2017年滨湖区初三数学模拟试卷答案 (1)

无锡市滨湖区2018届九年级第一次模拟考试数学试题无锡市滨湖区2018届九年级第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑。

）1.16的算术平方根是（）A。

±4 B。

±2 C。

4 D.－42.下列运算正确的是（）A。

(ab)2＝ab2 B。

a2·a3=a6 C。

(－1)2＝1 D.2×(-3)=-63.若a<b，则下列式子中一定成立的是（）A。

a－3＜b－3 B。

a+3<b+3 C。

3a＞2b D。

3＋a＞3＋b4.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x－3)，则a，b 的值分别是（）A。

a=2，b=3 B。

a=－2，b=－3 C。

a=－2，b=3 D。

a=2，b=－35.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）参赛者编号成绩/分1 962 883 864 935 86A。

86，86 B。

88，86 C。

96，88 D。

86，936.tan30°的值为（）A。

1/√3 B。

1 C。

√3 D。

1/37.将抛物线y＝x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A。

y＝(x＋1)2－2 B。

y＝(x－5)2－2 C。

y＝(x－5)2－12 D。

y＝(x＋1)2－128.如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠BAD=40°，则∠BCA的度数是（）A。

40 B。

50 C。

25 D。

1159.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,3)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A。

2016-2017学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣1=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+4=03．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A=30°，∠C=110°，则∠B′的度数为（）A．30°B．50°C．40°D．70°4．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm5．（3分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=20°，∠B=70°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．（3分）以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点8．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣5=0的两个实数根，则m2+2n的值为（）A．7 B．9 C．11 D．139．（3分）商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台．为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价（）A．100元B．200元C．300元D．400元10．（3分）平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每空2分，共16分）11．（2分）若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0是一元二次方程，则m需满足．12．（2分）若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（﹣4，3），则点P与⊙O的位置关系是．13．（2分）若=，则=．14．（2分）圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=度．15．（2分）如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，则⊙O 的半径为．16．（2分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．17．（2分）直角三角形的两边长分别为5和12，则此三角形的外接圆半径是．18．（2分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，P是△ABC 所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（16分）解方程（1）5x2+3x=0；（2）（x﹣1）2=81；（3）2x2+3x﹣4=0；（4）（x+3）（x﹣1）=5．20．（6分）根据下列条件作图：（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，P为圆上一点，作出直径PQ（不写画法，保留画图痕迹）．21．（6分）关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知a：b：c=3：4：5，求该一元二次方程的根．22．（6分）如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC 上的点，且∠DEB=∠EBC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若EC=2AE，求△ADE和△BEC的面积之比．23．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为6，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，求弦BC的长．24．（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．25．（8分）（1）如图①把边长为AB=6、BC=8的矩形ABCD对折，使点B和D重合，求折痕MN的长；（2）如图②把边长为AB=2、BC=4且∠B=45°的平行四边形ABCD对折，使点B和D重合，求折痕MN的长．26．（9分）如图：M、N分别为直角坐标系x、y正半轴上两点，过M、N和原点O三点的圆和直线y=x交于点P，（1）试判断△PMN的形状；（2）连接MN，设直线y=x交MN于点G，若PG：PN=3：4，△PGN的周长为6，求△PON的周长．27．（9分）如图，设P是直径为8的半圆O上一动点．（1）如图①，若P到AB的距离PD=2，试求出AD的长；（2）如图②，若点Q是弧上任一点，连接AQ交PB于点M，试说明AM•AQ+BM•BP为定值．28．（10分）在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，将△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，且点B（﹣8，0）、点C在x在轴上，P是y正半轴上一动点，把△POC绕点C逆时针旋转∠ACB的度数，点P旋转后的对应点为Q．（1）若OP=2时，则Q点的坐标是．（直接写出结果）（2）若旋转后所得三角形和△ABC相似时，求此时点Q的坐标；（3）是否存在满足条件的点P，使直线PQ恰好过点M（﹣6，3）；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【解答】解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选：D．2．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣1=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+4=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7＜0，∴该方程没有实数根；B、△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴该方程没有实数根；D、△=02﹣4×1×4=﹣16＜0，∴该方程没有实数根．故选：B．3．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A=30°，∠C=110°，则∠B′的度数为（）A．30°B．50°C．40°D．70°【解答】解：∵∠A=30°，∠C=110°，∴∠B=40°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B=40°，故选：C．4．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618=12.36cm．故选：A．5．（3分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=20°，∠B=70°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵∠O=2∠C，∵∠A+∠O=∠C+∠B，∴∠ACB=∠B﹣∠A=50°，故选：A．6．（3分）以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①直径相等的圆是等圆，符合等圆的性质，故本小题正确；②长度相等弧不一定是等弧，故本小题错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，故本小题错误；④圆的对称轴是直径所在的直线，故本小题错误．故选：D．7．（3分）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，已知A，B，D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度则会更小．故选：C．8．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣5=0的两个实数根，则m2+2n的值为（）A．7 B．9 C．11 D．13【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣5=0的两个实数根，∴m+n=2，mn=﹣5，∴m2+2n=m2+n（m+n）=（m+n）2﹣mn=22﹣（﹣5）=9．故选：B．9．（3分）商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台．为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价（）A．100元B．200元C．300元D．400元【解答】解：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：（2400﹣2000﹣x）元，卖（8+×4）件，列方程得，（2400﹣2000﹣x）（8+×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，故选：B．10．（3分）平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，①分别过点O、点A作AB、OB的平行线交于点P1，则△OAP1与△AOB相似（全等），②作AP2⊥OP1，垂足为P2则△AOP2与△AOB相似．③作∠AOP3=∠ABO交AP1于P3，则△AOP3与△AOB相似．④作AP4⊥OP3垂足为P4，则△AOP4与△AOB相似．故选：C．二、填空题（每空2分，共16分）11．（2分）若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0是一元二次方程，则m需满足m≠1．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得m≠1．故答案为：m≠1．12．（2分）若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（﹣4，3），则点P与⊙O的位置关系是点P在圆O上．【解答】解：∵点P的坐标是（﹣4，3），∴OP==5，∵OP等于圆O的半径，∴点P在圆O上．故答案为点P在圆O上．13．（2分）若=，则=．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．14．（2分）圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=90度．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补∴∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，∠D=3x∴2x+3x+4x+3x=360°∴x=30°∴∠D=90°．15．（2分）如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，则⊙O 的半径为5．【解答】解：连接OB，∵直径CD⊥AB，AB=8，∴AM=BM=AB=4．∵OM：MD=3：2，∴设OM=3x，则MD=2x，OB=5x，在Rt△MOB中，∵OM2+BM2=OB2，即（3x）2+42=（5x）2，解得x=1，∴OB=5x=5．故答案为：5．16．（2分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．【解答】解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．17．（2分）直角三角形的两边长分别为5和12，则此三角形的外接圆半径是或6．【解答】解：分为两种情况：①当斜边是12cm时，直角三角形的外接圆的半径是×12=6；②当两直角边是5cm和12cm时，由勾股定理得：斜边为=13，直角三角形的外接圆的半径是×13=；故答案为或6．18．（2分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值范围为﹣1≤PC≤+1．【解答】解：∵PA⊥PB，即∠APB=90°，AB=BC=2，∴点P在以AB为直径、AB的中点O为圆心的⊙O上，如图，连接CO交⊙O于点P1，并延长CO交⊙O于点P2，∵BO=AB=1、BC=2，∠ABC=90°，∴CO===，当点P位于点P1时，PC的长度最小，此时PC=OC﹣OP=﹣1；当点P位于点P2时，PC的长度最大．此时PC=OC+OP=+1；∴﹣1≤PC≤+1，故答案为：﹣1≤PC≤+1．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（16分）解方程（1）5x2+3x=0；（2）（x﹣1）2=81；（3）2x2+3x﹣4=0；（4）（x+3）（x﹣1）=5．【解答】解：（1）x （5 x+3）=0x=0或5x+3=0，解得：x1=0，x2=﹣0.6；（2）x﹣1=±9，即x﹣5=9或x﹣5=﹣9，解得：x1=14，x2=﹣4；（3）∵a=2，b=3，c=﹣4，∴△=9+4×2×4=41＞0，∴x=，即x1=，x2=；（4）整理得x2+2x﹣8=0，（x+2）（x﹣4）=0，∴x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4．20．（6分）根据下列条件作图：（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，P为圆上一点，作出直径PQ（不写画法，保留画图痕迹）．【解答】解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）如图所示，PQ即为所求．21．（6分）关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知a：b：c=3：4：5，求该一元二次方程的根．【解答】解：（1）直角三角形，理由如下：∵方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0有两个相等的实数根，∴△=4b2﹣4（c+a）（c﹣a）=0，即c2=a2+b2，∵a、b、c分别为△ABC三边的长，∴△ABC为直角三角形．（2）∵a：b：c=3：4：5，∴设a=3t，b=4t，c=5t，∴原方程可变为：4x2+4x+1=0，解得：x=﹣．22．（6分）如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC 上的点，且∠DEB=∠EBC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若EC=2AE，求△ADE和△BEC的面积之比．【解答】（1）解：∵∠DEB=∠EBC，∴DE∥BC，∴∠AED=∠ACB且∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；（2）∵AE：EC=1：2，∴AE：AC=1：3∴S△ADE ：S△ABC=1：9，∴S△ADE ：S△DBE=1：2，∴△ADE和△BEC的面积比=1：6．23．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为6，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，求弦BC的长．【解答】解：如图，作OM⊥BC于M．∵∠BAC与∠BOC互补，∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，OM⊥BC，∴∠BOM=∠BOC=60°，BM=CM在Rt△OBM中，BM=OB•sin30°=3∴BC=2BM=6．24．（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．25．（8分）（1）如图①把边长为AB=6、BC=8的矩形ABCD对折，使点B和D重合，求折痕MN的长；（2）如图②把边长为AB=2、BC=4且∠B=45°的平行四边形ABCD对折，使点B和D重合，求折痕MN的长．【解答】解：（1）如图1，过点M作ME⊥BC，垂足为E，连接BD，在Rt△ABD中，AB=6，BC=8．∴BD=10，由折叠得，MN⊥BD，∴∠ADB+∠NMD=90°，∵∠NME+∠NMD=90°，∴∠ADB=∠NME，∵∠MEN=∠A=90°∴△MNE∽△DBA，∴，∴，∴MN=7.5（2）如图2，过点B作BE⊥AD的延长线于E，过F作MF⊥BC，连接BD，∴MF=BE=2，∴DE=6．∴BD==2，同（1）的方法，得出，△MNF∽△DBE，∴∴∴MN=．26．（9分）如图：M、N分别为直角坐标系x、y正半轴上两点，过M、N和原点O三点的圆和直线y=x交于点P，（1）试判断△PMN的形状；（2）连接MN，设直线y=x交MN于点G，若PG：PN=3：4，△PGN的周长为6，求△PON的周长．【解答】（1）解：△PMN是等腰直角三角形，理由：∵y=x，∴∠PON=∠POM=45°．∴PN=PM．∵四边形ONPM内接于圆，∴∠MON+∠NPM=180°．∵∠MON=90°，∴∠NPM=90°．即△PMN是等腰直角三角形．（2）∵△PMN是等腰直角三角形，∴∠PMN=∠PNM∵∠OPN=∠OPN，∴△PNG∽△PON．∴△PNG的周长：△PON的周长=PG：PN=3：4．∴△PNG的周长=6，∴△PON的周长=8．27．（9分）如图，设P是直径为8的半圆O上一动点．（1）如图①，若P到AB的距离PD=2，试求出AD的长；（2）如图②，若点Q是弧上任一点，连接AQ交PB于点M，试说明AM•AQ+BM•BP为定值．【解答】解：（1）如图①，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°，即∠APD+∠BPD=90°，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠PDB=90°，∴∠APD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠BPD，∴△PAD∽△BPD．∴，∴PD2=AD•DB．设AD=x，则DB=8﹣x，∴（2）2=x（8﹣x），解得x=2或x=6．即AD=2，AD=6．（2）如图②过M作MG⊥AB，连接PA、QB，∵∠AGM=∠AQB=90°，又∵∠GAM=∠QAB，∴△AMG∽△ABQ，∴，∴AM•AQ=AB•AG．同理可得：BG•BP=GB•AB．两式相加得：AM•AQ+BM•BP=AB2=64．∴AM•AQ+BM•BP为定值．28．（10分）在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，将△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，且点B（﹣8，0）、点C在x在轴上，P是y正半轴上一动点，把△POC绕点C逆时针旋转∠ACB的度数，点P旋转后的对应点为Q．（1）若OP=2时，则Q点的坐标是（，﹣）．（直接写出结果）（2）若旋转后所得三角形和△ABC相似时，求此时点Q的坐标；（3）是否存在满足条件的点P，使直线PQ恰好过点M（﹣6，3）；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：如图1，延长CP交AB于M，作QN⊥OC于N．