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高一数学一元二次不等式解法练习题

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一元二次不等式知 识 梳 理１.三个“二次”间的关系判别式 Δ=b 2-４ac Δ>0 Δ＝０ Δ＜０二次函数ｙ＝ax 2+bx ＋c (a >0)的图象一元二次方程 ax 2＋b ｘ+c ＝0 (ａ>0)的根 有两相异实根 x 1,x 2(x 1<x 2)有两相等实根 x 1＝x 2＝－错误!没有实 数根ax 2+bx ＋c >0 （ａ>0)的解集 错误! 错误! Rax ２+b ｘ+c ＜0 (a >0)的解集｛x |x １＜ｘ<x ２} ∅ ∅解下列不等式x 2-5x+4≤0 x(ｘ＋１1)≥３(x+1)2(2ｘ＋１)(x －３)＞3(x 2+2) ｜x 2－3x|＞4(x －3）(x ＋２)(x-1)≥０3723202x x x -+--≥含参不等式例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01a[ ]A a xB x a ．＜＜．＜＜11aaC x aD x x a．＞或＜．＜或＞x aa 11例２ 解关于ｘ的不等式 (x －2)(ax-２)>0例3 若ax 2+bx-1＜0的解集为{x|-１＜x ＜2｝,则a=_＿___＿__，b=＿_______.例 4 关于ｘ的不等式ｘ2-２ａx －8ａ2<0(ａ>0)的解集为(x1,x ２）,且x2-x1=15,则a=( ) A.＼f(5，2） B.72 C.错误! Ｄ.错误!练习解关于ｘ的不等式kx2－2x+ｋ<0(ｋ∈R)．解关于ｘ的不等式:ａｘ2－2≥2x-ax(ａ∈R)．.考点三不等式恒成立问题【例3】设函数f(x)＝ｍx２－ｍx－1.(1)若对于一切实数x，f(x）＜0恒成立,求m的取值范围；(２)若对于x∈［1,3]，f(x）＜－m+5恒成立,求ｍ的取值范围．二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题知识梳理1.二元一次不等式表示的平面区域(1）一般地，二元一次不等式Aｘ＋By+C>０在平面直角坐标系中表示直线Ax＋Ｂｙ+Ｃ＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Aｘ＋By＋C≥０所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线.（2)由于对直线Ａx＋By+C=0同一侧的所有点（x，y），把它的坐标（ｘ，y)代入Ax+Bｙ＋Ｃ，，y0）作为测试点，由Ax0＋By0所得的符号都相同,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点（x０＋C的符号即可判断Ax＋By＋C＞0表示的直线是Ａx+Ｂy＋C＝０哪一侧的平面区域．2.线性规划相关概念自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)不等式Ax＋Bｙ+Ｃ＞0表示的平面区域一定在直线Aｘ＋By＋Ｃ＝０的上方．( )(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.（)(３)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( )(4）目标函数z=ａx+by(b≠0)中，z的几何意义是直线ａx＋by-z＝0在y轴上的截距．( ) ２.下列各点中,不在x＋y－１≤0表示的平面区域内的是（)A．(0，0) B.(－１,１) C．(-1,3) D.（2,－3）3．直线2ｘ＋y－1０=0与不等式组错误!表示的平面区域的公共点有（)A．０个B．１个 C.２个D．无数个4.（2014·天津卷）设变量ｘ，ｙ满足约束条件错误!则目标函数ｚ＝x+2y的最小值为( ）A．2 B.3 C．4 Ｄ．５5.(2014·安徽卷)不等式组错误!表示的平面区域的面积为_＿__＿＿__．考点一二元一次不等式(组）表示的平面区域【例1】（1)若不等式组错误!表示的平面区域是一个三角形，则ａ的取值范围是()Ａ.错误! B.(0，1]C.错误!D.(０,１]∪错误!(2)若不等式组错误!所表示的平面区域被直线y=kx＋错误!分为面积相等的两部分,则ｋ的值是（)A.7３B.＼f(3,７)C.４3 D.错误!【训练1】(１）若函数ｙ=２x图象上存在点(ｘ，y)满足约束条件错误!则实数m的最大值为()A．１2 B.1 C.错误! D.２(２)在平面直角坐标系中，若不等式组错误!(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( )A．-5 B.1Ｃ.2 Ｄ．3考点二简单线性目标函数的最值问题【例2】(１)(2014·新课标全国Ⅱ卷)设x，y满足约束条件错误!则z＝x+2y的最大值为( )A.8B.7 C．2 D.1(2)(2０14·新课标全国Ⅰ卷)设ｘ,y满足约束条件错误!(3)且z=x＋aｙ的最小值为7，则ａ＝（)A.-５B.３C.－５或3 D．5或-3【训练2】(1)(２015·潍坊模拟）若x,y满足条件错误!当且仅当x＝y＝3时，z=aｘ+y取最大值，则实数a的取值范围是()Ａ．