九年级数学上册第25章《随机事件的概率》(第2课时)概率及其意义导学案

概率及其意义【学习目标】1．理解概率的意义；2．知道稳定时的频率值可以估计为概率值；3．培养动手、动脑的能力及合作交流的意识．【学习重点】理解概率的定义及会用分析法计算简单事件发生的概率．【学习难点】理解概率的定义及其意义．情景导入 生成问题周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，我手中有一张球票，小强和小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知道该把球票给谁．请大家想个办法来解决把球票给谁． 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币等等．我对同学的较好想法给予肯定．如抓阄、投硬币．追问：为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？因为这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还是“反面朝上”，但同学很容易感觉到或猜测到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大． 自学互研 生成能力知识模块 概率的意义阅读教材P 136～141的内容．1．抛掷一枚硬币，出现正面朝上的机会(可能性)有多大？出现反面朝上的可能性有多大？2．投掷一枚骰子，出现“6”朝上的机会是多大？我们知道，抛一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的可能性是一样的，可能性均为50%.把表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做概率，如抛掷一枚硬币“出现反面”的概率为12，可记为P(出现反面)＝12. 投掷一枚骰子，六个面朝上的机会相同，所以出现“6”朝上的概率为16，记为P(掷得“6”)＝16.1．如何求出某个事件发生的机会大小？1它的意思：当实验的次数很大时，平均每抛6次有一次掷得“6”．范例：班里有20位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀，如果老师随机地从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？ 解：P(抽到男同学的名字)＝2220＋22＝1121，P(抽到女同学的名字)＝2020＋22＝1021.∵1121＞1021，∴抽到男同学名字的概率大．仿例1：一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多少？解：P(取出黑球)＝168＋16＝23，P(取出红球)＝88＋16＝13.∴取出黑球的概率是23，取出红球的概率是13. 仿例2：甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球，80个黑球和10个白球．三种球除了颜色以外没有任何其他区别．两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？解：在甲袋中，P(取出黑球)＝822＋8＝415；在乙袋中，P(取出黑球)＝80200＋80＋10＝829.∵829＞415，∴选乙袋成功的机会大．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 概率的意义检测反馈 达成目标1．下列说法正确的是( D ) A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有一次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示每买100张彩票一定会中奖D ．抛一枚正方体骰子，朝上面的数为奇数的概率是0.5，表示如果这个骰子抛很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数2．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率是__12__． 3．有6张规格、质地相同的卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有数字－1，π，3.1415926，0.4，16，227，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是__16__． 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2 随机事件的概率25.2.4 列举所有机会均等的结果导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2 随机事件的概率25.2.4 列举所有机会均等的结果导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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4 列举所有机会均等的结果【学习目标】会用树状图或列表法求复杂情况下随机事件是概率【学习重难点】会用树状图或列表法求复杂情况下随机事件是概率【学习过程】一、课前准备1．什么是概率？,就叫这个事件的概率。

2．计算概率关键要注意两点:一是要清楚我们所关注的是哪个或哪些结果（m）;二是要清楚所有机会均等的结果(n)。

3．概率的计算方法：P=二、学习新知自主学习：例4、抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的．你同意吗？在分析这一问题的过程中，我们采用了画图的方法．这幅图好像一棵倒立的树，因此我们常把它称为树状图，也称树形图、树图．它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明．思考有的同学认为：抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况：（1) 全是正面；(2）两正一反;（3）两反一正；（4) 全是反面．因此这四个事件出现的概率相等．你同意这种说法吗?为什么？问题5、口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球,会出现哪些可能的结果？甲说,摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的．乙说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球,摸出白1球，摸出白2球,这三个事件是等可能的．你认为哪种说法比较有理呢？ ,如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次都摸到的球有三个结果（1）都是红球(2）都是白球(3)一红一白这三个事件发生的概率相等吗?为什么？问题6掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其数值是多少？问题7 “石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀"、“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头"，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少?实例分析:例4:抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的．你同意吗？【随堂练习】1。

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时，主要介绍了必然事件、不可能事件和随机事件的概念，以及如何利用概率来描述随机事件发生的可能性。

本节课的内容是学生对概率初步知识的掌握，为后续更深入的学习概率论打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对概率的概念和应用有一定的好奇心。

