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8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境知识回顾：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？解决实际问题的基本思路：二、新知探究探究点1：和差倍分问题例题讲解例1 (教材P99【探究1】)请同学们讨论以下各题：(1)你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？(2)问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？引导学生独立思考，培养学生自主学习的能力.让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.【方法指导】解答“和、差、倍、分”问题要善于抓关键词，如“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几.在谁的基础上增加或减少”等，分析题意，准确找出等量关系.探究点2：行程问题例2 1.(教材P101习题8.3 T2变形)一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km；逆流航行时，每小时行28 km，则轮船在静水中的速度是每小时行_______km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)2.甲乙两人在400 m的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.则甲、乙两人的平均速度分别是每秒_______m.要点归纳：环形问题的等量关系1.同时同地反向跑：(v甲+v乙)×t相遇=环长.2.同时同地同向跑：(v甲-v乙)×t追上=环长.解决顺逆流(风)行程问题常用的两个等量关系1.往返路程相等，即顺流(风)速度×顺流(风)时间=逆流(风)速度×逆流(风)时间.2.轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度-水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)速度.【方法技巧】行程问题中的两个重要相等关系(1)相遇问题：两人各自走的路程之和等于两地间的距离.(2)追及问题：两人同地不同时，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等；两人同时不同地，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程差等于两地的距离.例3 (教材P99探究2)问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题2：长度涉及的数量关系？问题3：产量比与种植面积的比有什么关系？问题4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？问题5：你还能设计其他种植方案吗？三、检测反馈1.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A. B.C. D.2.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )A. B.C. D.3.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为( )A. B.C. D.4.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是( )A.175 cm2B.300 cm2C.375 cm2D.336 cm25.某校去年有学生1000名，今年比去年增加5.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为_______.6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是_______.7.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表(一)；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表(二)，问：该农户种树、种草各多少亩？表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表表(二)该农户收到乡政府下发的种树种草亩数及年补偿通知单8.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先动身2 h，那么他们在乙动身2.5 h后相遇；如果乙比甲先动身2 h，那么他们在甲动身3 h后相遇，问甲、乙两人每小时各走多少km？四、本课小结这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题.(2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.五、布置作业课本第101页第1，2，3题六、板书设计七、教学反思在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题.(比如92页例2、95页例4).这一节安排了两个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些.这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.所以设计本节课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
实际问题与二元一次方程组同步练习一．选择题（共12小题）1．某校教师举行茶话会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐，问：该校有多少名教师？共准备了多少张桌子？若设该校的教师有x人，共准备了y张桌子，则根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．2．把若干只鸡兔关在同一个笼子里，从上面数，有11个头；从下面数，有32条腿．则笼中的兔子共有（）A．3只B．4只C．5只D．6只3．甲种物品每个1kg，乙种物品每个2.5kg，现购买甲种物品x个，乙种物品y个，共30kg．若两种物品都买，则所有可供购买方案的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．74．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A．36 B．25 C．61 D．165．如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm6．我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？（）A．3个老头4个梨B．4个老头3个梨C．5个老头6个梨D．7个老头8个梨7．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a-b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．3，-1 B．1，-3 C．-3，1 D．-1，39．某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90min，若往返都坐车，全部行程只需要30min，若往返都步行，全部行程需要（假定步行、坐车的平均速度不变）（）A．100 min B．120 min C．150 min D．160 min10．已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元．某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有（）种．A．10 B．9 C．12 D．1111．某果农要用绳子捆扎甘蔗，有三种规格的绳子可以使用：长绳子1米，每根能捆7根甘蔗；中等长度的绳子0.6米，每根能捆5根甘蔗；短绳子0.3米，每根能捆3根甘蔗．果农最后捆扎好了23根甘蔗，则果农总共最少使用多少米的绳子（）A．