2019年湖南对口招生考试数学试卷

湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟 总分：120分、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1. ...................................................................................................................... 设集合 A=(x | x >1},B={ x |0< x <1}, WJ AU B 等丁 ............................... () A.( x | x >0} B.{ x | x 丰 1} C.{ x | x >0 或x 丰 1}D.{ x | x >0且 x 丰 1}2. “ x 3 ” 是” x 2 9 ” 的 ............................................. ()A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3. .................................................................................................................... 不等式|2 x -3|>1的解集为 ..................................................... () A.(1,2)B.(- 8,1)U (2,+ 8)C.(- 8,1)D.(2,+ 8)4. ................................................................................ 已知 tan a =-2,贝U ^^~~22a)=cos aA. 4B. 2C. -2 抛掷一枚骰子，朝上的一面的点数大丁 3的概率为A. 1B. 1C.-6326. 若直线x y k 0过加圆x 2 y 2 2x 4y 7 0的圆心，则实数k 的值为........................................................................................................... () A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 7. 已知函数f(x) =sinx, ............................................... 若e m =2,则f(m)的值为 () A. sin2B. sineC. sin(ln2)D. ln(sin2)8. 设a ,b,c 为三条直线，a , 6为两个平■面，则下列结论中正确的是• • •（） A.若 a ± b, b ± c ,则 a II c B.若 a ?也,b?6, a II b, WJ a // p C.若 a // b, b? a ，则 a //a D.若 aLa, b // a,则 b ± a9. 将5个培训指标全部分配给三所学校，每所学校至少有一个指标，则不同的分配方、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号 后机密★启用前B.必要不充分条件C.充分必要条件D. -45. 案有（） A. 5种2210.双曲线L J916B. 6种C. 10 种 1的一个焦点到其渐近线的距离为A, 16 B. 9 C. 4D. 12 种 .............. ()D. 3的横线上）11. 已知向量a =(1,-1), b=(2,y).若a // b ,则y= .12. 某校高一年级有男生480人，女生360人，若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本，则抽取的男生人数应为.13. 已知球的体积为七，则其表面积为^314. (x+ M)9的二项式展开式中的常数项为.( 用数字作答)x15. 函数f(x)=4 x-2x+1的值域为.三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))16. (本小题满分8分)已知函数f(x)=lg(1 - x2).(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.17. (本小题满分10分)uuu uuu已知a, b是不共线的两个向量.设AB =2a+b , BC =- a-2b .uuur uuu uuu(1)用a, b 表示AC ；(2)若|a|=|b|=1,< a , b >=60o,求AB BC .18. (本小题满分10分)设( a n｝是首项a〔=2,公差不为0的等差数歹U ,且a〔, a3, a、成等比数歹U ,(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若数列｛b n｝为等比数列，且bi =a〔, a2 = b3,求数列｛b n｝的前n项和S n.19. (本小题满分10分)某射手每次射击命中目标的概率为2,且各次射击的结果互不影响.假设3该射手射击3次，每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X为该射手射击3 次的总得分数.求(1) X的分布列；(2) 该射手射击3次的总得分数大丁0的概率.20. (本小题满分10分)x2 V2 6 4 , 一，已知点A 2,0是椭圆C:-y & 1(a b 0)的一个顶点，点B(—,—)在C上. a2 b2 5 5(1) 求C的方程；(2) 设直线l与AB平行，且l与C相交丁P,Q两点.若AP垂直AQ,求直线l的方程.四、选做题(注意：第21题(工科类),22题(财经，商贸与服务类)为选做题，请考生选择其中一题作答.)21. (本小题满分12分)已知函数 f (x) sin x , 3 cos x⑴ 将函数V f ( x)(0 3)图象上所有点向右平■移；个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象经过坐标原点，求①的值.⑵ 在/\ ABCfr,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 f (A) V3 , a =2, b+c=3,求/\ ABC的面积.湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A= {3,4,5 } , B= {4,5,6 }，贝U A B 等丁A. (3,4,5,6} B{4,5} C. {3,6} D .2.凶数y=x2在其定义域内是A.增函数 B .减函数C.奇函数D.偶函数3. “x=2” 是“（x-1 ）A.充分不必要条件(x-2 ) =0” 的B.必要/、充分条件C.充分必要条件D.既小充分乂不必要条件4.已知点A (m^ -1 )关丁y轴的对称点为1B (3, n),则m n的值分别为A. m=3 n=-1B.m=3 n=1C.m=-3, n=-1D.m=-3, n=15.圆(x+2) 2+ (y-1 )2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A. -B.3C.3D.15__ 4 一6.已知sin = —，且5是第二象限的角，则tan 的值为5 A 34 八43A. —B C D. —43347.不等式x2-2x-3>0的解集为A. (-3 , 1)B.(-,-3) U (1, +)C. (-1 , 3)D.(-，-1) U (3, +)8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．i2．函数f (x )＝x21-的定义域是（ ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）3．已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则nn n a a a a a a -++-+-+∞→12312lim111(= （ ）A ．2B ．23C ．1D ．21 4．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]5．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为 （ ） A ．21 B ．42C ．22D ．23 6．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2019(x )＝（ ） A ．sinxB ．－sinxC ．cos xD ．－cosx7．已知双曲线22a x －22by ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º8．集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是（ ）A ．－2≤b ＜0B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜29．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 （ ）A ．48B ．36C ．24D ．1810．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABCPCAS S ∆∆， λ3＝ABC PAB S S ∆∆，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，61），则（ ）A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.12．在（1＋x ）＋（1＋x ）2＋……＋（1＋x ）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答）13．已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则⋅＝ .14．设函数f (x )的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，则f －1(4)＝ .15．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0，nπ]上的面积为n 2（n ∈N *），（i ）y ＝sin3x 在[0,32π]上的面积为 ；（ii ）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π，34π]上的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小. 17．（本题满分12分） 如图1，已知ABCD 是上．下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO 1折成直二面角，如图2. （Ⅰ）证明：AC ⊥BO 1；（Ⅱ）求二面角O －AC －O 1的大小.18．（本小题满分14分） 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f (x )＝x 2－3ξx ＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A ，求事件A的概率.图1 图219．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设AM ＝λAB .（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形. 20．（本小题满分14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N *，且x 1＞0.不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c. （Ⅰ）求x n+1与x n 的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅱ）设a ＝2，b ＝1，为保证对任意x 1∈（0,2），都有x n ＞0，n ∈N *，则捕捞强度b 的 最大允许值是多少？证明你的结论.21．（本小题满分14分） 已知函数f (x )＝ln x ，g(x )＝21ax 2＋b x ，a ≠0. （Ⅰ）若b ＝2，且h (x )＝f (x )－g(x )存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数f (x )的图象C 1与函数g(x )图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1，C 2于点M 、N ，证明C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行.2019年普通高等学校招生统一考试（湖南，理科）解析第Ⅰ卷1.[答案]：B [评述[：本题考查复数，复数的意义及其运算。

