北师大数学七年级下《4.2图形的全等》同步练习含答案初一数学试卷分析

北师大版数学七年级下册第四章4.2图形的全等课时练习一、选择题（共10小题）1．在下列各组图形中，是全等的图形是（）A B C D答案：C解析：解答：全等图形需要大小相等，形状相同，原图中只有C同时符合这两个条件.分析：原题中四个选项，A、B、D都只是形状相同，但大小不相等，故选C.2．如下图所示，判断各组中的两个图形是否是全等图形．A B C D答案：A解析：解答：全等图形需要大小相等，形状相同，原图中只有A同时符合这两个条件.分析：原题中四个选项，B、C、D都只是形状相同，但大小不相等，故选A.3．下列图形能分成两个全等图形的是（）答案：C解析：解答：全等图形需要大小相等，形状相同，原图中只有C是一个等腰三角形可以分成两个全等的直角三角形.分析：原题中，过C中的顶角顶点作底边垂线，可以将原来的等腰三角形分成两个全等的直角三角形，故选C.4．下面是网球场地，A、B、C、D、E、F几个区域中，其中全等图形的对数为（）A.1B.2C.3D.4答案：C解析：解答：全等图形需要大小相等，形状相同，原图中六个长方形正好三对. 分析：原图中A 与D 、B 与C 、E 与F 正好两两全等，故选C .5．下列说法正确的是（）A.所有正方形都是全等图形.B.面积相等的两个三角形是全等图形.C.所有半径相等的圆都是全等图形.D.所有长方形都是全等图形.答案：C解析：解答：全等图形需要大小相等，形状相同，原题中只有半径相等的圆符合这两个条件. 分析：A 中正方形形状虽然相同，但大小不一定；B 中两个三角形可以一个是等腰直角三角形，另一个是锐角三角形；D 中形状与大小都不确定，故选C .6．如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去答案：C解析：解答：因为第③块就能确定所需要玻璃的大小分析：在第③块玻璃中，已经有一条边确定，并且夹这条边的两个角的大小也确定了，就能够确定所需要玻璃的大小与形状了.7．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A ．这两个三角形的对应边相等B ．这两个三角形都是锐角三角形C ．这两个三角形的面积相等D ．这两个三角形的周长相等答案：B解析：解答：对称变换前后的两个图形全等，但并不能改变原来图形的形状. 分析：全等的两个三角形也可以不是锐角三角形.8．下列图中，与左图中的图案完全一致的是（）② ①③6题答案：A解析：解答：对称变换前后的两个图形全等，但并不能改变原来图形的形状. 分析：将原图绕其中心旋转144度后，可以得到A ．9．如图，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列不正确的是（）.A ．∠DAO =∠CBO ，∠ADO =∠BCOB ．直线l 垂直平分AB 、CDC ．△AOD 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD =BC ，OD =OC答案：C解析：解答：对称变换前后的两个图形全等，但并不能改变原来图形的形状. 分析：原题中并没有说明△AO D 本身是否等腰三角形，所以不能得到C ．10．如图，ΔABC ≌ΔCDA ，∠BAC =∠DCA ，则BC 的对应边是 （ ） A.CD B.CA C.DA D.AB答案：C解析：解答：根据对应顶点写在对应位置和图形，可知.分析：本题考查了全等图形性质，是对本节内容的一个简单运用．11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（） A.一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等 B.一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等 C.一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D.一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等图2BC D答案：C解析：解答：根据本节内容可知，经过放大镜后得到的图形，与原图形大小不同，故不全等，分析：本题考查了全等图形的认识，是对本节内容的一个简单运用．12．观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是（）．A.②≌④B.⑤≌⑧C.①≌⑥D.③≌⑦答案：C；解析：解答：一个图形经过旋转、对称、翻折后并不改变图形的形状与大小.分析：本题考查了全等图形性质，是对本节内容的一个简单运用．13．如图，△ABC≌△A E D，∠C=400，∠E AC=300，∠B=300，则∠E AD=（）；A. 300B. 700C. 400D.1100答案：D解析：解答：∵△ABC≌△A E D，∴∠D=∠C=400，∠C=∠B=300，∴∠E AD=1800－∠D－∠E＝1100分析：本题考查了全等图形性质，是对本节内容的一个简单运用．14.如图，点B在射线AE上，△CBA沿射线AE翻折后能与⊿DBA重合，则正确的是（）A.CA＝DBB.∠CAE=∠DBE．C.AC=ADD. ∠CBA＝∠DBE答案：C解析：解答：∵△CBA沿射线AE翻折后能与⊿DBA重合∴∠D＝∠C，∠CAB＝∠DA B，∠CBA＝∠DBAAC＝AD，BC＝BC分析：本题考查了全等图形性质，是对本节内容的一个简单运用．15. 公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是（）A.①③B. ②③C.②④D.③④答案：B解析：解答：∵公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，∴ΔABC≌ΔDBC，；∴CA=CB；BA=BD.分析：本题考查了全等图形性质、轴对称图形，是对本节内容的一个综合运用．二、填空题（共10小题）16．若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合.答案：旋转，对称解析：解答：一个图形经过旋转、对称、翻折后并不改变图形的形状与大小.分析：本题考查了全等图形性质，是对本节内容的一个简单运用．17．如图△ABC，使A与D重合，则△ABC△≌DBC，其对应角为，对应边是.答案：≌；∠A =∠D ，∠ABC =∠DBC ；∠ACB =∠DCB ；AB ＝DB ，AC ＝DC ，BC ＝BC . 解析：解答：一个图形经过旋转、对称、翻折后并不改变图形的形状与大小. 分析：本题考查了全等图形性质，是对本节内容的一个简单运用．18．如图⑴～⑿中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ；（填图形的序号）⑸⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿答案：（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）解析：解答：一个图形经过旋转、对称、翻折后并不改变图形的形状与大小. 分析：本题考查了全等图形性质，是对本节内容的一个简单运用．19．如图，△ABD ≌△AC E ，A E=3cm ，AC =6 cm ，则CD =__________cm.A答案：3解析：解答：∵△ABD ≌△AC E ，∴AD =A E=3 cm ， 又AC =6 cm ，∴CD=AC－AD=3 cm分析：本题考查了全等图形性质、轴对称图形，是对本节内容的一个综合运用．20．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是.答案：BA626解析：解答：∵从汽车的后视镜中看见某车车牌，∴相当于从纸的另一面看对面的内容；∴号码是BA626.分析：本题考查了全等图形性质、轴对称图形，是对相关内容的一个综合运用．21．如图8（下页），AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是.答案：3解析：解答：∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半；即阴影部分的面积等于ΔABD的面积而ΔABD的面积=0.5×2×3=3分析：本题考查了全等图形性质、轴对称图形和三角形的面积计算，是对相关内容的一个综合运用．22．下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（）答案：15：01或10：51解析：解答：∵没说明平面镜在电子钟的相对位置，∴有两种可能(1)当平面镜是在电子钟的下方，则原来的实际时间是15：01；(2)当平面镜是在电子钟的左侧，则原来的实际时间是10：51.分析：本题考查了全等图形性质轴对称图形，是对本节全等图形性质的一个综合运用．三、解答题（共5小题）23．（本题8分）如图，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.答案：本题分割方法有很多，其中四种如下：解析：解答：∵要求分成全等的两块，∴每块图形要包含有8个小正方形.分析：本题考查了全等图形性质和图形的剪拼，是对本节全等图形性质的一个综合运用．24．你能将下图分成形状相同、大小相同的12块吗？不要满足于一种分法哦，把你的方法和其它同学交流一下，一定会有更多的收获.答案：本题分割方法有很多，只列其中三种如下：解析：解答：∵要求分成全等的12块，，∴每个小正方形要分成全等的四块.分析：本题考查了全等图形性质和图形的剪拼，是对本节全等图形性质的一个综合运用．图1画法 1画法 2画法 4画法 325．如图，ΔABC ≌ΔD EF ，∠A =25°，∠B =65°，B F=3㎝，求∠D FE 的度数和E C 的长.㎝.解析：解答：∵两个全等图形有对应顶点写在对应位置，∴可得∠D FE=∠B =65°；E C =B F=3㎝，A ’C ’=4C m.分析：本题考查了全等图形性质，是对本节全等图形性质的一个简单运用．26．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠C =25°，BC =6 cm ，AC =4 cm ，你能得出△A ′B ′C ′中哪些角的大小，哪些边的长度？答案：∠C ’=25°，B ’C ’=6 cm ，A ’C ’=4cm解析：解答：因为两个全等图形有对应顶点写在对应位置，所以可得∠C ’=25°，B ’C ’=6 cm ，A ’C ’=4 cm.分析：本题考查了全等图形性质，是对本节全等图形性质的一个简单运用．27．如图所示，请你把下列梯形分成四个全等的四边形．答案：解析：解答：分成四个全等的四边形，因此与原来的图形模样一样.分析：本题考查了全等图形和图形的剪拼．既是对本节内容的一个考察，也结合了生活中的现实实际.。

