第1页 共10页 14.3因式分解
教学目标
1．知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
2．过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．
3．情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．
重点难点
1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．
2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法．
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
第2页 共10页 三、小组活动，共同探究
【问题牵引】
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
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专题练习：因式分解
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(衡阳中考)下列因式分解中正确的个数为( C )
①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；
②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；
③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．(广东中考)把x3－9x分解因式，结果正确的是( D )
A．x(x2－9) B．x(x－3)2
C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3)
3．(台湾中考)下列四个选项中，哪一个为多项式8x2－10x＋2的因式( A )
A．2x－2 B．2x＋2
C．4x＋1 D．4x＋2
解析：8x2－10x＋2＝2(4x2－5x＋1)＝2(x－1)(4x－1)，有因式2(x－1)，即2x－2
4．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D )
A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0
C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0
解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0
5．(宜宾中考)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( B )
A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
二、填空题(每小题6分，共24分)
6．(泸州中考)分解因式：3a2＋6a＋3＝__3(a＋1)2__．
7．(潍坊中考)分解因式：2x(x－3)－8＝__2(x－4)(x＋1)__．
8．(呼和浩特中考)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为__－y(3x－y)2__．
9．(宜宾中考)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__．
新人教版八年级上册因式分解的方法
一，意义：
因式分解是把一个多形式转化成几个因式乘积的形式。它正好与整式乘法相反。
二，作用
作为一种代数式的变化，因式分解有很高的技巧成分，对学生训练代数式的变形有莫大的作用。作为解一元二次方程和二次函数解析式的变形，因式分解更有着不可估量的基础作用。因此，学好因式分解十分重要。
三，顺序
因式分解的方法很多，但面对一个多项式，通常按照以下的顺序来思考如何进行分解。
1,提公因式法。有公因式的一定要先提公因式。
2，公式法。没有公因式或者公因式已经提完了的，考虑用公式法。而公式法又分两种，一种叫平法差公式法，一种叫完全平方公式法。
（1）平法差公式：
a2-b2=（a+b）（a-b）
（2）完全平方公式
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2
3,十字相乘法。这是一种针对特殊的二次三项式的因式分解方法，因其与求二次函数解析式中的双根式联系紧密，而有着独特的地位。
4，若以上三种方法都不能再进行分解，则考虑乘开看看。
例1: 因式分解（a+b）2- 4ab
解：原式=a2+2ab+b2-4ab
=a2-2ab+b2
=（a-b）2
四，思想
某些复杂的因式分解常常要把一个多项式看作一个整体，来进行分解。某些复杂的多项式，还需要从整体上来看是几项式。
例2：（a+b）2-c2
分析：本题从整体上来看，就符合平法差公式法来进行分解。在进行分解的时候要把（a+b）看作一个整体。
解：原式=（a+b+c）（a-b-c）
2014年11月30日
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