函数的奇偶性练习题及答案

函数的奇偶性练习题及答案

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目 4舍6入5奇偶的题

篇一：函数奇偶性练习题(内含答案)

函数奇偶性练习（内含答案）

一、选择题

1．已知函数f（x）＝ax＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax＋bx

＋cx（ ）

A．奇函数 B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

2．已知函数f（x）＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，

则（ ）

A．a?22321，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0 3

23．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x－2x，则f（x）

在R上的表达式是（ ）

A．y＝x（x－2）B．y ＝x（｜x｜－1） C．y ＝｜x｜（x－2） D．y

＝x（｜x｜－2）

4．已知f（x）＝x＋ax＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ）

A．－26 B．－18 C．－10 D．10

5．函数f(x)?53?x?1是（ 2x?x?1x2 ）

A．偶函数B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

6．若?(x)，g（x）都是奇函数，f(x)?a??bg(x)?2在（0，＋∞）上有最大值

5，

则f（x）在（－∞，0）上有（ ）

A．最小值－5 B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3

二、填空题

7．函数f(x)?x?2?2

?x

22的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ． 8．若y＝（m－1）x＋

2mx＋3是偶函数，则m＝_________．

9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f(x)?g(x)?1

x1，则f（x）的解析式为_______．

10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）

＝0的所有实根之和为________．

三、解答题

11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，

若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．

12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x?R，

y?R），且f（0）≠0， 试证f（x）是偶函数．

13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x＋2x—1，求f（x）

在R上的表达式．

14.f（x）是定义在（－∞，－5］?［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，

＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证

明．

15.设函数y＝f（x）（x?R且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）

＝f（x1）＋f（x2）， 求证f（x）是偶函数．

32

函数的奇偶性练习参考答案

1． 解析：f（x）＝ax＋bx＋c为偶函数，?(x)?x为奇函数， 2

∴g（x）＝ax＋bx＋cx＝f（x）·?(x)满足奇函数的条件． 答案：A 32

2．解析：由f（x）＝ax＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．

又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴a?

221．故选A． 33．解析：由x≥0时，f（x）＝x－2x，f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x＋2x）＝－x－2x＝x（－x－2）． 22

?x(x?2) ∴f(x)x(?x?2)

答案：D

53(x?0),即f（x）＝x（|x|－2） (x?0),4．解析：f（x）＋8＝x＋ax＋bx为

奇函数，

f（－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26． 答案：A

5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0． 答

案：B

6．解析：?(x)、g（x）为奇函数，∴f(x)?2?a?(x)?bg(x)为奇函数．

又f（x）在（0，＋∞）上有最大值5， ∴f（x）－2有最大值3．

∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f（x）在（－∞，0）上有

最小值－1． 答案：C

7．答案：奇函数

8．答案：0解析：因为函数y＝（m－1）x＋2mx＋3为偶函数，

∴f（－x）＝f（x），即（m－1）（－x）＋2m（－x）＋3＝（m—1）x

＋2mx＋3，整理，得m＝0．

9．解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，

可得f(x)?g(x)?222111111?)?2，联立f(x)?g(x)?，∴f(x)?(． x1x12x1x1x1

10．答案：0 11．答案：m? 答案：f(x)?1

x211 2

12．证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，

∴可证f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）?f（－y）＝f

（y），故f（x）为偶函数．

13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．

f（x）＝x＋2x－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．

当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）＋2（－x）－1＝－x＋2x－1， 323232

∴f（x）＝x－2x＋1． 32

?x3

? 因此，f(x)??0

?x3??2x2?1?2x2?1(x?0),(x?0), (x?0).

点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力．

14．解析：任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5．

因f（x）在［5，＋∞］上单调递减，所以f（－x1）＜f（－x2）?f（x1）

＜－f（x2）?f（x1）＞f（x2），即单调减函数．

点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化．

15．解析：由x1，x2?R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，

f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．

又令x1＝x2＝－1，

∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，

∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，

∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数． 点

评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1＝x2＝1，x1

＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子

即可．

篇二：函数的奇偶性练习题[(附答案)

函数的奇偶性

1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 A．奇函数非偶函数

（ ）

B．偶函数非奇函数

C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数

2. 已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2

＋cx是( ）

A.奇函数B.偶函数

C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，

在(??,0]上是减函数，

且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是 ()

A.(-?,2) B. (2,+?)C. (-?,-2)?(2,+?)D. (-2,2) 4．已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)

上的偶函数.

当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则 当x∈(0.+∞)时，f(x)= . 5. 判断下列函数

的奇偶性：

(1)f(x)＝lg(x2?1-x); (2)f(x)＝x?2+2?x

?x(1?x)? x(1?x)

(3) f（x）=?

(x?0),(x?0).

6.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且

f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。

2

7.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a)0,求a的取

值范围

ax2?1

(a,b,c?N)是奇函数,f(1)?2,f(2)?3,且f(x)在[1,??)上是8.已知函数f(x)?

bx?c

增函数,

(1)求a,b,c的值;

(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.

9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有

f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

10下列四个命题：