北师大版八下第2章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元质量监测卷(解析版)

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3．其中不等式有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )A. x>1800B. x<1800C. x≥1800D. x≤18003. 不等式组{2x−4<0,3−2x<1的解集为( )A. x<1B. x>2C. x<1或x>2D. 1<x<24. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<35. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. ∣a−c∣>∣b−c∣B. −a<cC. a+c>b+cD. ab <cb7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C. D.9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54D. 3x ≥5410. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )A. m >−23B. m ≤23C. m >23D. m ≤−23二、填空题（共8小题；共32分）11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表示为 ．12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．14. 不等式组 {3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是 ．15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天读 x 页，所列不等式为 ．16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 ．17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4a−1，则 a 的取值范围是 ．18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围为 （结果取整数）． 三、解答题（共7小题；共77分）19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,x −5<x−83, 并写出它的所有非负整数解．20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．（1）求 k ，b 的值．（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．23. 若关于x的不等式组{x2+x+13>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?参考答案第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B8. C【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B10. C 【解析】{x −2m <0, ⋯⋯①x +m >2. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23． 第二部分11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −315. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤136411．∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．第三部分 19.{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−2,由 ② 得x <72,∴−2≤x <72．∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得{x =10+a,y =20−2a.依题意有{10+a ≥0,20−2a ≥0,解得−10≤a ≤10.21. （1） 将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =12；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，得 −6+b =−1，即 b =5．（2） 从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2． （3） 直线 y 1=12x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)， 直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (53,0)．从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >53 时，y 2<0， ∴ 当 x >4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得(a −1)x >2.当 a −1>0，即 a >1 时，x >2a −1. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解； 当 a −1<0，即 a <1 时，x<2 a−1.23. 由不等式x2+x+13>0，解得x>−25．由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，∴2<2a≤3．∴1<a≤32．24. （1）根据题意得2x−1>65,解得x>33.（2）根据题意得{2x−1≤65,2(2x−1)−1≤65,2[2(2x−1)−1]−1<65,解得9<x≤17.25. （1） 设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件． 依题意，得x +(x −80)=320,解这个方程，得x =200. x −80=120.答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．（2） 设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆． 依题意，得{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆． （3） 3 种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）； 方案②：3×400+5×360=3000（元）； 方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。

一、选择题1．不等式251x -+≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．2．如果a b >，则下列各式中不成立的是( ) A ．33a b +>+ B ．55a b ->- C ．33a b ->-D ．2323a b +>+3．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．22a b -<-B ．11a b +>+C ．22a b <D ．33ab ->- 4．等腰三角形的周长为20cm 且三边均为整数，底边可能的取值有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc <6．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．27．运行程序如图所示，规定从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．23x >B ．2347x <≤C ．1123x ≤<D ．47x ≤8．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2－1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞010．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤811．若a b <，则下列结论不正确的是（ ） A ．44a b +<+B ．33a b -<-C ．22a b ->-D ．1122a b > 12．已知点()1,23P a a +-在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <-B ．312a -<<C ．312a -<< D ．32a >二、填空题13．关于x 的不等式组3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩有且只有4个整数解，则常数m 的取值范围是_____．14．不等式组63024x x x -⎧⎨<+⎩的解集是__．15．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆. 16．一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集为_____．17．已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式320kx b ->的解集为_____．18．已知，当1<x<2时，代数式ax+2的值都大于零；当-2<x<-1时，代数式ax+2的值都小于零，则a 的取值范围是___________19．若关于x 的不等式组615,2233x x x a-<⎧⎨+<+⎩．只有4个整数解，则a 的取值范围是_______．20．若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数，则m 的取值范围是___．三、解答题21．一次函数()112k k y x =-+，()211k k y x =-++，其中1,≠k（1）判断点A （-2，2）是否在函数1y 的图象上，并说明理由； （2）若函数1 y 与2 y 的图象交于点 B ，求点B 的横坐标；（3）点 C （a ，m ），D （a ， n ），分别在函数1 y 与2y 的图象上，当k ＞1时，若 CD ＜k -1，求a 的取值范围．22．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．23．如图，已知有甲､乙两个长方形，它们的边长如图所示（m ．为正整数．．．．），面积分别为1S 、2S ．（1）请比较1S 与2S 的大小：1S _____2S ； （2）若一个正方形与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含m 的代数式表示）；②若该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与1S 的差（即31S S -）是否为常数?若为常数，求出这个常数：如果不是，请说明理由；（3）若满足条件120n S S <<-的整数n 有且只有8个，直接写出m 的值．24．某县举办运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品5件和B 种奖品2件，共需80元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品3件，共需75元． （1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A ．B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围，以及确定最少费用W 的值．25．已知一次函数y x b =+的图像经过点(1,3)A -． （1）求该函数的表达式； （2）x 取何值时，0y >？26．某商场销售A 、B 两种型号的计算器，两种计算器的进货价格分别为每台15元，20元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；销售6台A 型号和3台型号计算器，可获利润6元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于1250元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，且全部售出后至少获利460元．问：最少需要购进A 型号的计算器多少台？最多可购进A 型号的计算器多少台？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】解出不等式，在进行判断即可； 【详解】251x -+≥，24x -≥-， 2x ≤，解集表示为：；故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集表示，准去计算是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A 、当a b >时，由不等式基本性质1得33a b +>+，故此选项不符合题意； B 、当a b >时，由不等式基本性质1得55a b ->-，故此选项不符合题意； C 、当a b >时，由不等式基本性质3得33a b -<-，故此选项符合题意； D 、当a b >时，由不等式基本性质2得33a b >，再由不等式基本性质1得2323a b +>+，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．3．B解析：B 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A 、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误； B 、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确； C 、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误； D 、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断．4．D解析：D 【分析】设底边为xcm ，根据题意得腰202x-cm 为整数，且x<10，可得出底边的取值． 【详解】设底边为xcm ，根据题意得腰202x-cm 为整数， ∵能构成三角形， ∴x<20-x ，x<10，∴x 可取的值为：2、4、6、8， 故选：D ． 