(－23，＼ｆ(3,5）)B．（-∞,－＼f(3,5))∪（＼f(2，3),+∞）C．(-错误!，错误!）D．(－∞,－＼f(2,3))∪(＼f(3,5),＋∞)(2)(２014·湖南卷)若变量x,y满足约束条件错误!则ｚ=2ｘ+ｙ的最大值为__＿__＿__.考点三实际生活中的线性规划问题【例3】某旅行社租用A,Ｂ两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为３6人和60人,租金分别为1６0０元/辆和２4０0元辆,旅行社要求租车总数不超过2１辆，且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为(）A．3１200元Ｂ.36 ０00元Ｃ.36 800元 D.38 4０0元微型专题非线性目标函数的最值问题与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成．常见代数式的几何意义:(1)错误!表示点(ｘ，y)与原点(0，0)的距离；(2)错误!表示点（x，y）与点(a，ｂ)之间的距离;(３)错误!表示点(x,ｙ)到直线Ax＋Bｙ+C＝０的距离；(４)错误!表示点(x,ｙ）与原点(0，0)连线的斜率；（５）错误!表示点(x,y)与点（ａ,b）连线的斜率.【例4】实数x，y满足错误!(1)若ｚ＝＼f(y,x)，求ｚ的最大值和最小值,并求ｚ的取值范围；(2）若ｚ=x2+y２，求z的最大值与最小值,并求ｚ的取值范围.基础巩固题组1．(2０１5·泰安模拟)不等式组错误!所表示的平面区域的面积为()A.１B.12C．１3 D.错误!２.(２0１4·湖北卷)若变量ｘ，y满足约束条件错误!则2ｘ+ｙ的最大值是( ）A.２B.4C.7 D．83．（20１3·陕西卷）若点(x,y)位于曲线y＝|ｘ｜与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值为() A．-6 B.-2 Ｃ．０Ｄ.24．（2014·大连模拟）在平面直角坐标系xＯy中，P为不等式组错误!所表示的平面区域上一动点，则直线OＰ斜率的最大值为()A.２Ｂ.１C．错误! D.错误!5.(2０15·济南模拟)已知变量x,ｙ满足约束条件错误!目标函数ｚ=x+2y的最大值为1０,则实数ａ的值为()A．２ B.错误! C.4 D．8能力提升题组（建议用时:２５分钟)１1．(20１4·福建卷)已知圆C:(ｘ－a)2＋(ｙ-ｂ）2=1,平面区域Ω：错误!若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切,则a2＋b2的最大值为()A．5 B．29Ｃ．３7 D.４9解析由已知得平面区域Ω为△ＭNP内部及边界.∵圆C与x轴相切，∴ｂ＝1．显然当圆心C位于直线y＝1与x＋y－7＝0的交点(6,1)处时,ａｍax=6.∴a2＋b２的最大值为6２+1２＝３7.故选C.答案 C1２．已知实数x，y满足不等式组错误!若目标函数z=y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,３）,则实数a的取值范围为（)A．(-∞，-１) B.(0,１)C．[１，＋∞) D.（1,+∞)解析作出不等式组对应的平面区域BCD，由ｚ=ｙ-aｘ,得y=ax＋z，要使目标函数y＝ax＋z仅在点(1,3)处取最大值，则只需直线y＝aｘ＋z仅在点Ｂ(1,３)处的截距最大,由图象可知a＞ｋＢ,因为k BD=1，所以a＞1,即ａ的取值范围是(1,＋∞)．D答案 D１3.(2013·广东卷）给定区域D:错误!令点集T＝｛(x0，ｙ0)∈D|x０,ｙ０∈Ｚ,(x０，y0)是z=ｘ＋y在Ｄ上取得最大值或最小值的点}，则Ｔ中的点共确定__＿__＿＿_条不同的直线.解析线性区域为图中阴影部分，取得最小值时点为(０，1),最大值时点为（0,4)，(１，3),(２,2）,（３,1)，（4，０），点(0,1)与(０,4)，(1,3)，(２,2),(３，１)，(4，0）中的任何一个点都可以构成一条直线,共有５条，又(0，４),(1,3)，(２,2)，(3，1),(４，0）都在直线x+y＝4上,故T 中的点共确定6条不同的直线．答案６14.变量x，ｙ满足错误!（1)设z=错误!,求z的最小值;（2）设ｚ＝ｘ2+y2,求ｚ的取值范围；(3)设z＝x2+y2＋６x－４y+13,求ｚ的取值范围．解由约束条件错误!作出(ｘ,ｙ）的可行域如图阴影部分所示.由错误!解得A错误!. 由错误!解得C(1,1)．由错误!解得B(5,２)．（1）∵ｚ＝yx＝错误!．∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.观察图形可知z mｉn=k OB＝２５.(2)z=x２＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,ｄｍin＝｜OＣ｜=2,d max＝｜ＯB|=29.故z的取值范围是[2,29]．(3)z=ｘ２+y２＋6x－４y+１3＝（x＋3)２+（ｙ－2)２的几何意义是可行域上的点到点(-3，2)的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到(－3，2)的距离中,d min=1－(－3)=4,ｄmax=错误!=8.故z的取值范围是[１6，64].。

