2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一(上)期末数学试卷含参考答案

山东省滕州市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,5,6,7U M N ===，则()U C M N ⋃=（ ） A ．{}5,7 B ．{}2,4 C ．{}2,4,8 D ．{}1,3,5,6,72.一次函数()f x 的图像过点(1,0)A -和(2,3)B ，则下列各点在函数()f x 的图像上的是( ) A ．(2,1)B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(3,2)3.下列函数中，与函数32y x =-( ) A ．2y x =-．32y x =- C ．2y xx-= D ．2y x =--4.下列说法正确的是( )A．幂函数的图像恒过(0,0)点B．指数函数的图像恒过(1,0)点C．对数函数的图像恒在y轴右侧D．幂函数的图像恒在x轴上方5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为( )A．2B．3 C．4 D．6【答案】A【解析】试题分析：由三视图的主视图可知，该三棱锥的高度为2，由左视图与俯视图可知，该三棱锥的底面是一个直角三角形，且两直角边为2，3，所以该三棱锥的体积11232232V =⨯⨯⨯⨯=，选A. 考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.6.13(01)a b a a =>≠且，则( ) A ．1log 3ab = B ．1log 3a b = C ．13log b a =D ．1log 3ba =7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为( ) A ．333R π B ．336R π C ．3324R π D ．316R π8.下列函数在(0,)+∞上单调递增的是( ) A ．11y x =+ B ．2(1)y x =-C ．12xy -= D ．lg(3)y x =+【答案】D9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是( ) A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm10.已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是( )A ．(,1)-∞-B ．(6,)+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞【答案】B11.已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为( ) ①若α∥β则l m ⊥；②若l ∥m 则l ∥β；③若αβ⊥则l ∥m ；④若l m ⊥则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．412.已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为( ) A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞【答案】B 【解析】试题分析：因为函数(1)y f x =-的图像向左平移一个单位得到函数()y f x =的图像，由(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数可知(01)0f -=即(1)0f -=，又因为(1)y f x =-是定义在R 上的减函数，平移不改变函数的单调性，所以()y f x =在R 上也单调递减，故不等式(1)0(1)(1)f x f x f ->⇔->-112x x ⇔-<-⇔>，故选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图像变换.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________．14.若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________．15.现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．【答案】28l16.经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是______________________．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B I U U ，(．【答案】{|13}A B x x =≤<I ；{|1}A B x x =>-U ；)()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥U I (或. 【解析】试题分析：解决本题的关键是确定A B 、这两个集合，对于集合A ，利用指数函数的单调性求解不等式，{}{}10{|22}|10|1x A x x x x x -=≥=-≥=≥；对于B ，利用对数函数的单调性求解不等式，{}{}2222{|log (3)log 2}|03213B x x x x x =-<=<-<=-<<，最后根据交并集的定义进行运算即可，对于)()()R R R C A C B C A B =U I (，根据补集的定义进行运算即可. 试题解析：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥…………………………3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<<……6分 ∴ {|13}A B x x =≤<I ……………………………………………………………………8分{|1}A B x x =>-U …………………………………………………………………………10分)()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥U I (或………………………………………12分.考点：1.指数函数的图像与性质；2.对数函数的图像与性质；3.集合的运算.18.（本小题满分12分）计算 （1）22271log log 6log 28722+-； （2）2133642730.008131282-⎛⎫-+⋅⋅ ⎪⎝⎭．19.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-． （1）求(3)(1)f f +-； （2）求()f x 的解析式；（3）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A ．20.（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=o ，2AB AC ==，13AA D =，是BC 中点，E 是1AA 中点．（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （2）求证：1AD BC ⊥； （3）求证：DE ∥面11A C B ．试题解析：（1）1122332ABC V S AA ∆=⋅==………………………………3分 （2）∵2AB AC ==ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥………………………………………………………-4分 ∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC ……………………………………5分 ∵面ABC I 面1=BC BC ，AD ⊂面ABC∴AD ⊥面1BC …………………………………………………………………………6分∴AD ⊥1BC ……………………………………………………………………………7分（3）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ………………………………………………8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，…………………………………………………………9分1111A C BC C DF EF F ==I I ，∴面DEF ∥面11A C B ……………………………………………………………………11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B …………………………………………………………………………12分.考点：1.空间几何体的体积计算；2.空间中的平行关系；3.空间中的垂直关系.21.（本小题满分12分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，．（1）求AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3）一束光线从B 点射向（2）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．【答案】（1）34230x y --=；（2）4310x y ++=；（3）1127740x y ++=.【解析】试题分析：（1）先用中点坐标公式求出线段AB 的中点坐标，然后根据两直线垂直的直线的斜率关系得出AB k ，最后由点斜式写出线段AB 的中垂线方程并将其化为一般方程即可；（2）根据两直线平行的条件可知，所求直线的斜率与直线AB 的斜率相等，再由点斜式即可写出直线的方程，最后将它化为一般方程即可；（3）解析该问，有两种方法，法一是，先求出B 关于直线l 的对称点(,)B m n '，然后由B '、A 算出直线的斜率，最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可；法二是，求出线段AB 的中垂线与直线l 的交点即入射点，然后计算过入射点与A 的直线的斜率，最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可.（3）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n '………………………………………………7分 ∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩………………………………………………………………8分 解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………………………………………10分 ∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+…………………………………………………11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++=∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=……………………………………12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩…………………………………………………………………………8分 解得135195x y⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………………………………………10分 ∴196115132785CA k -+==--……………………………………………………………………11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=………………………………………12分.考点：1.直线的方程；2.点关于直线的对称问题.22.（本小题满分14分）一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+，已知[()]165f f x x =+．（1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围；（3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值．试题解析：（1）∵()f x 是R 上的增函数，∴设(),(0)f x ax b a =+>…………………………1分 2[()]()165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+∴2165aab b⎧=⎨+=⎩…………………………………………………………………………………3分解得41ab=⎧⎨=⎩或453ab=-⎧⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去）…………………………………………………5分∴()41f x x=+………………………………………………………………………………6分。