2.9 B．2.7 C．2.4 D．2.112．某体育文具用品店老板两次购进排球，篮球的个数和费用如表：已知店老板两次购进排球，篮球的单价一样，且一个排球和一个篮球的总价为100元，则b 的值是（）A．224 B．276 C．280 D．332二．填空题（共5小题）13．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．14．某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价为元，售价为元．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．16．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了千米（途中休息时间不计）．17．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为元．三．解答题（共5小题）18．“春蕾”爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书共5000本，已知捐给甲校的图书比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙学校图书各多少本？19．为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪，积极号召主动接受测温和各楼道做好消毒工作．其中，每瓶消毒剂5元，每支红外线测温枪560元，总共消费金额为3000元．问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量．20．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．21．某工厂去年的利润（总产值-总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为810万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？22．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．（1）则小明乘车费为元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为元（用含y的代数式表示）；（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？（3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的三分之一少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？参考答案1-5：ACBDB 6-10:ABACB 11-12:CB13\、14、200；30015、516、1017、4018、设捐给甲校图书x本，捐给乙校图书y本，依题意，得：解得：答：捐给甲校图书3100本，捐给乙校图书1900本．19、设本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为x和y，根据题意可得：5x+560y=3000，当y=1时，x=488，当y=2时，x=376，当y=3时，x=264，当y=4时，x=152，当y=5时，x=40，答：本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为488，1或376，2或264，3或152，4或40，5．20、买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文21、设去年总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意得：解得：答：去年的总产值、总支出各是1800万元、1500万元．22、：（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5）元．故答案为（0.3x+10.8），（0.3y+16.5）．（2）由题意：10.8+0.3x+3=16.5+0.3y，∴x-y=9，∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．（3）由（2）可知：小亮乘车时间为y分钟，小明乘车时间为（y+9）分钟．由题意：解得y=6．∴小明的乘车时间为6+9=15（分钟），小亮等候的时间为3（分钟），∴小明比小亮先出发，先出发的时间=15-6-3=6（分钟），答：明比小亮先出发，先出发6分钟。
实际问题与二元一次方程组同步测试试题（一）一．选择题1．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把6m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A．B．C．D．3．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种4．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种5．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．6．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？若设小方的平均速度是xkm/h，小程的平均速度是ykm/h，则下列方程组不正确的是（）A．B．C．D．7．疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．班级为了奖励优秀学生花100元买甲乙两种奖品共24件，其中甲种奖品每件5元，乙种奖品每件3元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．10．校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18272415矿泉水（瓶）30454025总价（元）396585528330A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的．然而实际情况并不理想，甲厂仅有的水泥、乙厂仅有的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为．12．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．13．为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售．甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗．甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和．已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%．若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．14．在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有架，B型包机有架．15．在如图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数，试分别求出x，y的值为．三．解答题16．因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？17．安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．（1）请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；（2）该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？18．我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？”（1）每个甜果文钱，每个苦果文钱．（2）求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？19．