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14.1.3函数的图像

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14.1.3：函数的图像-人教版八年级上册

14.1.3：函数的图像-人教版八年级上册

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人的心电图对照图
下图是自动测温仪记录的图象
股市指数走势图
活动一:
正方形的边长为X.面积为S,面 积是不是边长X的函数?如果是, 它们的函数关系式怎样表示?
s x（2 x>0）的图象
画图象的规律
❖ 一般来说，函数的图象是由直角坐 标系中的一系列点组成的图形．图象 上每一点的坐标(x，y)代表了函数的 一对对应值，它的横坐标x表示自变 量的某一个值，纵坐标y表示与它对 应的函数值。
函数图象的定义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横、纵 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图 形，就是这个函数的图象（graph）．右图 中的曲线即为函数Ｓ＝x2 （x>0）的图象。
对于一些函数，我们通过列表、描 点、连线画出它们的图象。
活动二:
下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了图象中得到了哪些信息？
从图象上能 获得哪些信息
由图象可得到的信息：
１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气 温Ｔ是时间t的函数． ２．这天中凌晨4时气温最低为－ 3℃，14时气温最 高为 8℃．
３．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间 的增加而下降。 从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态。
４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻 的气温大约是多少． 同学们还能得到其他的信息吗？

14.1.3函数的图像(2)

14.1.3函数的图像(2)
2
1.1
小 明
15 25 37 55 80
o
x/分
下面的图像反映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔， 然后散步走回家。其中x表示时间，y表示张强离 家的距离。 y/千米
2.5
1.5
O
15
30
45
65
100X/分
根据图像回答下列问题：
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场 （2）体育场离文具店多远？ （3）张强在文具店停留了多少时间？ （4）张强从文具店回家的平均速度是多少？ 用了多少时间？
列表法表示函数 表格主要能反映对应关系
用心电图表示心脏生物电流与时间的 函数关系。
图像法表示函数 图像主要反映变化规律
表示函数关系的方法
1、解析式法：准确地反映函数与自变量之间的数 量关系。 2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对 应关系。 3、图像法：直观地反映了函数随自变量变化的变 化规律。 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法， 有时为全面认识问题，需要同时使用几种方法。
（4）由纵坐标看出，文具店离张强家1.5千米，由横坐标 解：（1）由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，由横 解：（2）由纵坐标看出，体育场离文具店1千米。 解：（3）由平行线段的横坐标看出，张强在文具店停留 看出，张强从文具店散步走回家用了35分钟，所以平均速 坐标看出张强从家道体育场用了15分钟。 了20分钟。 度为： 1.5÷35=3/70千米/分 y/千米
人教版八年级数学第十四章
桥市中学—段新堂
函数的表示方法
汽车以６０千米／时的速度行驶，行驶 里程为s千米，行驶时间为t小时，写出s与t 的函数解析式: s=60t 解析式法表示函数 解析式主要能反映数量关系

八年级数学上册《14.1.3 函数的图像》课件 人教新课标版

八年级数学上册《14.1.3 函数的图像》课件 人教新课标版
由表可看出，三角形内角和为180°，边数每 增加1条，内角和度数就增加180°．故此m、n函 数关系可表示为：
m=（n-2）·180° （n≥3的自然数）
用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长a的函数．
解：因为等边三角形的周长L是边长a的3 倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示： L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数 L=3a的图象．
1 y=x+1
（ 2） y = 6 x > 0 x
解：（1）yx1
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2 -1 0 1 2 3 …4
y
6
从函数图象可以看出，
-6 -4 ·-2·-·24o2 ··2··4
6
x
直线从左到右上升， 即当x由小到大时， y=x+1随之增大．
根据表中数值描点（x，y），并用
随堂练习
1. 图为世界总人口数 的变化图．根据该图回 答：
(1)从1830年到1998年， 世界总人口数呈怎样的 变化趋势？逐渐增多
(2)在图中，显示哪一段 时间中世界总人口数变 化最快？ 1976-1987
行早锻炼，主要活动是爬
山．有一天，孙子让爷爷先
上，然后追赶爷爷．图中两
条线段分别表示孙子和爷爷
孙子
离开山脚的距离（米）与爬
山所用时间（分）的关系
（从孙子开始爬山时计
时）．
问 ：图中有一个直角
坐标系，它的横轴（x
轴）和纵轴（y轴）各
孙子
表示什么？
答：横轴（x轴）表示两人爬山所用时 间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距 离．
问：如图，线段上有一
点P，则P的坐标是多少？