山东省滕州市2014学年高一上学期期末考试数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．每小题只有一个正确答案） 1．已知全集{2,3,4}U =,若集合{2,3}A =，则U C A =A ．1B ．2C ．3D ．42．sin68sin67sin 23cos68︒︒-︒︒的值为A ．2-B ．2CD ．13．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数)12(-=x f y 的定义域是（ ） A ．[0,1]B ．[0,2]C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321，D ．[]3,1-4．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为（ ） A ．5 B ．5-C ．4D ．4-5．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<6．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）7．在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：()()123sin 100,3cos 100y t y t =π=π，则这两个声波合成后即21y y y +=的振幅为（ ）A ． 3B ．6C ．23D ．8．下列函数中，不具有奇偶性的函数是 （ ）A ．e e xxy -=- B ．1lg1xy x+=- C ．cos 2y x =D ．sin cos y x x =+9．若s i n ()(0,0,||)2y A x A ωϕωϕπ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，且图像过点（0，1），则其解析式是（ ）A ．2sin()6y x π=+B ．2sin()3y x π=+ C ．2sin()26x y π=+D ． 2sin()23x y π=+10．如图，点P 在半径为1的半圆上运动，AB 是直径，当P 沿半圆弧从A 到B 运动时，点P 经过的路程x 与APB ∆的面积y 的函数()y f x =的图像是下图中的（ ）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分．将答案填在题后横线上） 11．23(log 9)(log 4)⋅= ． 12．把函数y ＝3sin2x 的图象向左平移6π个单位得到图像的函数解析是 ． 13．已知tan 2α=，则cos2α= ．14． 若函数()x f 满足(1)()f x f x +=-，且当(]1,1x ∈-时，()f x x =，则()()()234f f f ++= ．15．函数()|cos |cos f x x x =-具备的性质有 ． （将所有符合题意的序号都填上）（1）()f x 是偶函数；（2）()f x 是周期函数，且最小正周期为π； （3）()f x 在[,]2ππ上是增加的； （4）()f x 的最大值为2．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知集合{}12M x x =<<，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=423x xN ． （1）求A B È；（2）设集合{}2P x a x a =<<+，若()P A B 腿，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知1tan 2,tan 3αβ=-=，其中0,0αβ<<π<<π． （1）求tan()αβ-的值； （2）求角αβ+的值．18．（本小题满分12分）已知函数()sin()sin()32f x x x ππ=++．（1）求()f x 的最小正周期；（2）若()()g x f x =，求()g x 在区间[0,]2π上的值域． 19．（本题满分12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位:元）与上市时间x （单位:天）的数据如下:（1）根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．20． （本小题满分13分） 已知函数21,0()21,1x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩≤，满足9()28c f =．（1）求常数c 的值； （2）解关于x的不等式()18f x >+． 21． （本小题满分14分）已知函数()||1mf x x x=+-(0)x ≠． （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明． （2）若对任意x ∈R ，不等式 (2)0xf >恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数．数学试题参考答案一、选择题1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A 二、填空题 11．4 12．6π 13．35- 14．1 15．（1）（3）（4） 三、解答题16．解：（1）{}14A B x x ⋃=<< ……………………6分 （2）由（1）{}14A B x x ⋃=<<， ……………………9分 124a a ≥⎧∴⎨+≤⎩12a ∴≤≤ ……………………12分17．解：（1）12tan tan 3tan()711tan tan 1(2)3αβαβαβ----===-++-⋅ …………5分（2）12tan tan 3tan()111tan tan 1(2)3αβαβαβ-+++===----⨯ …………10分 因为1tan 20,tan 03αβ=-<=>，所以2απ<<π，02βπ<< 所以22αβπ3π<+<，故4αβ3π+= ……………12分18．解：1()(sin )cos 22f x x x x =+……………2分21sin cos cos 22x x x =+1sin 2cos 2)4x x =+ ………………4分1sin(2)23x π=++ ……………………6分 （1）所以22T π==π． ……………………8分 （2）1()sin(2)23g x x π=+，因为02x π≤≤，所以2333x ππ4π+≤≤，所以sin(2123x π-+≤)≤，11sin(2232x π+)≤，所以()g x 在区间[0,]2π上的值域为1[]2． …………12分 19．解:（1）∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和log b y a x =显然都是单调函数，不满足题意，∴2y ax bx c =++． ……………………4分 （2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入2y ax bx c =++中，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++90361296511010090416c b a c b a c b a …………………… 6分 错误！未找到引用源。

