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统计学第八章 抽样推断

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统计学 任务一八 抽样推断

统计学 任务一八 抽样推断

31
抽样平均误差
㈢影响抽样误差的主要因素
1.样本容量n。样本容量大小与抽样误差成反比。当 n=N，无抽样误差。此表明，若条件许可应尽量扩容。
2.总体各单位标志变异程度。如总体标准差σ或总体方 差 。标志变异程度大小与抽样误差成正比。当σ=0， 无抽样误差2 。
3.抽样组织形式。类型抽样和等距抽样的抽样误差较小， 整群抽样误差较大。实践中，可利用抽样误差的大小 来检验组织方式的有效性。
差的影响（对抽中群作全面调查，无抽样误差）。 因此群的划分，要尽量缩小群间的差异，加大群 内的差异。 由于样本单位过分集中在少数样本群，同样条件 下抽样误差较大。欲不扩大误差，则需要增加一 些样本群。
21
抽样组织形式
㈣等距抽样——机械抽样
等距抽样是先将总体单位按某一标志顺序排队，再按固 定顺序和相等距离(间隔k)抽取样本单位。
13
◎抽样方法
2.不重复抽样（不回置抽样）从总体中每次抽 取一个单位进行观察，登记后不再放回总体中， 依此直至抽取n 个单位。
不重复抽样的特点：
⑴ n次抽取实质上等于一次同时抽取n个单位； ⑵ n次抽取相互不独立(对下次抽取有影响)； ⑶每个总体单位在各次被抽中的概率不同，即1~n次分
别是1/N，1/N-1，1/N-2,…,1/N-n+1，但在每次抽 取时机会仍然均等； ⑷每个总体单位不会被重复抽中。
○
(n-1)k nk
22
分任务二 抽样误差
抽样误差的概念 抽样平均误差 抽样极限误差与概率度
一.抽样误差的概念
抽样误差是一种调查误差。如前所述：
调 登记性误差 普遍存在可以防止
查
误
系统性误差
差 代表性误差

统计学中的抽样与推断

统计学中的抽样与推断

统计学中的抽样与推断在统计学中，抽样与推断是两个非常重要的概念和方法。

抽样是从总体中选择出一部分个体来进行观察和研究的过程，而推断则是根据样本的统计特征来对总体的特征进行推断和估计。

本文将从抽样方法、推断的基本原理和应用等方面进行阐述。

一、抽样方法抽样是进行统计研究的基础，良好的抽样方法能够保证样本的代表性和可靠性。

常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。

1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择出若干个体作为样本，每个个体被选中的概率相等且相互独立。

通过随机数表、随机数发生器等工具可以实现简单随机抽样。

2. 系统抽样系统抽样是按照一定的规则和间隔，从总体中选择个体作为样本。

例如，从一排座位上每隔固定的间隔选取个体作为样本。

3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次选择样本。

通过这种方法可以确保不同层次的个体在样本中的比例与总体中的比例保持一致。

4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后从其中选择若干个群体作为样本。

这种抽样方法常用于人口调查或者地理区域的研究。

二、推断的基本原理推断是根据样本数据对总体的特征进行推断和估计的过程。

推断的基本原理包括参数估计和假设检验两方面。

1. 参数估计参数估计是通过样本数据对总体的参数进行估计。

常见的参数估计方法有点估计和区间估计。

点估计是通过样本数据得到总体参数的估计值，例如平均数的点估计是样本均值。

区间估计是通过样本数据得到总体参数的置信区间，可以对总体参数的范围进行估计。

2. 假设检验假设检验是通过样本数据对总体参数的假设进行检验。

常用的假设检验方法有单样本假设检验、两样本假设检验和方差分析等。

假设检验的基本步骤包括建立原假设和备选假设、选择适当的检验统计量、确定显著性水平和计算P值等。

三、抽样与推断的应用抽样与推断在实际问题中有着广泛的应用，特别是在市场调研、医学研究和社会科学等领域。

1. 市场调研市场调研是通过抽样方法对消费者的需求和偏好进行调查和研究。

统计学中的抽样与推断

统计学中的抽样与推断

统计学中的抽样与推断教案主题：统计学中的抽样与推断引言：统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。

