常用傅里叶变换表.

G ⑴ 1 2 3 g(M) 4 a a 5 6 7 2T T dt n 注释 5(0=| 盘・g ⑴+ b ・h(t\ 线性 QT 如吋G(f) 曲一。

） 时域平移 频域平移，变换2的频域对应 如果Ml 值较大，则ggt ）会收缩到原 会扩散并变得 b (-f) 阳刀切 傅里叶变换的微分性质 变换6的频域对应弧频率表示的 傅里叶变换 傅里叶变换的二元性性质。

通过交换 时域变量f 和频域变量 3得到. '用 G(f) 时域信号 「gg 叫才 J _8 点附近，而kl 扁平.当| a |趋向无穷时，成为 Delta 函数。

18 S ( 3 )代表狄拉克S函数分布• 这个变换展示了狄拉克S函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换19 变换23的频域对应20 由变换3和24得到.21 cos(at)2223242526 sgn(t)27 u(f) 咐-卸+刃十知由变换1和25得到，应用了欧拉公式：cos( at) = ( e iat + e - iat) / 2.卩(于一薛)一d"十盏) 2i-仙*Sgll：/)一卅黑；'唧(f)"(刀由变换1和25得到这里,n是一个自然数.S (n)( 3 ) 是狄拉克S函数分布的n阶微分。

这个变换是根据变换7和24得到的。

将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。

此处sgn( 3)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.变换29的推广.变换29的频域对应.此处u(t)是单位阶跃函数；此变换根据变换1和31得到.。

时域信号弧频率表示的傅里叶变换注释1线性2时域平移3频域平移, 变换2的频域对应4如果值较大，则会收缩到原点附近，而会扩散并变得扁平. 当| a | 趋向无穷时，成为Delta函数。

5傅里叶变换的二元性性质。

通过交换时域变量和频域变量得到.6傅里叶变换的微分性质7变换6的频域对应8表示和的卷积—这就是卷积定理9矩形脉冲和归一化的sinc函数10变换10的频域对应。

矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。

11tri是三角形函数12变换12的频域对应13高斯函数exp( − αt2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当Re(α) > 0时，这是可积的。

14 1518δ(ω) 代表狄拉克δ函数分布. 这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换19变换23的频域对应20由变换3和24得到.21由变换1和25得到，应用了欧拉公式: cos(at) = (e iat + e−iat) / 2.22由变换1和25得到23这里, n是一个自然数. δ(n)(ω) 是狄拉克δ函数分布的n阶微分。

这个变换是根据变换7和24得到的。

将此变换与1结合使用，我们可以变换所16a>017变换本身就是一个公式有多项式。

此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换24与变换7和24是一致的.25变换29的推广.26变换29的频域对应.此处u(t)是单位阶跃函数; 此变换根27据变换1和31得到.28u(t)是单位阶跃函数，且a > 0.狄拉克梳状函数——有助于解释或34理解从连续到离散时间的转变.。

时域信号
弧频率表示的
傅里叶变换
注释
1
线性
2
时域平移
3
频域平移, 变换2的频域对应
4
如果
值较大，则会收缩到原
点附近，而会扩散并变得
扁平. 当 | a | 趋向无穷时，成为
Delta 函数。

5
傅里叶变换的二元性性质。

通过交换时域变量 和频域变量 得到.
6
傅里叶变换的微分性质
7
变换6的频域对应
表示和的卷积—这就是卷积定理
矩形脉冲和归一化的
变换
想的低通滤波器，
滤波器对反因果冲击的响应。

tri
变换
高斯函数
换是他本身
这是可积的。

a>0
变换本身就是一个公式δ
这个变换展示了狄拉克要性：
变换
由变换
由变换
式
由变换
这里
是狄拉克
这个变换是根据变换将此变换与
换所有多项式。

此处
换与变换
变换
变换
此处
根据变换
u
狄拉克梳状函数
理解从连续到离散时间的转变
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18
δ(ω) 代表分布. 这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该
时域信号
弧频率表示的
傅里叶变换
注释
1
线性
2
时域平移
3 频域平移, 变换2的频域对应 4
如果
值较大，则
会收缩
到原点附近，而会扩散并变得扁平. 当 | a | 趋向无穷时，成为 Delta 函数。