2014-2015学年度山东省枣庄市第一学期高一期末考试数学试题参考公式：线性回归方程a x by ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=ni i ni ii xn x yx n yx b 1221ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤3}，则A ∩B ＝A ．（0,1）B ．（0,3]C ．（1,3）D ．（1,3]2．函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为A ．（0，1）B ．1(,]2-∞C ．1[,1)2D ．1(0,]23．函数2()log f x x =的图象 （ ）A ．关于直线y=－x 对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y=x 对称4．已知映射B A f →:，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若(){}8,1,4=B ，则集合A 可以为（ ） A ．(){}1,2,1 B ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-C ．(){}2,0,1-D ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-或()(){}1,0,2,1,2,1-5．下列各组函数表示相等函数的是 A ．0)(x x f =与1)(=x gB ．12)(+=x x f 与xx x x g +=22)(C ．⎩⎨⎧<->=)0(),0()(x x x x x f 与||)(x x g =D ．|1|)(2-=x x f 与22)1()(-=t t g6．执行下图所示的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的P 是A ．1B ．24C ．120D ．7207．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是A ．x x f )21()(=B ．32)(x x f = C ．x x f ln )(=D ．4)(2+-=x x f8．已知曲线xy )101(=与x y =的交点的横坐标是0x ，则0x 的取值范围是 A ．（0，21） B ．{21} C ．（21，1） D ．（1，2）9．函数)(x f （R x ∈）为奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(fA ．0B ．1C ．25D ．510．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若)()(x f x f >-，则x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（1， +∞）B ．（-1，0）∪（0，1）C ．（-∞，-1）∪（0，1）D ．（-1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．函数22)(-+-=x x x f 的定义域是 ．12．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．13．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2346 41，且前三组数据的频数之和等于36，则n 等于 ．14．已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递减，且0)2(=f ．若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）A 、B 、C 、D 、E 五位学生的数学成绩x 与物理成绩y （单位：分）如下表：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆ+=；（参考数值：2319062606465687066757080=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，24750606570758022222=++++）（2）若学生F 的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）． 16．（本小题满分12分）已知函数||log )(2x x f =．（1）求函数)(x f 的定义域及)2(-f 的值； （2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断()f x 在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．17．（本小题满分14分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间 A B C 数量50150100（1）求这6件样品中自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品自相同车间的概率．18．（本小题满分14分）已知函数αx x x f -+=11)(（R ∈α），且35)3(-=f ． （1）求α的值；（2）求函数()f x 的零点；（3）判断()f x 在（-∞，0）上的单调性，并给予证明． 19．（本小题满分14分）某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台．现销售给A 地10台，B 地8台．已知从甲地调运1台至A 地、B 地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A 地、B 地的费用分别为300元和500元．（1）设从甲地调运x 台至A 地，求总费用y 关于台数x 的函数解析式； （2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案； （3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用． 20．（本小题满分14分）已知函数3241)(1+-=-x x x f λ（21≤≤-x ）． （1）若32λ=时，求函数)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 的最小值是1，求实数λ的值．2014-2015学年度山东省枣庄市十八中学第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题 11．{2} 12．3113．80 14．（-1，3） 三、解答题15．（本小题满分12分） 解：（1）因为7056065707580=++++=x ， （1分）6656264686670=++++=y ， （2分）231906260646568706675708051=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ， （3分）24750606570758022222512=++++=∑=i ix（4分）所以36.070524750667052319055ˆ2512251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b， （6分） 8.407036.066ˆˆ=⨯-=-=x b y a． （7分） 故所求线性回归方程为8.4036.0ˆ+=x y． （8分） （2）由（1），当x =90时，732.738.409036.0ˆ≈=+⨯=y， （11分） 答：预测学生F 的物理成绩为73分． （12分） 16．（本小题满分12分）解：（1）依题意得0||>x ，解得0≠x ， （1分） 所以函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ． （2分）212log |2|log )2(2122==-=-f ． （4分） （2）设),0()0,(+∞-∞∈ x ，则),0()0,(+∞-∞∈- x ．)(||log ||log )(22x f x x x f ==-=-， （6分）所以)()(x f x f =-． （7分） 所以函数)(x f 是偶函数． （8分） （3）()f x 在（0，+∞）上的单调增函数． （9分） 设),0(,21+∞∈x x ，且21x x <，则212221221log ||log ||log )()(x x x x x f x f =-=-． （10分） 因为210x x <<，所以121<x x ． （11分） 所以0log 212<x x ，即)()(21x f x f <，所以()f x 在（0，+∞）上的单调增函数．（12分） 17．（本小题满分14分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，（3分） 所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯， （4分） B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯， （5分） C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯． （6分）（2）设6件自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个． （10分） 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D ：“抽取的这2件产品自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个． （12分）所以154)(=D P ，即这2件产品自相同车间的概率为154． （14分） 18．（本小题满分14分）解：（1）由35)3(-=f ，得353311-=-+α，解得1=α． （4分） （2）由（1），得x xx f -+=11)(．令0)(=x f ，即011=-+x x，也就是012=--x x x ， （6分）解得251±=x ． （8分） 经检验，251±=x 是011=-+x x的根， 所以函数()f x 的零点为251±． （9分） （3）函数x xx f -+=11)(在（-∞，0）上是单调减函数． （10分） 证明如下：设)0,(,21-∞∈x x ，且21x x <． （11分）)11)(()11()11()()(2112221121+-=-+--+=-x x x x x x x x x f x f （12分） 因为021<<x x ，所以012>-x x ，021>x x ． （13分） 所以0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >， （14分） 所以x xx f -+=11)(在（-∞，0）上是单调减函数． 19．（本小题满分14分）解：（1）设从甲地调运x 台至A 地，则从甲地调运（12-x ）台到B 地，从乙地调运（10-x ）台到A 地，从乙地调运6-（10-x ）=（x -4）台到B 地， （1分） 依题意，得)4(500)10(300)12(800400-+-+-+=x x x x y ， （5分） 即10600200+-=x y （100≤≤x ，Z x ∈）． （6分） （2）由9000≤y ，即200106009000x -+≤，解得8≥x ． （8分）因为100≤≤x ，Z x ∈，所以x =8，9，10． （10分） 答：共有三种调运方案．（3）因为函数10600200+-=x y （100≤≤x ，Z x ∈）是单调减函数，（12分） 所以当x =10时，总运费y 最低，8600min =y （元）． （13分） 此时调运方案是：从甲分厂调往A 地10 台，调往B 地2台，乙分厂的6台机器全部调往B 地． （14分） 20．（本小题满分14分） 解：（1）3)21(2)21(3241)(21+⋅-=+-=-xx x x x f λλ（21≤≤-x ） （1分） 设x t )21(=，得32)(2+-=t t t g λ（241≤≤t ）． （2分） 当23=λ时，43)23(33)(22+-=+-=t t t t g （241≤≤t ）． （3分） 所以1637)41()(max ==g t g ，43)23()(min ==g t g ． （5分） 所以1637)(max =x f ，43)(min =x f ，故函数)(x f 的值域为[43，1637]．（6分） （2）由（1）2223)(32)(λλλ-+-=+-=t t t t g （241≤≤t ） （7分） ①当41≤λ时，16492)41()(min +-==λg t g ， （8分） 令116492=+-λ，得41833>=λ，不符合舍去； （9分） ②当241≤<λ时，3)()(2min +-==λλg t g ， （10分） 令132=+-λ，得2=λ，或412<-=λ，不符合舍去； （11分） ③当2>λ时，74)2()(min +-==λg t g ， （12分） 令174=+-λ，得223<=λ，不符合舍去． （13分） 综上所述，实数λ的值为2． （14分）。

