第1讲 数数图形个数
一、知识要点
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练
【例题1】数出下图中有多少条线段？
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：
（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？
【例题2】数出图中有几个角？
【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
D
A
B
C
E
A B C
D O
D
C B A
练习2：数出图中有几个角？
（1） （2）
【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
以PA 为边的三角形有：△PAB 、△PAC 、△PAD 、3个；以PB 为边的三角形还有：△PBC 、△PBD 2个；以PC 为边的三角形还有：△PCD 1个。
所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。
方法二：把图中三角形 △PAB 、△PBC 、△PCD 看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB 、△PBC 、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC 、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。
方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。
所以图中共有6个三角形。
练习3：数出图中共有多少个三角形？
（1） （2）
【例题4】数出下图中有多少个长方形？
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD 上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC 中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC 上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。
它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形。
E
D O
C B
A O
C
B A P
D
C
B
A
K
G
I H G F
E D C B A
F
E
A
D
C
B
A
练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？
【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。
根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。
从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。
所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）
练习5：
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？ （2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？
D
C
B
A
5
4
3
2
1
第2讲寻找规律填空
一年有春夏秋冬四个季节，这四个季节按一定的顺序不断变化；在上楼的过程中，你可能会数台阶的级数，1、2、3……生活当中有很多有规律的数组合到一起，我们这次课，就是要仔细观察、分析一列数中已知数之间的关系，发现排列的规律，并根据这个规律填出所缺的数。
☆这可需要我们要长有一双像孙悟空那样的“火眼金睛”呀！
☆准备好了吗？让我们一起踏上发现之旅！
【基础知识】
1、数列：按一定次序排列的一列数就叫做数列。
2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
第一个数叫做第1项，第二个数叫做第2项，……，
第n个数就叫做第n项。
3、有穷数列和无穷数列。
项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列。
4、观察小窍门：一般情况下我们需要仔细观察相邻的数之间的关系，但有时候可需要隔着来观察。
【例题1】观察下面的数列，说一说括号中应该填多少？
根据规律填数：
（1）2，4，6，8，（），……
（2）2，5，8，11，（），17，……
（3）25，20，15，10，（）
习题：
（1）（），4，8，16，（），（），……
（2）1，3，9，27，（），243
（3）35，（），21，14，（），（）
（4）64，32，16，8，（），2
【例题2】先找规律，再在括号里填上合适的数
（1）15,2,12,2,9,2，（），（）
（2）21,4,18,5,15,6，（），（）
（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）
习题：
（1）2,1,4,1,6,1，（），（）
（2）3,2,9,2,27,2，（），（）
（3）18,3,15,4,12,5，（），（）
（4）4,7,8,4,6,13,4,5,18，（），（），（）
【例题3】先找规律，再在括号里填上合适的数
（1）2,5,14,41，（ ） （2）252,124,60,28，（ ） （3）1,2,5,13,34，（ ） （4）1,4,9,16,25,36，（ ）
习题：
（1）2,3,5,9,17，（ ），（ ） （2）2,4,10,28,82，（ ），（ ） （3）5,9,6,10,7，（ ） （4）6,12,20,30,42，（ ）
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）
（3）
习题：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1） （3）
(2)9
4
3
714
8
4
28
16
4
(2)4
8
927
6
8
28
7
【例题5】按规律填数。
（1）187，286，385，（ ），（ ） （2）
练习5：根据规律，在空格内填数。
（1）198，297，396，（ ），（ ） （2） （3）。