【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用不等式解决实际问题，设边长时很重要，这腰长的话需要讨论 范围，故设底边较好，根据三角形三边关系就可以解答．5．D解析：D 【分析】根据不等式的性质进行解答． 【详解】A 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，故本选项不符合题意．B 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．C 、在不等式的两边同时乘以-1，不等号方向改变，即a b ->-，故本选项不符合题意．D 、当0c ≤时，不等式ac bc <不一定成立，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6．D解析：D 【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x-≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-， 由数轴知该不等式组有3个整数解， 所以这3个整数解为-2、-1、0， 则11a -=， 解得：2a =， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B解析：B 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】 解：由题意得，()2195221195x x +≤⎧⎪⎨++⎪⎩①＞②解不等式①得，47x ≤， 解不等式②得，23x ＞， ∴2347x ≤＜， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．8．C解析：C 【分析】设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案． 【详解】解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2830x ≤≤，因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．9．A解析：A 【分析】将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y 得到关于a 、b 的方程组，解之得出a 、b 的值，从而得到关于x 的不等式，解之可得答案． 【详解】解：根据题意，得：10b a b =⎧⎨+=⎩，解得a=-1，b=1，则不等式-ax-b ＜0为x-1＜0， 解得x ＜1， 故选：A ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x 的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．10．C解析：C 【解析】 ∵不等式组有解，∴m ＜5． 故选C ．【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．11．D解析：D 【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】A 、∵a ＜b ，∴44a b +<+，故本选项正确；B 、∵a ＜b ，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C 、∵a ＜b ，∴-2a ＞-2b ，故本选项正确；D 、∵a ＜b ，∴1122a b ＜，故本选项错误． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．12．B解析：B 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可． 【详解】∵点P （1a +，23a -）在第四象限，∴10230a a +>⎧⎨-<⎩，∴a 的取值范围是312a -<<． 故选：B ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．二、填空题13．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数解析：423m -<≤-【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可． 【详解】解：3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①②解①得：1x ≥-， 解②得：3102m x +<， ∴不等式组的解集为：31012m x +-≤<， ∵不等式组只有4个整数解，即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2， 则有310232m +<≤， 解得：423m -<≤-， 故答案为：423m -<≤- 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．【分析】分别解两个不等式得到和x ＜4然后根据同大取大同小取小大于小的小于大的取中间小于小的大于大的无解确定不等式组的解集【详解】解：解不等式得：解不等式得：则不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查 解析：2x【分析】分别解两个不等式得到2x 和x ＜4，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式630x -，得：2x ， 解不等式24x x <+，得：4x <，则不等式组的解集为2x ， 故答案为2x ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．15．6【解析】设甲种运输车共运输x 吨则乙种运输车共运输（46-x ）吨根据题意得≤10解不等式得：则故甲种运输车辆至少需要6辆故答案：6解析：6 【解析】设甲种运输车共运输x 吨，则乙种运输车共运输（46-x ）吨.根据题意，得x 4654x -+≤10.解不等式得：45(46)200,30x x x +-≤≥，则65x≥ ，故甲种运输车辆至少需要6辆. 故答案：6.16．x ＜4【分析】根据函数图象可以得到一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣20）y 随x 的增大而增大从而可以得到k 和b 的关系k ＞0然后即可得到不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集【详解】解：由图解析：x ＜4 【分析】根据函数图象可以得到一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣2，0），y 随x 的增大而增大，从而可以得到k 和b 的关系，k ＞0，然后即可得到不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集． 【详解】 解：由图象可得，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，∴﹣2k＋b＝0，k＞0，∴b＝2k，∴不等式﹣kx＋2k＋b＞0可以化为：﹣kx＋2k＋2k＞0，解得：x＜4，故答案为：x＜4．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．17．【分析】根据函数的图象可知k＜0且x=-6时y=0把（-60）代入y=kx+b得出k与b之间的关系式再利用一元一次不等式解法得出答案【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象过（-60）∴0=-6k+x<解析：4【分析】根据函数的图象可知，k＜0且x=-6时，y=0，把（-6，0）代入y=kx+b，得出k与b之间的关系式，再利用一元一次不等式解法得出答案．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象过（-6，0），∴0=-6k+b，∴b=6k，∴3kx-2b=3kx-12k＞0，∵函数图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，∴x-4＜0，解得：x＜4．故答案为：x＜4．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．【分析】分a>0a=0a<0三种情况根据不等式的性质求解即可【详解】解：当1<x<2时①当a>0时1×a<ax<2×a∴a+2<ax+2<2a+2∵代数式ax+2的值都大于零∴a+2≥0即a≥−2∴a≥解析：2【分析】分a>0，a=0，a<0三种情况，根据不等式的性质求解即可．【详解】解：当1<x<2时，①当a>0时，1×a<ax<2×a，∴a+2<ax+2<2a+2，∵代数式ax+2的值都大于零，∴a+2≥0，即a≥−2，∴a>0；②当a<0时，2a<ax<a ，∴2a+2<ax+2<a+2，∵代数式ax+2的值都大于零，∴2a+2≥0，即a≥−1，∴−1≤a<0；③当a=0时，ax+2=2>0，∴满足代数式ax+2的值都大于零；当−2<x<−1时，①当a>0时，−2a<ax<−a ，∴−2a+2<ax+2<−a+2，∵代数式ax+2的值都小于零，∴−a+2≤0，即a≥2，∴a≥2；②当a<0时，−a<ax<−2a ，∴−a+2<ax+2<−2a+2，∵代数式ax+2的值都小于零，∴−2a+2≤0，即a≥1，∴不存在这样的a 值使ax+2的值小于零；③当a=0时，ax+2=2>0，∴不满足代数ax+2的值都小于零，若同时满足上述情况，则a≥2，故答案为：a≥2．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．19．【分析】先解不等式组可得解集为再由不等式组只有4个整数解列不等式组再解不等式组可得答案【详解】解：由①得：由②得：＞关于的不等式组有解不等式组的解集为不等式组只有4个整数解故答案为：【点睛】本题考查 解析：1453a -<≤-【分析】先解不等式组，可得解集为2321,a x -<<再由不等式组只有4个整数解，列不等式组162317,a ≤-<再解不等式组可得答案．【详解】解：6152233x x x a -<⎧⎨+<+⎩①② 由①得：21x <，由②得：32,x a -<- x ＞23,a -关于x 的不等式组615,2233x x x a -<⎧⎨+<+⎩有解，∴ 不等式组的解集为2321,a x -<<不等式组只有4个整数解，∴ 162317,a ≤-<∴ 14315,a ≤-<∴ 145,3a -<≤- 故答案为：145.3a -<≤-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及由不等式组的整数解确定字母的取值范围，掌握以上知识是解题的关键．20．5≤m ＜6【分析】首先解不等式组求得解集然后根据不等式组恰好有三个整数解确定整数解则可以得到一个关于m 的不等式组求得m 的范围【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组恰有 解析：5≤m ＜6【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组恰好有三个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于m 的不等式组求得m 的范围．【详解】解：0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①，得：x m ≤解不等式②，得：3x ≥∴不等式组的解集为：3x m ≤≤∵不等式组恰有三个整数解，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5≤m ＜6．故答案为：5≤m ＜6．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题21．（1）在，见解析；（2）-12；（3）10a -<< 【分析】（1）将x=-2代入y 1的函数关系式中，解得y 1=2，从而可得出结论； （2）根据“函数1 y 与2 y 的图象交于点 B ”，使12y y =，可得()121k x k -=-，根据1,≠k 即可求出点B 的横坐标； （3）将C （a ，m ），D （a ， n ）分别代入()112k k y x =-+，()211k k y x =-++，可得(1)(21)CD k a =-+，因为k≠1，且CD ＜k -1，可得(21)1a +<，即可求出a 的取值范围．【详解】解：（1）在，理由如下当x=-2时，()12122y k k =--+=，故不论k 为何值时，A (-2，2)始终在直线1y 的图象上． （2）令12y y =，()()1211k x k k x k -+=-++解得()121k x k -=-， ∵k≠1，∴x=-12， ∴点B 的横坐标为-12． （3）将C (a ，m )，D (a ， n )分别代入()112k k y x =-+，()211k k y x =-++，可得：(1)2m k a k =-+，(1)1n k a k =-++， ∴(1)2(1)1CD k a k k a k =-+----， 解得：(1)(21)CD k a =-+，∵k>1，∴k-1>0，∴()121CD k a =-+，CD ＜k -1，∴()1211k a k -+<-可得：(21)1a +<，解得10a -<<．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，不等式的性质．灵活运用不等式的性质是解题的关键． 22．有两种租车方案．方案（一）甲种车5辆，乙种车3辆；（二）甲种车6辆，乙种车2辆．【分析】根据题意列出不等式组：()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，化简得出x 的取值，看在取值范围中x 可取的整数的个数即为方案数．【详解】解：根据题意，得()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解不等式组得56x x ≥⎧⎨≤⎩， ∴不等式组解集为56x ≤≤．又∵车辆因为整数，∴x 应为5或6，则8x -应为3或2．则有两种方案：（一）甲种车5辆，乙种车3辆，（二）甲种车6辆，乙种车2辆． 答：有两种租车方案．方案（一）甲种车5辆，乙种车3辆，（二）甲种车6辆，乙种车2辆．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，难度一般，解答本题的关键是设出未知数，根据题意的两个不等关系得出不等式组．23．（1）＜；（2）①m+4.5；②为常数，0.25；（3）m=8【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）①根据矩形和正方形的周长公式即可得到结论；②根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论；（3）根据题意得出关于m 的不等式，解之即可得到结论．