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初中数学常考的几何模型和应用题答题公式是学习和备考数学的关键内容。
不过，
请注意，我无法列出具体的66个常考几何模型或50个应用题答题公式，因为这
取决于不同地区、不同版本的教材和考试要求。
但我可以为你提供一些常见的几何模型和应用题答题思路或公式。
几何模型示例：
1.等边三角形模型：等边三角形的三条边相等，三个内角都是60°。
2.等腰三角形模型：等腰三角形有两条边相等，且对应的两个底角也相等。
3.直角三角形模型：直角三角形有一个90°的角，满足勾股定理（a² + b² = c²）。
4.平行四边形模型：平行四边形的对边平行且相等，对角相等。
5.梯形模型：梯形有一组对边平行，常考察其面积计算（上底加下底，乘以高，再除
以2）。
应用题答题公式或思路示例：
1.速度、时间、距离关系：速度= 距离/ 时间，距离= 速度×时间，时间= 距
离/ 速度。
2.工作问题：工作效率= 工作总量/ 工作时间，常用于比较不同人或机器的工作效
率。
3.百分比问题：部分= 总量×百分比，总量= 部分/ 百分比，百分比= 部分/
总量× 100%。
4.利息问题：简单利息= 本金×利率×时间，复利则考虑本金和利息的共同增
长。
5.浓度问题：浓度= 溶质质量/ 溶液质量× 100%，常用于解决混合溶液的浓度问
题。
六年级数学上册基本应用题模型
1、果园里有桃树120棵，梨树棵数是桃树的1/5，梨树有多少棵？（列式）
2、果园里有桃树120棵，梨树棵树比桃树多1/5，梨树有多少棵？（列式）
果园里有桃树120棵，梨树棵树比桃树少1/5，梨树有多少棵？（列式）
3、果园里有桃树120棵，先增加1/5，再减少1/5，现在有多少棵？（列式）
4、果园里有桃树120棵，桃树棵数是梨树的1/5，梨树有多少棵？（列式、列方程）
5、果园里有桃树120棵，桃树棵数比梨树少1/5，梨树有多少棵？（列式、列方程）
果园里有桃树120棵，桃树棵数比梨树多1/5，梨树有多少棵？（列式、列方程）
6、果园里有桃树、梨树共120棵，桃树棵数是梨树的1/5，梨树、桃树各有多少棵？（列式、列方程）
7、果园里桃树棵数与梨树棵数多1/5，梨树棵树比桃树棵树少几分之几？（列式）
8、果园里有桃树、梨树共120棵，桃树棵数与梨树棵数之比为1∶5，梨树、桃树各有多少棵？（列式）
9、果园里桃树棵数与梨树棵数之比为1∶5，梨树比桃树多100棵，梨树、桃树共有多少棵？（列式）
10、一项工作，甲独做5天完成，乙独做6天完成，甲、乙合作每天完成这项工作的几分之几？完成这
项工作需要几天？（列式）
注意：一般的，题中单位1的量是已知的，求与之相关联的其它数量，用乘法；题中单位1的量是未知的，求单位1的量，用除法。
当然，要具体问题具体分析。
以上数量关系理解并记忆。
遗传病发病率的数学模型高考生物计算题真题解析在生物学的学习中，数学模型的应用是必不可少的一部分。
遗传病发病率的数学模型是其中的一种重要的应用。
在高考生物考试中，经常会出现与遗传病发病率相关的计算题。
本文将对遗传病发病率的数学模型进行解析。
一、遗传病发病率的定义遗传病发病率是指在一定种群中，某种遗传病在一定时间内新发病的率。
通常以千分之几或者百分之几来度量。
二、遗传病发病率的数学模型在遗传病发病率的计算中，常用的数学模型有“剧毒遗传树”的模型、受体率模型和费歇卡模型等。
1. “剧毒遗传树”模型这个模型用于计算某种遗传病在家族中新发病的概率。
根据遗传病的类型，可以绘制出遗传病在家族中的传递路径，即“剧毒遗传树”。
通过剧毒遗传树，可以计算某一代或多代的发病率。
2. 受体率模型受体率模型适用于计算某种常染色体显性疾病的发病率。
该模型根据遗传病基因的传递方式，计算家族中某一世代的发病率。
3. 费歇卡模型费歇卡模型适用于计算某种常染色体隐性疾病的发病率。
该模型根据遗传病基因的传递方式，计算家族中某一世代的发病率。
三、数学模型的应用举例以下是一个实际的应用题，来看一下如何使用数学模型计算遗传病发病率。
某地需要对一种遗传病进行筛查，该遗传病为常染色体隐性疾病，发病率为1%。
假设筛查区域的人口为10万人，请计算该地区有该遗传病的携带者人数和患病儿童的数目。
解答：根据费歇卡模型，假设该地区该遗传病的携带者频率为p，正常基因的频率为q，则有p+q=1。
由题意可知，发病率为1%，即患病个体的频率为0.01，而携带者个体的频率为2pq。
根据人口数量，我们可以设定有N个个体，则正常的基因型频率为q^2，即q^2=N*q，从而可以得到q=N/(N+1)。
而遗传病的携带者频率为2pq，即2pq=N(N+1)。
根据题意可得：2pq=0.01N(N+1)2q(N-(N+1))=0.01N(N+1)q(N+1-N)=0.005(N^2+N)q=0.005(N+1)代入已知的人口数量N=10万，可得到q=0.005*1.01=0.00505。
高中数学应用题解决实际问题中的数学模型随着社会的发展和进步，数学在解决实际问题中的作用日益凸显。
特别是在高中数学的学习中，我们经常遇到各种应用题，这些问题都是从实际生活中抽象出来的，要求我们利用数学知识解决。
而解决这些实际问题的关键就在于建立适当的数学模型。
所谓数学模型，是指将实际问题抽象化、符号化，用数学语言和符号去描述实际情况的一种工具。
建立数学模型不仅可以将实际问题转化为数学问题，而且可以使得问题的解决更加系统和科学。
接下来，我们将以几个典型的应用题为例，来探讨如何在解决实际问题中建立数学模型。
第一个例子是关于传播速度的问题。
假设小明从A地点出发，以固定的速度v1向B地点前进，而小红从B地点以速度v2向A地点前进。
已知A、B两地的距离为d，要求找出当小明和小红相遇时的时间t。
在解决这个问题中，首先我们要建立数学模型。
设小明和小红相遇的地点距离A地点为x，则相遇的时间t可以表示为t=x/v1。
而根据小红的速度和距离的关系，我们可以得到另一个数学表达式t=(d-x)/v2。
将两个表达式相等，可以得到x/v1=(d-x)/v2，进一步化简得到x=(v1d)/(v1+v2)。
这样，我们就建立了关于传播速度的数学模型，可以通过这个模型求解问题。
第二个例子是关于面积问题的应用。
假设有一块长方形的草坪，其中央有一个圆形花坛。
已知长方形的长为L，宽为W，花坛的半径为r，要求求出这个草坪中圆形花坛所占的面积。
在解决这个问题中，我们可以利用几何知识和面积公式来建立数学模型。
首先，我们知道长方形的面积可以表示为LW，而圆形的面积可以表示为πr^2。
根据题意，我们可以将长方形的长、宽减去花坛的直径，这样我们就得到了一个新的长方形，其面积为(L-2r)(W-2r)。
由于花坛占据的区域是长方形减去新的长方形，所以我们可以通过减法得到花坛占据的面积，即LW-(L-2r)(W-2r)。
通过以上两个例子，我们可以看出，在解决实际问题中，建立数学模型是非常重要的。
水位上升的数学应用题近年来，全球气候变化引起了海平面的上升，水位的提高对沿海地区的居民和环境造成了巨大的威胁。
为了更好地应对这一问题，科学家们利用数学方法来预测未来的海平面上升趋势，并提出有效的解决方案。
本文将介绍水位上升问题的数学应用，并探讨一些与之相关的实际应用案例。
一、数学模型的建立在研究水位上升的数学应用问题时，我们首先要建立一个数学模型。
常用的模型是通过收集和分析历史水位数据来预测未来的上升趋势。
这些数据通常包括年份、水位测量值以及其他可能影响水位的因素，如全球温度变化、冰川融化等。
通过对这些数据的回归分析，我们可以建立一个数学函数，用来描述水位与时间的关系。
二、数学模型的预测与验证建立了数学模型后，我们可以利用该模型来预测未来的水位上升趋势。
例如，假设我们想要预测未来50年内某个海岸城市的平均海平面上升情况。