2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高一第一学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

测试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共75分）一、选择题：本大题共15个小题，每小题5分；共75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}3,1{=A ，}5,4,3{=B ，则集合C U （A∩B ）=A ．}3{B ．}5,4{C ．}5,4,2,1{D ．}5,4,3{2．设120.7a =，120.8b =，3log 0.7c =，则A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<3．函数log (2)1a y x =++的图象过定点 A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）4．若，则f （－3）的值为A ．2B ．8C ．21D ．81 5．下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是 A ．542+-=x x yB ．x y =C ．2xy -=D ．12log y x =6．满足条件{}{}3,2,11=⋃M 的集合M 的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．17．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为A ．()1f x x =+B ．()1f x x =-C ．()1f x x =-+D ．()1f x x =--8．函数()312f x ax a =+-，在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是A ．15a >或1a <- B ．15a >C ．115a -<<D ．1a <- 9．若奇函数f （x ）在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上A ．是减函数，有最大值0B ．是减函数，有最小值0C ．是增函数，有最大值0D ．是增函数，有最小值010．函数g （x ）＝2x ＋5x 的零点所在的一个区间是A ．（0,1）B ．（－1,0）C ．（1,2）D ．（－2，－1）11．已知2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．[0,2]C ．(,2]-∞D ．[1,2]12．已知偶函数f （x ）在（-∞，-2]上是增函数，则下列关系式中成立的是 A ．)4()3()27(f f f <-<- B ．)4()27()3(f f f <-<-C ．)27()3()4(-<-<f f fD ．)3()27()4(-<-<f f f13．给出以下结论：①f （x ）=11--+x x 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③))(()()(R x x f x f x F ∈-=是偶函数；④xxx h +-=11lg )(是奇函数，其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是A ．(]3,-∞-B ．[]0,3-C ．[)0,3-D ．[]0,2-15．义在R 上的奇函数)(x f ，满足0)21(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则0)(>x xf 的解集为A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2121x x x 或B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<021-210x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<<21210x x x 或D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-21021x x x 或 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题：本大题共6个小题．每小题5分;共30分．将答案填在题中横线上． 16．已知函数f （x ＋1）＝3x ＋4，则f （x ）的解析式为________________．17．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则（C U A ）∩B ＝________． 18．函23)(2+-=x x x f 数的单调增区间是 ．19．函数)5(log 31-=x y 的定义域是20．函数132+=x y 的值域为 ． 21．设M 、N 是非空集合，定义M ⊙N ＝{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．已知M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则M ⊙N 等于________．三、解答题：本大题共3个小题．共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分15分）已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或（1）求A ，B A C R ⋂)(；（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。

