高二数学上学期期末试卷_理科(B)

高二数学上学期期末复习题二（理科）（2013.12）1．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）A.不存在0x ∈R, 02x >0B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>0 【答案】D2．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】B3．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =± （B ）13y x =±（C ）12y x =±（D ）y x =±【答案】C ；4．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 等于( )A ．1B ．2C ．－12D ．2或－12解析：当2m 2＋m －3≠0时，在x 轴上截距为错误!＝1，即2m 2－3m －2＝0， ∴m ＝2或m ＝－错误!. 答案：D5．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为 ( )．A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 2＋y 2＝1 解析 因为错误!＝错误!，且c ＝错误!，所以a ＝错误!，b ＝错误!＝1.所以椭圆C 的方程为错误!＋y 2＝1. 答案 A 6．如图，在正方体1111D C B A ABCD -，若11AA z y x BD ++=，则x y z ++的值为 （ ）A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3 【答案】B7．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A88．给出下列互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题：①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β. ②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m . ③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .其中真命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0解析：①中α与β也可能相交，∴①错；在②中l 与m 也可能异面，∴②错，③正确． 答案：C9．设m ，n 为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( ) A ．若m ⊂α，n ⊂α，且m ∥β，n ∥β，则α∥β B ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ，n 为两条异面直线，且m ∥α，n ∥α，m ∥β，n ∥β，则α∥β 答案：D10．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( )A.1010B.3010C.21510D.31010答案：B11．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点为(,0)2p ，所以42p=，即8p =。

常州市教育学会学生学业水平监测高二数学试题 2014年1月注意事项：1．本试卷满分160分，考试用时120分钟．本试卷部分试题设置文科及理科选做题，请考生根据选科类别答题．2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无．．．．．．．．效．．本卷考试结束后，上交答题卡． 3．本场考试不得使用计算器或带有计算功能的电子词典等． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示高．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．命题“若0x >，则20x >”的否命题．．．为 ▲ ． 2．若直线l 经过点(2,1)A ，且与直线310x y ++=垂直，则直线l 的方程为 ▲ ．3. “102x -<<”是“不等式22530x x --<成立”的 ▲ 条件（在“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）. 4．圆心为(1,1)，且经过点(2,2)的圆的标准方程为 ▲ ．5．（文科做）曲线cos y x =在点（π6）处的切线的斜率为 ▲ ．（理科做）已知向量(1,2,1),(1,2,2)a b ==，且()ka b +∥(2)a b -，则实数k 的值为 ▲ ．6．三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直且长度分别为2cm ，3cm ，1cm ，则该三棱锥的体积是 ▲ cm 3．7. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =，则它的离心率为 ▲ ．8． 已知点P 在抛物线24y x =上运动，F 为抛物线的焦点，点M 的坐标为（3,2），当PM +PF 取最小值时点P 的坐标为 ▲ ．9．已知圆C 经过直线240x y +-=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ▲ ．10．已知动圆C 与圆22(1)1x y ++=及圆22(1)25x y -+=都内切，则动圆圆心C 的轨迹方程为 ▲ ．11．（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积 的最大值为 ▲ ．(理科做) 如图，在三棱锥A BCD -中， AB BCD ⊥平面， 90DBC ∠=，2BC BD ==，1AB =，则BC 和平面ACD 所成角的正弦值为 ▲ ． 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题： ①1D P ∥平面11A BC ； ② 1D P BD ⊥； ③平面1PDB ⊥平面11A BC ；④三棱锥11A BPC -的体 积不变.则其中所有正确的命题的序号是 ▲ ．13．若直线2y x =+与曲线0)y m >恰有一个公共点，则实数m 的取值范围为 ▲ ．14． 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，设过右焦点的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，过A ，B 作直线2x =的垂线AP ，BQ ，垂足分别为P ，Q ．记AP BQPQ+=l ， 若直线l 的斜率k则l 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知a 为实数，p ：点(1,1)M 在圆22()()4x a y a ++-=的内部； q ：R,x ∀∈都有21x ax ++≥0.（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（第11题理科图） （第12题图）（第16题图）（2）若q 为假命题，求a 的取值范围；（3）若“p 且q ”为假命题，且“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）如图，斜四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是矩形，平面11C D DC ⊥平面ABCD ，,E F 分别为1,CD AB 的中点. 求证：（1）1AD CD ⊥；（2）EF ∥平面11ADD A . 17．（本小题满分14分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，且两条曲线都经过点(2,4)M . （1）求这两条曲线的标准方程；（2）已知点P 在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点P 的坐标.18．（本小题满分16分）已知圆22:(3)(4)4C x y ++-=.（1）若直线1l 过点(1,0)A -，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若圆D 的半径为4，圆心D 在直线2l ：220x y +-=上，且与圆C 内切，求圆D的方程．19．（本小题满分16分）（文科做）已知函数()ln f x x a =+，()g x ax =，a ∈R . （1）若1a =,设函数()()()f x F xg x =，求()F x 的极大值； （2）设函数()()()G x f x g x =-，讨论()G x 的单调性.（第19题理科图）（理科做）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，90ABC ∠=，//BC AD ，且2AB AD BC ==，顶点P 在底面ABCD 内的射影恰好落在AB 的中点O 上.（1）求证：PD AC ⊥；（2）若PO AB =，求直线PD 与AB 所成角的 余弦值；（3）若平面APB 与平面PCD 所成的二面角为45，求POBC的值.20．（本小题满分16分）已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左，右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，直线AP ，PB 与椭圆的右准线分别交于点M ，N ．①在x 轴上是否存在一个定点E ,使得EM EN ⊥?若存在，求点E 的坐标；若不存在,说明理由；②已知常数0>l ，求PM PN PA PB ⋅+⋅l 的取值范围.。