我们可以利用历史数据建立一个线性回归模型，然后利用该模型来预测未来50年的水位变化。
为了验证我们的模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与观测数据相符，那么我们可以认为我们的数学模型是有效的。
反之，我们则需要重新考虑我们建立模型时的假设和参数选择。
三、数学应用案例水位上升的数学应用不仅仅局限于预测未来的水位变化，还可以用来解决一些实际问题。
下面我们将介绍一些与水位上升相关的数学应用案例。
1. 海岸线变化预测水位上升对海岸线的变化有着显著的影响。
利用数学模型，我们可以预测未来水位上升对海岸线的影响程度，从而为沿海地区的规划和管理提供参考。
2. 淡水资源管理随着海平面的上升，海水的渗入地下水层的风险也随之增加。
这对于依赖地下水的地区来说是一个严重的问题。
数学模型可以帮助我们分析地下水系统的变化，并制定合理的淡水资源管理策略。
3. 城市防洪规划水位上升会增加城市面临的洪水风险。
通过建立数学模型，我们可以预测未来洪水的发生概率和严重程度。
这可以帮助城市规划者制定更有效的防洪措施，降低洪灾对城市和居民的影响。
初中数学66个常考几何模型50个应用题答题公式(二)初中数学66个常考几何模型50个应用题答题公式1. 模型一：直角三角形•直角三角形的斜边长度 = 根号下（直角边1的长度的平方 + 直角边2的长度的平方）–例题：已知直角三角形的直角边1的长度为3，直角边2的长度为4，求斜边的长度。
•解答：斜边长度 = 根号下（3^2 + 4^2）= 52. 模型二：等边三角形•等边三角形的边长 = 边长–例题：已知等边三角形的边长为6，求周长和面积。
•解答：周长 = 6 + 6 + 6 = 18，面积 = （6 × 6× √3）/ 4 = 9√33. 模型三：等腰三角形•等腰三角形的底边长度 = （底角对边长度× 2）/ sin（顶角的一半）–例题：已知等腰三角形的顶角为60°，底边对应的底角对边长度为5，求底边的长度。
•解答：底边长度 = （5 × 2）/ sin（60°的一半）= 10/ sin(30°) = 10/ = 204. 模型四：等腰梯形•等腰梯形的面积 = （上底 + 下底）× 高 / 2–例题：已知等腰梯形的上底为6，下底为10，高为8，求面积。
•解答：面积 = （6 + 10）× 8 / 2 = 805. 模型五：矩形•矩形的周长 = （长 + 宽）× 2•矩形的面积 = 长× 宽•矩形的对角线长度 = 根号下（长的平方 + 宽的平方）–例题：已知矩形的长为5，宽为3，求周长、面积和对角线的长度。
•解答：周长 = （5 + 3）× 2 = 16，面积= 5 × 3 = 15，对角线长度 = 根号下（5^2 + 3^2）= √34 6. 模型六：菱形•菱形的周长 = 边长× 4•菱形的面积 = 对角线长度1 × 对角线长度2 / 2–例题：已知菱形的边长为6，对角线长度1为8，求周长和面积。
初中数学66个常考几何模型50个应用题答题公式
【实用版】
目录
1.初中数学几何模型的重要性
2.常考几何模型的种类
3.几何模型在解题中的应用
4.提高几何解题能力的方法
5.50 个应用题答题公式的总结与应用
正文
数学几何模型在初中数学教学中占有举足轻重的地位，它对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
在初中数学考试中，几何题目往往是压轴题，难度较大，因此掌握一些常考的几何模型和解题方法十分必要。
初中数学常考的几何模型包括：三角形、四边形、圆形、相似形、勾股定理、三角形面积、圆的相关计算等，这些模型在初中数学课程中出现的频率较高，同学们需要熟练掌握其性质、公式以及解题方法。
在解决几何题目时，同学们要善于运用几何模型，通过观察题目中的图形特点，找到与之相关的几何模型，从而快速解题。
同时，也要学会分析题目，进行分类讨论，避免盲目尝试，浪费时间。
为了提高几何解题能力，同学们需要多做练习，加强训练。
在做题过程中要注意总结经验，梳理知识点，形成自己的解题方法。
同时，要关注题目中出现的辅助线，学会合理运用辅助线来解决几何问题。
此外，50 个应用题答题公式的掌握对于提高几何解题能力也至关重要。
这些公式包括：勾股定理、相似比、三角形面积、圆的面积和周长等。
同学们要熟练掌握这些公式，并能灵活运用到实际解题中。
总之，初中数学几何模型是同学们在初中阶段必须掌握的重要知识点。
要想在几何题目中取得好成绩，同学们需要熟练掌握常考的几何模型、解题方法，以及 50 个应用题答题公式。
大模型数学应用题自动解题
大模型数学应用题自动解题是指利用大规模的语言模型（如GPT-4等）来自动解答数学应用题。
这种方法可以帮助学生在遇到难题时快速找到答案，提高学习效率。
大模型数学应用题自动解题的实现需要以下几个步骤：
1. 数据收集：收集大量的数学应用题和答案，用于训练语言模型。
2. 数据预处理：对收集的数据进行清洗和整理，使其符合语言模型的要求。
3. 模型训练：使用大规模的语言模型进行训练，使其能够理解数学应用题的语义和数学表达方式。
4. 答案生成：根据输入的应用题，自动生成答案。
5. 答案评估：对生成的答案进行评估，确保其准确性和合理性。
大模型数学应用题自动解题的优点包括：
1. 快速解答：可以快速给出答案，提高学习效率。
2. 多样性：可以给出多种解答方法和思路，帮助学生更好地理解问题。
3. 自主学习：学生可以根据自己的需求和兴趣自主选择题目进行练习。
然而，大模型数学应用题自动解题也存在一些挑战和限制：
1. 数据收集：需要大量高质量的数据才能训练出准确的语言模型。
2. 模型训练：需要高性能的计算机和大量的计算资源，训练成本较高。
3. 答案评估：需要人工干预或使用其他辅助工具进行评估，以确保答案的准确性和合理性。
总之，大模型数学应用题自动解题是一种有潜力的辅助学习工具，可以帮助学生在遇到难题时快速找到答案，提高学习效率。
但也需要不断改进和优化，以更好地服务于学生和教师。
3.2 代数式的应用代数式是最基本的数学语言之一．它能有效、简捷、准确地揭示由低级到高级、由具体到抽象、由特殊到一般的数学思维过程，也是描述和表达数学应用题的常见数学模型之一.例l 有四个底面都是正方形的长方体容器A 、B 、C 、D ，已知A 、B 的底面边长均为3；C 、D 的底面边长均为a;A 、C 的高均为3；B 、D 的高均为a ．在只知道a≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和．（2000年上海市初中数学竞赛试题）分析 分别算出四个容器的容积，然后逐一计算“两容器的容积之和”与“另外两容器的容积之和”的差，运用代数式运算的有关性质判断该差的正负，据此作出判定．解 .,3,9,2732a V a v a V V D C B A ====),3()3()3()3(9)()(22a a a a a v v V v D C B A -+=+-+=+-+-+)(C A V v 3)(=+D B V v),9)(3()9()9(222a a a a a +-=+-+=+-+)()(C B D A v V V V .)3)(3()3(3)27(23a a a a a -+=+-+因为,3=/a 所以0)3)(3(2>-+a a （显然a>0）． 故可断定A 和D 两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和，例2 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T 与这两个城市的人口数m 、n （单位：万人）以及两城市间的距离d （单位：km ）有=T 2d kmn 的关系（k 为常数）．现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图3-1所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t 次．