∵∠ACB=∠PCQ，∴∠ACM=∠NCQ，∵∠A=∠QNC=90°，∴△CAM∽△CNQ，∴==，由题意B（﹣8，0），A（，），∴直线AB的解析式为y=x+，∵C（5，0），P（0，2），∴直线CP的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴M（﹣，），∴AM==，MC==，∴==，∴CN=，NQ=，∴ON=，∴Q（，﹣）．故答案是：（，﹣）．（2）①如图2中，当△PCO∽△CBA时满足条件，此时易知CQ=PC=，∠MBC=∠MCB，设BM=MC=x，在Rt△AMC中，∵AM2+AC2=CM2，∴（12﹣x）2+52=x2，∴x=，∴CM=BM=，AM=，由△CAM∽△CNQ，可得==，∴NQ=，CN=，∴ON=，∴点Q坐标（，﹣）．②如图3中，若△CPO∽△CBA时，此时△CPO≌△CBA，点Q恰好与点B重合，所以Q（﹣8，0），综上所述，点Q的坐标是（，﹣）．（3）设点P的坐标为（t，0），同法可得Q的坐标是（，），设y=kx+b过（﹣6，3），（0，t），则有，解得k=∴y=x+t，把（，），代入y=x+t，化简得3t2﹣31t﹣120=0，解得t=12，t=﹣（不合题意，舍去），∴点P的坐标是（0，12）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017年安徽省合肥市滨湖区寿春中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．1D．42．（4分）在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（）A．4626×108B．4626×109C．4.626×1010D．4.626×1011 3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2B．（ab3）2＝a2b5C．3a2•a﹣1＝3a D．a6÷a2＝a34．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．众数是177B．平均数是170C．中位数是173.5D．方差是1358．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB 的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（4分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1B．2C．3D．410．（4分）如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC ＝4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8＝．12．（3分）将直线y＝4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为．13．（3分）如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC＝2，则弧AC的长度为．14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD＝AC，EC交AD于点F，下列说法：①△ABC∽△FDC；②点F是线段AD的中点；③S△AEF：S△AFC＝1：4；④若CE平分∠ACD，则∠B＝30°，其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（共55分）15．计算：（﹣1）2017++|﹣|﹣2sin45°．16．先化简，再求值：（），x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．四、（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使＝，并写出A2、B2、C2的坐标．18．（8分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：（1）如果剪100次，共能得到个正方形；（2）如果剪n次共能得到b n个正方形，试用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系；（3）若原正方形的边长为1，设a n表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n 的式子表示a n；（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系．五、（每小题10分，共20分）19．（10分）随着近几年我市私家车日益增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠P AO＝30°，∠PBO＝60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．20．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？21．如图，在直角坐标系平面内，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过A （1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B 作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函数解析式；（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．22．如图△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是．（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．23．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD 是两点到车厢底部的距离，OD＝1.5米，BD＝1.5米，AC＝3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题．（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式．（2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当P A+PB 最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求OP的长．（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？2017年安徽省合肥市滨湖区寿春中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．1D．4【解答】解：在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是﹣3，故选：B．2．（4分）在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（）A．4626×108B．4626×109C．4.626×1010D．4.626×1011【解答】解：用科学记数法表示“4626亿”是4.626×1011，故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2B．（ab3）2＝a2b5C．3a2•a﹣1＝3a D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）2＝a2b6，故此选项错误；C、3a2•a﹣1＝3a，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．4．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．故选：A．5．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B．C ．D ．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选：D．6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C ．D ．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故选：D．7．（4分）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．众数是177B．平均数是170C．中位数是173.5D．方差是135【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10＝170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2＝173.5；此选项正确；D、方差＝[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]＝134.8；此选项错误；故选：D．8．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB 的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD＝90°．∵∠BAC＝25°，∴∠COD＝50°，∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：D．9．（4分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE＝AF＝5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE＝EF＝5cm．故选：B．10．（4分）如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC ＝4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：如图3，当0≤x≤4时，∵D2D1＝x∴D1E＝BD1＝D2F＝AD2＝4﹣x，∴C2F＝C1E＝x．∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴∠B＝60°，过C作CH⊥AB于H，∴CH＝2，∵在△ABC中，sin∠CDB＝，∴sin∠ED1B＝＝．设△BED1的BD1边上的高为h，∴h＝，∴S＝×BD1×h＝（4﹣x）2．△BD1E∵∠C1+∠C2＝90°，∴∠FPC2＝90°．∵∠C2＝∠B，∴sin∠B＝，cos∠B＝，∴PC2＝x，PF＝x，∴S△FC2P＝PC2•PF＝x2∴y＝S△D2C2B ﹣S△BD1E﹣S△FC2P＝（4﹣x）﹣（4﹣x）2﹣x2＝﹣x2+x∴y＝﹣x2+x．∴y与x的函数图象大致是C选项，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8＝2（a﹣2）2．【解答】解：2a2﹣8a+8＝2（a2﹣4a+4）＝2（a﹣2）2．故答案为：2（a﹣2）2．12．（3分）将直线y＝4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为y＝4x ﹣2．【解答】解：将直线y＝4x+1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y＝4x+1﹣3，即y＝4x﹣2．故答案为y＝4x﹣2．13．（3分）如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC＝2，则弧AC的长度为π．【解答】解：如图，设BC⊥OA于D．∵BC垂直平分半径AO，∴OD＝OA＝OC，CD＝BC＝，∴∠OCD＝30°，∠AOC＝60°，∴OC＝＝2，∴弧AC的长度为＝π．故答案为π．14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD＝AC，EC交AD于点F，下列说法：①△ABC∽△FDC；②点F是线段AD的中点；③S△AEF：S△AFC＝1：4；④若CE平分∠ACD，则∠B＝30°，其中正确的结论有①②④（填写所有正确结论的序号）．【解答】解：∵AD＝AC，∴∠FDC＝∠ACB，∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠B＝∠ECB，∴△ABC∽△FCD，故①正确；∵△ABC∽△FCD，∴，∴DF＝AC＝AD，故②正确；如图，过F作FG∥BC交AB于G，则∵F是AD的中点，∴，∴GF＝BD＝BC，∵GF∥BC，∴，∴EF＝EC，即EF＝CF，∴EF：FC＝1：3，∴S△AEF ：S△AFC＝1：3，故③错误；∵CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠BCE＝∠B，设∠ACE＝∠BCE＝∠B＝α，则∠ACD＝2α＝∠ADC，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝α，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝2α，∵△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA＝180°，∴α+（a+2α）+2α＝180°，∴α＝30°，即∠B＝30°，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题（共55分）15．计算：（﹣1）2017++|﹣|﹣2sin45°．【解答】解：原式＝﹣1+9+﹣2×＝8+﹣＝8．16．先化简，再求值：（），x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．【解答】解：原式＝•＝当x＝2时，原式＝＝四、（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使＝，并写出A2、B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；∵＝，A（1，3），B（4，2），C（2，1），∴A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）．18．（8分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：（1）如果剪100次，共能得到301个正方形；（2）如果剪n次共能得到b n个正方形，试用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系b n＝3n+1；（3）若原正方形的边长为1，设a n表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n 的式子表示a n＝；（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系1﹣．【解答】解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，剪两次有7个小正方形，剪三次有10个小正方形，剪四次有13个小正方形，规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，故第n个共有4+3（n﹣1）＝3n+1个，（1）令n＝100得3n+1＝3×100＝301；（2）剪n次共能得到b n个正方形，则用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系为b n＝3n+1；（3）第一次所剪的正方形的边长为，第二次所剪的正方形的边长为；第三次所剪的正方形的边长为，…第n次所剪的正方形的边长a n＝；（4）a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n＝+++…+＝1﹣故答案为：（1）301；（2）b n＝3n+1；（3）；（4）1﹣．五、（每小题10分，共20分）19．（10分）随着近几年我市私家车日益增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠P AO＝30°，∠PBO＝60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△AOP中，∵PO＝21米，∠P AO＝30°，∴AO＝＝＝21（米）；在Rt△BOP中，∵PO＝21米，∠PBO＝60°，∴BO＝＝＝7（米），∴AB＝AO﹣BO＝14米；（2）这辆校车超速；理由如下：∵校车从A到B用时2秒，∴速度为14÷2＝7（米/秒）＞12米/秒，∴这辆校车在AB路段超速．20．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？【解答】解：（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率为；（2）小红的想法不对．理由如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中红明抽到唐诗的结果数为3，所以小红抽中唐诗的概率＝＝，所以小明抽到唐诗的概率和小红抽到唐诗的概率一样大．21．如图，在直角坐标系平面内，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过A （1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B 作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函数解析式；（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝得m＝1×4＝4，所以反比例函数解析式为y＝；（2）把B（a，b）代入y＝得b＝，所以S＝•a•（4﹣）＝2a﹣2；（3）四边形ABCD为菱形．理由如下：当S＝2时，2a﹣2＝2，解得a＝2，所以AC与BD互相垂直平分，所以四边形ABCD为菱形．22．如图△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是BE＝2CF．（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，在Rt△ACD中，点F是AD中点，∴AD＝2CF，∴BE＝2CF，故答案为BE＝2CF；（2）（1）中的关系是仍然成立，理由：∵点F是AD中点，∴AD＝2DF，∴AC＝AD+CD＝2DF+CD，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∴BC＝2DF+CE，∴BE＝BC+CE＝2DF+CE+CE＝2（DF+CE），∵CF＝DF+CD＝DF+CD，∴BE＝2CF；（3）（1）中的关系是仍然成立，理由：如图3，延长CF至G使FG＝CF，即：CG＝2CF，∵点F是AD中点，∴AF＝DF，在△CDF和△GAF中，，∴△CDF≌△GAF，∴AG＝CD＝CE，∠CDF＝∠GAF，∴∠CAG＝∠CAD+∠GAF＝∠CAD+∠ADC＝180°﹣∠ACD，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCE＝360°﹣∠ACB﹣∠DCE﹣∠ACD＝180°﹣∠ACD，∴∠CAG＝∠BCE，连接BE，在△BCE和△ACG中，，∴△BCE≌△ACG，∴BE＝AG＝2CF，即：BE＝2CF．23．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD 是两点到车厢底部的距离，OD＝1.5米，BD＝1.5米，AC＝3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题．（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式．（2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当P A+PB 最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求OP的长．（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？【解答】解：（1）将曲线OBA绕点O逆时针旋转90°如图所示：则B（﹣1.5，1.5）．设所画函数的解析式为y＝ax2，将点B的坐标代入得：a＝，解得：a＝．∴函数的解析式为y＝x2．（x≤0）（2）如下图所示：作点A关于OC的对称点A′，连结BA′交OC与点P．由（1）可知OC＝×32＝6，则DC＝OC﹣OD＝4.5．∵BD∥CA，∴△CA′P∽△DBP．∴＝．设DP＝x，则PC＝4.5﹣x．∴＝，解得：x＝1.5．∴DP＝1.5．∴OP＝OD+DP＝3．（3）将y＝3代入y＝x2（x≤0），得：x2＝3，解得：x＝﹣或x＝（舍去）．∴点P到玻璃罩的高度＝≈2.1．∵2.1﹣0.3﹣1＝0.8．∴座椅最多调节得到0.8米时，他才感到舒适．。

