考研数学复习 每日一题(2月14日)

考研数学二（填空题）模拟试卷14(题后含答案及解析) 题型有：1.1．若A=，则｜A｜=________．正确答案：0解析：利用公式“r(AB)≤r(B)及A≠0，则r(A)≥1”，易见本题中r(A)=1，所以｜A｜=0．或作矩阵乘法，由A中两行元素成比例而知｜A｜=0．知识模块：行列式2．=__________。

正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学3．设K，L，δ为正的常数，则=________．正确答案：KδL1－δ解析：属1∞型极限．原式=，而因此，原式= 知识模块：极限、连续与求极限的方法4．齐次方程组有非零解，则λ=________。

正确答案：一3或一1解析：系数矩阵的行列式｜A｜==一(λ+3)(λ+1)，所以当λ=一3或一1时，方程组有非零解。

知识模块：线性方程组5．已知y〞＋(χ＋e2y)y′3＝0，若把χ看成因变量，y看成自变量，则方程化为_______，并求此方程通解为_______．正确答案：原方程化为χ〞y－χ＝e2y，通解为：χ＝C1ey＋C2e－y＋e2y 涉及知识点：常微分方程6．设n(n≥3)阶方阵A＝的秩为n－1，则a＝________．正确答案：解析：r(A)＝n－1，｜A｜＝[1＋(n－1)a](1－a)n-1＝0，或a＝1，而当a＝1时有r(A)＝1≠n－1，故必有a＝知识模块：矩阵7．若函数在处取得极值，则a=__________．正确答案：2解析：f’(x)=acosx+cos3x，因为极值点，则a=2．这时f”(x)=-2sinx-3sin3x，故为极大值点．知识模块：一元函数微分学8．曲线在点(0，0)处的切线方程为_________.正确答案：y=一2x解析：方程两边对x求导，可得即(0，0)点切线的斜率为一2．因此点(0，0)处的切线方程为y一0=(一2).(x一0)，即y=一2x。

知识模块：一元函数微分学9．设A为n阶方阵，任何n维列向量都是方程组的解向量，则R(A)=________。

考研数学每日真题及答案考研数学每日真题及答案考研数学是考研考生必须面对的一项重要科目，也是考生们普遍感到较为困难的一门科目。

为了更好地备考数学，考生们需要不断地进行练习和复习，掌握各种解题方法和技巧。

每日真题练习是一种非常有效的方法，可以帮助考生们熟悉考试题型和提高解题能力。

本文将介绍一些考研数学每日真题及答案，希望对考生们的备考有所帮助。

一、线性代数1. 已知矩阵A为3×3矩阵，满足A^2-3A+2E=0，其中E为3×3单位矩阵。

求矩阵A的特征值和特征向量。

解析：由已知条件可得(A-2E)(A-E)=0，所以矩阵A的特征值为2和1。

接下来求解A-2E和A-E的特征向量即可。

2. 设向量组α1=(1,2,3)，α2=(2,3,4)，α3=(3,4,5)，求向量组α1,α2,α3的秩和一个极大线性无关组。

解析：将向量组α1,α2,α3写成矩阵形式，进行行变换，化简为阶梯形矩阵，然后根据阶梯形矩阵的性质，确定秩和极大线性无关组。

二、概率论与数理统计1. 设X1,X2,...,Xn为来自总体X的一个样本，其中X的概率密度函数为f(x)，求样本X1,X2,...,Xn的联合概率密度函数。

解析：样本X1,X2,...,Xn的联合概率密度函数为f(x1)f(x2)...f(xn)，其中f(x1),f(x2),...,f(xn)分别是X1,X2,...,Xn的概率密度函数。

2. 设X1,X2,...,Xn为来自总体X的一个样本，其中X服从参数为θ的指数分布，求参数θ的最大似然估计。

解析：根据样本的概率密度函数，构造似然函数L(θ)，然后对似然函数求导，令导数为0，解方程求解参数θ的值。

三、数学分析1. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f'(x)>0，证明函数f(x)在区间[a,b]上单调递增。