那么，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为 次（用t 表示）．（2004年“TRUIY@信利杯”全国初中数学竞赛试题）分析 根据A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t 次，利用关系式,,2dkmn T =求出k ，然后计算出 ,.,BC T解 根据题意，有,16080502k t ⋅⨯=故可得.532t k = 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为：=⨯⨯=232010080k T BC 2645532t t =⨯（次）． 例3 容器A 中盛有浓度为a%的农药溶液m 升，容器B 中盛有浓度为b%的同类农药溶液m 升（a>b ），现将A 中药液的41倒入B 中，混合均匀后再由B 倒回溶液A ，使A 中的药液恢复为m 升，则互掺后A 、B 两容器中的药量差比互掺前A 、B 两容器中的药量差减少了 升．（1997年“希望杯”数学邀请赛初一试题）分析 根据“溶质”、“浓度”、“溶液”三者间的关系：溶质一溶液×浓度，正确运用代数式运算的性质进行计算．解 互掺后A 、B 两容器药液浓度：B 容器药液浓度)%,5()4(%)4%(m a mb =+÷+= A 容器药液浓度)%,54()%]54(4%43[b a m b a m ma +=÷++= 掺前A 、B 药量差)%,(%%b a m mb ma -=-=掺后A 、B 药量差)%.(53)%5454(b a m b a b a m -=+-+= 所以掺前A 、B 药量差减去掺后A 、B 药量差为---a m b a m （53)%()%.(52)%b a m b -= 例4 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了( )．（2001年全国初中数学竞赛山东省预赛试题）%2)(x A %21)(x B + %)1)((x xy c + %%)2)((x x D +解 设第一季度的产值为a ，则第二季度的产值为%),1(x a +第三季度的产值为,1(200x a +所以第三季度比第一季度增长了222%)(%21%)1(%)1(x x x aa x a +=-+=-+ %.%)2(x x +=所以选(D)．说明注意“增长了”与“增长”这两个词的区别，前者指的是产值的百分率， 后者指的是产值的绝对量．例4 在正常情况下，一个司机每天驾车行驶t 小时，且平均速度为v 千米／小时，若他一天内多行驶1小时，平均速度比平时快5千米／小时，则比平时多行驶70千米，若他一天内少行驶1小时，平均速度比平时慢5千米／小时，他将比平时少行驶()．（2001年“希望杯”数学邀请赛初二试题）(A) 60千米 (B) 70千米 (C) 75千米 (D) 80千米分析 本题中的未知量个数多于等量关系式的个数，因此要求得具体的数值，可考虑用“整体把握”的基本策略．解 由题意知：,70)5()1(=-+⋅+vt v t 即.7055=++v t所以.655=+v t若每天少行驶1小时，且速度比平时慢5 km/h ，则)5()1(-⋅--v t vt t vt vt 5+-=605=-+v km ． 例5 如图3-2，A 和B 是高度同为h 的圆柱形容器，底面半径分别为r 和R ，且r<R. -水龙头单独向A 注水，用T 分钟可以注满容器A.现将两容器在它们高度的一半处用一个细管连通（连通细管的容积忽略不记），仍用该水龙头向A 注水，问2T 分钟时，容器A 中水的高度是多少？（注：若圆柱体底面半径为R ，高为h ，体积为V ，则.)2h R V π=（2000年“希望杯”数学邀请赛初一试题）分析 由于R>r ，但R 与r 的具体倍数关系不明，于是容器A 、B 的体积间倍数关系不明，这样2T 分钟注入A 容器的水流到B 容器水的水面位置可能低于连接A 、B 的细管的高度，也可能高于这个高度．因此，必须分类讨论，才能正确回答，解 记A 、B 的容积分别为,B A v v 、则,,22h R V h r v B A ππ==所以2T 分钟共注入A V 2的水，其中A v 21 的水一定在A 容器中，还有A v 23的水． 当A B V v 3≥时，A V 23的水最多装满容器B 的一半，这些水都沿连通细管流入容器B 中，容器A 中水高保持在2h 的高度． 当A B V V 3<时，A V 23的水有B V 21的水装满容器B 的一半，剩下的)3(21B A v V -的水在容器A 和B 中，由于水往低处流，所以容器A 和B 中的水高应一样，设容器A 中水高为H ，则),(2222R r H h r +=ππ所以 ⋅+=2222R r h r H 答：当223r R ≥时，A 中水高为;2h 当223r R <时，A 中水高为⋅+222.2R r h r 例6 甲、乙两同学是邻居，在某个季度里他们相约到一家商店去买若干次白糖，两人买糖的方式不同：甲每次总是买1千克白糖，乙每次总是买1元钱白糖．而白糖的价格是变动的，试问这两位同学买白糖的方式哪一种比较合算？先弄清楚什么叫“合算”．单看这个季度里谁买的白糖多或谁花的钱少都不对，应计算各人平均每千克白糖花多少钱（单价），单价低的就合算．按下列过程填空、回答：设两人相约买了n 次白糖（n>l ），各次白糖的价格分别为、、...21x x n x 元／千克． 甲共买白糖 千克，总计花去 元，平均每千克白糖的单价是a= ，乙共买白糖 千克，总计花去 元，平均每千克白糖的单价是b= ;试设计一组具体的数据，比较a 、b 的大小，再据此猜想在一般情况下，谁比较合算．（2002年广西初中数学竞赛试题）解 甲：n 千克，总计花去n x x x +++ 21（元），平均每千克单价=a n x x x n +++ 21（元／千克）． 乙：买n x x x 11121+++ （千克），总计花去n 元，平均每千克单价=b nx x x n 11121 ++（元／千克）． 取,2,1,221===x x n 得.,34,5.1b a b a >== 一般地，当n>l 且白糖价格不是常数时，乙买糖的方式比较合算，现对2=n 时作如下证明：此时,221x x a +=211.2,112212121x x x x b a x x b ++=+==++=422112x x x x .1444)(422112=≥-+x x x x 所以 .b a ≥当3≥n 时的证明因涉及到更多知识，故这里不作介绍，说明 本例揭示了由具体到抽象、由特殊到一般的数学思维过程．习 题 3.21 某工厂到车站的路程为m 千米，现有一辆汽车从工厂到车站拉货，去时的速度为3a 千米／时，返回时的速度为2a 千米／时，那么这辆车往返一次的平均速度为( )．（1999年“希望杯”数学邀请赛初二试题）a A 25)(千米／时 ma B 52)(千米／时 a C 37)(千米／时 a D 512)(千米／时 2 夏季T 恤衫的售价比春季的售价上浮a%，年终又比夏季下调a%．若年终售价是春季售价的x 倍，则x 等于( )．（1998年山东省初中数学竞赛试题）1)(A 100001)(a B - 100001)(2a C + 100001)(2a D - 3 设轮船在静水中速度为口，该船在流水(速度为u<v)中从上游A 驶往下游B ，再返回A ，所用时间为T ；假设u=0，即河流改为静水，该船从A 至B 再返回A ，所用时间为t ，则( )．（2000年“五羊杯”数学竞赛初二试题）t T A =)( t T B <)( t T c >)( (D)不能确定T ，t 的大小关系4 如图，啤酒瓶高为h ，瓶内酒面高为a ，若将瓶盖盖好后倒置，酒面高为),(h b a a =+则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为( )．