初一数学期末复习讲义 编写人古 光 2007年1

初一数学期末串讲讲义1.（2007北京卷）3-的倒数是（ ）.A ．13-B ．13C ．3-D ．32.（2008北京卷）6-的绝对值等于 （ ）A ．6B ．16C ．16- D ．6- 3．（2009北京卷）7的相反数是A.17B.7C.17- D.7- 4.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 （ ） A. b a c >>B. b a c >->C. a c b >>D. ||b a c >->-b a 0 c5.根据数轴上给出的a 、b 、c 的条件化简b a c c b a c b a --++---+=6.计算：()232331112674⎡⎤⎛⎫--+-÷⨯- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭7.（2007北京卷）国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2610⨯ B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯8.（2008北京卷）截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯ B ．321.610⨯ C ．32.1610⨯ D ．42.1610⨯9.（2009北京卷） 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为（ ） A.60.3006710⨯ B.53.006710⨯ C.43.006710⨯ D.430.06710⨯ 10.下列说法正确 （ ）A.近似数6百和近似数600的精确度是相同的B.近似数有两个有效数字C.数保留两个有效数字得近似数是0.07D.数精确到千分位得近似数是11.（2009太原）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x + 12.（2009年衡阳）已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．813.（2007北京卷）若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0D ．414.（2009年山西省）如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n15.（2008西城二模）当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分时，则这个矩形的面积为42cm 或122cm .当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和4cm 两部分时，则这个矩形的面积为52cm 或202cm . 根据以上情况，完成下面填空.(1)矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和5cm 两部分，这个矩形的面积为2cm 或 2cm .(2) 矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和ncm 两部分，则这个矩形的面积为2cm 或 2cm .(n 为正整数)16.（1）平面上有n 个点，其中任意三点都不共线，若过其中两点画一条直线，共可以画多少条？（2）若直线l 上有n 个点，则能形成多少条射线？多少条线段？（3）若在AOB ∠的内部作n 条射线1OC 、2OC 、…n OC ，则能形成多少个角？17.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则n m +等于（ ）A 、12B 、16C 、20D 、以上都不对 18.解下列方程：（1） 5x ＋3＝－7x +9 （2）37(1)7173x x +=-（3）334515x x -+=- （4）3221211245x x x +-+-=-m nnn （2）（1）19.（2008北京卷）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？20.（2009北京卷）北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？21.（2008西城二模）用“&”定义新运算: 对于任意有理数a ，b 都有b a b a -=2&，如果()23&1&=x ，那么x 等于（ ）. A.1 B. 32 C. 1222.方程b ax =（a 、b 为常数）中（1）0≠a 时，它为一元一次方程，这时有唯一一解ab x =； （2）0=a 时，它不是一元一次方程，它的解分两种情况：①0=a ，0=b 时，00=x ，这时方程有无数多个解； ②0=a ，0≠b 时，b x =0，这时方程无解．运用以上知识解决下面问题：已知关于x 的方程()6612||3--=+x x a a x ，问当a 取何值时：（1）方程无解 （2）方程有无数多个解23.棱长为a的小正方体，摆放成如左下图所示的形状固定在地面上（1）摆放这个立体图形共需要个小正方体．（2）若对此图形的所有暴露面喷油漆，则油漆面的总面积是．（3）如果这是一个工厂加工的用于拼装的零件，则需要喷油漆的面积是．24.一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如右上图所示的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积是_______25.（2008海淀一模）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（）（Ａ）25 （Ｂ）66（Ｃ）91（Ｄ）120(1)(2)(3)26.把正方体的表面沿某些棱展开后成一个平面图形,请判断这个平面图形可以围成的正方体是（）27.折成正方体后，与右图相同的是（ ）A 、B 、C 、D 、28.(2007西城一模)一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么=-+c b a 2（ ） A. 40 B. 38 C. 36 D. 3429.（2008海淀二模）图1是一个正方体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列各展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）．30.（2009陕太原市）在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能．．．是下列数中的（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．1A BCACBB CAABCA BC图（1）图（2）31.（2007北京卷）右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．32.（2009海淀一模）如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒, 则所围成的三棱柱纸筒可能是（）33.（2008北京卷）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM 上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）34.请阅读下列语句：①射线AB与射线BA是两条相同的射线；②如果C点在线段EF上，那么EC<EF；⑥ 钝角大于直角，锐角小于直角； 其中正确的序号为 .35如果A 、B 、C 三点在同一直线上，A 到B 的距离是8厘米，B 到C 的距离是3厘米，那么A 、C 两点的距离是( )（A ）11厘米 （B ）5厘米 （C ）5或11厘米（D ）无法确定36.线段AB 的中点也是线段AC 的三等分点，如果AB ＝1cm ，那么BC = __________cm37.如图线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD =31AB =51CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 的距离为6cm ，求AB 、CD 的长.38．计算（1）49°38′+66°22′ （2）180°-79°19′ （3）22°16′×5 （4）182°36′÷439.（1）6°18′36″＝____________° （2）33.33°＝ ° ′ ″40.如果∠α=39°31′，∠α的余角∠β= ，∠α的补角∠γ= ，∠γ－∠β= 41.（1）从2点30分到2点45分，时针和分针各走了多少度？ （2）8点30分时针分针成____度角（3）在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重合？42.如果点O 在点A 的北偏西 40，在点B 的西南方向，则∠AOB =______43.如图，BD 平分∠ABC ，BE 分∠ABC 为2:5两部分，∠DBE = 21，求∠ABC 的度数．D CAE B44.已知AOC BOC ∠=∠21， 15=∠BOC ，求AOB ∠的度数 45.（2007北京卷）如图，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°46.(2007西城一模)如图，已知AB //CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =40°，则∠EGF 的度数是（ ）A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°47.如左下图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°48.（2009年黄石）如右上图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ． AB D C1 23 A BDC E49.如图，已知AB ∥CD ，36=∠A ，120=∠C ，则E F ∠-∠=________50.已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G51.如图，已知AB ∥CD ，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ， 160=∠E ，求BFD ∠的度数52.（2009贺州）在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD 的度数是（ ）．A ．60oB ．120oC ．60o 或 90oD ．60o 或120o FEDC BA ABCDEF GWORD完整版----可编辑----教育资料分享----完整版学习资料分享----。