解析：根据导数的定义和单调性的定义，可以证明函数f(x)在区间[a,b]上单调递增。

数学二(研究生)1、设函数y-f(x)连续，除x=a外f''(x)均存在。

一一阶导函数y'=f(x)的图形如下，则y=f(x)——[单选题]A 有两个极大值点，一个极小值点，一个拐点B 有一个极大值点，一个极小值点，两个拐点C 有一个极大值点，一个极小值点，一个拐点D 有一个极大值点，两个极小值点，两个拐点正确答案：D2、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D3、下列向量组中a、b、c、d、e、f均是常数，则线性无关的向量组是：——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C4、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D5、——[单选题]A 不存在B 仅含一个非零解向量C 含有两个线性无关的解向量D 含有三个线性无关的解向量正确答案：B6、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B7、已知，P为三阶非零矩阵，且，则——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C8、下列矩阵中能相似于对角矩阵的是：——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C9、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D10、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A11、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B12、关于n级排列，以下结论不正确的是（）.——[单选题]A 逆序数是一个非负整数B 一个对换改变其奇偶性C 逆序数最大为nD 可经若干次对换变为12…n正确答案：C13、——[单选题]A AB BC CD D14、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A15、关于排列n(n1)…2 1的奇偶性，以下结论正确的是（）.——[单选题]A 当n为偶数时是偶排列B 当n为奇数时是奇排列C 当n=4m或n=4m+2时是偶排列D 当n=4m或n=4m+1时是偶排列，当n=4m+2或n=4m+3时奇排列正确答案：D16、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C17、已知4阶行列式中第1行元素依次是-4，0，1，3，第3行元素的余子式依次为-2，5，1，x，则x=( ).——[单选题]A 0B -3C 3D 2正确答案：C18、若，则D中第1行元素的代数余子式的和为( ).——[单选题]A -1B -2C -3D 019、设，则a21的代数余子式a21的值为( ).——[单选题]A 1B -1C 2D -2正确答案：A20、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C21、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A22、下列行列式的值为n的是( ).——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C23、——[单选题]A AB BC C正确答案：C24、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D25、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C26、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C27、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B28、——[单选题] A AC CD D正确答案：D29、下列等式中，正确的是（）.——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D30、下列等式中，正确的是（）.——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D31、设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有( ).——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D32、——[单选题]A AB BC C正确答案：D33、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A34、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B35、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B36、设A是一个n阶矩阵，那么是对称矩阵的是（）.——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A37、设A是3阶可逆矩阵,交换A的1,2行得B,则——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D38、设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（）.——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D39、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B40、设A、B、C是同阶可逆方阵，下面各等式中正确的是（）.——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B41、设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（）. ——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D42、——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：C43、设A，B为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( ).——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B44、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C45、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C46、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B47、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A48、设A，B均为n 阶方阵，下面结论正确的是( ).——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B49、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A50、对任一矩阵A，则一定是（）.——[单选题]A 可逆矩阵B 不可逆矩阵C 对称矩阵D 反对称矩阵正确答案：C51、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C52、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A53、初等矩阵（）——[单选题]A 都可以经过初等变换化为单位矩阵B 所对应的行列式的值都等于1C 相乘仍为初等矩阵D 相加仍为初等矩阵正确答案：A54、——[单选题]A AB BC CD D55、设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C, 则满足AQ=C的可逆矩阵Q为——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D56、设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵，记，，则A=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D57、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B58、——[单选题]A AB BC CD D59、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A60、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C61、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C62、设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记，则（ ?）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B63、设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C, 则满足AQ=C的可逆矩阵Q为——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D64、设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足的可逆矩阵Q为（ ?）.——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D65、设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（）.——[单选题]A ①③B ②④C ②③D ③④正确答案：D66、设A，B为同阶可逆方阵，则（ ?）.——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D67、设矩阵A与B等价，则必有（）——[单选题]A A的行向量与B的行向量等价B A的行向量与B的行向量等价C Ax=0与Bx=0同解D Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同正确答案：D68、设，则A与B（）.——[单选题]A 合同且相似B 合同但不相似C 不合同但相似D 不合同且不相似正确答案：A69、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B70、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B71、设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，.则（）.——[单选题]A A与B相似B A与B不等价C A与B有相同的特征值D A与B合同正确答案：D72、n阶方阵A,B,C满足ABC=E，其中E为单位矩阵，则必有（）.——[单选题]A ACB=EB CBA=EC BAC=ED BCA=E正确答案：D73、设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B74、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（）A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=m r(B)=nC.r(A)=n r——[单选题]A =mB rC =rD =n正确答案：A75、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A76、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D77、设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）——[单选题]A 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D 矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价正确答案：B78、设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有——[单选题]A A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关正确答案：A79、设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )——[单选题]A 若向量组Ⅰ线性无关,则r≤sB 若向量组Ⅰ线性相关,则r大于sC 若向量组Ⅱ线性无关,则r≤sD 若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s正确答案：A80、设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有( )——[单选题]A A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关B A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关C A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关D A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关正确答案：A81、设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）——[单选题]A a1，a2，a3B a1，a2，a4C a1，a3，a4D a2，a3，a4正确答案：C82、设a1，a2，a3均为3维向量，则对任意常数k,l，向量组线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的（）——[单选题]A 必要非充分条件B 充分非必要条件C 充分必要条件D 既非充分也非必要条件正确答案：A83、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C84、设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A85、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A86、设 A 为n阶方阵，且|A| =0，则必有——[单选题]A A 中某一行元素全为 0B A 的第n行是其余，n - 1 行的线性组合C A 中有两列对应元素成比例D A 中某一列是其余 n - 1 列的线性组合正确答案：D87、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D88、设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C89、——[单选题]A 不存在B 仅含一个非零解向量C 含有两个线性无关的解向量D 含有三个线性无关的解向量正确答案：B90、设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵，现有4个命题：① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；② 若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④ 若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解，以上命题中正确的是——[单选题]A ① ②B ① ③C ② ④D ③ ④正确答案：B91、已知线性方程组，则k等于——[单选题]A 1B -1C 2D -2正确答案：D92、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C93、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D94、设A是4×3矩阵,r(A)=3,则下列4个断言中不正确为( ).——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D95、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C96、——[单选题]A 不可能有唯一解B 必有无穷多解C 无解D 可能有唯一解，也可能有无穷多解正确答案：A97、设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵，现有4个命题：① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A) 秩(B)；② 若秩(A) 秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④ 若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解——[单选题]A ① ②B ① ③C ② ④D ③ ④正确答案：B98、设有三张不同平面的方程 , ,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２,则这三张平面可能的位置关系为——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B99、设 2 是方阵 A 的特征值，则必有特征值——[单选题]A 0B 1C -1D 以上都不对正确答案：C100、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B101、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C102、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B103、设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C104、已知矩阵，则（）．