抽样与推断是统计学中非常重要的概念和方法，它们用于从样本中推断总体的特征和进行统计分析。

本教案将介绍抽样与推断的基本概念、常用方法和在实际应用中的意义。

一、抽样的概念和方法（400字）1. 抽样的定义：抽样是从总体中选择一部分样本进行观察和分析的过程。

2. 抽样的目的：代表性和效率是抽样的两个基本要求。

代表性要求样本能够反映总体的特征；效率要求样本的规模尽可能小，但结果仍具有较高的精确度。

3. 抽样方法：a. 简单随机抽样：每个样本有相同的选择机会。

b. 系统抽样：通过固定的间隔从总体中选择样本。

c. 分层抽样：将总体分为若干层次，从每个层次中分别抽取样本。

d. 整群抽样：将总体分为若干群，选择一部分群作为样本进行观察。

二、统计推断的基本概念（400字）1. 参数和统计量：参数是总体的数值特征，统计量是样本的数值特征。

2. 点估计：利用样本统计量估计总体参数的数值。

3. 区间估计：给出总体参数估计的范围，即置信区间。

4. 假设检验：用于检验总体参数的假设是否成立。

三、抽样与推断在实际应用中的意义（600字）1. 帮助决策：抽样与推断可以帮助经济、社会和政治决策者通过对样本数据进行分析，从而做出合理的决策。

2. 质量控制：抽样与推断可以帮助企业进行质量控制，通过对样本数据进行分析，改进产品和服务质量。

3. 科学研究：抽样与推断是科学研究中常用的方法，可以通过对样本数据进行分析，得出总体的结论和规律。

4. 营销策略：抽样与推断可以帮助企业制定合理的营销策略，通过对样本数据进行分析，了解客户需求和市场趋势。

5. 舆情监测：抽样与推断可以帮助政府和媒体进行舆情监测，通过对样本数据进行分析，了解公众意见和态度。

结论：抽样与推断是统计学中非常重要的概念和方法，它们在各个领域和行业中都有着广泛的应用。

通过抽样和推断，我们可以从样本数据中了解总体的特征和规律，帮助决策、改进质量、推动科学研究、制定营销策略和监测舆情。

统计中的抽样与推断

统计中的抽样与推断

统计中的抽样与推断统计学是研究如何收集、分析、解释和展示数据的学科。

在统计学中，抽样与推断是两个重要的概念。

抽样是指从总体中选取一部分个体进行研究或调查，而推断是根据抽样所得到的统计量对总体进行估计或判断。

本文将探讨抽样的方法和推断的步骤，以及它们在统计学中的应用。

一、抽样的方法1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择n个个体，每个个体被选择的机会相同。

例如，从一个班级的学生中随机选择10个学生进行问卷调查。

2. 系统抽样系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择个体。

例如，从一个工厂的工人名单中每隔5个选择一个工人进行调查。

3. 分层抽样分层抽样是将总体分为若干个层次，然后从每个层次中随机选择一部分个体。

例如，将一个城市的人口按照年龄、性别等因素分层，然后从每个年龄组和性别组中随机选取一定数量的人进行调查。

4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后随机选择部分群体进行调查。

例如，从一个城市的所有小区中随机选择几个小区进行调查。

二、推断的步骤1. 确定假设在进行推断之前，首先需要确定研究或调查的目的，并建立相应的假设。

假设是对总体参数（如总体均值、总体比例等）的猜想。

2. 构建抽样分布根据选择的抽样方法，从总体中抽取样本，根据样本数据计算所需的统计量。

然后，构建抽样分布，即该统计量的所有可能取值及其相应的概率分布。

3. 计算估计量根据样本数据计算估计量，即对总体参数的估计。

常用的估计量有样本均值、样本比例等。

4. 进行推断利用抽样分布和估计量，进行统计推断。

根据所建立的假设，使用统计方法计算置信区间、假设检验等，对总体参数进行估计或判断。

三、抽样与推断的应用1. 市场调研在市场调研中，抽样与推断常被用于估计市场规模、消费者需求等。

通过从目标市场中抽取一定数量的样本，然后根据样本数据进行推断，可以对整个市场的情况进行估计。

2. 医学研究在医学研究中，抽样与推断可以用于评估某种治疗方法的疗效、比较不同药物的效果等。

统计学（第八章抽样推断）

统计学（第八章抽样推断）

统计学（第⼋章抽样推断）第⼋章抽样推断【教学⽬的】抽样推断是统计研究中⼀种重要的分析⽅法。

通过本章的学习，要求掌握利⽤样本统计资料来推断总体数量特征的原理及⽅法；深刻理解抽样推断的概念及特点；了解抽样误差产⽣的原因，并对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平均误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估计的⽅法；掌握必要样本单位数的确定⽅法。

第⼀节抽样推断概述⼀、抽样推断的概念及特点（⼀）概念按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部分单位的信息对总体的数量特征进⾏科学估计与推断的⽅法。

包括抽样调查和统计推断抽样调查：⼀种⾮全⾯调查，按随机原则从总体中抽取部分单位进⾏调查以获得相关资料，以推断总体统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的数量特征作出具有⼀定程度的估计和推断。

（⼆）特点1.按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位.随机抽样的⽬的是为了排除⼈的主观影响，使每个样本都有系统的可能性被抽中，使样本对总体具有充分的代表性。