2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣3．（5分）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，则∠A为（）A．B．C．D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinx D．f（x）=tanx7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1] 9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．1010．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），若点P在圆C上且S=，则满足条件的P点有个．△ABP14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是．三、解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．（1）求证：AC⊥DE（2）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P（a2，b2），…P n（a n，b n）（n∈N*）在函数y=log x的图象上．（1）若数列{b n}是等差数列，求证：数列{a n}是等比数列；（2）若数列{a n}的前n项和S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围图形的面积为c n，求最小的实数t，使得对任意的n∈N*，c n≤t恒成立．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A={x|y=}={x|0≤x≤2}B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]因此A×B=[0，1]∪（2，+∞）．故选：A．2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：由是纯虚数，则且，故a=1故选：A．3．（5分）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，则∠A为（）A．B．C．D．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，整理得：2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A为三角形的内角，∴∠A=．故选：C．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人．这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为A i，（i=1，2，…，100），其身高数为x i，体重数为y i，当y100＞y99＞…＞y i＞y i﹣1＞…＞y1且x1＞x2＞…＞x i＞x i+1＞…＞x100时，由身高看，A i不亚于A i+1，A i+2，…，A100；由体重看，A i不亚于A i﹣1，A i﹣2，…，A1所以，A i不亚于其他99人（i=1，2，…，100）所以，A i为棒小伙子（i=1，2， (100)因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有100个．故选：D．5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤7，7≤y≤7，甲、乙两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将3班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足{（x，y）|，或或}，即（x，y）必须落在图形中的3个带阴影的小正方形内，如图所以由几何概型的计算公式得P=；故选：A．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinx D．f（x）=tanx【解答】解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④【解答】解：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充分不必要条件，因此不正确；==，令15﹣4r=3，②的展开式中通项公式T r+1解得r=3．含x3的项的系数为=10，因此不正确；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）==﹣p，因此正确；④∵不等式|x+3|+|x﹣2|≥|﹣3﹣2|=5，∴5≥2m+1恒成立，解得m≤2，则m的取值范围是（﹣∞，2]，因此不正确；⑤∵奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），∴f（x+2π）=f（x），f（﹣x+π）=﹣f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）的周期T=2π．f（﹣x+π）=f（x），即函数f（x）关于直线x=对称．∵函数f（x）是奇函数，且0＜x＜时f（x）=x，∴，f（x）=x．分别画出函数y=f（x），y=sinx的图象．若=1，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有9个零点，因此不正确．其中所有真命题的序号是③．故选：B．8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]【解答】解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）∴=（1﹣x，1），=（1﹣x，）∴=（1﹣x）（1﹣x）+1×=x2﹣2x+∵0≤x≤1，∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是[，]故选：C．9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．10【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），设A（x1，y1）B（x2，y2），∵线段AB的垂直平分线恰过点M（4，0），∴|MA|2=|MB|2，即+=+，又=4x1，=4x2，代入并展开得：16+﹣8x1+4x1=﹣8x2+16+4x2，即﹣=4x1﹣4x2，又x1≠x2，x1+x2=4，∴AB≤AF+BF=（x1+）+（x2+）=4+2=6（当A，B，F三点共线时取等号）．即|AB|是最大值为6．故选：C．10．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设g（x）=1+x﹣+﹣+…﹣+，则g′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012=，在区间[﹣3，3]上，＞0，故函数g（x）在[﹣3，3]上是增函数，由于g（﹣3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（﹣3）＜0，且g（3）=1+3+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＞0，故在[﹣3，3]上函数g（x）有且只有一个零点．