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲种水果13元/千克，乙种水果16元千克；6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元．（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价为26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设截成2m的彩绳x根，1m的彩绳y根，由题意可得2x+y＝6，∵不造成浪费，∴x，y是正整数，∴或或或，则共有4种不同截法，故选：C．2．【解答】解：依题意，得：．故选：A．3．【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．故选：B．4．【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，∵x，y为正整数，∴，，∴有2种购买方案：方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：A．5．【解答】解：依题意得：，故选：A．6．【解答】解：依题意，得：，即或．故选：C．7．【解答】解：设可以购买x个A型口罩，y个B型口罩，依题意，得：3x+2y＝16，∴y＝8﹣x．又∵x，y均为正整数，∴，，∴小明有2种购买方案．故选：A．8．【解答】解：依题意，得：．故选：B．9．【解答】解：依题意，得：．故选：B．10．【解答】解：设红豆棒冰的单价为x元，矿泉水的单价为y元，依题意，得：18x+30y＝396，∴3x+5y＝66，∴27x+45y＝9（3x+5y）＝594，24x+40y＝8（3x+5y）＝528，15x+25y＝5（3x+5y）＝330，∴乙的总价算错了．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设甲厂该水泥的年产量为a，乙厂该水泥的年产量b，（a+b）÷＝（a+b）÷，解得，，即甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为1：3，故答案为：1：3．12．【解答】解：1305+99＝1404，设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得：，①+②得：（a+b﹣1）（x+y）＝2709，∵2709＝3×3×7×43，且已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，∴x+y＝3×43＝129（元），∴a+b﹣1＝2709÷129＝21，∴a+b＝22（件）．故答案为：22．13．【解答】解：设1颗草莓味糖果m元，1颗牛奶味糖果n元，由题意得：10（0.4+m+n）×（1+30%）＝23.4，解得：m+n＝1.4，∴甲种糖果的成本价为：10×（0.4+1.4）＝18（元），乙种糖果的成本价为：20×0.4+5（m+n）＝8+5×1.4＝15（元）．设甲种糖果有x袋，乙种糖果有y袋，则：18x×30%+15y×20%＝（18x+15y）×24%，解得：＝．∴该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．故答案为：．14．【解答】解：设A型包机有x架，B型包机有y架，依题意，得：，解得：．故答案为：2；7．15．【解答】解：依题意，得：，解得：．故答案为：﹣1，2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设一只医用一次性口罩售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：一只医用一次性口罩售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元．17．【解答】解：（1）设每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，由题意得，，解得，答：每盒黑茶120元，每盒豆腐乳45元；（2）把每盒黑茶和豆腐乳的价格分别为120元，45元代入，可得：4×120+2×45＝570（元），答：该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需570元．18．【解答】解：（1）每个甜果的价格＝（文），每个苦果的价格＝（文），故答案为：，；（2）设甜果买x个，苦果买y个，根据题意，得，解得，∴（文），（文），答：甜果买了657个，花了803文钱，苦果买了343个，花了196文钱．19．【解答】解：（1）设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克，由题意可得，解得：，答：该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克，10千克；（2）设甲种水果打m折，由题意可得：400＝（26﹣20）×10+（20﹣15）×55+（20×﹣15）×（120﹣55），∴m＝8，答：甲种水果打8折．。
《8.3实际问题与二元一次方程组》一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在一次献爱心活动中，某学校捐给山区一学校初一年级一批图书，如果该年级每个学生分5本还差3本，如果每个学生分4本则多出3本，设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，列出方程组为（）A. B. C. D.2．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A.120mm2B.135mm2C.108mm2D. 96mm23．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（）A. 14和6B. 24和16C. 28和12D. 30和104．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A. 50、100B. 50、56C. 56、126D. 100、1265．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个．大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. B. C. D.6．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A.74{83x yx y+=-=B.7y4{83xy x=++=C.7y4{83xy x=-=+D.7y+4{83xy x==+7．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A.42{43x yx y+==B.42{34x yx y+==C.42{1134x yx y-==D.42{43y xx y+==二、填空题8．某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。
8.3《实际问题与二元一次方程组》同步练习题（1）知识点：1、列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，一般来说，有几个未知数就列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意及题目中的数量关系（2）设未知数：可直接设元，也可间接设元（3）找出题目中的等量关系（4）列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组（5）解所列的方程组：并检验解的正确性（6）写出答案同步练习：列方程解下列问题1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元？3、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。
4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。
求A、B两人骑自行车的速度。
（只需列出方程即可）6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。
因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。