随机性原则是保证抽样推断正确性的⼀个重要前提条件。

随机抽样不是随便抽样。

2.根据部分推断总体的数量特征3.抽样推断的结果具有⼀定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制其他特点有经济性、时效性、准确性、灵活性等（三）抽样推断的应⽤ 1.不可能进⾏全⾯调查时 2.不必要进⾏全⾯调查时 3.检查⽣产过程正常与否4.对全⾯调查资料进⾏补充修正时⼆、抽样的⼏个基本概念 1.样本容量与样本个数（1）样本容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的⼤⼩称为样本容量，⼀般⽤n 表⽰，它表明⼀个样本中所包含的单位数。

⼀般地，样本单位数⼤于30个的样本称为⼤样本，不超过30个的样本称为⼩样本。

（2）样本个数：⼜称样本可能数⽬，它是指从⼀个总体中可能抽取多少个样本。

样本个数的多少与抽样⽅法有关。

2.总体参数与样本统计量（1）总体参数：总体分布的数量特征就是总体参数，也是抽样统计推断的对象。

统计学的抽样与推断

统计学的抽样与推断

统计学的抽样与推断统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，而抽样与推断则是其中非常重要的两个概念和方法。

抽样是指从总体中选择一部分样本进行数据收集和分析，而推断则是在收集到的样本数据的基础上对整个总体做出合理的推断和估计。

本文将从抽样的方法和推断的步骤两个方面来介绍统计学的抽样与推断。

一、抽样的方法在进行统计学调查或研究时，往往无法对整个总体进行数据收集，这时候就需要通过抽样的方法选取一部分样本来进行研究。

常用的抽样方法包括以下几种：1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指通过随机抽取的方法，使得每个样本都有相同的机会被选中。

这样可以保证样本是来自总体的一个典型子集，能够准确反映总体的特征。

2. 分层抽样：分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行简单随机抽样。

这样可以保证每个层次都有足够的代表性样本，从而更准确地推断每个层次的特征。

3. 系统抽样：系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择样本，例如每隔一定间隔选取一个样本。

系统抽样的优点是可以保证样本均匀分布在总体中，同时又比随机抽样更具有操作性。

4. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后随机选择一部分群组作为样本。

这样可以减少调查的工作量，同时又保持了群组内部的相似性。

二、推断的步骤在得到样本数据后，需要进行推断分析，从而对整个总体进行合理的推断和估计。

推断的步骤主要包括以下几个方面：1. 参数估计：参数估计是指通过样本数据对总体参数进行估计。

常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。

点估计是通过样本数据计算出一个具体的数值作为总体参数的估计值，例如样本均值作为总体均值的估计值。

区间估计则是通过样本数据计算出一个区间，该区间可以包含真实总体参数的真值，例如置信区间。

2. 假设检验：假设检验是使用样本数据对总体参数的某个假设进行检验。

常用的假设检验方法包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。

通过假设检验可以判断样本数据是否支持某个假设，并对总体参数的差异性进行推断。

统计学第八章 抽样推断

统计学第八章 抽样推断

②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%

统计学课件：抽样推断

统计学课件：抽样推断

3.当总体X~N（, 2）,从中抽取容量为n的样本，则
n
2
(n 1)s2
2
~
（2 n-1）; 2
(xi x)2
i 1
2
~
（2 n-1）
4. 2—分布的性质 （1）分布可加性 若X ~ 2(n1)，Y~ 2(n2 )， X，Y独立，则 X +Y ~ 2(n1+n2 ) （2）期望与方差 若X~ 2(n)，则 E(X)= n，D(X)=2n
3、进行产品质量检验 4、进行假设检验
（一）总体和样本 1、总体 总体也称全及总体，指所有认识的研究对象全体，它是
有所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的 集合体。 一般用英文字母大写N来表示总体的单位数。 2、样本 样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来，作为 代表这一总体的那部分单位组成的集合体。 一般用英文小写字母n来表示样本的单位数。
5. 分位点 设X ~ 2(n)，若对于：0<<1，
存在 2 (n) 0 满足
P{X 2 (n)} ,
则称 2 (n) 为 2 (n) 分布的上分位点。
2
(n
)
（二）t 分布
若X 服从N (0,1)，Y 服从自由度为n的 2分布, 且X 和Y 独立，则 X
Y /n 服从自由度为n的 t分布。
1、全及指标 根据各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体
数量特征的综合指标称为全及指标，又称为参数。
设总体变量 X 为: X1, X 2 ,X N 则有:
X X XF N F
2 X X 2 X X 2 F
N
F
设总体 N 个单位,有 N1 个单位具有某种性质, N0 个单位不具有某种性质,

210编号统计第八章习题

210编号统计第八章习题

第八章抽样推断计算题1．一批商品(10000件)运抵仓库，随机抽取100件检验其质量，发现有10件不合格。

试按重复与不重复抽样分别计算合格率抽样平均误差。

2．某厂生产彩色电视机，按不重复抽样方法从一批出厂产品中抽取1％的产品进行质量检验，取得如下资料：正常工作时间(千小时)电视机(台)6—8158—103010—125012—144014—169合计144试计算抽样平均误差。