梅州市高中期末考试试卷（2024.1）高二数学注意事项：本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．1．答卷前，考生务必用黑色字迹铜笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上，2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．在空间直角坐标系中，已知点()()0,1,2,1,2,1,2A B AP AB −−=，则点P 的坐标是（ ）A ．()2,6,6−−B ．()2,5,4−−C ．()2,7,8−−D ．()3,8,7−−2．若过点()()1,,1,0M m N −的直线的倾斜角为34π，则m 的值为（ ）A ．2−B ．CD ．23．已知3,,,,15a b c 五个数成等差数列，则a b c ++=（ ）A ．21B ．24C ．27D ．304．如图，在三棱台111ABC A B C −中，112,AC AC M N =、分别为11AC A B 、的中点，设1,,AB a AC b AA c ===，则MN 可用,,a b c 表示为（ ）A ．111422a b c −+B ．1142a b c −+C ．111242a b c ++D ．1124a b c −+ 5．已知定点()1,0,A P −为圆22:4C x y +=的动点，则线段AP 的中点M 的轨迹方程为（ ）A ．22112x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ B ．22(1)1x y ++= C ．22122x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D ．22(1)2x y ++= 6．已知点()1,0P ，点Q 为椭圆22:13x C y +=上一动点，则PQ 的最小值为（ ）A ．3B 1−C ．2D ．2 7．空间直角坐标系中，已知点()0,3,1P −，向量()2,1,1u =−，则过点P 且以u 为法向量的平面方程为（ ）A ．24x y z −+=−B ．27x y z +−=C ．25x y z −+=−D ．25x y z −++=8．已知“整数对”按如下规律排成一列：()()()()()()()()()()1,1,1,2,2,1,1,3,2,2,3,1,1,4,2,3,3,2,4,1，……，则第60个数对是（ ）A ．()2,10B ．()5,7C ．()6,6D ．()7,5二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分．9．关于双曲线22:136x y C −=，下列说法正确的是（ ）A ．双曲线C 的焦点坐标为)和()B ．双曲线CC ．双曲线221918x y −=与双曲线C 的离心率相等 D ．双曲线C 的渐近线方程为2y x =±10．已知数列{}:2,4,6,8,10,n a −−，记{}n a 的前n 项和为n S ，下列说法正确的是（ ） A ．1(2)n n a +=− B ．{}212n n a a −−是一个等差数列 C ．1719S S > D ．20232024S =11．设圆22:4630C x y x y +−−−=与直线:410l kx y k +−−=相交，交点为A B 、，则（ ）A ．当1k =时，直线l 平分圆CB ．k R ∈C ．弦长AB 的最小值为D ．ABC △只能是钝角三角形12．将()23n n ≥个互不相等的数排成下表：。