2020春北师大版七下数学4.2图形的全等同步练习1．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为()A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④2．如图36-5，△ABC≌△CDA，并且AD＝CB，那么下列结论错误的是()图36-5A．BC＝CD B．AC＝CAC．∠CAB＝∠ACD D．∠B＝∠D3．如图36-6所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于()图36-6A．∠ACB B．∠CAFC．∠BAF D．∠BAC4．如图36-7，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有()图36-7A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图36-8所示，△ABE≌△DCF，点A与点D，点E与点F分别是对应顶点，则AB＝______________，∠A＝______________，AE＝______________，CE＝______________，AB∥______________，若AE⊥CB，则DF______________CB.图36-86．如果△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝6，AC＝4，BC＝5，那么△DEF的周长＝________，∠D＝______________，∠C＝______________，∠E＝______________，∠F＝______________.7．如图36-9，根据已知填空．图36-9∵△ADE≌△BCF(已知)，∴AE＝BF，______________，______________；∠AED＝∠BFC，______________，______________.8．如图36-10，△EFG≌△NMH.在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，∠F和∠M是对应角，EF＝2.1 cm，EH＝1.1 cm，NH＝3.3 cm.(1)写出其他对应边及对应角；(2)求线段NM及线段HG的长度．图36-109．如图36-11，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD 和∠BCE相等吗？为什么？图36-1110．如图36-12，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB ＝120°，延长BC交AD于F，交DE于G，试求∠DFB和∠DGB的度数．图36-12参考答案【分层作业】1．A 2.A 3.C 4.D5．DC∠D DF BF CD⊥6．1560°70°50°70°7．ED＝FC AD＝BC∠A＝∠B∠EDA＝∠FCB8．(1)其他对应边：EG和NH，EF和NM，其他对应角：∠E和∠N，∠EGF 和∠NHM；(2)NM＝2.1 cm，HG＝2.2 cm.9．相等，理由略．10．∠DFB＝90°，∠DGB＝65°.2020春北师大版七下数学4.2图形的全等同步练习2一、选择题1．已知ABC ∆≌C B A '''∆，且︒=∠︒=∠100,50B A ，则='∠C （ ）A ．50° B．100° C．30° D．50°或100°或30°2．已知ABC ∆≌C B A '''∆，且cm 5,cm 4,cm 3===BC AC AB ，则B A ''＝（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．以上都不对3．若两个三角形（ ），则一个三角形和另一个三角形全等．A ．面积相等B ．周长相等C ．对应边相等，对应角相等D ．以上都不对4．如果D 是ABC ∆中BC 边上一点，并且ADB ∆≌ADC ∆，则ΔABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题1．如图，若把BEC ∆沿着直线BC 移动，它就和CFA ∆重合，那么AFC ∆和CEB ∆_________；对应相等的边分别是_________、_________、_________；对应相等的角分别是_________、__________、___________．2．如图，AFC ∆≌AB AC ABE =∆,，则对应边有__________，对应角有________．3．如图，ABC ∆≌ABC E DE AB DEB ∠=∠=∆,,，则C ∠的对应角是___________，BD 的对应边是__________．4．已知：ABC ∆≌C B A '''∆，B B A A '∠=∠'∠=∠,，10,70=︒=∠AB C cm ，则____________,=''='∠B A C ．5．如果ABC ∆≌C B A '''∆，25,65,68=''︒=∠︒=∠C B C B cm ，则____________,=='∠BC A cm ．6．若ABC ∆≌DEF ∆，DEF ∆的周长为32cm ，cm 12,cm 9==EF DE ，则____=AB cm ，____=BC cm ，______=AC cm ．7．如图，ABC ∆沿BC 折叠，若A 与D 重合，则ABC ∆_____DBC ∆，其对应边为 ，对应角为 ．8．如图，ABC ∆≌ADC ∆，写出相等的角和边9．已知，ABC ∆≌23,49,53,=︒=∠︒=∠∆ED B A DEF ，则________,==∠AB F三、解答题1．如图，下列各题的全等三角形，经过怎样的运动才能完全重合．（1）ABC ∆≌ADE ∆；（2）ABO ∆≌DCO ∆；（3）ABO ∆≌CDO ∆．2．已知ABC ∆≌DEF ∆，若cm 12,cm 5==AC AB ，你能求出DEF ∆的周长吗？3．如图，已知ABC ∆≌FED ∆且DE BC =，求证：EF AB //．4．如图，ABC ∆在一条直线上运动到C B A '''∆的位置，延长AC 、B A ''相交于D 点，（1）试说明A D ∠=∠；（2）试说明C C B B '='；（3）你还能发现哪些信息．5．如图，ACD ∆是由ABC ∆绕A 点点逆时针旋转60°得到的，且AC AB =．（1）求CAD ∠的度数；（2）若cm 2=AB ，求四边形ABCD 的周长．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．D二、填空题1．全等CB AC BE CF CE AF ===,,；E F B ACF ECB A ∠=∠∠=∠∠=∠,,2．AC 和AB ，AE 和AF ，BE 和CF ；A ∠和A ∠3．CA DBE ,∠4．70°，10cm5．47°，256．9，12，117．≌ AB 与DB 、AC 与DC 、BC 与BCA ∠ 与ABC D ∠∠、与ACB DBC ∠∠、与DCB ∠8．边：AC AC DC BC AD AB ===,,角：D B DCA BCA DAC BAC ∠=∠∠=∠∠=∠,,9．78° 23三、解答题1．（1）把其中一个三角形沿AF 所在的直线对折过去 （2）把其中一个三角形绕O 点旋转180° （3）把其中一个三角形沿AOC ∠的角平分线对折过去．2．DEF ∆周长为25cm3．ABC ∆Θ≌FED ∆且DE BC =∴F A ∠=∠∴EF AB //4．提示：ABC ∆≌C B A '''∆5．（1）︒=∠60CAD （2）8cm （提示：ABC ∆≌ACD ∆）。

