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人教版 九年级数学上册21.2.1.1配方法课件1

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人教版九年级数学上册21.2.1 配方法课件(共19张PPT)

人教版九年级数学上册21.2.1 配方法课件(共19张PPT)

第2课时 配方法
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次， 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．
第2课时 配方法
2 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
第1课时 直接开平方法
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子 的表面积为6x2dm2，列出方程 10×6x2=1500.
直
概念
根据平方根的意义求一元 二次方程的根的方法
接
开
平
基本思路
把方程化成x2=p或(x+n)2=p
方
法
策略思想
一元二次方程降次，转化为 两个一元一次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
第2课时 配方法
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？ 我们已经会解方程（x + 3）2= 5.因为它的左边是含有x的完全平 方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方 程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？ 解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2 0.
（3）当p<0时，因为对任何实数 x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无 实数根.
根据平方根的意义,直接

人教版九年级上册配方法课件

人教版九年级上册配方法课件
方 程 变 形
x2-4x+4-3=0
x-2 3或x-2 3
x1 2 3，x2 =2 3
x2-4x+1=0
新知探究
例1 解方程：x2-4x+1=0
解:把常数项移到方程的右边，得 x2-4x＝-1
两边都加上22，得 x2-4x＋22=-1＋22.
即（x-2）2=3
开平方得x 2 3
x 2 3或x 2 3 x1 2 3，x2 2 3
课堂检测
1.方程x2-5x-6=0的两根为（ A ）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3
D. 2和3
2.方程x2-6x+10=0的根为（ D ）
A.6和2 B.-5和2 C.3和-3
D. 无实根
课堂检测 用配方法解方程：
(1)x2-6x=8
(2)x2-8x+12=0
(3)m2-2m=0
(4) x2 +2x=-2
方法总结
解x2+bx+c=0一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的情势 （1）当n≥0时，方程有两不相等的实数根 （2）当n=0时，方程有两相等的实数根 （3）当n<0时，方无实数根
新知探究
将方程化为（x+m)2=n的情势，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求 出它的解，这种方法叫配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的情势，它的一边是一个完全平方式 当n≥0时，方程有两个不相等的实数根. 当n=0时，方程有两个相等的实数根. 当n<0时，方程无实数根.
配方法解一元二次方程x2+bx+c=0

人教版数学九年级上册 第二十一章《21.2.1配方法》课件(共21张PPT)

人教版数学九年级上册 第二十一章《21.2.1配方法》课件(共21张PPT)

(2)x(x＋4)＝8x＋12．
2
2
2
3.解下列方程： (1)x2－x－ 74＝0；
(2)x(x＋4)＝8x＋12．
解： (2)去括号，移项，合并同类项，得x2－4x＝12， 配方，得x2－4x＋4＝12＋4，(x－2)2＝16， 由此可得x－2＝±4，x1＝6，x2＝－2．
5.一元二次方程y2 y 3 0
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的 步骤。
2.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次 方程。
3.在探索配方法时，感受前后知识的联系，体会配方的过 程以及方法。
4.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解 二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程， 对配方法全面认识。
大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x−3．
x2=10(x−3)+x
x2−11x+30=0
x
11 2 2
1 4
x=5或x=6
年龄为25或36岁，而立之年是三十岁，
所以周瑜去世时的年龄为36岁．
7.已知方程 x2-6x+q＝0 配方后是 (x-p)2=7 ，那么方程 x2+6x+q=0
配方后是( D )
A．(x-p)2=5
B．(x+p)2=5
C．(x-p)2=7
D．(x+p)2=7
归纳新知
1.通过配成完全平方的形式来解一元二次方 程的方法，叫做配方法。

人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法(1) (共29张PPT)

人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法(1) (共29张PPT)

（2）x² +6x-4＝0
（3）x² + 4x + 9＝2x + 11
解下列方程:
① x² +10x+9=0
② x² -x-
7 4
=0
③ x² =4-2x
④ x2－2x＋4＝0
1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成 (x-1)² （x+a）2=b的形式为___ _ =5 ___，•所以方程的 x1 1 5，x 2 1 5 ． 根为 2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全 平方式，则k的值是 4 。
( 4) ( 6)
1、已知关于x的一元二次方程 (a 1) x x a 1 0,的一根是0
2 2
则a的值为 B
A.1 B.-1 C.1或-1 D.0
1.解下列方程 (1)x² =9 2x² =4
(2)
(3)(x+3)² =25 9x² +6x+1=4
(4)
直接开平方法
解方程
2
2 、x² -6x=-5
x x2 1、代数式 2 的植为0，求x x 1
2、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是 方程x² -4x+3＝0 的解，求这个三角形的周长
习题.3
1.解下列方程 (1)2x² =8 (2)(x+3)² =25 (3)9x² +6x+1=4
直接开平方法
2.你能解这个方程吗？ x² +6x+4=0
x² +6x+4=0
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方 法.