又y=cos2x在区间[﹣3，3]上有四个零点，且与上述零点不重复，∴函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为1+4=5．故选：C．二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=16，n=1，S=0满足条件S＜p，S=3，n=2满足条件S＜p，S=9，n=3满足条件S＜p，S=18，n=4不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．故答案为：4．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有75种．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31•C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），=，则满足条件的P点有2个．若点P在圆C上且S△ABP【解答】解：∵A（2，2），B（﹣1，﹣2），∴|AB|==5，圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25的半径r=5，圆心C（3，﹣5），=，∵点P在圆C上且S△ABP∴点P到AB的距离就应该是1．直线AB的方程为：=，整理，得4x﹣3y﹣2=0，圆心C（3，﹣5）到直线AB的距离d==5，∴直线AB与圆C相切，∴满足条件的P点有2个．故答案为：2．14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．【解答】解：∵=4，∴=m+n=m+4n又∵P为BE上一点，∴不妨设=λ（0＜λ＜1）∴=+=+λ=+λ（﹣）=（1﹣λ）+λ∴m+4n=（1﹣λ）+λ∵，不共线∴m+4n=1﹣λ+λ=1∴+=（+）×1=（+）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）当且仅当=即m=2n时等号成立又∵m+4n=1∴m=，n=∴||==故答案为15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是2．【解答】解：由题意，f（0）=2a•e0=2a；故M（0，2a）；g（x）=ln=0解得，x=a；故N（a，0）；由g′（x）=•=；k MN==﹣2，g′（a）=；则由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值知，k MN×g′（a）=﹣1，即﹣2×=﹣1；解得，a=2．故答案为：2．三、解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x+sin2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）…3分所以f（x）的最小正周期为π…4分由2kπ≤2x+≤2kπ+可得kπ≤x≤kπ+，又0≤x≤π，所以可得：所以f（x）的递减区间为：[，]…6分（2）由（1）知f（）=sin（A+）=，所以sin（A+）=1，因为0＜A ＜π，所以A=…8分又∵a=2，b=，所以由正弦定理可得：，所以sinB=，即B=或B=，所以C=或C=…12分17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．（1）求证：AC⊥DE（2）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．【解答】（1）证明：因为DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因为DE⊂平面PBD，∴AC⊥DE．（2）解：连接OE，在△PBD中，EO∥PD，所以EO⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设PD=t，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，0，），P（0，﹣，t），设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），则，令y=1，得=（，1，），平面PBD的法向量=（1，0，0），因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，所以|cos＜，＞|==，所以t=2或t=﹣2（舍）P（0，﹣，2），E（0，0，1），=（，1，1），=（﹣1，0，﹣）∴sinθ=||=，∴EC与平面PAB所成角θ的正弦值为．18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P（a2，b2），…P n（a n，b n）（n∈N*）在函数y=log x的图象上．（1）若数列{b n}是等差数列，求证：数列{a n}是等比数列；（2）若数列{a n}的前n项和S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围图形的面积为c n，求最小的实数t，使得对任意的n∈N*，c n≤t恒成立．【解答】（1）证明：设等差数列{b n}的公差为d，则P n（a n，b n）（n∈N*）在函数y=log x的图象上．，∴an=．∴==对n∈N*恒成立，得到数列{a n}是等比数列．（2）解：由S n=1﹣2﹣n，可得=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1﹣2﹣n﹣（1﹣2﹣（n﹣1））=．==n，∴P n，P n+1．过点P n，P n+1的直线方程为：=，化为：y=n﹣2（2n x﹣1）．可得：A n，B n（0，n+2）.=．由c n﹣c n+1==＞0．∴数列{c n}单调递减，使得对任意的n∈N*，c n≤t恒成立，则t≥c1=．∴t的最小值为．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令g（x）=f′（x）=2x﹣lnx+1（x＞0），则g′（x）=2﹣=，（x＞0）令g′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x≥时，g′（x）≥0，g（x）为增函数；所以g（x）在（0，）单调递减，在[，+∞）单调递增，则g（x）的最小值为g（）=ln2＞0，所以f′（x）=g（x）≥g（）＞0，所以f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在区间[a，b]⊆[，+∞）递增，∵f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，所以f（a）=k（a+2），f（b）=k（b+2），≤a＜b，则f（x）=k（x+2）在[，+∞）上至少有两个不同的正根，k=，令F（x）==，求导得，F′（x）=（x≥），令G（x）=x2+3x﹣2lnx﹣4（x≥）则G′（x）=2x+3﹣=所以G（x）在[，+∞）递增，G（）＜0，G（1）=0，当x∈[，1]时，G（x）＜0，∴F′（x）＜0，当x∈[1，+∞]时，G（x）＞0，∴F′（x）＞0，所以F（x）在[，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴F（1）＜k≤F（），∴k∈（1，]；21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴=（x1﹣，y1）•（x2﹣，y2）=（ty1﹣）（ty2﹣）+y1y2=（t2+1）y1y2﹣t（y1+y2）+=+=﹣综上，x轴上存在点Q （，0），使得恒成立．第21页（共21页）。