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一元二次不等式解法练习题及答案

一元二次不等式解法练习题及答案

高一数学一元二次不等式例题例1 解下列不等式(1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2)(4)3x 2-+--+-31325113122x x x x x x ＞＞()()答 (1){x|x ＜2或x ＞4} (2){x|1x }≤≤32 (3)∅ (4)R (5)R【介绍定义域】例有意义，则的取值范围是．2 x x 2--x 6解 x ≥3或x ≤－2．练习：例3 若01a <<，则不等式()10a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解是（ ）[ ]A a xB x a ．＜＜．＜＜11a a C x aD x x a．＞或＜．＜或＞x aa 11分析比较与的大小后写出答案．a 1a 解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜．选． 0a 1a a x A 11a a【求a 、b 的值】例4 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________．解 根据题意，－1，2应为方程ax 2＋bx －1＝0的两根，则由韦达定理知-=-+=-=-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪b a a ()()1211122×得 a b ==-1212，．练习：1、()21680k x x --+<的解集是425x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则k =_________． 2、已知不等式20x px q ++<的解集是{}32x x -<<，则p q +=________．3、不等式20ax bx c ++>的解集为{}23x x <<，则不等式20ax bx c -+>的解集是________________________．例不等式＋＞的解集为5 1x 11-x[] A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ≥1}C ．{x|x ＞1}D ．{x|x ＞1或x ＝0}分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．解不等式化为＋－＞，通分得＞，即＞，1x 000111122----x x x x x ∵x 2＞0，∴x －1＞0，即x ＞1．选C ．例与不等式≥同解的不等式是6 0x x --32[] A ．(x －3)(2－x)≥0 B ．0＜x －2≤1 C ．≥230--xx D ．(x －3)(2－x)≤0选B ．【有关判别式】例7、若不等式210x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ）A ．RB ．()2,2-C ．()(),22,-∞-+∞D ．[]2,2- 例8、不等式()20ax bx c a ++<≠的解集为∅，那么（ ）A ．0a <，0∆>B ．0a <，0∆≤C ．0a >，0∆≤D ．0a >，0∆≥。

高中数学《一元二次不等式的解法》习题(含解析)

