华东师大版八年级数学上册 第13章13.1.2 定理与证明 教案

八年级数学导学案 课 题全等三角形及其判定条件 课 型 新授课 编 号 主 编组长审核 领导审核班 级 小 组 姓 名【学习目标】1、掌握两个三角形全等的条件（对应边相等，对应角相等）。

2、能找出对应边、对应角。

【自学指导】预习课本59页“全等三角形的判定条件”第1,2,3自然段，,完成下列问题：1.能够 的两个三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的对应边 ，对应角 。

3.两个三角形中，六个元素指的是 和【自学检测】1. 如图，点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，△AOB 绕O 旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB ≌△___________.这两个三角形的对应边是AO 与__________，OB 与__________，BA 与__________；对应角是∠AOB 与________，∠OBA 与_________,∠BAO 与___________.(第1题) （第2题） 第3题2、如图，AE 是平行四边形ABCD 的高，将△ABE 沿AD 方向平移，使点A 与点D 重合，点E 与点F 重合，则△ABE ≌_________， ∠F ＝_________3、如图，点D 是等腰直角三角形ABC 内一点，AB ＝AC ，将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，点D 与点E 重合，则△ABD ≌_________， AD ＝_________， BD ＝_________．【合作探究】1、在两个三角形中只有一组角对应相等，则这两个三角形一定全等吗？若不一定，请举反例并画图。

2、在两个三角形中只有一组边对应相等，则这两个三角形一定全等吗？若不一定，请举反例并画图。

3、如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角）有几种情况，分别是：【知识梳理】1.能够完全重合的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。

2.定理与证明【教学过程】一、复习旧知,导入新课1.什么是命题?命题的结构是什么?2.命题如何分类?如何证明一个命题是假命题?今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法.二、师生互动,探究新知(一)基本事实.教师讲解;并板书:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,两直线平行.上述五个命题是被公认的真命题,我们将它们当作基本事实,是我们用来判断其他命题真假的原始依据,即出发点.(二)定理与证明教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1.教师讲解:请大家看下面的例子:当n=1时,(n2-5n+5)2=1;当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)5的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a>b时,a2>b2.这个命题是真命题.【答案】不正确,因为3>-5,但32<(-5)2.【教师总结】在前面的学习过程中,我们用观察、验证、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题的可能是真命题,也可能是假命题.【教师讲解】数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.(三)定理的证明直角三角形两锐角互余.【教师引导】将文字语言转化为几何语言,注意推理步步有据,并在后面的括号里写上每步的依据.【教师讲解】此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习,巩固新知下列命题中,假命题是()A.定理都是命题B.命题都是定理C.公理都是命题D.推理过程叫证明【答案】B四、典例精析,拓展新知【例】试证明:如果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.【教学说明】教师引导文字命题证明步骤,先画图写出已知求证,再分析找出思路,最后写出证明过程,注意步步有据.五、运用新知,深化理解如图,AD∥BC,∠A=∠C,求证:AB∥CD.【教师说明】教师启发由AD∥BC,得到了什么?要证明AB∥CD,需要证明什么?与AB∥BC相关的信息是什么?如何书定使条理清晰,层次分明.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.1.可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.命题可以写成“如果……,那么……”的形式.要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.2.从长期实践中总结出来为真的命题叫做公理,把一些用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.【教学反思】本节课从同学们已学的五个性质入手,讲解了基本事实的概念作用与地位,从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性,从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求.本节课有很多理性认识,学生不可能一蹴就就,在学习中及时完善与提升.对证明的条理问题应提出更高的要求,以培养学生更严谨的逻辑思维能力.。

《20几岁，决定女人的一生》经典语句摘录1.二十几岁就学会世故，这是一件让人兴奋的事情，因为看清现实就意味着在现实环境的压力下，能够表现出超脱的能力，让现实成为有利于自己的工具，帮助自己成为人生的主宰者，千万不要愚昧地相信命运。

2.能够在矛盾面前，选择让自己不会后悔的一条路，这便是“庸俗的智慧”、只要自己下定决心做一个彻底的俗人，就能毫不犹豫地做出符合现实而且明确的选择。

3.人们最不会处理的人际关系就是“等待”。

要学会“等待”真不容易。

4.为了改善自己的命运，首要的任务就是把自己当作贵族。

…….二十几岁的女孩千万不要被“活得有分寸”“生活要朴素”这类中忠告所迷惑住。

……如果你渴望某一种生活，不要认为只有好命的女人才能得到，而要相信自己也一定能够得到。

5.对待自己，也要十分讲究品味和礼仪，那么，你将会惊奇地发现，原来有品味的生活是要靠自己来创造的。

6.人生重要的不是怎样感受苦难，而是怎样赶快脱离苦难，并从中得到教训。

7.“用手工作”表示你是在原地被动地完成任务，而“用脚工作”却表示你在不断地适应环境变化，主动寻求新的出路。

8.高级的品味不是指只买名牌的虚荣心，而是指能够挑选出在自己身上能体现出价值的商品。

9.千万别因为环境差异，就懒得打扮自己，这样久而久之就会降低自己独特的品味。

10.不是生活状况决定品味，而是品味决定生活状况。

11.二十几岁还不是负担抚养重责大任的时候，首先要为自己的未来精打细算才行，先充实自家的库房，再去关心别人的状况。

12.人的言论承载着自身的过去、现在和未来。

不要随便讲话。

随便讲话就和随便对待自己是一样的道理，而随便对待自己的人，前途往往看不到光明，这是十分明显的道理！13.幸福的女人向来把梦想和目标牢记在心底，并且相信它们总有一天会变成现实，同时，她们也懂得时时刻刻朝着梦想的方向前进，就算梦想不宏大，也要持之以恒。