《图形的全等》习题一、选择题1．下列说法正确的是( )A.周长相等的矩形是全等形B.所有的五角星都是全等形C.面积相等的三角形是全等形D.周长相等的正方形是全等形2．下列判断正确的是( )A.形状相同的图形叫全等形B.图形的面积相等的图形叫全等形C.部分重合的两个图形全等D.两个能完全重合的图形是全等形3．下列各组图形中，一定是全等图形的是( )A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个斜边相等的直角三角形D.两个周长相等的圆4．如果△ABC与△DEF是全等形，则有( )(1)它们的周长相等；(2)它们的面积相等；(3)它们的每个对应角都相等；(4)它们的每条对应边都相等．A.（1）（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）C.（1）（2）D.（1）5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是( )A.AC=CEB.∠BAC=∠ECDC.∠ACB=∠ECDD.∠B=∠D6．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于( )A.4B.5C.6D.不确定二、填空题7．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=_____度．8．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形(填“是”或“不是”)．9．下列图形中全等图形是_____(填标号)．10．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=_____度．三、解答题11．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．12．找出图中全等的图形．13．周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？14．如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？15．判断下列图形是否全等，并说明理由：(1)周长相等的等边三角形；(2)周长相等的直角三角形；(3)周长相等的菱形；(4)所有的正方形．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A周长相等的矩形不一定重合，错；B所有的五角星不一定重合，错；C面积相等的三角形也不一定重合，错；D周长相等的正方形边长一定相等，则周长相等的正方形一定是形状大小都相同的图形，一定重合，正确．故选D．【分析】全等的图形是指形状，大小都相同的图形，即能够完全重合的两个图形，两个条件要同时具备，按定义逐个验证可得答案．2．答案：D解析：【解答】A、如果形状相同而面积不同，则不是全等形，错误；B、如果面积相等，而形状不同，则不是全等形，错误；C、根据全等形概念，强调是完全重合，错误．D、正确．故选D．【分析】要判断选项的正误，要以全等形的概念为依据，结合各选项认真验证，与之相符和是正确的，反之，是错误的．3．答案：D解析：【解答】A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．故选：D．【分析】根据全等图形的性质分别判断得出即可．4．答案：A解析：【解答】根据全等形的概念可以判定：（1）（2）（3）（4）都成立．故选A．【分析】全等的图形是指形状，大小都相同的图形，即能够完全重合的两个图形．则它们的周长、面积、对应角、对应边一定都对应相等．5．答案：C解析：【解答】∵△ABC≌△CDE，AB=CD∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．故选C．【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．6．答案：C解析：【解答】∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=6．故选C．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，找到对应边即可解答．二、填空题7．答案：90°解析：【解答】在△ACM和△BAN中，AN=CM，∠AMC=∠BNA，CM=AN∴△ACM≌△BAN，∴∠2=∠CAM，即可得∠1+∠2=90°．【分析】根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．8．答案：不是解析：【解答】由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．9．答案：⑤和⑦解析：【解答】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．【分析】要认真观察图形，从①开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是②，看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．10．答案：135°解析：【解答】如图所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DC∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出∠1+∠3的值，即可得出答案．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】设计方案如下：【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．12．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：1和2全等，3和4全等．【分析】利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可．13．答案：不一定全等．解析：【解答】不一定全等，例如，两个三角形的周长均为10，一个三角形的三边长为4，3，3，而另一个三角形的三边长为4，4，2，这两个三角形显然不全等，但当两个三角形为正三角形时，这两个三角形全等．【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，周长相等的两个三角形，构成三角形的三条边不一定全部相等，可得周长相等的两个三角形不一定全等．14．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：【分析】一共有20棵果树把它们平均分给四个小组去种植，每一个小组平均5棵，再根据条件“分得的果树组成的图形、形状大小要相同”进行分割即可．15．答案：（1）全等（2）不一定全等（3）不一定全等（4）不一定全等．解析：【解答】（1）全等．理由：等边三角形各角都是60°，各角对应相等，周长相等即边长相等，各边对应相等．（2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等．（3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等．（4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定．【分析】根据多边形全等必须同时具备各边对应相等，各角对应相等．若不能确定都相等，则两个多边形不一定全等对各小题分析判断即可得解．。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.2图形的全等同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，C和D是两个全等三角形的对应顶点，且∠AOC与∠BOD是对应角．