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三年级奥数数数图形

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小学三年级 奥数数图形 线段

小学三年级 奥数数图形 线段

由1条基本线段构成的线段：
AB、BC、CD共3条；
由2条基本线段构成的线段：
AC、BD共2条；
由3条基本线段构成的线段：
AD只有1条。
• 所以，图中共有线段：
3＋2＋1=6条线段。
10
练习一
数出下图中各有多少条线段？
(1) A B C D E
4+3+2+1=10（条）
11
练习二
数出下图中各有多少条线段？
17
在几条大线段交叉的情况下，大线段分别 分开算，先算每条大线段是多少条线段最
后总体加起来就能算出最后的结果。
18
数一数
19
生活中数线条的问题？
20
参加小朋友聚合，总共有4 个小朋友，如果每两个人握 一次手，那么共握手多少次？
A
B
C
D
21
A
B
C
D
A小朋友和别的握手： AB、AC、AD共3次；
B小朋友和别的握手： BC、BD共2次；
C小朋友和别的握手： CD共1次。
• 所以，共握手
3＋2＋1=6次。
AB C D
22
握手问题可以转化为？
数线段问题
23
你们班有44个人，如果 每两个人握一次手，那么
全班共握手多少次？
24
学校组织篮球比较，有12个篮球队参赛 邀请你们担当比赛组织人员，要求每两 个队比赛一场不能重复，请问同学们要 组织多少场比赛？
(2) A B C D E F
5+4+3+2+1=15（条）
12
发现规律
AB C D
A B CD A B CD
3+2+1=6（条）

三年级奥数专题：图形个数

三年级奥数专题：图形个数

图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD1个。

所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本EA B C D DABCOD C B ABA角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

练习2：数出图中有几个角？ （1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。

小学三年级举一反三奥数数图形角

小学三年级举一反三奥数数图形角

∠COD这些只含有一个角的角看作基本角。
由1个基本角构成的角有3个： ∠AOB、∠BOC、∠COD； 由2个基本角构成的角有2个： ∠AOC、∠BOD； 由3个基本角构成的角有1个： ∠AOD。 所以图中共有3＋2＋1=6个角。
练习二
数出下图中有几个角。
(1)
(2)
A
A
B
B
O
C
O
C
D
E
2+1=3（个） 4+3+2+1=10(个)
2012年 月 日 星期 天气:
今日所学：数角的个数 今日作业：
（1）数出下面角的个数：
A
B
O
C
D E
（2）自己画角数一数，下次 上课给其他小朋友做。
小学三年级奥数 第一讲 数图形 (二)
复习
边
顶点
边
一个角有一个顶点，两条边。
做一做
你能用两根连接棒做一个角吗？
做一做
角的两边张口越大，角越大。
？猜一猜，哪个角大
角的大小与边的长短无关。
画一画
从一个点起，用尺子向不同 的方向画两条线，就画成一 个角。
复习
角有什么特点呢？ 边
顶点
边
♠ 角是由一个顶点，两条边构成的;
♠ 角的两边张口越大，角越大;
♠ 角的大小与边的长短无关;
♠ 从一个点起，用尺子向不同方
向画两条线，就画成角了。
角的表示
A
O
B
这个角叫做∠AOB。
B
O
C
∠BOC
A B
O
C
∠AOB
∠BOC
∠Байду номын сангаасOC

三年级奥数巧数图形

三年级奥数巧数图形

第2讲 巧数图形知识要点同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。

怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

精典例题例1:数出下图中有多少条线段？模仿练习数一数，每种图形有多少个？有（ ）条线段 有（ ）个三角形有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形例2:数出图中共有多少个三角形？从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？EABCDODC B A FEDC B A模仿练习数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2）有（ ）个三角形有（ ）个三角形例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题）模仿练习数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题）精典例题例4:数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？还能用刚才的方法来数吗？三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。

KG I H G FEDC B A模仿练习1.数一数，图中有多少个长方形？2.数一数图中有多少个正方形？家庭作业1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。

（1） （2）前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？DCBA D CBA有（ ）条线段 有（ ）个角2.右图中有多少个三角形？3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星）4.数一数，右图中有多少个正方形？5.（20XX 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）。