山东省滕州市善国中学2014-2015学年度第二学期高一期末复习自查数学试题第Ⅰ卷(共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.sin(1560)-的值为A ．12B ．12-C 3D ．3【答案】D 【解析】试题分析：()000120-4-3601560-⨯=，所以()()()2360sin 60180sin 120sin 120sin 1560sin 000000-=-=--=-=-=-。

考点:1.诱导公式；2.三角函数求值 2。

sin15cos15=A ．12B ．14C 3D 3【答案】B 【解析】 试题分析：4130sin 2115cos 15sin 000==考点：二倍角公式3。

在ABC ∆中，若||||BA BC AC +=，则ABC ∆一定是（ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】C 【解析】试题分析：因为→→→-=BA BC AC ,所以原式等价于→→→→-=+BC BA BC BA ，根据向量和与差的几何意义知：以向量→BC 和→BA 为邻边的平行四边形的对角线相等,所以四边形是矩形，那么ABC ∆一定是直角三角形。

考点：1。

向量的和与差的几何意义；2.平面几何与向量。

4。

在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,若,24,34,600===b a A 则=B A ．013545或 B ．0135C ．045 D ．以上答案都不对【答案】C 【解析】试题分析：根据正弦定理:B bA a sin sin =，代入得：B sin 2460sin 340=，解得22sin =B 又因为,a b <所以060<B ，即045=B 。

考点：正弦定理 5。

函数2()2sin ()1()4f x x x R π=--∈是（ ）A ．最小正周期为π2的奇函数 ...............B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为π2的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数【答案】B 【解析】试题分析：根据二倍角公式,()x x x x f 2sin 22cos 42cos -=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ，ππ==22T ，所以函数是周期为π的奇函数。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

2014-2015学年度山东省滕州市善国中学第一学期高一期末考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、填空题：本大题共10小题．每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．函数tan y x π=是A ．周期为1的奇函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为1的偶函数D ．周期为2π的偶函数2．已知集合=A {正方体}，=B {长方体}，=C {正四棱柱}，=D {直平行六面体}，则 A ．D C B A ⊆⊆⊆ B ．D B A C ⊆⊆⊆C ．D B C A ⊆⊆⊆D ．它们之间不都存在包含关系3．函数()lg(31)f x x =+的定义域是 （ ）A ．)1,31(-B ．),31(+∞-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞4．下列同组函数中，表示同一函数的是A ．1112+-=-=x x y x y 和B ．10==y x y 和C ．()221+==x y x y 和D ．()()22x xy xx y ==和5．已知312.0212,31,3log =⎪⎭⎫⎝⎛==c b a 则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．若函数()x f 唯一的一个零点同时在区间)2,0(),4,0(),8,0(),16,0(内，那么下列命题中正确的是A ．函数()x f 在区间)1,0(内有零点B ．函数()x f 在区间)2,1()1,0(或内有零点C ．函数()x f 在区间[)16,2上无零点D ．函数()x f 在区间()16,1内无零点 7．要得到函数sin(2)4y x π=-+＋2的图象,只需将函数sin(2)y x =-图象上的所有点A ．向右平移8π个单位长度,再向上平移2个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度,再向下平移2个单位长度C ．向右平移4π个单位长度,再向下平移2个单位长度D ．向左平移8π个单位长度,再向上平移2个单位长度8．点P 从O 点出发,按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周,O 、P 两点间的距离y 与点P 所走路程x 的函数关系如图,那么点P 所走的图形是9．已知()sin 2|sin 2|f x x x =+（x ∈R ）,则下列判断正确的是A ．()f x 是周期为2π的奇函数B ．()f x 是值域为[0,2]周期为π的函数C ．()f x 是周期为2π的偶函数D ．()f x 是值域为[0,1]周期为π的函数10．设()f x 是定义在R 上的偶函数,对R x ∈,都有)2()2(+=-x f x f ,且当[]0,2-∈x 时,1)21()(-=xx f ,则函数)2(log )(2+-=x x f y 的零点个数为A ．7B ．6C ．5D ．4第Ⅱ卷 （非选择题，共60分）注意事项：本卷的答案均要求写在答题卷上二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接填在答题卷中横线上。

