下载文档原格式
一元二次不等式及其解法〔一〕教材：人教版?普通高中课程标准实验教科书·数学〔A版〕?必修5课题：一元二次不等式及其解法〔一〕一、教学目标知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数〞的转化能力和从“特殊到一般〞的归纳能力；德育目标：学习“三个二次〞的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
二、教学重点、难点1教学重点：一元二次不等式的解法2教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系三、教学过程设计1一元二次不等式概念的引入〔1〕创设情境，引入概念春天来了，熊猫饲养员方案在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。
现有可以做出2021栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？分析可得如下数学模型：≥42（1）设与墙平行的栅栏长度为〔00（2）a2bc>0师生活动：教师再次展开抢答竞赛，其中命题〔4〕的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。
设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式．〔1〕题可使学生明确定义中“一元〞的意思，〔3〕〔4〕使学生明确定义中“二次〞的意思．2 一元二次不等式解法的探究此时，学生已经认识到2-2021≤0是一个一元二次不等式，那么如何确定这个不等式的解集，以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢？（1）回忆旧知，寻找方案观察一元二次不等式2-2021≤0左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？一元二次方程2-2021=0二次函数= 2-2021猜测：利用三者之间的关系来解一元二次不等式2-2021≤0师生活动：根据“温故而知新〞的教育理念，教师引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？由此得到求这个一元二次不等式解集的猜测方案。
人教版高三数学必修五《一元二次不等式及其解法》教案及教学反思一、教学目标1.知识与技能学习完本课程后，学生应该：1.掌握一元二次不等式的基本概念及其解法。
2.掌握对数函数的基本性质及其在解不等式中的应用。
3.掌握函数的单调性的影响及其在解不等式式中的应用。
4.能够独立解决基础的不等式问题。
2.过程与方法通过本节课的学习，学生应该：1.学会理性思维和逻辑推理，提高数学学习能力。
2.培养数学模型的运用能力和实际问题分析解决能力。
3.注重思想品德和道德感召，最终能够更好地用知识服务于社会。
二、教学内容1.预备知识1.函数基础知识：函数的定义，函数的图像，函数的性质。
2.对数函数：对数函数的定义，对数函数的基本性质。
3.函数的单调性：函数单调递增和单调递减的定义，单调性法则。
2.教学过程（1）概念解释首先让学生理解一元二次不等式的基本概念和解法，理解整个解题思路，理解式子的特点及其求解方法，体育教员教师可以给他们举一些实际应用的例子，让学生感受和理解学习的意义。
（2）基础分析接下来让学生分析一元二次不等式的基础概念及基础性质，理解函数图像及对数函数的基础概念，从而进一步掌握解题方法和套路。
（3）配套题目解析最后通过配套的习题集，让学生独立解决一些基本的不等式问题，并进行自主探究和总结。
3.教学重点•四个一元二次不等式基本形式解法•对数函数性质及其在解不等式中的应用•函数的单调性的影响及其在解不等式式中的应用•独立解决一些基础的不等式问题4.教学难点•对数函数在解不等式中的应用•函数单调性的影响及其在解不等式式中的应用三、教学方法1.运用启发式教学法此实用主要通过设计一些“启发-style”习题，让学生在思考中得到启示。
2.利用实例演练通过实际例子让学生观察和掌握一元二次不等式的规律。
3.实现分组教学该方法可以让教师更好地掌握每个学生的知识掌握程度及学生的思考问题，从而针对性更强地进行教学。
四、教学效果评估1.测试方法通过把学生放到实际场景中让其进行不等式求解工作，并通过随堂测试来评估学生的掌握情况，从而从微观角度评价教学效果。
《一元二次不等式及其解法》说课方案设计一、教材与内容解析（一）内容与内容解析《一元二次不等式及其解法》是人教版高中数学A版必修五第三章“不等式”第二节的内容。
本节内容分2课时学习。
本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。
通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。
（二）地位与作用解析本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用.二、学情解析1.学生已有的知识与经验基础学生在初中已经学习了一元二次方程和一元二次函数，对不等式的性质有了初步了解。