3年级奥数 第1讲 数数图形

3年级奥数 第1讲 数数图形

长方形总个数=10×3=#43;2+1=10，宽边线段：3+2+1=6
长方形总个数=10×6=60(个)
2.数出下图中有几个正方形？
有序的进行枚举，你发现了什么规律吗？
2.数出下图中有几个正方形？
有序的进行枚举，你发现了什么规律吗？
【答案】： 1个□组成：3×3=9(个) 4个□组成：2×2=4(个) 9个□组成：1×1=1(个) 一共有9+4+1=14(个)正方形
“数线段”的思路可以解答的 问题：两两组合的问题，比如 照照片，打电话，比赛场数 等……
注意：两个元素之间
不需要排序
1.三年级有6个班，如果每两个班要进行一次 拔河比赛，那么一共要组织多少场比赛？
2.有红、黄、蓝、白四个气球，如果选择其 中的两个气球扎成一束，那么共有多少种不 同的扎法？
★3.有1，2，3，4，5，6六个数字，这些数 字能组成多少个个位上的数字与十位上的数 字不同的两位数？
数一数，下图中有几条线段？
【思路导航】 方法二：把图中线段 AB、BC、CD、DE看做基本线段来数。（积木法）
数一数，下图中有几条线段？
【答案】：图中一共有10条线段。
线段的数法： 1.连线法 2.积木法 由n条基本线段组成的大线段， 线段总数为：1+2+3+…+n 注意：需满足例题样式哦
数出下图中有多少条线段？ （1）
5.数正方形的方法： n×n个正方形组成的正方形总个数：1×1+2×2+3×3…+n×n
1.基本思路：有序+分类 2.基本题型：
①数线段、角、三角形 ②数正方形 3.常用方法： ①枚举法
要正确数出图形的个数， 关键是要从基本图形入手。 首先要弄清图形中包含的基 本图形是什么，有多少个； 其次再数出由基本图形组成 的新的图形；最后求出它们 的和。

三年级奥数教材第六讲之数图形

三年级奥数教材第六讲之数图形

三年级奥数教材第六讲之数图形第六讲数图形采用鲜艳的颜色，从最简单的视觉角度入手，用心理学的方法让你对数图形感兴趣，并爱上它。

知识要点：同学们，在数图形时，一定要按顺序仔细数，如果给图形编个号，这样数起来就更方便，不会重复，也不会遗漏。

｛例1｝数一数图中共有几个三角形？这样想：数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单个三角形1、4、3号，共3个。

再数两个图形合成的三角形，1+2号，2+3号，3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。

最后数由1+2+3+4号组成的大三角形，有1个。

所以3+4+1=8，共8个三角形。

｛例2｝数一数图中有西红柿的正方形有几个？这样想：先数单个正方形，有西红柿的正方形有1个。

再数四个正方形合成的大正方形，有西红柿的大正方形有4个。

最后数由9个小正方形组成的大正方形，有1个。

所以1+4+1=6，有西红柿的正方形共6个。

｛例3｝数一数图中共有几个正方形？这样想：先数单个正方形1、2、3、4、5、6号，共6个。

再数四个正方形合成的大正方形，1+2+4+5号，2+3+5+6号，按顺序四个四个合并，共2个正方形。

所以6+2=8，共8个正方形。

｛例4｝数一数图中共有几个正方形？这样想：先数小正方形，共4个。

再数稍大的正方形，共5个。

最后数大正方形，有1个。

4+5+1=10，所以图中共有10个正方形。

｛例5｝数一数图中共有几个圆形？这样想：先数小圆，共5个。

再数大圆有1个。

图中共有6个圆。

数图形晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有多少个正方形。

小小一看，立即回答：“窗户上一共有6个正方形。

”妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给弄了个“丈二和尚莫不着头脑”。

小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得难道不对吗？如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。

典型例题例【6】下图中有多少条线段？A B C D E分析我们把图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么：由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE 4条；由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE 3条；由3条基本线段构成的线段有AD、BE 2条；由4条基本线段构成的线段有AE 1条。

