广东省河源市江东新区八年级数学下册第六章平行四边形复习导学案(A层,无)北师大版

第六章平行四边形复习教学设计一、教学目标1.让学生掌握平行四边形的性质和判定.2.会运用平行四边形的性质和判定进行相关的计算和证明.3.让学生参与平行四边形的性质和判定的运用过程，体验数学知识的运用乐趣. 加深对平行四边形的性质和判定的理解，培养学生的数形结合的思想，增强教学效果.二、学情分析平行四边形的性质与判定复习，要是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面特殊平行四边形的性质与判定打下了基础.三、重点难点1.重点：能用平行四边形的性质和判定解决平行四边形中的计算和证明.2.难点：学生数学思想的形成和解题方法的提炼.四、教学过程一、诊断练习1.如果把一张平行四边形撕开成如图所示的两部分，你能用其中的部分补全图形吗？2.比一比（1）如图：在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，AD=9，CD=15，则CE= .（2）已知平行四边形ABCD，若AB=25cm，BC=10cm，则AD= cm.周长= cm.（3）已知平行四边形ABCD，∠A=70度，则∠C= 度，∠B= 度.（4）已知平行四边形ABCD，AB=10，AC=14，BD=8，△AOB的周长= . 二、问题研讨问题研讨一：平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F，试探究OE与OF的大小关系？并说明理由.变一变：在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由.再变一变：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？若此时再与两边延长线相交呢？图（4）小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.问题研讨二：能否将平行四边形ABCD沿某条直线折叠，使直线两旁的部分能完全重合？（动手折一折）思考：是否存在一条直线把这个平行四边形分成面积和周长都相等的两部分？（折一折、想一想）结论：过平行四边形对角线交点的直线把平行四边形分成面积和周长相等的两部分.三、反馈练习1.下列说法正确的是（）A、一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形B、一组对角相等的四边形是平行四边形C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形D、一组对边平行的四边形是平行四边形2.平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、1：1：2：2D、2：1：2：13.已知平行四边形ABCD对角线AC=6，BD=10，则四边形ABCD的任一边长x的取值范围是.4.已知平行四边形ABCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，BE=4，AF=6，则四边形ABCD的面积为.5.已知：如图，E、F分别为口ABCD中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于G，连接CE、DF交于点H.BC.求证：①GH∥BC，GH=12②线段EF与GH互相平分.解后小结：要证明两条线段互相平分，我们可以证明以这两条线段为对角线的四边形是平行四边形.四、课堂小结1.两个知识点2.两个结论过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. 经过平行四边形的对角线交点的任意一条直线都能把平行四边形分成面积和周长都相等的两部分.3.两种数学思想方法分类讨论和转化的思想方法.五、课后作业：1.如图：在平行四边形ABCD中，过对角线AC的中点O作直线EF分别与AD、BC交于点E、F，连接BE、AF相交于点G，连结EC、FD相交于点H，图中有几个平行四边形？为什么？2.如图：已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG. 求证：四边形GEF是平行四边形.。

课题：6.2.1平行四边形的判定班级姓名【学习目标】1.平行四边形的判定定理的证明过程。

2.平行四边形的判定定理的应用。

学习重点：理解平行四边形的判定定理的证明过程。

学习难点：平行四边形的判定定理的应用。

【复习引入】1. ________________________________是平行四边形。

2.平行四边形的性质：①____________________________②____________________________③____________________________【自主学习】1. 试一试：取两组长度相等的细木条，你能在桌子上摆出一个平行四边形吗？【探究学习】1. 由上面实验可知：___________________________的四边形是平行四边形。

下面我们来尝试证明这个结论。

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

D2.思考：如果我们把题目条件变成：在四边形ABCD 中，AB=CD ，AB ∥CD 。

那么四边形ABCD 还是平行四边形吗？因此我们又可以得到一个结论：_____________________的四边形是平行四边形。

3.阅读课本P141页，完成下面题目中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且AE=CF 。

求证：四边形BEDF 是平行四边形。

4.小结： 平行四边形的判定定理：__________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【巩固练习】 必做题：1. 如图，AC=BD ，AB=CD=EF ，CE=DF 。