【详解】解：（1）图甲中长方形的面积S 1=（m+5）（m+4）=m 2+9m+20，图乙中长方形的面积S 2=（m+7）（m+3）=m 2+10m+21，∵S 1-S 2=-m-1，m 为正整数，∴-m-1＜0，∴S 1＜S 2．故答案为：＜；（2）①2（m+5+m+4）÷4=m+4.5；②S 3-S 1=（m+4.5）2-（m 2+9m+20）=0.25，故S 3与S 1的差（即S 3-S 1）是常数；（3）由（1）得|S 1-S 2|=m+1，且m 为正整数，∵0＜n ＜|S 1-S 2|，∴0＜n ＜m+1，由题意得8＜m+1≤9，解得：7＜m≤8，∵m 为正整数，∴m=8．【点睛】本题主要考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、长方形的性质、正方形的性质等知识．24．（1）A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元；（2）1015(100)W m m =+-，7075m ≤≤，当75m =时，W 有最小值为1125．【分析】（1）设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，根据“钱数=A 种奖品单价×数量+B 种奖品单价×数量”可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100m -）件，根据购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，再结合数量关系即可得出W 与m 之间的函数关系，根据一次函数的性质既可以解决最值问题．【详解】解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 、y 元则52803375x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩∴A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元．（2）设购买A 种奖品m 件，则B 为（100m -）件由题意得：3(100)1015(100)1150m m m m ≤-⎧⎨+-≤⎩， 解得：7075m ≤≤1015(100)W m m =+-15005m =-∵50-<，∴W 随m 的增加而减少，当75m =时，W 有最小值为1125．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出W 关于m 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、函数关系或不等式组）是关键．25．（1）4y x =+；（2）4x >-【分析】（1）利用待定系数法求出b 的值，即可得出结果；（2）求得直线与x 轴的交点，然后根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （−1，3）．∴3＝−1＋b ，∴b ＝4，∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋4；（2）令y ＝0，则x ＋4＝0，解得x ＝−4，∵k ＝1，∴y 随x 的增大而增大，∴x ＞−4时，y ＞0．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．26．（1）A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台【分析】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意可等量关系：①5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；②销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润6元，由①②等量关系列出方程组，解方程即可； （2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式组求出即可．【详解】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：551520386361532060x y x y +-⨯-=⎧⎨+-⨯-⨯=⎩， 解得：2128x y =⎧⎨=⎩ 答：A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）设购进A 型号的计算器z 台，则B 种计算器为（70-z ）台，依题意得：1520(70)1250(2115)(2820)(70)460z z z z +-≤⎧⎨-+--≥⎩， 解得：3050z ≤≤，∴最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．答：最少需要购进A型号的计算器30台，最多可购进A型号的计算器50台．【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．。

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（较易）（含答案解析）考试范围：第二单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. x 与1的和是非负数，用不等式表示为．( ) A. x +1<0B. x +1≤0C. x +1≥0D. x +1>02. 下列式子： ①x +y =1; ②x >y; ③x +2y; ④x −y ≥1; ⑤x <0中，属于不等式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 由ax >b 得到x <ba ，则a 应满足的条件是．( ) A. a ≤0B. a >0C. a ≥0D. a <04. 已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是( ) A. a −5<b −5B. 2+a <2+bC. −a4>−b4D. 3a >3b5. 下列不等式的一个解是x =3的是．( ) A. x +3>5B. x +3>6C. x +3>7D. x +3>86. 下列各数中，是不等式2(x −5)<x −8的解的是．( ) A. 4 B. −5C. 3D. 57. 解不等式2+x3>2x−15的过程中，下列错误的一步是．( ) A. 5(2+x)>3(2x −1) B. 10+5x >6x −3 C. 5x −6x >−3−10D. x >138. 不等式4x −a >7x +5的解集是x <−1，则a 的值为．( ) A. −2B. 2C. 5D. 89. 如图，直线y =x +32与y =kx −1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式x +32>kx −1的解集是( )A. x >−1B. x <−1C. x>12D. x<1210. 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b<x+a的解集是( )A. x<3B. x>3C. x>a−bD. x<a−b11. 定义新运算“☆”如下：当a>b时，a☆b=ab+b;当a<b时，a☆b=ab−b.若3☆(x+2)>0，则x的取值范围是．( )A. −1<x<1或x<2B. x<−2或1<x<2C. −2<x<1或x>1D. x<−2或x>212. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是．( )A. x>1B. x≥1C. x>3D. x≥3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A，B两种菌苗，A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)的范围是____．14. 若a>b，则ac2_______bc2．15. 如图，函数y=3x+b和y=ax−3的图像交于点P(−2,−5)，则不等式3x+b>ax−3的解集是．16. 一元一次不等式组中各个不等式解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣42、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集3、一次函数y ＝mx ﹣n （m ，n 为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥3D ．x ≤34、在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（ ）A．B．C．D．5、已知a>b，下列变形一定正确的是（）A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2D．3+2a>3+2b6、设m为整数，若方程组3131x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x、y满足175x y+>-，则m的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．77、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝28、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．k＜0，b＜0C．当x＞4时，y＜0x的图象D．图象向下平移2个单位得y＝﹣129、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10、下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某种药品的说明书上贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是_________mg ．2、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________．3、当|x ﹣4|＝4﹣x 时，x 的取值范围是___．4、如果a ＞b ，那么﹣2﹣a ___﹣2﹣b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）5、已知点M (-6，3－a )是第二象限的点，则a 的取值范围是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？2、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为1236921++++=；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为131721++=，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为1247++=，而7133=++，所以8的亲和数为1339⨯⨯=，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．（1）10的真因数之和为_______；（2）求证：一个四位的“两头蛇数”11ab 与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．3、解不等式组求它的整数解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 4、解不等式（组）（1）3(1)5x x -≤+（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪++⎨-≤⎪⎩ 5、为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．2、A【分析】对A 、B 、C 、D 选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A 、当x ＝3时，2×3＞1，成立，故A 符合题意；B 、当x ＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x ＝4也是不等式的解，故B 不符合题意；C 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C 不符合题意；D 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x ＞12，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．3、D【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．4、A【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．【详解】在数轴上表示不等式1x>-的解集如下：故选：A．【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．5、D【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C ．当c ＝0时，不等式不成立，故C 选项不正确，不符合题意；D ．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D 选项正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．6、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．7、D【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．8、B【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与y轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在x轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.【详解】解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；k b故B符合题意；一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，所以0,0,由图象可得：当x ＞4时，函数图象在x 轴的下方，所以y ＜0，故C 不符合题意；由函数图象经过0,2,4,0,240b k b ，解得：1,22k b 所以一次函数的解析式为：12,2y x 把122y x =-+向下平移2个单位长度得：12y x =-，故D 不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.9、C【分析】根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是C ，故选：C ．