第八章 抽样推断习题

模考吧网提供最优质的模拟试题，最全的历年真题，最精准的预测押题！抽样推断考试试题及答案解析一、单选题（本大题32小题．每题1.0分，共32.0分。

请从以下每一道考题下面备选答案中选择一个最佳答案，并在答题卡上将相应题号的相应字母所属的方框涂黑。

）第1题在一定的抽样平均误差条件下，( )。

A 扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B 扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C 缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D 缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度【正确答案】：A 【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 极限误差范围同概率度及抽样平均误差的关系是：△=t μ。

关系式说明：对于一定的抽样平均误差μ，极限误差△越大，概率度t 值越大，用样本指标估计总体指标的可靠程度也就越高，估计的精确程度就越低；反之，若缩小极限误差△的范围，则概率t 值变小，推断的可靠程度降低，估计的精确程度提高。

第2题反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是( )。

A 抽样误差系数B 概率度C 抽样平均误差D 抽样极限误差【正确答案】：C【本题分数】：1.0分【答案解析】模考吧网提供最优质的模拟试题，最全的历年真题，最精准的预测押题！[解析] 抽样平均误差是指所有可能组成的样本的指标与总体指标的平均离差，或者说，是样本平均数的标准差。

抽样平均误差越大，说明样本指标对总体指标的代表性越低；反之，则说明样本指标对总体指标的代表性越高。

第3题在500个抽样产品中，有95%的一级品，则在简单随机重复抽样下一级品率的抽样平均误差为( )。

A 0.9747%B 0.9645%C 0.9573%D 0.6827%【正确答案】：A【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 在简单随机重复抽样下，样本成数的抽样平均误差为，所以一级品率的抽样平均误差为：。

第4题拟分别对甲、乙两个地区大学毕业生在试用期的工薪收入进行抽样调查。

据估计甲地区大学毕业生试用期月工薪的方差要比乙区高出一倍。

第八章1. 抽样调查的主要目的在于（）A. 计算和控制误差B. 了解总体单位情况C .用样本来推断总体D.2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（）A. 随意原则B. 可比性原则C .准确性原则D.3. 无偏性是指（）A.抽样指标等于总体指标B.C . 样本平均数等于总体平均数D.4. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（）A. 小于总体指标B. 等于总体指标C . 大于总体指标D. 充分靠近总体指标5. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（）A. 前者小于后者B. 前者大于后者. 两者相等D.6. 能够事先加以计算和控制的误差是（）A. 抽样误差B. 登记误差C . 代表性误差D.7. 对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。

抽样平均误差（）A. 第一工厂大B. 第二个工厂大C . 两工厂一样大D. 无法做出结论8. 在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比，是（）。

A. 两者相等B. 两者不等C . 前者小于后者 D. 前者大于后者。

9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（）10. 在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少 A.增加25% B.增加78%B. 增加1.78% D. 减少25%11. 在其它同等的条件下，若抽选 5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的（ A. 1.03 B. 1.05 C . 0.97 D. 95%12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（ ）A.抽样单位数为20B. 抽样单位数为40 C .抽样单位数为90 D.抽样单位数为100 13.通常所说的大样本是指样本容量（ ）A.小于10B. 不大于10C. 小于30D. 不小于3014. 抽样成数指标P 值越接近1，则抽样成数平均误差 匚'值（） A.越大 B 越小C 越接近0.5 D 越接近115. 对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为 20%概率为0.9545，优等生比重的极限）。

抽样推断计算题及答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；（2）以%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。

6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

（1）计算合格品率及其抽样平均误差；（2）以%的概率保证程度（2t=）对合格品的合格品数量进行区间估计；（3）如果极限差为%，则其概率保证程度是多少7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。

其结果如下：根据以上资料计算：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以%的概率保证程度（1t=）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。

8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：要求：（1）以%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：试以%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。

11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为%（2t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。

要求：（1）以95%的概率（ 1.96t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

第八章抽样推断作业
1.某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例，要设计一个简单随机样本的抽样方案。