证明：AB ∥EF 。

DD选做题：2. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上且BE=DF 。

平行四边形总复习导学案学习目标1.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式.2.熟练运用平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式解决推理及计算.一.知识回顾1.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2. 平行四边形的性质：（1）平行四边形对边平行且相等；（2）平行四边形两条对角线互相平分；（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补；（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形；（5）平行四边形的面积等于底和高的积；（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点；（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形；（8）一般的平行四边形不是轴对称图形；（9）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.3.平行四边形的判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；4.中位线的性质（1）三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.要把三角形的中位线与三角形的中线区分开，三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段.（2）三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.5.多边形的内外角和（1）多边形内角和定理：n边形的内角的和等于 (n - 2)×180°(n大于等于3且n 为整数)（2）任意多边形的外角和等于360°二.考试要点考点一：平行四边形的性质与判定例1：在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DB E=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，∠A=∠C，∠AOB=∠EOD，OB=OD，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．例2如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，又∵∠AEF=∠CFB，∴∠AEB=∠CFD，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB=CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形AECF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD OA=OC= ½AC∵BE=DF∴OB-BE=DO-DF∴OE=OF又∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形.举一反三1．如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,B,D,F在同一条直线上,且BE=DF.求证:AE=CF.2. 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)连接BF,CE,求证:四边形BECF是平行四边形.考点二：三角形的中位线例3如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BCCE的中点．试判断四边形EGFH的形状并说明理由；证明：∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC，同理，FH∥BE，∴四边形EGFH是平行四边形.举一反三1.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 ( )A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小C、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P的位置有关2. 已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.考点三：多边形的内角和与外角和公式例4 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为多少？解：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数多1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为（n+1）; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n+1-2）×180°=1800°，解得n=11；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数和原来的多边形的边数一样，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n-2）×180°=1800°，解得n=12；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数少1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n-1; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n-1-2）×180°=1800°，解得n=13.因此，原来多边形的边数为11或12或13.举一反三：1.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。

第六章平行四边形【学习目标】1、引导学生总结、回顾本章的主要内容2、理解平行四边形的判定定理与证明3、理解三角形中位线定理和多边形的内角和公式【学习重点】平行四边形的判定定理的应用和三角形内角和定理的应用【学习难点】平行四边形的判定定理的应用和三角形内角和定理的应用【学习过程】一、典型问题分析（一）选择题1、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD， AD∥BC B．AB=CD，AB∥CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC2、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，则图中相等的线段有（）对。

A、1B、2C、3D、43中，AB－BC＝4cm，周长是32cm，那么AB长（）A、10cmB、6cmC、12cmD、8cm4、已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形（二）填空题4，∠B=45°，BC=10，则平行四边形ABCD的面积5、平行四边ABCD中，AB=2是。

6、平行四边形的周长是24，而相邻两边的差是2，则其相邻边分别是。

7、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为。

（三）解答题8、如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12、AB=13，BD⊥AD，求BC，CD及OB 的长。

9、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F。

（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连结BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。

10、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC 、BF ．(1)求证：AB=CF ；(2)四边形ABFC 是什么四边形，并说明你的理由．二、归纳总结三、作业布置四、教学反思。

第六章平行四边形性质教学标题第六章，平行四边形性质一、平行四边形的定义及性质1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行（2）角的性质：平行四边形的对角相等（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形练习：1.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】A．18°B．36°C．72°D．144°2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【】A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和43.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【】A．53°B．37°C．47°D．123°4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm5.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．6.Y ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．7．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A.18°B.36°C.72°D.144°8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（）A．DC∥AB B．OA=OCC．AD=BC D．DB平分∠ADC9．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200o, 则∠A＝，∠D＝．10．如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于E DCBA11．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝，∠D= 。

平行四边形的判定（一）导学案班级姓名一、导学目标：1、运用实验，猜想并证明的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法，并学会简单运用．2、经历平行四边形判别方法的探索过程，发展学生的合情推理意识和表达能力．二、导学重点、难点：平行四边形判定方法的探究、运用．三、导学方法：自主学习、探究学习、合作学习四、导学内容:（一）复习检测：1．平行四边形的定义：2．平行四边形性质：边：角：对角线：3、想一想：用什么办法可以判定一个四边形是平行四边形呢？即平行四边形的判别方法一：四边形叫做平行四边形。

（二）探究新知1）基础知识探究：探索活动1：将两根长度相等的纸条AB,DC分别放置在一组平行线上，你能得到一个平行四边形吗？小组讨论，说说你是怎么做到的？a DCA B b纸条一组平行线你的做法是：陈述理由：归纳总结：平行四边形的判别方法二：的四边形是平行四边形。

探索活动2：现有长度不相等的两根纸条AC、BD，以及小螺丝钉、橡皮筋若干。

你们能用以上材料得到一个平行四边形吗？你的做法是：陈述理由：归纳总结：平行四边形的判别方法三：的四边形是平行四边形。

2）知识综合应用探究：1、如图AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。

找出图中的平行四边形，E D并说明理由。

2、有一张平行四边形的纸片，不小心被撕碎了一部分，AB C 但还保留了A、B、C三个顶点。

同学们快来想想，聪明的你有办法把原来的平行四边形重新画出来吗？（三）知识梳理边平行四边形的判别方法对角线：角（四）自我检测如图3,四边形ABCD中,(1)若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。

(2)若AB=CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。

（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件_____，使四边形ABCD为平行四边形。

FEODCBAFEODCBAODCBA2．（1）如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？（2）如果在ABCD中，AB=6，BC=10，△ABO与△ADO的周长哪个长长多少？3．已知，ABCD的周长为60，对角线AC、BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB 的周长小8cm，求AB和BC的长.4．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF.分析：要证OE＝OF，根据图形分析，只要证明OE、OF所在的两个三角形__________≌___________.证明：若题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．5．如图, 在ABCD中，AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：AE=CF.形的性质研究对角线所所分成的三角形之间周长的关系，即对角线所分成的四个四边形中，相邻两个四边形的周长之差等于相邻两边之差。