但是，由于概率是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际例子来理解和掌握概率的概念。

三. 教学目标1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

2.掌握如何利用概率来描述随机事件发生的可能性。

3.能够运用概率知识解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

2.概率的计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际例子来理解和掌握概率的概念。

2.利用多媒体教学，通过动画和图片等形式，使抽象的概率概念更直观、生动。

3.采用分组讨论的教学方法，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

4.以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探索、积极思考。

六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体课件。

2.准备一些实际例子，用于引导学生理解和应用概率知识。

3.准备分组讨论的问题和任务。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际例子，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考这些事件发生的可能性是如何描述的。

从而引出必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

2.呈现（10分钟）讲解必然事件、不可能事件和随机事件的定义，并通过多媒体展示一些图片和动画，使学生更直观地理解这些概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际例子，运用必然事件、不可能事件和随机事件的概念进行分析。

引导学生通过实际例子来巩固对概率概念的理解。

第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率2 频率与概率教学目标1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.2.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.3.运用频率估计概率解决实际问题.教学重难点重点：掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法. 难点：由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率. ()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P .导入新课【问题1】抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：一种是正面朝上，另一种是正面朝下.你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 学生讨论，师归纳总结引出课题：25.2 随机事件的概率2 频率与概率探究新知探究点一 频率与概率的关系 活动1（学生互动，教师点评） 请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：（2）各组分工合作，分别累计正面朝上的次数到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次，并完成下表：教学反思（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 结论：（学生回答，老师点评）当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.【总结】（老师点评总结）1. 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率mn 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记做P (A )＝mn.一般地，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.2. 频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. 【即学即练】（小组讨论，老师点评）某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，估计这次他能罚中的概率.【解】（1）表格中从左往右依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802教学反思（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率为0.8.探究点二 列表法或树状图法求概率【问题2】小明、小凡和小颖周末都想去看电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚硬币都正面朝上，则小明获胜；若都反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？活动2（学生互动，教师点评）让学生每人抛掷硬币（课前准备好）20次，并记录每次的试验结果，通过观察自己的结果说明游戏是否公平.5个学生为一个小组，把5个人的试验结果数据汇总，得到小组试验数据100次，依次累计各组的试验数据，得到试验200次、300次、400次、500次…时的试验结果，全班一起填写上表.通过做试验让学生思考从试验中有哪些发现. (学生总结，教师点评) 从试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【合作探究】议一议：在上面抛掷硬币的试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？问题1：上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能结果的？先让学生讨论，然后找学生代表叙述自己的解答过程，最后教师给出标准答案.总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同.其中， 小明获胜的结果有 1 种：（正，正）.所以小明获胜的概率是14.教学反思小颖获胜的结果有 1 种：（反，反）.所以小颖获胜的概率是14.小凡获胜的结果有 2 种：（正，反），（反，正）.所以小凡获胜的概率是24＝12. 因此，这个游戏对三人是不公平的. 问题2：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？(学生总结，教师点评)当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.典例讲解（学生交流，老师点评）例1 如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.【解】列表如下：乙甲 1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3（3，1） （3，2） （3，3） （3，4）由表格可知，一共有12种等可能的结果.其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种，故P (均为奇数)=412＝13. 【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上的元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.例2 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验.(1)一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？ (2)两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？【探索思路】 (引发学生思考)一张牌有几种结果？一次试验涉及几个元素？ 【解】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果：教学反思(1)由树状图可知，两张牌的牌面数字之和可能是2,3,4. (2)总共有4种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和为3的结果有2种，因此P (两张牌的牌面数字之和等于3)＝24＝12.【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.【即学即练】 【互动】（小组讨论）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是( )A.19B.16C.13D.12由表格知，一共有9种等可能的情况，其中两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，所以两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19.【答案】A课堂练习1.“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展抽奖活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:教学反思A.当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.如果转动转盘10次，一定有3次获得文具盒2.两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )A.14B.316C.34D.383.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )A.1B.12C.13D.144.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A.0B.13C.23D.15.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是( )A.12B.13C.14D.16参考答案1.D【解析】A.由题意知A选项不符合题意；由A可知,转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项不符合题意；C.指针落在“文具盒”区域的概率大约为0.30，转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2 000×0.3=600(次)，故C选项不符合题意；D.随机事件，结果不确定，故D选项符合题意.2.A【解析】同时投掷两个正四面体骰子，有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) ,(3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)，(4,4)共16种结果，点数之和等于5的有(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1)共4种情况，所以P(点数之和等于5)＝416＝14.3.D【解析】画树状图如图所示.∴P(两次都是正面朝上)=1 4 .4.B【解析】随机从1，2，-3中抽取两个数相乘，积的结果共有1×2=2,1×(-3)= -3,2×(-3)=-6三种，所以积为正数的概率是1 3 .5.D【解析】画树状图，如图所示.教学反思由图可知共有6种等可能结果，其中标号相同的只有1种，所以两球标号恰好相同的概率是1 6 .课堂小结(学生总结，老师点评)一、频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.二、用列表法或树状图法求概率（1）列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.（3）当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.布置作业教材第147页练习题，第153页习题25.2第3，4题.板书设计课题25.2 随机事件的概率2 频率与概率【问题1】一、频率与概率的关系例1【问题2】二、用列表法或树状图法求概率例2教学反思。

