

2.通过折纸和问题讨论及探究，体验菱形不同于平行四边形的性质。

教学环节教学过程
导入（一）复习回顾：
如图，在ABCD中，
* * Expression is faulty **∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥ ，AD∥
AB = ， AD =
* * Expression is faulty **∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠
③∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO= = ， BO= = ，
知识讲解（难点突破）1、菱形的定义： 的四边形叫做菱形。

2．菱形是 图形？有 对称轴。

图中相等的线段有：
图中相等的角有：
由此得到菱形的性质： （1）边： （2）角： ； （3）对角线： 。

平行四边形菱形
AB∥ ，AD∥ AB=DC，AD BC
小结
菱形不同于平行四边形的性质有哪些？
本节课你用到了什么探究方法？
结合菱形性质的探究，谈谈如何探究特殊的平行四边形的性质。

人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是人民教育出版社八年级下册数学教材第十七章第二节的一部分，主要介绍菱形的性质。

本节课内容是学生在学习了平行四边形的性质的基础上进行的，是进一步深化学生对四边形性质的理解，为后续学习正六边形和其他多边形的性质做铺垫。

本节课的主要内容包括菱形的定义、性质及其判定。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的几何思维能力。

但是对于菱形的性质的理解还需要进一步的引导和启发。

此外，学生对于新知识的学习兴趣需要激发，对于菱形在实际生活中的应用需要引导。

三. 教学目标1.知识与技能：理解菱形的定义，掌握菱形的性质及其判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：菱形的性质及其判定。

2.难点：菱形性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过启发式教学法引导学生自主探究，通过小组合作学习法培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT：包含菱形的定义、性质及其判定等内容。

2.几何画板：用于展示菱形的性质。

3.练习题：用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，进而提出问题：“什么是菱形？菱形有哪些性质？”2.呈现（10分钟）利用PPT呈现菱形的定义及性质，引导学生观察、思考，并通过几何画板展示菱形的性质，让学生直观地理解菱形的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用菱形的性质判断给出的四边形是否为菱形。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些有关菱形的应用题，让学生运用所学知识解决问题，加深对菱形性质的理解。

18.2.2 菱形师院附中李忠海第1课时菱形的性质【知识与技能】了解菱形的定义，理解并掌握菱形的性质，能运用菱形的性质来解决问题. 【过程与方法】在经历观察、探究、推理、应用等活动过程中，发展学生的抽象思维和形象思维，培养学生的推理能力和演绎能力，发展应用意识.【情感态度】在探索菱形的性质过程中，培养学生独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣.【教学重点】菱形的性质及其应用.【教学难点】菱形的性质的证明.一、情境导入，初步认识如图，是用四根木条搭成的一个平行四边形框架A′B′CD，平移木条A′B′至AB，使得AB=AD，这时所得到的平行四边形ABCD有什么特征？说说看，并与同伴交流.【教学说明】通过实物模型让学生感受由平行四边形演变成菱形的过程，体会到菱形也是一种特殊的平行四边形，在感性认识的基础上加深理解.二、思考探究，获取新知定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形也是日常生活中十分常见的一种图形，如门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的移动门等，你还能举出一些菱形图案的实例吗？探究如图将一张矩形的纸对折两次，然后沿虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中有哪些线段或角相等？【教学说明】教师引导学生按图中方法自己动手剪出一个菱形，再根据它的轴对称性，观察其中相等的线段或角，猜想菱形四条边相等和对角线互相垂直，并且对角线平分对角等性质.然后让学生证明.在活动过程中，教师应关注学生对折矩形是否规范，对所剪出的菱形是否能积极主动探索它的性质，是否有合作交流意识等.菱形的性质菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.看一看（1）如图所示的是菱形和平行四边形，看看它们的对角线将各自分成的四个三角形的什么特征？（2）对于图中的菱形ABCD，如果知道它的两条对角线的长，你能求出它的面积吗？说说你的想法.三、典例精析，掌握新知例1 菱形的花坛ABCD的边长为20m（如图所示），∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.【分析】∵∠ABC=6°,又AB=BC，故△ABC为等边三角形，∴AC=AB=20m.由菱形性质可知，AC⊥BD，AO=OC=10m，∠ABO=12∠ABC=30°.∴OB=OD=103m,即BD=203m;故S菱形ABCD=12AC·BD=2003m2.例2如图四边形ABCD是菱形.对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于H.求DH 的长.【分析】由菱形性质及AC=8cm,BD=6cm,易得菱形边长AB=5cm.又DH⊥AB于H，这样可由S△ABD=12S菱形ABCD得到AB·DH=12AC·BD，从而可求线段DH的长，即DH=错误!未指定书签。