2023-2024学年北京市房山区高二上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数()A. B. C. D.2.在三棱柱中，D为棱的中点．设，用基底表示向量，则()A. B. C. D.3.两条直线与之间的距离是()A.5B.1C.D.4.设直线l的方向向量为，两个不同的平面的法向量分别为，则下列说法中错误的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，下列叙述中错误的是()A.平面PCDB.C. D.平面平面ABCD6.已知M为抛物线上一点，M到C的焦点F的距离为6，到x轴的距离为4，则()A.6B.4C.2D.17.下列双曲线中以为渐近线的是()A. B. C.D.8.已知点，若直线上存在点P ，使得，则实数k 的取值范围是()A. B.C.D.9.已知双曲线Q 与椭圆有公共焦点，且左、右焦点分别为，，这两条曲线在第一象限的交点为P ，是以为底边的等腰三角形，则双曲线Q 的标准方程为()A.B.C.D.10.如图，在棱长为2的正方体中，P 为线段的中点，Q 为线段上的动点，则下列结论正确的是()A.存在点Q ，使得B.存在点Q ，使得平面C.三棱锥的体积是定值D.存在点Q ，使得PQ 与AD 所成的角为二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.若直线与直线垂直，则a 的值为__________.12.复数的实部为__________.13.已知圆则圆的圆心坐标为__________；若圆与圆内切，则__________.14.如图，在正方体中，直线与直线所成角的大小为__________；平面ABCD 与平面夹角的余弦值为__________.15.已知直线，则与的交点坐标为__________；若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数a的值__________.16.已知曲线，给出下列四个命题：①曲线关于x轴、y轴和原点对称；②当时，曲线共有四个交点；②当时，③当时，曲线围成的区域内含边界两点之间的距离的最大值是3；④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积．其中所有真命题的序号是__________.三、解答题：本题共5小题，共60分。

湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数2341i i i i++=-（ ） A ．1122i -- B ．1122i -+ C ．1122i - D ．1122i +2、已知:p 26270x x --≤，:q 1x m -≤（0m >），若q 是p 的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4m ≤B ．4m <C ．8m ≥D ．8m > 3、过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于()11,x y A ，()22,x y B 两点，如果126x x +=，那么AB 等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4 4、甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假设甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为（ ） A ．827 B ．6481C ．49D ．89 5、若()()0002lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0f x '等于（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．16、把下面在平面内成立的结论：()1如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交 ()2如果两条直线同时与第三条直线平行，则这两条直线平行 ()3如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条垂直 ()4如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行类比地推广到空间，且结论也正确的是（ ）A ．()()12B ．()()23C ．()()24D ．()()34 7、用数学归纳法证明等式()()()3412332n n n +++++⋅⋅⋅++=（n *∈N ）时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（ ）A ．1 B ．12+ C ．123++ D ．1234+++ 8、三棱锥CD A -B 中，C D 2AB =A =A =，D 90∠BA =，C 60∠BA =，则CD AB⋅等于（ ）A ．2-B ．2C ．-D ．9、曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．2ln 2 B ．2ln 2- C ．4ln 2- D ．42ln 2-10、已知斜率为2的直线l 与双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）交于A ，B 两点，若点()2,1P 是线段AB 的中点，则C 的离心率等于（ ）A B C ．2 D ．11、若对于任意的实数x ，有()()()2330123222x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 12、下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <“的逆命题是真命题B ．设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =“的否命题是真命题C ．命题“p q ∨“为真命题，则命题p 和q 均为真命题D ．命题“R x ∃∈，20x x ->”的否定是“R x ∀∈，20x x -≤”13、()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x''+<且()10f -=，则不等式()()0f x g x <的解集为（ ） A ．()()1,01,-+∞ B ．()()1,00,1- C ．()(),11,-∞-+∞ D ．()(),10,1-∞-14、椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12FF ∆P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭D ．111,,1322⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15、方程22ay b x c =+中的a ，b ，{}3,2,0,1,2,3c ∈--，且a ，b ，c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 16、平面内有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定 个三角形．17、已知1F ，2F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22F F 12A +B =，则AB = ．18、设sin a xdx π=⎰，则二项式6⎛⎝的展开式中的常数项是 ．19、已知函数()y f x =的图象在()()1,1f M 处的切线方程是122y x =+，则()()11f f '+= ．20、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数，则()f n = ．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21、（本小题满分8分）已知命题:p 方程22129x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 双曲线2215y x m -=的离心率e ∈⎝，若命题p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围． 22、（本小题满分8分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．()1求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；()2在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．23、（本小题满分8分）如图，在五面体CD AB E 中，F A ⊥平面CD AB ，D//C//F A B E ，D AB ⊥A ，1F C F D 2A =AB =B =E =A ．()1求异面直线F B 与D E 所成的角的大小；()2求二面角CD A --E 的余弦值．24、（本小题满分8分）已知直线1y kx =+和双曲线2231x y -=相交于两点A ，B ． ()1求实数k 的取值范围；()2是否存在实数k ，使得以AB 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．25、（本小题满分8分）已知函数()()1ln 11xf x ax x-=+++，0x ≥，其中0a >． ()1若1a =，求()f x 的单调区间；()2若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围．湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试卷（理科）参考答案一、选择题1、C2、C3、B4、A5、C6、B7、D 8、A 9、D 10、A 11、B 12、D13、A 14、D 15、B二、填空题16、11017、818、160-19、320、2-+n n331三、解答题。