初一数学期末复习讲义2复习内容：第 6 章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直一、知识点复习及例题选讲1、知识点 1：（ 1）线段、射线、直线的异同点:名称图形及表示法不一样点联系共同点延长性端点数与实物联系线段真尺线段向一都是直射线电筒发生的光方延长就的线线成射线，直线笔挺的公路向双方延长就成直线（ 2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有 n(n-1)/2条线段。

射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有 2n 条射线；此中有 2 条不好用图中字母表示。

射线上端点的个数为n 个，则有 n 条射线；此中有 1 条不好用图中字母表示。

例 1 、已知点 A、点 B 、点 C 是直线上的三个点，则以下图中有 _____条线段，它们是，有 ____射线，能用图中字母表示的有，有 _________条直线，它们是，。

A B C例 2 、判断题：射线AB 与射线 BA 表示同一条直线 .（）例 3 、依据图形，以下说法：①直线 AC 和直线 BD 是不一样的直线；②直线AD=AB+BC+CD；③射线 DC 和射线 DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线 BD 不是同一条射线；⑤线段 AB和线段 BA 是同一条线段。

此中正确的是()A、1 个．．C、3 个D、4 个B、2 个2、知识点 2：（ 1）两点之间的全部连线中，线段最短。

（ 2 ）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

（3 ）直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。

例 1 、以下四个生活、生产现象：①用两个钉子就能够把木条固定在墙上；②植树时，只需定出两棵树的地点，就能确立同一行树所在的直线；③从 A 地到 B 地架设电线，老是尽可能沿着线段 AB 架设④把曲折的道路改直，就能缩短行程。

此中可用“两点之间，线段最短”的道理来解说的现象有 __________.．．．．．．．．．例 2 、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（）例 3 、如图，从 A 地到 B地有①、②、③三条路能够走，每条路长分别为l、m、n （图中、表示直角），则第 _________条路最短，另两条路的长短关系为 __________________。

初一数学期末复习讲义 编写人：古 光 2007年1月4日复习内容：第2章有理数---运算（1） 一、知识点复习及例题选讲1、知识点1:加法与减法 1、加法法则? 2.减法法则? 3.简化加减混合计算的方法?(计算题考试必考请注意) 例(1) 1—74+51—73+59(2) 13)18()14(20----+-2、知识点2:乘法与除法 1）.乘法法则? 2）.除法法则? 3）.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定? 例:计算(1))31(33)31(-⨯÷⨯- (2))54()43(32)21(-⨯-⨯⨯-3、知识点3:科学记数法 科学记数法的概念?注意a 的范围例:用 科学记数法表示250 200 000 000 把101022.1⨯还原成原数. 4、知识点4:应用题:例: 1. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果共超过标准多少千克?10筐苹果一共多少千克?2. .出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营。

