2017-2018学年八年级数学人教版上册课件：13.2 画轴对称图形(第一课时)

如何作已知图形的轴对称图形
尝试探究
l
已知对称轴 l 和一
个点A，如何画出点A
关于 l 的对称点A′ ?
AO
A′
作法:
过点A作直线l的垂线在垂线上截取 OA’=OA,垂足为点O，点A’就是点A 关于直线l的对称点.
如何画线段AB关于 直线l 的对称线段A′B′?
作法：
1、过点A作直线l的垂线，垂 足为点O，在垂线上截 OA’=OA，点A’就是点A关于 直线l的对称点；
C
作法：
1、过点A作直线l的垂线，垂足 l 为点O，在垂线上截取OA’=OA，
A’
点A’就是点A关于直线l的对称
C’
点；
B’
∴△A’B’C’即为所求。
2、类似地，分别作出点B、C关 于直线l的对称点B’、C’；
3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
如果有一个图形和一条 直线,作出与这个图形关于 这条直线对称的图形,你会 了吗?
我来试一试,
第41页练习1
探究
要在燃气管道L上修建一个泵站， 分别向A、B两镇供气，泵站修 在管道的什么地方，可使所用 的输气管线最短？
你可以在L上找几个点试一 试，能发现什么规律吗？
A
C
B
B/
小结
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点（确定图形中的一些特殊点）； 2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）； 3、连线（连接对称点）。
作业:
习题12.2 第5题
B’
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点（确定图形中的一些特殊点）；

来吧！动动脑筋动动手
．． ．．
归纳：对称轴方向和位置发生变化时， 得到的图形的方向和位置也会 发生变化。
探究性质：
A·┓A·′
．·C
B ．·
┓ ┓
．·B′
．·
C′
l 1、由一个平面图形可以得到它关于一条 直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形 状、大小完全一样。
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某 一点关于直线l的对称点。
八年级数学上册课件13.2 画轴对称图形(1) (25张)-精品课件ppt(完美版)
轴对称变换前后的 图形是一对“好朋友”
，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他
们找回自己的“好朋友”。
原来的像
轴对称变换后的像
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巩固 提高
八年级数学上册课件13.2 画轴对称图形(1) (25张)-精品课件ppt(完美版)
如图给出了一个图案的一 半，其中的虚线 l 是这个图 案的对称轴。
整个图案是个什么形状？ 请准确地画出它的另一半。
B C
D
FE G
l
A
H
八年级数学上册课件13.2 画轴对称图形(1) (25张)-精品课件ppt(完美版)
13.2.1 作轴对称图形
13.2.1 作轴对称图形
回顾旧知识
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
猜一猜

3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
l l
l
l
4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的
对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另
一半.
l BA
C D
FE
G
H
5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m (A ′) A
C′
C
B
B′
6.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶 点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称 且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__5___个. 请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形 的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线， 如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
讲授新课
一 轴对称变换 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把
这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的 右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在 直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得 到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图 形做一做，看看能否得到同样的结论.
必全用）．
A
CA
C
A
C
B
B
B
A
CA
C
A
C
B
BHale Waihona Puke B课堂小结作图 原理
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
画轴对 称图形
作图 方法
(1)找特征点； (2)作垂线； (3)截取等长； (4）依次连线.
B C
lA
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出 这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到 要画的图形.

条直线对称的图形呢？
例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称(duìchèn)的
图形.
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要
B
(zhǐyào)能分别画出这三个顶点关于直线l的对称
C
点，连接这些对称点，就能得到要画的图
lA
形.
第十三页，共二十六页。
探究新知
作法：（1）过点A画直线(zhíxiàn)l的垂线，垂足 为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关 于直线l的对称点.
E
D
C(F)
CF
D
E
C(F)
CF
A (D)
BA
B(E) A
B
A(D)
B(E)
第十六页，共二十六页。
探究新知
方法点拨
作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键 (guānjiàn)是作出图形上一些点关于这条直线的对称点， 然后再根据已知图形将这些点连接起来．
第十七页，共二十六页。
巩固练习
如何画线段(xiànduàn)AB关于直线l 的对称线段A′B′?
的垂直平分线翻折，则∠BOC＝
． 60°
第十页，共二十六页。
探究新知
知识点 2 作轴对称图形
问题1： 如何(rúhé)画一个点的轴对称图形？
画出点A关于(guānyú)直线l的对称点A′. 作法(zuò fǎ)： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点.
﹒A
O
l
﹒A′
第十一页，共二十六页。
探究新知
问题(wèntí)如2：何画一条(yī tiáo)线段的对称图形？