a b A +1)( b a B +1)( a b C +1)( ba D +⋅1)(5一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4h ，从乙地到甲地逆流行驶需6h ，有一木筏由甲地漂流至乙地，需 h ．（第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）6 如图，用3根火柴可以摆出第(1)个正三角形，加上2根火柴可以摆出第(2)个正三角形，再加上2火柴就可以摆出第(3)个正三角形……这样继续摆下去，当摆出第（n ）个正三角’形时，共用了火 柴 根（用含有n的式子表示）．7 有男女两个运动队，男队有队员m 人，女队有队员n 人（m>10，n>10），先从男队中调10人到女队帮助训练，训练后又从女队中调10人（这10人中可以有原来男队中的队员）去男队参加总结，这时，男队中有n 个女队员，女队中有6个男队员，那么a 、b 的大小关系是( )．（1997年“希望杯”数学邀请赛初二试题）b a A >)( b a B <)( b a C =)( (D)当n m ≥时，;b a ≥当n m <时，b a < 8 甲、乙两人相距k 公里，他们同时乘摩托车出发．若同向而行，则r 小时后并行；若相向而行，则t 小时后相遇，较快者的速度与较慢者速度之比是( )．（197年“五羊杯”数学竞赛初一试题）t r t r A -+)( t r r B -)( k r k r C -+)( kr k r D +-)( 9 甲杯中盛有m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 毫升到乙杯中（O<a<m ），搅匀后，又从乙杯倒出口毫升到甲杯中，则这时( )．（第一届“希望杯”数学邀请赛初一第二试试题）(A)甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少(B)甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多(C)甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同(D)甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定10 轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )．（第一届“希望杯”数学邀请赛初一第一试试题）(A)增多 (B)减少 (C)不变 (D)增多、减少都有可能参考答案。
利用循环模型解数学应用题有一类数学问题中隐含着“单(双)循环”模型，灵活运用循环模型，能够顺利解决此类数学应用题，模型在体育比赛中有n 支球队，若采用单循环赛制(每两队之间都要比赛一场，而且只比赛一场)，则完成比赛后，所有的球队共进行了1(1)2n n -次比赛;若采用双循环赛制(每两队之间都要比赛两场)，则共进行了(1)n n -次比赛.下面谈谈如何利用比赛中的这两种模型解决相关的数学应用题.一、“单循环”型问题(人教版课本)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛?解析 单循环比赛形式其特点是，每两队之间都要比赛一场，而且只比赛一场.设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他(1)x -个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共1(1)2x x -场.(注意:学生容易误认为共进行(1)x x -场，这样就把每一场比赛都重复计算了一次.) 因此，可列方程:1(1)152x x -=，解之，得126,5x x ==- (舍去).模型一的应用习题1 参加一次聚会的每两个人都握手一次，所有人共握手10次，有多少人参加聚会?简析 设有x 人参加聚会，类似“单循环”赛一样，所有人共握手1(1)2x x -.于是可得方程:1(1)2x x -=10解之得共有5人参加聚会.习题2 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会?简析 设共有x 家公司参加商品交易会.类似“单循环’‘赛一样，所有公司共签订1(1)2x x -份合同.于是可得方程：1(1)2x x -=45 ，解之得共有10家公司参加商品交易会.习题3 (课本)某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都要开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个?简析 设这个航空公司共有飞机场x 个.类似“单循环”赛一样，每两个飞机场之间都要开辟一条航线，一共开辟了1(1)2x x -条航线.可得方程:1(1)2x x -=10解之得这个航空公司共有飞机场5个.拓展 在同一平面内n 条直线两两相交，最多共有28个交点，则n = . 简析 在同一平面内直线两两相交，在没有三线共点的前提下，最多的交点个数就等于几个球队单循环赛的总场数.故有:1(1)2n n -=28，8n =.二、双循环”型问题参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛?解析 参加联赛的每两队之间都进行两场比赛，明显具备了双循环比赛形式的特点. 设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他(1)x -个队各赛一场，所以全部比赛共(1)x x -场.因此，可列方程:(1)90x x -=,解之，得1210,9x x ==- (舍去).模型二的应用习题 生物兴趣小组的同学将自己制作的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠了182件，则该兴趣小组共有多少名同学?分析 在该兴趣小组中，每人都要送比全组人数少一个的标本，类似“双循环”型问题.设全组同学个数，用标本的总数列方程.解 设该兴趣小组共有x 名同学，根据题意，得(1)182x x -=.解得1214,13x x ==- (舍去).答:设该兴趣小组共有14名同学.拓展 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局森者记2分，输者记0分;如果平局，两个选手各记1分.安排四个同学统计了其中全部选手的得分总数，分别是1979,1980,1984,1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加. 解析 设共有n 个选手参加比赛，每个选手都要与(1)n -个选手比赛一局，共计(1)n n -局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为1(1)2n n -局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为(1)n n -分.显然(1)n -与n 为相邻的自然数，容易验证.相邻两自然数乘积的末位数字只能是0,2,6，故总分不可能是1979,1984,1985.因此，总分只能是1980.于是得:(1)n n -=1980,即219800n n --=.解得1245,44n n ==- (舍去).答:参加比赛的选手共有45人.实际应用问题是初中数学中重要的内容之一在中考数学中，关于单双循环模型问题经常出现，因此，掌握循环模型有助于帮助我们提高解决问题的能力.。
