八抽样推断考试习题

抽样调查练习题初二一、背景介绍抽样调查是一种常用的科学研究方法，通过从总体中选取一部分样本进行调查，从而推断总体的特征。

在初二学生中进行抽样调查，可以了解他们的兴趣爱好、学习状况、社交关系等信息，为学校和教育部门提供有益的参考。

二、调查目的本次抽样调查旨在了解初二学生的学习和生活情况，为学校提供有针对性的教学和管理措施。

三、调查内容调查内容包括但不限于以下几个方面：1. 学习情况：了解学生的学习成绩、学习方法和学习动力等方面的情况；2. 兴趣爱好：了解学生的兴趣爱好、参加的课外活动和俱乐部等情况；3. 社交关系：了解学生与同学、老师和家长的关系，以及是否存在欺凌和纠纷等情况；4. 健康状况：了解学生的身体健康状况，是否进行体育锻炼和定期体检等情况；5. 家庭背景：了解学生的家庭结构、父母工作情况和学生家庭环境等情况。

四、调查方法本次抽样调查将采用问卷调查的方式进行，问卷将在学校教学楼前发放，同时允许学生在家中填写问卷。

问卷中的问题将既包括选择题，也包括开放式问题，以便学生充分表达自己的想法和意见。

五、调查样本本次抽样调查将随机选取初二年级的部分学生作为样本，确保调查结果能够代表全体学生的情况。

选取样本时，将按照性别、班级和学习成绩等因素进行分层抽样，以保证样本的多样性和代表性。

六、调查保密性和法律合规性本次调查将严格保障学生的个人隐私和信息安全。

所获得的数据将仅用于学校的教学和管理目的，不得用于商业用途或泄露给任何未授权的第三方。

在问卷调查中，将明确告知学生填写问卷的目的和保密性，并征得学生和家长的知情同意。

七、调查时间和结果分析本次调查将于xx年xx月进行，将对收集到的数据进行系统整理和分析，并形成调查报告。

调查报告将用于学校的教学改进和管理决策，同时也将在学校网站上公布。

八、调查组织和沟通渠道本次调查由学校教务处和学生工作部门共同组织实施，负责问卷的发放、收集和数据整理。

学生和家长如有任何问题或建议，可以通过学校公示的联系方式与相关部门进行沟通。

单项选择題1. 抽样调查的主要目的在于（A. 计算和控制误差B. 了解总体单位情况C .用样本来推断总体 D.对调查单位作深入的研究2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（ 人 A.随意原则 B. 可比性原则C .准确性原则 D. 随机氐则3. 无偏性是指（ A.抽样指标等于总体指标B. 样本平均数的平均数等于总体平均数C .样本平均数等于总体平均数D.样本成数等于总协成数4. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（ ）。

A.小于总体指标B.等于总体指标C .大于总体指标D.充分靠近总体指标5. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（ ）A.前者小于后者B.前者大于后者C.两者相等D.两者不等6. 能够事先加以计算和控制的误差是（ A.抽样误差 B.登记误差C .代表性误差 D. 系统性误差7. 对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样， 但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。

抽样平均误差（ 人A.第一工厂大B. 第二个工厂大C .两工厂一样大 D.无法做出结论8. 在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比， 是（ ）。

A.两者相等B.两者不等C .前者小于后者 D.前者大于后者。

9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（第八章 抽样推断两工厂工人工资方差相同,A.抽样平均误差B. 抽样误差系数C.概率度D. 抽样极限逞差.10. 在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%则抽样单位数应（）。

A.增加25%B. 增加78%C. 增加1.78%D. 减少25%11. 在其它同等的条件下，若抽选5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的（）倍。

A. 1.03B. 1.05 C . 0.97 D. 95%12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（A.抽样单位数为20B. 抽样单位数为40C.抽样单位数为90D.抽样单位数为100 13.通常所说的大样本是指样本容量（人A.小于10B. 不大于10C.小于30D. 不小于3014. 抽样成数指标P值越接近1，则抽样成数平均误差值（）A. 越大B越小C越接近0.5 D越接近115. 对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%概率为0.9545，优等生比重的极限抽样误差为（）。