淮安市2017年中考数学模拟试卷考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：郭子涵 袁杰 万宇翔 审核人：万宇翔 李枭一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．﹣6的相反数是（ ）A ．﹣6B ．-61C ．61D ．62．函数y=1x +中自变量x 的取值范围是( ) A.1x >- B.1x ≥- C.1x <- D.1x ≤- 3．下列运算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝ 5abB ．2a ·3a ＝5aC ．3a 2）（ ＝ 3a 6 D ．6a ＋3a ＝9a4．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为( )A B C D5.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程0q px x 2=++有实数根的概率是( ) A.41 B.31 C.21 D.32 6.体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的 ( )A ．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差7．如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是( )A 、15°B 、20° C、25° D、30°8．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为( )A. （2，2）B. （2，3）C. （3，2）D. （4，23）（第8题） （第14题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为. ▲ 千瓦． 10．因式分解：22944y x y ---= ▲ ．11．关于x 的方程()22x 2m 1x m 10--+-=的两实数根为x 1，x 2，且x 12+x 22=3，则m= ▲ ．12．已知实数m ，n 满足2m n 1-=，则代数式22m 2n 4m 1++-的最小值等于 ▲ ． 13．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．14．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内圆弧OB 上一点，∠BM0=120o ，则⊙C 的半径长为 ▲ °． 15．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：正面…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………姓名____________ 年级________x... -1 0 1 2 3 ... y...[105212[...则当y 5<时，x 的取值范围是 ▲ .16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 ▲ ．17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ，BC 相切与点E ，F ， 与AB 分别交于点G ，H ，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D ，则 CD 的长为 ▲ .18．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为 ▲ ．（第16题） （第17题） （第18题）三、解答题（本大题共十小题，共96分） 19．（本小题满分10分）1）、02017-︒45sin -cos45°+23-）（-1-41-）（2）、⎪⎩⎪⎨⎧=+=++3y -x 2-y x 3121-4y x -3y x 2）（）（）（20．（8分）1x x2-x x 24x 4-x 222+++,在0、1、2三个数中选一个合适的，代入求值21．（8分）如图，在正方形ABCD 内有一点P ，满足AP=AB ，PB=PC ，连接AC 、PD 求证（1）△APB △DPC （2）∠BAP=2∠PAC22．（8分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教。

