高一数学函数奇偶性练习题及答案解析

高一数学函数的基本性质试题答案及解析

1. 若函数是偶函数,则的增区间是 ． 【答案】或 【解析】由条件，得，即，所以原函数为，所以函数的增区间为． 【考点】函数的奇偶性与单调性． 2. （12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且.

（1）求的值；（2）求的解析式；

【答案】（1）0（2）

【解析】（1）因是奇函数，所以有，所以=0.……4分

（2）当时，，，

由是奇函数有，，

……12分

【考点】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值和函数解析式的求取，考查学生对函数性质的应用能力.

点评：对于分段函数，当已知一段函数的表达式要求另一段时，要利用函数的性质，并且要注意“求谁设谁”的原则.

3. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令，可得，令，得所以，令，得，同理令可得，所以

【考点】本小题主要考查函数的奇偶性和抽象函数的求值问题，考查学生的运算求解能力.

点评：解决抽象函数问题，常用的方法是“赋值法”.

4. 已知函数的定义域为，为奇函数，当时，

，则当时，的递减区间是 ．

【答案】

【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时，

，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是.

【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力.

点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区间上单调性相同.

5. （本小题12分）已知函数，

（1）判断函数在区间上的单调性；

（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.

【答案】（1）函数是区间上的减函数；（2），

【解析】（1）设是区间上的任意两个实数,且,则

-==.

由得,,

判断函数奇偶性应注意的问题

代红芳

一般地，如果对于函数xf的定义域内的任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为这一定义域内的偶函数，一般地，如果对于函数xf的定义域内的任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为这一定义域内的奇函数。

为理解定义，在学习时应注意以下两点：

1. 定义中要求“对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf或xfxf”成立，可见xf必有意义，即x也必属于xf的定义域，于是奇偶函数的定义域应是一个在数轴上表示为关于原点对称的点集，也就是说，若一个函数的定义域不关于原点对称，则此函数一定不是奇函数也不是偶函数，所以说，函数的定义域关于原点对称是函数为奇偶函数的必要不充分条件。

2. 定义中的等式xfxf（或xfxf）是定义域上的恒等式，即对定义域内所有的x成立而不是仅对部分x成立。如函数,1|x|1x,1|x|1xf当1|x|时，都有xfxf，但它并不是偶函数，显然2x时，3xf，而当2x时，1xf，两者并不相等。

由上可知利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，关键看两点：（1）定义域是否关于原点对称；（2）关系式xfxf，xfxf哪个成立。

判断函数奇偶性具体步骤如下：先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则有成为奇偶函数的可能，此时，若xfxf成立，则为偶函数；若xfxf成立，则为奇函数；若xfxf成立，则既是奇函数也是偶函数；若xfxf和xfxf都不成立，则为非奇非偶函数。

下面就判断函数奇偶性应注意的问题，列举几个方面。

一、忽视定义域出错。

例1. 判断下列各函数是否具有奇偶性。

高一数学函数的基本性质试题答案及解析

1. 下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】A中函数的定义域是，不关于原点对称，不具有奇偶性；B中函数经验证过这两个点，又定义域为，且；C中函数不过（0，0）；D中函数，∵，∴是奇函数，故选B．

【考点】幂函数的性质与函数的奇偶性．

2. 已知函数的定义域为，为奇函数，当时，

，则当时，的递减区间是 ． 【答案】 【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时， ，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是. 【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力. 点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区间上单调性相同.

3.

设函数，若,则实数=（

）

A．-4或-2 B．-4或2 C．-2或4 D．-2或2

【答案】B

【解析】当时，；当时，.

【考点】本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.

点评：分段函数求值，分别代入求解即可.

4. 函数 的单调增区间是_______.

【答案】

【解析】由,所以此函数的定义域为，

根据复合函数的单调性，所以此函数的单调增区间为.

5. （本小题满分12分）

已知函数 ( 为常数)在上的最小值为，试将用 表示出来，并求出的最大值． 【答案】

【解析】(1)因为抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是,本题属于轴动区间定的问题，然后分轴在区间左侧，在区间内，在区间右侧三种情况分别得到其最小值，得到最小值h(a),然后再求出h(a)的最大值.

∵y＝(x－a)2＋1－a2， ∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是．

（1）当时，,当时，该函数取最小值 ；

(2) 当时, , 当时，该函数取最小值；

(3) 当a＞1时, , 当时，该函数取最小值

高一数学函数的奇偶性试题

1. 已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是( ).

A． B．

C． D．

【答案】B.

【解析】

图1图2

如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.

【考点】奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.

2. 设函数 ()．

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）0；（2）

【解析】（1）根据偶函数定义，得到，平方后可根据对应系数相等得到a的值，也可将上式两边平方得恒成立，得a的值。（2）应先去掉绝对值将其改写为分段函数，在每段上求函数在时的最小值，在每段求最值时都属于定轴动区间问题，需讨论。最后比较这两个最小值的大小取最小的那个，即为原函数的最小值。要使恒成立，只需的最小值大于等于1即可，从而求得a的范围

试题解析：（1）若的为偶函数，则

,，

故， 两边平方得，展开

时，为偶函数。

（2）

设，

①求,即的最小值：

若，；

若，

②求,即的最小值

,

比较与,的大小：

，故

“对恒成立”即为“（）”

令，解得。

【考点】奇偶性，恒成立问题

3. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是( )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为函数的定义域为，所以在函数中，，则函数的定义域为，又因为为偶函数，所以，故选A．

【考点】本题主要考查了抽象函数的定义域，以及偶函数的性质．

4. 若函数是奇函数，则为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由于函数是奇函数，即

所以，故选：B.

【考点】函数的奇偶性

5. 已知函数是偶函数，定义域为，则( )

A． B． C．1 D．-1