3题是对2题结论的应用4题是平行四边形性质的应用，重在培养学生利用平行四边形的性质进行说理。

当EF绕点O运动又增加了本题的探究性，利用培养学生的探究意识。

5题是训炼学生的说理能力，同时可以进一步引出过于四个三角形的面积的关系,OS41SSSS平行四边形====∆∆∆∆ADODCObcoABODCBA。

DA CB D A CB 第六章 平行四边形第一节 平行四边形的性质（一）【学习目标】1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展探究意识和合作交流的习惯.2、索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：平行四边形的定义、表示方法及相关概念难点：平行四边形性质的探索及性质的理解【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备： 1、平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形。

2、平行四边形的表示：平行四边形用符号“_________”表示。

3、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的 。

如图所示线段AC 就是□ ABCD 的一条______________.4、平行四边形的性质：（1）平行四边形对边(2)平行四边形对角(3)平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________. 5、平行四边形的性质用几何语言表示： 如图： ∵AD // BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形； ∵ ABCD∴ // ， // ； ∵ ABCD∴ = ， = ； ∵ ABCD∴ ∠ =∠ ，∠ =∠ ；二、教材精读：6、例1 四边形 ABCD 是平行四边形，AD=30，DC=25，∠B=56°（1）求∠ACD 和∠BCD 的度数； （2）AB 和BC 的长度.模块二 合作探究7、 已知如下图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且AE=CF ．求证：BE =DF ．8、提示：下面的题都需自己先画出合适的平行四边形。

（1）在 ABCD 中若∠B ＋∠D=80°，则∠A ＝ ；∠C ＝ 。

（2）若∠ABC=65°∠CAD=60°，则∠D= °；∠ACD= °；∠BAC= °。

（3）□ABCD 中，∠A ：∠B=1:2,则各角的度数分别为 ____ 。

课题：6.1.1平行四边形的性质班级姓名【学习目标】1.平行四边形有关概念和性质的过程。

学习重点：平行四边形性质的探索。

学习难点：平行四边形性质的理解和应用。

【复习引入】1.画一个平行四边形。

2.中心对称图形是指绕对称中心旋转________度后可以和原图形______的图形。

请问平行四边形是不是中心对称图形？【自主学习】1.______________________的四边形叫平行四边形。

2.平行四边形的性质：___________相等，____________相等。

【探究学习】1.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。

求证：（1）AB=CD，BC=DA。

（2）∠A=∠C，∠B=∠D2、阅读课本P136例1，完成下面题目。

已知，如图，在中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。

B求证：∠AEB=∠CFD3.小结：平行四边形的性质：_______________________________。

【巩固练习】必做题：1中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。

2中，∠A 比∠B 大20°，则∠C= 。

3BCD 中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。

4、如图，四边形ABCD 是平行四边形。

求：（1）∠ADC 和∠BCD 的度数；（2）AB 和BC 的长度。

第4题选做题：5.中，平行于对角线BD 的直线MN 分别交CD ，CB 的延长线于M ，N ，交AD 于P ，交AB 于Q ，MQ 和NP 相等吗？为什么？DC A B【布置作业】请同学们回去把课本P137习题6.1第1、2题做在作业本上。

八年级数学第二学期导学案课题：6.1.2平行四边形的性质班级 姓名【学习目标】1. 进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；。

学习重点：平行四边形性质的应用。

学习难点：平行四边形性质的理解和应用。

【复习引入】1. 平行四边形的________相等，__________相等。

北师大版八年级数学下册第六章 6.1平行四边形性质复习课导学案一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级下册数学第六章 6.1平行四边形性质复习课2.达成目标：（1）巩固平行四边形性质的知识，提高综合能力.（2）锻炼几何问题的解题能力，掌握解题技巧.3.课前准备建议：（1）复习平行四边形的性质.（2）复习三角形和中心对称的相关知识.二、学习过程（一）明确学习任务，回顾知识（二）典例讲析，巩固练习平行四边形的中心对称性典例讲析1，巩固练习1结合问题进行思考，分析题目，规范步骤，进行总结。

通过做练习进行巩固，结合学生讲解订正，总结，提升平行四边形边角的性质典例讲析2，巩固练习2结合问题进行思考，分析题目，规范步骤，进行总结。

通过做练习进行巩固，结合学生讲解订正，总结，提升统一思想，明确目标：(见视频)回顾知识：1.平行四边形的定义:_________________________________.2.平行四边形的性质:1________________________________；2________________________________；3________________________________；4________________________________；典例：例1.已知▱ABCD的面积为24，EF，GH过AC，BD的交点O，则图中阴影部分的面积为________ .巩固练习1：▱AECF的对角线AC，EF相交于点O，过▱AECF 的对角线的交点O任意作一条直线MN，与平行四边形的一组对边分别相交于点M，N.求证：S四边形AEMN＝S四边形FNMC.例2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC 上的两点，且AE=CF.求证：BE=DF.巩固练习2：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E.平行四边形对角线的性质典例讲析3，巩固练习3结合问题进行思考，分析题目，规范步骤，进行总结。