A
B
A
A
(B ′)
l
Bl
A′
B′
A′
A′
B′ Bl
新知讲解 画一画3：画出与△ABC关于直线l的对称图形
如图，作△ABC关于直线l对称的图形△ A′B′C′. B
C
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为
点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于 A
直线l的对称点.
l
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对 A ′
类似的，你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论？
新知讲解
小结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对
称的图形，这个图形与原图形的 形状、大小 完全相同， 即得到的图形与原图形是 全等的 ；新图形上的每一点都 是原图形上的某一点关于直线l的 对称点 ；连接任意一 对对应点的线段被对称轴 垂直平分 .
新知讲解 画一画1：画出与一个点关于直线 l 对称的图形
如图，作点A关于直线l的对称点A′.
作法：
A
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
O
l
A′
新知讲解
画一画2：画出一条线段关于直线l对称的图形
如图，作线段AB关于直线l的对称线段A′B′.
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
温故知新
1、垂直平分线定义 2、垂直平分线性质 3、垂直平分线作法
新知引入 情景：
在半透明纸的左面写一个字把纸对折后进行描写，打开对折的 纸，这时两字呈轴对称，折痕所在直线就是两字的对称轴；
将墨水滴一滴在纸上，对折纸张，打开后两墨迹呈轴对称，折 痕所在直线就是两墨迹的对称轴………

作：作出对应点所连线段的垂直平分线.
如图，把下列图形补成关于直线 l 对称的轴对称图形.
的线段PQ，使PQ与AC关于某条直 思考2：已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′.
连接对应点的线段被对称轴垂直平分
线段AD被直线l垂直平分.
线对称，且P，Q为格点． △ABC与△DEF全等.
A
（2）过点B作直线l的垂线，垂足为P，
在垂线上截取PB′=PB，点B′就是点B关于
直线l的对称点.
（3）连接A′B′，则线段A′B′即为所求.
P B′ O A′ l
例1：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直
线l对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点的位
B
C
置确定，只要能分别画出这三个顶 A
作法：（1）过点A作直线l的垂
A
线，垂足为O； （2）在垂线上截取OA′=OA，点 A′就是点A关于直线l的对称点.
O
l
A′
思考2：已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的
对称线段A′B′.
B
作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足
为O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是
点A关于直线l的对称点.
点M关于直线l的对称点一定在△DEF内.
C
点M关于直线l的对称点一定在△DEF内.
（1）△ABC与△DEF全等吗？全等的两个图形一定可以通过轴对称变换得到吗？
知识点 画轴对称图形
分析：根据物体与其在水中的倒影关于水面成轴对称，作出倒影关于这条直线成轴对称的图形即可.
Q
（2020·吉林中考）如图是3×3的正方形网格，每个小
随堂练习
1.用纸片剪一个三角形，分别沿着它一边的中线、高、 角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不 能重合？

3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
l l
l
l
4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的
对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另
一半.
l BA
C D
FE
G
H
5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m (A ′) A
C′
C
B
B′
6.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶 点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称 且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__5___个. 请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未
△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请
在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
E
D
C(F)
CF
D C(F)
E
CF
A (D)
BA
B(E) A
B
A(D)
B(E)
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键
是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已
知图形将这些点连接起来．
当堂练习
第十三章
八年级数学上（RJ） 教学课件
轴对称
13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. （难点） 2.掌握作轴对称图形的方法.（重点） 3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.
导入新课
情境引入
几何画板：万花筒图案.gsp
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图 形形状和大小不变，对应边和对应角相等．

B
A C B A
B C B A
B C B
课堂小结
作 图 原 理
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
画轴对 称图形
(1)找特征点； 作 图 方 法
(2)作垂线；
(3)截取等长； (4）依次连线.
B．30° C．40° D．50° 方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图 形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
二 作轴对称图形
互动探究
问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′. 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点.
当堂练习
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ B ） A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、
D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则
∠B′OG的度数为________. 55°
l
O A′
C′ B′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，
只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称 图形.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请 在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
E D F D B(E) A
C(F)

2、类似地，作出点B关于直线l的对称
B
B’
点B’；
3、连接A’B’.
∴ 线段A’B’即为所求。
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l 对称的图形。
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确
定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l
B
的对称点，连接这些对称点，就能得到要作
的图形。
C
A O
作法： l 1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，
哈，我知道怎样作
A C
B
B/
轴对称变换的特征: 1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图 形与原图形的形状、大小完全一样；
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点 （确定图形中的一些特殊点）； 2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）； 3、连线 （连接对称点）。
仅做学习交流，谢谢！
A’
在垂线上截取OA’=OA，
C’
点A’就是点A关于直线l的对称点；
பைடு நூலகம்
B’
∴△A’B’C’即为所求。
2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的 对称点B’、C’；
3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l 对称的图形。
B
B
B
C
B
C
A
C
A’
A
l
C
l
C’
实物图案
几何图案
花边艺术
火眼金睛
利用轴对称变换设计美丽图案