3．假设某班期末统计学考试成绩服从正态分布，平均成绩为70分，标准差为12分，要求计算：（1）随机抽取1人，该同学成绩在82分以上的概率；（2）随机抽取9人，其平均成绩在82分以上的概率。

4．某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机抽样方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品为20件。

如以99.73%概率保证，试对该厂这种零件的废品率作定值估计和区间估计。

5．利用第1题的资料，以95．45％的概率保证程度对该批商品的合格率作出区间估计。

6．根据第2题的资料，对该厂生产的这批彩色电视机的正常工作时间作出区间估计。

如果规定彩色电视机的正常工作时间在12 000小时以上为一级品，试对该厂这批出厂产品的一级品率作出区间估计。

(F(t)=95％)7．对某型号电子元件10000只进行耐用性能检查。

根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为600小时。

试求在重复抽样条件下：(1)概率保证程度为68．27％，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件做检查?(2)根据以往抽样检验知道，元件合格率为95％，合格率的标准差为21．8％，要求在99．73％的概率保证下，允许误差不超过4％，试确定重复抽样所需抽取的元件数目是多少?如果其他条件均保持不变，采用不重复抽样应抽取多少元件做检查?8．电子元件厂日产10000只元件，经多次一般测试得知一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如果求误差范围在2%之内，可靠程度为95.45%，问需抽取多少电子元件？9．从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49位顾客，以调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。

《抽样推断》课件 (2)

《抽样推断》课件 (2)

参数估计
通过样本数据得到总体参数的估计值。
1
点估计
用单个统计量估计总体参数。
2
区间估计
用一个区间估计总体参数，包含真实参数的可能范围。
3
最大似然估计
选择使样本数据出现的概率最大的参数估计值。
置信区间的计算
置信区间提供了一个总体参数的范围估计。
计算方法
正态分布假设
根据样本数据和置信水平， 使用统计方法计算置信区间。
《抽样推断》PPT课件 (2)
抽样推断是统计学的重要概念之一，通过从总体中选取一部分样本，对总体 的特征进行推断。本课件将介绍抽样推断的概念、抽样方法、样本容量的确 定、参数估计、置信区间的计算、假设检验的基本原理以及实例分析。
抽样推断的概念
抽样推断是从样本数据中，通过统计方法推断总体的特征。借助抽样推断，我们能够在研究中得 到有关总体的重要信息，而无需对整个总体进行研究。
3 分层抽样
4 整群抽样
将总体划分为若干层，每层内进行简单 随机抽样。
将总体划分为若干群，随机抽取群内的 全部个体作为样本。
样本容量的确定
样本容量的大小对抽样推断的准确性有重要影响。
总体大小
总体越大，需要的样本容 量越大。
可接受的抽
置信水平
置信水平越高，需要的样 本容量越大。
在满足一定条件下，可以使 用正态分布进行置信区间的 计算。
置信水平
置信区间给出的范围包含了 真实总体参数的概率。
假设检验的基本原理
假设检验用于对总体参数的某个假设进行验证。
原假设
对总体参数的一个特定 值或范围的假设。
备择假设
与原假设相对立的假设。
检验统计量
用于比较观察到的样本 数据与原假设的预期值。

统计学第八章(抽样推断)

统计学第八章(抽样推断)

ni n
N i i
i 1

k
N i i
层的标准差。
i 是各
25
（3）经济分配法
既考虑每层中总体单位的变异程度不同 ，又考虑每层的调查费用。所以在样本容 量一定的条件下，标志变异大的层样本容 量也大一些，调查费用大的层，样本容量 相对小些。则
ni n
N i i / C i
i 1
20
* 抽样的组织方式 简单随机抽样 类型抽样
机械抽样
整群抽样
多阶段抽样
21
（一）简单随机抽样 : 简单随机抽样 又称纯随机抽样，是直接从总体中按随 机的原则抽容量为 n 的样本，每一个总 体单位有相同的可能性被抽中。
特点：最遵循随机原则，但不一定能 保证样本单位在总体中分布的均匀性； 适宜于单位数不多，标志变异较小、分 布较均匀的总体。
15
抽样框
STAT
某外国公司在深圳进 应当调查的对 福田区 … 在商场的大门口 行微波炉市场调查： 象（居民户） 南山区 桃源街道办 … 微波炉普及情况 已购或未购微 在微波炉柜台前 波炉的住户 南头街道办 居民的喜好特征 桂庙村… 南 在市区街道旁边 已购该公司微 居民购买力水平 新居委会 波炉的住户 在某个住宅小区 居民一组 公司产品知名度 有购买微波炉 居民二 公司产品信誉度 意向的住户 组 …
样本标准差公式
未分组数据：
2 ( x x ) i i 1 n
n 1 分组数据
S2
S2
(x x)
i 1 i
k
n
2
S
n 1 分组数据
2 ( x x ) fi i i 1 k
(x
i 1 k