(1)写出表示两个三角形全等的式子______________；(2)对应相等的边是______，______，______；(3)对应相等的角是______，______，______．2．(1)如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是______．(2)如图，△ACE≌△DBF，点A，B，C，D共线，若AC＝5，BC＝2，则CD的长度为______．3．如图，图中由实线围成的图形与①是全等图形的有______．(填序号)①②③④⑤4．如图，点D，E分别在AC，AB上，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数为______．二、选择题5．给出下列四对图形，其中为全等图形的有( )A．1对B．2对C．3对D．4对6．下列命题中正确的是( )A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形7．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是( ) A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECDC．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D8．如图，△ABD≌△ACE，AE＝3 cm，AC＝5 cm，则线段CD的长为( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm三、解答题9．(1)如图，已知△ABC≌△FED，求证：AB∥EF.(2)如图，已知△ABC≌△DCB.①分别写出对应角和对应边；②求证：∠1＝∠2.10．(1)如图，△ABC≌△DEF，∠A＝25°，∠B＝65°，BF＝3cm，求∠DFE的度数和EC的长．(2)如图，若点A，D，E，B共线，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°.①求证：CD⊥AB；②求∠B的度数．B组(中档题)一、填空题11．如图是由全等的图形组成的，其中AB＝3 cm，CD＝2AB，则AF＝______cm.12．如图所示的方格中，∠1＋∠2＋∠3＝______．13．将五边形纸片ABCDE按如图所示方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在点E′，D′处，已知∠AFC＝76°，则∠CFD′＝______．二、解答题14．沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形．C组(综合题)15．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的反向延长线交AD于点F，交AE于点G，∠ACB＝105°，∠CAD＝10°，∠ADE＝25°，求∠DFB和∠AGB的度数．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.2图形的全等同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，C和D是两个全等三角形的对应顶点，且∠AOC与∠BOD是对应角．(1)写出表示两个三角形全等的式子：△AOC≌△BOD；(2)对应相等的边是AO＝BO，OC＝OD，AC＝BD；(3)对应相等的角是∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠AOC＝∠BOD．2．(1)如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是72°．(2)如图，△ACE≌△DBF，点A，B，C，D共线，若AC＝5，BC＝2，则CD的长度为3．3．如图，图中由实线围成的图形与①是全等图形的有②③．(填序号)①②③④⑤4．如图，点D，E分别在AC，AB上，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数为30°．二、选择题5．给出下列四对图形，其中为全等图形的有(A)A．1对B．2对C．3对D．4对6．下列命题中正确的是(D)A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形7．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是(C) A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECDC．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D8．如图，△ABD≌△ACE，AE＝3 cm，AC＝5 cm，则线段CD的长为(A)A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm三、解答题9．(1)如图，已知△ABC≌△FED，求证：AB∥EF.证明：∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F，∴AB∥EF.(2)如图，已知△ABC≌△DCB.①分别写出对应角和对应边；②求证：∠1＝∠2.解：①对应角：∠BAC与∠CDB，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC；对应边：AB与DC，AC与DB.BC与CB.②证明：∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB.∴∠1＝∠2.10．(1)如图，△ABC≌△DEF，∠A＝25°，∠B＝65°，BF＝3cm，求∠DFE的度数和EC的长．解：在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，∴∠BCA＝180°－∠A－∠B＝180°－25°－65°＝90°.∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA＝∠EFD，BC＝EF.∴EC＝BF＝3 cm.∴∠DFE＝90°，EC＝3 cm.(2)如图，若点A，D，E，B共线，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°.①求证：CD⊥AB；②求∠B的度数．解：①证明：∵△ACD≌△ECD，∴∠A＝∠CED，∠ADC＝∠EDC.∵∠ADC＋∠EDC＝180°，∴∠ADC∠EDC＝90°.∴CD⊥AB.②∵△CEF≌△BEF，∴∠B＝∠ECF.设∠B＝∠ECF＝x，则∠CED＝2x＝∠A.∵∠ACB＝90°，∴x＋2x＝90°.∴x＝30°，即∠B＝30°.B组(中档题)一、填空题11．如图是由全等的图形组成的，其中AB＝3 cm，CD＝2AB，则AF＝27cm.12．如图所示的方格中，∠1＋∠2＋∠3＝135°．13．将五边形纸片ABCDE按如图所示方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在点E′，D′处，已知∠AFC＝76°，则∠CFD′＝28°．二、解答题14．沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形．解：如图所示．(答案不唯一)或C组(综合题)15．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的反向延长线交AD于点F，交AE于点G，∠ACB＝105°，∠CAD＝10°，∠ADE＝25°，求∠DFB和∠AGB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠AED，∠ABC＝∠ADE，∠CAB＝∠EAD.∵∠ADE＝25°，∴∠ABC＝∠ADE＝25°.∵∠ACB＝105°，∴∠CAB＝180°－105°－25°＝50°.∴∠DFB＝∠DAB＋∠ABC＝50°＋10°＋25°＝85°，∠AGB＝∠ACB－∠GAC＝105°－50°－10°＝45°.。