5 傅里叶变换的二元性性质。

通过交换时域变量 和频域变量 得到.
6 傅里叶变换的微分性质 7
变换6的频域对应
8
表示 和 的卷积 — 这
就是
9 和归一化的 10 变换10的频域对应。

矩形函数是理想的低通滤波器，是这类滤波器对冲击的响应。

11 tri 是
12
变换12的频域对应 13 exp( αt 2) 的傅里叶变换是
他本身. 只有当 Re(α) > 0时，这是可积的。

14
15 16 a>0
17 变换本身就是一个公式。

傅里叶变换简表
傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将信号从时域（时间域）转换到频域（频率域）的数学方法。

傅里叶变换在信号处理、图像处理、通信等领域都有广泛的应用。

下面是傅里叶变换的简表：
傅里叶变换函数：
傅里叶变换F(k) = ∫[f(x) * e^(-2πikx)] dx
反变换函数：
反傅里叶变换f(x) = ∫[F(k) * e^(2πikx)] dk
常见信号的傅里叶变换：
1. 矩形函数（方波）的傅里叶变换：
F(k) = T * sin(πkT) / (πk)
2. 三角波的傅里叶变换：
F(k) = 2AT * sinc(2πATk)
3. 周期函数的傅里叶级数展开：
f(x) = a0 + Σ(an * cos(nωt) + bn * sin(nωt))
4. 高斯函数的傅里叶变换：
F(k) = σ * sqrt(2π) * e^(-π^2σ^2k^2)
5. 常见频率域运算的傅里叶变换：
a. 时移：f(x - x0) 的傅里叶变换F(k) * e^(2πikx0)
b. 频移：e^(2πik0x) 的傅里叶变换 F(k - k0)
c. 放大：f(ax) 的傅里叶变换 F(k/a) / a
d. 缩小：f(bx) 的傅里叶变换 F(k/b) * b
这只是一些傅里叶变换的简单例子，实际上傅里叶变换的应用十分广泛，还有很多复杂的数学关系和公式。

需要根据具体的问题和需求来进行深入研究和学习。

弧频率表示的时域信号注释傅里叶变换线性1时域平移2频域平移3, 变换2的频域对应会收缩值较大，则如果4会扩而到原点附近，a趋向 | | . 散并变得扁平当无穷时，成为函数。

Delta 通过傅里叶变换的二元性性质。

5交换时域变量和频域变量.得到6傅里叶变换的微分性质变换76的频域对应表示和的卷积—这8就卷积定9矩形脉冲和归一化的sinc函数变换10的频域对应。

矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类10 滤波器对反因果冲击的响应。

tri是三角形函数 1112变换12的频域对应2t) ?α的傅里叶变 exp( 高斯函数换是他本身. 只有当 Re(α) 13> 0时，这是可积的。

1415a>0 1617变换本身就是一个公式δ(ω) 代表狄拉克δ函数分布.这个变换展示了狄拉克18δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换19变换23的频域对应20由变换3和24得到.由变换1和25得到，应用了欧拉公21iat?iat eeat) / 2.式: cos() = ( +22由变换1和25得到n)(n(ω) . δ这里, 自然数是一个n阶微分。

函数分布的是狄拉克δ这个变换是根据变换237和24得到的。

将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。

此处sgn(ω)为符号函数；注意此变24换与变换7和24是一致的.25变换29的推广.26变换29的频域对应.ut)是单位阶跃函数此处(; 此变换27根据变换1和31得到.uta > 0.，且()是单位阶跃函数28狄拉克梳状函数——有助于解释或34 理解从连续到离散时间的转变.。