抽样推断计算题及答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。

6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

（1）计算合格品率及其抽样平均误差；（2）以%的概率保证程度（2t=）对合格品的合格品数量进行区间估计；（3）如果极限差为%，则其概率保证程度是多少7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。

其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以%的概率保证程度（1t=）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。

8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：要求：（1）以%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。

11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为%（2t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。

要求：（1）以95%的概率（ 1.96t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

抽样推断练习试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 单选题单项选择题以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。

1．抽样推断的主要目的是( )。

A．用样本指标来推算总体指标B．对调查单位作深入研究C．计算和控制抽样误差D．广泛运用数学方法正确答案：A解析：抽样推断是指按照随机的原则从调查的总体中抽取一部分样本单位进行观察，并以样本指标对总体指标做出具有一定可靠性的估计和推断，从而达到对调查总体的认识的一种统计方法。

抽样推断的主要目的是用已知的样本指标来推断未知的总体指标。

知识模块：抽样推断2．某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生平均每月的生活费支出，为此，他调查了该大学200名本科生，发现他们每月平均生活费支出是500元。

该研究人员感兴趣，的样本指标是( )。

A．该大学的所有本科生人数B．该大学所有本科生月平均生活费支出C．该大学所有本科生的月生活费支出D．所调查的200名本科生的平均月生活费支出正确答案：D解析：样本指标是指根据样本各单位标志值计算的综合指标，常用的样本指标有样本平均数、样本成数、样本方差和样本标准差。

题中，研究人员想通过所调查的200名学生的平均月生活费支出来推断该大学所有本科生月平均生活费支出，感兴趣的指标是样本平均数，即所调查的200名学生的平均月生活费支出。

A项属于总体单位总量指标；B项属于总体指标；C项属于总体标志总量指标。

知识模块：抽样推断3．在抽样推断中，总体成数是一种( )。

A．总体中某一部分的单位数占总体单位总数之比重B．总体中某一部分的单位数与另一部分的单位数之比例C．总体的某一指标与另一相联系的指标对比的比率D．一个总体的某一指标与另一总体的同类指标对比的比率正确答案：A解析：总体成数是指一个现象有两种表现时，其中具有某种标志的单位数，在总体中所占的比重。

知识模块：抽样推断4．在理论上最符合随机原则的抽样组织方式是( )。

A．简单随机抽样B．分层抽样C．等距抽样D．整群抽样正确答案：A解析：简单随机抽样是指对总体不作任何处理，不进行分类也不进行排队，而是完全按随机的原则，直接从总体全部单位中抽选样本单位。

第八章抽样推断作业
1.某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例，要设计一个简单随机样本的抽样方案。

该公司希望有90%的信心视所估计的比例只有2个百分点左右的误差。

为了节约调查费用，样本将尽可能小。

试问样本量应该为多大？
2．某地区对居民用于某类消费品的年支出额进行了一次抽样调查，抽取了400户居民，调查得到的平均每户支出数额为350元，标准差为47元，支出额在600元以上的只有40户。

试以95%的置信度估计：（1）平均每户支出额的区间；（2）支出额在600元以上的户数所占比例的区间。

3．某地区有1000家商店，按大、中、小分为三类，其商店数分别为N 1 =200, N 2=300, N 3 =500.今按比例分配抽取一个容量为n=100的分层随机样本，平均年营业额（单位：万元）分别为1201=y ， ,752=y ,403=y 各层的样本方差分别为S 12 =44, S 22 =18, S 32 =5.试求该地区平均每家年营业额的置信度为95%的置信区间。