初中数学试卷
4.2图形的全等
1．观察如图5—34所示的各个图形，指出其中的全等图形．
2．如图5—35所示，判断各组中的两个图形是否是全等图形．
3．如图5—36所示，试判断图中的两个图形是否全等；若不全等，请说明理由；若全等，请说明怎样做才能使它们重合，
4．画一个三角形，再画一个与其全等的图形．
5．画一个长方形，再用尺规作一个图形，使它们成为全等图形．
6．在一个梯形上画出你喜爱的图形，然后复制6个并拼成一个较大的图案．
7．用相同的长方形(长与宽的比为2：1)尽量拼成几种不同的图案．8．如图5—37所示，把梯形分割成两对全等的图形．
9．按下列步骤设计图案．
①画一个ΔABC，其中AB=AC；
②去掉两个全等的等边三角形l，2，并且BD＝CD′；
③将三角形1，2分别放在3，4的位置，其中AE＝BD＝AE′．
参考答案
1．解：①和⑥，②和⑤，③和⑧分别为全等的图形．
2．解：甲不是，乙是．
3．解：两个图形全等；折叠能使它们重合．4．略．5．略．6．略．7．略．
8．解；如图5—38所示．
9．解：如图54—39所示．。

《图形的全等》练习一、选择——基础知识运用1．下列说法正确的是（）A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边C．面积相等的两个图形是全等形D．全等三角形的面积和周长都相等2．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3，CB=4，那么DC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．不确定6．下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④二、解答——知识提高运用7．如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3= 度。

8．找出七巧板中（如图）全等的图形。

9．请看下图，并回答下面的问题：（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？10．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF的长度为多少？11．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为多少。

参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】BD【解析】全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；全等三角形的面积和周长都相等，D正确，故选：B、D。