如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行程（单位：km ）如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多少千米？ （2）若汽车耗油量0.4 L/km ，这天下午小李的车共耗油多少升？ 二、练习1、设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d 的值为 （ ）A ．1 B ．3 C ．1或3 D ．2或-1 2．一个有理数与它的相反数积 （ ）A ．一定为正数 B ．一定为负数 C ．一定不大于0 D ．一定不小于03．下列各数中：①-52与(-5)2；②(-3)3与-33；③-(-0.3)5与0.35；④0100与0200；⑤(-1)3与-(-1)2相等的共有几对？ （ ）A ．1 B ．2 C ．4 D ．54、平方等于49的数为 。

初一数学期末复习讲义 编写人：古 光 2007年1月3日复习内容：第1章我们与数学同行一、例题选讲1、小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你认为最合理的安排应是多少分钟？2、猜谜语：（1）、数字虽小却在百万之上（打一数字）（2）、2、4、6、8、10（打一成语）（3）从严判刑（打一数字名词）3、用扑克牌算24点（J 、Q 、K 当作1点）是一种益智游戏：四人进行，每人分得13张（剔除大小王），然后随机各发出一张，谁先算得24点，此四张牌归谁，发完后，以得到扑克牌张数多者为胜。

算24点时，可用加、减、乘、除四种运算（不一定四种运算都用）。

请根据下列发牌情况，写出24点的算式（每张牌点数只能用一次，列式时可用括号）：4、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。

有关数据如下表所示：5（1）该风景区认为：调整前后这5个景点门票的平均收费不变，因此平均日总收入持平。

问风景区是怎样计算的？（2）游客认为：调整前后风景区的平均日总收入相对于调价前增加了9.4%，问游客是怎样计算的？ （3）你认为风景区和游客的说法，哪一种较能反映整体实际？5、寻找规律计算：1＋2＋1＝＿＿＿＿1＋2＋3＋2＋1＝＿＿＿＿1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1计算规律求：1＋2＋3＋4＋…＋2004＋2005＋2004＋…＋4＋3＋2＋1＿＿＿＿探究过程：①横排、竖排相邻各数之间有什么关系？②对角线上相邻各数之间有什么关系？③若在这个日历中任意框出2×2（如图）4个日期，它们之间有什么关系？④若在日历中任意框出3×3（如图）9个日期，它们之间有什么关系？二、练习1.某人的身份证号码是320106************，此人的出生于 ,今年（2007年）的周岁数是 .2.如右图，在高2m 、宽4m 的楼梯表面铺地毯， 地毯的长到少需____m 。

数学版七年级数学上册期末复习知识点一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．4 =( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．54．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或55．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2B ．2C 2D 326．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝17．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A．B．C．D．8．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）4a b c﹣23…A．4 B．3 C．0 D．﹣29．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×210．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱11．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）A ．6B ．6-C ．6-或6D ．无法确定12．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 （ ） ①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.14．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．15．化简：2xy xy +=__________．16．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．17．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．18．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．19．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________． 20．若x 、y 为有理数，且|x +2|+（y ﹣2）2＝0，则（x y）2019的值为_____. 21．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.22．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．23．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______24．单项式()26a bc-的系数为______，次数为______.三、压轴题25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．26．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？27．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.28．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．29．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