统计学抽样推断分析法

统计学抽样推断分析法
2 2 方差分别为: 12 , 2 , , n , X X 1 X 2 X n , 2 2 则 : 2 ( X ) 2 ( X 1 X 2 X n ) 12 2 n
(X )
i2 1 2 n
抽样的应用
对不可能进行全面调查的社会现象 对不必要进行全面调查的社会现象 对普查资料进行必要的修正
二、有关抽样的几个基本概念
样本 从总体抽取出的、用以代表和推断 总体的部分单位的集合体。 注意 1．样本的单位必须取自总体；
2．由一个总体可以抽取许多样本；
3．样本的抽取必须排除主观因素的 影响，以确保其客观性与代表性。
例：某班组有5个工人，他们的单位工时工
资分别是4、6、8、10、12元，现用重复抽 样方式从5个工人中抽出2人，求样本平均工 时工资的抽样分布。 解：先计算总体工时工资的平均数和方差：
标准正态分布 的密度函数
1 f z e 2 1 F z 2
z2 2
标准正态分布 的分布函数

z

e
t2 2
dt
书中把z在0~3.49的取值及其相应的概率编 成正态分布面积表，通过查表可求出Z落在 任意区间的概率。
正态分布函数的标准化
设X~N(μ，
则 : E (Z ) E (
例1：设X~N(μ，σ2 )，求X落在区间(μ-
a，μ+a )的概率。
解：令Z=
X

，
X落在区间(μ-a，μ+a )，等价于Z落在 a a 区间 ( , ) 。
查正态分布表可得其概率为1 - 2[1 - F ( )] ， 此即为X落在区间(μ-a，μ+a )的概率。

统计-抽样推断PPT课件

统计-抽样推断PPT课件

➢按等价公式计算：
x
2 2.5 1.12(岁)
n
2
2 ( X X ) 2 ( 2 2 0 ) 2 ( 2 2 2 1 ) 2 ( 2 2 2 3 ) 2 ( 2 2 2 4 ) 2 2 2 . 5
N
4
.
12
• 对上述公式的验证——
例：有甲乙丙丁四个人，年龄分别为20、21、23、24岁，现随机抽 2人调查年龄，试计算抽样平均误差。
由 xt x
X
xtx，把有关数据代 结 该论 批入： 茶： 叶以达9到9.了73重%的量概规率格认。为
1. 3 5 3 0 0 . 0 8 X 7 1 5 6 0 3 0 . 0 .3 876
即15 ： 0.0 4X150.5（ 6 克） .
24
练习
某灯泡厂某月生产灯泡400万个，随机抽取400个进行检验， 得资料如下表：
20
-2
4
甲，乙
20，21
20.5
-1.5
2.25
甲，丙
20，23
21.5
-0.5
0.25
甲，丁
20，24
22
0
0
乙，甲
21，20
20.5
-1.5
2.25
乙，乙
21，21
21
-1
1
乙，丙
21，23
22
0
乙，丁
21，24
22.5
0.5
丙，甲
23，20
21.5
-0.5
丙，乙
23，21
22
0
丙，丙
23，23
.
4
第二节 抽样推断的相关概念
一、总体（又称全及总体）

电子课件 [统计学原理与实务(第3版)][曹印革][电子教案和习题解答] 第八章 抽样推断分析

电子课件 [统计学原理与实务(第3版)][曹印革][电子教案和习题解答] 第八章 抽样推断分析

注：极限误差与概率度和抽样平均误差三者之 间存在如下关系：
1.在平均误差保持不变的情况下，增大概率度 的值，把握程度相应增加，误差范围也随之扩大， 这时估计的精确度将降低；反之，要提高估计的精 确度，就得缩小概率度值，此时把握程度也会相应 降低。
2.在概率度保持不变的情况下，抽样平均误差 小，则误差范围就就小，估计的精确度就高；反之， 抽样平均误差大，误差范围就大，估计的精确度就 低。
2.特点 (1)抽样推断是由部分推算总体的一种认识方法。 (2)抽样推断是建立在按随机原则抽取样本的基础上。 (3)抽样推断是运用概率估计的方法。 (4)抽样推断产生的误差可以事先计算、并加以控制。
二、抽样推断的作用 1.应用抽样推断法可对某些不可能或不容易进行全面 调查而又要了解其全面情况的社会经济现象进行数量 方面的统计分析。 2.应用抽样法可对全面调查的结果加以补充或订正。 3.应用抽样法可对生产过程中产品质量进行检查和控 制。 4.应用抽样推断法可对总体的某种假设进行检验，判 断假设的真伪。
4.当抽样调查是为了检验全面统计数字的质量时，全 及总体的标志变异指标或是有实际资料的，可以直接 代入公式计算必要的抽样单位数。 5.如有几个方差可以选用时，宜选择最大数值。对于 成数方差，如果没有资料时，可取其最大值0.25。 6.一个总体往往可以同时计算抽样平均数和抽样成数。 由于它们的方差和允许误差范围不同，因此，需要的 必要抽样单位数也不相同。为了防止由于样本单位数 不足而扩大抽样误差，在实际工作中往往根据比较大 的必要抽样单位数进行抽样，以满足共同的需要。
等距抽样示意图
（四）整群抽样 也称集团抽样、区域抽样，是将总体各单位按时
间或空间形式划分成许多群，然后按纯随机抽样或机 械抽样方式从中抽取部分群，对中选的所有单位进行 全面调查的抽样组织方式。