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．10、D【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题1、20~45【分析】根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．【详解】解：设一次服用的剂量为x mg，根据题意得；60≤2x≤90或60≤3x≤90，解得30≤x≤45或20≤x≤30，则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg．故答案为：20~45．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．2、1＜m＜2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜2；故答案是：1＜m ＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．3、4x ≤【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【详解】解：∵ |4|4x x =-=-，∴40x -≥，故答案为：4x ≤．【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可．4、＜【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变．【详解】解：∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ，∴﹣2﹣a ＜﹣2﹣b ，故答案为：＜．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5、a＜3【分析】根据第二象限的符号特点（-，+），建立不等式解答即可．【详解】∵M(-6，3－a)是第二象限的点，∴3-a＞0，解得a＜3，故答案为：a＜3．【点睛】本题考查了坐标与象限，不等式的解法，根据点的位置，正确建立不等式求解是解题的关键．三、解答题1、（1）甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元（2）购买25副甲种品牌球拍最省钱【分析】（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，根据“购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌球拍的单价；（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，根据乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购买100副球拍所需费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．（1）解：设甲种品牌球拍的单价是x 元，乙种品牌球拍的单价是y 元，依题意得：{3x +2x =2302x +x =140， 解得：5040x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元．（2）解：设购买m 副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m ）副乙种品牌球拍，依题意得：100﹣m ≤3m ，解得：m ≥25．设学校购买100副球拍所需费用为w 元，则w ＝50m +40（100﹣m ）＝10m +4000．∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝25时，w 取得最小值，∴购买25副甲种品牌球拍最省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．2、（1）8；（2）见解析；（3）10461，11451，12441．【分析】（1）先求出10的真因数，再求10的真因数之和即可；（2）先把给出的数用代数式表示111001+10010ab a b =+，10ab a b =+，根据要求列代数式得1121001100103(10)ab ab a b a b -=++-+=7(10143)a b ++，说明括号中的数为整式即可；（3）设五位“两头蛇数”为141x y （x y ＜），先求出16的真因数之和15，找到16的亲和数为131133⨯⨯= ，根据能被16的“亲和数”整除，将五位数写成33的倍数与剩余部分为14133315333010106x y x x y =⨯+⨯+++，可得553x y ++能被33整除，根据08x ≤≤，19y ≤≤且x y ＜，得出555388x y ≤++≤能被33整除得出6x y +=即可．【详解】.解：（1）10的真因数为1，2，5，10的真因数之和为1+2+5=8，故答案为8；（2）11100010010+1=1001+10010ab a b a b =+++，10ab a b =+， ∵1131001100103(10)ab ab a b a b -=++-+，=7071001a b ++，=7(10143)a b ++，又因为09a ≤≤，09b ≤≤的整数，∴10143a b ++为整数，∴一个四位“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差能被7整除；（3）设五位“两头蛇数”为141x y （x y ＜），∵末位数为1，∴不能被2（真因数）整除，∵16的真因数之和1248151311=+++==++，∴16的亲和数为131133⨯⨯= ，1411040110001033315633301010x y x y x x y =++=⨯++⨯++能被33整除，101062(553)x y x y ∴++=++能被33整除，又2不能被33整除，553x y ∴++能被33整除，08x ≤≤又，19y ≤≤且x y ＜，∴555388x y ≤++≤，55333x y ∴++=或66.5530x y ∴+=或5563x y +=（舍去），6x y ∴+=，09x y ≤≤＜，∴06x y ==，或1,5x y ==或2,4x y ==，所以五位“两头蛇数”为10461，11451，12441．【点睛】本题考查数字之间的新定义，仔细阅读题目，把握实质，明确真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解，掌握真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解是解题关键．3、不等式组的解集为23x <≤，不等式组的整数解为3．【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【详解】解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为23x <≤，∴不等式组的整数解为3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．4、（1）4x ≤；（2）1x >-【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．【详解】（1）∵3(1)5x x -≤+ ，∴335x x -≤+，∴28x ≤，∴4x ≤；（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩①② 由①：1x >-，由②：4x ≥-，1x ∴>-．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．5、（1）购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240棵【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，由题意得200x+300(400-x)=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400-300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，由题意，得200a≥300(400-a)，解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。

一、选择题1．不等式323x x+ -≤的非负整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个2．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.5]＝3，[0.5]＝0，[﹣2.5]＝﹣3．对于任意实数，下列式子中错误的是（）A．[x]＝x（x为整数）B．0≤x﹣[x]< 1C．[n+x]＝n+[x]（n为整数）D．[x+y]≤[x]+[y]3．若a b<，下列各式中，正确的是（）A．55a b-<-B．22a b>C．22a b->-D．44a b+<+ 4．点P坐标为（m＋1，m－2），则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．不等式组()()303129xx x-≥⎧⎨->+⎩的解集为（）A．3x<-B．3x>-C．3x≥D．3x≤6．若不等式组11233x xx m+⎧<+⎪⎨⎪>⎩有解，则m的取值范围为（）A．1m B．1m<C．1m D．3m<7．关于x的方程3a x-=的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．3a>B．3a≤C．3a<D．3a≥8．已知不等式组1113x ax-<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．不等式组111xx-<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．10．如图是一次函数1y kx b=+与2y x a=+的图象，则不等式kx b x a++＜的解集是（）A ．3x ＜B ．3x ＞C ．x a b ＞－D ．x a b <- 11．已知a 、b 为有理数，且a<0，b>0，a >b ，则（ ）．A ．a<-b<b<-aB ．-b<a<b<-aC ．-a<b<-b<aD ．-b<b<-a<a12．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-≤⎩＜的整数解有且仅有3个，则实数m 的取值范围是( ) A ．56m ≤<． B ．56m << C ．56m ≤≤ D ．56m <≤二、填空题13．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．14．过点()5,2-的一条直线与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线312y x =-+平行，则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点坐标是______． 15．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．16．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆. 17．若关于x 的不等式2x ﹣a ≥3的解集如图所示，则常数a ＝_____．18．已知关于x 的不等式(2)50m n x m n -+->的解集1x <，则关于x 的不等式mx n >的解集是__________．19．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对_______道．20．不等式组235,324,x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是________． 三、解答题21．设一次函数()11y m x =-，()21y n x =+（m ，n 是常数，且m≠0，m≠n ，n>0） （1）当m=3，n=2时，①求函数y 1，y 2图象的交点坐标．②若y 1>y 2，求自变量x 的取值范围．（2）在0<x<1的范围内，有且只有部分函数值满足y 1>y 2，求证:m+n<0．22．解下列一元一次不等式组．23253x x x +≤⎧⎪+⎨>⎪⎩ 23．（1）计算：6224348⨯+÷-（2）解不等式组：2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩ 24．解不等式（或组）：（1）2934x x ++≤ （2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩25．一辆汽车在普通公路上行驶35km 后，驶入高速公路，并以90km/h 的速度匀速行驶了xh ，设汽车行驶的总路程为ykm ．（1）直接写出y 与x 的函数关系；（2）若汽车在高速公路上行驶了2小时，求此时汽车行驶的总路程；（3）若汽车在高速公路上行驶的路程不超过675km ，求汽车在高速公路上行驶时间的取值范围．26．解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．【详解】解：去分母得：3(x －2)≤x ＋3，去括号，得3 x -6≤x +3，移项、合并同类项，得2x ≤9，系数化为1，得x ≤4.5，则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．2．D解析：D【分析】根据“定义[x]为不超过x 的最大整数”进行计算．【详解】解：A 、∵[x]为不超过x 的最大整数，∴当x 是整数时，[x]=x ，成立；B 、∵[x]为不超过x 的最大整数，∴0≤x -[x]＜1，成立；C 、[n+x]=n+[x]（n 为整数），成立；D 、例如，[-5.4-3.2]=[-8.6]=-9，[-5.4]+[-3.2]=-6+（-4）=-10，∵-9＞-10，∴[-5.4-3.2]＞[-5.4]+[-3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义，新定义解题是近几年高考常考的题型．3．D解析：D【分析】根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，这一法则判断A 项；根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，这一法则判断B 项；根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，这一法则判断C 、D 三项．