经典数学函数图像大全-数学函数图像-函数图像 全

经典数学函数图像大全-数学函数图像-函数图像 全

函数图形根本初等函数幂函数〔1)幂函数〔2)幂函数〔3)指数函数〔1〕指数函数〔2〕指数函数〔3〕对数函数〔1〕对数函数〔2〕三角函数〔1〕三角函数〔2〕三角函数〔3〕三角函数〔4〕三角函数〔5〕反三角函数〔1〕反三角函数〔2〕反三角函数〔3〕反三角函数〔4〕反三角函数〔5〕反三角函数〔6〕反三角函数〔7〕反三角函数〔8〕双曲函数〔1〕双曲函数〔2〕双曲函数〔3〕双曲函数〔4〕双曲函数〔5〕双曲函数〔6〕双曲函数〔7〕反双曲函数〔4〕反双曲函数〔1〕反双曲函数〔2〕反双曲函数〔3〕反双曲函数〔5〕反双曲函数〔6〕y=sin(1/x) (1) y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3) y=sin(1/x) (4) y = [1/x](1) y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性)极限的性质(3) (不等式性质)极限的性质(4) (局部有界性)极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2) 数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2)。

高中数学 14种函数图像和性质知识解析 新人教A版必修1

高中数学 14种函数图像和性质知识解析 新人教A版必修1

高中数学14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中不得不掌握的函数图像与常用性质高中常用函数有14种，它们是:1.正比例函数；2.反比例函数；3.根式函数；4一次函数；5.二次函数；6双勾函数.；7..双抛函数；8.指数函数；9对数函数；10.三角函数；11分段函数.；12.绝对值函数；13.超越函数；14.抽象函数。

而函数的性质常见的有：1.定义域；2.值域；3.单调性；4.奇偶性；5.周期性；6.对称性；7.有界性；8.反函数；9.连续性.高中都是从函数解析式入手画出函数图像，再利用函数图像研究其性质，下面我们就函数的图像和性质做归纳总结。

1.正比例函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：2.反比例函数解析式图像性质定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：3根式函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：4一次函数解析式图像定义域：值域：1 性质性质性质用心爱心专心单调性：反函数：5二次函数解析式图像定义域：值域：单调性：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：6.双勾函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：7.双抛函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：性质性质性质用心爱心专心值域：单调性：奇偶性：对称性：8.指数函数解析式图像定义域：值域：单调性：9.对数函数解析式图像定义域：值域：单调性：10.三角函数解析式图像单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：11.分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。

高中数学1.3函数的基本性质 PPT课件 图文

高中数学1.3函数的基本性质 PPT课件 图文

f (x)
1、单调函数的图象特征； 2、函数单调性的定义； 3、证明函数单调性的步骤；
作业 1：证明函数 f(x)＝x＋4x在(0，1)上是减函数． 2、 证明函数f(x)=x 3 在(-∞，+∞)上是增函数.
思考：讨论函数 f(x )x22ax 3
在(-2,2)内的单调性.
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的

14.1.3积的乘方 课件(共20张PPT)

2
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝

14.1.3函数图像课件1


S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
S/m
s1 s2
X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
1、函数图象上点的横、纵坐标分别 对应 自变量 值和 函数 的值。
2、从函数图象中获得的信息来研究 实际问题关键要注意分清横轴和纵 轴表示的 实际含义
七、作业 • 必做：课本P107第7题。 • 思考：课本P103“思考1”。
x=2时S=4。
八年级 数学
第十一四章 函数的图象
函数的图象
你 与 函数 的 每对对应值 分别作为点的 横、纵坐标，那么坐标 平面内由这些点 组成的图形，就是这 个函数的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
课本P103思考题。
解答
解：1．由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏 完，即开始时间z=0时，壶底水面高y≠0．最终漏完即 时间小到某一值时y=0．
故(1)图错． 又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐 渐慢下来． 所以(3)图更适合表示这个函数关系．
2．图(1)曲线表示y是x的函数． 因为过(a，0)画y轴平行线与图形曲线只有一个交
2
C
D
1.1
A
B
O0
15 25 37
55
E
80 x/分
问题5：玉米地离小明家多远？小明
从玉米地走回家的平均速度是多少？
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家
y/千米 用2千米，由横坐标看出，小明从玉 米回家用了25分钟，由此算出平均速