人教版·七年级上册数学讲义第十五讲期末复习找规律及定义新运算例题12019~2020学年湖北武汉蔡甸区初一上学期期末第15题3分若定义一种新的运算，规定a bad bcc d=-，且1122x+-与12-互为倒数，则x=_____．练习12018~2019学年湖北武汉洪山区初一上学期期末第16题3分若a、b都是有理数，定义“*”如下：()()22*a b a ba bb a a b⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，例如3*232211=+=．现已知319x*=，则x的值为_____．例题22019~2020学年湖北武汉硚口区初一上学期期末第9题3分如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（）．A．402 B．406 C．410 D．420练习22019~2020学年湖北武汉汉阳区初一上学期期末第16题3分将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为_____．例题32018~2019学年湖北武汉东湖高新区光谷实验中学初一上学期期末第21题8分观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下，我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭和25.3⎛⎫⎪⎝⎭都是“共生有理数对”．（1）数对()2,1-和13,2⎛⎫⎪⎝⎭中是“共生有理数对”的是_____；（2）若5,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭是“共生有理数对”，求a 的值．练习32019~2020学年湖北武汉江夏区初一上学期期末第16题3分 一般情况下3434p t p t++=+不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：0p t ==．我们把能使得3434p t p t++=+成立的一对数p ，称为“相伴数对”，记作(),p t ．若(),4a 是“相伴数对”，则49a 的值为_____． 拓展2019~2020学年湖北武汉青山区初一上学期期末第23题10分如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()g g n =，如果()()3823g g ==． （1）根据布谷数的定义填空：()2g =_____，()32g =_____． （2）布谷数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则()()()g mn g m g n =+，()()m g g m g n n ⎛⎫⎪⎝=-⎭．根据运算性质填空：()()4g a g a =_____．（a 为正数）．若()7 2.807g =，则()14g =_____，74g ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____．一元一次方程应用题例题42019~2020学年湖北武汉汉阳区初一上学期期末第20题8分 下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：（1）求出a的值．（2）直接写出m=_____，n=_____．练习42019~2020学年湖北武汉东湖高新区初一上学期期末第21题8分12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况．（1（2）参赛学生D说他可以得88分，你认为可能吗．为什么．例题52019~2020学年湖北武汉硚口区初一上学期期末第21题8分某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表：（2）直接写出a=_____，b=_____．（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？练习52019~2020学年湖北武汉黄陂区初一上学期期末第22题10分下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时，设文艺小组每次活动时间为x 小时，请根据表中信息完成下列解答．（2）求八年级科技小组活动次数a的值．（3）直接写出m=_____，n=_____．例题6学而思培优N2019~2020学年湖北武汉青山区初一上学期期末第22题10分武钢实验学校有120吨物资要在明年搬到新校区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1（2）为了节约运费，学校可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）请你求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？例题72019~2020学年湖北武汉洪山区初一上学期期末（江岸区联考）第22题10分武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为_____，乙种服装每件进价为_____元．（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱．问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？练习72019~2020学年湖北武汉东湖高新区初一上学期期末第22题10分元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：方式一：每满200元减50元；方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的的部分打8折，超出400元的部分打6折．设某一商品的标价为x元：（1）当560x=元，按方式二应该付多少钱．（2）当200600x<<时，x取何值两种方式的优惠相同．例题8一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：（1）若买100件花_____元，买300件花_____元，买350件花_____元．（2）小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元()n>，恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．250例题92019~2020学年湖北武汉硚口区初一上学期期末第22题10分下表中有两种移动电话计费方式：（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需_____元，按方式二计费需_____元（用含a的代数式表示），若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为_____分钟．（2）方式二中主叫超时费0.2a=（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等．①直接写出a的值为_____．②请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？线角压轴例题102019~2020学年湖北武汉硚口区初一上学期期末第24题12分点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足()2a b++-=，点P是线段AB上一点，2100=．BP AP2（1）直接写出a=_____，b=_____，点P对应的数为_____．（2）点C 从点P 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点D 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为()4t t ≠秒． ①在运动过程中，PDAC的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围． ②若4PC PD =，求t 的值．③若动点E 同时从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点D 相遇后，立即以同样的速度返回，t 为何值时，E 恰好是CD 的中点．例题112018~2019学年湖北武汉青山区初一上学期期末第23题10分 如图，OB 为∠AOC 内一条射线，∠AOB 的余角是它自身的两倍．（1）求∠AOB 的度数．（2）射线OE 从OA 开始，在∠AOB 内以1°/s 的速度绕着O 点逆时针方向旋转，转到OB 停止．同时射线OF 在∠BOC 内从OB 开始以3°/s 的速度绕O 点逆时针方向旋转，转到OC 停止，设运动时间为t 秒．①若OE 、OF 运动的任一时刻，均有∠COF =3∠BOE ，求∠AOC 的度数．②OP 为∠AOC 内任一射线，在①的条件下，当10t =时，以OP 为边所有角的度数和的最小值为_____．巩固加油站巩固12016~2017学年湖北武汉新洲区初一上学期期末第21题8分有一列数1234,,,,,n x x x x x ，其中第一个数11x =，第二个数23x =，且从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，即：1322x x x +=，2432x xx +=． （1）求第三、第四、第五个数（2）根据（1）的计算结果，推测9x =_____． （3）探索这列数的规律，猜想第n 个数n x =_____． 巩固22018~2019学年湖北武汉东湖高新区光谷实验中学初一上学期期末第8题3分有一列数12,,n a a a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2019a 等于（ ）． A ．2019 B ．2C ．-1D ．12巩固3如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD =3∠DOE ，∠COE =α，则∠BOE 的度数为（ ）．A ．αB ．1802α︒-C ．3604α︒-D ．260α︒-巩固42019~2020学年湖北武汉青山区初一上学期期末第21题8分某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）设每个定价增加x 元，此时的售价为_____元，售出_____个．（用含x 的代数式表示） （2）设每个定价增加x 元，此时的销售额为_____元，利润是_____元．（用含x 的代数式表示．不用化简）（3）售价为55元时利润是_____元． 巩固5如图，AB 、CD 交于点O ，∠AOE =4∠DOE ，∠AOE 的余角比∠DOE 小10°．（1）求∠AOE 的度数．（2）请写出∠AOC 在右图中的所有补角___________________________________．（3）射线OP 从OB 出发以20°/秒的速度逆时针旋转至OC ．设运动时间为()013t t ≤<．求t 为何值时，∠COP =∠AOE +∠DOP ． 巩固6如图，C 为线段AB 上一点，D 为线段BC 的中点，10AB =cm ．（1）若线段AD的长为a cm（510a<<），求线段AC的长（用含a的式子表示）．（2）当AC=43CD时，求AD的长．。