时域信号
弧频率表示的
傅里叶变换
注释
1
线性
2
时域平移
3
频域平移, 变换2的频域对应
4
如果
值较大，则会收缩到原
点附近，而会扩散并变得
扁平. 当 | a | 趋向无穷时，成为
Delta 函数。

5
傅里叶变换的二元性性质。

通过交换时域变量 和频域变量 得到.
6
傅里叶变换的微分性质
7
变换6的频域对应
表示和的卷积—这就是卷积定理
矩形脉冲和归一化的
变换
想的低通滤波器，
滤波器对反因果冲击的响应。

tri
变换
高斯函数
换是他本身
这是可积的。

a>0
变换本身就是一个公式δ
这个变换展示了狄拉克要性：
变换
由变换
由变换
式
由变换
这里
是狄拉克
这个变换是根据变换将此变换与
换所有多项式。

此处
换与变换
变换
变换
此处
根据变换
u
狄拉克梳状函数
理解从连续到离散时间的转变
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常用傅里叶变换表在数学和工程领域，傅里叶变换是一种非常重要的工具，它能够将一个时域信号转换为频域表示，从而帮助我们更好地理解和处理各种信号。

为了方便使用，人们总结出了常用的傅里叶变换表。

傅里叶变换的基本概念是将一个函数表示为不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。

通过这种变换，我们可以从不同的角度分析信号的特性，例如频率成分、能量分布等。

常见的函数及其傅里叶变换如下：1、单位冲激函数（δ函数）单位冲激函数在时域中是一个在某一时刻瞬间出现的极大值，而在其他时刻为零。

它的傅里叶变换是常数 1。

2、单位阶跃函数单位阶跃函数在时域中从某一时刻开始值为 1。

其傅里叶变换为 1 ／（jω) ＋πδ(ω) 。

3、正弦函数正弦函数sin(ω₀t) 的傅里叶变换为π δ(ω ω₀) δ(ω ＋ω₀) 。

4、余弦函数余弦函数cos(ω₀t) 的傅里叶变换为π δ(ω ω₀) ＋δ(ω ＋ω₀) 。

5、指数函数指数函数 e^（αt) u(t) （其中 u(t) 为单位阶跃函数，α ＞ 0）的傅里叶变换为 1 ／（α ＋jω) 。

6、矩形脉冲函数矩形脉冲函数在一定区间内值为 1，其他区间为 0。

其傅里叶变换可以通过计算得到特定的表达式。

这些只是傅里叶变换表中的一部分常见函数。

在实际应用中，我们常常需要对复杂的信号进行傅里叶变换。

通过将复杂信号分解为上述常见函数的组合，再利用傅里叶变换的线性性质（即多个函数之和的傅里叶变换等于各个函数傅里叶变换之和），可以方便地求出复杂信号的频域表示。

傅里叶变换在许多领域都有广泛的应用。

在通信领域，它用于信号的调制和解调、频谱分析等。

在图像处理中，傅里叶变换可以帮助我们分析图像的频率特性，从而进行图像增强、滤波等操作。

在控制系统中，它可以用于分析系统的频率响应，帮助设计控制器。

例如，在音频处理中，我们可以通过傅里叶变换将声音信号从时域转换到频域，从而识别出不同的频率成分，实现音频的滤波、降噪等处理。

之马矢奏春创作时间：二O二一年七月二十九日时域信号弧频率暗示的傅里叶变换注释1线性2时域平移3频域平移, 变换2的频域对应4如果值较年夜,则会收缩到原点附近,而会扩散并变得扁平. 当| a | 趋向无穷时,成为Delta函数.5傅里叶变换的二元性性质.通过交换时域变量和频域变量获得.6傅里叶变换的微分性质7变换6的频域对应8暗示和的卷积—这就是卷积定理9矩形脉冲和归一化的sinc函数10变换10的频域对应.矩形函数是理想的低通滤波器,sinc 函数是这类滤波器对反因果冲击的响应.11tri 是三角形函数12变换12的频域对应13高斯函数exp( − αt2) 的傅里叶变换是他自己. 只有当Re(α) > 0时,这是可积的.14 1518δ(ω) 代表狄拉克δ函数分布. 这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换19变换23的频域对应20由变换3和24获得.21由变换1和25获得,应用了欧拉公式: cos(at) = (eiat + e−iat) / 2.22由变换1和25获得23这里, n 是一个自然数.δ(n)(ω) 是狄拉克δ函数分布的n阶微分.这个变换是根据变换7和24获得的.将此变换与1结合使用,我们可以变换所有多项式.16a>017变换自己就是一个公式24此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.25变换29的推广.26变换29的频域对应.27此处u(t)是单元阶跃函数; 此变换根据变换1和31获得.28u(t)是单元阶跃函数,且a > 0.34狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.时间：二O二一年七月二十九日。

