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专题练习：因式分解
学好数学的秘密
1、学完多思考 2、多做练习题 3、善于总结规律
学好数学的秘密
1、学完多思考
要想学好数学一定要多思考。主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。同学们在学习时，要边听课边想，边看书边想，边做题边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
2、多做练习题
要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。
3、善于总结规律
我们会发现在日常的数学学习中，很多同学是不是同一种类型的题目总是反复错，经常错?这种问题的出现，就是学生缺乏总结规律的习惯，一种类型的题目反复错，经常错，说明你还没有掌握做这种题目的规律，你不仅要做错题笔记，而且还需要将你错的这种类型的题目都拿出来总结归纳，要善于总结规律，将同种类型的题目多比对，多总结，总结出一种属于自己的解题思路和方法，然后再遇到这类问题时利用总结的规律和方法去解决。
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(衡阳中考)下列因式分解中正确的个数为( C )
①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；
②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；
③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．(广东中考)把x3－9x分解因式，结果正确的是( D )
A．x(x2－9) B．x(x－3)2
C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3)
3．(台湾中考)下列四个选项中，哪一个为多项式8x2－10x＋2的因式( A )
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 因式分解 课标解读
一、课标要求
人教版八上14．3因式分解包括14．3．1提公因式法和14．3．2公式法两小节内容，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对因式分解一节提出的教学要求是：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．
二、课标解读
1．理解因式分解的概念，理解因式分解与整式的乘法的联系和区别是学习本节内容的理论基础和关键，在教学过程中可通过大量的实例加强学生对这一核心概念的理解．
2．提公因式法是教材中的第一种因式分解的方法，是最基本的也是最重要的因式分解的方法，提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式，为此，教学过程中，可让学生多次实践，摸索确定公因式的一般方法，寻找一般规律，并在乘法分配律及整式的乘法知识基础上完成对运用提公因式法进行因式分解的一般过程的学习．按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，教学中应把握好这一要求．
3．运用公式法因式分解是整式的乘法公式，，的逆用，对于公式法，要求学生理解每个公式的意义，掌握每个公式的特点，并能熟练运用公式将多项式进行因式分解，但是，直接用公式不要求超过两次，用公式中字母表示多项式时，不要求超过两项．
4．将多项式因式分解时要分解彻底，即分解到每个多项式因式不能再继续分解为止．
5．初中阶段对多项式的因式分解要求在有理数范围内进行，教学中应合理把握尺度．
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人教版八年级数学上册《因式分解》专题练习
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(衡阳中考)下列因式分解中正确的个数为( C )
①x3
＋2xy＋x＝x(x2
＋2y)；
②x2
＋4x＋4＝(x＋2)2
；
③－x2
＋y2
＝(x＋y)(x－y)．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．(广东中考)把x3
－9x分解因式，结果正确的是( D )
A．x(x2
－9) B．x(x－3)2
C．x(x＋3)2
D．x(x＋3)(x－3)
3．(台湾中考)下列四个选项中，哪一个为多项式8x2
－10x＋2的因式( A )
A．2x－2 B．2x＋2
C．4x＋1 D．4x＋2
解析：8x2
－10x＋2＝2(4x2
－5x＋1)＝2(x－1)(4x－1)，有因式2(x－1)，即2x－2
4．若实数x，y，z满足(x－z)2
－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D )
A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0
C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0
解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2
－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2
－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2
＝[(x－y)－(y－z)]2
，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0
5．(宜宾中考)将代数式x2
＋6x＋2化成(x＋p)2
＋q的形式为( B )
A．(x－3)2
＋11 B．(x＋3)2
－7
C．(x＋3)2
－11 D．(x＋2)2
＋4
二、填空题(每小题6分，共24分)
6．(泸州中考)分解因式：3a2
＋6a＋3＝__3(a＋1)2
__．
7．(潍坊中考)分解因式：2x(x－3)－8＝__2(x－4)(x＋1)__．
8．(呼和浩特中考)把多项式6xy2
－9x2
y－y3
因式分解，最后结果为__－y(3x－y)2
__．
9．(宜宾中考)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，
渑池县直中学八年级数学活页教案
编 者 课型 讲授课 时 间 课 题 因式分解——公式法（一） 教学目标 1、 运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点，会用提公因式法
分解因式；
2、培养学生的观察、联想能力，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式
教学重难点 【重点】运用平方差公式分解因式 【难点】运用平方差公式分解因式
教学方法 导、学、讲、练
课前预习
1、预习课本14.3.2
2、领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性
教 学 过 程
上节课内容复习：
1、回忆什么是因式分解；
2、怎么用提公因式法分解因式； 3、复习平方差公式
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教学要点补充与修改：
◆教学过程◆
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．[来源:]
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．[来源:学.科.
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；[来源:学+科+网Z+X+X+K]
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．[来源:学科网]
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．[来源:学&科&网]
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．