8年级上册数学模型题
1. 代数方程模型题，例如，解决关于未知数的方程，如“某数的3倍加上5等于17，求这个数是多少”。
2. 几何模型题，可能涉及到计算图形的面积、周长等问题，如“一个矩形的长是3cm，宽是4cm，求其面积和周长”。
3. 概率模型题，可能涉及到计算事件发生的可能性，如“抛掷一个骰子，出现偶数的概率是多少”。
4. 统计模型题，可能涉及到收集数据并进行分析，如“某班级学生的身高数据，求平均身高和身高的分布情况”。
这些模型题旨在让学生通过实际问题的解决，加深对数学知识的理解和应用。
通过解决这些模型题，学生可以培养自己的数学建模能力和解决实际问题的能力。
希望这些信息能够帮助你更好地理解8年级上册数学模型题的内容和特点。
例谈初中数学有关三角函数应用题的四个模型
1.求正弦定理：利用正弦定理可以解决三角形对边求角的问题，同
时也常用来求三角形内角与外角之和的问题，如：已知ABC三角形，
A = 105°，
B = 30°，求C角的度数。
解：由正弦定理：
A:B:C=sinA:sinB:sinC,可得：C = 45°。
2.求余弦定理：余弦定理可以用来求三角形的面积，如果知道三条边的长度，则可以求出三角形的面积。
如：已知ABC三角形的两条边的长
度分别为a = 8cm、b = 9cm，夹角C的度数为30°，求ABC三角形的
面积。
解：利用余弦定理，即a² = b² + c²– 2bc⁺cosC,得出：c = 8.11cm，三角形ABC的面积S = ab/2 sinC = 63.07cm²。
3.求正切定理：正切定理常用于求夹角的正切值。
如：已知ABC三角形，A = 30°，∠B = 60°，求tanB的值，解：由正切定理：
tanA:tanB:tanC = a:b:c,可以得出tanB = 1/√3∶1.
4.求正割定理应用：正割定理常用于夹角的正割值的求解，如：已知ABC三角形，A = 45°，B = 60°，求cosA的值，解：由正割定理：cosA:cosB:cosC = a:b:c,可以得出cosA = √3∶2.。
建立数学模型解答中考应用题一、建立数式模型数与式是最基本的数学语言,由于它能有效、简捷、准确地揭示由低级到高级、由具体到抽象、有特殊到一般的数学思维过程,富有通用性和启发性,数与式模型通常成为学生抽象和概括数学问题的重要方法。
例1.小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:(单位:元)根据上表回答问题:①星期二收盘时,该股票每股多少元?②周内该股票收盘时的最高价,最低价分别是多少?③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。
若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?二、建立不等式(方程)模型现实世界中不等关系是普遍存在的,许多现实问题很难确定(有时也不需要确定)具体的数值。
但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围,从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。
例2.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台。
先将这50台联合收割机派往a、b两地区收割小麦,其中30台派往a地区,20台派往b地区。
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:(1)设派往a地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x 的取值范围;(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议。
三、建立函数模型函数应用问题涉及的知识层面丰富,解法灵活多变,是考试命题的热点问题。
解答此类问题,一般都是从建立函数关系入手,将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路。
例3. 东海体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:以x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的数据,在图8中的直角坐标系中描出相应的点,观察连结各点所得的图形,判断p与x的函数关系式;(2)如果这种运动服的买入件为每件40元,试求销售利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式(销售利润=销售收入-买入支出);(3)在(2)的条件下,当卖出价为多少时,能获得最大利润?四、建立几何模型几何应用题内容丰富,诸如测量、取料、剪裁、方案设计、美化设计等等。
初中数学66个常考几何模型50个应用题答题公式摘要：1.初中数学几何模型的重要性2.66个常考几何模型分类及解析3.50个应用题答题公式归纳4.总结与建议正文：众所周知，初中数学中的几何部分是许多学生的难点，而掌握几何模型及应用题解题公式则是解决这一问题的关键。
本文将为大家梳理66个常考几何模型，并提供50个应用题答题公式，以帮助大家在考试中取得更好的成绩。
一、初中数学几何模型的重要性几何模型是在数学几何知识的基础上进行归纳和总结出来的，它们对于相关知识的基础性要求较高。
掌握几何模型有助于提高同学们解决实际问题的能力，尤其是在考试中，熟练运用几何模型可以迅速找到解题思路，从而提高答题效率。
二、66个常考几何模型分类及解析1.基本几何图形：包括点、线、面、角、三角形、四边形等；2.几何变换：平移、旋转、对称等；3.几何性质：角度、边长、周长、面积等；4.几何问题：直线与圆、圆与圆、几何最值、几何构造等。
三、50个应用题答题公式归纳1.三角形面积公式：S = 1/2 * bc * sinA；2.勾股定理：a = b + c；3.相似三角形判定：有两角相等或两边成比例的两个三角形相似；4.相似三角形面积比：面积比等于相似比的平方；5.圆的周长公式：C = 2πr；6.圆的面积公式：S = πr；……四、总结与建议1.熟练掌握各类几何模型及答题公式；2.加强基础知识的巩固，提高解题灵活性；3.多做练习，积累经验，提高解题速度；4.善于总结，归纳解题思路和方法。
通过以上内容的学习，相信大家对初中数学几何模型及应用题答题公式有了更深入的了解。
数学模型应用题一．选择题（共14小题）1．（2011•恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位及个位数字及12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A．24B．42C．51D．152．（2012•百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30%B．40%C．50%D．60%3．（2011•台湾）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？（）A．11B．12C．13D．14 4．（2013•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是A．10人B．11人C．12人D．13人5．（2013•潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40B．45C．51D．566．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）及乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③7．