【详解】解：A 、∵a ＜b ，∴55＞--a b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＜b ， ∴22a b ＜，故本选项不符合题意； C 、∵a ＜b ， ∴a b ，故本选项不符合题意；D 、∵a ＜b ，∴44a b +<+，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．B解析：B【分析】根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解 ．【详解】解：A 、当m>2时，m+1与m-2都大于0，P 在第一象限，所以A 不符合题意； B 、若P 在第二象限，则有m+1<0、m-2>0，即m<-1与m>2同时成立，但这是不可能是的，所以B 符合题意；C 、当m<-1时，m+1与m-2都小于0，P 在第三象限，所以C 不符合题意；D 、当-1<m<2时，m+1>0，m-2<0，P 在第四象限，所以D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查直角坐标系各象限点坐标符号与不等式的综合应用，根据不等式的解集确定点的坐标符号并最终确定点所在象限是解题关键．5．A解析：A【分析】先解每一个不等式，再求不等式组的解集．【详解】解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 解不等式①得，x ≤3，解不等式②得，x ＜-3，∴不等式组的解集为x ＜-3，故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，先解每一个不等式，再求它们解集的公共部分即可求出不等式组的解集．6．B解析：B【分析】不等式组整理后，利用有解的条件确定出m 的范围即可．【详解】不等式组整理得：33x x m <⎧⎨>⎩， 由不等式组有解，得到3m ＜3，解得：m ＜1．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 7．D解析：D【分析】求出方程的解，根据已知得出a-3≥0，求出即可．【详解】解：解方程a-x=3得：x=a-3，∵方程的解是非负数，∴a-3≥0，解得：a≥3，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a 的不等式．8．D解析：D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B解析：B【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】111x x -<⎧⎨-⎩①② 由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜ 其解集表示在数轴上为，故选B ．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 10．B解析：B【分析】利用函数图象，写出直线y 1在直线y 2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】结合图象，当x ＞3时，y 1＜y 2，即kx+b ＜x+a ，所以不等式kx-x ＜a-b 的解集为x ＞3．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．11．A解析：A【分析】根据绝对值和不等式的性质，经计算，即可得到答案．【详解】∵a<0，b>0∴0a ->，0b -< ∴a a =-，b b =，a a <-，b b >- ∵a b >∴a b ->∴a b <-∴a b b a <-<<-故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握不等式和绝对值的性质，从而完成求解．12．D解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式0x m -<，得：x m <，解不等式721x -≤，得：3x ≥，则不等式组的解集为3x m ≤<，∵不等式组的整数解有且仅有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56m <≤．故答案为：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．二、填空题13．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌解析：35m <- 【分析】 首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可．【详解】 25123x x +-≤-， 解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++， 解得12m x -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>， 解得35m <-． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．14．（14）（31）【分析】依据与直线平行设出直线AB 的解析式；代入点（5-2）即可求得b 然后求出与x 轴的交点横坐标列举符合条件的x 的取值依次代入即可【详解】解：∵过点（5-2）的一条直线与直线平行设直解析：（1，4），（3，1）．【分析】 依据与直线312y x =-+平行设出直线AB 的解析式32y x b =-+；代入点（5，-2）即可求得b ，然后求出与x 轴的交点横坐标，列举符合条件的x 的取值，依次代入即可．【详解】 解：∵过点（5，-2）的一条直线与直线312y x =-+平行，设直线AB 为32y x b =-+； 把（5，-2）代入32y x b =-+；得-2=152b -+ 解得：b=112∴直线AB 的解析式为31122y x =-+ 令y=0，得：311022x =-+ 解得：x=113 ∴0＜x ＜113的整数为：1、2、3； 把x 等于1、2、3分别代入解析式得4、52、1； ∴在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．故答案为：（1，4），（3，1）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x 的值是本题的关键．15．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题 解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法． 16．6【解析】设甲种运输车共运输x 吨则乙种运输车共运输（46-x ）吨根据题意得≤10解不等式得：则故甲种运输车辆至少需要6辆故答案：6解析：6【解析】设甲种运输车共运输x 吨，则乙种运输车共运输（46-x ）吨.根据题意，得x 4654x -+≤10.解不等式得：45(46)200,30x x x +-≤≥，则65x ≥ ，故甲种运输车辆至少需要6辆. 故答案：6. 17．-5【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a 的值【详解】解：由数轴上关于x 的不等式的解集可知x≥﹣1解不等式：2x ﹣a≥3解得：x≥解析：-5【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a 的值．【详解】解：由数轴上关于x 的不等式的解集可知x≥﹣1，解不等式：2x ﹣a≥3，解得：x≥3+2a ， 故3+2a ＝﹣1， 解得：a ＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解题关键．18．【分析】根据不等式和解集间的关系可知时化简可得mn 的关系由此可解不等式【详解】解：由题意得时即化简得且不等式的解集变号了说明等量代换可得不等式即为由不等式基本性质可得故答案为【点睛】本题考查了不等式 解析：12x <【分析】根据不等式和解集间的关系可知1x =时，(2)50m n x m n -+-=，化简可得m,n 的关系，由此可解不等式mx n >.【详解】解：由题意得1x =时，(2)50m n x m n -+-=，即250m n m n -+-=，化简得2m n =，且不等式的解集变号了，说明20m n -<，等量代换可得 40,30,0n n n n -<<<，不等式mx n >即为2nx n >，由不等式基本性质可得12x <. 故答案为12x <本题考查了不等式，熟练掌握不等式的性质及不等式与解集间的关系是解题的关键. 19．14【分析】设她答案了x 道题根据得分超过80列不等式进行求解即可【详解】设她答案了x 道题则有8x-4(20-x)>80解得：x>因为x 是整数所以x≥14且x 为整数所以她至少要答对14道题故答案为：1解析：14【分析】设她答案了x 道题，根据得分超过80列不等式进行求解即可．【详解】设她答案了x 道题，则有8x-4(20-x)>80，解得：x>1133， 因为x 是整数， 所以x≥14且x 为整数，所以她至少要答对14道题，故答案为：14．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等式关系列出不等式是解题的关键．20．【分析】求出不等式组中两不等式的解集找出解集的公共部分即可；【详解】∵由第一个式子求得：x≥-1由第二个式子求得：x ＜2则不等式组的解集为-1≤x ＜2故答案为：-1≤x ＜2【点睛】本题考查了解一元一解析：12x -≤<【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；【详解】∵235324x x -≤⎧⎨-⎩＜ 由第一个式子求得：x ≥-1，由第二个式子求得：x ＜2，则不等式组的解集为-1≤x ＜2，故答案为：-1≤x ＜2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键；三、解答题21．（1）①（5，12）；②x>5；（2）见解析.（1）①将m=3、n=2代入两个一次函数，然后联立解二元一次方程组即可；②根据题意列不等式求解即可；（2）先确定两函数与y 轴的交点坐标以及所多顶点，然后再根据x 的取值范围即可解答．【详解】解：（1）当m=3，n=2时，133y x =-，222y x =+①联立3322y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得512x y =⎧⎨=⎩∴交点坐标为（5，12）；②y 1>y 2则3322x x >-+解得x>5；（2）∵()11y m x =-与y 轴交点为（0，m -），1y 过定点（1，0），()21y n x =+与y 轴交点为（0，n ），同时2y 过定点（-1，0），∵在0<x<1的范围内，有且只有部分函数值满足y 1>y 2∴根据图像得到m ->n 即m+n<0．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了一次函数的性质、解二元一次方程组、解不等式，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．22．1x ≤【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解:23253x x x +≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 由①得1x ≤，由②得5x <，所以原不等式组的解是1x ≤．本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解等知识点，求出不等式或不等式组的解集是解此题关键.23．（1）2）﹣2＜x≤2【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）分别求出两个一元一次不等式的解即可；【详解】（1）原式=，=；（2）2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩， 解不等式2(3)8--<x x 得：x ＞﹣2； 解不等式(1)22--≤-x x x 得：x≤2； 所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．24．（1）12x ≤；（2）6x >【分析】（1）解一元一次不等式，先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解； （2）先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）2934x x ++≤ 去分母，得：4243108x x ++≤移项，得：4310824x x +≤-合并同类项，得：784x ≤系数化1，得：12x ≤∴不等式的解集为x≤12（2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①，得：2x >-解不等式②，得：6x >∴不等式组的解集为6x >．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．（1）y ＝90x ＋35；（2）2小时后汽车行驶215km ；（3）0 ≤ x ≤7.5．【分析】（1）根据y 与x 的意义及路程=速度×时间可以得到解答；（2）根据（1）即可得到解答；（3）由题意列出关于时间的不等式可以得到解答．【详解】解：（1）y ＝90x ＋35．（2）当x ＝2时，y ＝90×2＋35＝215；答：2小时后汽车行驶215km ．（3）由题意得：90x≤675，∴x≤7.5∵x≥0∴0≤x ≤7.5答：汽车在高速公路上行驶时间的取值范围是0≤x≤7.5．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，熟练掌握一次函数表达式的求解与应用、一元一次不等式的求解与应用是解题关键．26．57x <；数轴见解析 【分析】根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到x 的范围，再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可．【详解】431132x x +-->， 去分母，得()()243316x x +-->，去括号，得28936x x +-+>，移项、合并同类项，得75x ->-，系数化为1，得57x <． 在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“>”，“≥”向右画，“<”，“≤”向左画，“≥”，“≤”用实心点，“>”，“<”用空心圆．。