七下数学第四章4.2-图形全等及三角形全等必做题做基础●图形的全等1. 对于两个图形，给出下列说法①两个图形的周长相等②两个图形面积相等③两个图形的周长和面积都相等④两个图形的形状相同，大小也相等其中能得到这两个图形全等的说法共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图所示的两个三角形能完全重合，则下列说法正确的是（）A. ΔABE≅ΔAFBB. ΔABE≅ΔABFC. ΔABE≅ΔFBAD. ΔABE≅ΔFAB2题3题4题=________3. 已知图中的两个三角形全等，则∠14. 如图，已知ΔABC≅ΔADC, ∠B=30º, ∠BAD=46º, 则∠ACD=________5. 已知ΔABC≅ΔDEF, BC=6cm, ΔABC的面积是18cm2, 则EF边上的高是______cm6. 如图，已知ΔABE≅ΔACD, 点D在AB上，点E在AC上，∠C=20º, AB=12, AD=4, G为AB延长线上一点，则∠EBG=_______º, CE=_____6题7题8题7. 如图，ΔABC≅ΔAEF, AB=AE, ∠B=∠E,则对于结论①AC=AF ②∠FAB=∠EAB ③EF=BC ④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，已知ΔABC≅ΔDEF, 点B, E, C, F在同一条直线上，若BC=5, BE=2, 则BF=______=30º，则∠B的度数是______9. 如图，已知RtΔABC≅RtΔDEC, 连AD, 若∠19题10题10. 如图，ΔABC≅ΔADE, ∠DAC=60º, ∠BAE=100º, BC, DE相交于点F, BC, AD相交于点G, 则∠DFB=_____●三角形全等条件—SSS11. 下列说法正确的是（）A. 有一边对应相等的两个等边三角形全等B. 有两边对应相等的两个等腰三角形全等C. 有一边对应相等的两个等腰三角形全等D. 有两边对应相等的两个锐角三角形全等12. 如图，AB=AD, BE=DE, 应用SSS可判断Δ_________≅Δ_________13. 如果ΔABC的三边长分别是3，5，7，ΔDEF的三边长分别为3，3x-2, 2x-1,若这两个三角形全等，则x=___14. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD, AD=CB, 判断∠A与∠C关系，并说明理由15. 如图，已知AB=DC, AC=DB, 试说明∠A=∠D三角形全等的条件—ASA, AAS16. 如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店配一块完全一致的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去16题17. 根据图中所给的条件，能够判定三角形全等的是（）A. (1)和（2）B. (2)和（4）C. (1)和（3）D. (3)和（4）18. 如图，已知∠ABC=∠DCB, 下列所给条件不能证明ΔABC≅ΔDCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DC, AC=BDC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD18题19题20题19. 如图，∠ACB=90º, AC=BC, BE⊥CE于点E, AD⊥CE于点D, AD=2cm, BE=0.5cm, 则DC=20. 如图，AB=AD, ∠1=∠2, ∠B=∠ADE, 则利用∠1=∠2，可得∠_______=∠_______，依据__________定理，得到ΔABC≅ΔADE21. 如图，在ΔABC中，∠ACB=90º, CD⊥AB于点D, 点E在AC上，CE=BC, 过点E作AC垂线交CD的延长线于点F, 试说明AB=FC三角形全等的条件—SAS22. 如图，∠1=∠2，下列条件中不能使ΔABD≅ΔACD的是（）A. AB=ACB. ∠B=∠CC. ∠ADB=∠ADCD. DB=DC23. 如图，AB, CD相交于点O, CO=BO, 观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是___________，联想到"SAS",只需补充条件____________，则有ΔAOC≅Δ________24. 如图，已知AD=AE, 请你添加一个条件，使得ΔADC≅ΔAEB, 你添加的具体条件是_________（不添加任何字母和辅助线）24题25题25. 如图，在ΔABC中，∠A=50º, ∠B=∠C, BP=CE, BD=CP, 则∠DPE=_______26. 如图，已知AD是ΔABC中线，在AD及其延长线上截取DE=DF, 连接CE, BF, 试说明：BF∥CE27. 如图，E, F是BD上两点，AB=CD, BF=DE, AE=CF, 试说明：AC与BD互相平分做易错1. 已知ΔABC和ΔDEF全等，AB与DE是对应边，AB=2, BC=4.若ΔDEF的周长为奇数，则DF=______2. 已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β，满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是A. 两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB. 两个角是β，它们的夹边为4C. 三条边长分别是4，5, 5D. 两条边长是5，一个角是β3. 如图，已知ΔABC中，AB=AC, D, E分别是边AB, AC中点，且CD=BE,则ΔADC与ΔAEB全等吗？小明是这样分析的：因为AC=AB, CD=BE, ∠CAD=∠BAE, 所以ΔADC≅ΔAEB(SSA),他的思路正确吗？如不正确，请写出正确的解答过程4. 如图，AB=AC, AE=AD, 要使ΔACD≅ΔABE, 需要补充的一个条件是（）A. ∠B=∠CB. ∠D=∠EC. ∠BAC=∠EADD. ∠B=∠E 做能力1. 如图，已知方格纸是由4个相同的正方形组成，则∠1+∠2=________2. 已知ΔABC≅ΔA,B,C,, ∠C=∠C,=90º, AB=5, BC=4, AC=3, 则ΔA,B,C,的周长为______，面积为______，斜边上的高为_______3. 已知ΔABC≅ΔEFG, 且∠B=68º, ∠G-∠E=56º, 求∠A度数4. 如图，A, D, E三点在同一直线上，且ΔBAD≅ΔACE（1）试说明：BD=DE+CE(2) ΔABD满足什么条件时，BD∥CE5. 如图，ΔABE和ΔADC是ΔABC分别沿着AB, AC边翻折形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3, 求∠α度数5题6题7题6. 如图，B, C, E三点在同一直线上，且AB=AD, AC=AE, BC=DE, 若∠1+∠2+∠3=94º，则∠3的度数为_____7. 如图，点D, E分别在AB, AC上，BE与CD相交于点o, 已知∠B=∠C, 现添加下面哪一个条件后，仍不能判定ΔABE≅ΔACDA. AD=AEB. AB=ACC. BE=CDD. ∠AEB=∠ADC8. 如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90º, AD=CD, DP⊥AB于点P, 则DP的长是______9. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC, CE⊥AB, ΔBDC为等腰直角三角形，∠BDC=90º, BD=CD, CE与BD交于点F, 连接AF, M为BC中点，连DM交CE于点N, 试说明：ΔABD≅ΔNCD10. 已知如图，在ΔMPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ, 求证：HN=PM11. 如图，∠ACB=90º, AC=BC, BE⊥CE于E, AD⊥CE于D, AD=5, DE=3, 求BE的长12. 如图，有一张三角形纸片ABC, 已知∠B=∠C=xº, 按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）12题13题13. 在如图所示的边长均为1的小正方形网格中，点A, B, C, D均落在格点（小正方形的顶点）上，则∠BAC+∠ACD=_____14. 如图，在ΔABC中，AD, CE分别是边BC, AB上的高，AD与CE交于点F, 连接BF, 延长AD到G, 使AG=BC, 连BG, 若CF=AB(1)试判断BG与FB间数量关系，说明理由（2）求∠FBG的度数15. 如图，在ΔABC中，D是BC中点，过点D的直线GF交AC于点F, 交AC的平行线BG于点G, DE⊥DF, 交AB 于点E, 连EG, EF(1)试说明：BG=CF(2)判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由16. 如图，在等边ΔABC中，BD=CE, AD与BE相交于点F, 则∠AFE=______17. 如图所示，在ΔABC中，∠B=∠C=50º, BD=CF, BE=CD, 则∠EDF的度数是______思考题1. 如图，在长方形ABCD中，AB=4, AD=6, 延长BC到点E, 使CE=2, 连接DE, 动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA运动，设点P的运动时间为t秒，则当t=__________时，ΔABP和ΔDCE全等2.ΔABC中，AB=5, AC=3, AD是ΔABC的中线，设AD长为m, 则m的取值范围是_____________3. 如图，在ΔABC中，∠A=60º, BD, CE分别平分∠ABC和∠ACB, BD, CE交于点O, 试判断BE, CD, BC之间的数量关系，说明理由4. 小明家有一个由八条钢管连接而成的钢架，ABCDEFGH(如图)，为了使这一钢架稳固，他计划在钢架内部用五根钢管连接使它不变形，请你帮小明画出三种不同的连接方法。