三年级奥数-数数图形

三年级奥数-数数图形

D
C
E
例3
数出下图中共有多少个三角形？
举一反三3
数出下图共有多少三角形？
2、数出下图中有几个三角形？
例4
数出下图中共有多少个长方形？
长方形的总数=长边线段 的总数×宽边线段的总数
举一反三4
1、数出下图有多2、数出下图有多少个正方形？
例5
有10个小朋友，每2个人照一张合影，一 共要照多少张照片？
数数图形
专题解析
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重 复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方 形……那就必须要有次序、有条理地数，从中 发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本 图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形 是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组 成的新的图形，并求出它们的和。
例1
数一数，下面图中有几条线段？
ABC
D
E
线段条数=1+2+3+……（点数-1）
举一反三1
数出下图中各有多少条线段？
（1） A B
C
D
列式:
（2） A
BC
列式为：
DE
F
3、
例2
数出下图中有几个角？
A B C
D
角的个数=1+2+3……（总射线数－1）
1、数出下图中有几个角？
A A
B
O B
C
举一反三5
1、三年级有六个班，每两个班要拔河比 赛一次，一共要组织多少场比赛？
2、有红、黄、篮、白四个气球，如果每 两个气球扎成一束，共有多少种不同的 扎发？
3、有1～6六个数字，能组成多少个不同 的两位数？

小学三年级奥数-数图形个数

小学三年级奥数-数图形个数

二、精讲精练
• 【例题1】数出下图中有多少条线段？
A B C D
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类 数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3 条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为 左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段 3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条； 由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本 线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有 3+2+1=6（条）线段。
• 方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需 数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（ 个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：
• 数出图中共有多少个三角形？ A • （1）
B C D
E
F
• （ 2）
A
GH I G B C D E
K
F
A
B
• 【例题4】数出下图中有多少个长方形？
练习1：
• （1）数出下图中有多少条线段？
Aபைடு நூலகம்B C D E
• （2）数出下图中有几个长方形？
A
• 【例题2】数出图中有几个角？
O
B C D
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、 ∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1 个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来 数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、 ∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图 中一共有3+2+1=6（个）角。

三年级奥数数图形

三年级奥数数图形

第1讲数图形
【知识要点】
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

三角形：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。

长方形：四个角都是直角的四边形叫作矩形，又称长方形。

【经典例题】
【例1】数出下图中有多少条线段？
【练习1】数出下图中有多少条线段？
【例2】数出下图中有几个角？
【练习2】数出下图中有几个角？
【例3】数出下图中有几个三角形？
【练习3】数出下图中有几个三角形？
【例4】数出下图中有几个长方形？
【练习4】数出下图中有几个长方形？
【例5】有五名同学，每两名同学要握一次手，一共要握几次手？
【练习5】银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
【例6】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
【练习6】从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？
【课堂练习】
1、数出下图中有多少条线段？
2、数出下图中有多少个角
3、数出下图各有多少个三角形？
4、下图中各有多少个长方形？
5、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？
6、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？。

小学三年级奥数-数图形个数

小学三年级奥数-数图形个数

方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线 段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所 以图中共有6个三角形。
练习3：
数出图中 共有多少 个三角形？
1
2
A
B CD E F A K
GH I G B CD E F
B
【思路导航】数图中有多少个长方 形和数三角形的方法一样，长方形 是由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段， 其中每一条与AC中一条线段对应， 分别作为长方形的长和宽，这里共 有6×1=6（个）长方形，而AC上 共有2+1=3（条）线段也就有 6×3=18（个）长方形。它的计算 公式为：
PART 01
图形个数
一、知识要点
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地 数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有 条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要 弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出 由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练
• 【例题1】数出下图中有多少条线段？
AB
C
D
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类 数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、 AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条； 以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共 有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条； 由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图 中一共有3+2+1=6（条）线段。

三年级奥数巧数图形(供参考)

三年级奥数巧数图形(供参考)

第2讲 巧数图形知识要点同窗们，咱们常常会碰到数图形的问题，关于较复杂的图形，常常会显现数重复或数漏掉的错误。

如何才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，咱们将一路来寻觅好的方式。

要正确数出图形的个数，关键是要从大体图形入手。

第一要弄清图形中包括的大体图形是什么，有多少个，然后再数出由大体图形组成的新的图形，并求出它们的和。

精典例题例1: 数出以下图中有多少条线段？仿照练习数一数，每种图形有多少个？有（ ）条线段 有（ ）个三角形有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形例2: 数出图中共有多少个三角形？从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？还能用刚才的方法来数吗？EABCDODC B A FEA仿照练习数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2）有（ ）个三角形 有（ ）个三角形例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青青年数学论坛趣味数学解题技术展现大赛试题）仿照练习数一数，图中共有几个正方形？（2020武汉明心数学资优生水平测试题）精典例题例4: 数出以下图中有多少个长方形？多少个正方形？三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。