——[单选题]A A与C相似，B与C相似B A与C相似，B与不C相似C A与C不相似，B与C相似D A与C不相似，B与C不相似正确答案：B105、矩阵与相似的充分必要条件为（）——[单选题]A a=0，b=2B a=0，b为任意常数C a=2，b=0D a=2，b为任意常数正确答案：B106、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D107、设，则在实数域上与A合同的矩阵为（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D108、，则( )中矩阵在实数域上与A合同.——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D109、设n阶矩阵A与B等价, 则必须——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D110、设A和B都是可逆n阶实对称矩阵，下列命题中不正确的是( ).A.如果Α和B相似,则A^-1和B^-1相似B.如果Α和B合同,则和合同——[单选题]A 如果Α和B相似,则f(Α)和fB 相似C 如果Α和B合同,则f(Α)和fD 合同正确答案：D111、设矩阵，，则A与B（）——[单选题]A 合同，且相似B 合同，但不相似C 不合同，但相似D 既不合同也不相似正确答案：B112、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A113、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D114、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C115、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C116、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A117、——[单选题]A 30B 15C 3D 1正确答案：B118、下列函数中，是初等函数的是( )——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D119、下列函数中，不是基本初等函数的是( )——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B120、——[单选题]A 偶函数B 无界函数C 周期函数D 单调函数正确答案：B121、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B122、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A123、——[单选题]A 是周期函数，且周期为πB 是周期函数，且周期为2πC 是周期函数，且周期为3πD 不是周期函数正确答案：B124、下列函数的图像为关于原点对称的是( )——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A125、下列选项中收敛的数列是( )——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D126、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A127、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D128、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C129、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D130、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D131、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B132、——[单选题]A 无穷小量B 无穷大量C 有界量，但非无穷小量D 无界，但非无穷大量正确答案：D133、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B134、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C135、下列说法正确的是( )——[单选题]A 无限个无穷小之和为无穷小B 无限个无穷小之积未必是无穷小C 无穷小与无界量的乘积必为无穷小D 无界量必为无穷大正确答案：B136、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A137、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D138、下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是( )——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B139、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B140、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D141、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B142、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D143、——[单选题]A 都收敛于aB 都收敛，但不一定收敛于aC 可能收敛，也可能发散D 都发散正确答案：A144、——[单选题]A 充分必要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D 即非充分地非必要条件正确答案：B145、下列命题中不正确的是( )．——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D146、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B147、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C148、——[单选题]B BC CD D正确答案：B149、——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：B150、——[单选题]A 高阶B 同阶不等价C 等价D 低阶正确答案：D151、当时，若均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B152、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A153、——[单选题]B BC CD D正确答案：C154、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D155、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D156、函数的可去间断点个数为（）——[单选题]A 1B 2C 3D 无穷多个正确答案：C157、函数的可去间断点的个数为（）.——[单选题]A 1B 2C 3D 无穷多个正确答案：C158、——[单选题]A 两个第一类间断点B 三个第一类间断点C 两个第一类间断点和一个第二类间断点D 一个第一类间断点和—个第二类间断点正确答案：C159、——[单选题]A 连续B 有可去间断点C 有跳跃间断点D 有无穷间断点正确答案：B160、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D161、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C162、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D163、——[单选题]B BC CD D正确答案：C164、函数不可导点的个数是( ).——[单选题]A 3B 2C 1D 0正确答案：B165、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A166、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A167、——[单选题]A 极限不存在B 极限存在,但不连续C 连续,但不可导D 可导正确答案：D168、——[单选题]B BC CD D正确答案：A169、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D170、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A171、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B172、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B174、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C175、——[单选题]A 2B 1C -1D -2正确答案：A176、——[单选题]A -1B 0.1C 1D 0.5正确答案：D177、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B179、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D180、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D181、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D182、——[单选题]A AB BC CD D183、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D184、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C185、——[单选题]A 0B 1C 2D 3正确答案：C186、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D187、——[单选题]A 不存在B 0C -1D -2188、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A189、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D190、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B191、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C192、——[单选题]A AB BD D正确答案：B193、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D194、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C195、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B196、设函数，则的零点个数为（）——[单选题]A 0B 1C 2D 3正确答案：D197、——[单选题]A AC CD D正确答案：D198、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B199、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B200、设函数f(x)在内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有——[单选题]A 一个极小值点和两个极大值点B 两个极小值点和一个极大值点C 两个极小值点和两个极大值点D 三个极小值点和一个极大值点正确答案：C201、设三次函数 , 若两个极值点及其对应的两个极值均为相反数, 则这个函数的图形是——[单选题]A 关于y轴对称B 关于原点对称C 关于直线y=x轴对称D 以上均错正确答案：B202、已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且，则——[单选题]A 点(0,0)不是f(x,y)的极值B 点(0,0)是f(x,y)的极大值点C 点(0,0)是f(x,y)的极小值点D 根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点正确答案：A203、曲线渐近线的条数为（）——[单选题]A 0B 1C 2D 3正确答案：D204、下列曲线有渐近线的是（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C205、曲线的渐近线的条数为（）——[单选题]A 0B 1C 2D 3正确答案：C206、曲线的渐近线有（）——[单选题]A 一条B 二条C 三条D 四条正确答案：B207、——[单选题]B 1C 2D 3正确答案：C208、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B209、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C210、设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有——[单选题]A AF(x)是偶函数f(x)是奇函数B BF(x)是奇函数f(x)是偶函数C CF(x)是周期函数f(x)是周期函数D DF(x)是单调函数f(x)是单调函数正确答案：A211、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B213、——[单选题]A 连续的奇函数B 连续的偶函数C 在x=0间断的奇函数D 在x=0间断的偶函数正确答案：B214、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D215、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D216、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C217、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D218、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C219、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D220、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B221、——[单选题]A AB BD D正确答案：A222、设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程——[单选题]A 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)B 可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)C 可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)D 可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)正确答案：D223、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D224、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D225、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A226、——[单选题]B BC CD D正确答案：A227、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A228、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C229、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D230、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C。