2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．∅B ．{d }C ．{a ,c }D ．{b ,e }1．（4分）已知全集U ={a ,b ,c ,d ,e }，集合N ={b ,d ,e }，M ={a ,c ,d }，则∁U （M ∪N ）=（ ）A ．{x |x <1}B ．{x |x >4}C ．{x |1<x <4}D ．{x |x <1或x >4}2．（4分）不等式-x 2+5x -4>0的解集是（ ）A ．6B ．-4C ．4或-6D ．6或-43．（4分）已知点P （a ,2）到直线4x -3y +2=0的距离等于4，则a =（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（4分）已知直线m 、n 和平面α，且n ⊆α，则“m ⊥α”是“m ⊥n ”的（ ）A ．4B ．4+4C ．4D ．4+45．（4分）设正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，则该四棱锥的表面积为（ ）M 3M 3M 5M 5A ．2B ．-2C ．1D ．-16．（4分）已知向量a =（-2，1），b =（4，3），c =（-1，λ）．若（a +b ）∥c ，则λ的值为（ ）→→→→→→A ．（0，]B ．[0，]C ．（-∞，]D ．[，+∞）7．（4分）已知函数f （x ）=log a x （a >0且a ≠1）满足f （2）=-1，则不等式f （x ）≥3的解集是（ ）18181818二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）A ．10B ．9C ．8D ．78．（4分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘制成频率分布直方图如图所示，若要从身高在[120，130）、[130，140）、[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为（ ）A ．f （-π）>f （-2）>-f （3）B ．-f （3）>f （-π）>f （-2）C ．f （-2）>-f （3）>f （-π）D ．f （-π）>-f （3）>f （-2）9．（4分）已知f （x ）是R 上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，则f （-2），f （-π），-f （3）的大小关系是（A ．函数y =sin 2x 的周期为πB ．函数y =sinx 在区间（，）内是减函数C ．函数y =sinx +cosx 的值域是[-2，2]D ．函数y =sin 2x 的图像可由y =sin （2x -）的图像向左平移个单位得到10．（4分）下列命题中错误的是（ ）3π45π4π5π1011．（4分）已知sin （π+α）=-，α∈（，π），则sin 2α= ．45π212．（4分）不等式|x -a |<2的解集为{x |-1<x <3}，则实数a = ．13．（4分）从7名运动员中选出4人参加校运会的4×100米接力赛，则甲、乙两人都不跑中间两棒的方法有 种．14．（4分）过点P （2，-1）作圆C ：（x -1）2+（y -2）2=2的切线，切点为A 、B ．则|PA |= ．15．（4分）已知等差数列{a n }中a 1=13，且S 3=S 11，则S n 的最大值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，其中第21、22小题为选做题．满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．若两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．老师建科类做第21题，服务类做22题.16．（10分）已知点（4，2）在函数f （x ）=的图象上．（1）求a 的值，并画出函数f （x ）的图象；（2）求不等式f （x ）<1的解集．{x +4，x ≤0x ,x ＞0log a 17．（10分）我校学生心理咨询中心服务电话的接通率为．21机2班的3名同学分别就某一问题在某天咨询该服务中心，只拨打一次电话，设X 表示他们中成功咨询的人数．求：（1）恰有2人成功咨询的概率；（2）随机变量X 的概率分布和数学期望、方差．3418．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n -3n （n ∈N +）．（1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．19．（10分）如图四棱锥P -ABCD 的底面是边长为2的菱形，且∠ABC =60°，PA =PC =2，PB =PD ．（1）若O 是AC 与BD 的交点，证明：PO ⊥平面ABCD ．（2）若点M 是PD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的余弦值．20．（10分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，椭圆上一点P 到椭圆左右两焦点的距离之和为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l ：y =x +m 与椭圆C 交于A 、B 两个不同的点，且弦AB 的中点恰好在圆+=上，求直线l 的方程．M 32x 2y 2172521．（10分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．M222．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机．由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力．通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：资金（表中单位：百元）单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成本3020300劳动力：工资510110单位利润6试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式2x x >的解集是（ ） A ．(0)-∞，B ．(01)，C ．(1)+∞，D ．(0)(1)-∞+∞，，2．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A ．EF OF OE =+ B ．EF OF OE =- C ．EF OF OE =-+D ．EF OF OE =--3．设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实数，则p是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122-B ．2122-C ．10122-D ．11122-5．在(1)nx +（n ∈N*）的二次展开式中，若只有3x 的系数最大，则n =（ ） A ．8B ．9C ．10D ．116．如图1，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面D ．EF 与11A C 异面7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A ．48米 B ．49米 C ．50米 D ．51米ABC 1A 1C1D1BDEF8．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标（c 为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（ ）AB ．12CD．210．设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j =，{123}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．圆心为(11)，且与直线4x y -=相切的圆的方程是 ．12．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则A = ． 13．若0a >，2349a =，则14log a = ． 14．设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，（1）b 的取值范围是 ；频率水位（米）图2（2）若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ．15．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积是 ；设E F ，分别是该正方体的棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．17．（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率． 18．（本小题满分12分） 如图3，已知直二面角PQ αβ--，A PQ ∈，B α∈，C β∈，CA CB =，45BAP ∠=，直线CA 和平面α所成的角为30． （I ）证明BC PQ ⊥；（II ）求二面角B AC P --的大小．19．（本小题满分13分）已知双曲线222x y -=的右焦点为F ，过点F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点，点C 的坐标是(10)，．（I ）证明CA ，CB 为常数；ABCQαβ P（II ）若动点M 满足CM CA CB CO =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程． 20．（本小题满分13分）设n S 是数列{}n a （n ∈N*）的前n 项和，1a a =，且22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，，，．（I ）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列；（II ）试找出一个奇数a ，使以18为首项，7为公比的等比数列{}n b （n ∈N*）中的所有项都是数列{}n a 中的项，并指出n b 是数列{}n a 中的第几项． 21．（本小题满分13分） 已知函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内各有一个极值点． （I ）求24a b -的最大值；（II ）当248a b -=时，设函数()y f x =在点(1(1))A f ，处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式．2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．22(1)(1)2x y -+-= 12．π613．314．（1）[2)+∞，（2）9215．3π三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ))2442x x x =++=+=． （I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()2f x x=是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =． （I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=所以该人参加过培训的概率是1110.10.9P -=-=．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是2()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=该人参加过两项培训的概率是3()0.60.750.45P P A B ==⨯=． 所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9P P +=+=．（II ）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是22430.90.10.243P C =⨯⨯=．3人都参加过培训的概率是330.90.729P ==．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是450.2430.7290.972P P +=+=． 解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是1230.90.10.027C ⨯⨯=．3人都没有参加过培训的概率是30.10.001=．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.972--=． 18．解：（I ）在平面β内过点C 作CO PQ ⊥于点O ，连结OB ． 因为αβ⊥，PQ αβ=，所以CO α⊥，又因为CA CB =，所以OA OB =．而45BAO ∠=，所以45ABO ∠=，90AOB ∠=，从而BO PQ ⊥，又CO PQ ⊥， 所以PQ ⊥平面OBC ．因为BC ⊂平面OBC ，故PQ BC ⊥． （II ）解法一：由（I ）知，BO PQ ⊥，又αβ⊥，PQ αβ=，BO α⊂，所以BO β⊥．过点O 作OH AC ⊥于点H ，连结BH ，由三垂线定理知，BH AC ⊥． 故BHO ∠是二面角B AC P --的平面角．由（I ）知，CO α⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=，不妨设2AC =，则AO =3sin 302OH AO ==． 在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO == 于是在RtBOH △中，tan 22BOBHO OH∠===． 故二面角B AC P --的大小为arctan 2．解法二：由（I ）知，OC OA ⊥，OC OB ⊥，OA OB ⊥，故可以O 为原点，分别以直线OB OA OC ，，为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）． 因为CO a ⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=． 不妨设2AC =，则AO =1CO =．AB CQαβ POH在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO == 则相关各点的坐标分别是(000)O ，，，0)B ，，(0A ，(001)C ，，．所以(3AB =，，(0AC =-，． 设1n {}x y z =，，是平面ABC 的一个法向量，由1100n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得00z =+=⎪⎩，取1x =，得1n =．易知2(100)n =，，是平面β的一个法向量．设二面角B AC P --的平面角为θ，由图可知，12n n θ=<>，．所以1212cos ||||5n n n nθ===． 故二面角B AC P --的大小为 19．解：由条件知(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，．（I ）当AB 与x 轴垂直时，可设点A B ，的坐标分别为(2，(2，， 此时(12)(12)1CA CB =-=-，，． 当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±．代入222x y -=，有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，2122421k x x k +=-，于是212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)CA CB x x y y x x k x x =--+=--+--2221212(1)(21)()41k x x k x x k =+-++++2222222(1)(42)4(21)4111k k k k k k k +++=-++-- Q22(42)411k k =--++=-．综上所述，CA CB 为常数1-．（II ）解法一：设()M x y ，，则(1)CM x y =-，，11(1)CA x y =-，，22(1)CB x y =-，，(10)CO =-，，由CM CA CB CO =++得： 121213x x x y y y -=+-⎧⎨=+⎩，即12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，于是AB 的中点坐标为222x y +⎛⎫⎪⎝⎭，． 当AB 不与x 轴垂直时，121222222yy y y x x x x -==+---，即1212()2y y y x x x -=--． 又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(2)()x x x y y y -+=-．将1212()2yy y x x x -=--代入上式，化简得224x y -=． 当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程． 所以点M 的轨迹方程是224x y -=．解法二：同解法一得12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，……………………………………①当AB 不与x 轴垂直时，由（I ） 有212241k x x k +=-．…………………②21212244(4)411k ky y k x x k k k ⎛⎫+=+-=-= ⎪--⎝⎭．………………………③ 由①②③得22421k x k +=-．…………………………………………………④241ky k =-．……………………………………………………………………⑤ 当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，2x k y+=，将其代入⑤有2222244(2)(2)(2)1x y x y y x x yy +⨯+==++--．整理得224x y -=． 当0k =时，点M 的坐标为(20)-，，满足上述方程．当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程． 故点M 的轨迹方程是224x y -=．20．解：（I ）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=．因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+=． …………………………① 于是213(1)n n S S n ++=+． …………………………………………………②由②－①得：163n n a a n ++=+．……………………………………………③ 于是2169n n a a n +++=+．……………………………………………………④ 由④－③得：26n n a a +-=．…………………………………………………⑤ 即数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列． （II ）由①有2112S S +=，所以2122a a =-． 由③有1215a a +=，所以332a a =+，而⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列．所以22(1)6626k a a k k a =+-⨯=-+，213(1)6623k a a k k a +=+-⨯=+-，k ∈N*．由题设知，1187n n b -=⨯．当a 为奇数时，21k a +为奇数，而n b 为偶数，所以n b 不是数列21{}k a +中的项，n b 只可能是数列2{}k a 中的项．若118b =是数列2{}k a 中的第n k 项，由18626k a =-+得036a k =-，取03k =，得3a =，此时26k a k =，由2n k b a =，得11876n k -⨯=，137n k -=⨯∈N*，从而n b 是数列{}n a 中的第167n -⨯项．（注：考生取满足36n a k =-，n k ∈N*的任一奇数，说明n b 是数列{}n a 中的第126723n a-⨯+-项即可）。