一、选择题1．如果a b >，则下列各式中不成立的是( )A ．33a b +>+B ．55a b ->-C ．33a b ->-D ．2323a b +>+ 2．若a b <，下列各式中，正确的是（ ）A ．55a b -<-B ．22a b >C ．22a b ->-D ．44a b +<+ 3．某商贩去批发市场买西瓜，他上午买了300斤，每斤价格x 元，下午买了200斤，每斤价格y 元．后来他以每斤价格2x y +卖出，结果发现自己亏了钱，其原因是（ ） A ．x y <B ．x y >C ．x y ≤D ．x y ≥ 4．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围（ ） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m <D ．2m > 5．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ） A ．3a >B ．3a ≤C ．3a <D ．3a ≥ 6．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ） A ．a +1＜b +1 B ．a ﹣1＜b ﹣1 C ．﹣2a ＞﹣2b D ．﹣2a ＜﹣2b 7．运行程序如图所示，规定从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．23x >B ．2347x <≤C ．1123x ≤<D ．47x ≤8．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ）A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b > D ．22a b -+<-+10．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤8 11．不 等式112x >-的解集是（ ） A ．12x >- B ．2x >- C ．2x <- D ．12x <- 12．已知点()1,23P a a +-在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．312a -<<C ．312a -<<D ．32a > 二、填空题13．由ac bc >得到a b <的条件是：c ______0（填“>”“<”或“=”）．14．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．15．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．16．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 17．如图，直线y kx b =+交坐标轴于,A B 两点，则不等式0kx b +>的解是__________．18．若关于x 的不等式2x ﹣a ≥3的解集如图所示，则常数a ＝_____．19．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．20．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________三、解答题21．在同一平面直角坐标系内画出一次函数14y x =-+和225y x =-的图象，根据图象回答下列问题：（1）求出方程组425y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解； （2）当x 取何值时，12y y >？当x 取何值时，10y >且20y <？22．在初中阶段的函数学习中，我们知道由含有未知数x 和y 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数；同时知道任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为0ax b +≥或0(0)ax b a +≤≠的形式，因此我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解或不等式的解集．（1）在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数2y x =-+的图象；（2）如图，直线(0,0)y kx b k b =+>>与2y x =-+相交于点(1,)m -，根据图象直接写出关于x 的方程2kx b x +=-+的解；（3）根据图象直接写出不等式2kx b x +≤-+的解集．23．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．24．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算a 为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）25．国庆节期间，小王一家乘坐飞机前往大连市旅游，计划第二天租出租车自驾游．（1）设租车时间为x 小时024x <≤，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出12,y y 与x 之间的函数关系式；（2）请你帮助小王计算选择哪家公司租车更合算．26．某商场销售A 、B 两种型号的计算器，两种计算器的进货价格分别为每台15元，20元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；销售6台A 型号和3台型号计算器，可获利润6元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于1250元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，且全部售出后至少获利460元．问：最少需要购进A 型号的计算器多少台？最多可购进A 型号的计算器多少台？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、当a b >时，由不等式基本性质1得33a b +>+，故此选项不符合题意； B 、当a b >时，由不等式基本性质1得55a b ->-，故此选项不符合题意； C 、当a b >时，由不等式基本性质3得33a b -<-，故此选项符合题意；D 、当a b >时，由不等式基本性质2得33a b >，再由不等式基本性质1得2323a b +>+，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，这一法则判断A 项；根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，这一法则判断B 项；根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，这一法则判断C 、D 三项．【详解】解：A 、∵a ＜b ，∴55＞--a b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＜b ， ∴22a b ＜，故本选项不符合题意； C 、∵a ＜b ， ∴a b ，故本选项不符合题意；D 、∵a ＜b ，∴44a b +<+，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．B解析：B【分析】题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．【详解】 解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是300200500x y +， 以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱， 则300200500x y +＞2x y +， 解之得，x ＞y ．所以赔钱的原因是x ＞y ．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式．4．A解析：A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．【详解】解：236x m x x <⎧⎨-<-⎩①② 由①得，x ＜m ，由②得，x ＞2，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．故选：A ．【点睛】本题考查了不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．D解析：D【分析】求出方程的解，根据已知得出a-3≥0，求出即可．【详解】解：解方程a-x=3得：x=a-3，∵方程的解是非负数，∴a-3≥0，解得：a≥3，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a的不等式．6．D解析：D【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出式子正确的是哪个即可．【详解】解：∵a＞b，∴a+1＞b+1，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7．B解析：B【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，()2195221195x x +≤⎧⎪⎨++⎪⎩①＞② 解不等式①得，47x ≤，解不等式②得，23x ＞，∴2347x ≤＜，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．8．A解析：A【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x ＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x ＞-3，于是可得到正确的选项．【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x ＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．9．A解析：A【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立；C 、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33a b >，故C 成立； D 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a ＜-b ，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D 成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.10．C解析：C【解析】∵不等式组有解， ∴m ＜5．故选C ．【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤系数化为1可得．【详解】解：两边都乘以2，得：x>-2，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．B解析：B【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．【详解】∵点P （1a +，23a -）在第四象限，∴10230a a +>⎧⎨-<⎩， ∴a 的取值范围是312a -<<． 故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 二、填空题13．【分析】根据不等式的性质两边同时除以c （c<0）即可得到【详解】根据不等式的性质：由得到的条件是：c<0故答案为：<【点睛】此题考查不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加减同一个数(或式子)不等解析：<【分析】根据不等式的性质，两边同时除以c （c<0）即可得到．【详解】根据不等式的性质：由ac bc >得到a b <的条件是：c<0，故答案为：<．【点睛】此题考查不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加减同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘(或除)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．14．296【分析】可设A 单价x 元B 单价y 元由三类糖果单价和为108元得C 单价；再由一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2可得xy 的关系式再由A 与C 单价差大于25元可得一元一次不等式根据各单价是低于50元解析：296【分析】可设A 单价x 元，B 单价y 元，由三类糖果单价和为108元得C 单价；再由一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2，可得x 、y 的关系式，再由A 与C 单价差大于25元，可得一元一次不等式，根据各单价是低于50元/千克的整数求出符合题意的解即可【详解】解：设A 单价x 元，B 单价y 元三类糖果单价和为108元得C 单价为（108-x-y ）元又一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2可得：325(108)324(108)2x y x y x y x y ++--=++-- 整理可得：2x+3y=216①又A 与C 单价差大于25元，即x-（108-x-y ）>25整理可得：2x+y>133,将①中的2x 代入可得：y<41.5又A 、B 、C 三类糖果单价是低于50元/千克的整数，故：若y=41，代入①得x=46.5，不符合题意若y=40，代入①得x=48，符合题意若y=39，代入①得x=49.5，不符合题意若y=38，代入①得x=51，不符合题意y 越小，x 越大，故后面x 的结果均大于50，不符合题意故x=48，y=40,108-x-y=20由上可知：A 类糖果的单价是48元B 类糖果的单价是40元C 类糖果的单价是20元故分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为：48×2+40×3+20×4=296（元）故答案为：296【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，利用条件建立一元一次不等式并结合题意准确得到A 、B 、C 三类糖果的单价是解本题的关键15．【分析】先解不等式组得到解集为：＜此时的整数解有且只有4个结合数轴分析可得到的取值范围【详解】解：由①得：＜由②得：所以不等式组的解集为：＜不等式组的整数解有且只有4个如图不等式组的整数解为＜故答案 解析：56m <≤【分析】先解不等式组，得到解集为：2x ≤＜m ，此时的整数解有且只有4个，结合数轴分析可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①② 由①得：x ＜m ，由②得：24,x -≤-2,x ∴≥所以不等式组的解集为：2x ≤＜m ，不等式组的整数解有且只有4个，如图，不等式组的整数解为2,3,4,5,5∴＜ 6.m ≤故答案为：56m <≤．