该公司希望有90%的信心视所估计的比例只有2个百分点左右的误差。

为了节约调查费用，样本将尽可能小。

试问样本量应该为多大？
2．某地区对居民用于某类消费品的年支出额进行了一次抽样调查，抽取了400户居民，调查得到的平均每户支出数额为350元，标准差为47元，支出额在600元以上的只有40户。

试以95%的置信度估计：（1）平均每户支出额的区间；（2）支出额在600元以上的户数所占比例的区间。

3．某地区有1000家商店，按大、中、小分为三类，其商店数分别为N 1 =200, N 2=300, N 3 =500.今按比例分配抽取一个容量为n=100的分层随机样本，平均年营业额（单位：万元）分别为1201=y ， ,752=y ,403=y 各层的样本方差分别为S 12 =44, S 22 =18, S 32 =5.试求该地区平均每家年营业额的置信度为95%的置信区间。

4．质量监督部门从某厂生产的500箱同类产品中随机抽取了10箱，并对这10箱进行全面检验。

这10箱产品的合格率分别为：85%，90%，90%，92%，92%，96%，96%，95%，95%，95%。

试求该厂这批产品不合格率的置信度为95%的置信区间。

【思考练习】一、判断题1．抽样平均误差总是小于抽样极限误差。

（ ） 2．所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。

（ ）3．类型抽样应尽量缩小组间标志值变异，增大组内标志值变异，从而降低影响抽样误差的总方差。

（ ）4．计算抽样平均误差，而缺少总体方差资料时，可以用样本方差代替。

（ ） 5．整群抽样为了降低抽样平均误差，在总体分群时注意增大群内方差缩小群间方差。

（ ） 6．抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。

（ ）7．在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。

（ ） 答案：1.×、2.√、3.×、4.×、5.√、6.√、7.×。

二、单项选择题1．抽样调查的主要目的是（ ）。

A.用样本指标来推算总体指标B.对调查单位作深入研究C.计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法 2．抽样调查所必须遵循的基本原则是（ ）。

A.准确性原则 B.随机性原则C.可靠性原则D.灵活性原则3．反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标是（ ）。

A.抽样平均误差 B.抽样误差系数 C.概率度 D.抽样极限误差4．抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ ）。

A.实际误差 B.实际误差的绝对值 C.平均误差程度 D.可能误差范围 5．抽样误差是指（ ）。

A.调查中所产生的登记性误差B.调查中所产生的系统性误差C.随机抽样而产生的代表性误差D.由于违反了随机抽样原则而产生的误差6．事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（ ）。

A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样7．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的12，则样本容量（ ）。

A. 扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍 B.C.缩小为原来的12D.缩小为原来的148．一次抽样调查，同时对总体平均数和总体成数进行推断，计算两个样本容量220.25,408.02p x n n ==，样本容量应为（ ）。

第八章抽样推断（一）填空题1根据抽取样本的方法不同，有____________ 和 _________ 两种具体抽样方法。

2、统计误差一般分为登记性误差和代表性误差两大类，而代表性误差又包括______________ 和两种，其中， ____________ 是抽样调查所固有但又可控制和计算的。

3、在抽样推断中，若其他条件不变，当极限误差缩小一半，则抽样单位数必须_______ ；若极限误差增加2倍，则抽样单位数 _____________ 。

4、以样本指标去估计总体指标有 ___________ 和_____________ 两种方法。

5、点估计就是用样本指标去直接估计总体指标，它没有考虑_____________ ;而区间估计就是根据样本指标和抽样误差去推断总体指标的_________________________ ，并能够说明估计的___________ ，所以，区间估计是样本指标推断总体指标的主要方法。