湖南省2019 年普通高等学校对口招生考试医卫类专业综合知识试题本试题卷共七大题，62 道小题，共 6 页。

时量150 分钟，满分390 分一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，本大题共30 小题，每小题 2 分，共60 分）1. 在骨的形态分类中，提法不确切．．的是A. 长骨B.短骨C.扁骨D.含气骨2. 属于关节辅助结构的是A. 关节面B. 关节囊3. 人体最大的腺体是A. 胃腺B. 唾液腺4. 上呼吸道最狭．窄．处A. 鼻后孔B. 喉口5. 不．具布结肠带的是A. 横结肠B. 盲肠6. 子宫腔A. 呈梭形C.只与输卵管相通7. 属于男性生殖腺的是A. 前列腺B. 睾丸8. 附着于左房室口的瓣膜是A. 二尖瓣B. 三尖瓣9. 大隐静脉A. 起于足背静脉弓的外侧C.末端没有属支C. 关节盘D. 关节腔C. 肝脏D. 胰腺C. 前庭裂D. 声门裂C. 直肠D. 升结肠B. 是子宫颈内的腔隙D.呈倒三角形C. 尿道球腺D.精囊腺C. 主动脉瓣 D.肺动脉瓣B. 行经内踝前方D. 行经膝关节外侧10. 大脑半球外侧面的动脉供应主要来自于A. 大脑前动脉B.大脑中动脉C. 大脑后动脉D.基底动脉11. 不．属于臂丛分支的是A. 副神经B.正中神经C.尺神经D.桡神经12. 管理全身骨骼肌运动的脑区是A. 中央前回B.中央后回C.颞横回D.岛叶皮质13. 不．属折光装置的是A. 角膜B.虹膜C.房水D.晶状体14. 皮质脊髓束的纤维交叉部位在A. 中脑B.脑桥C.延髓D.脊髓15. 面神经A. 支配面肌B.支配咀嚼肌C. 支配腮腺分泌D.司面部皮肤感觉16. 下列属于神经调节特点是A. 调节幅度小B.灵敏度低C.作用准确D.作用时间持久17. 在细胞膜的跨膜物质转运方式中，存在竞争性抑制现象的是A. 单纯扩散B.通道运输C.载体运输D.主动转运18. 细胞膜两侧的电位差从-90mv 变为-120mv，被称为A. 去极化B.复极化C.反极化D.超极化19. 当血浆晶体渗透压下降时，下列描述正确的是A. 红细胞膨胀B.发生红细胞皱缩C. 组织液增多D.组织液减少20. 下列关于心动周期描述错误．．的是A. 心脏的舒张期比收缩期长B.当心率过快时，则心动周期延长C. 不存在全心收缩期D.新生儿的心动周期较成年人短21. 关于心迷走神经的作用，描述错误．．的是A.其节后纤维末梢释放乙酰胆碱B. 心迷走神经兴奋，心率减慢C. 心迷走神经抑制，心肌收缩力减弱D. 心迷走神经兴奋，血压下降22. 下列对呼吸中枢具有直接抑制作用的是A. 在一定范围内，PC02升高B.动脉血中H＋增多C. 脑脊液中H＋增多D.低0223. 下列关于胃排空的描述，正确的是A.食物入胃5min 后，胃排空开始B.脂肪排空速度大于蛋白质C. 流体食物排空缓慢D.胃排空是连续进行24. 小肠特有的运动方式是A. 蠕动B.紧张性收缩C. 容受性舒张D.分节运动25. 致热源入侵人体后，下列描述正确的是 A.致热源可使热敏神经元敏感性增加B. 致热源使体温调定点上移C. 致热源可使冷敏神经元阈值升高D. 致热源使散热大于产热26. 关于醛固酮的描述正确的是A. 醛固酮具有保K＋，保水和排Na＋的作用B. 醛固酮由肾上腺皮质网状带分泌C. 醛固酮具有维持细胞外液容量稳定的作用D. 血管紧张素Ⅱ增加，醛固酮减少27. 下列关于远视眼的描述，正确的是A.远视眼眼球前后径过长B. 远视眼折光能力增强C. 远视眼无论看近物还是看远物都需要调节D. 远视眼用凹透镜矫正28. 位于骨骼肌终板膜上，与乙酰胆碱结合的受体是A.N1B.N2C.MD.α29. 关于胰岛素对脂肪代谢的调节，描述正确的是A. 胰岛素缺乏时，血脂升高B.胰岛素可促进脂肪的分解C. 胰岛素抑制肝脏合成脂肪酸D.以上描述都不正确30. 导致排卵的原因是A.黄体生成素出现高峰B. 雌孕激素处于低水平C.雌激素出现第一次高峰D. 孕激索出现第一次高峰二、多选题（在本题的每一小题的备选答案中，有两个或两个以上答案是正确的，多选、少选不给分。

湖南省2024年一般高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。

多选不给分。

本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}U a e f =，集合{,,,}U b d e f =，则()U M N =（ ）。

（A ）{,}e f （B ）{,}c g （C ）{,,}a b d （D ）{,,,,}a b c d g2、不等式250x ->的解集是（ ）。

（A ）( （B ）(,(5,)-∞+∞（B ）(5,5)- （D ）(,5)(5,)-∞-+∞3、已知cos 0.618α=，(0180)α<<，则α的近似值是（ ）。

（A ）28.86 （B ）38.17 （C ）51.83 （D ）63.144、下列命题错误的是（ ）。

（A ）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。

（B ）复数1的三角形式是2(sin cos )33i ππ+。

（C ）方程2160x +=在复数集内有两个根。

（D ）复数1的模是2。

5、已知33212n n C C =，则n =（ ）。

（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86、已知向量(2,3),(1,5)a b =-=，则下列命题错误的是（ ）。

（A ）2(0,3)a b += （B ）3(7,4)a b -=-（C ）||13a b += （D ）13a b ⋅=7、过点(3,2),(4,5)P Q -的直线方程是（ ）。

（A ）73230x y -+= （B ）37230x y -+=（C ）7370x y --= （D ）3770x y --=8、已知椭圆2216251600x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为（ ）。

（A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ）。

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时量150分钟,满分390分。

一、单选题(在本题的每一小题的备选答案中,只有一个答案是正确的,本大题共30小题每小题2分,共60分)1.骨的构造不包括A. 骨膜B.骨髓C.骨质D.骨裂2.具有关节唇的关节是A.髋关节B.颞下颌关节C.肘关节D.腕关节3.属于中空性内脏器官的是A.胸导管B.输乳管C.输尿管D.输尿管4.下消化道是指A.口腔到食管的一段消化管B.十二指肠到肛管的一段消化管C.口腔到十二指肠的一段消化管D.空肠到肛管的一段消化管5.喉腔最狭窄的部位是A.前庭裂B.声门裂C.喉腔D.喉口6.膀胱分部描述错误的是A.膀胱颈B.膀胱体C.膀胱底D.膀胱口7.与精子排出无关的是A.附睾B.输精管C.射精管D.膀胱8.精卵结合的部位通常在A.子宫B.输卵管子宫部C.输卵管壶腹部D.输卵管峡部9.心脏的正常起搏点是10.缺乏静脉瓣的是A.头静脉B.门静脉C.大隐静脉D.小隐静脉11.视网膜视力最敏感区是A.中央凹B.黄斑C.视神经盘D.视乳头12.连于脑干背面的脑神经是A.动眼神经B.滑车神经C.舌下神经D.副神经13.脊神经有A.25对B. 27对C.29对D.31对14. 不属于小脑核团的是A.齿状核B.球状核C.豆状核D.栓状核15.属于内分泌腺的是A.胰腺B.前列腺C.腮腺D.肾上腺16.在人体生理功能的调节中,反射的结构基础是A.感受器B.传入神经C.传出神经D.反射弧17.有关骨骼肌细胞动作电位产生原理描述正确的是A.上升支由K外流形成B.下降支由K内流形C.上升支由Na内流形成D.下降支由Na内流形成18.在神经肌接头处,位于终板膜上,与乙酰胆碱结合的受体是A.N1B. N2C.αD.β19.下列关于衰老或病理状态红细胞描述错误的是A.衰老的红细胞可塑性下降B.衰老的红细胞渗透脆性大C.风湿病时,红细胞悬浮稳定性小D.遗传性球形红细胞可塑性增强20.在心脏泵血过程中,下列描述正确的是B.射血期中,房室瓣和动脉瓣均处于开放状态C.充盈期中,房室瓣关闭,动脉瓣开放D.等容舒张期中,房室瓣开放,动脉瓣关闭21.心肌收缩性依赖于A.细胞内液Ca2+浓度B.细胞外液Ca2+浓度C.细胞内液Na+浓度D.细胞外液Na+浓度22.肺通气的原动力是A.肺泡与大气压之间的压力差B.胸膜腔内压C.肺内压D.呼吸运动23.调节呼吸的最重要生理性刺激因素是A.O2B.CO2C.H+D.OH−24.胃液成分中能促进维生素B12吸收的是A.盐酸B.胃蛋白酶C.内因子D.黏液和碳酸氢盐25.人在安静状态时,能量代谢最为稳定的温度范围是A.15-25B.20-30℃C.25-35℃D.35℃以上26.影响肾小球滤过的因素,不包括A.肾小球毛细血管血压B.血浆胶体渗透压C.血浆晶体渗透压D.肾小囊内压27.下列关于感光细胞描述正确的是A.视杆细胞对光不敏感B.视锥细胞分辨力弱C.视锥细胞主要分布在视网膜中央D.以白天活动为主的动物,如鸡、鸽等,视网膜上以视杆细胞为主A.痉挛B.缺血C.切割D.炎症29.关于神经纤维传导兴奋的特点描述正确的是A.单向传导B.绝缘性C.低温不能阻碍传导D.易疲劳30.呆小症(克汀病)缺乏的激素是A.甲状腺激素B.生长激素C.糖皮质激素D.性激素二、多选题(在本题的每一小题的备选答案中,有两个或两个以上答案是正确的,多选、少选不给分。

