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人教版八年级上册数学 专题练习：因式分解 试题

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专题练习：因式分解

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(衡阳中考)下列因式分解中正确的个数为( C )

①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；

②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；

③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

2．(广东中考)把x3－9x分解因式，结果正确的是( D )

A．x(x2－9) B．x(x－3)2

C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3)

3．(台湾中考)下列四个选项中，哪一个为多项式8x2－10x＋2的因式( A )

A．2x－2 B．2x＋2

C．4x＋1 D．4x＋2

解析：8x2－10x＋2＝2(4x2－5x＋1)＝2(x－1)(4x－1)，有因式2(x－1)，即2x－2

4．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D )

A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0

C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0

解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0

5．(宜宾中考)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( B )

A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7

C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4

二、填空题(每小题6分，共24分)

6．(泸州中考)分解因式：3a2＋6a＋3＝__3(a＋1)2__．

7．(潍坊中考)分解因式：2x(x－3)－8＝__2(x－4)(x＋1)__．

8．(呼和浩特中考)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为__－y(3x－y)2__．

9．(宜宾中考)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__．

三、解答题(共46分)

10．(15分)分解因式：

(1)3x2－3；

3(x＋1)(x－1)

(2)x2－4x－12；

x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)

(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.

8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)

11．(10分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．

解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形

12．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是__或a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)__．

13．(11分)设a＝12m＋1，b＝12m＋2，c＝12m＋3.求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．

解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(2ac＋2bc)＋c2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝(a＋b－c)2＝[(12m＋1)＋(12m＋2)－(12m＋3)]2＝(12m)2＝14m2

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人教版八年级数学上册因式分解专项练习(含知识点)

人教版八年级数学上册因式分解专项练习(含知识点)

1

八年级数学因式分解专项练习

一、填空题：

1、222yyx；

2、3632aa

3、2x²－4xy－2x = (x－2y－1)

4、4a³b²－10a²b³ = 2a²b² ( )

5、(1－a)mn＋a－1=( )(mn－1)

6、m(m－n)²－(n－m)²=( )( )

7、x²－( )＋16y² =( ) ²

8、a²－4(a－b)²=( )·( )

9、16(x－y)²－9(x＋y)² =( )·( )

10、(a＋b)³－(a＋b)=(a＋b)·( )·( )

11、x ²＋3x＋2=( )( )

12、已知x ²＋px＋12=(x－2)(x－6)，则p=

13、若。＝，，则babba01222

14、若22416xmxx，那么m=

15、如果。，则2222,7,0yxxyyxxyyx

16、已知31aa，则221aa的值是

17、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=

18、若nmxx2是一个完全平方式，则nm、的关系是

19、分解因式：2212abab

2

20、如果22122163abab，那么ab的值为

二、选择题：

21、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为............（ ）

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题（附答案）

一．选择题

1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．a（a﹣3）＝a2﹣3a B．（a+3）2＝a2+6a+9

C．6a2+1＝a2（6+） D．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）

2．4a2b3与2ab4c的公因式为（ ）

A．ab B．2ab C．2ab3 D．2abc

3．把多项式x2+2x﹣8因式分解，正确的是（ ）

A．（x﹣4）2 B．（x+1）（x﹣8） C．（x+2）（x﹣4） D．（x﹣2）（x+4）

4．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ）

A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1

5．若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），则p+q的值为（ ）

A．15 B．7 C．﹣7 D．﹣8

6．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）

A．都是因式分解

B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算

D．①是乘法运算，②是因式分解

7．a2（a2﹣1）﹣a2+1的值（ ）

A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于0

8．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（ ）

A．2 B．5 C．20 D．9

9．已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（ ）

A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4

10．分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（ ）

A．（x﹣2）（x+3） B．（x+2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3） 11．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

人教版八年级数学上册专题18 公式法因式分解(原卷版)

人教版八年级数学上册专题18 公式法因式分解(原卷版)

新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 1 专题18 公式法因式分解

一、单选题

1．对于算式320182018，下列说法错误的是（ ）

A．能被2016整除 B．能被2017整除

C．能被2018整除 D．能被2019整除

2．1824能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列因式不能整除322344xyxyxy（ ）

A．xy B．2xy C．22xxy D．22xyy

4．下列因式分解正确的是（ ）

A．22()()mnmnmn B．222824xx

C．2(1)aaaa D．221(2)1aaaa

5．下列分解因式错误的是（ ）

A． mxynxyxymn B．322xxxxxx

C．3632mxmymxy D．22xyxyxy

二、解答题

6．因式分解：（1）34mnmn

（2）221293aabb

7．因式分解：

（1）2161a

（2）34xx

（3）4224168mmnn

（4）22629xyxy

8．因式分解

（1）2()()xyayx 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 2 （2）222416aa

9．先阅读下面问题的解法，然后解答问题：

例：若多项式322xxm分解因式的结果中有因式21x，求实数m的值．

解：设322(21)xxmxA（A为整式）．

若322(21)0xxmxA，则210x或0A．由210x，解得12x．

12x是方程3220xxm．32112022m，解得12m．

八年级上册数学因式分解专题训练(附答案)

八年级上册数学因式分解专题训练(附答案)

第1页（共10页） 14.3 因式分解专题训练（附答案）

1．因式分解：

（1）a4﹣1； （2）x3﹣2x2y+xy2．

2．因式分解：

（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）； （2）（x2+1）2﹣4x2．

3．分解因式：

（1）mn﹣2n； （2）4x2﹣36；

（3）（a2+b2）2﹣4a2b2．

4．分解因式：

（1）8m2n+2mn； （2）2a2﹣4a+2；

（3）3m（2x﹣y）2﹣3mn2； （4）x4﹣2x2+1．

5．因式分解：

（1）9x2﹣81． （2）m3﹣8m2+16m．

6．分解因式：

（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）； （2）3x2﹣18xy+27y2．

7．计算与因式分解：

（1）a3﹣4a2+4a； （2）x4﹣16．

8．把下列各式进行因式分解：

（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2； （2）﹣x2+8x﹣15；

（3）8m3n+40m2n2+50mn3； （4）a4﹣b4． 第2页（共10页） 9．因式分解：

（1）2m2﹣2n2； （2）a3b﹣4a2b+4ab．

10．分解因式：

（1）12ab2﹣6ab； （2）a2﹣6ab+9b2；

（3）x4﹣1； （4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．