期末复习(一)------知识梳理与专题训练第一部分知识梳理一.几何1. 立体图形的认识台体，锥体，柱体（重点是棱柱）2. 立体图形的展开与折叠3. 截面4. 三视图5．直线、射线、线段的比较（1）概念（2）度量单位与换算(3) 时钟夹角问题与方向角7. 平行线与相交线平行：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（“唯一性”）②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行（“传递性”）垂直：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短.二．有理数1.有理数分类2.数轴与相反数3.绝对值4.倒数与负倒数5.底数,指数,幂6.加减乘除及乘方混合运算注意：去括号与添括号法则7.运算技巧与巧算三．代数式1.代数式的定义2.代数式的书写3.代数式的意义与列代数式4.代数式求值5.“三式”与“四数”6.同类项的定义与合并同类项注意：去括号与添括号法则7.探索规律四．方程与应用题1.一元一次方程的概念与标准形式2.解一元一次方程的步骤3.含字母系数方程与绝对值方程4.列方程解应用题五．生活中的数据与可能性(略)第二部分 专题训练 【立体图形练习】1.下列图形中是棱锥的是( )2. 底面是n 边形的棱柱共有面（ ）A. n 个B.（n －1）个C.（n ＋2）个D.（n －2）个3. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( ) .ABC DMMM MACBDA213424．王东同学的座右铭是“一切皆有可能”，他将这几个字写在一个正 方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中， 和“有”相对的字是（ ） （A ）一（B ）切（C ）皆（D ）能5. 下列图形中，不是正方体的截面的是 （ ） A ．梯形B ．五边形C ．等边三角形D ．圆6.如下图所示，阴影部分图形绕中间的直线旋转会形成什么几何图形？7．如图，坐在方桌四周的甲、乙、丙、丁四人，其中丁看到放在桌面上的信封的图案是（ ）A B C D8.如图是由几个小正方体积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．4第4题图丙甲9.有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色，小明、小颖和小刚三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色？【平面图形练习】1.点到直线的距离是指（ ） A.从直线外一点到这条直线的垂线 B.从直线外一点到这条直线的垂线段 C.从直线外一点到这条直线的垂线的长 D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长2. 两个锐角的和是（ ） A 、锐角B 、钝角C 、直角D 、以上三种情况都有可能3.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转41周，则结果指针的指向（ ）． A 、南偏东50º B 、西偏北50º C 、南偏东40º D 、东南方向（第3题图）南东 ABECDO（第6题图）4.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ） A 、平行B 、相交C 、相交或平行D 、无法确定5.下列说法中正确的是（ ）A 、过一点有两条直线与已知直线垂直B 、两点之间线段最短C 、如果一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线叫角的平分线D 、过直线外一点可以有两条直线与这条直线平行6.已知：如上面图中，∠AOB=166°,OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线， 那么∠DOE= °7.如右图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ， 则CD 的长度是____________________．8. 时钟的时针和分针在2时20分时，所成的角度是_____度.9. 45°52′48″＝______ ___度，126.31°＝___ _°___ _′___ _″. 10.180°－56°42′32″＝_____________，25°54′÷3＝__________.11. 利用一副三角板画大于0°小于180°的角，可画大小不同的角，共是________种. 12. 如下图，从A 地到B 地有①、②、③三条路，为了缩短里程，我们应走第________条路，依据的几何知识是_______________.BC DN DCBA 13.如下图，AB ∥DE ，BC ∥EF ，分别量一量∠ABC 和∠DEF 的度数，得到图（1）中∠ABC 和∠DEF 的关系是__________. 图（2）中∠ABC 和∠DEF 的关系是__________. 结合图（1），图（2），请用一句话把它总结出来：________________ ______.ABC D E F (1)ABC D EF(2)14.(1).画一个角，并在这个角内找一点M ，过M 点作这个角两边的平行线. (2).在同一个角内过M 点作它的两边的垂线.15、如图9所示，已知：C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别为AC 、BD 的中点. (1)若AB ＝10cm ，CD ＝4cm ，求AC ＋BD 的长. (2)若AB ＝a ，CD ＝b ，用含a 、b 的式子表示MN 的长.16、如图，已知AO ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠COD=38°，求∠AOB 的度数.【有理数练习】1．某地某天早晨的气温为220C ，中午上升了40C ，夜间又下降了100C ，那么这天夜间的气温是_________0C ；2．下列说法中，正确的是( )A 、整数集合中仅包括正整数和负整数B 、零是正整数C 、分数都是有理数D 、整数都是自然数 3．绝对值大于1而小于5的所有整数的和是_____________； 4．若0,0<<b a 且||||b a >，则b a - 0.5．已知0<<b a ，则b a b a --|,|,的大小用“<”连接为 . 6．下面各对数：＋（－３）与＋３；－（＋３）与－３；－（－３）与－（＋３）；－（＋３）与＋（－３）；＋（＋３）与－（－３）；＋３与－（＋３）.其中，互为相反数的有（ ） Ａ、３对 Ｂ、４对 Ｃ、５对 Ｄ、６对 7．请你把23，3)2(-，0，21-，)32(--这五个式子的计算结果按从大到小的关系，由左到右串成糖葫芦（数字写在内）.DCBOA8．计算： (1) )75.3(25.0433411211-+-⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++(2) )20092008()1211)(1110)(109(----(3) )100988642()101997531(+++++-++++++【代数式练习】一、填空题。