4．质量监督部门从某厂生产的500箱同类产品中随机抽取了10箱，并对这10箱进行全面检验。

这10箱产品的合格率分别为：85%，90%，90%，92%，92%，96%，96%，95%，95%，95%。

试求该厂这批产品不合格率的置信度为95%的置信区间。

抽样推断同步练习试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 多项选择题 3. 名词解释题单项选择题每小题1分,在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

多选无分。

1．样本按照样本单位数的多少分为大样本和小样本。

一般地说，大样本是指样本单位数达到或超过（）A．20个B．30个C．50个D．100个正确答案：B 涉及知识点：抽样推断2．某地区报告期人口出生率为11‰。

，育龄妇女平均人数为85万人，年平均总人口数为510万人，则育龄妇女生育率为（）A．1.83‰B．66‰C．5.61‰D．166.7‰正确答案：B 涉及知识点：抽样推断3．在统计调查时，由于主客观原因，在登记、汇总、计算、记录中所产生的误差是（）A．代表性误差B．登记性误差C．系统性误差D．随机误差正确答案：B 涉及知识点：抽样推断4．随机误差是（）A．由于主观原因所产生的误差B．由于没有遵循随机原则而产生的误差C．抽样调查固有的误差D．计算过程中所产生的误差正确答案：C 涉及知识点：抽样推断5．抽样平均误差是指所有可能出现的样本指标(样本平均数和样本成数)的（）A．平均差B．标准差C．全距D．离散系数正确答案：B 涉及知识点：抽样推断6．反映样本指标与总体指标之间可能的误差范围的指标是（）A．概率度B．抽样误差系数C．抽样平均误差D．抽样极限误差正确答案：D 涉及知识点：抽样推断7．对总体总量指标的推算常用的方法是（）A．间接换算法B．容量抽查法C．直接换算法D．变量分析法正确答案：C 涉及知识点：抽样推断8．总体总量指标的点估计值是（）A．平均数乘以样本成数B．样本容量乘以样本成数C．样本指标值乘以总体单位数D．样本指标的区间估计值乘以总体单位数正确答案：C 涉及知识点：抽样推断9．理论上最符合抽样调查随机原则的形式是（）A．整群抽样B．类型抽样C．阶段抽样D．简单随机抽样正确答案：D 涉及知识点：抽样推断10．（）是其他抽样方式的基础，也是衡量其他抽样方式抽样效果的标准。

抽样推断练习试卷2(题后含答案及解析)全部题型 2. 多选题4. 判断题多项选择题以下每小题至少有两项正确答案，每选对一项得0.5分，全部选对得满分。

多选或错选不得分。

1．在抽样推断中( )。

A．总体是惟一确定的，样本则是随机出现的B．总体和样本都是惟一确定的C．总体指标和样本指标也是惟一确定的D．总体指标和样本指标都是随机变量E．样本指标是随机变量，总体指标是惟一确定性变量正确答案：A,E解析：在抽样调查中，总体是惟一确定的，总体指标是惟一确定性变量，而样本是随机出现的，样本指标是随机变量。

知识模块：抽样推断2．从总体中抽取样本单位的方法有( )。

A．简单随机抽样B．重复抽样C．不重复抽样D．等距抽样E．分层抽样正确答案：B,C解析：A、C、E项均属于抽样调查的组织方式。

知识模块：抽样推断3．重复抽样的特点是( )。

A．每次抽样时，总体单位数始终不变B．每次抽选时，总体单位数逐渐减少C．各单位被抽中的机会在各次抽选中相等D．各单位被抽中的机会在各次抽选中不等E．各次抽选相互独立正确答案：A,C,E解析：重复抽样是指把已经抽出来的样本单位再放回到总体中，继续参加下一次抽选，使总体单位数始终是相同的，每个总体单位有多次重复抽中的可能。