KG I H G A仿照练习1.数一数，图中有多少个长方形？2.数一数图中有多少个正方形？家庭作业1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。

（1） （2）前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？DCBA D CBA有（ ）条线段 有（ ）个角2.右图中有多少个三角形？3.图中有多少个长方形？（把你的方式分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星）4.数一数，右图中有多少个正方形？5.数一数，其中共有多少个包括“（2020年“陈省身杯”国际青青年数学邀请赛试题）。

三奥,数图形-线段和角

三奥,数图形-线段和角

A
方法二：
B
C
D
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD 看作基本线段来数，那么： 由1条基本线段构成的线段： AB、BC、CD共3条； 由2条基本线段构成的线段： AC、BD共2条； 由3条基本线段构成的线段： AD只有1条。 所以，图中共有线段： 3＋2＋1=6条线段。
练 习 一
数出下图中各有多少条线段？
(1)
A
B
C D
E
4+3+2+1=10（条）
新学：数线段 作业：
数出下面线段的个数：
(1) A B C D E
（2）自己画线段数一数，
给其他小朋友做。
复习
边
顶点 边
一个角有一个顶点，两条边。
做一做
你能用两根连接棒做一个角吗？
做一做
角的两边张口越大，角越大。
？
角的大小与边的长短无关。
画一画
线段AB 线段BC
A
B
线段AC
C
练一练
1、表示出下面的线段：
B C
C D
线段BC
线段CD
2、指出下列线段：
线段AB
线段AC 线段AD
线段BC
线段BD 线段CD
A
B
C
D
例题1、数出下面图中有多少条线段？
A
B
C
DLeabharlann 要想准确数出线段的 个数，我们应该按一定的 顺序数，按什么顺序呢？
A
B
C
D
方法一：
思路我们可以采用以线段左端点分类数的方法。 以A点为左端点的线段有： AB、AC、AD共3条； 以B点为左端点的线段有： BC、BD共2条； 以C点为左端点的线段有： CD共1条。 所以，图中共有线段 3＋2＋1=6条。

一起学奥数数线段数图形三年级

一起学奥数数线段数图形三年级
小结：像这类每两人发生一次关系的题目,可以统一称为握手问题模 型
找数线段的规律
D F
E
C
G
B
A
分析 上图由两条大线段组成,可以先单独对两条线段数数
线段AD上共有4个点,按之前教的方法,可以知道有6条线段；而线段EG也同 样是6条线段。
所以,上图总共有12条线段组成。
小结：当几条大线段交叉组成图形时数线段条数,需要把每条大线 段分开来数,再把结果相加。
图1
图2
分析 图 1 与 2 都是规则图形,针对该类图形,关键是找到分类的方法。图 1 可以 以最小三角形边长为基本单位,逐步增大边长,可以得到不同分类的三角形数量。 边长为1、2、3与4的三角形分别为16+7+3+1=27个。
图 2 正方形是由线段为边长构成的,因此可以先按线段自小到长找 正方形。图中正方形数量分别为4+4+1+1=10个。
数线段是图形计数中最简单、最基本的问题,要准确的数出线段的条 数,必须做到有次序、有条理地进行计数。
数线段的方法
如下图线段,数一数共有几条