25.2 随机事件的概率(2)学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法来列出各种可能的结果，以避免重复或漏计。

活动过程：活动一列举事件发生的所有可能各同学思考下列问题，小组长组织交流1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。

怎样避免这个问题呢？带着这个问题阅读课本第135页分析与表25—2活动二运用列表法求概率各同学自主完成例1的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。

解：思考：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？（就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。

）题后小结：当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用法。

其步骤如下：①②③活动三运用树状图法求概率问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；从两个口袋中各随机地取出1个小球。

用列表法写出所有可能的结果如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。

从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球。

你能写出所有可能的结果吗？与你的同伴交流一下。

当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？活动四牛刀小试小组长组织交流，将解答过程展示于小黑板上某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。

人教版九年级数学上册导学案第二十五章概率初步25.1.1 随机事件【学习目标】1、归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，会根据这些特点对有关事件作出准确判断；2、形成对事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素；【课前预习】1．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④2．下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°3．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个三角形，其内角和为180 ”为必然事件B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面检查D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件4．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数5．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查6．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组7．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数8．下列说法错误的是（）A．某商场对顾客健康码的审查，选择抽样调查B．在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查C．为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图D．“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件9．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．三角形任意两边之差小于第三边C．一个三角形三个内角之和大于180°D．在只有红球的盒子里摸到白球10．下列事件中必然发生的事件是（）A．明天会下雨B．射击运动员射击一次，命中10环C．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数D．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

《25.1.2 概率的意义》导学案学习目标一、了解随机事件发生的概率的意义。

二、明白得等可能事件的概率的概念。

3、通过度析探讨事件发生的概率，培育学生良好的动脑适应，提高用数学的意识，激发学习爱好。

重点：在实验中体会随机事件的特点及事件发生的概率的大小。

难点：选择适当的方式分析事件发生的概率。

一、教学预备：硬币、骰子二、什么是随机事件？一、在掷硬币的游戏中，显现正面和反面的可能性相同吗？二、什么叫做事件的概率？如何从数量上来刻画随机事件的概率？掷一个骰子，观看向上的一面的点数，求以下事件的概率：（1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5.什么叫做事件的概率？如何从数量上来刻画随机事件的概率？探讨一、合作交流 探讨新知一、通过讲义140页抛掷硬币实验探讨：“正面向上”的频率有什么规律？二、活动：抛掷一只均匀的骰子一次.（1）点数朝上的实验结果是有限的仍是无穷的？若是是有限的共有几种？（2）哪个点数朝上的可能性较大？（3）点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？探讨二、概率的意义一、概率的意义：二、等可能事件A 发生的概率：一样地，假设在一次实验中，有n 种可能的结果，而且它们发生的可能性都相等，事件A 包括其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=________3、必然事件，不可能事件与随机事件的概率之间的关系【试探】在P(A)=m/n 中，（1）m 和n 均表示结果的数量，二者有何区别？且有何数量关系？（2）P(A)可能小于0吗？可能大于1吗？概率12⎧⎨⎩、概念：、会求简单的随机事件发生的概率别离求出以下各事件的概率： 1.一共52张不同的纸牌（已去除大小王），随机抽出一张是A 牌的概率；2.在1～10之间有五个偶数二、4、六、八、10，将这5个偶数写在纸片上，抽取一张是奇数的概率；3.在1～10之间3的倍数有3，6，9，随机抽出一个数是3的倍数的概率；0 1 事件发生的可能性越来越大 必然事件 不可能事件4.一个袋子中装有15个球，其中有10个红球，那么摸出一个球不是红球的概率。

