江西省宜春市九年级上学期数学期中考试试卷

第 1 页 共 20 页 江西省宜春市九年级上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共10题；共20分)

1.

（2分）

当x=﹣1时，下列分式中有意义的是（

）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） 下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有 （ ）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

3. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 方程x2﹣3x＝0的解是（ ）

A . x＝3

B . x＝0

C . x＝1或x＝3

D . x＝3 或x＝0

4. （2分） (2019九上·南海期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么BD的值是（ ）

A . 4

B . 6

C . 8

D . 12

5. （2分） (2020·商丘模拟) 若方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以为（ ）

A . 1

B . 0

C . ﹣1 第 2 页 共 20 页 D .

﹣2

6.

（2分）

(2019·衡阳模拟)

下列命题中假命题是（

）

A . 正六边形的外角和等于360°

B . 位似图形必定相似

C . 对角线相等的四边形是矩形

D . 两组对角相等的四边形是平行四边形

7. （2分） (2019八下·任城期末) 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 的值是（ ）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） 如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E ， 则图中一定相似的三角形是（ ）

A . △AED与△ACB

B . △AEB与△ACD

C . △BAE与△ACE

D . △AEC与△DAC

9. （2分） (2020·中山模拟) 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ）

A . x（20+x）=64

B . x（20﹣x）=64

C . x（40+x）=64

D . x（40﹣x）=64

10. （2分） (2019八下·北京期末) 故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平 第 3 页 共 20 页 面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）；②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）；③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）；④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

A . ①②

B . ①③

C . ①④

D . ②③

二、 填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） (2019七下·蔡甸月考) =________，│π-4│=________，若a>b，c<0则-2ac________-2bc（填>或<）

12. （1分） (2019九上·庆阳月考) 已知 ，则 ________.

13. （1分） (2020·常州) 若关于x的方程 有一个根是1，则 ________.

14. （1分） (2018八上·建平期末) 在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是________．

15. （1分） (2020·禹州模拟) 如图，AC是 的对角线，∠BAC =90°， 的边AB，AC，BC的长是三个连续偶数，E，F分别是边AB，BC上的动点，且EF⊥BC，将s BEF沿着EF折叠得到 ，连接AP，DP.若△APD为直角三角形时，BF 的长为________. 第 4 页 共 20 页

三、

解答题 (共8题；共85分)

16.

（10分） (2019八上·西安月考)

化简:

（1） ；

（2） +（1﹣ ）0.

17. （10分） (2020九上·建瓯月考) 解方程

（1） x2﹣4x=0

（2） 2x2+3=7x

18. （10分） (2020八上·松江期中) 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．

（1） 求m的取值范围．

（2） 当方程一个根为1时，求m的值以及方程的另一个根．

19. （10分） (2020九上·孝义期中) 图1所示是某广场地面示意图，该地面是由图2所示正方形地砖铺砌而成，某综合实践小组的同学测量图2所示地砖，得到 ， ，且 ．于是他们抽象出如下两个数学问题：

（1） 问题（1）：若中间区域 的边 ，求 的长度；

（2） 问题（2）：若中间区域 的面积为 ，求 的长度．

请你帮助他们解决上面的两个问题．

20. （15分） (2020八下·高新期末) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB=AD。 第 5 页 共 20 页

（1）

判断△FDB与△ABC是否相似，

并说明理由；

（2） 若AF=4，求AB的长。

21. （10分） (2018九上·铜梁期末) 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到100辆。

（1） 若该小区2008年底2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，按2010年的增长率求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？

（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。

22. （10分） (2019·濮阳模拟) 如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．

（1） 求证：△ABE≌△CDE；

（2） 填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为________．

23. （10分） (2019·北仑模拟) 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”.

如图1，对于△ABC，BC边上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此时，称△ABC是BC类半高三角形；如图2，对于△EFG，EF边上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此时，称△EFG是EF类半高三角形. 第 6 页 共 20 页

（1）

直接写出下列3个小题的答案.

①若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，则其底角度数的所有可能值为________.

②若一个三角形既是直角三角形又是半高三角形，则其最小角的正切值为________.

③如图3，正方形网格中，L，M是已知的两个格点，若格点N使得△LMN为半高三角形，且△LMN为等腰三角形或直角三角形，则这样的格点N共有________个.

（2） 如图，平面直角坐标系内，直线y＝x+2与抛物线y＝x2交于R，S两点，点T坐标为（0，5），点P是抛物线y＝x2上的一个动点，点Q是坐标系内一点，且使得△RSQ为RS类半高三角形.

①当点P介于点R与点S之间（包括点R，S），且PQ取得最小值时，求点P的坐标.

②当点P介于点R与点O之间（包括点R，O）时，求PQ+ QT的最小值. 第 7 页 共 20 页 参考答案

一、 单选题 (共10题；共20分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、

考点： 第 8 页 共 20 页 解析：

答案：5-1、

考点：

解析：

答案：6-1、

考点：

解析：

答案：7-1、

考点： 第 9 页 共 20 页 解析：

答案：8-1、

考点：

解析：

答案：9-1、

考点：

解析：

答案：10-1、

考点：

解析： 第 10 页 共 20 页

二、

填空题 (共5题；共5分)

答案：11-1、

考点：

解析：

答案：12-1、

考点：

解析：

答案：13-1、

考点： 第 11 页 共 20 页 解析：

答案：14-1、

考点：

解析：

答案：15-1、

考点：

解析：