重复抽样的特点有：①每次抽样时，总体单位数始终不变；②各单位被抽中的机会在各次抽选中相等；③各次抽选相互独立。

知识模块：抽样推断4．影响抽样误差的因素有( )。

A．样本单位数目B．抽样方法C．总体标志变动程度D．总体单位数多少E．抽样组织形式正确答案：A,B,C,E解析：影响抽样误差的因素有：①样本单位数目。

在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越小，反之，越大；②总体标志变动程度。

在其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大，反之，越小；③抽样方法。

一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差；④抽样组织方式。

知识模块：抽样推断5．总体指标区间估计必须具备的三个要素是( )。

5、某工厂有1500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50 个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。

6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000 件产品中抽查200 件，其中合格品190 件。

（1）计算合格品率及其抽样平均误差；（2）以95.45%的概率保证程度（t = 2 ）对合格品的合格品数量进行区间估计；（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某电子产品使用寿命在3000 小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000 个产品中抽取100 个对其使用寿命进行调查。

其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（t = 1）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。

8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150 克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100 包进行检验，其结果如下：要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000 名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70 分以上学生所占比重范围。

11、对一批成品按重复抽样方法抽选100 件，其中废品4 件，当概率为95.45%（t = 2 ）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？14、某乡有5000 农户，按随机原则重复抽取100 户调查，得平均每户纯收入12000 元，标准差2000 元。

要求：（1）以95%的概率（t =1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

【八年级】初二数学同步练习之同步练习抽样初二数学同步练习的抽样[自我认知]:一.一般情况下，抽样时，将种群分为___ _ _出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做_______.2.为了了解1200名学生对学校教学改革实验的意见，计划抽取30名学生作为样本。

考虑到使用系统抽样，分段的间隔K为（）a.40b.30c.20d.12n.取3作为抽样数。

如果采用系统抽样法，分段间隔应为（）a.b.c.d.4.为了调查产品的销售情况，销售部从92家下属销售连锁店中选择30家了解情况。

如果使用系统抽样方法，则抽样间隔和随机消除的个体数分别为（）a.3,2b.2,3c.2,30d.30,25.工厂生产的产品在用恒速传送带送至包装车间之前，质检员每3分钟从传送带上的特定位置取一个产品进行测试。

这种抽样方法是（）a.简单随机抽样b.系统抽样c.分层抽样d.其它抽样方法6.一个年级有12个班。

每个班有50名学生，随机数为1~50。

为了了解他们的课外兴趣，要求每个班的40号学生留下来进行问卷调查。

这里使用的抽样方法是（）a.分层抽样b.抽签法c.随机数表法d.系统抽样法[课后练习]：7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是().a、分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法c.系统抽样法,分层抽样法d.简单随机抽样法,分层抽样法8.我们学校有2700名高中生，包括高一一年级有900名学生，二年级有1200名学生，三年级有600名学生。

目前，采用分层抽样的方法对样本容量为135的样本进行抽样，因此高级样本高二、高三从每个年级抽取的人数为a.45,75,15b.45,45,45c.30,90,15d.45,60,30()9.一个单位有28名老年人、54名中年人和81名年轻人。

抽样推断试题及答案一、单选题（每题2分，共10分）1. 抽样推断中，总体参数的估计值是通过什么得到的？A. 总体数据B. 样本数据C. 随机抽样D. 系统抽样答案：B2. 抽样误差是指什么？A. 抽样中产生的误差B. 总体中存在的误差C. 样本中存在的误差D. 抽样方法导致的误差答案：A3. 下列哪种抽样方法属于非概率抽样？A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 便利抽样答案：D4. 在抽样推断中，样本容量的确定主要依据什么？A. 总体大小B. 总体的变异程度C. 抽样误差D. 抽样方法答案：B5. 抽样推断中，置信度通常表示为：A. 置信区间B. 置信水平C. 置信误差D. 置信因子答案：B二、多选题（每题3分，共15分）1. 抽样推断的基本原理包括：A. 代表性B. 随机性C. 可靠性D. 可行性答案：A B2. 抽样误差的来源可能包括：A. 抽样方法B. 样本容量C. 调查问卷设计D. 调查员的主观性答案：A B D3. 抽样推断中，常用的抽样方法有：A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 整群抽样答案：A B C D4. 影响样本容量的因素包括：A. 总体大小B. 总体的变异程度C. 允许的误差范围D. 置信水平答案：B C D5. 抽样推断中，置信区间的确定需要考虑：A. 样本均值B. 样本标准差C. 置信水平D. 样本容量答案：B C D三、判断题（每题1分，共10分）1. 抽样推断只能用于推断总体参数。

