江西省宜春市九年级上学期数学期中考试试卷

第 1 页 共 14 页 江西省宜春市九年级上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共12分)

1.

（1分） (2019九上·昭平期中)

若x为自变量，则表达式不是二次函数的是（

）

A . y＝

B . y＝

C . y＝1

D . y＝

2. （1分） (2019八下·乐清期末) 下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形亦是中心对称图形的是（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （1分） 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。如果全班有x名学生，根据题意,列出方程为（ ）

A . x(x-1)=2070

B . x(x+1)=2070

C . 2x(x+1)=2070

D .

4. （1分） (2019九上·抚顺月考) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2.其中正确的有（ ）个 第 2 页 共 14 页

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

5. （1分） 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ）

A . ①②

B . ②③

C . ①③

D . ①②③

6. （1分） (2017九上·鄞州月考) 抛物线 的对称轴是直线（ ）

A .

B .

C .

D .

7. （1分） 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4?（ ）

A . 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位

B . 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

C . 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位

D . 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

8. （1分） (2019九上·萧山月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作半圆。点D在弧

上（不与A，C重合），点E在AB上，且点D.E关于AC对称. 给出下列结论：

①若∠ACE=20°，则∠BAC=25°②若BC=3，AC=4，则 给出下列判断，正确的是（ ） 第 3 页 共 14 页

A . ①②都对

B . ①②都错

C . ①对②错

D . ①错②对

9. （1分）

对于抛物线y=4x﹣4x2+7，有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为（2，﹣3）；③对称轴为直线x= ；④点（﹣2，﹣17）在抛物线上．其中正确的有（ ）

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 3个

10. （1分） 在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（

）

A . 弧AB = 弧2CD

B .

弧AB 弧2CD

C . 弧AB 弧2CD

D . 不能确定

11. （1分） (2019八上·郓城期中) 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（ ）

A . 三内角之比为3：4：5

B . 三边长的平方之比为1：2：3

C . 三边长之比为3：4：5

D . 三内角比为1：2：3

12. （1分） (2016·北区模拟) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m≠0）经过A、B两点，下列结论：

①当x＜1时，有y1＜y2；

②a+b+c=m+n；

③b2﹣4ac=﹣12a；

④若m﹣n=﹣5，则B点坐标为（4，0） 第 4 页 共 14 页 其中正确的是（

）

A . ①

B . ①②

C . ①②③

D . ①②③④

二、 填空题 (共6题；共6分)

13. （1分） (2016九上·萧山月考) 若抛物线 与 满足

，则称 互为“相关抛物线”给出如下结论：

①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; ②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数 与x 轴的两交点间距离为d，则函数 与x 轴的两交点间距离也为 .其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

14. （1分） (2012·玉林) 二次函数y=﹣（x﹣2）2+ 的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有________个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．

15. （1分） (2018·灌南模拟) 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是________．

16. （1分） (2016九上·溧水期末) 已知二次函数y=x2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：

x … ﹣1 0 1 2 3 …

y … 2 ﹣1 ﹣2 m 2 …

则m的值为________．

17. （1分） (2019九上·朝阳期中) 阅读下面材料： 第 5 页 共 14 页 在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线．

已知：P为⊙O外一点．

求作：经过点P的⊙O的切线．

小敏的作法如下：

如图，

①连接OP ， 作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；

②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A ， B两点；

③作直线PA ， PB ． 所以直线PA ， PB就是所求作的切线．

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA ， OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是________；由此可证明直线PA ， PB都是⊙O的切线，其依据是________．

18. （1分） (2019八上·河南月考) 实数与数轴上的点成一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来:

（1） 如图，A点表示的数是________.

（2） 请你借助刻度尺、三角板、圆规等作图工具，运用合理的方法，在数轴上作出表示1- 的点(保留作图痕迹，标清数据，不写作法，不另下结论).

三、 计算题 (共1题；共1分)

19. （1分） (2019·潮南模拟) “灰鸽子”是一种危害性很强的病毒，如果一台电脑不慎被感染“灰鸽子”病毒，经过两轮感染后就会 台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

四、 解答题 (共6题；共15分)

20. （2分） (2019·徐汇模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于点A 第 6 页 共 14 页 （﹣3，0）和点B

，

与y轴交于点C （0，2）．

（1） 求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；

（2） 若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．

21. （3分） (2019·抚顺模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）.

（1） ①△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；

②△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，画出△A2B2C2并写出点A2的坐标；

（2） 连接OA、OA2 ， 在△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2的过程中，计算线段OA变换到OA2过程中扫过区域的面积是多少？（直接写出答案）

22. （2分） (2017九上·宜春期末) 如图，AB是⊙O的直径， = ，且AB=5，BD=4，求弦DE的长．

23. （2分） (2017·盘锦) 端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数） 第 7 页 共 14 页

24.

（3分）

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.

25. （3分） (2020·广元) 如图，直线 分别与x轴，y轴交于点A ， B两点，点C为OB的中点，抛物线 经过A ， C两点．

（1） 求抛物线的函数表达式；

（2） 点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且 的面积为 ，求点D的坐标；

（3） 点P为抛物线上一点，若 是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离． 第 8 页 共 14 页 参考答案

一、 选择题 (共12题；共12分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

18-2、