设样本数据 的均值和方差分别为1和4，若 （ 为非零常数， ），则 的均值和方差分别为（ ）A、 B、 C、 D、答案A解析试题分析：由题得： ；的均值和方差分别为：均值方差故选A考点：均值和方差.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 的值为 .答案解析试题分析：由题意可得 ，即.考点：样本数据的数字特征——平均数与方差.(2014·仙桃模拟)200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为( )A、65辆B、76辆C、88辆D、95辆答案B解析设时速不低于60 km/h的汽车数量为n,则 =(0.028+0.010)×10=0.38,所以n=0.38×200=76.某车间 名工人年龄数据如下表：（1）求这 名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 名工人年龄的茎叶图；（3）求这 名工人年龄的方差.年龄（岁）工人数（人）答案（1）众数为 ，极差为 ；（2）详见解析；（3） .解析试题分析：（1）根据频率分布表中的相关信息结合众数与极差的定义求出众数与极差；（2）根据频率分布表中的信息以及茎叶图的作法作出这 名工人年龄的茎叶图；（3）根据茎叶图所反映的信息，先求出平均数，然后根据方差的计算公式求出这 名工人年龄的方差.（1）这 名工人年龄的众数为 ，极差为 ；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为 ，故这 名工人年龄的方差为.考点：本题考查茎叶图、样本的数字特征，考查茎叶图的绘制，以及样本的众数、极差、平均数以及方差的计算，属于中等题.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则 的值为（ ）A、9B、10C、11D、13答案D解析试题分析：观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是 ，故 ，乙班学生成绩的中位数是 ，故 ，∴，故选 。