之邯郸勺丸创作时间：二O二一年七月二十九日时域信号弧频率暗示的傅里叶变换注释1线性2时域平移3频域平移, 变换2的频域对应4如果值较大,则会收缩到原点邻近,而会扩散并变得扁平. 当| a | 趋向无穷时,成为Delta函数.5傅里叶变换的二元性性质.通过交换时域变量和频域变量得到.6傅里叶变换的微分性质7变换6的频域对应8暗示和的卷积—这就是卷积定理9矩形脉冲和归一化的sinc函数10变换10的频域对应.矩形函数是理想的低通滤波器,sinc 函数是这类滤波器对反因果冲击的响应.11tri是三角形函数12变换12的频域对应13高斯函数exp( −αt2) 的傅里叶变换是他自己. 只有当Re(α) > 0时,这是可积的.14 1518δ(ω) 代表狄拉克δ函数散布. 这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换19变换23的频域对应20由变换3和24得到.21由变换1和25得到,应用了欧拉公式: cos(at) = (eiat + e−iat) / 2.22由变换1和25得到23这里, n是一个自然数.δ(n)(ω) 是狄拉克δ函数散布的n阶微分.这个变换是按照变换7和24得到的.将此变换与1结合使用,我们可以变换所有多项式.16a>017变换自己就是一个公式24此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.25变换29的推广.26变换29的频域对应.27此处u(t)是单位阶跃函数; 此变换按照变换1和31得到.28u(t)是单位阶跃函数,且a > 0.34狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.时间：二O二一年七月二十九日。

*作品编号：DG13485201600078972981*创作者：玫霸*时域信号弧频率表示的傅里叶变换注释1 线性2 时域平移3频域平移,变换2的频域对应4如果值较大，则会收缩到原点附近，而会扩散并变得扁平. 当| a | 趋向无穷时，成为 Delta函数。

5 傅里叶变换的二元性性质。

通过交换时域变量和频域变量得到.6 傅里叶变换的微分性质7 变换6的频域对应8表示和的卷积—这就是卷积定理9 矩形脉冲和归一化的sinc函数10 变换10的频域对应。

矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。

11 tri是三角形函数12 变换12的频域对应13 高斯函数 exp( −αt2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当Re(α) > 0时，这是可积的。

141518 δ(ω) 代表狄拉克δ函数分布. 这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换19 变换23的频域对应20 由变换3和24得到.21 由变换1和25得到，应用了欧拉公式: cos(at) = (e iat + e −iat) / 2.22 由变换1和25得到23 这里, n是一个自然数. δ(n)(ω) 是狄拉克δ函数分布的n阶微分。

这个变换是根据变换7和24得到的。

将此变换与1结合使用，我16 a>017 变换本身就是一个公式们可以变换所有多项式。

24 此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.25 变换29的推广.26 变换29的频域对应.27 此处u(t)是单位阶跃函数; 此变换根据变换1和31得到.28 u(t)是单位阶跃函数，且a > 0.34 狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸*。