14.从现在起，我们要以更宽容的心态去感受和表达幸福。

从日常生活做起，找出幸福的点滴，并努力勾画出幸福的模样，这才是让幸福相伴一生的灵验魔法。

定理与证明-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解定理与证明的基本概念和方法；2.能够正确运用定理和相关知识进行数学问题的证明；3.提高数学思维和解决问题的能力。

二、教学重难点1.定理的理解和运用；2.证明的方法与技巧；3.证明过程中思维的拓展。

三、教学内容1.定义：定理是一种真实的、重要的数学命题，需要经过证明才能成立；2.定理的分类：数形结合、解析几何、代数方程、数论等；3.定理的证明方法：直接证明、间接证明、归谬法等；4.基本定理的讲解和运用：比如射影定理、等腰三角形定理、余弦定理等；5.综合运用定理和公式解决实际问题。

四、教学过程1. 导入（5分钟）请学生们回忆上节课学过的定理和证明方法，并举例说明其运用。

2. 讲解定理与证明的基本概念和方法（20分钟）1.讲解定理的定义和分类，举例说明；2.讲解证明的基本方法和技巧，如直接证明、间接证明、归谬法等；3.举例说明定理的证明过程，并让学生模仿练习。

3. 讲解基本定理并运用于实际问题的解决（20分钟）1.介绍常见的基本定理，如射影定理、等腰三角形定理、余弦定理等；2.利用定理解决实际问题的案例分析，并让学生进行练习。

4. 合作探究与案例演示（20分钟）将学生分组，让他们自行查找和收集相关定理和证明的例题，进行合作探究；然后让其中一小组进行案例演示，展示其探究和归纳分析的结果。

5. 课堂小结（5分钟）1.对今天的教学内容进行回顾；2.强调掌握定理和证明的基本方法和技巧；3.提醒学生关注几何图形和代数方程的联系。

五、课后作业1.完成课堂练习题；2.完成课后练习题；3.查找和阅读相关数学文献，了解更多有关定理和证明的知识。

六、教学反思通过本次教学，学生们了解了数学中定理和证明的基本概念和方法，并掌握了一些基本定理的运用和证明。

在教学设计中，我采取了多种教学方法和形式，如讲解、案例分析、小组讨论等，注重培养学生的思维能力和团队合作意识。

但是还需注意，在小组讨论和案例演示环节中，需关注每个小组的参与度和发言机会，让每个学生都能学有所获，提高教学效果。

华东师大版八年级上册数学教学设计《定理与证明》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在《定理与证明》这一章节中，主要向学生介绍定理与证明的概念、方法和过程。

本章内容是学生继学习几何初步知识后，进一步深化对几何图形性质和规律的理解，培养学生逻辑思维和论证能力。

本章的主要内容包括定理的定义、定理的证明、公理化体系等。

通过本章的学习，使学生掌握定理与证明的基本概念和方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了基本的几何知识，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对抽象的逻辑论证过程可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，加强对其逻辑思维和论证能力的培养。

同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性较高，可以通过引导和激励，激发学生学习本章内容的兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握定理与证明的基本概念和方法，学会阅读和理解几何论证过程。

2.过程与方法：培养学生逻辑思维和论证能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的抽象思维和创新意识。

四. 教学重难点1.教学重点：定理与证明的基本概念和方法，几何论证过程的阅读和理解。

2.教学难点：定理证明的逻辑推理过程，学生逻辑思维和论证能力的培养。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生思考，培养学生逻辑思维和论证能力。

2.案例分析法：分析典型几何论证案例，使学生掌握定理与证明的方法。

3.小组合作学习法：引导学生进行合作交流，共同探讨几何论证问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，帮助学生直观地理解定理与证明的概念和方法。

2.教学案例：准备一些典型的几何论证案例，用于分析和讲解。

3.练习题：设计一些有关定理与证明的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习几何基本知识，引导学生思考几何论证的过程，引出本章内容——定理与证明。

优质资料---欢迎下载课题：13.1 命题、定理与证明第二课时定理与证明＆.教学目标：1、理解公理与命题，公理与定理之间的关系。

2、了解定理的作用，并初步学会运用公理、定理或真命题来证明其他的真命题。

＆.教学重点、难点：重点：公理、定理、命题之间的关系以及定理的作用。

难点：从公理、定理出发，用逻辑推理的方法进行简单的证明。

＆.教学过程：一、问题引入1、复习回顾：一个命题是由哪几部分组成的？2、根据你学过的知识填空.（1）一条直线截两条平行线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么，这两条直线互相平行；（3）全等三角形的对应边、对应角分别相等。

二、探究新知思考：上述三个命题是真命题吗？以上三个都是真命题，以上的三个真命题均作为本书的公理。

（引出标题）§.公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

注意：（1）公理是真命题，而真命题不一定是公理。

（2）公理可以作为判断其他命题真假的原始依据。

§.探究定理的概念：观察下列判断真命题的推理过程，并在后面括号内填写适当的理由。

（1）命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.如图所示，ab⊥，ac⊥.求证：cb//证明：∵ab⊥，ac⊥（已知）∴︒=∠901，︒=∠902（垂直的定义）∴21∠=∠（等量代换）a1 2b c∴c b //（同位角相等，两直线平行）（2）如图所示，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，点D 为AB 上任一点，BC DE ⊥. 求证：A ∠=∠1证明：∵︒=∠90C ，BC DE ⊥（已知）∵DE AC //（垂直于同一条直线的两条直线互相平行） ∴A ∠=∠1（两直线平行，同位角相等） §.定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。