高二第一学期理科数学期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{14}A x x =<<，{lg(1)}B x y x ==-，则AB =（ ）A ．{12}x x <<B ．{12}x x ≤<C ．{12}x x -<<D ．{12}x x -≤< 2. 如果命题“p 且q ”是假命题，“q ⌝”也是假命题，则( ) A ．命题“⌝p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“⌝p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且q ⌝”是真命题3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定4. 以抛物线28y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） A. 22(1)1x y ++= B. 22(1)1x y -+= C. 22(2)4x y ++= D. 22(2)4x y -+=5．“3a =”是 “函数()3xf x ax =-有零点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ； ②若α⊥m,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③ D．①③7．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺。

莞生一日，长一尺。

蒲生日自半。

莞生日自倍。

问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入3A =，1a =．那么在①处应填（ ）A ．2?T S >B ．2?S T >C ．2?S T <D ．2?T S < 8.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( )A. 3[0,]4π B.3π[0,)[,π) 24π⋃ C. 3π[,π) 4 D. 3(,]24ππ 9．已知定义在R 上的函数()f x 满足： ()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时， ()1x f x e =-，则()()20162017f f +-= ( )(其中e为自然对数的底)A. 1e -B. 1e -C. 1e --D. 1e +10．已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，63AB =，6AC =，12AE ED =，则A E E B ⋅等于（ ） A. 14- B. 9- C. 9 D.1411.在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若,x y 满足上述约束条件，则13x y z x ++=+的最小值为 （ ）A ．1- B．17- C. 13 D ．75-12. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ）A.221+B. 224-C.225-D.223+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.14．已知α为锐角，向量(cos ,sin )a αα=、(1,1)b =-满足223a b ⋅=，则sin()4πα+= ．15．某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为______．16．若实数,,a b c 满足22(21)(ln )0a b a c c --+--=，则b c -的最小值是_________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分10分）在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+.（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，且sin sin sin sin 3a Ab Bc C C a B +-= .（1）求角C ；（2）若ABC ∆的中线CD 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值.19．（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20．（本小题满分12分）在五面体ABCDEF 中， ////,222AB CD EF CD EF CF AB AD =====,60DCF ︒∠=,AD ⊥平面CDEF .（1）证明:直线CE ⊥平面ADF ； （2）已知P 为棱BC 上的点，23CP CB =，求二面角P DF A --的大小.21. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P ，Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒． （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(,0)T t (0)t ≠，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数()ln a f x x x=+. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：当2a e≥时， ()x f x e ->.高二数学期末考试试题参考答案ACBDA CBBAD DC 13. 56 14．315. 323π 16. 117.解：（1）21(1)22n n na n a n n +-+=+的两边同时除以(1)n n +，得*12()1n na a n n n+-=∈+N ， …………3分 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4，公差为2的等差数列. …………………4分（2）由（1），得22n an n=+，…………………5分所以222n a n n =+，故2111(1)111()222(1)21n n n a n n n n n n +-==⋅=⋅-+++，………………7分所以111111[(1)()()]22231n S n n =-+-++-+， 1111111[(1)()]223231n n =++++-++++ 11(1)212(1)n n n =-=++. ……………10分 18.解：(1)∵ sin sinsin sin a A b B c C Ca B +-=，222cos 2a b c C Cab +-∴==…………4分,即tan C =(0,)C π∈3C π∴=.