4.2图形的全等01基础题1．下列图形中与已知图形全等的是(B)A BC D2．下列叙述正确的是(C)A．所有的正方形都是全等形B．形状相同的两个图形一定是全等形D．面积相等的两个图形一定是全等形3．如图是淮口工业集中发展区中某厂房的平面图，请你指出全等的图形有3组．知识点2全等三角形的概念4．下列说法中正确的是(D)A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形5．如图，已知△ACD≌△CBE，则∠A的对应角是(A)C．∠ACD D．∠B6．如图所示，将△ABC沿AC翻折后，点B与点E重合，则图中全等三角形有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对知识点3全等三角形的性质7．如图，△ABC≌△BAD，A，C的对应点分别是B，D，若AB＝9，BC＝8，AC＝6，则BD＝(A)A．6B．9C．8D．无法确定8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(D)A．72°B．60°C．58°D．50°9．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是(D)A．∠1＝∠2B．AD＝BCC．∠D＝∠BD．AC＝BC10．已知△MNP≌△ABC，∠P＝35°，∠A＝40°，则∠M＝40°，∠B＝105°．02中档题11．下列四个几何体中，从上面、左面与正面看到的图形是全等图形的几何体是(A)A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥12．已知，如图，△ABC≌△DEF，则图中相等线段的对数是(B)A．3对B．4对C．5对D．6对A．1个B．2个C．3个D．4个14．沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形．解：如图所示：或15．已知△DEF≌△MNP，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12，求∠P的度数和DE的长．解：因为△DEF≌△MNP，所以∠P＝∠F＝180 °－48 °－52 °＝80 °，DE＝MN＝12.16．如图所示，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，若△ABE≌△ACD，则AE＝CD成立吗？为什么？若不成立，你能找出相等的线段吗？解：不成立，因为它们不是对应边．可找出的相等线段有AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD，DB＝EC.17．如图，△ADC≌△BFE，AB＝7，DF＝3，求AF的长．解：因为△ADC≌△BFE，所以AD＝BF.所以AD－DF＝BF－DF，即AF＝BD.又因为AF＋BD＝AB－DF＝7－3＝4，所以AF＝BD＝2.03综合题18．如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线．∠ACE＝90°吗？为什么？解：∠ACE＝90°成立．理由：因为Rt△ABC≌Rt△CDE，所以∠BAC＝∠DCE.因为∠BAC＋∠BCA＝90 °，所以∠DCE＋∠BCA＝90 °.所以∠ACE＝180 °－(∠DCE＋∠BCA)＝90 °.。

北师版七年级下册第4张第2节图形的全等（含答案）1.如图，已知△ABC≌△DEF，求图中x，y，z的值。

2.如图，△ABC≌△DEF，求∠F的度数及EF的长。

3.如图所示，D、A、E在同一条直线上，BD⊥DE于D,CE⊥DE于E,且△ABD≌△CAE，AD=2cm，BD=4cm.求（1）DE的长；（2）∠BAC的度数.4.如图，△ABC≌△DEF，A和D，B和E，C和F是对应的顶点，写出相等的角和边．5.如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P．（1）若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；（2）若AD＝DC＝3cm，BC＝4.5cm，求△DCP与△BPE的周长之和．6.如图,已知，△ABD≌△ACE，AD=5cm，BD=2cm，BC=10cm，求△ADE的周长。