从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升，所以要更加注重其抽象思维的训练，因此对于这个阶段的学生来说，一元二次不等式的学习有一定的基础。
2．学生可能遇到的问题与困难由于初中没有专门研究过数形结合类的问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度，对于理解一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系也存在困难。
三、教学重难点解析重点：一元二次不等式的解法。
从实际问题中抽象出一元二次不等式模型；围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。
理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。
一元二次不等式及其解法教学重点： 正确理解一元二次不等式的解法；掌握一元二次不等式的不等式的解法；理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；教学难点： 理解二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系。
1. 一元二次不等式（1） 一元二次不等式的定义：一般地，含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次等式；（2） 一元二次不等式的解集：使某个一元二次不等式成立的未知数的取值集合叫做这个一元二次不等式的解集；（3） 同解不等式：如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。
2. 一元二次不等式与相应的函数、方程之间的关系对于一元二次方程()200ax bx c a ++=>设24b ac ∆=-它的解按0,0,0∆>∆<∆=可分为三种情况，列表如下：0>∆0=∆0<∆c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2c bx ax y ++=23.一元二次不等式的解法步骤（1）对不等式进行变形，使一端为0，且二次项系数大于0；（2）计算相应方程的根的判别式；（3）当0∆>时，求出相应的一元二次方程的两根；（4）根据一元二次不等式解集的结构，写出其解集。
注：若不等式左侧可因式分解，则可转化为一元一次不等式组求解。
（一看，二算，三写）4.含参数的一元二次不等式的解法（1）二次项系数含参数时，根据一元二次不等式的标准形式需要化二次项系数为正，所以要对参数讨论；（2）解∆得过程中，若∆表达式含有参数且参数的取值影响∆的符号，这时根据∆的符号确定的需要，对参数进行讨论；（3）方程的两根表达式中如果有参数，需要对参数讨论才能确定根的大小，这时要对参数进行讨论。
5.不等式的恒成立问题（1）结合二次函数的图像和性质用判别式法，当x的取值为全体实数时，一般用此法；（2）从函数的最值入手考虑，如大于零恒成立可转化为最小值大于零；（3）能分离变量的尽量把参数和变量分离出来；（4）数形结合，结合图形进行分析，从整体上把握图形。
一、课例描述“一元二次不等式的解法”是人教版普通高中课程标准实验教科书A版必修5第三章《不等式》中第二节的内容, 主要内容是一元二次不等式及其解法, 在高考中属于必考内容。
教学对象是高二年级的学生。
二、教学内容分析在老版本的教材中, 这部分内容是在高一第一章学习的, 并且目标很明确, 就是掌握一元二次不等式的解法, 而现行教科书却把内容移到了高二, 并且教材中通过学生熟悉的感兴趣的上网问题和收费问题引入一元二次不等式有关的概念,通过让学生比较两种不同的收费方式, 抽象出不等式; 再以具体例子, 利用数形结合的思想, 通过观察确定“三个二次”之间的关系, 从而得到一元二次不等式的解集。
不管是那个版本的教科书,这部分内容的要求的都没有降低, 只是放到高二来学, 对学生而言, 更简单, 更容易掌握。
三、学生情况分析学生已经几乎学完了必修的内容, 掌握了基本初等函数的图象及其性质, 能利用函数的图象及其性质解决一些问题。
学生知道不等关系, 掌握了不等式的性质, 通过这部分内容的学习, 学生将学会从实际生产生活中抽象不等式, 利用二次函数的图象, 通过数形结合的思想, 掌握一元二次不等式的解法, 并把所学的知识运用到实际生产生活中去。
四、教学目标知识与技能目标:1. 让学生经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;2. 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数, 方程的联系, 熟练应用二次函数图象解一元二次不等式的方法;3. 通过一元二次不等式转化为一元一次不等式组的解法, 让学生体会等价转化的数学思想, 培养学生的逻辑推理能力;过程与方法目标:通过学生感兴趣的上网收费方式引入一元二次不等式的有关概念, 通过让学生比较两种不同的收费方式, 抽象出不等式关系; 通过数形结合的思想, 观察确定二次函数与一元二次方程的关系,在此基础上, 找到一元二次不等式的解法, 并掌握一元二次不等式的解法。
情感态度与价值观目标:培养学生通过日常生活中的例子, 找到数学知识的规律, 从而在现实生活的实际问题中实现数形结合的思想。