人教版九年级上册数学课件2121配方法1共19张

人教版九年级上册数学课件2121配方法1共19张
流一下。
课后作业
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取。 2.完成精析精练中本课时练习的“课后巩固练习”部分。
4.解关于x的方程： （1）（x+m）2=n（n≥0）；
解：∵n≥0， 两边开方，得x+m= ? n ， 即x1= ? m ? n ，x2= ? m ? n 。
（2）2x2+4x+2=5。
5
解：原方程可化为（ x+1）2= 2 ，两
边开方，得 x+1= ? 10 ， 2
∴x1= ? 1?
10 2
解方程：（x+3）2=5。
解：∵由方程x2=25， 得x=±5， ∴x+3= ? 5
即x+3= 5 或 x+3= ? 5
∴ 方程两根为 x1= ? 3 ? 5 ，x2= ? 3 ? 5。
三、典例精析，掌握新知
例 解下列方程： （1）2x2-8=0；
解：原方程整理，得2x2=8， 即x2=4，根据平方根的意义，
解：原方程可化为9x2= -4，x2= ? 4
9
由前面结论，知对任意实数 x，都有x2≥0， 所以原方程无实根。
四、运用新知，深化理解
1.若8x2-16=0，则x的值是（ ? 2） 2.若方程 2（x-3 ）2=72，那么这个一元二次方 程的两个根是（ 9或-3）
3.如果实数a、b满足 3a ? 4 ? b2 ? 12b ? 36 ? 0, 则ab的值为（ -8 ）
归纳总结
一般地，对于方程 x2=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ） 有两个不等的实数根：x1 ? ? p , x2 ?个相等的 实数根： x1=x2=0；

21.2.1 配方法 第1课时课件(共17张ppt)人教版九年级数学上册

21.2.1 配方法 第1课时课件(共17张ppt)人教版九年级数学上册
（2）3（2x-1）2=27， （2x-1）2=9， 2x-1=±3， x1=2，x2= -1；
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2．解方程：mx2-3=x2+2（m≠1）
解：mx2-x2=2+3，
（m-1）x2=5，
∵m≠1，
∴x2＝
5 m
1
当m-1＜0时，x2＝
5 m 1
<0，∴原方程无实数解，
∴ b =（±2）2=4． a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2-b2，求方程（x+2）★5=0的解.
解：∵（x+2）★5=0， ∴（x+2）2-52=0， ∴（x+2）2=25， ∴x+2=±5， ∴x1=3，x2=-7．
学习目标
概念剖析
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2. 根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：
整理得： x2=25 根据平方的意义得：x=±5 即x1=5，x2=-5 可以验证5和-5是方程的两个根，因为棱长不能为负，所以盒子的 棱长为5 dm.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1= a , x2= a , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
一般地,对于方程x2=p，
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根x1= p ，x1= p ；
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1= x2= 0； （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.

人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 课件(共27张PPT)


三、掌握新知
例 解下列方程：（1）x2-8x+1=0
解：移项，得 x2-8x＝-1.
配方，得 x2-8x＋42=-1＋42，（x-4）2=15.
由此可得x-4=± ,15 x1=4+ ,x2=154- . 15
（2）2x2+1=3x 解：移项，得2x²-3x=-1.
二次项系数化为1，得
.
配方,得
归纳总结
一般地，对于方程 x²=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）
有两个不等的实数根：
；
x1 p, x2 p
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的 实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都 有x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.
思考
怎样解方程：(x+3)²=5？
三、掌握新知
例1 解下列方程：
（1）2x²-8=0 解：整理，得2x²=8，
即x²=4. 根据平方根的意 义，得x=±2，
即x1=2，x2=-2.
（2）9x²-5=3
解：整理，得9x²=8，
即x²= .
两边开平方，得x=
，
即x1=
，x2=
.
（3）(x+6)²-9=0 解：整理，得 (x+6)²=9. 根据平方的意 义，得x+6=±3， 即x1=-3，x2=9.
（4）3(x-1)²-6=0
解：整理，得3(x-1)²=6，
即(x-1)²=2.
两边开平方，
得x-1= ，
. 即x1=
，x2=
（5）x²-4x+4=5
解：原方程可化
为（x-2）²=5.

人教版九年级上册数学课件 21.2.1 配方法(共16张PPT)


二次项系数化为1，得
x2 3 x 1 , 22
移项和二次项系数 化为1这两个步骤 能不能交换一下呢?
x2
3 2
x配 方34 ，2 得 12
3 4
2
,
x
3 4
2
1 16
,
即
x 3 1 , 由此可得
44
方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以将方程 各项的系数除以二 次项系数．
注意:配方时, 方程两边同时加上的是一次项 项系数一半的平方.
2020/7/14
15
1、17页2题、3题 2、资源与评价相应习题 3、预习下一节
2020/7/14
16
解一次方程
6
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 1？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系 数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．
像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次
方程的根，这种方法 叫做配方法.
2020/7/14
7
做一做
配方的关键是, 方程两边同时
加上一次项系数一半的平方。
2020/7/14
10
题组一：解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
（3）x2+10x+9=0
（4）x2-x-
7 4
=0
2020/7/14
11
2 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
（3） 2（x - 8）2 = 50 2020/7/14
（4） x2+2x+1=5