(这是边文，请据需要手工删加)第一章 集合与不等式测试卷(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列各组集合中，表示同一集合的是( )A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B ．M ＝{3，2}，N ＝{2，3}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)}2．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}．集合M ＝{1，2}，N ＝{1，4，5}，则集合{1，3，4，5}是( )A ．(∁U M )∩NB ．M ∩(∁U N )C ．(∁U M )∪ND ．M ∪(∁U N )3．若全集U ＝Z ，M ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，则下列关系式成立的是( )A ．M ＝NB ．M ∪N ＝UC ．M ND ．M N4．不等式x 2＋3x ＋2＞0的解集是( )A ．(1，2)B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)C ．(－2，－1)D ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)5．不等式－|x －5|＞－15的解集是( )A ．{x |x ＜20}B ．{x |－10＜x ＜20}C ．{x |x ＞－10}D ．{x |x ＜－10或x ＞20}6．不等式|x －3|＜－1的解集是( )A ．B ．{x |x ＜3}C ．{x |x ＞3}D ．R7．“x ＞1”是“x 2(x －1)＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．若x 2－ax －b ＜0的解集是{x |2＜x ＜3}，则bx 2－ax －1＞0的解集为( )A ．{x |－12≤x ≤13}B ．{x |－12＜x ＜13} C ．{x |－12＜x ＜－13} D ．{x |－12≤x ≤－13} 9．不等式3≤|5－2x |＜9的解集是( )A ．(－∞，－2)∪(7，＋∞)B ．[1，4]C ．[－2，1]∪[4，7]D ．(－2，1]∪[4，7)10．不等式x －12－x＞0的解集是( ) A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．[1，2]C ．(2，＋∞)D ．(1，2)二、填空题(每小题4分，共20分)11．已知集合A ＝{(x ，y )|2x ＋y ＝1}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋2y ＝5}，则A ∩B ＝________________．12．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＜5}，集合B ＝{x |x 2－5x －6≥0}．则A ∩B ＝________________，A ∪B ＝________________，∁U A ∪B ＝________________．13．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥3}，集合B ＝{x |x ＜0}，则集合(∁U A )∪(∁U B )＝________________________________________________________________________.14．设mn <0，若m <0，则n ________________．15．比较大小(x －1)(x ＋3)________________(x ＋1)2.三、解答题(共60分)16．(10分)已知集合M＝{x2，x＋1，－3}，N＝{x－3，x2＋1，2x－1}，若M∩N＝{－3}，求实数x的值．17．(10分)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．18.(10分)已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2a，b2，2}，且满足A＝B，求a，b的值．19．(10分)已知集合A＝{x|x2－5x＋p＝0}，集合B＝{x|2x2－qx＋1＝0}，且A∩B＝{1}，求A∪B.20.(10分)解不等式：x 2－x －6x －1＞0.21．(10分)已知不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R ，求实数的m 取值范围．(这是边文，请据需要手工删加)第二章 函数测试卷(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．函数y ＝（x ＋1）0|x |－x的定义域为( ) A ．{x |x ＞0} B ．{x |x ＜0}C ．{x |x ≠0且x ≠－1}D ．{x |x ＜0且x ≠－1}2．设函数f (x )＝m x＋m (x ≠0)，且f (1)＝2，则f (2)＝( ) A ．0 B ．1 C.32D ．2 3．函数y ＝x 2－2x ＋5的值域是( )A ．[4，＋∞)B ．(4，＋∞)C ．(－∞，4]D ．(－∞，4)4．若x ∈(－∞，＋∞)，下列函数中为奇函数的是( )A ．f (x )＝log 2xB ．f (x )＝3xC ．f (x )＝x 3＋x ＋1D ．f (x )＝－x |x |5．下列各式不成立的是( )A ．3x ·2x ＝6xB ．2a ＋b ＝2a ＋2b C.22＝234 D ．(15)a －b ＝5b 5a 6．设函数f (x 2＋34)＝log 3(8x 2＋7)，则f (1)＝( ) A ．2 B ．log 339 C ．1 D ．log 3157．函数y ＝lg （x 2－2x －2）的定义域是( )A ．{x |x ＜3}B ．{x |x ＞－1}C ．{x |－1＜x ＜3}D ．{x |x ≤－1或x ≥3}8．若102x ＝25，则10－x ＝( )A.15 B ．－15 C.1625 D.1509．函数f (x )＝3x ＋1＋5的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(5，＋∞)C ．(6，＋∞)D ．(－∞，＋∞)10．已知函数f (x )的定义域是(0，1)，则f (2－x )的定义域为( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(12，1) D ．(0，＋∞) 二、填空题(每小题4分，共20分)11．设x 38＝334，则x ＝________________．12．设log 155＝m ，则log 153＝________________．13．已知23x －5＞4x ，则x 的取值范围是________________．14．5a ＝2，25b ＝9，则52a －b ＝________________．15．函数y ＝log 13(0.5x －1)的定义域是________________．三、解答题(共60分)16．(10分)计算3－2＋(－35)0－(338)－23.1 2x(x－2)≥log123.17．(10分)解不等式：log18.(10分)求函数y＝2x＋12－3x的定义域．19．(10分)已知函数y＝f(x)，且lg(lg y)＝lg(2x)＋lg(2－x)．(1)求函数f(x)的解析式及其定域；(2)求函数f(x)的单调区间．20.(10分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰好降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f (x )的表达式．21．(10分)设y ＝(34a ＋1)x 与y ＝log (a ＋2)x 在区间(0，＋∞)上都是减函数，求a 的取值范围．(这是边文，请据需要手工删加)第三章 三角函数测试卷(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．若cos α(sin α＋4)＝0则α等于( )A ．0B ．±π2C ．k πD ．k π＋π2(k ∈Z ) 2．下列各式中与sin A 相等的是( )A ．sin(90°－A )B ．cos(90°＋A )C ．cos(270°＋A )D ．sin(180°＋A )3．若α＝17π3，则下列判断正确的是( ) A ．sin α>0，cos α<0 B ．sin α<0，cos α>0C ．sin α>0，cos α>0D ．sin α<0，cos α<04．下列不等式成立的是( )A ．sin π8＜sin 5π8B ．tan π8＜tan 5π8C ．cos π8<cos 13π8D ．tan π8<tan 13π85．函数y ＝sin 2x 2的最小正周期是( ) A.π2B ．πC ．2πD ．4π 6．下列函数是奇函数的是( )A ．y ＝sin(π2－x ) B ．y ＝cos(π－x ) C ．y ＝tan(π＋x ) D ．y ＝cos(2π－x ) 7．已知cos(π＋α)＝－12，3π2<α<2π，则sin(2π－α)的值是( ) A.12 B ．±32 C.32 D ．－328．函数y ＝3sin 12x －cos 12x 的值域为( ) A ．[－2，2] B ．(－2，2) C ．[－3，3] D ．(－1，1)9．x ∈R ，y ＝5－sin x 2的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．要得到函数y ＝cos(2x －π4)的图象，只须将函数y ＝sin 2x 的图象( ) A ．向左平移π8个单位 B ．向右平移π8个单位 C ．向左平移π4个单位 D ．向右平移π4个单位 二、填空题(每小题4分，共20分)11．已知sin α＝5－12，则sin 2(α－π4)＝________________． 12．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 和角B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，B 为30°，则角A 的值是________．13．函数y ＝sin 2x ＋2cos x (π3≤x ≤2π3)的最小值是________________． 14．若扇形的周长为8，面积为23，则其中心角的弧度数是________________．15．函数y ＝sin x －3cos x 2的定义域是________________． 三、解答题(共60分)16．(10分)化简：sin （α－2π）tan （π＋α）cos （π－α）cos （2π－α）tan （2π＋α）.17．(10分)已知tan α＝2，求sin α＋cos αsin α－cos α的值．18.(10分)已知：cos α＝－35，α∈(π，3π2)，求sin(α－π3)，sin 4α，cos α2的值．19．(10分)已知sin α＝35，α∈(π2，π)，tan(π－β)＝12，求tan(α－2β)．20.(10分)已知函数y ＝12cos 2x ＋32sin x cos x ＋1. (1)当x 为何值时，y 取最大值； (2)上述函数图象怎样由函数y ＝sin x 图象变换所得． 21．(10分)已知0<α<π2，0<β<π2，且cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，求β的值．(这是边文，请据需要手工删加)第四章 数列测试卷(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知数列{a n }中，a 1＝1且a n ＝a n －1＋1(n ≥2)，则a 15等于( )A ．31B ．29C ．17D ．152．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2－n ，那么下列各数为数列中某一项的是( )A ．66B ．50C ．54D ．683．已知x ，2x ＋2，3x ＋3是一个等比数列的前3项，则该数列的第4项等于( )A ．－27B ．－272C ．27 D.2724．等差数列{a n }的公差为－2，若a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝50，则a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 100等于( )A ．－30B ．－50C ．50D ．605．等比数列{a n }中，若a 3a 4a 6a 7＝81，则a 1a 9等于( )A ．3B ．±3C ．9D ．±96．等差数列{a n }中，S 3＋S 4＝S 5且S 7＝49，则公差d 等于( )A ．1B ．2C ．－1D ．－27．数列{a n }中，如果a n ＋1＝12a n ，且a 1＝2，则数列的前5项之和等于( ) A.318 B ．－318 C.3132 D ．－31328．在1与16之间插入三个正数a 、b 、c ，使1、a 、b 、c 、16成等比数列，那么b 等于( )A ．2B ．4C ．8 D.1729．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝3，S 6＝12，则S 9＝( )A ．27B ．30C ．36D ．3910．{a n }为等比数列，且a n ＜0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则a 3＋a 5＝( )A ．－5B ．－10C ．5D ．10二、填空题(每小题4分，共20分)11．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＋a 3＝30，a 4＋a 5＋a 6＝60，那么a 10＋a 11＋a 12＝____________．12．已知公差不为零的等差数列{a n }中，a 5＝10，且a 5，a 7，a 11成等比数列，那么a 14＝____________．13．已知数列{a n }，a n ＝－2n ＋25，当S n 达到最大值时，n 为________________．14．log 64与log 69的等差中项为________________．15．在等比数列{a n }中，已知S n ＝3n ＋b ，则b 的值为________________．三、解答题(共60分)16．(10分)在等比数列{a n }中，从第1项到第3项的和为1，从第1项到第6项的和为9，求首项a 1，公比q ，以及前5项的和S 5.17．(10分)在等差数列{a n}中，已知a n＝16，S n＝49，d＝3，求a1和n的值．18.(10分)已知三个数组成公比大于1的等比数列，其和为21，若将此三个数分别加上1，5，6后，则所得三个数成等差数列，求原来的三个数？19．(10分)已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，前3项的和为14.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝3n－log2a n，求数列{b n}的前n项和S n.20.(10分)已知等比数列{a n}的前n项和S n，且S1，S3，S2成等差数列．(1)求数列{a n}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求S n.21．(10分)在等差数列{a n}中，a7＝4，a19＝2a9.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝1na n，求数列{b n}的前n项和S n.(这是边文，请据需要手工删加)第五章 平面向量测试卷(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．若a ＝λb ，则下列说法不正确的是( )A ．a 、b 方向相同B ．|a |－|λb |＝0C ．a ∥bD ．a －λb ＝02．下列各式中仍是向量的为( )A ．a ·bB ．a 2C ．|b |cos θD ．(a·b )c3．若a 与b 的夹角为θ，且a·b ≥0，下列各式中成立是( )A ．θ＝0°B ．0°≤θ＜90°C ．90°≤θ＜180°D ．0°≤θ≤90°4．下列各式中正确的是( )A ．λa 的模是a 的模的λ倍B ．λa 的模是a 的模的|λ|倍C ．λa >aD ．－3a <a5．下列各式中不正确的个数是( )①a ·b ＝b·a ②(λa )(μb )＝λμ(a·b ) ③(a·b )2＝a 2·b 2 ④(a·b )·c ＝a ·(b·c )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知a ＝(－1，3)，b ＝(x ，－1)，若a ∥b ，则x 等于( )A ．3B ．－13 C.13D ．－3 7．已知向量a 与b 的夹角θ＝60°，且|a |＝8，|b |＝5，则a·b ＝( )A ．20B ．30C ．20 3D ．408．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：N)的作用而处于平衡状态．已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为( )A ．6B ．2C ．2 5D ．279．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( )A.P A →＋PB →＝0B.PC →＋P A →＝0C.PB →＋PC →＝0D.P A →＋PB →＋PC →＝010．设A (2，3)，B (3，4)，向量a ＝(－5，－5)，则下列命题不正确的是( )A ．向量AB →是单位向量 B.AB →∥aC.AB →与a 的夹角是π D ．|a |＝5|AB →|二、填空题(每小题4分，共20分)11．已知|a |＝1，|b |＝2，如果a ∥b ，则a·b ＝________________．12．点A (2，1)与点B (5，1)之间的距离|AB |＝________________．13．已知向量a ＝(4，3)，e 是与a 垂直的单位向量，则e ＝________________．14．线段MN 的中点坐标为P (－3，－1)，点M (3，2)，则N 的坐标是________________．15．已知a ＝(3，1)、b ＝(3，0)，则a 与b 的夹角θ＝________________．三、解答题(共60分)16．(10分)已知向量a ＝(1，2)，b ＝(3，－4)，求：(1)a ＋b ；(2)a －b ；(3)2a ＋b .17．(10分)已知向量a＝i－j，b＝－2i＋2j，试判断向量a与b是否共线．18.(10分)已知a ＝(－2，5)，|b |＝2|a |，若b 与a 反向，求b 的坐标．19．(10分)已知ABCD 是梯形，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，M 、N 分别是DC 和AB 的中点，已知AB →＝a ，AD →＝b ，试用a 、b 表示MN →.20.(10分)已知|a |＝3，|b |＝4，a 与b 的夹角为3π4，求：(a ＋2b )·(3a －2b )． 21．(10分)已知|a |＝2，|b |＝4，且向量a ＋k b 与向量a －k b 垂直，求k 的值．(这是边文，请据需要手工删加)第六章 直线与圆的方程测试卷(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．直线l 的斜率为－3，则直线l 的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°2．直线经过两点P (－2，m 2)，Q (m ，4)，且斜率是1，则m 的值等于( )A ．1或－2B ．－1或2C ．1D ．－23．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与3x －y －2＝0互相平行，则a 的值是( )A ．－3B ．－6C ．－32 D.234．直线ax ＋(1－a )y ＝3与直线(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＝2垂直，则a 的值为( ) A ．－32或0 B ．－3或1 C ．－3 D ．1 5．过点(0，1)且与直线y ＝2x ＋3平行的直线方程为( )A ．x ＋2y －2＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝06．已知点A (－3，4)，M (1，－3)，则点A 关于点M 的中心对称点的坐标是( ) A ．(－12，12) B ．(－3，52) C ．(－5，10) D ．(5，10) 7．已知直线方程是2x －3y ＋6＝0，则直线在x 轴上、y 轴上的截距分别是( )A ．3、2B ．－3、2C ．－3、－2D ．3、－28．坐标原点到直线x sin x ＋y cos x ＝1的距离为( )A ．0B ．1C ．2 D.129．过点A (3，－2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0或2x ＋3y ＝0C.x 2＋y 2＝1D.x 2＋y 2＝－1 10．点P (1－22，22)与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是( ) A ．P 在圆内 B ．P 在圆外 C ．P 在圆上 D ．P 在圆心二、填空题(每小题4分，共20分)11．经过点(2，5)，且和x 轴平行的直线方程为________________；经过点(3，－2)且与y 轴平行的直线方程为________________．12．已知点A (a ，6)到直线3x －4y －2＝0的距离等于4，则a 为________________．13．已知直线经过点(1，2)，倾斜角是135°，则直线方程为________________．14．过点A (－5，1)，且垂直于直线y ＝3x ＋2的直线方程为________________．15．两平行线2x ＋3y －8＝0与4x ＋6y －1＝0的距离是________________．三、解答题(共60分)16．(10分)已知直线ax ＋4y －2＝0与2x －5y ＋c ＝0垂直且相交于点(1，m )，求a 、c 、m 的值．17．(10分)已知直线l在y轴上的截距式－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程．18.(10分)已知△ABC的三个顶点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)，求△ABC的外接圆的方程．19．(10分)已知圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，求过点P(3，2)且与圆C相切的直线方程．20.(10分)求经过点P(2，－1)，圆心在y＝－2x上，并且与直线x－y－1＝0相切的圆的方程．21．(10分)直线l经过点A(1，3)，B(2，2)解答下列问题：(1)求直线l的方程；(2)求直线l与坐标轴围成的三角形的面积；(3)画出直线l的图形．(这是边文，请据需要手工删加)第七章 二次曲线测试卷(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知双曲线方程x 220－y 25＝1，那么它的焦距是( ) A ．10 B ．5 C.15 D ．2152．顶点在原点，准线方程为y ＝4的抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝16xB ．y 2＝－16xC ．x 2＝16yD ．x 2＝－16y3．过椭圆x 29＋y 281＝1的一个焦点F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，且A 、B 与椭圆的另一个焦点F 2构成的△ABF 2的周长为( )A ．36B ．18C ．6D ．94．以椭圆9x 2＋25y 2＝225的焦点为焦点，且离心率为e ＝2的双曲线方程为( ) A.x 212－y 24＝1 B.x 24－y 212＝1 C.x 220－y 24＝1 D.x 220－y 220＝1 5．如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(0，2)C ．(1，＋∞)D ．(0，1)6．已知直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，且AB 中点的横坐标为2，则k 的值为( )A ．－1或2B ．－1C ．2D ．1±37．抛物线x 2－5y ＝0的准线方程是( )A ．x ＝－54B ．x ＝52C ．y ＝54D ．y ＝－548．双曲线x 216－y 29＝1的焦点坐标是( ) A ．(0，－5)和(0，5) B ．(－5，0)和(5，0)C ．(0，－7)和(0，7)D ．(－7，0)和(7，0)9．已知双曲线的实轴长为8，焦点坐标为F 1(0，－25)和F 2(0，25)，则双曲线方程是( )A.x 216－y 24＝1B.x 24－y 216＝1 C ．4x 2－y 2＋16＝0 D ．4y 2－x 2－16＝010．顶点在原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是( )A ．x 2＝±4yB ．y 2＝±4xC ．x 2＝±8yD ．y 2＝±8x二、填空题(每小题4分，共20分)11．抛物线y 2＋8x ＝0的焦点坐标是__________________，离心率是________________，准线方程是________________，开口方向________________．12．已知两点F 1(－5，0)，F 2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点P 的轨迹方程为________________．13．双曲线的标准方程是x 25－y 24＝1，其中a ＝__________，b ＝__________，c ＝__________，焦点坐标是________________．14．经过抛物线y 2＝2px 的焦点F 作一条直线垂直于它的对称轴，与抛物线交于P 1，P 2两点，线段P 1P 2称为抛物线的通径，通径P 1P 2的长是________________．15．已知点P (3，2)，抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，P 为该抛物线上的一个动点，若|P A |＋|PF |取最小值，则P 的坐标是________________．三、解答题(共60分)16．(10分)求离心率e ＝12，焦距＝42，焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．17．(10分)已知抛物线方程x 2＝2py 上有一点M ，它的纵坐标为3，它到焦点距离为5，求抛物线方程、焦点坐标、准线方程及M 点坐标．18.(10分)椭圆与双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点(±5，0)，并且它们的离心率e都可以使方程2x2＋4(2e－1)x＋4e2－1＝0有相等的实根，求椭圆和双曲线的方程．19．(10分)求双曲线5x2－4y2＝20的实半轴、虚半轴、焦点坐标、离心率和渐近线方程．20.(10分)已知直线y＝x－2与抛物线y2＝x交于A、B两点，求弦AB的长．21．(10分)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，现有椭圆上一点M到两焦点距离之和为20，且|MF1|、|F1F2|、|MF2|成等差数列，试求该椭圆的标准方程．(这是边文，请据需要手工删加)第八章 立体几何测试卷(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．直线a ∥b 成立的条件可以是( )A ．a ⊥α b ⊥αB ．a ⊥c b ⊥cC ．a ⊥α b ⊥βD ．a 、b 与α成等角2．过平面外一点( )A ．只有一条直线和这个平面平行B ．存在无数个平面和这个平面平行C ．存在无数条直线和这个平面垂直D ．存在无数个平面和这个平面垂直3．下列命题中正确的是( )A ．和两条异面直线都垂直的直线叫这两条异面直线的公垂线B ．直线l ∥平面α，则l 平行于α内任一直线C ．如果平面内无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行D ．如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面4．下列命题中真命题是( )A ．等长的斜线段在同一平面上的射影长相等B ．平面外的直线上有两个点到该平面距离相等，则这直线与该平面平行C ．直线l 在平面α上射影为l ′，A ∈l ，A 在α上的射影为A ′，则A ′∈l ′D ．垂直于同一条直线的两条直线平行5．若两条直线m ，n 分别在平面α，β内，且α∥β，则m ，n 的关系一定是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面6．已知P A ⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，则下列垂直关系不成立的是( )A ．平面P AC ⊥平面ABCB ．平面P AB ⊥平面ABCC ．平面PBC ⊥平面P ACD ．平面P AC ⊥平面P AD7．在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为( )A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°8．如果等边圆柱(底面直径与母线相等)的体积是16π cm 3，那么它的底半径等于( ) A ．432 cm B ．4 cm C ．232 cm D ．2 cm9．一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为( )A ．6 3B ．2 3 C. 3 D ．2二、填空题(每小题4分，共20分)11．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值为________________．12．侧棱长为3 cm ，底面边长为4 cm 的正四棱锥的体积为________________cm 3.13．在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可以有________________个．14．过平面α外一点P 的斜线段是过这点垂线段的233倍，则斜线与平面α所成的角为________________________________________________________________________．15．若P A 是过平面α外一点P 向平面引出的所有线段中最短的一条，则P A 与平面α内的直线BC 的关系是________________．三、解答题(共60分)16．(10分)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝2，C1C＝3，求(1)A1B与C1D1所成的角的度数．(2)BC1与平面CC1D1D所成的角的正切值．17．(10分)已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小．矩形ABCD在平面α上，AK⊥α，已知KB＝6，KC＝9，KD＝7(1)求证：∠KBC＝∠KDC＝90°；(2)求AK之长．19．(10分)已知E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D.四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，若∠ADC＝90°.(1)求证：CD∥平面EFGH；(2)求证：CD⊥平面ABD.21．(10分)一个山坡面与水平面成60°的二面角，坡脚的水平线(即二面角的棱)为AB，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30 m，同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30 m，P、Q都是AB上的点，若PQ＝10 m，这时甲、乙2个人之间的距离为多少？(这是边文，请据需要手工删加)第九章 排列组合与二项式定理测试卷(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为( )A ．6B ．5C ．3D ．22．设x ，y ∈N 且x ＋y ≤3，则直角坐标系中满足条件的点M (x ，y )有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．10个3．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有( )A ．238个B ．232个C ．174个D ．168个4．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A ．3B ．4C ．6D ．85．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A ．243B ．252C ．261D ．2796．把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有( )A ．A 34种B ．C 34种 C ．43种D ．34种7．有四个舞蹈节目和四个独唱节目，要排一个节目单，要求舞蹈节目和独唱节目间隔出场，则不同的排法种数为( )A ．2P 44P 44B ．P 44P 44C ．P 44＋P 44D ．2(P 44＋P 44)8．二项式(x ＋3x )50的展开式中的有理项共有( )A ．6项B ．7项C ．8项D ．9项9．若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为( )A ．9B ．8C ．7D ．610．(1＋2x )5的展开式中，x 2的系数等于( )A ．80B ．40C ．20D ．10二、填空题(每小题4分，共20分)11．若k ∈{1，2，3，4}，b ∈{3，4，5}，则函数表示不同的直线共有________________条．12．将标号为1，2，3，…，10的10个球放入标号为1，2，3，…，10的10个盒子内，每个盒子内放一球，则恰好有3个球的标号与所在盒子的标号不一致的放法有________________种．13．若将两名医生和四名护士分成两个体验小组，每个小组一名医生和两名护士，则不同的分组方法有________________种．14．若将6个人排成一排，则其中甲不站在两端并且甲、乙两人必须相邻的排法共有____________种．15．(2x －1x 2)9的展开式中含1x的项是________________． 三、解答题(共60分)16．(10分)六名女同学和两名男同学站成两排进行合唱表演，每排四人．(1)两名男同学必须站在一起，有多少种站法？(2)两名男同学间恰有一名女同学，有多少种站法？17．(10分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？18.(10分)给图中五个区域涂色，要求同一区域相同色、相邻区域不同色，现有4种可选颜色，则不同的着色方法有多少种？19．(10分)4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？20.(10分)(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有几种？(2)有5个人并排站成一排，若甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少1个名额，问名额分配的方法共有多少种？21．(10分)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．(1)能组成多少个自然数？(2)能组成多少个能被3整除的四位数？(这是边文，请据需要手工删加)第十章 概率与统计初步测试卷(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A ．至少有一个红球与都是红球B ．至少有一个红球与都是白球C ．至少有一个红球与至少有一个白球D ．恰有一个红球与恰有二个红球2．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )A ．0.40B ．0.30C ．0.60D ．0.903．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．0.6B ．0.3C ．0.1D ．0.5A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.655．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是( ) A ．甲获胜的概率是16 B ．甲不输的概率是12C ．乙输了的概率是23D ．乙不输的概率是126．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23B.12C.13D.167．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中另外一个职工的编号是( )A ．19B ．20C ．18D ．218．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．129．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．8010．某工厂对一批产品进行了抽样检测，图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A．90 B．75C．60 D．4二、填空题(每小题4分，共20分)11．6位同学参加百米赛跑初赛，赛场共有6条跑道，其中甲同学恰好被排在第一道，乙同学恰好被排在第二道的概率为________________．12．在一次数学考试时出了10个选择题，每道选择题均有4个可供选择的答案，其中只有1个答案是正确的，其余3个答案是错误的，某学生只知道5个题的正确答案，对其它5个题全靠猜回答，那么这个学生卷面上正确答案不少于7个题的概率是________________．13．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则a<b的概率为________________．14．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________________．15．从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________________．三、解答题(共60分)16．(10分)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.(1)求x(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？17．(10分)在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试求：(1)3个投保人都能活到75岁的概率；(2)3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；(3)3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率(结果精确到0.01)．18.(10分)甲、乙两人分别对同一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)两人都射中的概率？(2)两人中有1人射中的概率？(3)两人中至少有1人射中的概率？(4)两人中至多有1人射中的概率？19．(10分)甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95.(1)从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率；(2)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率．20.(10分)袋中有12个除颜色外其余均相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？21．(10分)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P (ξ>0)＝710. (1)求文娱队的人数；(2)写出ξ的概率分布．。

