2017-2018年四川省成都七中高一(下)期末数学试卷(解析版)
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2017-2018学年四川省成都七中高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）数列﹣1
，…的一个通项公式为（ ）
A
． B
． C
． D
．
2．（5
分）已知＝（cos75°，sin15°）
，＝（cos15°，sin75°）
，则的值为（ ）
A．0 B
． C
． D．1
3．（5分）在△ABC中，AB＝4，BC＝3，CA＝2，则△ABC为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．（5分）以下不等式正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＜（x﹣2）（x﹣4） B．x2+y2＞2（x+y﹣1）
C．2+＞4 D．＞
5．（5分）两平行直线3x+4y﹣1＝0与6x+ay+18＝0的距离为（ ）
A
． B．2 C
． D．1
6．（5分）若关于x
的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为 （0，4），则实数m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．（5分）过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0或3x﹣2 y＝0 B．x+y﹣5＝0
C．x﹣y+1＝0 D．x+y﹣5＝0或3x﹣2 y＝0
8．（5分）一个棱长为5cm的表面涂为红色的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正
方体，则两面涂色的小正方体的个数为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
9．（5分）如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①AF与BM成60°角．
②AF与CE是异面直线．
③BN⊥DE．
④平面ACN∥平面BEM．
以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）
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A．4 B．3 C．2 D．1
10．（5分）已知数列{a
n}的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则下列说法错
误的是（ ）
A．若 {a
n}是等差数列，则 3b﹣3a＝c
B．若 {a
n}是等差数列，则 a，b﹣a，c﹣b 也为等差数列
C．若 {a
n}是等比数列，则 a2+b2＝ab+bc
D．若 {a
n}是等比数列，则 a，b﹣a，c﹣b 也为等比数列
11．（5分）已知直线l过点P（1，3），交x轴，y轴的正半轴分别为A，B
两点，则
⋅
的最大值为（ ）
A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6
12．（5分）在锐角三角形ABC中，sinA＝kcosBcosC（k为常数），则tanBtanC的取值范围
是（ ）
A．（0，k] B．（0，1） C．（1
，] D．（k
，]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷横线上）
13．（5分）已知△ABC中，A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），则BC边上的高所在直
线的方程为 ；
14．（5分）数列{a
n}的前n项和为S
n，且S
n+2＝2a
n，则a
n＝ ；
15．（5分）某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为 ；
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16．（5分）在平面四边形ABCD中，CD＝6，对角线BD＝8，∠BDC＝90°，sinA
＝，
则对角线AC的最大值为 ．
三、解答题（17题10分，18～22每小题10分，共70分．解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤）
17．（10分）已知数列{a
n}是等差数列，a
1＝3，前三项和为15．数列{b
n}是等比数列，公
比为2，前五项和为62．
（1）求数列{a
n}，{b
n}的通项公式；
（2）求数列{a
n+b
n}的前n项和．
18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，
acosA＝bcos B．
（1）求cosA的值；
（2）若a＝5，求△ABC的面积．
19．（12分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行，到A处时测得公路北侧远处一山
顶D在西偏北30°的方向上，行驶10km后到达B处，测得此山顶在西偏北60°的方向
上，仰角为30°．（注：山高CD⊥平面ABC）．
（1）求直线DA与平面ABC所成角的正切值；
（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值．
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20．（12分）如图，已知直线l
1∥l
2，A为l
1，l
2之间的定点，并且A到的l
1，l
2距离分别为
2，3，点B，C分别是直线l
1，l
2上的动点，使得∠BAC＝α．过点A做直线DE⊥l
1，交
l
1于点D，交l
2于点E，设∠ACE＝θ．
（1）当α＝90°时，求△ABC面积的最小值；
（2）当α＝60°时，求△ABC面积的最小值．
21．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E，F分别在AD，BC上，且AE
＝1，BF＝4，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的
射影H在直线DE上．
（1）求证：平面B′CD⊥平面B′HD；
（2）求证：A′D∥平面B′FC；
（3）求直线HC与平面A′ED所成角的正弦值．
22．（12分）已知数列{a
n}是正项数列，满足（a
1+a
2+…+a
n）2＝++…．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
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（2）求证：数列
{}的前n项和T
n
＜；
（3）若0＜λ＜1，b
n
＝
，求证：
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2017-2018学年四川省成都七中高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）数列﹣1
，…的一个通项公式为（ ）
A
． B
． C
． D
．
【解答】解：设此数列的通项公式为a
n，
∵奇数项为负，偶数项为正数，
∴符号为（﹣1）n．
每一项的绝对值为，
故其通项公式公式为a
n
＝．
故选：A．
2．（5
分）已知＝（cos75°，sin15°）
，＝（cos15°，sin75°）
，则的值为（ ）
A．0 B
． C
． D．1
【解答】
解：＝（cos75°，sin15°）
，＝（cos15°，sin75°），
则＝cos75°cos15°+sin15°sin75°＝cos（75°﹣15°）＝cos60
°＝．
故选：B．
3．（5分）在△ABC中，AB＝4，BC＝3，CA＝2，则△ABC为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【解答】解：在△ABC中，由AB＝4，BC＝3，CA＝2，可知∠C为最大角，
∵cosC
＝＜0，
∴△ABC为钝角三角形．
故选：C．
4．（5分）以下不等式正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＜（x﹣2）（x﹣4） B．x2+y2＞2（x+y﹣1）
C．2+＞4 D．＞
【解答】解：A．（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x﹣4）＝1＞0，（x﹣3）2＞（x﹣2）（x﹣4），因此不
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正确；
B．x2+y2﹣2（x+y﹣1）＝（x﹣1）2+（y﹣1）2≥0，因此不正确；
C.﹣4＝﹣2＝﹣＜0，∴＜4，因此不正确；
D．∵﹣＝7+10+2﹣（3+14+2）＝2（﹣）＞
0， ∴＞，可得：+＞+．因此正确．
故选：D．
5．（5分）两平行直线3x+4y﹣1＝0与6x+ay+18＝0的距离为（ ）
A
． B．2 C
． D．1
【解答】解：两平行直线3x+4y﹣1＝0与6x+ay+18＝0，可得a＝8，
所以：两平行直线3x+4y﹣1＝0与3x+4y+9＝0
的距离为：＝2．
故选：B．
6．（5分）若关于x
的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为 （0，4），则实数m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：关于x
的不等式﹣x2+2x＞mx可化为
﹣x2+（2﹣m）x＞0，
即x[x﹣（4﹣2m）]＜0，
不等式对应方程的两根为0和4﹣2m，
令4﹣2m＝4，解得m＝0．
故选：B．
7．（5分）过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）
A．x﹣y+1＝0或3x﹣2 y＝0 B．x+y﹣5＝0
C．x﹣y+1＝0 D．x+y﹣5＝0或3x﹣2 y＝0
【解答】解：过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距互为相反数，
当横截距a＝0时，纵截距b＝0时，
直线过点P（2，3），（0，0），