………………6分(2) 由222211()(2)44CD CA CB CA CB CA CB =+=++⋅ 即2222111(2cos )()44b a ab C b a ab =++=++…………………8分从而22442,3ab a b ab ab -=+≥≤（当且仅当a b ==10分 即114sin 223ABC S ab C ∆=≤⨯=…………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，…………………2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x …………………………3分=…………………………4分所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………………5分因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当70X>时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．…………8分当5070X≤≤时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．……………………………9分当50X<时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．…………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………………………12分20．证明：（1）//,2,CD EF CD EF CF===∴四边形CDEF为菱形，CE DF∴⊥，………1分又∵AD⊥平面CDEF∴CE AD⊥………2分又,AD DF D⋂=∴直线CE⊥平面ADF.………4分(2) 60DCF∠=，DEF∴∆为正三角形，取EF的中点G，连接GD，则,GD EF GD CD⊥∴⊥，又AD⊥平面CDEF，∴,,DA DC DG两两垂直，以D为原点，,,DA DC DG所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系D xyz-，………5分2,1CD EF CF AB AD=====，((0,,E F∴-，(1,1,0),(0,2,0)B C………6分由（1）知(0,CE=-是平面ADF的法向量，………7分()()0,1,3,1,1,0DF CB==-，222(,,0)333CP CB==-，(0,2,0)DC=则24(,,0)33DP DC CP=+=，………8分设平面PDF的法向量为(),,n x y z=，∴n DFn DP⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2433yx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令z=3,6y x==-，∴(6,3,n=-………10分∴1cos ,223n CE n CE n CE⋅===-………11分∴二面角P DF A --大小为60.………12分21. 解:（1）由题意知1c =，又tan 603bc ==，所以23b =，………2分2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y += ；………4分 （2）当0k =时， 0t =，不合题意设直线PQ 的方程为：(1),(0)y k x k =-≠，代入22143x y+=，得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，故0∆>，则,0k R k ∈≠ 设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为00(,)R x y ，则2120002243,(1)23434x x k k x y k x k k +===-=-++ ，………7分由QP TP PQ TQ ⋅=⋅ 得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅= ， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，………8分直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++ ， ………10分 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++，………11分因为2(0,)k ∈+∞， 所以234(4,)k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈. ………12分所以线段OF 上存在点(,0)T t 使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈.22.解：（1）函数()ln af x x x=+的定义域为()0,+∞.由()ln a f x x x =+，得()221a x af x x x x ='-=-.………1分①当0a ≤时， ()0f x '>恒成立， ()f x 递增， ∴函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞ ………2分 ②当0a >时，则()0,x a ∈时，()0,f x '<()f x 递减，(),x a ∈+∞时， ()0f x '>，()f x 递增.∴函数()f x 的单调递减区间是(0,)a ，单调递增区间是(),a +∞.………4分 （2）要证明当2a e ≥时， ()x f x e ->，即证明当20,x a e >≥时， ln xa x e x-+>，………5分 即ln xx x a xe -+>，令()ln h x x x a =+，则()ln 1h x x ='+，当10x e <<时， ()0h x '<；当1x e>时， ()0h x '>. 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.当1x e =时， ()min1h x a e ⎡⎤=-+⎣⎦.于是，当2a e ≥时， ()11h x a e e≥-+≥.①………8分 令()xx xe φ-=，则()()1xx x x exe e x φ---'=-=-.当01x <<时， ()0x ϕ'>；当1x >时， ()0x φ'<. 所以函数()x φ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.当1x =时， ()max1x e φ⎡⎤=⎣⎦.于是，当0x >时， ()1x eφ≤.②………11分 显然，不等式①、②中的等号不能同时成立.故当2a e≥时， (f x )xe ->.………12分。