答案和解析1.【答案】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF,∴∠A=∠D=70°,2z=z+30,AC=DF=3,∴x=70°,y=3,z=30°【解析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，可得∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF,再结合已知条件可得答案.2.【答案】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,∵∠A=∠D=80°,∠B=∠E=70°,BC=5cm∴∠F=180°-80°-70°=30°,EF=5cm【解析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，可得∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,再结合已知条件和三角形内角和定理可得答案.3.【答案】解：（1）△ABD≌△CAE，BD=AE,又DE=AD+AE=AD+BD=2+4=6cm,（2）△ABD≌△CAE，∠BAD=∠ACE,又∠CAE+∠ACE=90°，∠CAE+∠BAD=90°，∠BAC=180°-（∠CAE+∠BAD）=180°-90°=90°.【解析】本题主要考查了全等三角形的性质的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.（1）由△ABD≌△CAE得出BD=AE，再由等量代换即可得出DE；（2）由△ABD≌△CAE得出∠BAD=∠ACE，再由∠CAE+∠BAD=90°即可得出∠BAC. 4.【答案】解：∵△ABC≌△DEF，A和D，B和E，C和F是对应的顶点，∴相等的角有∠A＝∠EDF，∠B＝∠E，∠BCA＝∠F，相等的边有AB＝DE，AC＝DF，BC ＝EF，AD＝CF.【解析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟悉全等三角形的性质是解决问题的关键.直接根据全等三角形的性质找出对应边、对应角即可解决.5.【答案】解：（1）∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD＝∠CBE＝（160°﹣30°）＝65°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC＝4.5cm，DE＝AC＝6cm，∴△DCP与△BPE的周长之和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝（DP+PE）+（BP+PC）+DC+BE＝18cm.【解析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．6.【答案】解：∵△ABD≌△ACE，AD=5cm，BD=2cm，BC=10cm，∴AD=AE=5，BD=EC=2，∴DE=BC-BD-EC=6∴△ADE的周长=AD+AE+DE=5+5+6=16cm【解析】本题考查了全等三角形的性质，根据△ABD≌△ACE，AD=5cm，BD=2cm，BC=10cm，可得AD=AE=5，BD=EC=2，计算DE=BC-BD-EC=6，可得△ADE的周长.。

《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）4.2 图形的全等1.两个能够的图形称为全等图形.2.全等图形的, 完全相同.3.从同一张底片上洗出来的一张2寸照片和一张5寸照片全等图形.(填“是”或“不是”)4.两个全等图形的面积,周长,对应边,对应角.5.能够的两个三角形叫全等三角形,若△ABC和△A’B’C’全等可表示为.6.全等三角形的对应边,对应角.若△ABC≌△A’B’C’,则可得到∠A=,∠C=,AB=,BC=.7.如图4-2-1,若△ABC≌△EFC,则AB=,BC=,AC= ,∠A=,∠B=,∠ACB= .图4-2-18.在下列叙述中,其中正确的个数为( )①能够完全重合的图形一定是全等图形;②全等图形的面积一定相同;③两个面积相等的图形一定是全等图形;④两个周长相等的图形一定是全等图形.A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图4-2-2是网球场地,A,B,C,D,E,F几个区域中,是全等图形的有.图4-2-210.如图4-2-3,△ABC≌△CDA,AB=4,BC=6,则AD的长为( )图4-2-3A.4B.5C.6D.不能确定11.如图4-2-4,△ABC和△DEF全等,DE∥AB,DF∥AC,∠A=50°,∠B=55°,则∠D等于( )图4-2-4A.30°B.55°C.50°D.75°12.如图4-2-5,△ABC≌△EDC,∠B=∠D,AB=ED,则另外两组对应边是,∠A的对应角是,∠ACB的对应角是.图4-2-513.把如图4-2-6的两幅图分别分成两个全等图形.图4-2-614.你能把一个矩形分成两个全等的三角形吗?能分成四个全等的三角形吗?八个呢?试一试.15.如图4-2-7,△ABC≌△DEF,试说明AB∥DE,BC∥EF.图4-2-716.已知图4-2-8中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )图4-2-8A.72°B.60°C.58°D.56°17.如图4-2-9,将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形,其中阴影部分面积相等的是( )图4-2-9A.只有①和②相等B.只有③和④相等C.只有①和④相等D.①和②,③和④分别相等18.如图4-2-10,△ACB≌△A’CB’,∠BCB’=30°,则∠ACA’的度数为( )图4-2-10A.20°B.30°C.35°D.40°19.如图4-2-11,△ABC≌△AED,∠C=40°,∠EAC=30°,∠B=30°,则∠D=,∠EAD=.图4-2-1120.如图4-2-12,沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7 cm,∠DAM=30°,则AN= cm,∠NAM=.图4-2-1221.如图4-2-13,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转至△OA’B’,使点B恰好落在边A’B’上,已知AB=4 cm,BB’=1 cm,则A’B的长是 cm.图4-2-1322.如图4-2-14所示,△ABD≌△ACD,点B,D,C在同一条直线上,∠BAC=90°,求∠B的度数,判断AD与BC 的位置关系,并说明理由.图4-2-14参考答案1.完全重合2.形状大小3.不是4.相等相等相等相等5.完全重合△ABC≌△A’B’C’6.相等相等∠A’ ∠C’ A’B’ B’C’7.EF FC EC ∠E ∠EFC ∠ECF8.B9.A与D,B与C,E与F10.C11.C12.CB=CD,CA=CE ∠E ∠ECD13.如图所示:14.解:如下图:(答案不唯一)15.解:因为△ABC≌△DEF,所以∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,所以AB∥DE,BC∥EF.16.D17.D18.B19.40° 110°20.7 30°21.322.解:因为△ABD≌△ACD,所以∠ADB=∠ADC.又点B,D,C在同一条直线上,所以∠ADB+∠ADC=180°,所以∠ADB=90°.又∠BAD=∠CAD,∠BAC=90°,所以∠BAD=∠CAD=45°.所以∠B=45°,AD⊥BC.。