2017年九年级数学中考模拟题一、填空题：1.A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是2.如图,已知AD∥BE,∠1=20°,∠DCE=45°,则∠2的度数为．3.分解因式：2x2-4xy+2y2=4.如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC ∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度．5.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式(α-2)(β-2)= ．6.如图，正方形ABCD内接于⊙0，其边长为2，则⊙0的内接正三角形EFG的边长为二、选择题：7.用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A.2.1（精确到0.1）B.2.06（精确到千分位）C.2.06（精确到百分位）D.2.0603（精确到0.0001）8.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( )A．y=12－4x B．y=4x－12 C．y=12－x D．以上都不对9.如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是( )A.标号为2的顶点B.标号为3的顶点C.标号为4的顶点D.标号为5的顶点10.下列各式计算正确的是（）A. B.（a＞0）C. =×D.11.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB ⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为（）A.3B.﹣3C.D.﹣12.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是（）A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是713.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )14.将一副三角尺（在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中，∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°<α<60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A. B. C. D.三、计算题:15.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题:16.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．17.情境：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元；(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.18.在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AE与BF相交于点G．（1）如图1,求证：AE⊥BF；（2）如图2,将△BCF沿BF折叠,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,若AB=4,求QF的值.19.为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题：（1）该县共调查了多少名初中毕业生？（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2=BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．21.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22.如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．五、综合题:23.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（0.5，2.5）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．参考答案1.答案为：±4．2.答案为：25°．3.答案为：2(x-y)24.答案为：95．5.答案为：﹣2．6.答案为：7.B 8.A 9.D． 10.A 11.A 12.B 13.C 14.C15.答案为：2＜x≤416.【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．17.略18.【解答】（1）证明：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF；（2）解：∵将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，∴FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，设QF=x，PB=BC=AB=4，CF=PF=2，∴QB=x，PQ=x﹣2，在Rt△BPQ中，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即QF=5．19.【解答】解：（1）40÷40%=100名，则该县共调查了100名初中毕业生；（2）B的人数：100×30%=30名，C所占的百分比为：×100%=25%，补全统计图如图；（3）根据题意得：4500×40%=1800名，答：今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数是1800．20.【解答】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2=BA•BD；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．21.【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．22.【解答】解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）（2）①S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6当x=4时，花圃有最大面积为32②令﹣4x2+24x=20时，解得x1=1，x2=5所以5＜x＜623.解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（0.5，2.5）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣2.25）2+，∵PC＞0，∴当n=2.25时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（0.5，2.5）作AN⊥x轴于点N，则ON=0.5，AN=2.5．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=2.5，∴OM=ON+MN=0.5+2.5=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=0.5（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（0.5，2.5）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（3.5，2.5）．当x=3.5时，y=x+2=5.5．∴P2（3.5，5.5）．∵点P1（3，5）、P2（3.5，5.5）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（3.5，5.5）．。