（2012•牡丹江）已知等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（）A．B．C．D．8．（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）及开机后用时（min）上述自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50 9．（2011•株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米10．（2011•济南）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒及第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）11．若“抢30”游戏，规划是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜，若改成“抢32”，那么采取适当策略，其结果是（）A．先报数者胜B．后报数者胜C．两者都可能胜D．很难预料12．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略．A．10B．9C．8D．613．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B．6m C．15m D．m14．如图，将一块边长为4cm的正方形纸片ABCD，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A点），设三角板的两直角边分别及CD交于点F，及CB延长线交于点E，那么四边形AECF的面积为（）A．12cm2B．14cm2C．16cm2D．18cm2二．填空题（共15小题）15．（2012•莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为_________ 万元．16．（2011•潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB 边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM及四边形EFDB的面积相等，則AE的长为_________ ．17．（2013•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_________ 只，兔有_________ 只．18．（2012•阜新）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是_________ ．19．（2013•乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有_________ （填写所有正确的序号）．20．正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A，C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米/秒，乙的速度为8厘米/秒，那么出发后经过_________ 秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．21．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）及行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________ 升．22．（2008•天门）某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费购票张数1～29张30～60张60张以上每张票的价格10元8元6元23．（2013•扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p及它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= _________ ．24．（2013•衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种_________ 棵橘子树，橘子总个数最多．25．（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）及滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_________ m才能停下来．26．（2013•长沙）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_________ ．27．（2012•阜新）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_________ ．28．（2008•包头）如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要29．一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x 应取的值为_________ cm．2013年6月李爱国的初中数学组卷参考答案及试题解析一．选择题（共14小题）1．（2011•恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位及个位数字及12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A．24B．42C．51D．15考点：二元一次方程组的应用．专题：方程思想．分析：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12﹣13时行驶的里程数等于13﹣14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可．解答：解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则13时看到的两位数为x+10y，12﹣13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；则14：30时看到的数为100x+y，14：30时﹣13时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；由题意列方程组得：，所以12：00时看到的两位数是15，故选D．点评：本题考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．2．（2012•百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30%B．40%C．50%D．60%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2012年要投入资金是0.5（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的资金投入0.5（1+x）（1+x），由此可列出方程0.5（1+x）2=0.98，求解即可．解答：解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：0.5（1+x）2=0.98，解得：x1=40% x2=﹣2.4（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是40%．