统计学基础及应用-抽样推断

统计学基础及应用-抽样推断

任务八 抽样推断任务描述与分析在A市自来水公司的客户满意度调查中，我们抽样调查了A市自来水公司的700个客户，从前面的调查分析中我们了解到这700户客户对A市自来水公司的产品和服务等方面的评价。

现在你需要思考的是：这700户客户的意见能在多大程度上反映所有客户的意见？误差的可能性有多大？为了保证调查的准确性，我们是否需要再追加调查？任务分析（1）如何判断我们抽样调查的700个客户够不够？（2）根据抽调客户的意见我们如何推断出所有客户的意见？（3）被调查客户的意见与所有客户的意见误差有多少？案例8-1：为了加强与顾客的沟通，深入了解客户需求，以解决客户遇到的问题，并在此基础上持续改进公司的产品质量，进一步优化供水服务，A市自来水公司决定进行客户满意度调查，要求在2个月时间内完成调查报告。

A市共有自来水用户200万户，在短短两个月时间内必须完成客户调查并出具调查报告，你如何完成这项工作？抽样调查抽样推断是按照随机原则从总体中抽取一部分总体单位作为样本单位，组成样本总体，并以样本的数量特征对总体的数量特征做出具有一定可靠程度的估计和推断的统计分析方法。

抽样推断具有以下特点：1．抽样推断是用样本指标值来估计总体指标值 2．抽样的随机原则是抽样推断的前提3．抽样推断的误差是可以事先计算并加以控制节省调查费调查速度快调查结果准确可靠应用范围广抽样调查抽样推断常用概念总体样本从总体中按照随机原则抽选出来的一部分单位称为样本，用n 表示 我们所要调查研究的事物或现象的全体，总体单位数通常用N表示总体指标样本指标总体指标又称参数，是反映总体数量特征的综合指标，总体指标主要有：总体平均数，总体方差σ 2，总体标准差σ、总体成数P 和Q。

样本指标又称统计量，是根据样本各单位的标志值或标志特征计算的、反映样本数量特征的综合指标。

样本指标主要有：样本平均数，样本方差s2，样本标准差s，样本成数p和q。

样本容量样本样本个数又称样本可能数目，是指在一个抽样方案中从总体中所有可能被抽取的样本总数。

抽样推断的基本概念

抽样推断的基本概念

抽样误差是抽样调查自身所固有的、不可 避免的误差，虽然不能消除这种误差，但 有办法进行计算，并能对其加以控制。
抽样平均误差是指所有可能组成的样本的
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二、抽样推断的几个基本概念
对于同一总体，按同一数目进行抽样，可 以得到许多样本，每一个样本都可以计算 出抽样平均数、抽样成数和抽样误差。
这些数都带有偶然性，有大有小。为了能 用样本指标去推算总体指标，就需要计算 抽样误差的平均数，这个平均数就是抽样 平均误差。
第二，有些总体从理论上讲可以进行全面调查，但实际 办不到或没有必要，可以用抽样推断的方法解决。
第三，用于那些具有破坏性与消耗性的产品质量检查。 第四，对全面调查资料进行评价与修正。 第五，用于工业生产管理。抽样推断可以用于生产过程
中的质量控制，检查生产工艺过程是否正常。 第六，抽样推断能节省人力、物力、财力和时间，比较
统计学
抽样推断的基本概念
一、抽样推断的意义
教学资源
2
一、抽样推断的意义
抽样推断是一种非全面调查，是按照随机 原则，从总体中抽取一部分单位进行调查， 并以其结果对总体某一数量特征做出估计 和推断的一种统计方法，抽样推断的基本 要求是严格按照随机原则抽取样本单位。
3
一、抽样推断的意义
抽样推断作为一种专门的统计方法在实践中得到了广泛 的应用。
且p n1
q 。 则n0 ： n n1 1 p
n
nn
其中，p为样本总体中具有某种属性的单
位数占全部单s 位数p的1比p重 ，q为样本总体
中不具有某种属性的单位数占全部单位数 13
二、抽样推断的几个基本概念
3.样本容量与样本个数 样本容量是指一个样本所包含的单位数，
用n来表示。对比全及总体单位数N来说， n则是个很小的数，它可以是N的几十分 之一、几百分之一、几千分之一、几万分 之一。
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重置抽样和不重置抽样，二者造成误差 大小是不一样的。但当样本单位数只占 总体单位数的一个很小比例时，二者事 实上差别不大。因此，此时重置（复） 抽样结果可当不重置（复）抽样结果。 对带有破坏性的推断不适合重置抽样。
五、抽样推断的组织形式