无锡市滨湖区2016-2017 届九年级（上）期中数学试卷无锡市滨湖区2016-2017 学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．方程x2﹣ 3x=0的解为（）A． x=0 B．x=3 C． x1=0，x2=﹣ 3D．x1=0，x2=32．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A． x2﹣x+2=0B． x2+x﹣1=0C．x2﹣2x+3=0 D．x2+4=03．若△ ABC ∽△ A′ B′，C′∠ A=30°，∠ C=110°，则∠ B′的度数为（）A． 30°B．50°C． 40°D．70°4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A． 12.36cmB．13.6cm C．32.36cmD．7.64cm5．如图， OA ，OB 是⊙ O 的半径，点 C 在⊙ O 上，连接∠ B=70°，则∠ ACB 的度数为（）AC ，BC，若∠ A=20°，A． 50°B．55°C． 60°D．65°6．以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A． 4 B．3 C． 2 D．17．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点 A ，B，C，D，E 均在格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在（）A．点 C B．点 D 或点EC．线段 DE（异于端点）上一点D．线段 CD（异于端点）上一点2﹣2x﹣ 5=0的两个实数根，则m2 2n 的值为（）8．已知 m， n 是方程 x+A． 7 B．9 C． 11 D．139．商场将进价为 2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出 8 台．为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价（）A． 100 元 B．200 元C．300 元 D．400 元10．平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2 和 x、 y 轴交于 A 、B 两点，在第二象限内找一点 P，使△ PAO 和△ AOB 相似的三角形个数为（）A． 2 B．3 C． 4 D．5二、填空题2﹣3x 1=0 是一元二次方程，则 m 需满足．11．若关于 x 的方程（ m﹣ 1） x+12．若圆 O 的半径是 5，圆心的坐标是（ 0，0），点 P 的坐标是（﹣ 4，3），则点 P 与⊙ O 的位置关系是．13．若= ，则=．14．圆内接四边形ABCD 的内角∠ A ：∠ B：∠ C=2：3：4，则∠ D=度．15．如图，⊙ O 的弦 AB=8 ，直径 CD⊥AB 于 M ，OM ： MD=3 ：2，则⊙ O 的半径为．16．如图，小明用长为3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆 AB 的高为ABm．的高度，17．直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则此三角形的外接圆半径是．18．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC=2 ，P 是△ ABC 所在平面内一点，且满足PA⊥ PB，则 PC 的取值范围为．三、解答题（本大题共10 小题，共 84 分）19．（ 16 分）解方程（1） 5x2+3x=0；（2）（ x﹣1）2=81；（3） 2x2+3x﹣ 4=0；（4）（ x+3）（ x﹣1）=5．20．（ 6 分）根据下列条件作图：（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径 MN （不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②， P 为圆上一点，作出直径 PQ（不写画法，保留画图痕迹）．21．（ 6 分）关于 x 的一元二次方程（ c+a）x 2+2bx+（ c﹣ a）=0，其中 a、b、c 分别为△ ABC 三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ ABC 的形状，并说明理由；（2）已知 a：b：c=3： 4： 5，求该一元二次方程的根．22．（6 分）如图，△ ABC 中， D、E 分别是边 AB 、 AC 上的点，且∠ DEB=∠EBC．（1）求证：△ ADE∽△ ABC ；（2）若 EC=2AE，求△ ADE 和△ BEC 的面积之比．23．（ 6 分）如图，△ ABC 内接于⊙ O，⊙ O 的半径为 6，连接 OB、OC．若∠BAC 与∠ BOC 互补，求弦 BC 的长．24．（ 8 分）为进一步发展基础教育，自2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育经费6000 万元．2016 年投入教育经费8640 万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（ 1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元．25．如图①把边长为 AB=6 、BC=8 的矩形 ABCD 对折，使点 B 和 D 重合，求折痕 MN 的长；（2）如图②把边长为 AB=2 、BC=4 且∠ B=45°的平行四边形 ABCD 对折，使点B 和 D 重合，求折痕 MN 的长．26．（ 9 分）如图： M 、N 分别为直角坐标系x、 y 正半轴上两点，过M 、N 和原点 O 三点的圆和直线y=x 交于点 P，（1）试判断△ PMN 的形状；（2）连接 MN ，设直线 y=x 交 MN 于点 G，若 PG：PN=3：4，△ PGN 的周长为6，求△ PON 的周长．27．（ 9 分）如图，设 P 是直径为 8 的半圆 O 上一动点．（ 1）如图①，若 P 到 AB 的距离 PD=2，试求出AD的长；（ 2）如图②，若点 Q 是弧上任一点，连接 AQ 交 PB 于点 M ，试说明 AM?AQ +BM?BP 为定值．28．（10 分）在△ ABC 中，∠ A=90°，AC=5 ，AB=12 ，将△ ABC 放在如图所示的平面直角坐标系中，且点B（﹣ 8，0）、点 C 在 x 在轴上， P 是 y 正半轴上一动点，把△ POC 绕点 C 逆时针旋转∠ ACB 的度数，点 P 旋转后的对应点为Q．（ 1）若 OP=2 时，则 Q 点的坐标是．（直接写出结果）（2）若旋转后所得三角形和△ ABC 相似时，求此时点 Q 的坐标；（3）是否存在满足条件的点 P，使直线 PQ 恰好过点 M （﹣ 6，3）；若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017 学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．方程x2﹣ 3x=0的解为（）A． x=0 B．x=3 C． x1=0，x2=﹣ 3D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】将方程左边的多项式提取 x，分解因式后根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：方程 x2﹣ 3x=0，因式分解得： x（x﹣3）=0，可化为 x=0 或 x﹣ 3=0，解得： x1=0，x2=3．故选 D【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解．2．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A． x2﹣x+2=0 B． x2+x﹣1=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+4=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=b2﹣4ac，逐一找出四个选项方程根的判别式△的正负，由此即可得出结论．【解答】解： A、△ =（﹣ 1）2﹣4× 1× 2=﹣7＜0，∴该方程没有实数根；B、△ =12﹣4×1×（﹣ 1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、△ =（﹣ 2）2﹣4×1×3=﹣ 8＜0，∴该方程没有实数根；D、△ =02﹣4×1×4=﹣ 16＜0，∴该方程没有实数根．故选 B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记当根的判别式△≥0 时原方程有实数根是解题的关键．3．若△ ABC ∽△ A′ B′，C′∠ A=30°，∠ C=110°，则∠ B′的度数为（）A． 30°B．50°C． 40°D．70°【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=40°，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ A=30°，∠ C=110°，∴∠ B=40°，∵△ ABC ∽△ A′B′，C′∴∠ B′=∠ B=40°，故选： C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A． 12.36cmB．13.6cm C．32.36cmD．7.64cm【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：方法 1：设书的宽为 x，则有（20+x）：20=20：x，解得 x=12.36cm．方法 2：书的宽为 20×0.618=12.36cm．故选 A ．【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．5．如图， OA ，OB 是⊙ O 的半径，点 C 在⊙ O 上，连接 AC ，BC，若∠ A=20°，∠ B=70°，则∠ ACB 的度数为（）A． 50°B．55°C． 60°D．65°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠O=2∠ C，由三角形的内角和得到∠ A +∠ O=∠C+∠B，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵∠ O=2∠C，∵∠ A+∠ O=∠C+∠ B，∴∠ ACB= ∠ B﹣∠ A=50°，故选 A ．【点评】本题考查了圆周角定理，找到图中的圆心角和圆周角是解题的关键．6．以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A． 4 B．3 C． 2 D．1【考点】命题与定理．【分析】分别根据圆心角、弧、弦的关系定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：①直径相等的圆是等圆，符合等圆的性质，故本小题正确；②长度相等弧不一定是等弧，故本小题错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，故本小题错误；④圆的对称轴是直径所在的直线，故本小题错误．故选 D．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知圆心角、弧、弦的关系是解答此题的关键．7．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点 A ，B，C，D，E 均在格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在（）A．点 C B．点 D 或点 EC．线段 DE（异于端点）上一点D．线段 CD（异于端点）上一点【考点】角的大小比较．【分析】连接 BC， AC ， BD， AD ， AE，BE ，再比较∠ ACB ，∠ ADB ，∠AEB 的大小即可．【解答】解：连接 BC，AC ，BD ，AD ， AE， BE，已知 A ，B，D，E 四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ ADB= ∠ AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在 DE 上时角最大，射门点在 D 点右上方或点 E 左下方时角度则会更小．故选 C．【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．．已知m， n 是方程 x 2﹣2x﹣ 5=0 的两个实数根，则 m2+2n 的值为（）8A． 7 B．9 C． 11 D．13【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系找出m n=2、mn=﹣5，将 m2 2n变形为（ m n）2 +++﹣ mn，再代入数据即可得出结论．【解答】解：∵ m，n 是方程 x2﹣2x﹣5=0 的两个实数根，∴m+n=2， mn=﹣5，∴m2+2n=m2+n（m+n） =（ m+n）2﹣mn=22﹣（﹣ 5）=9．故选 B．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出m+n=2、mn=﹣ 5 是解题的关键．9．商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台．为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价（）A． 100 元B．200 元C．300 元D．400 元【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数 =每天盈利，设出每台冰箱应降价 x 元，列方程解答即可．【解答】解：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：（2400﹣ 2000﹣ x）元，卖（ 8+×4）件，列方程得，（2400﹣ 2000﹣ x）（ 8+ ×4）=4800，x2﹣ 300x+20000=0，解得 x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，故选 B．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：每一台冰箱的利润×每天售出的台数 =每天盈利．10．平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2 和 x、 y 轴交于 A 、B 两点，在第二象限内找一点 P，使△ PAO 和△ AOB 相似的三角形个数为（）A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的相似条件，画出图形即可解决问题．【解答】解：如图，①分别过点 O、点 A 作 AB 、OB 的平行线交于点 P1，则△ OAP1与△ AOB 相似（全等），②作 AP2⊥ OP1，垂足为 P2则△ AOP2与△ AOB 相似．③作∠ AOP3=∠ABO 交 AP1于 P3，则△ AOP3与△ AOB 相似．④作 AP4⊥ OP3垂足为 P4，则△ AOP4与△ AOB 相似．故选 C．【点评】本题考查相似三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．二、填空题11x的方程（m 1 x2﹣3x 1=0是一元二次方程，则 m 需满足 m≠1．．若关于﹣）+【考点】一元二次方程的定义．【分析】直接根据一元二次方程的定义进行解答即可．【解答】解：∵方程（ m﹣ 1） x2﹣3x+1=0 是关于 x 的一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得m≠1．故答案为：m≠1．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．12．若圆 O 的半径是 5，圆心的坐标是（ 0，0），点 P 的坐标是（﹣ 4，3），则点P 与⊙ O 的位置关系是点 P 在圆 O上．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】先利用两点间的距离公式计算出 OP 的长，然后根据点与圆的位置关系判断点 P 与⊙ O 的位置关系．【解答】解：∵点 P 的坐标是（﹣ 4，3），∴ OP==5，∵OP 等于圆 O 的半径，∴点 P 在圆 O 上．故答案为点 P 在圆 O 上．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．13．若=，则=．【考点】代数式求值．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．14．圆内接四边形 ABCD 的内角∠ A ：∠ B：∠ C=2：3：4，则∠ D= 90度．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360°，从而求得∠ D 的度数．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补∴∠ A：∠ B：∠ C：∠ D=2：3：4：3设∠ A=2x ，则∠ B=3x，∠ C=4x，∠ D=3x∴2x+3x+4x+3x=360°∴x=30°∴∠ D=90°．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360°的运用．15．如图，⊙ O 的弦 AB=8 ，直径 CD⊥AB 于 M ，OM ： MD=3 ：2，则⊙ O 的半径为 5 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接 OB，由垂径定理可知 AM=BM= AB ，再由 OM ：MD=3 ：2 可设OM=3x ，则 MD=2x ，OB=5x，在 Rt△MOB 中根据勾股定理求出 x 的值，进而可得出结论．