人教版数学九年级上册第二十一章《21.2.1-配方法》课件

——再见
是 非，负上数式都不成立，即
原方程无实数根
练一练 解下列方程：
解：移项，得 二次项系数化为1， 得配方，得
解：移项，得
二次项系数化为1， 得配方，得
解：移项，得： 配方，得：
∵实数的平方不会是负数
∴x取任何实数时 方程无解
都是非负数，得 配方，得
∴x+3=________ 即x+3= 或x+3= ， ∴x1＝_______，x2＝_______.
归纳:
1、像上面那样，通过配成 完全平形方式来解一 元二次方程的方法叫做配方法.
配方：配上一次项系数二分之一的平方
2、配方是为了 转化成两个
降一次来元，解一把.次一方个程一元二次方程
例1 解下列方程：（1）x2－8x+1＝0；
用直接开平方法解下列方程
三、课程学习
知识点一 配方法的定义
阅读课本第6至9页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
从这些练习中你发现了什么特点?
我们研究方程x2+6x+4=0的解法 先把常数项移到右边，得x2+6x＝-4
将方程视为 x2+2·x·3=-4， 即 x2+2·x·3+32=-4+32， ∴ (x+3)2=5，
练一练
解下列方程：
（1）X2+10x+9=0
(1)解：移项，得：x2+10x＝-9. 配方，得：x2+2·x·5＋52＝-9＋52 ，
∴（x + 5）2＝16 ∴ x+5＝±4 即：x+5＝4 或 x+5＝ -4
∴x1＝ -1 ，x2＝-9
（2）x2–x- =0 (2)解：移项，得：x2－x＝ 配方，得：x2－2·x· ＋ ＝ ＋ （x - ）2＝2 ∴ x－ ＝ 即：x－ ＝ 或x－ = ∴x1＝ ，x2＝

人教版九年级上册数学课件 21.2.1 配方法(共37张PPT)


知识回顾 问题探究 课堂小结
知识梳理
1.直接开平方法解一元二次方程：若x2 aa 0， 则x叫做a的平方
根，表示为x a，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平 方法。
2.配方法解一元二次方程：在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里， 这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方 法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。
1
b 2 2
x
b 2
2
4
b2 4
x b 4 b2
2
2
b 4 b2 x
2
【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项
为一次项系数一半的平方。将方程化成 x m2 n 的形式。
知识回顾 问ห้องสมุดไป่ตู้探究 课堂小结
探究二：利用配方法解一元二次方程 重点、难点知识★▲
活动2 利用配方法解一元二次方程
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动2 大胆猜想，探究新知。
1.方程x2+6x+9=2的等号左边是一个_完__全__平__方___式____，可用 _直___接__开__平__方__法_____解。 2.方程x2+6x-16=0的等号左边_不__是____（是或不是）一个完
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动1 以旧引新
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 问题（：1）如何设未知数？怎样列方程？
设场地的宽为xm，长为（x+6）m，根据题 意 列 方 程 得 x （ x+6 ） =16 ， 整 理 后 为 x2+6x16=0。 （2）所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2 有何联系与区别？
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九年级上册第21章
21.2.1 配方法（1）
复习旧知：
1、一元二次方程的定义？ 2、一元二次方程的一般形式是什么？ 3、因式分解中的完全平方公式是什么？
思考：
问题1、 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶 油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
探究： 对照上面的解题过程，我们应怎样解方程（x+3)2=5呢？
由方程： （x+3)2=5
得：
x+3=±
即：
x+3=
5 ,或x+3=－
5
5
于是，方程（x+3)2=5的两个根为：
x1=-3+
5 ,x2=-3-
5
上面的解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为
两个一元一次方程，这样就把一元二次方程转化为一元一次方程
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的 表面积为6x dm2，根据一桶油漆可刷的面积为 1500 dm2，列方程得： 10×6x2=1500 整理，得： x2=25 根据平方根的意义，得：x=±5 即：x1=5,x2=－5 经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
跟踪练习： 用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=49 (3)2(x+1) 2-6=0 (4) 4x2-12x+9=4
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置 课本P6 （2）（4）（6）
祝同学们学习进步！
一般地,对于形如x2=p的方程: (1)当p＞0时，根据平方根的意义,方程有两个不等的实数根：
x1 p, x2 p
(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根：x1=x2=0 (3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程无实数根。 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法（square root extraction）.
了。
例1: 解下列方程: (2x－3)2=9
解：由(2x－3)2=9得： 2x-3=±3
即：2x-3=3 或 2x-3=-3 所以x1=3,x2=0
例2: 解下列方程: x2+6xx+3)2=1 x+3=±1
即：x+3=1 或 x+3=-1 所以x1=-2,x2=-4