《有理数》复习讲义一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。

问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？ 2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。

判断：有理数可分为正有理数和负有理数（ ） ②零既不是正数，也不是负数。

判断：0是最小的正整数（ ），正整数负整数统称整数（ ），正分数负分数统称分数（ ） ③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。

判断：0是最小的有理数（ ）④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。

判断：整数和小数统称有理数（ ） 二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。

3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减） 4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？） 三、相反数1． 定义：若a+b=0，则a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0的相反数是0 2．性质：①若a 与b 互为相反数，则a+b=②-a 不一定表示负数，但一定表示a 的相反数（仅仅相差一个负号）③若a 与b 互为相反数且都不为零，ab=④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。

⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。

即：a =a -，()22a a =-四、绝对值1．定义：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。

记作a2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。

即()()()000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩0 ()()00a a a a a ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ()()00a a a a a >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。

初一数学讲义（期末复习（1）） 1.观察下面图形与等式，探究其中的规律：③ 1=12； ②1+3=22；③1+3+5=32 ④ ；⑤ ； （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出相应的结论：（可以用含n 的代数式表示第n 个点阵相对应的等式； 也可以用文字进行说明）（3）利用（．．．2．）中的结论．．．．．计算：2+6+10+14+…+202的值（要求写出过程）(4) 利用（．．．2．）中的结论．．．．．试求：11+13+15+…+99的值（要求写出过程）2. 计算：（-301）÷（526110132-+-）。

解法一：原式=（-301）÷32-（-301）÷101+（-301）÷61-301÷（-52）=-201+31-51+121=61； 解法二：原式=（-301）÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)52101()6132(=（-301）÷（-6521）=-301×3=-101解法三：原式的倒数为（32-101+61-52）÷（-301）=（32-101+61-52）×（-30）=-20+3-5+12=-10，故原式=-101。

上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 最错误的，在正确的解法中，你认为解法_______最简捷。

然后请你解答下列问题：计算（-421）÷（61-143+32-72）关于整式运算： 知识梳理：代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。