【解答】解：连接 OB，∵直径 CD⊥ AB ，AB=8 ，∴ AM=BM= AB=4．∵OM ：MD=3 ：2，∴设 OM=3x ，则 MD=2x ，OB=5x，在Rt△MOB 中，∵OM 2+BM 2=OB2，即（ 3x）2+42=（5x）2，解得 x=1，∴ OB=5x=5．故答案为： 5．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16．如图，小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m，则旗杆 AB 的高为 9 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据△ OCD 和△ OAB 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得， CD∥AB ，∴△ OCD∽△ OAB ，∴= ，即=，解得 AB=9 ．故答案为： 9．【点评】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．17．直角三角形的两边长分别为5 和 12，则此三角形的外接圆半径是或6．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】分为两种情况，①当斜边是12 时，②当两直角边是 5 和 12 时，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当斜边是12cm 时，直角三角形的外接圆的半径是×12=6；②当两直角边是5cm 和 12cm 时，由勾股定理得：斜边为=13，直角三角形的外接圆的半径是× 13=；故答案为或 6．【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半．18．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC=2 ，P 是△ ABC 所在平面内一点，且满足PA⊥ PB，则 PC 的取值范围为﹣1≤PC≤+1．【考点】点与圆的位置关系；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】据条件可知线段 AB 是定值且 AB 所对的张角∠ APB 是定值，根据直径所对圆周角为直角可知，动点P 的运动轨迹在过点A 、B、P 三点的圆周上（不与A 、B 重合），连结 CO 并延长交圆 O 分别为 P1、P2，PC 的在 P1C 最小， P2C 最大，据此求解可得．【解答】解：∵ PA⊥PB，即∠ APB=90°，AB=BC=2 ，∴点 P 在以 AB 为直径、 AB 的中点 O 为圆心的⊙ O 上，如图，连接 CO 交⊙ O 于点 P1，并延长 CO 交⊙ O 于点 P2，∵BO= AB=1 、 BC=2，∠ ABC=90°，∴ CO=== ，当点 P位于点 P1时， PC的长度最小，此时 PC=OC﹣ OP=﹣1；当点P位于点 P2时， PC的长度最大．此时 PC=OC OP=1；++∴ ﹣ 1≤ PC≤ +1，故答案为：﹣1≤ PC≤1．+【点评】本题主要考查圆周角定理、勾股定理、点与圆的位置关系，根据AB 是定值且 AB 所对的张角∠ APB=90°得出点 P 的运动轨迹是解题的关键．三、解答题（本大题共10 小题，共 84 分）19．（ 16 分）（ 2016 秋?滨湖区期中）解方程（1） 5x2+3x=0；（2）（ x﹣1）2=81；（3） 2x2+3x﹣ 4=0；（4）（ x+3）（ x﹣1）=5．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）直接开平方法求解可得；（3）公式法求解可得；（4）整理成一般式后因式分解法求解．【解答】解：（ 1）x （5 x+3）=0x=0 或 5x+3=0，解得： x1=0，x2=﹣0.6；（2） x﹣ 1=±9，即x﹣5=9 或 x﹣5=﹣ 9，解得： x1=14， x2=﹣4；（3）∵ a=2，b=3， c=﹣4，∴△ =9+4×2×4=41＞0，∴ x=，即 x1， 2=；=x（4）整理得 x2+2x﹣8=0，（x+2）（ x﹣4）=0，∴x+2=0 或 x﹣4=0，解得： x=﹣2 或 x=4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．20．根据下列条件作图：（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径 MN （不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②， P 为圆上一点，作出直径 PQ（不写画法，保留画图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）任作一条弦，然后再作这条弦的垂直平分线可得直径MN ；（2）过 P 任意画两条弦，再分别作出两条弦的垂直平分线可确定圆心位置，进而可得直径 PQ．【解答】解：（ 1）如图所示： MN 即为所求；（ 2）如图所示， PQ 即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．21．关于 x 的一元二次方程（ c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0，其中 a、 b、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ ABC 的形状，并说明理由；（2）已知 a：b：c=3： 4： 5，求该一元二次方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式可得出△=4b2﹣ 4（c+a）（ c﹣a） =0，整理即可得出 c2=a2+b2，由此得出△ ABC 为直角三角形；（2）根据 a：b：c=3：4：5，设 a=3t、b=4t、c=5t，将其代入方程整理得 4x2+4x+1=0，解方程求出 x 值，此题得解．【解答】解：（ 1）直角三角形，理由如下：∵方程（ c+a） x2+2bx+（c﹣a）=0 有两个相等的实数根，∴△ =4b2﹣ 4（ c+a）（ c﹣a）=0，即 c2=a2+b2，∵a、b、c 分别为△ ABC 三边的长，∴△ ABC 为直角三角形．（ 2）∵ a： b： c=3：4：5，∴设 a=3t，b=4t， c=5t，∴原方程可变为： 4x2+4x+1=0，解得： x=﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，根据方程解的情况结合根的判别式找出 a、b、c 间的关系是解题的关键．22．如图，△ ABC 中， D、E 分别是边 AB 、AC 上的点，且∠ DEB= ∠EBC．（1）求证：△ ADE∽△ ABC ；（2）若 EC=2AE，求△ ADE 和△ BEC 的面积之比．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行线的判定与性质推知 DE∥BC，结合平行线的性质和相似三角形的判定定理进行证明；（ 2）利用相似三角形的面积之比等于相似比得到S△ADE：S△ABC =1：9，所以 S△ADE ：S△ DBE= 1：2，故△ADE和△BEC的面积比=1：6．【解答】（1）解：∵∠ DEB=∠ EBC，∴DE∥ BC，∴∠ AED= ∠ ACB 且∠ A= ∠A ，∴△ ADE ∽△ ABC ；（2）∵ AE：EC=1：2，∴ AE： AC=1 ：3∴S△ADE：S△ABC =1：9，∴S△ADE：S△DBE= 1： 2，∴△ ADE 和△ BEC 的面积比 =1：6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．23．如图，△ ABC 内接于⊙ O，⊙ O 的半径为 6，连接 OB、OC．若∠ BAC 与∠BOC 互补，求弦 BC 的长．【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理．【分析】作 OM ⊥ BC 于 M ．由∠ BAC 与∠ BOC 互补，∠ BAC=∠BOC，推出∠BOC=120°，再由 BM=OB?sin30°， BC=2BM 即可解决问题．【解答】解：如图，作 OM ⊥BC 于 M ．∵∠ BAC 与∠ BOC 互补，∠ BAC=∠ BOC，∴∠ BOC=120°，∵OB=OC，OM ⊥ BC，∴∠ BOM=∠BOC=60° ，BM=CM在Rt△OBM 中， BM=OB?sin30°=3∴BC=2BM=6 ．【点评】本题考查垂径定理、三角形的外接圆与外心、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，灵活应用圆周角与圆心角的关系，属于中考常考题型．24．为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入， 2014年该县投入教育经费6000 万元． 2016 年投入教育经费8640 万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（ 1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据 2014 年该县投入教育经费 6000 万元和 2016 年投入教育经费8640 万元列出方程，再求解即可；（2）根据 2016 年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出 2017 年该县投入教育经费为 8640×（ 1+0.2），再进行计算即可．【解答】解：（ 1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得： x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为 2016 年该县投入教育经费为 8640 万元，且增长率为 20%，所以2017 年该县投入教育经费为： y=8640×（ 1+0.2）=10368（万元），答：预算 2017 年该县投入教育经费 10368 万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b．25．（1）如图①把边长为 AB=6 、BC=8 的矩形 ABCD 对折，使点 B 和 D 重合，求折痕 MN 的长；（ 2）如图②把边长为AB=2、BC=4且∠ B=45°的平行四边形ABCD 对折，使点 B 和 D 重合，求折痕 MN 的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质；矩形的性质．【分析】（ 1）先用勾股定理求的BD，再判断出△ MNE ∽△ DBA ，，代值即可；（2）先求出 BE，DE，再同（ 1）的方法即可求的．【解答】解：（ 1）如图 1，过点 M 作 ME ⊥ BC，垂足为 E，连接 BD ，在 Rt△ABD 中， AB=6 ，BC=8．∴ BD=10，由折叠得， MN ⊥BD，∴∠ ADB +∠ NMD=90°，∵∠ NME+∠ NMD=90°，∴∠ ADB= ∠ NME ，∵∠MEN= ∠A=90°∴△ MNE∽△ DBA ，∴，∴，∴MN=7.5（2）如图 2，过点 B 作 BE⊥AD 的延长线于 E，过 F 作 MF ⊥BC，连接 BD ，∴MF=BE=2 ，∴ DE=6．∴ BD==2，同（ 1）的方法，得出，△ MNF ∽△ DBE，∴∴∴ MN=．【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是判断出△ MNE ∽△ DBA ．26．如图： M 、N 分别为直角坐标系x、y 正半轴上两点，过M 、N 和原点 O 三点的圆和直线 y=x 交于点 P，（1）试判断△ PMN 的形状；（2）连接 MN ，设直线 y=x 交 MN 于点 G，若 PG：PN=3：4，△ PGN 的周长为6，求△ PON 的周长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先证明出 PM=PN，再证明出∠ NPM=90°即可；（2）首先证明出∠ PMN= ∠PNM 和∠ OPN=∠ OPN，利用相似三角形的性质即可得到答案．【解答】（1）解：△PMN 是等腰直角三角形，理由：∵ y=x，∴∠ PON=∠POM=45° ．∴PN=PM．∵四边形 ONPM 内接于圆，∴∠ MON+∠NPM=180° ．∵∠ MON=90°，∴∠ NPM=90°．即△ PMN 是等腰直角三角形．（2）∵△PMN 是等腰直角三角形，∴∠ PMN= ∠PNM∵∠ OPN=∠ OPN，∴△ PNG∽△ PON．∴△ PNG 的周长：△ PON 的周长 =PG：PN=3：4．∴△ PNG 的周长 =6，∴△ PON 的周长 =8．【点评】本题主要考查了圆的综合题，涉及到等腰三角形的判定与性质、园内接四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明（ 1）的关键是得到∠ NPM=90°，证明（ 2）的关键是得出△ PNG∽△ PON．27．如图，设 P 是直径为 8 的半圆 O 上一动点．（ 1）如图①，若 P 到 AB 的距离 PD=2，试求出AD的长；（ 2）如图②，若点 Q 是弧上任一点，连接 AQ 交 PB 于点 M ，试说明 AM?AQ +BM?BP 为定值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）证△ PAD ∽△ BPD得，即可知PD2=AD?DB，设AD=x ，则 DB=8﹣x，即可得（2）2=x（8﹣x），解之得出答案；（ 2）作 MG ⊥AB ，证△ AMG ∽△ ABQ知，即 AM?AQ=AB?AG．同理可得： BG?BP=GB?AB．两式相加得： AM?AQ +BM?BP=AB 2=64，即可得答案．【解答】解：（ 1）如图①，∵ AB 为⊙ O 的直径，∴∠ APB=90°，即∠ APD +∠ BPD=90°，∵PD⊥ AB，∴∠ ADP=∠ PDB=90°，∴∠ APD+∠ PAD=90°，∴∠ PAD=∠ BPD，∴△ PAD ∽△ BPD．∴，∴PD2=AD?DB．设AD=x ，则 DB=8﹣ x，∴（ 2 ）2=x（ 8﹣ x），解得 x=2 或 x=6．即 AD=2 ， AD=6 ．（2）如图②过 M 作 MG ⊥ AB ，连接 PA、 QB ，∵∠AGM= ∠AQB=90°，又∵∠ GAM= ∠QAB ，∴△ AMG ∽△ ABQ ，∴，∴AM?AQ=AB?AG ．同理可得： BG?BP=GB?AB．两式相加得： AM?AQ +BM?BP=AB 2=64．∴AM?AQ+BM?BP 为定值．【点评】本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．28．（10 分）（ 2016 秋?滨湖区期中）在△ ABC 中，∠ A=90°， AC=5，AB=12 ，将△ ABC 放在如图所示的平面直角坐标系中，且点 B（﹣ 8，0）、点 C 在 x 在轴上， P 是 y 正半轴上一动点，把△ POC 绕点 C 逆时针旋转∠ ACB 的度数，点 P旋转后的对应点为 Q．（ 1）若 OP=2 时，则 Q 点的坐标是（，﹣）．（直接写出结果）（2）若旋转后所得三角形和△ ABC 相似时，求此时点 Q 的坐标；（3）是否存在满足条件的点 P，使直线 PQ 恰好过点 M （﹣ 6，3）；若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图 1，延长 CP 交 AB 于 M ，作 QN⊥OC 于 N．求出直线 PA、 CM 的解析式，解方程组求出点 M 坐标，求出 AM 、CM ，再利用△ CAM ∽△ CNQ，得= = ，求出 NQ、 CN 即可解决问题．（ 2）分两种情形）①如图 2 中，当△ PCO∽△ CBA 时满足条件，此时易知CQ=PC= ，∠ MBC= ∠MCB ，设 BM=MC=x ，在 RtAMC 中，利用勾股定理求出 x，再利用由△ CAM ∽△ CNQ，可得= =，即可解决问题．②如图3中，若△ CPO∽△ CBA 时，此时△ CPO≌△ CBA ，点 Q 恰好与点 B 重合，所以Q（﹣ 8， 0）．（ 3）设点 P 的坐标为（ t， 0），同法可得 Q 的坐标是（，），设y=kx +b 过（﹣ 6， 3），（ 0，t），可得 y=x+t，把（，），代入y=x t 解方程即可．+【解答】（1）解：如图 1，延长 CP 交 AB 于 M ，作 QN⊥OC 于 N．∵∠ ACB= ∠ PCQ，∴∠ ACM= ∠NCO，∵∠ A=∠ QNC=90°，∴△ CAM ∽△ CNQ，∴= = ，由题意 B（﹣ 8，0）， A （，），∴直线 AB 的解析式为 y= x+，∵C（5， 0）， P（0，2），∴直线CP 的解析式为 y=﹣ x+2，由解得，∴ M （﹣，），∴ AM==，MC==，∴==，∴CN= ，NQ= ，∴ON= ，∴ Q（，﹣）．故答案是：（，﹣）．（ 2）①如图 2 中，当△ PCO∽△ CBA 时满足条件，此时易知CQ=PC=，∠MBC= ∠MCB ，设 BM=MC=x ，在Rt△AMC 中，∵ AM 2+AC 2=CM 2，∴（ 12﹣ x）2+52=x2，∴ x=，∴ CM=AM=，AM=，由△ CAM ∽△ CNQ，可得= =，∴NQ=，CN=，∴ON= ，∴点 Q 坐标（，﹣）．②如图 3 中，若△ CPO∽△ CBA 时，此时△ CPO≌△ CBA ，点 Q 恰好与点 B 重合，所以 Q（﹣ 8，0），综上所述，点 Q 的坐标是（，﹣）．（ 3）设点 P 的坐标为（ t，0），同法可得Q 的坐标是（，），设 y=kx +b 过（﹣ 6，3），（ 0， t），则有，解得 k=∴ y=x+t，把（，），代入 y=x t，+化简得 3t2﹣31t﹣120=0，解得 t=12， t=﹣（不合题意，舍去），∴点 P 的坐标是（ 0，12）．【点评】本题考查相似综合题、一次函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会用方程组求两个函数图象交点坐标，属于中考压轴题．。