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．3．（2011•台湾）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？A．11B．12C．13D．14考点：一元二次方程的应用．专题：网格型．分析：可设方格纸的边长是x，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．解答：解：方格纸的边长是x，x2﹣•x•x﹣•x•x﹣•x•x=x2=12．所以方格纸的面积是12，故选B．点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．4．（2013•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．13人考点：一元一次不等式组的应用．分析：先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可．解答：解：设预定每组分配x人，根据题意得：，解得：11＜x＜12，∵x为整数，∴x=12．故选：C．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列出不等式组．5．（2013•潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40B．45C．51D．56考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．解答：解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选C．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．6．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）及乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③考点：一次函数的应用．专题：行程问题．分析：易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒；乙的速度为：500÷100=5米/秒；b=5×100﹣4×（100+2）=92米；5a﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，∴正确的有①②③．故选A．点评：考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．7．（2012•牡丹江）已知等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：利用周长的定义得到y+2x=20，变形为y=﹣2x+20，然后利用三角形三边的关系得到y＞0且2x＞y，解不等式组可得5＜x＜10，于是得到底边长y关于腰长x 的函数关系为y=﹣2x+20（5＜x＜10），所以其图象为线段（除端点），并且y随x的增大而减小．解答：解：根据题意得y+2x=20，y=﹣2x+20，∵y＞0且2x＞y，∴﹣2x+20＞0且2x＞﹣2x+20，∴5＜x＜10，∴底边长y关于腰长x的函数关系为y=﹣2x+20（5＜x＜10）．∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．故选D．点评：本题考查了一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系，然后利用一次函数的性质解决问题．也考查了一次函数的图象．8．（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）及开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50考点：反比例函数的应用．分析：首先求得两个函数的解析式，然后根据水温不超过80℃求得相应的时间即可．解答：解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，当0≤x≤7时，设y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30∴当0≤x≤7时，y=10x+30；当7＜x≤a时，设y=，将（7，100）代入y=得k=700∴当7＜x≤a时，y=；∴当0≤x≤7时，y=10x+20；将y=30代入y=，解得a=；要想喝到不超过50℃的热水，则：∵10x+30≤50，∴0＜x≤2，因为分钟为一个循环，所以8：45要喝到不超过50℃的热水，则需要在8：45﹣（+20）分钟=7：50～8：03打开饮水机，故选D．点评：本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．9．（2011•株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米考点：二次函数的应用．专题：应用题；数形结合．分析：根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．解答：解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选A．点评：本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．10．（2011•济南）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒及第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒考点：二次函数的应用．专题：数形结合．分析：根据题中已知条件求出函数h=at2+bt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4小球就越高．解答：解：由题意可知：h（2）=h（6），即4a+2b=36a+6b，解得b=﹣8a，函数h=at2+bt的对称轴t=﹣=4，故在t=4s时，小球的高度最高，题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒，故在第4.2秒时小球最高故选C．点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．11．若“抢30”游戏，规划是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜，若改成“抢32”，那么采取适当策略，其结果是（）A．先报数者胜B．后报数者胜C．两者都可能胜D．很难预料考点：游戏公平性．分析：先报数者报两个数1、2，然后第二个人无论说一个或两个数，先报数者都及第二个人说的数凑成3个数，这样进行下去…，最后剩下的数是30，31，32．第二个人无论再说一个或两个数，先报数者一定能抢到32．解答：解：先报数者首先报两个数1，2，然后第二个人接着无论说一个或两个数，先报数者都及第二个人说的数凑成3个数，如此循环，最后剩下的三个数是30，31，32．第二个人无论再说一个或两个数，先报数者一定能抢到32得胜．故选A．点评：解此题的策略是最终剩下的数是3个数是先报数者得胜，如果剩下4个数，后报数者得胜．12．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略．