（对/错）答案：错2. 抽样误差与样本容量成正比。

（对/错）答案：错3. 非概率抽样方法得到的样本数据不具有代表性。

（对/错）答案：对4. 抽样推断中的置信水平越高，置信区间越窄。

（对/错）答案：错5. 抽样推断中，样本容量越大，抽样误差越小。

（对/错）答案：对6. 抽样推断中，总体参数的估计值是唯一的。

（对/错）答案：错7. 抽样推断中，样本容量的增加可以提高估计的准确性。

【思考练习】一、判断题1．抽样平均误差总是小于抽样极限误差。

（ ） 2．所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。

（ ）3．类型抽样应尽量缩小组间标志值变异，增大组内标志值变异，从而降低影响抽样误差的总方差。

（ ）4．计算抽样平均误差，而缺少总体方差资料时，可以用样本方差代替。

（ ） 5．整群抽样为了降低抽样平均误差，在总体分群时注意增大群内方差缩小群间方差。

（ ） 6．抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。

（ ）7．在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。

（ ） 答案：1.×、2.√、3.×、4.×、5.√、6.√、7.×。

二、单项选择题1．抽样调查的主要目的是（ ）。

A.用样本指标来推算总体指标B.对调查单位作深入研究C.计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法 2．抽样调查所必须遵循的基本原则是（ ）。

A.准确性原则 B.随机性原则C.可靠性原则D.灵活性原则3．反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标是（ ）。

A.抽样平均误差 B.抽样误差系数 C.概率度 D.抽样极限误差4．抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ ）。

A.实际误差 B.实际误差的绝对值 C.平均误差程度 D.可能误差范围 5．抽样误差是指（ ）。

A.调查中所产生的登记性误差B.调查中所产生的系统性误差C.随机抽样而产生的代表性误差D.由于违反了随机抽样原则而产生的误差6．事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（ ）。

A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样7．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的12，则样本容量（ ）。

A. 扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍 B.C.缩小为原来的12D.缩小为原来的148．一次抽样调查，同时对总体平均数和总体成数进行推断，计算两个样本容量220.25,408.02p x n n ==，样本容量应为（ ）。

抽样推断练习题答案抽样推断是统计学中的一个重要概念，它涉及到从总体中抽取一部分样本，然后根据这些样本来推断总体的特征。

以下是一些抽样推断练习题的答案：1. 题目一：某公司有1000名员工，为了了解员工的平均工资水平，公司随机抽取了100名员工的工资进行调查。

调查结果显示这100名员工的平均工资为5000元。

如果总体平均工资的方差为1000元^2，那么95%置信水平下，总体平均工资的置信区间是多少？答案：根据抽样分布的中心极限定理，样本均值的分布近似正态分布。

首先计算样本均值的标准误差（SE）：\[ SE =\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} = \sqrt{\frac{1000}{100}} = 10 \]。

然后使用95%置信水平下的z值，该值为1.96。

置信区间为：\[ CI = \bar{x} \pm z \times SE = 5000 \pm 1.96 \times 10 = (4969.4, 5030.6) \]。

2. 题目二：一个研究者想要估计一个城市中所有家庭的平均年收入。

他随机抽取了50个家庭，并计算出他们的平均年收入为50000元，标准差为10000元。

如果研究者想要以90%的置信水平估计总体平均年收入，置信区间应该是多少？答案：同样使用样本均值的分布近似正态分布。

计算标准误差：\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{10000}{\sqrt{50}} =1414.21 \]。