新人教版初中数学八年级上册《14.1.3函数的图象》PPT


2、点A(1，m )在函数 y 2 x 的图象上，则点 A的坐标是
(1，2) 。 3、P104练习第1题。
正方形的面积 S 与边长 2 x 的函数关系式是 S=x ， 自变量 x 的取值范围 是 x >0 。 如何画出它的图象呢？
1、列表
x S 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
s=60t
y=10x
Hale Waihona Puke l =10+0.5x解析式法 (关系式法)
r
s

S=x(5-x)
图象法
横坐标 x 表示时间， 纵坐标 y 表示心脏部位的 生物电流。
中国人口数统计表
年 份 1984 1989 1994 1999 人口数(亿) 10.34 11.06 11.76 12.52
列表法
如何画出函数的图象呢？ 例1、作出下列函数的图象: (1) y = x+1
6 ( 2) y x
(3) y =
2 x
1、列表
表中给出一些自变量的值 并计算其对应的函数值。
2、描点
在平面直角坐标系中以自 变量为横坐标，相应的函数值 为纵坐标描出表格中的各点。
3、连线 用平滑的线条(直线或曲 线)连接这些点。
我们把这种方法称为描点法。
函数图象定义：
一般地，对于一个函数, 如果把自变量和函数的每一对 对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么在坐标平面内由 这些点组成的图形，叫做这个 函数的图象。
t(时) 0 1 2 3 4 5
y(米) 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
(1) 由记录表推出这5小时中水 位高度 y (米)随时间 t (时)变 化的函数解析式，并画出函数 图象。

14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)


(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项
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14.1.3函数的图像
学习目标：
1、熟练掌握画简单函数图象的方法（列表、描点、连线）；
2、能从图象上看出重要的信息和特征；
3、结合实例培养自己数形结合的思想和读图能力．
学习重点：熟练画简单函数图象，并从中读出重要信息。

学习难点：能从函数图象中体会到函数的一些主要性质
一、新知预习
1、一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．
2、通过函数图象可以地研究函数。

3、描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步：（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）
第二步：（在直角坐标系中，以的值为横坐标，相应的函数值为，描出表格中数值对应的点）
第三步：（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用的曲线或线段连接起来）
二、例题解析
1．试一试：画出y=6
x
（x>0）的图象，该函数的自变量的取值为的实
（观察与归纳）从函数图象可以看出，曲线从左向右，即当
时，y＝6
x
随之．
2．议一议：自学课本103页---104页（思考）小组讨论后，回答后面的问题。

3．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，它们一天生产零件y（个）
与生产时间t（小时）的函数关系如图所示。

（1）根据图像填空：①甲、乙中，先完成一天的生产任务；
在生产过程中，因机器故障停止生产小时；②
当t= 时，甲、乙生产的零件个数相等。

（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件
的个数。

四、随堂练习
1、画出函数2x
y
的图象。

并结合图象完成课本
小问。

2、小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ )
3、(2006 湖北十堰课改)学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（
）
4.（2006 益阳课改）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程（米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（
）
五、提高检测 5、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）确定自变量的取值范围； （2）求当x=-4
，-2，4时y 的值是多少？ （3）求当y=0，4时x 的值是多少？
（4）当x 取何值时y 的值最大？当x 取何值时y 的值最小？
(5)
当x 的值在什么范围内时y 随x 的增大而增大？当x 的值在什么范围内时
y •随
x 的增大而减小？
6. 如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由地到地时，行驶的路程（千米）与经过的时间（小时）之间的函数关系．请根据这个
行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行
车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达地． 6、某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么下列四个图中反映全程h 与t 的关系图是（ ）
y （米）（分） D ． y （米）（分） y （米）（分） B ． y （米）（分）C ．
时间
Ａ．
高度
时间
Ｂ．
高度
时间
Ｃ．
高度
时间
Ｄ．
高度
)
Ａ．
)
Ｂ．
)
Ｃ．
)
Ｄ．
30 15
（小时）
45
第4题 第5题。