A．10B．9C．8D．6考点：游戏公平性．专题：规律型．分析：解答此题的关键是第一个数字写出后，后面可写的数字是偶数个，并且可以分成不是约数关系的几组．解答：解：甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写本组中另一个，就一定能获胜．故选D．点评：此题考查游戏的公平性中谁能赢的考点，重点是策略．13．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B．6m C．15m D．m考点：二次函数的应用．分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法．思路是：长方形的面积=大三角形的面积﹣两个小三角形的面积．解答：解：根据题意得：y=30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），整理得y=﹣x2+12x，=﹣[x2﹣5x+（）2﹣]，=﹣（x﹣）2+15，∵∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．故选D．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．14．如图，将一块边长为4cm的正方形纸片ABCD，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A点），设三角板的两直角边分别及CD交于点F，及CB延长线交于点E，那么四边形AECF的面积为（）A．12cm2B．14cm2C．16cm2D．18cm2考点：面积及等积变换．专题：数形结合．分析：由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选C．点评：本题考查了面积及等积变换的知识，解答本题要注意全等三角形的寻找，等线段的转化，应根据所给条件找到，有一定难度．二．填空题（共15小题）15．（2012•莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为3000 万元．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2012年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的教育经费数额，即可解答：解：根据题意2012年为2500（1+x），2013年为2500（1+x）（1+x）．则2500（1+x）（1+x）=3600，解得x=0.2或x=﹣2.2（不合题意舍去）．故这两年投入教育经费的平均增长率为20%，2012年该市要投入的教育经费为：2500（1+20%）=3000万元．故答案为：3000．点评：本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．16．（2011•潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB 边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM及四边形EFDB的面积相等，則AE的长为 a ．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题需先设出AE的长，从而得出BE的长，再根据题意列出方程，求出x的值即可得出AE的长．解答：解：设AE的长为x（x＞0），则BE的长为a﹣x根据题意得：x2=（a﹣x）•a，∴x2+ax﹣a 2=0，∴x==，解得：x=a．故答案为：a．点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键．17．（2013•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有22 只，兔有11 只．考点：二元一次方程组的应用．分析：设鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可．解答：解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得，解得：，∴鸡有22只，兔有11只．故答案为：22，11点评：本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，解答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键．18．（2012•阜新）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，得出a+b=30，a﹣b=20，进而得出AB，BC的长，即可得出答案．解答：解：根据题意得出：，解得：，故图2中Ⅱ部分的面积是：AB•BC=5×20=100，故答案为：100．点评：此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=30，a﹣b=20是解题关键．19．（2013•乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有①③④（填写所有正确的序号）．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．解答：解：①（1.493）=1，正确；②（2x）≠2（x），例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；③若（）=4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正确；④m为整数，不影响“四舍五入”，故（m+2013x）=m+（2013x），故④正确；⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故⑤错误；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．20．正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A，C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米/秒，乙的速度为8厘米/秒，那么出发后经过秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．专题：行程问题．分析：由题意可得当100s时，甲走920cm，到BC边，距点B为80cm，乙走800cm，到CD边，距点C为80cm，则当甲到C时，即再走时，即可求得答案．解答：解：∵正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2m，∴每边120cm，∴甲乙相距240cm，∵甲的速度为9.2cm/s，乙的速度为8cm/s，∴相对速度为1.2cm/s，∵当100s时，甲走920cm，到BC边，距点B为80cm，乙走800cm，到CD边，距点C为80cm，则当甲到C时，即再走=时，即共走100+=秒时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．故答案为：．点评：本题考查了规律性问题应用，利用甲乙行走路程得出位置是解题关键．21．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）及行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 2 升．。