90%置信水平下的z值为1.645。

置信区间为：\[ CI = 50000 \pm 1.645 \times 1414.21 = (47142.79, 52857.21) \]。

3. 题目三：一个班级有200名学生，随机抽取了25名学生进行数学测试，平均分为80分，标准差为10分。

如果以99%的置信水平估计班级所有学生的数学平均分，置信区间是多少？答案：计算标准误差：\[ SE = \frac{s}{\sqrt{n}} =\frac{10}{\sqrt{25}} = 2 \]。

解：（1）样本容量n=50的样本数据为分组数据，按每包重量由低到高，各组组中值分别为：
所以样本均值为：
样本均值的方差为：
公式计算）：
在概率为95.45%（z=2）的条件下，样本均值的抽样极限误差为：
因此，以概率95.45%估计该批食品平均每包重量的范围为
（2）样本中合格品的概率为：
样本合格品率的标准差为：
30%
在概率为95.45%（z=2）的条件下，样本合格率的抽样极限误差为：
因此，以概率95.45%估计该批食品合格率范围为
解：由题可知为重复抽样，且：
所以样本均值的抽样平均误差为：
样本的抽样极限误差为：
查表可得：
因此，这批产品包装质量在147.66克-153.94克之间的概率为95%。

解：由题可知：
（1）总体单位数N未知，采用重复抽样公式计算抽样平均误差为：
（2）抽样极限误差为：
说明，在95%的概率保证下，样本平均消费额与总体平均消费额的误差范围最大为2.94元。

（3）总体平均消费额95%的信赖区间为：
解：由题可知：
若采用重复抽样，应抽取电子元件数为：
若采用不重复抽样，应抽取电子元件数为：。

第八章抽样推断计算题1．一批商品(10000件)运抵仓库，随机抽取100件检验其质量，发现有10件不合格。

试按重复与不重复抽样分别计算合格率抽样平均误差。

2．某厂生产彩色电视机，按不重复抽样方法从一批出厂产品中抽取1％的产品进行质量检验，取得如下资料：正常工作时间(千小时)电视机(台)6—8158—103010—125012—144014—169合计144试计算抽样平均误差。

3．假设某班期末统计学考试成绩服从正态分布，平均成绩为70分，标准差为12分，要求计算：（1）随机抽取1人，该同学成绩在82分以上的概率；（2）随机抽取9人，其平均成绩在82分以上的概率。

4．某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机抽样方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品为20件。

如以99.73%概率保证，试对该厂这种零件的废品率作定值估计和区间估计。

5．利用第1题的资料，以95．45％的概率保证程度对该批商品的合格率作出区间估计。

6．根据第2题的资料，对该厂生产的这批彩色电视机的正常工作时间作出区间估计。

如果规定彩色电视机的正常工作时间在12 000小时以上为一级品，试对该厂这批出厂产品的一级品率作出区间估计。

(F(t)=95％)7．对某型号电子元件10000只进行耐用性能检查。

根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为600小时。

试求在重复抽样条件下：(1)概率保证程度为68．27％，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件做检查?(2)根据以往抽样检验知道，元件合格率为95％，合格率的标准差为21．8％，要求在99．73％的概率保证下，允许误差不超过4％，试确定重复抽样所需抽取的元件数目是多少?如果其他条件均保持不变，采用不重复抽样应抽取多少元件做检查?8．电子元件厂日产10000只元件，经多次一般测试得知一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如果求误差范围在2%之内，可靠程度为95.45%，问需抽取多少电子元件？9．从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49位顾客，以调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。