㈠纯随机抽样——简单随机抽样 纯随机抽样是对总体所有单位，在抽取样本 前不进行任何的分组、排队，完全按纯随机 原则抽取一定的单位进行调查，别无其它限 制性措施存在。 抽样推断原理就是以纯随机抽样为基础阐述 的，它是最简单、最基本的抽样组织形式。 纯随机抽样适用于均匀总体且单位数较少的 情况。
三、抽样推断的作用
★ 降低调查成本，比全面调查节约人财物和时间； ☆ 对无法进行全面调查或没必要进行全面调查的现
象可采用抽样推断；
★ 抽样推断可对普查结果进行检查和修正；
☆ 抽样推断可以用于工业生产过程的质量控制；
★ 利用抽样推断可以对某些总体的假设进行检验。
四.抽样推断中的基本概念
（一）总体和样本
X
P
x4 p4
x2
p
2
x3
p
3
抽样平均误差μ(续1）


抽样平均误差是指所有可能样本的样本指 标与总体指标的平均离差。 由于标准差是反映平均离差程度的重要指 标。因此，通常用抽样平均数的标准差或 抽样成数的标准差作为衡量其抽样误差一 般水平的尺度。其理论公式为：
x
(x X ) M
2
P
（三）抽样方法（续1）


2.不重置抽样（不重复抽样）从总体中每次 抽取一个单位进行观察，登记后不再放回 总体中，依此直至抽取n 个单位。 不重置抽样的特点：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ n次抽取实质上等于一次同时抽取n个单位； n次抽取相互不独立； 总体单位在各次被抽中的概率不同； 总体单位不会被重复抽中。
（三）抽样方法（续2）
t
常用概率度与置信概率
《正态分布概率表》（摘录)
概率度t 1.00 1.64 1.96 2.00 2.58 3.00 置信概率F(t) 0.6827 0.9000 0.9500 0.9545 0.9900 0.9973 百分比% 68.27 90.00 95.00 95.45 99.00 99.73
㈡类型抽样——分层抽样
★ 类型抽样是先将总体按某个主要标志进行 分组，再从各组中按纯随机抽样方式抽取 样本单位。
N2
n2 n1
n3
N1
N3
㈡类型抽样——分层抽样（续1）

类型抽样适用总体内部差异较大的抽样。能使样本结 构趋于总体结构，提高样本代表性，从而改善抽样效 果。
实施类型抽样的前提：能找到正确的分类依据，则分 类确能够提高样本代表性。若分类依据选择不当，则 分类对提高样本代表性无益。 分类抽样的思想实质：分类的目的是控制偶然性的影 响以提高样本的代表性。

抽样极限误差△（续1）

抽样极限误差是在一定的概率保证程度 下，用样本指标对总体指标进行估计时 的最大可能误差。
抽样极限误差的计算公式



抽样极限误差以抽样平均误差为标准来衡 量。它是t倍的抽样平均误差。 t为概率度，表示抽样极限误差为抽样平均 误差的若干倍，其对应的概率即为总体指 标落在一定区 间的可能性。 其计算公式为：
2.不重复抽样条件下

p

p (1 P ) n
(1
n N
)
抽样（平均）误差的影响因素
总体 方差

2
样本容量n
影响 因素
抽样方法
抽样 组织形式
抽样平均误差μ(续4）


若抽样比很小时，则修正系数(1-n/N)接近 于1。在不重复抽样时，可采用重复抽样的 计算公式，对平均误差影响不大。实际工作 中，即使采用不重复抽样方法也往往采用重 复抽样公式计算抽样平均误差。 抽样平均误差 2 的基本公式可 n n 概括为：

抽样误差是指样本指标与总体指标的偏差。即使 排除人为因素造成的误差，因采用抽样仍不可避 免的误差。

用抽样指标来估计总体指标，总要发生误差，两 者完全相等的情况几乎不可能，问题是对这个误 差要有一个科学的判断。抽样误差的计算就成为 是抽样推断的关键问题。
二、抽样平均误差μ
xm
p
m
x1
p1
x5
p5
抽样估计 必要样本容量的确定
获取总体指标数值的两种途径
全面调查
抽样调查
总体 指标 数值
导例——啤酒质量的判断
啤酒是人们的主要饮品，那么啤酒质量如何？为维护消 费者权益并引导其选购，质检部门必须对啤酒进行质量评 价。这种检查可有两种方法：一是对每一瓶啤酒进行全面 检查；二是抽样推断，即随机抽取若干瓶进行检查，以此 来推断啤酒质量情况。 全面调查可以准确反映研究对象的数值特征，但需投 入大量人财物和时间；而现实中还有许多事物不能或不适 合进行全面调查，如瓶装啤酒及包装食品等的质量检查， 带有破坏性。有些即使没有破坏性也不适合全面调查，如 居民收入及支出调查、体检（抽血）等 。
㈠纯随机抽样——简单随机抽样



