七年级数学第一章有理数1.1正数和负数导学案新版

1．1 正数和负数

一、课标要求：理解有理数的意义

二、课标理解：使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．

三、内容安排：

【教学目标】

知识技能： 掌握正、负数的概念，会识别正、负数，理解什么是具有相反意义的量；会用正、负数表示具有相反意义的量；了解有理数的概念，知道有理数的分类；会判断一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零．

数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法，初步建立符号意识，通过用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，初步形成通过实例探索数学结论的思维方式.在多种形式的数学活动中，发展合情推理的能力和语言表达能力.

问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异；会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.

情感态度：在运用正、负数表示具有相反意义的量的过程中，了解数学抽象、严谨和应用广泛的特点；在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点；激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值.

【教学重难点】

重点：对负数的概念和零的意义的理解，有理数概念的理解，有理数的分类．

难点：用正、负数表示具有相反意义的量，正确进行有理数的分类．

四、教学过程

（一）孕育

（一）创设情境，引入新课（多媒体图片引入）

在小学，我们认识了整数和分数，它们是怎样产生和发展起来的？我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．在实际生活中仅有整数和分数够用吗?

新版⼈教版七年级上册数学全册导学案（共128页）

初三数学七年级数学第⼀章导学案第1学时

内容：正数和负数（1）

学习⽬标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（⼩数）知识，掌握正数和负数概念.

2、会区分两种不同意义的量，会⽤符号表⽰正数和负数.

3、体验数学发展是⽣活实际的需要，激发学⽣学习数学的兴趣.

学习重点：两种意义相反的量

学习难点：正确会区分两种不同意义的量

教学⽅法：引导、探究、归纳与练习相结合

教学过程

⼀、学前准备1、⼩学⾥学过哪些数请写出来：、、.

2、在⽣活中，仅有整数和分数够⽤了吗？有没有⽐0⼩的数？如果有，那叫做什么数？

3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例⼦，边阅读边思考）

回答上⾯提出的问题：.

⼆、探究新知1、正数与负数的产⽣

1）、⽣活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7⽶与下降8⽶；向东50⽶与向西47⽶等都是⽣活中遇到的具有相反意义的量.

请你也举⼀个具有相反意义量的例⼦：.2）负数的产⽣同样是⽣活和⽣产的需要

2、正数和负数的表⽰⽅法

1）⼀般地，我们把上升、运进、零上、收⼊、前进、⾼出等规定为正的，⽽与它相反的量，如：下降、运出、零下、⽀出、后退、低于等规定为负的。正的量就⽤⼩学⾥学过的数表⽰，有时也在它前⾯放上⼀个“+”（读作正）号，如前⾯的5、7、50；负的量⽤⼩学学过的数前⾯放上“—”（读作负）号来表⽰，如上⾯的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为⼀组，⼀同学任意说意义相反的两个量，另⼀个同学⽤正负数表⽰.

3）阅读P3练习前的内容

3、正数、负数的概念

1）⼤于0的数叫做，⼩于0的数叫做。

2）正数是⼤于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习P3第⼀题到第四题（直接做在课本上）

三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？

—2，0.6，+13

，0，—3.1415，200，—754200，2、举出⼏对（⾄少两对）具有相反意义的量，并分别⽤正、负数表⽰

1 正数和负数

课题 1.1.1正数和负数 课型 新授 主备教 师

课时 第 1 课时 本学期总 1 课时 使用教 师

教学目标 1.知识与技能：

能用符号表示生活中具有相反意义的量。

2.过程与方法：

经历从现实生活中的实例引入“负数”的过程，体会引入“负数”的必要性与合理性。

3.情感态度价值观：

感知数学知识来源于生活并服务于生活。

教学重点 会运用符号表示具有相反意义的量 教学难点 会运用符号表示具有相反意义的量

教学过程设计

内容及流程 学生活动

一、创设情境，复习导入

师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？

师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。

提出问题：小学数学中我们学过的这些数能满足我们实际生活的需要吗？

二、探索新知，讲授新课

师：为了研究这个问题，我们看个实例。

观察课本图片，北京某一天的最高气温是零上8℃，用+8℃表示，最低气温零下2℃，应该怎样表示呢？哈尔滨的气温又该怎样表示呢？

教师针对学生回答的情况给与指正。

师：这个实例中出现了一些我们没有学过的数，这些数又表示什么意义呢？除了气温可以这样表示，我们还有别的实例可以这样表示吗？

三、观察与思考 思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……

学生们思考，头脑中产生疑问。

2 （1）向东和向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系呢？

（2）如果仅说3km，1km，100箱，90箱，能完整表达意义吗？为什么？

四、大家谈谈

回答下列问题。

（1）零上2℃用+2℃表示，零上8℃用 ℃表示，零下2℃用-2℃表示，零下10℃用 ℃表示，零下12℃用 ℃表示，零下8℃用 ℃表示。

（2）一般的，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面放上“+”表示（读作“正”），把与它意义相反的量规定为 ，并在这个量的前面放上“ ”（读作“负”）来表示。

第一章有理数

1.1 正数和负数

一、正数和负数

1.正数：像3，1.8% ，3.5这样大于0的数叫做正数.

2.负数：像-3，-2.7.%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号 “一” （负）的数叫做负数.

3.数的符号：一个数前面的“+”“一”号叫做它的符号。其中“+”号可以省略不写，而“一”号不能省略不写。有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+” （正）号.例如，+3， +2， +0.5，+，…就是3，2，0.5.

4.0的意义：

（1）0既不是正数，也不是负数。

（2）0是正数与负数的分界。

（3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0 ℃可表示为实际温度为冰点时的计量结果。

二、用正数和负数表示具有相反意义的量

具有相反意义的量包括两层含义：

（1）具有相反意义；（2）具有数量。

●注意：（1）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量。

（2）具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量。

（3）具有相反意义的量，只要求1具有相反意义和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量成相反意义的量不止一个。例如，盈利300元，与它具有相反意义的量有很多，如亏损400元，亏损100元等。

1.2 有理数

1.2.1 有理数

一、有理数的有关概念

1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3， -2，2，0，1，2，3等。

2.分数：正分数负分数统称为分数，如2，0.2，-1.25等。

3.有理数：整数和分数统称为有理数。

任何一个有理数都可以写成（m，n是整数，m≠0）的形式。

●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。

（2）小数可分为有限小数和无限小数，其中无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，如0.5=， 0.3333…=。无限不循环小数不能化为分数，所以无限不循环小数不是有理数，如3.212 212 2..1每两个1之间2的个数逐次增加1），π.