高中数学《一元二次不等式的解法》习题(含解析)


解得 x 2 或 x 2 ，即不等式的解集为{x | x 2 或 x 2}；
（2）设 t x 0 ，则不等式 2x x 1 ，可化为 2t 2 t 1 0 ，
解得 t 1或 t 1 （舍去），即 2
x 1 ，解得 x 1 ，即不等式的解集为 { x | x 1} .
所以
是
的真子集，
所以
或 ，解得
或
所以 的取值范围是 17．解下列不等式：
或．
（1） x4 x2 2 0 ；
（2） 2x x 1 ． 【答案】（1）{x | x 2 或 x 2}；（2） { x | x 1} .
【解析】
（1）由题意，可得不等式 x4 x2 2 (x2 2)(x2 1) 0 ，解得 x2 2 ，
【解析】
3x2 x 2 0 ， 即 (x 1)(3x 2) 0 ，
即 1 x 2 ， 3
故 x 取值范围是 (1, 2) . 3
11．不等式
2x 1 x 1
3
的解集为_____________
【答案】 (4, 1)
【解析】
由题意，不等式
2x 1 x 1
3 ，即
2x 1 x 1
3
2x
1 3x x 1
x x
5 2
0}，则
A
B
(
)
A．{x |1 x 2} B．{x |1 x 2} C．{x | 2 x 4} D．{x|2＜x≤4}
【答案】D 【解析】
依题意 A 1, 4, B 2,5 ，故 A B 2, 4.
6．若不等式 ax2 x a 0 对一切实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围为（ ）
当 m 1 0 时，即 m 1时，此时不等式 1 0 恒成立，满足题意； 当 m 1 0 时，即 m 1 时，则 [3(m 1)]2 4(m 1)(m) 0 ，即 (m 1)(13m 9) 0 ， 解得 9 m 1；
(完整)高中数学一元二次不等式练习题

(完整)高中数学一元二次不等式练习题

一元二次不等式及其解法1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=∆ 0>∆ 0=∆0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象()002>=++a c bx ax的解集)0(02>>++a c bx ax的解集)0(02><++a c bx ax 1、把二次项的系数变为正的。

（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。

（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。

（根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.例1:解不等式(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3<0 x 2-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1 解:(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0根据穿根法如图不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}.(2) 变形为 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) ≥0 根据穿根法如图不等式解集为{x |x< 1 3 或 1 2 ≤x ≤1或x>2}. 2-4 -5 2 21 1 3 1一、解下列一元二次不等式：1、0652>++x x2、0652≤--x x3、01272<++x x4、0672≥+-x x5、0122<--x x6、0122>-+x x7、01282≥+-x x 8、01242<--x x 9、012532>-+x x10、0121632>-+x x 11、0123732>+-x x 12、071522≤++x x13、0121122≥++x x 14、10732>-x x 15、05622<-+-x x16、02033102≤+-x x 17、0542<+-x x 18、0442>-+-x x19、2230x x --+≥ 20、0262≤+--x x 21、0532>+-x x22、02732<+-x x 23、0162≤-+x x 24、03442>-+x x25、061122<++x x 26、041132>+--x x 27、042≤-x28、031452≤-+x x 29、0127122>-+x x 30、0211122≥--x x31、03282>--x x 32、031082≥-+x x 33、041542<--x x34、02122>--x x 35、021842>-+x x 36、05842<--x x1．(2012年高考上海卷)不等式2－x x ＋4＞0的解集是________． 2．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0(a ≠0)的解集是R ，则( )A ．a ＜0，Δ＞0B ．a ＜0，Δ＜0C ．a ＞0，Δ＜0D ．a ＞0，Δ＞03．不等式x 2x ＋1＜0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(0，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－1,0)D ．(－∞，－1)4．已知集合P ＝{0，m }，Q ＝{x |2x 2－5x ＜0，x ∈Z }，若P ∩Q ≠∅，则m 等于( )A ．1B ．2C ．1或25D ．1或2X k b 1 . c o m 5．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的集合为( )A ．{a |0＜a ＜4}B ．{a |0≤a ＜4}C ．{a |0＜a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}6．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2} C ．{x |－1≤x ≤2} D ．{x |－1≤x <2}二.填空题1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是 ；2．不等式2654x x +<的解集为____________. 3、不等式2310x x -++>的解集是 ； 4、不等式2210x x -+≤的解集是 ； 5、不等式245x x -<的解集是 ；9、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合M N = ； 10、不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为 ；11、不等式9)12(2≤-x 的解集为__________. 12、不等式0＜x 2+x -2≤4的解集是___________ .13、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是______________. 三、典型例题：1、已知对于任意实数x ，22kx x k -+恒为正数，求实数k 的取值范围．（1）03222<--a ax x （2）0)1(2<--+a x a x。