2019年对口高考数学练习题一、选择题1.函数y = 3 sinx + 4 cosx 的最小正周期为（ ）A. πB. 2πC. 2π D. 5π 2.函数y = ㏒2(6-x-x 2)的单调递增区间是（ ）A.(-∞,- 21]B.( -3,-21)C. ［-21,+∞）D. ［-21,2) 3.函数y =log 3( x +x1) (x>1)的最大值是（ ） A.-2 B.2 C.-3 D.34.直线L:4x+3y-12=0与两坐村轴围成三角形的面积是（ ）A.24B.12C.6D.185.函数f(x)=3cos 2x+21sin2x 的最大值为（ ） A.1-23 B. 23+1 C. 23-1 D.1 6.在等差数列中，已知S 4=1 ,S 8=4则a 17 + a 18 + a 19+ a 20（ ）A.8B.9C.10D.117. ｜a ｜=｜b ｜是a 2=b 2的（ ）A 、充分条件而悲必要条件，B 、必要条件而非充分条件，C 、充要条件，D 、非充分条件也非必要条件8.在⊿ABC 中内角A,B 满足anAtanB=1则⊿ABC 是（ ）A 、等边三角形，B 、钝角三角形，C 、非等边三角形，D 、直角三角形9.函数y=sin(43x +4π )的图象平移向量(- 3π,0)后，新图象对应的函数为y=（ ） A.Sin 43x B.- Sin 43x c. Cos 43x D.-Cos 43x 10.顶点在原点，对换称轴是x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是（ ）A.y 2=16xB. y 2=12xC. y 2=-16xD. y 2=-12x二、填空题11.x 2-32y =1的两条渐近线的夹角是 12.若直线(m-2)x+2y-m+3=0的斜率等于2，则直线在轴上的截距2是13.等比数列｛a n ｝中，前n 项和S n = 2 n + a 则a =14.函数f(x)=log3104 2x则f(1)=15.函数y=2x-3+x413的值域三、解答题16.解不等式：log3( 3 +2x-x2)>log3( 3 x+1)17.设等差数列｛an ｝的公差是正数，且a2a6= -12, a3+a5= -4求前项20的和18.如图所示若过点M（4，0）且斜率为-1的直线L与抛物线C：y2=2px(p>0),交于A、B两点，若OA⊥OB求（1）直线L的方程，（2）抛物线C的方程，（3）⊿ABC的面积19.B船位于A船正东26公里处，现A、B两船同时出发，A船以每小时12公里的速度朝正北方向行驶，B船以每小时5公里的速度朝正西方向行驶，那么何时两船相距最近，最近距离是多少？。