河南省天一大联考2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题 理考生留意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.不等式282x x -+<－1的解集为 A.(－3，2) B.(－3，－2) C.(－3，4) D.(－2，4) 2.下列命题为真命题的是A.∃x 0∈R ，x 02＋4x 0＋6≤0 B.正切函数y ＝tanx 的定义域为R C.函数y ＝1x的单调递减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞) D.矩形的对角线相等且相互平分 3.已知直线x ＋2y ＝4过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点及虚轴的一个端点，则此双曲线的标准方程是A.2211612x y -= B.221164x y -= C.221124x y -= D.221258x y -= 4.已知{a n }为等差数列，公差d ＝2，a 2＋a 4＋a 6＝18，则a 5＋a 7＝ A.8 B.12 C.16 D.205.已知直线l 和两个不同的平面α，β，若α⊥β，则“l //α”是“l ⊥β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A ＝60°，c ＝4，a ＝，则sinAsinB＝A.23B.3 D.37.在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB//DC ，CADC ＝90°，AD ＝AB ＝3，PD ＝4，DC ＝6，则DB 与CP 所成角的余弦值为A.5B.6C.26D.138.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比q>0，a 1＝1，a 12＝9a 10，要使数列{λ＋S n }为等比数列，则实数λ的值为 A.13 B.12C.2D.不存在 9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B ＝23π，b ＝b 2＋c 2－a 2。

2020学年第一学期高二年级期末考试数 学 理 科 试 卷命题教师：汪 帆 审核教师：汪 帆 （满分：150分,考试时间：120分钟）一、选择题，共12小题，每题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

已知()3sin3f x x x=，则()'1f =A. 3sin33cos3+B. 3sin33cos3-C. 3sin3cos3+D. 3sin3cos3-“()2,6m ∈”是“方程22126x y m m +=--为椭圆方程”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件命题：“若220x y +=，则0x =且0y =”的否定是 A. 若220x y +=，则,x y 都不为零 B. 若220x y +=，则,x y 至少有一个不为零 C. 若220x y +≠，则,x y 都不为零D. 若220x y +≠，则,x y 至少有一个不为零 命题2:,10p x R x x ∃∈++<，命题:0,,sin 2q x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭，则下列命题正确的是A. p q ∧B. ()p q ⌝∨C. ()()p q ⌝⌝∧ D. ()p q ⌝∧若抛物线2y mx =的焦点与双曲线2213x y -=的左焦点重合，则这条抛物线的方程为A. 24y x =B. 24y x =-C. 2y =-D.28y x =- 双曲线()2222:10,0y x C a b a b -=>>的离心率为2，则其渐近线方程为A. y x =±B. y =C.y x= D. 3y x =± 已知四边形ABCD 为空间四边形，O 为空间中任意一点，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，N 为线段BC 中点，则MN =u u u u rA. 121232a b c -+r r rB. 211322a b c -++r r rC. 111222a b c +-r r r D. 221332a b c +-r r r 若椭圆221369x y +=的一条弦被点()4,2平分，则这条弦的方程是 A. 20x y -= B. 2100x y +-= C. 3100x y +-= D. 280x y +-= 曲线()ln 215y x =--上的点到直线230x y -+=的最短距离为B.C.D. 0过点()3,3A 与双曲线22:194x y C -=C 有且仅有一个交点的直线有 A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条若A 点坐标为()1,1，1F 是椭圆225945x y +=的左焦点，点P 是椭圆上的动点，则1PA PF +的最小值为A. 2+B. 5C. 6D. 6函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意x R ∈，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A.(),1-∞-B.()1,-+∞C.(),1-∞D.()1,+∞二、填空题，共4小题，每题5分，共20分。