【点睛】本题考查的是不等式组的整数解问题，掌握利用数轴分析得出不等式组中字母的取值范围是解题的关键．16．【分析】根据新定义分两种情况分别列出不等式求解得出k 的值代入分别求解可得【详解】①当时解得：；②当时解得：；∵为正整数∴使不等式max{2k+1-k+3}≤3成立的k 的值是1当时则关于x 方程为解得： 解析：95【分析】根据新定义分213213k k k +>-+⎧⎨+≤⎩、21333k k k +≤-+⎧⎨-+≤⎩两种情况，分别列出不等式求解得出k 的值，代入分别求解可得．【详解】①当213213k k k +>-+⎧⎨+≤⎩时， 解得：213k <≤； ②当21333k k k +≤-+⎧⎨-+≤⎩时， 解得：203k ≤≤； ∵k 为正整数，∴使不等式max{2k+1，-k+3}≤3成立的k 的值是1，当1k =时，则关于x 方程21136x k x ---=为211136x x ---=， 解得：95x =． 【点睛】本题主要考查了对新定义的理解及解一元一次不等式组，解一元一次方程，根据新定义分类讨论是前提，根据题意列出不等式组是关键． 17．【分析】看在x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可【详解】由图象可以看出x 轴上方的函数图象所对应自变量的取值为故不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的 解析：2x >-【分析】看在x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【详解】由图象可以看出，x 轴上方的函数图象所对应自变量的取值为2x >-，故不等式0kx b +>的解集是2x >-．故答案为：2x >-．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．-5【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值【详解】解：由数轴上关于x的不等式的解集可知x≥﹣1解不等式：2x﹣a≥3解得：x≥解析：-5【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值．【详解】解：由数轴上关于x的不等式的解集可知x≥﹣1，解不等式：2x﹣a≥3，解得：x≥3+2a，故3+2a＝﹣1，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解题关键．19．19【分析】设答对x道题可以获奖则答错或不答(25-x)道题根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数即可得出关于x的一元一次不等式解之取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解：设答对x道题解析：19【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，依题意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥553，又x为整数，故x的最小为19，故答案为：19．【点睛】题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．20．【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A 根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-30°-α=150°-α∵∠A 是钝角∴即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：3060α︒<<︒【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A ，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-30°-α=150°-α．∵∠A 是钝角，∴90150180α︒<︒-<︒，即3060α︒<<︒，故答案为：3060α︒<<︒．【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表示∠A 及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．三、解答题21．（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）当3x <时，12y y >，当 2.5x <时，10y >且20y < 【分析】（1）根据题意画出一次函数y 1=-x+4和y 2=2x-5的图象，根据两图象的交点即可得出方程组425y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解； （2）根据函数图象可直接得出结论．【详解】解：（1）如图所示：一次函数14y x =-+和225y x =-的图象相交于点(3,1)∴方程组425y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩； （2）由图可知，当3x <时，12y y >当 2.5x <时，10y >且20y <；【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）1x =-；（3）1x ≤-【分析】（1）求出2y x =-+ 与x 轴、y 轴的交点，连接两点的直线即为2y x =-+的图象； （2）y kx b =+与2y x =-+相交于(-1，m)，即两函数交点的横坐标即为方程的解； （3）观察图象，求出x 的取值范围即可；【详解】（1）∵2y x =-+，∴ (0，2)和(2，0)两点在2y x =-+上；∴如图所示（图中下降趋势直线为画图答案）（2）∵y kx b =+与2y x =-+相交于(-1，m)，∴2kx b x +=-+ 的解为：1x =-；（3）观察图象，当y kx b =+的图象在2y x =-+的下方时，∴2kx b x +≤-+，即：1x ≤-．【点睛】本题考查了一次函数的交点问题、一次函数的图象的性质以及根据两直线交点求不等式的解集，正确掌握图象的性质是解题的关键；23．（1）7-a ；（2）7700，1076；（3）6431，4523，2615【分析】（1）根据七巧数的定义，即可得到答案；（2）根据七巧数的定义，即可得到答案；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，根据题意得到a ，b ，c ，d 之间的数量关系，进而求出b 的范围，即可求解．【详解】（1）∵一个“七巧数”的千位数字为a ，∴其个位数字可表示为：7-a ，故答案是：7-a ；（2）由题意可得：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案是：7700，1076；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，则3()77a c b d a d c b +=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩①②③，把②③代入①，可得：7-d+7-b=3b-3d ，既：4b-2d=14，∴d=2b-7，∴百位数字为b ，个位数字为2b-7，十位数字为7-b ，∵2b-7≥0且7-b≥0，∴3.5≤b≤7，当b=4时，则d=1，a=6，c=3，m=6431，当b=5时，则d=3，a=4，c=2，m=4523，当b=6时，则d=5，a=2，c=1，m=2615，当b=7时，则d=7，a=0，c=0，不符合题意，∴ 满足条件的所有“七巧数”m 为：6431，4523，2615．【点睛】本题主要考查新定义问题，理解题意，列出方程和不等式，掌握分类讨论的思想方法，是解题的关键．24．（1）150元；100元；（2）甲商场()10014000a + ，乙商场()8015000a +元；（3）50a =；（4）当50a =时，两家花费一样；当1050a <<时，到甲处购买更合算；当50a 时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元，根据“两套队服与三个足球的费用相等”得出等量关系，列出一元一次方程，求解即可；（2）根据甲商场和乙商场的方案列出式子即可；（3）令100140008015000,a a ++＝解方程即可；（4）列出不等式分别求解即可．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元．根据题意得()2503x x +=解得100,50150x x +＝＝． 答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：()1001001501001001400010a a ⎛⎫⨯+-=+ ⎪⎝⎭元； 到乙商场购买所花的费用为：()100150+100808015000a a ⨯⨯%=+元；（3）由100140008015000,a a ++＝得：50a =，所以：当50a =时，两家花费一样。

北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b3．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．解不等式时，去分母步骤正确的是（）A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+65．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x B．x＜C．x＞3 D．x＜36．已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（）A．1 B．2 C．3 D．07．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．某学校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]二．填空题（共8小题，满分24分）9．x的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为．10．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．11．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．12．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为．13．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是．14．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为．15．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0 （2）18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知不等式组：（1）解此不等式组；（2）直接写出x可能取到的所有整数之和为．20．学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．21．字母m、n分别表示一个有理数，且m≠n．现规定min{m，n}表示m、n中较小的数，例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{﹣1，0}＝﹣1．据此解决下列问题：（1）min{﹣，﹣}＝．（2）若min{，2）＝﹣1，求x的值；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．22．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y＝1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．23．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．2．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．3．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．4．【解答】解：，去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，3），∴b＝3，∴函数解析式为y＝﹣2x+3，当y＝0时，x＝，∴B（，0），∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞，故选：A．6．【解答】解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，∴，解得1＜a＜3，又∵它的坐标都是整数，∴a＝2，故选：B．7．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：B．8．【解答】解：由题意可得，当各班人数除以10的余数不大于6时，应舍去，当各班人数除以10的余数大于等于7时，就增加一名代表，故y与x的函数关系式是y＝[]，故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：由题意得：3x﹣2≥1，故答案为：3x﹣2≥1．10．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．11．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0 ∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．12．【解答】解：∵1﹣4x≥x﹣8，∴﹣4x﹣x≥﹣8﹣1，﹣5x≥﹣9，x≤，则该不等式的非负整数解为1和0，故答案为：1、0．13．【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，∵不等式组的解集为x＜3，∴m≥3，故答案为：m≥3．14．【解答】解：设原来每天生产汽车x辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，根据题意，得：15（x+6）＞20x，故答案为：15（x+6）＞20x．15．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1﹣m，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是1﹣m＜x≤3，∵关于x的不等式组有2019个整数解，∴﹣2016≤1﹣m＜﹣2015，解得：2016＜m≤2017，故答案为：2016＜m≤2017．16．