第7题 宜兴外国语学校初三数学中考模拟试卷4 班级 姓名一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．16等于（ ） A ．－4 B ．4 C ．±4 D ．2562．下列运算正确的是（ ）A ．(a 3)2＝a 6 B ．2a ＋3a ＝5a 2 C ．a 8÷a 4＝a 2 D ．a 2·a 3＝a 6 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为6B ．左视图的面积为2C ．俯视图的面积为4D ．俯视图的面积为351＋∠2的度数为（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．135° 6．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说（1）班与（2）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的2倍少40分．若甲、乙两名同学的说法都正确，设（1）班得x 分，（2）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y －40B ．⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y ＋40C ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y ＋40D ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y －407．随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y （单位：元）与行驶里程x （单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（ ）A ．33元 B ．36元 C ．40元 D ．42元 8．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，沿对角线AC 剪开（如图①）；固定△ADC ，把△ABC 沿AD 方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA ′等于（ ）A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．0.8或1.29．如图，在平面直角坐标系中，A （0，23），动点B 、C 从原点O 同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，以点A 为圆心，OB 的长为半径画圆；以BC 为一边，在x 轴上方作等边△BCD .设运动的时间为t 秒，当⊙A 与△BCD 的边BD 所在直线相切时，t 的值为（ ）A ．3－32 B ．3＋32C ．43＋6D ．43－6二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）10．使1x ＋2有意义的x 的取值范围是 ．D ．C ． A ． B ． （第8题） 图D C B A 图C′12．2017年，无锡全市实现地区生产总值约10500亿元，成为继苏州、南京之后，江苏第三个GDP 破万亿元的城市．将13．“微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用微信发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为 元．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ．15．如图，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果BC ＝6，那么线段GE16的边长为y CP 交OB 于点Q ，函数y ＝k x 的图像经过点Q ，若S △BPQ ＝19S △OQC ，则k 的值为 ．17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，P 为⊙O 上一动点，过点P 分别作PE ⊥AB 、PF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，M 为EF 的中点．若点P 从点B 出发，以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周，当∠MAB 取得最大值时，点P 运动的时间为 秒． 三、解答题18．（6分）计算：（1）2tan45°－(2－1)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2； （2） (a ＋2b )2－(a ＋b ) (a －b )．19．（6分）（1）解方程：x (x －2)＝3； （2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22．20.（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的中线，过点C 作CE //AB ，过点B 作BE //CD ，CE 、BE 相交于点E ． 求证：四边形BECD 为菱形． ABCE GB AAB21．（6分）2018无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中各选一项进行考试．其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量类项目有：掷实心球、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球．男生小明“50米跑”是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择． （1）请你用画树状图或列表的方法求“小明选择引体向上、立定跳远”的概率；（2）请直接写出“小明选择的项目中有立定跳远”的概率．22．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC ．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．） （1）△ABC 是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； （2）若P 、Q 分别为线段AB 、BC 上的动点，当PC ＋PQ 取得最小值时，① 在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC 、PQ ． （请保留作图痕迹．）② 直接写出PC ＋PQ 的最小值： .（7分） 23．（8分）如图，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AC ＝8，BC ＝6． （1）求⊙O 的面积；（2）若D 为⊙O 上一点，且△ABD 为等腰三角形， 求CD 的长.24．（8分）如图，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a 的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右边），与y 轴交于点C ．（1）请直接写出A 、B 两点的坐标：A ， B ； （2）若以AB 为直径的圆恰好经过这个二次函数图像的顶点． ① 求这个二次函数的表达式；② 若P 为二次函数图像位于第二象限部分上的一点，过点P 作PQ 平行于y 轴，交直线BC 于点Q ．连接OQ 、AQ ，是否存在一个点P ，使tan ∠OQA ＝12？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于模拟6参考答案 2018.5一、选择题1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．C 二、填空题10．x ≠－2 11．3(x ＋2)(x －2) 12．1.05×104 13．5 14．3π 15．2 16．－36 17．8或16 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）18．（1）2tan45°－(2－1)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2（2） (a ＋2b )2－(a ＋b ) (a －b )＝2×1－1＋4 ＝a 2＋4ab ＋4b 2－(a 2－b 2) ＝5 ＝a 2＋4ab ＋4b 2－a 2＋b 2＝4ab ＋5b 219．（1）解方程：x (x －2)＝3 （2）由①得x ＞133∴x 1＝3，x 2＝－1 由②得x ≤6∴133＜x ≤6．20．证明略. 21．（1）树状图略，共有8种等可能结果，其中符合题意的有1种，∴P （50米跑、引体向上和立定跳远）＝18．（2）14．22．（1）直角； （2）①图略；②855．23.（1） ⊙O 的面积＝π×52＝25π． （2）CD 1＝2，CD 2＝72（方法多样，相应给分）24．（1）A （1，0）、B （－3，0）； （2）①∵抛物线顶点（－1，－4a ），AB ＝4，∴－4a ＝2，∴a ＝－12．∴y ＝－12x 2－x ＋32．②存在一个点P （－35，4825），使tan ∠OQA ＝12．∵OC OB ＝323＝12，∴tan ∠ABQ ＝12， ∴∠OQA ＝∠QBA ∴△AQO ∽△ABQ ．∴AQ 2＝AO ×AB ＝4．设点P （x ，－1x 2－x ＋3），则Q （x ， 1x ＋3）∴（1－x ）2＋（12x ＋32）2＝4．解得x ＝－35或x ＝1（不合题意，舍去）．∴点P 的坐标为（－35，4825）．25．（1）当m ＝1时，S △MNG ＝12×54×125×34＝98．（2）当点G 关于直线l 的对称点G ′落在B 边时，m ＝4，当点G 关于直线l 的对称点G ′落在AC 边时，点M 是AG ′的中点，由△AGG ′∽△ACB ，可求AG ′＝25，∴CM ＝m ＝4－1×25＝39，∴M 是AC 的中点，∴m ＝2．②当∠GMN ＝90°时，2－m 32＝34，m ＝78．③当∠GNM ＝90°时，232－34m ＝34m ＝－14（不合题意，舍去）．。

