七年级数学上册第一章有理数1.1正数和负数(第1课时)教案新人教版(2021年整理)

章节测试题

1.【答题】下列各数1，，-1，0.2，π，，0.141441444…，有理数有______个．

【答案】5

【分析】此题比较简单，根据有理数的定义便可解答．

【解答】有理数包括整数和分数，其中π和0.141441444…是无限不循环小数，为无理数．剩下5个数都是有理数．

2.【答题】下列各数中-，2.5，-3.1415926，-2，0.5，3.14，π，，0.131331333…，无限不循环小数有______个．

【答案】2

【分析】此题比较简单，根据无限不循环小数的定义便可解答．

【解答】根据定义，其中的π和0.131331333…是无限不循环小数．

3.【答题】下列各数中-，2.5，-3.1415926，-2，0.·5，3.14，2π，，0.131331333…，无限不循环小数有______个．

【答案】2

【分析】此题比较简单，根据无限不循环小数的定义便可解答．

【解答】根据定义，其中的2π和0.131331333…是无限不循环小数．

4.【答题】下列各数中-，2.5，-3.1415926，-2，0.·5，3.14，2π，，0.121221222…，无限不循环小数有______个． 【答案】2

【分析】此题比较简单，根据无限不循环小数的定义便可解答．

【解答】根据定义，其中的2π和0.121221222…是无限不循环小数．

5.【答题】在-，3.14，2003，-4，-5%各数中，属于负分数的有______个．

【答案】2

【分析】本题考查有理数的分类，注意本题中的条件限制（负分数）即可．根据题意，判断可得5个数中的负分数，进而可得答案．

【解答】根据题意，分析可得，5个数中，-、-5%是负分数，故属于负分数的有2个，故答案为2．

6.【题文】把下列各数填在相应的集合内.

-3，2，-1，-，-0.58，0，-3.1415926，0.618，

整数集合：{ }

1 正数和负数

课题 1.1.1正数和负数 课型 新授 主备教 师

课时 第 1 课时 本学期总 1 课时 使用教 师

教学目标 1.知识与技能：

能用符号表示生活中具有相反意义的量。

2.过程与方法：

经历从现实生活中的实例引入“负数”的过程，体会引入“负数”的必要性与合理性。

3.情感态度价值观：

感知数学知识来源于生活并服务于生活。

教学重点 会运用符号表示具有相反意义的量 教学难点 会运用符号表示具有相反意义的量

教学过程设计

内容及流程 学生活动

一、创设情境，复习导入

师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？

师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。

提出问题：小学数学中我们学过的这些数能满足我们实际生活的需要吗？

二、探索新知，讲授新课

师：为了研究这个问题，我们看个实例。

观察课本图片，北京某一天的最高气温是零上8℃，用+8℃表示，最低气温零下2℃，应该怎样表示呢？哈尔滨的气温又该怎样表示呢？

教师针对学生回答的情况给与指正。

师：这个实例中出现了一些我们没有学过的数，这些数又表示什么意义呢？除了气温可以这样表示，我们还有别的实例可以这样表示吗？

三、观察与思考 思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……

学生们思考，头脑中产生疑问。

2 （1）向东和向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系呢？

（2）如果仅说3km，1km，100箱，90箱，能完整表达意义吗？为什么？

四、大家谈谈

回答下列问题。

（1）零上2℃用+2℃表示，零上8℃用 ℃表示，零下2℃用-2℃表示，零下10℃用 ℃表示，零下12℃用 ℃表示，零下8℃用 ℃表示。

（2）一般的，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面放上“+”表示（读作“正”），把与它意义相反的量规定为 ，并在这个量的前面放上“ ”（读作“负”）来表示。

第一章 有理数

第1课时 正数和负数

1．[2017·成都]《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )

A．零上3 ℃ B．零下3 ℃

C．零上7 ℃ D．零下7 ℃

2．如果盈利5%记作＋5%，那么－3%表示( )

A．亏损3% B．亏损8%

C．盈利2% D．少赚3%

3．下列各数中，不是负数的是( )

A．－2 B．3

C．－58 D．－0.10

4．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 .

5．(1)如果＋8元表示收入8元，则－6元表示 ；

(2)若高出海平面789 m记作＋789 m，则－789 m表示 ；

(3)若减少60 kg记作－60 kg，则＋80 kg表示 ；

(4)若公元2018年记作＋2018年，则－20年表示 ．

6．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？

－15，－0.02，67，－171，4，－213，1.3,0，3.14，π.

7．不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法．

(1)温度下降了－3 ℃；

(2)现金支出了－80元；

(3)长度减少了－7 cm.

8．某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位，并将研究那天的上午10时记为0,10时以前记为负，10时以后记为正．例如那天的9：30记为－1,10：30记为＋1，等等，依此类推，那天上午7：30应记为( )

A．－3 B．－5

C．－2.30 D．－2.5

9．若规定体育成绩80分为标准，超过记为正，不足记为负，老师将三名同学的成绩记为：＋18，－14,0，则这三名同学的实际成绩分别是 ．

10．水是生命之源，某社区居民积极响应政府的号召，珍惜水资源、节约用水，原来每天的用水总量超过100 m3，现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降．小明记录了这个社区居民一周的用水量情况(以80 m3为基础，超过为正)，是＋7，＋3,0，－2，－3，－4，－6.试求这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？

人教版数学七上第一章有理数1.1《正数和负数》教案

一、教学内容

本节课选自人教版数学七上第一章《有理数》1.1节《正数和负数》。教学内容主要包括以下几部分：

1. 正数和负数的定义与分类；

2. 正数和负数的表示方法；

3. 正数和负数在数轴上的表示；

4. 正数和负数的加减运算；

5. 生活中的正数和负数实例。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：

1. 培养学生运用数学语言描述现实世界中的正数和负数现象，提高数学表达与交流能力；

2. 培养学生通过数轴认识和理解正数、负数的概念，发展数感和符号意识；

3. 培养学生掌握正数和负数的加减运算方法，提高运算能力和解决问题的能力；

4. 培养学生从生活实例中抽象出数学概念，增强数学建模和数学应用的能力；

5. 培养学生合作交流、探索发现的学习习惯，提高数学思维能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）正数和负数的定义：理解正数和负数的概念，掌握它们的表示方法。

举例：讲解正数和负数的定义时，可以通过举例（如温度、存款和负债等）使学生对这两个概念有直观的认识。

（2）数轴上的表示：学会在数轴上表示正数和负数，理解数轴上各数的位置关系。

举例：通过绘制数轴，让学生在数轴上标出正数和负数，并解释它们的位置关系。

（3）正数和负数的加减运算：掌握正数和负数的加减运算方法，能够熟练进行计算。

举例：讲解加减法运算规则时，通过具体算例（如+3与-2相加，-5与+4相减等）让学生掌握运算规律。

2. 教学难点

（1）负数的概念：对于初次接触负数的学生，理解负数的概念可能存在困难。

解决方法：通过生活实例和数轴上的表示，帮助学生建立负数的概念。

（2）正数和负数的加减运算：掌握加减运算的规则，尤其是不同符号间的运算。

解决方法：通过讲解和练习，让学生熟悉加减运算规则，尤其是符号的确定和运算结果的符号。

（3）数轴上的表示：在数轴上正确表示正数和负数，理解它们之间的距离关系。