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）19﹣3（x+7）≤0，19﹣3x﹣21≤0，﹣3x≤21﹣19，﹣3x≤2，x≥﹣；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2．18．【解答】解：不等式组整理得：，解得：2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：19．【解答】解：（1）解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜2．（2）∵符合不等式组的所有整数为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣9，故答案为﹣9．20．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．21．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：min{﹣，﹣}＝﹣；故答案为：﹣；（2）由2＞﹣1，得到＝﹣1，解得：x＝﹣1；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x＝1.5．22．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3），，解得：k＝，b＝3，∵关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣，∴点D的横坐标为﹣，将x＝﹣代入y＝x+3，得：y＝，将x＝﹣，y＝代入y＝1﹣mx，解得：m＝1；（2）对于y＝1﹣x，令y＝0，得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∴S△ACD＝×[1﹣（﹣2）]×＝．23．【解答】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得，解得≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，当m＝34时，100﹣m＝66；当m＝35时，100﹣m＝65；答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．。

第二章 一元一次不等式(组) 单元检测卷（全卷满分100分 限时90分钟） 一.选择题：（每小题3分共36分）1. 若b a <，则下列各不等式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<3．已知x y >，则下列不等式不成立的是（ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 4. 如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．）x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜1 5. 若1-=aa ，则a 只能是：（ ） （ ）A ．1-≤aB ．0<aC ．1-≥aD ．0≤a6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞28. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔．A.12B.13C.14D.159.已知关于x 的不等式组0220x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是A. 65a -<<-B. 65a -≤<-C. 65a -<≤-D. 65a -≤≤- 10. 不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为 ( )11．给出四个命题：①若a>b ,c=d , 则ac>bd ；②若ac>bc ,则a>b ；③若a>b 则ac 2>bc 2；④若ac 2>bc 2，则a>b 。

北师大版八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．若2a ＋6的值是正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＞3 C ．a ＞－3 D ．a ＜－32．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≤23．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x≤2B.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x ＜2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x≤2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1，x≥2 4．在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x 满足( ) A ．x>2 B ．x<2C ．x>2或x<－2D ．－2<x<25．若函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx ＋2b ＜0的解集为( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜6D ．x ＞66. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )7． 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．348．关于x 的不等式2x ＋a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A.－5＜a ＜－3 B.－5≤a ＜－3 C.－5＜a ≤－3 D.－5≤a ≤－39．若不等式2x<4的解都能使关于x 的不等式(a －1)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是( ) A ．1<a≤7 B ．a≤710．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( ) A ．买甲站的 B ．买乙站的 C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11． 不等式 2x －1>3的解集是________．12. 已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是__________. 13． 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是________．14．已知关于x 的不等式(a －1)x ＞4的解集是x ＜4a －1，则a 的取值范围是____________．15．若|5－10x|＝10x －5, 则x 的取值范围是________．16．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x(元)，当x___________时，办理金卡购物省钱． 17．某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖(每人一个书包或一本词典)，已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．18． 已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：15－9y ＜10－4y ；20．(8分) 已知不等式3x －a≤0的正整数解是1，2，3.求a 的取值范围．21．(8分) 根据题意列出不等式：(1)某市化工厂现有甲原料290千克，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x(件)的关系式；(2)某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%.若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足的不等式．22．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值；(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2?(3)利用图象求出：当x取何值时，y1＞0且y2＜0?23．(10分) 某校九年级有三个班，其中九(一)班和九(二)班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九(一)班的满分率为70%，九(二)班的满分率为80%.(1)求九(一)班和九(二)班各有多少名学生；(2)该校九(三)班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九(三)班至少有多少名学生体育成绩是满分．24．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值．(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2.(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.25．(12分) 某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n＝500时．①根据信息填表(用含x的代数式表示)：②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？参考答案1-5CCACD 6-10BBCAB11. x>2 12．53＜x≤6 13．－1，0，1 14．a ＜1 15. x≥1216．>500 17. 12 18．1≤k ＜319.解：移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5.系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．20. 解：3x －a≤0，解得x≤a 3，因为它的正整数解为1，2，3，当a 3＝3时，a ＝9；当a3＝4时，a ＝12.当a ＝12时，x≤4，有4个正整数，舍去，∴9≤a<1221. 解：(1)生产A 型产品x 件，则生产B 型产品(50－x)件，根据题意， 得15x ＋2.5(50－x)≤290. (2)5x －3x －5x×10%－20 000＞0.22. 解：(1)k ＝12，b ＝5.(2)当x≥2时，y 1≥y 2.(3)当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝55.答：九(一)班有50名学生，九(二)班有55名学生 (2)设九(三)班有m 名学生体育成绩满分，根据题意得79＋m ＞(105＋45)×75%，解得m ＞33.5，∵m 为整数，∴m 的最小值为34.答：九(三)班至少有34名学生体育成绩是满分24. 解：(1)将A 点的坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12. 将A 点的坐标代入y 2＝－3x ＋b ，得－6＋b ＝－1，即b ＝5.(2)从图象可以看出：当x≥2时，y 1≥y 2.(3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫53，0.从图象可以看出：当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.25. 解：(1)①500－x 50x 80(500－x)②由题意得50x ＋80(500－x)＝25600，解得x ＝480，500－x ＝20.答：甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵(2)由题意得90%x ＋95%(n －x)≥92%×n ，解得x≤35n ，50x ＋80(n －x)＝26000，解得x ＝8n －26003.∵8n －26003≤35n ，∴n≤4191131.∵n 为正整数，x 为正整数，当n 为419时，x ＝7523≈250.7不是整数；当n 为418时，x ＝248，∴n 的最大值为418。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元检测一、选择题：1．不等式42<-x 的解集是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2-<xD ．2->x 2．下列不等式一定成立的是（ ）A.5a ＞4aB.x+2＜x+3C.－a ＞－2aD.aa 24> 3．不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ） A.1个B.2个C.3个D.无数多个 4．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ）A B C D5．如右图，当0<y 时，自变量x 的范围是（ ）A ．2-<xB ．2->xC ．2<xD ．2>x 第（5）题图 6．要使代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2-≤xB ．2-≥xC ．2≥xD ．2≤x 7．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）A.2x －3≤8B.2x －3≥8C.2x －3＜8D.2x －3＞8 二、填空题：8．当x 时，代数式3-x 的值是正数． 9．不等式538->-x x 的最大整数解是： ．10．用不等式表示：m 的2倍与n 的差是非负数： ． 11．若-3a ＞-3b ，则a b （填不等号）． 三、解答题：12．解不等式,并把解集在数轴上表示出来： （1）5x-6≤2(x+3) （2）0415212<---x x13．解不等式组： （1）⎩⎨⎧-<-<-2235x x（2）⎩⎨⎧+<-+-≤+)1(3157)2(23x x x x14．如图所示，根据图中信息 (1).求出m 、n 的值；(2).当x 为何值时，y 1＞y 2？15．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵。

若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少(但有树植)，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？16．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。