第6题图九年级数学模拟试卷(含答案)（2017年5月5日）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内）1.－2的相反数是（ D ）A.21- B.21C. －2D. 22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）A． B. C. D.3. 2015年我国的GDP总量为629180亿元，用科学计数法表示为（ C ）A、6.2918×105元B、6.2918×1014元C、6.2918×1013元D、6.2918×1012元4. 下列运算正确的是（D）A.abba5=3+2 B.1=2-322yxyx C.()6326=2aa D.xxx5=÷5235. 一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为，则袋子里2号球有（B）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（D）A、50°B、80°C、100°D、130°7.如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能．．是（ D ）A．5或6 B．5或7C．4或5或6 D．5或6或78. 如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B=65°，则∠BDF等于（ A ）A、50°B、57.5°C、60°D、65°9. 若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（C）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠810. 如图，已知A、B是反比例函数(0,0)ky k xx=>>上的两点，BC x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O 出发，沿O A B C→→→匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM x⊥轴于M，PN y⊥轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ A ）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：2x2－8x+8＝第7题图俯视图左视图12．关于x 的方程m x 2－3x+1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是。

2017届中考数学第一次模拟考试题（无锡市滨湖区附答案）2017年无锡市滨湖区初三调研考试数学试题 2017.4 （1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．（2）考试时间为120分钟，试卷满分130分．注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．16的算术平方根是（▲ ） A．±4 B．±2 C．4 D．－4 2．下列运算正确的是（▲ ） A．(ab)2＝ab2 B．a2•a3= a6 C．(－2)2＝4 D．2×3＝6 3．若a<b，则下列式子中一定成立的是（▲ ） A．a －3＜b－3 B．a3＞b3 C．3a＞2b D．3＋a＞3＋b 4．把多项式x2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x－3)，则a，b的值分别是（▲ ） A．a=2，b=3 B．a=－2，b=－3 C．a=－2，b =3 D．a=2，b=－3 参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩/分 96 88 86 93 86 5．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（▲ ） A．96，88， B．86，88, C．88，86, D．86，866．tan30°的值为（▲ ） A．12 B．22 C．32 D．33 7．将抛物线y＝x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（▲ ） A．y＝(x＋1)2－2 B．y＝(x－5)2－2 C．y ＝(x－5)2－12 D．y＝(x＋1)2－12 8．如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D,若∠D=400，则∠B的度数是（▲ ） A．400 B．500 C．250 D．1150 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m, 33)，反比例函数的图像与菱形对角线AO 交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（▲ ）A．63 B．－63 C．123 D．－123 （第8题）（第9题）（第10题） 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB=23，把△ABC 绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（▲ ） A．65 B．75 C．85 D．95二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达860 000 000元，这个数用科学记数法表示为▲ 元． 12．函数y＝x－2中自变量x的取值范围为▲ ． 13．在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE 的周长为3 cm，则△ABC的周长为▲ cm． 14．若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于▲ cm2． 15．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为▲ ． 16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，且AC＝DF，请添加一个条件▲ ，使△ABC≌△DEF．（第16题）（第17题）（第18题） 17．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝13EF,若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是▲ cm． 18．如图，在△A BC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接 AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是▲ cm.[来源:学科网] 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）－3－12－2＋(1－π)0；（2）(x＋2y)2＋(x＋2y) (x－2y) . 20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解方程：2x－32－2+ x2＝－1；（2）解不等式组：2－x＞0，5x+12+1≥2x－13，21．（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF 中, AC与DF相交于点G. (1) 试说明DF=CE； (2) 若AC=BF=DF，求∠ACE的度数．22．（本题满分8分）已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC＝6cm，BC＝8cm. （1）求⊙O的半径；（2）请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC 的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的最大值.23．（本题满分6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表. 组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6 第2组60≤x＜70 8 第3组70≤x＜80 14 第4组80≤x＜90 a 第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：（1）① 表中a的值为▲ ；② 把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？24．（本题满分8分）江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛. （1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．25．（本题满分8分）国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82 元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额－成本=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？26．（本题满分10分）已知：如图，一次函数y=－2x 与二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点 A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D，点C与点D 关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2. ① 求二次函数的解析式；② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P （写出其坐标），使△PBC与△ACD相似. 27．（本题满分10分）如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE 沿BE折叠，点C的对应点为F．（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）当射线AF交线段CD于点G 时，请直接写出CG的最大值▲ .28．（本题满分10分）如图（1），在△ABC中，∠C=9 0°，AB=5cm，BC= 3cm，动点P在线段 AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC 是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．2017年无锡市滨湖区初三调研考试数学试题参考答案 2017.4 一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分） 1．C； 2．D；3．A； 4．B； 5．B； 6．D； 7．A； 8．C； 9．D； 10．C．二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 11．8.6×108；12．x≥2； 13．6； 14．； 15．五； 16．答案不唯一，如∠A＝∠D； 17．； 18．．三、解答题 (本大题共10小题．共84分) 19．（1）原式＝3－4＋1………………………………………………………………………（3分）＝0．…………………………………………………………………………（4分）（2）原式＝ x2＋4xy＋y2＋x2－4y2 ……………………………………………………（2分) ＝2x2＋4xy．………………………………………………………………20．（1）去分母，得2x－3－x－2＝－2 ……………………………………………………（2分）解得x＝3．……………………………………………………………… （4分）（2）由（1），得x＜2，…………………………………………………………………（1分）由（2），得x≥－1．………………………………………………………………（3分）∴原不等式组的解集为－1≤x＜2．………………………………………………（4分） 21．(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB//DC ………………………（1分）又∵四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AB//EF ……………………………………（2分）∴DC＝EF，DC//EF．………………………………………………………………（3分）∴四边形DCEF是平行四边形．………………………………………………………（4分）∴DF ＝CE．……………………………………………………………………（5分） (2)连结AE,∵四边形ABEF是矩形∴BF＝AE ……………………………………（6分）又∵AC＝BF＝DF ∴AC ＝AE＝CE ．……………………………………………………（7分）∴△ AE C是等边三角形，∴∠ACE＝60°.…………………………………………………（8分）22．(1)∵AB 为⊙O的直径，AC＝cm,BC＝8cm. ∴∠C为直角，AB＝10cm．………………………………………………………………（1分）∴AO＝5cm．………………………………………………………………………………（2分） (2)作图正确．………………………………………………………………………………（5分）作BC的垂直平分线交优弧CAB于P，S△PBC＝32．………………………………………………………………………………（8分） 23．（1）12；………………………………………………………………………………（2分）（2）补对；……………………………………………………………………………（4分）（3） 12+10 50＝44% 答：测试的优秀率是44%．……………………………………………………………（6分） 24.（1）13；……………………………………………………………………………………（2分）（2）树状图或列表略；……………………………………………………………………（6分）共有9种等可能的结果，其中符合条件的有5种，…………………………………（7分）∴P（至少正确找对宝宝父母其中一人）＝59．………………………………………（8分）25．（1）设y＝kx＋b(k≠0)，由题意得40k＋b＝66，58k＋b＝24，解得k＝-2b＝140∴y＝－2x+140．………………………………（2分）（2）当x＝48时，y＝－2x+140＝44．………………………………………………（3分）设该店员工有a人，则（48―40）×44＝82a+106, ……………………………… （4分）解得a＝3．答：该店员工有3人．…………………………………………………………………（5分）[来源:Z。