B
C
D
E
方法一：用线段的左端点来分数 线段的方法。 以A为左端点的线段：4条 以B为左端点的线段：3条 以C为左端点的线段：2条 以D为左端点的线段：1条 合计：4+3+2+1=10条
循环赛也是数线段问题。 例：学校里组织乒乓球比赛,共有12个班级每班派出2名同学参加比赛, 要求每两位同学比赛一场且不得重复,问总共需要组织多少场比赛
分析 首先确定人数,12个班级,每班2名,所以一共24名同学参加比赛。 要求每两位同学参加一次,且不重复,这与握手问题类似。我们可以对24名同 学编号后,进行复制,并站两排。 请同学们按握手问题分析过程 所以,总共需要组织比赛场次为：1+2+3+……+23=23×12=276场
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方法二：把图中线段 AB、BC、ＣD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：ＡB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BＤ ２条;由3条基本线段构成的线段有：ＡＤ 1条。所以,图中一共有3＋２+1=6（条)线段。
练习1：
(１）数出下图中有多少条线段？ (2)数出下图中有几个长方形？
1+２＋３＝6(个)。
以ED为底边的三角形CDＥ中，有三角形
1＋2＋3=６（个)。
所以共有三角形6+6=１2(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有６个小块。
由１个小块组成的三角形有３个；
由2个小块组成的三角形有5个；
方法二:把图中三角形 △PAB、△ＰＢC、△PCＤ看做基本三角形来数，那么,由１个基本三角形构成的三角形有:△PAB、△PBC、△PCD 3个;由2个基本三角形构成的三角形有: △PＡC、△ＰBD 2个；由３个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。所以,图中一共有3+2+1=6(个）三角形。
方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AＤ中包含几条线段就可以了,即3+2＋1＝６(个）。所以图中共有6个三角形。
由3个小块组成的三角形有1个;
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形 3+5＋1+2+1＝12（个)。
(２)如果以底边来分类计算,各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：
由1个小块组成的三角形有４个;
由2个小块组成的三角形有６个；
由３个小块组成的三角形有2个;
三年级奥数－数数图形
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第１讲 数数图形个数
一、知识要点
同学们,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。
【例题2】数出图中有几个角?
【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一:以ＯA为一边的角有:∠AＯB、∠ＡOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有：
∠ＢOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有:∠ＣOＤ 1个。所以,图中共有角３+2+1＝6（个）。
方法二:把图中∠AＯB、∠BOC、∠COD看做基本角来数,那么，由１个基本角构成的角有:∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠ＡＯC、∠BOD 2个;由3个基本角构成的角有:∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2＋1=6（个)角。
从图上可以看出，第１个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次,第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学1.下列图形中各有多少条线段?
2.下列图形中各有多少个三角形？
3．下列图形中,各有多少个小于１８０°的角?
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
（3+2+1)×（2＋1）=18（个) 答:图中共有１8个长方形。
练习４:
（１)数出下图中有多少个长方形? (2）数出下图中有多少个正方形？
【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次?
【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意,画出线段图,每一个端点代表一个同学。
边长为３的三角形有1+2=3(个）；
边长为４的三角形有1个。
所以,共有三角形 16＋７＋３+1＝２7（个)。
【例题4】数出下图中有多少个长方形？
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+１=6(条)线段，其中每一条与ＡC中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=６(个）长方形，而AＣ上共有２+１=３(条）线段也就有６×３=1８（个)长方形。它的计算公式为:
由４个小块组成的三角形有２个;
由6个小块组成的三角形有1个。
所以,共有三角形 ４+6+2＋２＋1=１5（个)。
例4右图中有多少个三角形？
解:假设每一个最小三角
形的边长为1。按边的长度来分
类计算三角形的个数。
边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有
1+3+5＋7=16（个）；
边长为2的三角形（注意,有一个尖朝下的三角形)有１+2＋3＋1=7(个);
图(2）中有三角形1+２+3＝6(个）。
图(３）中有三角形1＋2＋3+４=1０(个）。
图(4)中有三角形1+2＋3＋4＋５=15(个)。
1(个)。
例3下列图形中各有多少个三角形?
分析与解:(１）只需分别求出以AB,ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以ＡB为底边的三角形ABＣ中,有三角形
要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练
【例题1】数出下图中有多少条线段？
【思路导航】方法一:我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有:AB、AC、AD 3条;以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有:CＤ 1条。所以,图中共有线段3＋2+1=６（条）。
练习３：数出图中共有多少个三角形？
(１) （2)
例２下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形），所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，
图(1)中有三角形1+2＝３(个）。
练习2:数出图中有几个角？
(1) （2)
【例题3】数出右图中共有多少个三角形?
【思路导航】方法一:我们可以采用按边分类数的方法。以PＡ为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAＤ、3个;以PＢ为边的三角形还有:△PBC、△PBＤ 2个;以PＣ为边的三角形还有:△PCD 1个。所以,图中共有三角形3+２+1=６（个）。