湖南省2024年一般高等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：150分）一、选择题（10550⨯=）1．已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}M a b d =，集合{,,}N b c e =，则()UM N =（ ）A 、{,}f gB 、{,,}b c eC 、{,,}a b dD 、{,,,,}a b c d e2．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是（ ） A 、(,1)-∞-B 、(1,1)-C 、(1,)+∞D 、(1,1)(1,)-+∞3．复数1z i =-+的三角形式是（ ）A cossin44i ππ⎫+⎪⎭B 33cossin 44i ππ⎫+⎪⎭C 55cossin 44i ππ⎫+⎪⎭D 77cossin 44i ππ⎫+⎪⎭4．下列命题中，正确的是（ ） A 、AB BA +=0B 、0AB ⋅=0C 、AB BC AC +=D 、AB AC BC -=5、0tan 2limx xx→的值是（ ）A 、0B 、12C 、1D 、26．已知双曲线22916144x y -=上一点P 到该双曲线一个焦点的距离为4，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A 、8 B 、10 C 、12 D 、147．已知445sincos 9θθ+=，且θ是其次象限角，则sin 2θ的值是（ ）A 、23-B 、23C、3-D、38．某班拟从8名候选人中推选3名同学参与校学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学. 假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（ ） A 、314B 、328C 、128D 、1569．下列四个命题：（1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线； （2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线； （3）若一条直线和两个平面都垂直，则这两个平面相互平行； （4）若一条直线和两个平面都平行，则这两个平面相互平行. 其中正确命题的个数是（ ） A 、1B 、2C 、3D 、410．设奇函数()()y f x x =∈R 存在反函数1()y f x -=. 当0a ≠时，肯定在函数1()y f x -=的图像上的点是（ ）A 、((),)f a a --B 、((),)f a a -C 、(,())a f a --D 、(,())a f a -二、填空题（8540⨯=） 11．函数1sin(2)32y x π=+的最小正周期是 . 12．设有命题P ：3是6与9的公约数；命题Q ：方程210x +=没有实数根，则P Q ⌝∧⌝的真值是 . （用T 或F 作答） 13．若复数3()1biz b i-=∈+R 的实部和虚部互为相反数，则b 等于 . 14．(61+的绽开式中x 的系数是 .15．甲、乙两人独立地解答一道数学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答对的概率为0.5，那么此题能解答对的概率是 .16．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11AB AD AA ===1B D 与ABCD1A 1C 1B 1D平面ABCD 所成的角的大小是 .17．若,0,()ln(1),0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩在(,)-∞+∞内连续，则实数a 等于 .18．若椭圆22360kx y k +-=的一个焦点为(0,2)，则常数k 等于 . 三、解答题（61060)⨯=19．解不等式23|21|x ≥-.20．已知平面对量,,a b c 满意0a b c ++=，且||3,||4,a b a b ==⊥，求||c 的值. 21．如图，一艘海轮从A 动身，沿北偏东75︒的方向航行50海里后到达海岛B ，然后由B 动身，沿北偏东15︒的方向航行30海里后到达海岛C . 假如下次航行干脆从A 动身到达海岛C ，此船应当沿怎样的方向航行，须要航行多少距离？（角度精确到0.1︒，距离精确到0.01海里）22．已知函数()(0)xf x e ax a =->. （1）求()f x 的单调区间；（2）若不等式()0f x >对随意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.23．已知抛物线1c 的顶点为坐标原点O ，焦点F 是圆222:(2)16c x y +-=的圆心.（1）求抛物线1c 的方程； （2）设过点F 且斜率为34-的直线l 与抛物线1c 交于,A B 两点，过,A B 两点分别作抛物线的切线A B l l 与，求直线A B l l 与的交点M 的坐标，并推断点M 与圆2c 的位置关系（圆内，圆上，圆外）.24．为拉动经济增长，2024年某市安排新建信房的面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米. 以后每年新建住房面积比上一年增长10%，其中小户型住房面积每年比上一年增加16万平方米.（1）该市2024年度新建住房面积有多少万平方米？其中新建小户型住房面积有多少万平方ABC75︒15︒东南西北78-图米？（精确到万平方米）（2）从2024年初到2024年底，该市每年新建的小户型住房累计面积占新建住房累计总面积的面分比是多少？(精确到0.01)25．设数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且112253,,a b a b a b ===. 求：（1）数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）111lim 131n a n n n b n -→∞⎡⎤+⎛⎫+⋅⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦.。

2019年湖南省对口高考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 1、已知集合},B{0,3}{1A a ，=，且}3,2,1,0{=B A ，则=a （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3【解析】因为{1,3}{0,}{0,1,3,}{0,1,2,3}A B a a ===，所以2a =，选C2、“4x >”是“2x >”的（ ）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充分必要D 、既不充分又不必要 【解析】因为由“4x >”可以得出“2x >”，而“2x >”不能得出“4x >”，所以“4x >”是“2x >”的充分不必要条件。

选A3、过点(1,1)P 且与直线340x y -=平行的直线方程是（ ）A 、4370x y +-=B 、3410x y --=C 、4310x y +-=D 、3410x y -+=【解析】过一点与已知直线0Ax By C ++=的平行的直线方程可以设为10Ax By C ++=。

本题中设所求直线方程为340x y c -+=，将(1,1)P 代入得：1c =，故所求直线方程为3410x y -+=。

选D4、函数2()log ([1,8])f x x x =∈的值域为（ ）A 、[0,4]B 、[0,3]C 、[1,4]D 、[1,3]【解析】2()log ([1,8])f x x x =∈是单调增函数，所以(1)()(8)f f x f ≤≤，又2(1)log 10,f ==2(8)log 83f ==，所以2()log ([1,8])f x x x =∈的值域为[0,3]。

选B 5、不等式(1)0x x +<的解集是（ ）A 、{|1}x x <-B 、{|0}x x >C 、{|10}x x -<<D 、{|1x x <-或0}x >【解析】因为(1)0x x +=的解为121,0x x =-=，且2x 的系数1>0，所以(1)0x x +<的解集为{|10}x x -<<。

1.设集合M={},N={ x}, 则 M N=( ).A. {x}B. {x}C. {x}D. {x}2.下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A. B.=3.直线（）x+y=3 和 x+()y=2 的位置关系是（）A. B. C. D. 重合4.等差数列｛ a ｝中，=39,=27, 则数列｛ a ｝的n n前9 项和 =( )A. B. C.5.若抛物线 =2px(p>0) 过点 M(4，4) ，则点 M到准线的距离 d=( ).A.B.C.6. 设全集 U={},A={4,6,8,10},则A=( ).A. B. C. D.{7 ， 9}7.“a>0且b>0”是“ ab>0”的（）条件。

A.充分不必要B.充分且必要C. D.以上答案都不对8. 如果 f(X)=a +bx+c(a) 是偶函数，那么 g(X)=a +b cx 是 ( ).A. 偶函数B.奇函数C. D.既是奇函数又是偶函数9. 设函数 f(X)=x(a>0 且 a,f(4)=2,则f(8)=().C. D.sin的值为（）。

C. D.11. 等比数列的前 4 项和是，公比q=, 则=( ).C. D.12. 已知=, 则 y 的最大值是（）。

C. D.13. 直线:x+ay+6=0 与: （a-2 ）x+3y+a=0 平行，则 a 的值为（）。

或 3 B. 1或 3C. D.14.抛物线 =-4x 上一点 M到焦点的距离为 3，则点 M的横坐标为（）。

B. 4C.D.15.现有 5 套经济适用房分配给 4 户居民（一户居民只能拥有一套经济适用房），则所有的方法种数为（）。

A. B. 20 C. D.16. 在,c+1, 则是（）。

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定17. 如图是函数y=2sin(wx+)在一个周期内的图象（其中w>0, <=2, B. w=2,C. w=1,D. w=1,二、填空题1.设直线 2x+3y+1=0和+ -2x-3=0的圆相交于 A,B 两点，则线段 AB的垂直平分线的方程是。

湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。

时量120分钟。

满分120分。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A⋃B=A.{1,4}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.不等式x²-2x-3≤0的解集是A.[-1,3]B.[-3,1]C.(-∞,-1)⋃[3,+∞)D.(-∞,-3)⋃[1,+∞)3.已知直线l1:y=2x+1与直线l2:x+ay=0.若l1//l2,则a的值为A.-2B.C. D.24.已知奇函数f(x)在[-3,0]上是减函数，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为A.-3B.-2C.0D.35.已知圆锥的底面圆半径为1,侧面积为2π,则该圆锥的体积为A. B.πC.3πD.23π数学试题第1页(共5页)6.已知向量a=(1,2),b=(3,2),则与向量2a-b平行的向量可以是A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-1,-2)7.已知函数f(x)=a²(a>0,且a≠1)满足,则不等式f(x)≥8的解集是A.(-∞,-3)B.C.(3,+∞)D.8.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示.若从身高在(120,130),(130,140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中抽取的人数为A.9B.6C.4D.39.已知函数f(x)=|lgx|,),b=f(3),,则a,b,c的大小关系是A.c<a<bB.a<c<bC.c<b<aD.a<b<c10.下列命题中正确的是A.函数y=2sinx的周期为πB.函数y=sinx在区间内是减函数C.函数y=sinx的图像与函数y=cosx+3的图像有交点D.函数y=cosx的图像可由的图像向左平移个单位得到二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.已知,则12.已知函数若f(a)=-4,则a=·13.某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛.教练计划从2名主力队员中选1名排在第二场的位置，从其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，那么共有种不同的出场安排(用数字作答).14.已知直线I:y=x+2与圆C:x²+y²-2y=0交于A,B两点，则|AB|=15.设等差数列{an }的前n项和为Sn.若S10=20,a2+a4+a6+a8+a10=15,则Sn的最小值为·三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题.满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知函数f(x)=log₂(1+x),g(x)=log₂(1-x).(1)判断函数h(x)=f(x)-g(x)的奇偶性，并说明理由；(2)求方程f(x)=g(x)+1的解.17.(本小题满分10分)已知等比数列{an }的公比q≠1,a1=1,且a1,a3,a2成等差数列.(1)求{an}的通项公式；(2)设|,求数列{bn }的前n项和Sn.18.(本小题满分10分)为推进地区教育均衡发展，某市教育局拟从6名优秀教师中抽取人员分三批次赴农村薄弱学校进行支教，每批次需从6名教师中随机抽取2名教师支教，且每批次抽取互不影响.(1)求在这3批次支教活动中教师甲恰有2次被抽中的概率；(2)已知这6名教师中有2名数学教师，设第一批次抽到的数学教师人数为ξ,求ξ的分布列.19.(本小题满分10分)如图，在三棱锥A-BCD中，AC⊥BD.平面α交AB,BC,CD,DA分别于E,F,G,H,且AC//平面α,BD//平面α.(1)证明：四边形EFGH为矩形；(2)若AC=BD=2,求矩形EFGH面积的最大值.(第19题图)20.(本小题满分10分)已知抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为F(0,1),过点F的直线1交C于A,B两点.(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；(2)设E为C的准线与y轴的交点，直线AE,BE的斜率分别为k1,k2,证明：k₁+k₂=0.选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号.21.(本小题满分10分)如图，已知在△ABC中，AB=3,BC=4.(1)若∠ABC=60°,求AC的长；(2)若D为AC的中点，求的值.(第21题图)22.(本小题满分10分)某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲地至乙地的长途客运业务，每车每天出车一次，A,B两种型号的车辆的载客量分别为30人和50人，营运成本分别为1200元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过28辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车8辆.如果要求每天运送从甲地去乙地的旅客不少于1000人，那么公司应配备A型车、B型车各多少辆，才能使得公司的营运成本最低，最低是多少元?湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学参考答案一、选择题1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D二、填空题11.012.-113.1214.215.-16三、解答题16(1)为奇函数。

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（本大题每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{},3,1=A ,{}aB ，0=,且{}3,2,1,0B A = 则=a 【答案】CA. 0B. 1C. 2D. 32. “4>x ” 是“2>x ”的 【答案】A A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件3.过点P （1,1）且与直线043=-y x 平行的直线方程是 【答案】DA. 0734=-+y xB.0143=--y xC. 0134=-+y xD. 0143=+-y x4.函数[])8,1(log )(2∈=x x x f 的值域为 【答案】BA ．[]4,0 B ．[]3,0 C ．[]4,1 D ． []3,15.不等式0)1(<+x x 的解集是 【答案】C A ．{}1-<x x B ．{}0>x x C ．{}01<<-x x D ． {}01>-<x x x 或6.已知43tan -=α，且α为第二象限角，则=αsin 【答案】DA ．54-B ． 54C ．53-D ．53 7.已知A 、B 为圆122=+y x 上两点，O 为坐标原点，若2AB =，则=•OB OA【答案】BA ．23- B ．0 C ．21 D ．28.函数为常数）A x x f (2Asin )(+=的部分图像如图所示，则=A ______．【答案】AA.1B. 2C. 3D. -19.下列命题，正确的是 【答案】D A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一个平面的两个平面平行C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行D ．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直。

对口数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果a > 0且b < 0，那么a + b的值：A. 一定大于aB. 一定小于aC. 一定等于0D. 无法确定答案：B3. 圆的周长公式是：A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 4rD. C = 2r答案：A4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 以下哪个表达式表示的是立方根？A. √xB. x^(1/3)C. x^3D. (x^2)^(1/2)答案：B6. 如果f(x) = 2x - 1，那么f(3)的值是：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A7. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1答案：C8. 以下哪个是二次方程的判别式？A. b² - 4acB. b² + 4acC. 4ac - b²D. a² - 4bc答案：A9. 一个数的绝对值是它与0的距离，这个数可以是：A. 正数B. 负数C. 零D. 所有数答案：D10. 以下哪个是勾股定理的表达式？A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a² + c² = b²D. a² - c² = b²答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。

答案：512. 如果一个数的平方等于25，那么这个数是________。

答案：±513. 一个数的立方等于-27，这个数是________。

答案：-314. 一个数的四舍五入到最近的整数是8，这个数的范围是________。

湖南省 2020 年普通高等学校对口招生考试数学试卷（含答案）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页，时量120分钟，满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}a A ,1=,{}432,1，，=B ，且{}4,1=B A ，则=a （D ） A.1 B. 2 C.3D. 4 2.= 120sin （ C ）A.21B.21-C.23D.23- 3.“1=x ”是“012=-x ”的（C ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.过点M(1, 3) ,N(3,t)在函数xk y =的图象上，则t 的值是（ A ） A.1 B. 3 C.6 D. 9 5.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点M,α=,b =,则=AM （B ） A.b 2121-α B.b 2121+α C.b +α D 、b -α 6.函数）（1log )(2-=x x f 的定义域为（ D ） A 、{}0>x x B 、{}1≠x x C 、{}2>x xD 、{}1>x x 7.6)1(x x -展开式中的常数项为（ A ） A.-20 B.20 C.-120 D.1208.已知 20sin =a ， 40cos =b ， 80tan =c ,则c b a ,,的大小关系为( C )A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>9.函数x x f 2)(=,若)2()2(f a f <-，则a 的取值范围是（ B ）A.)2,2(-B.)4,0( C 、()()+∞∞-,40, D 、()4,∞- 10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行 ②CN 与BM 成 60角③CN 与BE 垂直 ④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确的命题个数为（B ）A.1B. 2C.3D. 4二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.已知向量()2,1=a ，()3,2-=b ，则=•b a 4 ；12.某校有男生300人，平均身高为173cm ，女生200人，平均身高163cm ，则该校所有学生的平均身高为 169 cm13.函数8cos 2-=x y 的最小值为 -10 ．14.已知等差数列{}n a 的前和为n S ，且161=a ,132=a ，则=7S 4915.过点P(2,1)作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为A,B ，则AB 所在的直线方程为012=-+y x三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21，22 题为选做题．满分 60 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63=n S ，求n .(Ⅰ)12-=n n a （Ⅱ）6=n17. （本小题满分10分）如图，在四棱锥ABCD S -，的底面为正方形，O 为AC 与BD 的交点，⊥SO 底面ABCD. （Ⅰ）若E ，F 分别为SA,SC 的中点，求证： //EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若4==SA AB 求四棱锥ABCD S -的体积.（Ⅱ）3232=-ABCD SV 18.（本小题满分 10 分）盒子里装有五个大小相同的球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球：（I ）求取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率；（II ）在取出的两相小球中，设编号的最大值为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望率．解析：（I ）522514==C C P （II ）X 的分布列为X 12 3 P101 21 52 19.（本小题满分 10 分）已知抛物线px y 22=经过点）（22,2-（I ）求抛物线的标准方程（II ）直线0832=--y x 与抛物线交于A,B 两点，O 为坐标原点，证明OB OA ⊥20.（本小题满分 10 分）已知函数()22-+=bx x x f .（I ）若()x f 为偶函数，求不等式()0≤x f 的解集；（II ）若()x f 在[]4,2-上的最大值为10，求b 的值，．（I ）[]2,2-；（II ）1-=b 或4-=b选做题：请考生在第 21题，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号．21．（本小题满分 10 分）已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且2=a ，3=b ， 60=B（Ⅰ）求 A ；（Ⅱ）求C cos 的值.（Ⅰ） 45=A （Ⅱ）426-22.（本小题满分 10 分）某服装工人加工上衣和裤子,加工一件上衣可获利50元,加工一条裤子可获利20元;加工一 件上衣需要2小时,加工一条裤子需要1小时.由于布料限制,该工人每天最多加工3件上衣和 4条裤子,且每天工作不超过8小时,问:该工人如何安排生产才能使每天获得的利润最大?利润最大值是多少?每天3件上衣2条裤子，最大利润190元。