高一数学一元二次不等式解法练习题及答案

高一数学一元二次不等式解法练习题及答案

高一数学一元二次不等式解法练习题及答案求算术根，被开方数必须是非负数、解据题意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2、例3 若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________、分析根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理、解根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知例4 解下列不等式(1)(x－1)(3－x)＜5－2x(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)分析将不等式适当化简变为ax2＋bx＋c＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)、答 (1){x|x＜2或x＞4}(4)R(5)R说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式、[ ]A、{x|x＞0}B、{x|x≥1}C、{x|x＞1}D、{x|x＞1或x＝0}分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分、∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1、选C、说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解、[ ]A、(x－3)(2－x)≥0B、0＜x－2≤1D、(x－3)(2－x)≤0故排除A、C、D，选B、两边同减去2得0＜x－2≤1、选B、说明：注意“零”、[ ][(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x|x＜1或x＞2}答选C、说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧、解先将原不等式转化为∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3＜0，即(x＋3)(x－1)＜0，解之得－3＜x＜1、解集为{x|－3＜x＜1｝、说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题、例9 已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2分析先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关解易得A＝{x|1≤x≤4}设y＝x2－2ax＋a＋2(*)4a2－4(a＋2)＜0，解得－1＜a＜2、说明：二次函数问题可以借助它的图像求解、例10 解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0、分析不等式的解及其结构与a 相关，所以必须分类讨论、解1 当a＝0时，原不等式化为x－2＜0其解集为{x|x＜2}；4 当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，其解集是{x|x≠2}；从而可以写出不等式的解集为：a＝0时，{x|x＜2｝；a＝1时，{x|x≠2}；说明：讨论时分类要合理，不添不漏、例11 若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(0＜α＜β)，求cx2＋bx＋a＜0的解集、分析由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系、考虑使用韦达定理：解法一由解集的特点可知a＜0，根据韦达定理知：∵a＜0，∴b＞0，c＜0、解法二∵cx2＋bx＋a＝0是ax2＋bx＋a＝0的倒数方程、且ax2＋bx ＋c＞0解为α＜x＜β，说明：要在一题多解中锻炼自己的发散思维、分析将一边化为零后，对参数进行讨论、进一步化为(ax ＋1－a)(x－1)＜0、(1)当a＞0时，不等式化为(2)a＝0时，不等式化为x－1＜0，即x＜1，所以不等式解集为{x|x＜1}；综上所述，原不等式解集为：例13 (2001年全国高考题)不等式|x2－3x|＞4的解集是________、分析可转化为(1)x2－3x＞4或(2)x2－3x＜－4两个一元二次不等式、答填{x|x＜－1或x＞4}、例14 (1998年上海高考题)设全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6＞0}，B ＝{x||x－5|＜a}(a是常数)，且11∈B，则[ ]A、(UA)∩B＝RB、A∪(UB)＝RC、(UA)∪(UB)＝RD、A∪B＝R分析由x2－5x－6＞0得x＜－1或x＞6，即A＝{x|x＜－1或x＞6}由|x－5|＜a得5－a＜x＜5＋a，即B＝{x|5－a＜x＜5＋a}∵11∈B，∴|11－5|＜a得a＞6∴5－a＜－1，5＋a ＞11 ∴A∪B＝R、答选D、说明：本题是一个综合题，涉及内容很广泛，集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查不等式中恒成立问题的解法研究在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。