情景导入：看几组生活中有关菱形和平行四边的图片师：同学们看投影仪，同学们看看这几幅图片中都有什么几何图形？生：菱形、平行四边形师：既然菱形在生活中有如此广泛的应用，什么是菱形呢？本节课我们一起来学习菱形及性质（板书课题）设计意图：感受数学来源于生活，又应用于生活。

（一）菱形定义 师：什么是菱形呢？平行四边形如果有一组邻边相等，那么它就是一个特殊的平行四边形——菱形。

那么我们如何给菱形下定义呢？我们给出这样的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形设计意图：引入菱形的定义，学生思想上形成由一般到特殊的过程。

（二）菱形性质师：同学们既然菱形是特殊的平行四边形，那么菱形具不具有平行四边四边形所有的性质呢？ 生：具有师：那么菱形有没有自己特有的性质呢？ 生：应该有师：我们一起来探究菱形的性质，首先让我们一起动手折一折，并将折纸打开，你发现它是一个什么样的图形呢？生：菱形师：为什么说它是菱形生：因为通过折纸发现这个图形四边都相等，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，它有邻边相等，根据定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

师：回答的非常准确，这个图形是菱形，请同学们打开导学案，填一填导学案中菱形性质的探究。

刚我们知道菱形四条边都相等，那么我已经知道了菱形的边的性质了，菱形的边的性质是什么呢？菱形的性质：菱形的四条边都相等。

师：通过填写同学们发现了什么？生：∠1=∠2=21∠DAB , ∠5=∠6=21∠ BCD教师点拨：∵菱形ABCD ∴S菱形ABCD∴AO=CO，AC ⊥BD =S△ADC+ S△ABC又∵AC=8cm =½AC·DO+½AC·BO∴AO=4cm =½AC（DO+BO）同理：DO=3cm =½AC ·BD =½×8×6∴AD= =24cm2==5cm师：同学们用什么方法做的？看看老师的方法，你发现了什么？请同学根据老师的解题思路，完成导学案第6题，并说说自己的方法。

教学设计：18.2.2菱形的定义、性质一、教材分析《菱形的性质》是人教版八年级下册第十八章第18.2.2的内容。

它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。

这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承上启下的作用。

二、学情分析我选择的是初二（13）班，该班级是年段的普通班，学生的情况是中等学生较多，优秀生只有三名，还有十三名学习上落后的学生。

长期以来我都坚持做好培养学生良好的学习习惯和自主学习的能力的工作。

基于对教材和班级学情的分析，我认为本节课的教学有以下几个方面需要把握好的。

三、教学目标1、让学生在通过折叠活动，在操作、观察、分析的探究过程中得到菱形的性质，用轴对称性质证明菱形的特殊性质；2、掌握菱形的性质，会根据菱形的性质进行相关的证明和计算。

四、教学重难点重点是：菱形特殊性质的探究及运用。

难点是：菱形特殊性质的探究和灵活运用。

重难点突破过程与教学方法针对本节课的特点，我主要利用折纸活动，来增强对菱形定义的理解及对轴对称图形的利用；用轴对称的方法证明菱形的特殊性质，作业纸填空的方式降低证明的难度。

帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法。

应用例题的选择，让学生体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。

在教学过程中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成能力。

在教学过程中注意创设思维情境，借助多媒体进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性，更好的理解菱形的性质，解决教学难点。

五、课前准备1、学生自己准备小剪刀，统一发放学生每人一张邻边不相等的平行四边形白纸，每人一张课堂作业纸。

2、多媒体课件，三角板，圆规。

六、教学过程（一）导入：前面我们学习了平行四边形，通过平行四边形角的特殊化（把一个角变成直角），变成了特殊的平行四边形——矩形。

《菱形的性质》课后反思山东省郯城县第五中学杨树叶菱形的性质是八年级下册平行四边形第二节的内容，它是在学生已经掌握平行四边形、矩形性质的基础上进行的学习，在整章内容中起到承上启下的作用，所以是很重要的一节课。