抽样与抽样估计习题5.1单选题1.不重复随机抽样的误差比重复随机抽样的误差 ( )①大②小③相等④有时大，有时小2.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与总体标准差的大小 ( )①成正比②无关③成反比④以上都不对3.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与样本容量方根的大小 ( )①无关②成正比③成反比④以上都不对4.对重复随机抽样，若其他条件不变，样本容量增加3倍，则样本的平均抽样误差 ( )①减少30% ②增加50% ③减少50% ④增加50%5.抽样成数P值愈接近1，则抽样成数平均误差值 ( )①愈大②愈小③愈接近于0.5 ④愈接近于16. 抽样结果的估计值与总体指标之间误差允许的限度称为：( )①极限误差②抽样误差③抽样平均误差④代表性误差7. 在确定样本容量时，若总体成数方差未知，则P可取 ( )① 0.2 ② 0.3 ③ 0.4 ④ 0.58. 用重复随机抽样的平均抽样误差公式计算不重复随机抽样的平均抽样误差，将会 ( )①高估了误差②低估了误差③既没高估也没低估④以上都不对9. 随着样本容量的增加，抽样指标与其估计的总体指标之差的绝对值小于任意小的正数的可能性趋于100%，称为估计的 ( )①无偏性②一致性③有效性④充分性10. 在95.45%的概率保证程度下，当抽样极限误差为0.06时，则抽样平均误差等于 ( )① 0.02 ② 0.03 ③ 0.12 ④ 0.185.2对批量为10000单位的产品随机抽取100单位为一样本，以推断其产品质量。

⑴在计算抽样平均误差时，需要使用有限总体修正系数吗？为什么?⑵如果总体标准差σ=8，试分别使用与不使用有限总体修正系数计算抽样平均误差。

5.3 对一批4000件的产品按不重复随机抽样方式进行抽样检查，抽取了该批产品的1/20作为样本，检验结果有8件废品。

试问这批产品的废品率在1.3%~6.7%的可能性有多大？5.4某市场调查公司在一次调查中，询问250人关于获得某知名企业产品的主要途径，其中有140人认为他们是通过电视广告了解的。

5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。

6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

（1）计算合格品率及其抽样平均误差；t=）对合格品的合格品数量进行区间（2）以95.45%的概率保证程度（2估计；（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。

其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；t=）（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（1对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。

8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。

11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45% t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？（214、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。

要求：t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（1）以95%的概率（ 1.96（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

抽样平均误差的计算例一：现要对会计专业同学的月生活费进行调查，该专业共有100名同学，用随机抽样法抽取样本30人，经整理计算出这30人的月平均生活费为500元，平均生活费的标准差为100元。

计算抽样调查中重复和不重复抽样的误差的平均误差。

（这是已知总体平均数和总体标准差求抽样误差的平均误差） 解：（1）当为重复抽样时，其抽样平均误差为)(24.183010022元===nx σμ（2）当为不重复抽样时，其抽样平均误差为 )()100301(30100)1(22元=-=-=Nn nx σμ例二：现要对某高校10000名学生对食堂的满意度进行抽样调查，随机抽取这所高校的500名同学，结果有100名同学对学校的食堂基本满意。

计算重复和不重复抽样条件下的抽样平均误差。

（这是成数求抽样平均误差的问题） 解：先计算满意度（成数）及总体标准差P=N 1/N=100/500=20%=0.24.016.0)2.01(2.0)1(==-⨯=-=p p pσ(1) 当为重复抽样时0178.050016.0)1(2==-==np p npp σμ(2) 当为不重复抽样时0174.0)100005001(50016.0)1()1()1(2=-=--=-=Nn np p Nn npp σμ简单随机抽样条件下总体参数的区间估计例一：某电子元器件工厂经对所生产的产品进行重复抽样检验，进而推断此批电子元件的平均寿命，现从10000件产品中随机抽取105件进行检验，结果如下试用抽样结果的概率保证度为95.45%估计此批电子元器件的平均寿命. 解：（1）先计算抽样样本平均数和标准差 9.117110521550314501013501212505511502010503950=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxfx 6.1141051.3781.2781.1781.789.219.1219.221)(22222222=++++++=-=∑∑ffx x xσ。