2023年全国硕士研究生招生考试考研《数学二》真题及详解一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

1．曲线1ln 1y x e x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭的渐近线方程为（ ）。

A ．y ＝x ＋e B ．y ＝x ＋1/e C ．y ＝xD ．y ＝x －1/e 【正确答案】B【参考解析】由已知1ln 1y x e x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，则可得： 1ln 11lim lim lim ln 11x x x x e y x k e x x x →∞→∞→∞⎛⎫+ ⎪-⎛⎫⎝⎭===+= ⎪-⎝⎭ ()()()11lim lim ln lim ln 11111lim ln 1lim 11x x x x x b y kx x e x x e x x x x e x e x e →∞→∞→∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤=+==⎢⎥--⎣⎦所以斜渐近线方程为y ＝x ＋1/e 。

2．函数()()01cos ,0x f x x x x ≤=+>⎩的原函数为（ ）。

A ．())()ln ,01cos sin ,0x x F x x x x x ⎧≤⎪=⎨⎪+->⎩B ．())()ln 1,01cos sin ,0x x F x x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪+->⎩C ．())()ln ,01sin cos ,0x x F x x x x x ⎧≤⎪=⎨⎪++>⎩D ．())()ln 1,01sin cos ,0x x F x x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪++>⎩【正确答案】D【参考解析】当x ≤0时，可得：()(1d ln f x x x C ==++⎰当x ＞0时，可得：()()()()()2d 1cos d 1dsin 1sin sin d 1sin cos f x x x x xx xx x x xx x x C =+=+=+-=+++⎰⎰⎰⎰在x ＝0处，有：(110lim ln x x C C -→+=，()22lim 1sin cos 1x x x x C C +→+++=+由于原函数在（－∞，＋∞）内连续，所以C 1＝1＋C 2，令C 2＝C ，则C 1＝1＋C ，故())()ln 1,0d 1sin cos ,0x C x f x x x x x C x ⎧+++≤⎪=⎨⎪+++>⎩⎰令C ＝0，则f （x ）的一个原函数为())()ln 1,01sin cos ,0x x F x x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪++>⎩。