在教学“菱形的性质”试讲时，我请学生列举生活中见到的菱形，然后引导学生去观察菱形的特点，然后发现菱形的特点，看似是自主发现，其实学生还是一种接受性学习，朝着教师指的方向走，缺乏一定的挑战性。

为了让学生形象感知菱形并掌握菱形的有关性质，本节课经过我们数学组成员的集体商讨，最终定下来的思路是：先复习提问平行四边形的性质，然后讲解菱形的定义，在掌握定义的基础上，让学生经历探索菱形性质的过程，通学生动手操作和观察分析激发学生主动探索求知的愿望；二是通过解决生活中的一个情景问题，引导学生推出菱形面积的计算方法，然后学生在学以致用、试一试等环节中，巩固所学，巩固本节课的基础，获得成功的体验。

叶澜教授也曾说：“把课堂还给学生，让课堂焕发生命活力”，确实我们教师应该把课堂看作是学生演绎精彩生命的舞台，把主动权、选择权下放给学生，让学生去思考、去探索、去实践，才能激起学生的求知欲望，才会有层出不穷的生成，使课堂充满生命的活力。

在本节课中，我尽可能多的体现学生的主观能动性，发挥小组优势，取得了一些好的教学经验，下面简单归纳一下：1、教学内容设计依托学生已有的知识经验，在探索菱形性质和菱形面积的两个过程中，学生既有一定的方向，又有不同的思维，学生“跳一跳就能摘到果子”，使学生在探索解决问题的过程中应用了类比、转化的数学思想，潜移默化地培养了学生的数学素养；2、教师不要过多的干预学生，而是让学生去讨论去展示交流。

对于一些大家存在疑惑的问题，给出正确的答案并不是解决问题的办法，而是要把交流之球一次又一次的传递到学生手中，再交流再思考再解疑，真正的解决疑惑。

学生的思维很活跃，在相互的讨论与交流中总会碰撞出思维的火花，用集体的智慧去发现比例的特点。

教学设计一、教学目标1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的定义及性质.2、过程与方法：经历菱形定义及性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.3、情感态度：在探究菱形性质的活动中,享受成功的体验，提高学习数学的兴趣。

二、教学重点和难点重点：菱形的定义和性质难点：菱形的性质三、教具学具准备教具准备：平形四边形木框（可活动的）、长方形纸片、剪刀、三角板学具准备：长方形纸片、剪刀四、教学过程活动1：操作感知、引入菱形1、动手操作：1）拿出平行四边形木框（可活动的），如果内角特殊成直角，平行四边形成为矩形，复习矩形的性质。

2）如果平移平行四边形的一条边改变边的长度，使得短边和长边相等，这时的平行四边形就是本节课要研究的图形-----菱形。

（引入课题）3）再次展示将平行四边形的一边进行平移的过程，请学生们尝试定义菱形。

4）小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.强调：定义既是判定也是性质。

3、你能举出生活中你看到的菱形吗？学生回答，并用图片展示生活中的菱形【设计意图】：教具展示直观形象的让学生体会图形的特殊性，从生活实际出发吸引住学生的注意力,激起学生的学习欲望.活动2：制作菱形1、师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开。

（１）为什么得到的图形是菱形，你能解释吗？ACB【设计意图】：学生通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，同时为性质的探究做准备。

培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力.活动3：菱形性质的探究（1）类比矩形的性质，结合制作的菱形纸片，完成菱形性质的猜想和证明。

自主探究：（2）合作学习：组内交流进行概括归纳。

（3）小组展示：学生代表讲解证明过程，其他小组倾听并补充。

（4）师生共同归纳性质，并根据性质找出图形中的基本图形。

【学情预设】学生容易发现菱形是轴对称图形而且有两条对称轴互相垂直，根据图形的轴对称性让学生探究，并将探究结果在组内交流.在此过程中要深入学生，了解、观察学生的探究方法，接受学生的质疑，并及时的指导学生正确地进行探究.同时，学生可能想不到研究其面积，学生探究完成其他性质后教师提出该问题。