纯随机抽样的具体做法主要有摇号法、抽 签法和随机数表法。 最初人们是先把个体编号。做这件事是用 一个封闭的容器，其中有大小质地一样的 分别标有0—9的10个球，使用的是这种机 械装置。现在，一般计算机上都配有产生 这种“随机数”的程序，可以在瞬间完成 这个抽样过程。在日常应用中也可以使用 随机数表来进行。 在实践中，根据情况和目的不同，对简单 随机抽样方式常常会做些变更。
总体指标
总体平均数 X
※
样本指标
样本平均数 x

N
X
或
XF F
N0 N

n
x
或
xf f
n0 n
总体成数
P
N1 N
或Q
样本成数
p
n1 n
或q
总体方差

2
样本方差
2
s
2

2 x 2 p


(X X ) N
sx
2
2

(x x) n
2


(x x) f
《统计学》课件
第八章
抽样推断
制作人： 胡 宝 臣
教学目的与要求
通过本章学习，了解抽样推断的概 念、特点和作用；掌握抽样误差和样本 容量的计算；熟练掌握区间估计；能够 确定必要的样本容量。
教学重点与难点
重点：抽样估计和必要样本容量的计算 难点：抽样误差的概念及其计算
本章主要内容
1 2 3 4
抽样推断的一般问题 抽样误差
三、抽样极限误差△

抽样误差是个随机变量，不能期望总体平均数（或成数） 落在一定区间内是个必然事件。因此，在抽样估计时，不 但要考虑抽样误差的可能范围有多大，还必须考虑落在这 个范围的概率有多大，前者是估计的精确度问题，后者是 估计的可靠性问题，两者紧密联系不可分开。 样本指标与总体指标之间的最大可能误差有多大，总体指 标落在这个范围的可能性又有多大？理论证明，直接用抽 样平均误差对总体指标推断的可靠性只有68.27%，可靠性 既低又不能满足不同研究对象对不同可靠程度的要求。这 就需要研究与抽样可靠程度紧密联系的极限误差问题。


㈡类型抽样——分层抽样（续2）
⑴等数分配：当各组规模相当时分配相同单位数。 ⑵等比例分配：按照各类型组的单位数占总体单位 数的比例来确定从各类中抽取的样本单位数。 ⑶不等比例分配（最优分配比例抽样）：在划分的 各类型差异较大时用该法决定在各类型中抽取的 样本单位数。单位数多、差异大的组，多抽；单 位数少、差异小的组，少抽。采用这种方法从各 类中抽取的样 n i N i i / N i i 本单位数为：



㈣等距抽样——机械抽样


等距抽样是先将总体单位按某一标志顺序排队，再按固定顺 序和相等距离(间隔k)抽取样本单位。 按无关标志排序，抽样的随机性与纯随机抽样基本相同（如学
号，门牌号等）。

按有关标志排序，类似于类型抽样，只不过分类更细、组数 更多，每个组（段）内只抽取一个样本单位而已。（如职称从
琳琅满目的包装食品饮料的质量检查？
第一节 抽样推断的一般问题
一、抽样推断的概念

抽样推断是以概率论和数理统计为理 论基础，按照随机原则从调查对象总 体中抽取部分单位形成样本，用样本 指标对总体指标进行推断的一种统计 方法。
抽样推断基本流程图
研究 总体
在一定可靠 程度下对总 体指标进行 区间估计

㈢整群抽样——集团抽样

简单随机化抽样方法，从统计学的观点来看是一个 健全的方法，但在具体工作中，要严格按此实行， 则比较困难。尤其是在规模很大的问题中，困难倒 不在于如何实行这个抽样程序，而是在于总体中个 体可能很分散，因而抽出的样本也可能很分散，这 样，在以后对抽出的个体进行调查时，就会带来很 大的工作量。因此，在实际工作中，往往不能不在 基本遵循随机原则的考虑下，做适当变通。其中一 种常用的变通方法是整群抽样又称集团抽样。
2

f
PQ P (1 P )
s p pq p (1 p )
（三）抽样方法


1.重置抽样（重复抽样）从总体中每次抽取 一个单位进行观察，登记后再放回总体中参 加下一次抽样，直至抽取n 个单位。 重置抽样的特点:
⑴n次抽取相互独立，互不影响； ⑵每次抽取总体单位数保持不变； ⑶总体单位在各次抽样中被抽中的概率相同； ⑷总体单位有被重复抽中的可能。


总体(全及总体)是指要推断的研究对象全部单位组 成的整体。总体单位数用N 表示。 样本(抽样总体)是指从总体中随机抽取的那部分单 位的集合体。 样本单位数（样本容量）用 n 表示。 n≥30为大样本，n＜30为小样本。 注意：在研究目的确定的情况下，总体是唯一确 定的。样本是随机的。