求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。
7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
实际问题与二元一次方程组同步测试试题（一）一．选择题1．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（）A．3种B．4种C．5种D．6种2．已知两数x，y之和是10，且x比y的2倍大3，则下列所列方程组正确的值是（）A．B．C．D．3．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A．25B．20C．15D．104．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A．2（x﹣y）＝9B．x﹣2y＝9C．2x﹣y＝9D．x﹣y＝9×25．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：捐款（元）35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心技墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）A．B．C．D．6．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练工少20个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件？设一个学徒工每天能制造x个零件，一个熟练工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（）A．B．C．D．8．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④（100﹣y）+3y＝100正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”，其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻，将一只雀一只燕交换位置，质量相等.5只雀和6只燕共重一斤，问燕、雀各重多少？”古代记八两为半斤，则设1只雀x两，一只燕y 两，可列方程（）A．B．C．D．10．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（）①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3＝360②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3+4（120﹣m）＝360③A型盒72个④B型盒中正方形纸板48个．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．12．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．13．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米，则列出的方程组为．14．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为．15．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为mm2．三．解答题16．一种商品有大小盒两种包装，若4大盒、3小盒共装116瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．求大盒与小盒每盒各装多少瓶．17．新冠肺炎疫情发生后，为支援疫情防控，某企业研发14条口罩生产线，生产普通防护口罩和普通N95口罩，现日总产量达170万只，已知每条生产线可日产普通防护口罩15万只或普通N95口罩5万只．（1）将170万用科学记数法表示为；（2）这14条生产线中，生产普通防护口罩和普通N95口罩的生产线分别有多少条？18．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金银一枚各重几何？意思是：今有黄金9枚（每枚黄金重量相同），白银11枚（每枚白银重量相同）．黄金与白银的重量恰好相等，互相交换1枚后，黄金部分减轻了13两，问每枚黄金、白银各重多少两？19．某水果批发市场，香蕉和苹果某天的批发价与市场零售价如下表所示：香蕉苹果批发价（元/千克）34零售价（元/千克）57水果经营户老王从水果批发市场批发香蕉与苹果用了470元，当天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，由题意，得6x+4y＝50．整理，得y＝．因为25﹣3x＞0，且x、y都是非负整数，所以0≤x＜．故x可以取0，1，2，3，4，5，6，7，8，当x＝0时，y＝12.5（舍去）当x＝1时，y＝11．当x＝2时，y＝9.5（舍去）当x＝3时，y＝8．当x＝4时，y＝6.5（舍去）当x＝5时，y＝5当x＝6时，y＝3.5（舍去）当x＝7时，y＝2当x＝8时，y＝0.5（舍去）综上所述，只有4种情况符合题意．故选：B．2．【解答】解：由题意得：，故选：C．3．【解答】解：设索长x尺，竿子长y尺，依题意，得：，解得：．故选：B．4．【解答】解：由文字表述列方程得，2（x﹣y）＝9．故选：A．5．【解答】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即．故选：A．6．【解答】解：根据题意可列方程组为，故选：A．7．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组：．故选：B．8．【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，∴y＝100﹣x，∴3x+（100﹣x）＝100．∴②③正确．故选：C．9．【解答】解：设1只雀x两，一只燕y两，依题意，得：．故选：C．10．【解答】解：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x 张，∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板3×张，∴4x+3＝360，故①正确；设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3×个，A型纸盒有（120﹣m）个，需长方形纸板4（120﹣m）个，∴3×+4（120﹣m）＝120，故②正确；设制作A型盒子a个，B型盒子b个，依题意，得：，解得：，∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，∴B型盒中正方形纸板48个．故③④正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．故答案是：．12．【解答】解：由题意：，故答案为：．13．【解答】解：根据图示可得，故答案是：．14．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故答案为：．15．【解答】解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得：，解得：，则每个小长方形的面积为：25×15＝375（mm2）故答案是：375．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据题意得：，解得：，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．17．【解答】解：（1）将170 0000用科学记数法表示为：1.7×106．故答案为：1.7×106．（2）设这14条生产线中有普通防护口罩生产线x条，普通N95口罩的生产线y条，根据题意得：，解得：，答：这14条生产线中有普通防护口罩生产线10条，普通N95口罩的生产线4条．18．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，解得：．即每枚黄金重71.5两，每枚白银重58.5两．19．【解答】解：设这天他批发的香蕉和苹果分别是x千克，y千克，根据题意，得，解得，答：这天他批发的香蕉和苹果分别是50千克，80千克．。