人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册18.2.2第1课时的重要内容。

本节课的主要任务是让学生掌握菱形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。

教材通过引入菱形的定义和性质，引导学生运用观察、归纳、推理等数学方法，深入探究菱形的特征，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，对于图形的性质和判定有一定的了解。

然而，对于菱形这一特殊四边形的性质，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和启发，帮助学生建立菱形的性质，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.了解菱形的定义，掌握菱形的性质。

2.能够运用菱形的性质解决相关问题。

3.培养学生的观察、归纳、推理等数学思维能力。

四. 教学重难点1.菱形的性质的推导和理解。

2.能够运用菱形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立菱形的性质。

2.归纳法：通过具体的例子，引导学生观察、归纳菱形的性质。

3.实践法：通过解决实际问题，让学生运用菱形的性质，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、板书等。

2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍菱形的定义，引导学生观察和分析菱形的特征，归纳出菱形的性质。

3.操练（15分钟）通过具体的例子，让学生运用菱形的性质解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）学生自主完成一些相关的练习题，加深对菱形性质的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？并给出解答。

6.小结（3分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调菱形的性质及其应用。

7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。

菱形【教学目标】1．理解并掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系。

2．会运用菱形的性质进行有关的论证与计算，会计算菱形的面积，提高学生的分析能力和观察能力。

3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生的思维意识，体会几何证明的基本方法。

【教学重点】菱形的定义及性质。

【教学难点】菱形的性质及其应用。

【教学过程】一、由平行四边形引入菱形。

1．复习回顾平行四边形的边、角、对角线及其性质。

（1）AB ∥DC ，AD ∥BC ；（2）∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC ；（3）OA=OC ，OB=OD 。

2．菱形的引入。

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

3．生活中的菱形举例。

门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的衣帽架等。

B二、菱形的性质。

1．问题引入。

从菱形的定义我们知道，菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。

由于它的一组邻边相等，它是否具有平行四边形不具有的特殊性质呢？归纳：菱形的性质一：菱形的四条边都相等。

2．折纸活动，归纳总结菱形的性质二。

（1）量一量：验证菱形的性质一。

（2）小组合作，教师引导，学生自主合作发现菱形的对角线的特殊性质。

（3）全班归纳。

①菱形是轴对称图形，它的对称轴是它的对角线所在的直线；②菱形的两条对角线互相垂直。

数学语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD。

③菱形的每一条对角线平分一组对角。

数学语言：（例）∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC。

（4）证明菱形的性质。

总结归纳：菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只能被分成两对全等的三角形。

三、菱形性质的应用举例。

例：如图，菱形花坛ABCD 边长为20m ，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 、BD 。

求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）。

四、课堂练习。

1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）。

知识讲解（难点突破） 首先------动手做一做探究菱形的性质：小组活动，代表发言请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：1 菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？2 对称轴之间有什么位置关系？3 你还能看出图中相等的线段和角吗？其次-----用几何语言来证明这些性质已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB=AD ，对角线AC 与BD 相交于点O.求证:AB = BC = CD =AD ；AC ⊥BD ；∠DAC=∠BAC ，∠DCA=∠BCA ，∠ADB=∠CDB ，∠ABD=∠CBD .证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB___CD ，AD___BC.又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD.（2）∵AB = AD,∴△ABD 是______三角形.又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OB___OD.在等腰三角形ABD 中,∵OB = OD ，∴AO___BD ，AO 平分∠BAD ，即AC___BD ，∠DAC____∠BAC.同理可证∠DCA___∠BCA ，∠ADB___∠CDB ，∠ABD___∠CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.点拔-- 利用菱形四边相等的性质得出结论2、已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.则：（1）BO=___________ (2)AC=_____________.点拔---当知道了菱形的边长和其中一条对角线长，利用菱形对角线互相垂直的性质，再结合勾股定理即可求出另一条对角线长3菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝______.点拨：当菱形有一内角是60度或120度时，菱形可以看成是由两个全等的等边三角形拼成的. 且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.1、菱形的定义：。