6、随机原则又称____________ ，是指在抽取样本单位时，每个单位都有 _______________ 。

7、抽样推断中产生的抽样误差不但可以 _________ ，而且还能加以__________ 。

8、抽样平均误差是所有可能的样本的 ___________ 与_________ 的平均离差。

9、重复简单随机抽样总共可以构成 _________ 个可能的样本个数，不重复简单随机抽样总共可以构成个可能的样本个数 __________ 。

10、区间估计必须具备三个要素：__________ 、_________ 和____________ 。

11、由于全及总体是唯一的，故根据全及总体计算的参数也是唯一的，常用的有_________ 、 __________ 、_________ 等。

12、样本总体又称为_________ ，其所包含的单位数称为 ___________ 。

由于样本不是唯一的，故据此计算的样本指标也不是唯一的，称为 ____________ 。

抽样推断习题1.某快餐店想要估计顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选了49名顾客组成了简单随机样本，计算（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的标准误差（2）在95%的置信水平下，求估计误差。

（3）如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。

2.利用下面的信息，构建总体均值的置信区间（1）总体服从正态分布，且已知总体标准差为500，样本均值为8900，样本容量为15，置信水平为95%（2）总体不服从正态分布，且已知总体标准差为500，样本容量为35，样本均值为8900，置信水平为95%（3）总体不服从正态分布，总体标准差未知，样本容量为35，样本均值为8900，样本标准差为500，置信水平为90%（4）总体不服从正态分布，总体标准差未知，样本容量为35，样本均值为8900，样本标准差为500，置信水平为99%3.某居民小区共有500户居民，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想要了解居民是否赞成，采用重复抽样方法随机抽取了50户，32户赞成，18户反对（1）求总体赞成新措施的户数比例的置信区间，置信水平为95% （2）如果小区管理者预计赞成的比例为80%，要求估计误差为10%，应抽取多少户进行检查。

4.从两个总体中各抽取一个独立随机样本，样本容量分别为250，来自总体1的样本比例为p1=40%,来自总体2的样本比例为P2=30%（1）构造π1-π2的90%的置信区间（2）构造π1-π2的95%的置信区间5.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额，根据过去的经验，标准差大约为120，现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要估计误差不超过20元，应抽取多少顾客作为样本。

6.一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25小时，标准差为2.5小时，10年前每个家庭看电视的平均时间为6.70小时。

去显著性水平为0.01，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”。

第八章抽样推断计算题1．一批商品(10000件)运抵仓库，随机抽取100件检验其质量，发现有10件不合格。

试按重复与不重复抽样分别计算合格率抽样平均误差。

2．某厂生产彩色电视机，按不重复抽样方法从一批出厂产品中抽取1％的产品进行质量检验，取得如下资料：正常工作时间(千小时)电视机(台)6—8158—103010—125012—144014—169合计144试计算抽样平均误差。

3．假设某班期末统计学考试成绩服从正态分布，平均成绩为70分，标准差为12分，要求计算：（1）随机抽取1人，该同学成绩在82分以上的概率；（2）随机抽取9人，其平均成绩在82分以上的概率。

4．某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机抽样方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品为20件。

如以99.73%概率保证，试对该厂这种零件的废品率作定值估计和区间估计。

5．利用第1题的资料，以95．45％的概率保证程度对该批商品的合格率作出区间估计。

6．根据第2题的资料，对该厂生产的这批彩色电视机的正常工作时间作出区间估计。

如果规定彩色电视机的正常工作时间在12 000小时以上为一级品，试对该厂这批出厂产品的一级品率作出区间估计。

(F(t)=95％)7．对某型号电子元件10000只进行耐用性能检查。

根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为600小时。

试求在重复抽样条件下：(1)概率保证程度为68．27％，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件做检查?(2)根据以往抽样检验知道，元件合格率为95％，合格率的标准差为21．8％，要求在99．73％的概率保证下，允许误差不超过4％，试确定重复抽样所需抽取的元件数目是多少?如果其他条件均保持不变，采用不重复抽样应抽取多少元件做检查?8．电子元件厂日产10000只元件，经多次一般测试得知一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如果求误差范围在2%之内，可靠程度为95.45%，问需抽取多少电子元件？9．从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49位顾客，以调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。