授课教师 孙 盛 课题25.1.2概率 课型 新授教学媒体 多媒体教 学 目 标知识 技能1.理解什么是随机事件的概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.理解“事件A 发生的概率是P （A ）=n m (在一次试验中有n 种等可能的结果，其中事件A 包含m 种)”的求概率的方法，并能求出简单问题的概率.过程 方法 历经实验操作、观察、思考和总结，理解随机事件的概率的定义，掌握概率求法.情感 态度理解概率意义，渗透辩证思想，感受数学现实生活的联系，体会数学在现实生活中的应用价值. 教学重点随机事件的概率的定义；“事件A 发生的概率是P （A ）=nm (在一次试验中有n 种等可能的结果，其中事件A 包含m 种)”求概率的方法及运用教学难点理解P(A)= nm 并运用教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、引入引导学生复习旧知，创设情境，通过用数学思想对成语的认识，引入本节课题。

二、探索新知 （一）概率定义问题：随机摸球的试验，摸到的号码有几种可能？出现号码是1的可能性是多少？其它点数呢？ 通过分析：可以看出每个数字被抽到可能性是一样的。

可以用具体的数值表示某个号码被抽到的可能性，归纳总结概率的定义。

（二）概率求法 结合摸球试验、抛硬币的试验，总结类似事件有以下特点：（1）每一次试验中可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.对于具有上述特点的试验，可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率.即“点数是1”这个事件包含一种可能结果，在全部10种可能结果中所占的比为101. 因此，一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)= nm 由m 和n 的含义可知0≤m ≤n ，进而0≤nm ≤1，∴0≤P(A)≤1特别地：当A 为必然事件时，P(A)=1，当A 为不可能事件时，P(A)=0.易知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，事件发生的可能性越小，教师从随机事件的特点入手引起学生思考，揭示本课.学生思考，尝试回答，理解每种结果的等可能性.教师提出问题，引导学生分析有限等可能事件的特点。

概率 【学习目标】 1、了解什么是概率，了解频率可以作为事件发生概率的估计值，了解必然发生事件和不会发生事件的概率。

2、理解概率发生可能性的大小的一般规律。

3、在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣，通过概率意义教学，渗透辩证思想教育。

【学习重点】概率的意义。

【学习难点】频率与概率的关系。

【学习过程】【情境引入】提出问题（1）这是个什么事件？（2）它发生的可能性有多大？怎样衡量一个随机事件发生的可能性的大小？【自主探究】活动1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有 5 种可能的结果，即 1号或2号或3号或4号或5号 ，每一根签抽到的可能性 相同 ，都是15。

活动2.掷一个骰子,向上一面的点数有 6 种可能的结果,即 1或2或3或4或5或6 ，每一个点数出现的可能性相同，都是 16。

（1）以上两个试验有什么共同的特点？1.一次试验中,可能出现的结果有限多个.2.一次试验中,各种结果发生的可能性相等.守株待兔宋国有一个农民，每天在田地里劳动。

有一天，这个农夫正在地里干活，突然一只野兔从草丛中窜出来。

野兔因见到有人而受了惊吓。

它拼命地奔跑，不料一下子撞到农夫地头的一截树根上，折断脖子死了。

农夫便放下手中的农活，走过去捡起死兔子，他非常庆幸自己的好运气。

晚上回到家，农夫把死兔交给妻子。

妻子做了香喷喷的野兔肉，两口子有说有笑美美地吃了一顿。

第二天，农夫照旧到地里干活，可是他再不像以往那么专心了。

他干一会儿就朝草丛里瞄一瞄、听一听，希望再有一只兔子窜出来撞在树桩上。

就这样，他心不在焉地干了一天活，该锄的地也没锄完。

直到天黑也没见到有兔子出来，他很不甘心地回家了。

第三天，农夫来到地边，已完全无心锄地。

他把农具放在一边，自己则坐在树桩旁边的田埂上，专门等待野兔子窜出来。

可是又白白地等了一天。

后来，农夫每天就这样守在树桩边，希望再捡到兔子，然而他始终没有再得到。

25.2 随机事件的概率(2)学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法来列出各种可能的结果，以避免重复或漏计。

活动过程：活动一列举事件发生的所有可能各同学思考下列问题，小组长组织交流1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。

怎样避免这个问题呢？带着这个问题阅读课本第135页分析与表25—2活动二运用列表法求概率各同学自主完成例1的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。

解：思考：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？（就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。

）题后小结：当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用法。

其步骤如下：①②③活动三运用树状图法求概率问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；从两个口袋中各随机地取出1个小球。

用列表法写出所有可能的结果如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。

从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球。

你能写出所有可能的结果吗？与你的同伴交流一下。

当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？活动四牛刀小试小组长组织交流，将解答过程展示于小黑板上某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。