抽样推断练习的前6题答案1.已知某厂在一定时期内生产了100000个单位的纱，按简单抽样方式抽取了2000个单位来检查，合格率为95%，试求抽样平均误差。

解：已知：N=100000，n=2000，p=0.95 不重复抽样：00482.0)10000020001(200005.095.0)1()1(=-⨯=--=N n n p p p μ 或0.482%重复抽样：%487.000487.0200005.095.0)1(或=⨯=-=np p p μ即：该纺织厂所产纱的平均抽样误差为0.487%（重复）（0.482%不重复）。

2.某工厂从生产的一批零件中随机抽取1%检验其质量，调查资料如下表：根据质量标准，使用寿命在800小时以上为合格品。

试以90%的概率保证程度：（1）对这批零件的平均使用寿命进行区间估计；（2）对这批零件的合格率及合格品数量进行区间估计。

解：（1）5.9611000961500100060130019011006075010650==⨯+⨯++⨯+⨯==∑∑ fxf x 739.13075.1709225.924482941575,75.17092100017092750)(22222==-=-===-=∑∑σσσ）（或x x ffx x ）（小时），（间：平均使用寿命的置信区，，28.96872.95478.65.96178.613.464.164.113.4100075.170922⇒±=∆±∴=⨯==∆∴=≈==∴x x x x x t t n μσμ即有90%的把握程度认为这批零件的平均使用寿命在954.72至968.28小时之间。

2）合格率%931000930==p），（合格率的置信区间：或或%32.94%67.91%32.1%93%32.10132.000807.064.1%807.000807.0100007.093.0)1(⇒±=∆±∴≈⨯==∆∴≈⨯=-=∴p p p p p t n p p μμ即有90%的概率保证该批零件的合格率在91.67%至94.32%之间。

一、判断题.（正确的打“J”，错误的打“X”）1.抽样误差大小与总体单位标志值的差异程度成正比。

（J ）2.抽样单位数越多，抽样误差越大。

（X ）3.在简单不重复随机抽样情况下，当其他条件不变时，若抽样允许误差减少一半，则抽样单位数必须增加到4倍。

（J ）4.抽样误差不能事先计算并加以控制。

（X ）5.在其他条件相同的情况下，重复抽样的误差必然大于不重复抽样的误差。

（J ）6.抽样调查可以不遵循随机原则。

（X ）7.抽样估计就是利用抽样调查取得的样本指标去估计和推断总体指标的一种统计方法。

（J ）8.总体参数并不是唯一确定的量，有时是随机变量。

（X ）9. 一般而言，在同等条件下，较大的样本所提供的有关总体的信息要比较小的样本多。

（J ）10.在设计一个抽样方案时，抽取的样本量越多越好（X ）11.样本统计量的概率分布实际上是一种理论分布，是抽样推断的理论依据。

（V ）12.估计量的无偏性是指大量重复抽样的样本估计值应等于被估计总体参数的真实值。

（V ）13.在采用分层抽样时，若某层内的变异较大，可以在该层抽取较多的样本单位。

（V ）14.样本均值的抽样分布形式仅与样本量n的大小有关。

（X）15.抽样误差产生的原因是由于在抽样过程中没有遵循随机原则。

（X）16.抽取样本容量的多少与估计时要求的可靠程度成反比。

（X）二、单项选择题.1.从总体中选取样本时必须遵循的基本原则是（B ）A.可靠性B.随机性C.代表性D.准确性和及时性2.在重复简单随机抽样中，抽样平均误差要减少一半（其他条件不变），则样本单位数必须（B ）A.增加1倍B.增加3倍C.增加到3倍D.增加4倍3.抽样调查的主要目的是（C ）A. 了解现象发展的具体过程和变化趋势B.对调查单位作深入具体的研究C.用样本指标对总体综合数量特征作出具有一定可靠程度的推断估计D.为计划和决策提供详细生动的资料4.在相同条件下，重复抽样的抽样平均误差（C ）不重复抽样的抽样平均误差。