2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题5分；共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3}B．{4，5}C．{1，2，4，5}D．{2}2．（5分）设a=0.7，b=0.8，c=log 30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c3．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）4．（5分）若函数，则f（﹣3）的值为（）A．B．C．2 D．85．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．C．y=2﹣x D．6．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1 8．（5分）若函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．B．或a＜﹣1 C．D．a＜﹣19．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值010．（5分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）11．（5分）函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]12．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．13．（5分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④是奇函数．其中正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]15．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题．每小题5分；共30分．将答案填在题中横线上．16．（5分）已知函数f（x+1）=3x+4，则f（x）的解析式为．17．（5分）已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁U A）∩B=．18．（5分）函数f（x）=的单调增区间是．19．（5分）函数y=的定义域是．20．（5分）函数y=的值域为．21．（5分）设M、N是非空集合，定义M⊙N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}．已知M={x|y=}，N={y|y=2x，x＞0}，则M⊙N等于．三、解答题：本大题共3个小题．共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（15分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．23．（15分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7log72（3）求函数y=log2（x2﹣2x+3）的值域，并写出其单调区间．24．（15分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题5分；共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3}B．{4，5}C．{1，2，4，5}D．{2}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∩B={3}，则∁U（A∩B）={1，2，4，5}，故选：C．2．（5分）设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选：B．3．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D．4．（5分）若函数，则f（﹣3）的值为（）A．B．C．2 D．8【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=f（1+2）=2﹣3=，故选：A．5．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．C．y=2﹣x D．【解答】解：A．y=x2﹣4x+5的对称轴为x=2，在区间（0，2）上是减函数，不满足条件．B.在区间（0，2）上是增函数，满足条件．C．y=2﹣x在区间（0，2）上是减函数，不满足条件．D.在区间（0，2）上是减函数，不满足条件．故满足条件的函数是．故选：B．6．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵M∪{1}={1，2，3}∴M={2，3}或{1，2，3}故选：C．7．（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵函数f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；故选：C．8．（5分）若函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．B．或a＜﹣1 C．D．a＜﹣1【解答】解：∵函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（3a+1﹣2a）＜0，化为（5a﹣1）（a+1）＞0．解得a或a＜﹣1．∴a的取值范围是：a或a＜﹣1．故选：B．9．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【解答】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值0，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上有最大值0故选：D．10．（5分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：函数g（x）单调递增，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函数g（x）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，故选：C．11．（5分）函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]【解答】解：由题意可知抛物线的对称轴为x=1，开口向上∴0在对称轴的左侧∵对称轴的左侧图象为单调递减∴在对称轴左侧x=0时有最大值3∵[0，m]上有最大值3，最小值2，当x=1时，y=2∴m的取值范围必须大于或等于1∵抛物线的图象关于x=1对称∴m 必须≤2故选：D．12．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，故函数在[2，+∞）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大．再根据|4|＞|﹣|＞|﹣3|，故有f（﹣3）＜f（﹣）＜f（4），故选：B．13．（5分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④是奇函数．其中正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，∴f（﹣x）=|﹣x+1|﹣|﹣x﹣1|=|x﹣1|﹣|x+1|=﹣f（x），故f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|为奇函数；故①正确；∵函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]关于原点对称，此时=，∴g（﹣x）==﹣g（x），故函数为奇函数，故②错误；∵F（x）=f（x）f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），故F（x）=f（x）f （﹣x）为偶函数，即③正确；∵的定义域（﹣1，1）关于原点对称，且=﹣=﹣h（x），故是奇函数，即④正确；故选：C．14．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选：B．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．二、填空题：本大题共6个小题．每小题5分；共30分．将答案填在题中横线上．16．（5分）已知函数f（x+1）=3x+4，则f（x）的解析式为f（x）=3x+1．【解答】解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案为：f（x）=3x+1．17．（5分）已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁U A）∩B={6，8} ．【解答】解：由题意∵U={2，3，6，8}，集合A={2，3}，∴C U A={6，8}，又B={2，6，8}，故（C U A）∩B={6，8}故答案为：{6，8}．18．（5分）函数f（x）=的单调增区间是[2，+∞）．【解答】解：解x2﹣3x+2≥0，得x≤1，或x≥2；f′（x），解f′（x）＞0得x＞；∴f（x）的单调增区间为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．19．（5分）函数y=的定义域是（5，6] ．【解答】解：要使原函数有意义，则，即0＜x﹣5≤1，所以5＜x≤6．所以原函数的定义域为（5，6]．故答案为（5，6]．20．（5分）函数y=的值域为（0，3] ．【解答】解：∵x2+1≥1，∴0＜≤1，∴0＜≤3，故答案为：（0，3]21．（5分）设M、N是非空集合，定义M⊙N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}．已知M={x|y=}，N={y|y=2x，x＞0}，则M⊙N等于{x|0≤x≤1或x＞2} ．【解答】解：因为M={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，N={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，所以M∪N={y|y≥0}，M∩N={y|1＜y≤2}．所以根据定义可知M⊙N={x|x∈∈M∪N且x∉M∩N}={x|0≤x≤1或x＞2}．故答案为：{x|0≤x≤1或x＞2}．三、解答题：本大题共3个小题．共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（15分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜623．（15分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7log72（3）求函数y=log2（x2﹣2x+3）的值域，并写出其单调区间．【解答】解：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2=（）﹣1﹣[（）3]+（）﹣2=﹣1﹣（）﹣2+（）﹣2=；（2）log3+lg25+lg4+7log72=log 3+lg （25×4）+2 =log 3+lg100+2=﹣+4=；（3）令t=x 2﹣2x +3，则t ≥2 函数y=log 2（x 2﹣2x +3）=log 2t ≥1，故函数y=log 2（x 2﹣2x +3）的值域为[1，+∞），又∵t=x 2﹣2x +3在（﹣∞，1]上为减函数，在[1，+∞）上为增函数， y=log 2t 为增函数，故函数y=log 2（x 2﹣2x +3）的单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（﹣∞，1]．24．（15分）已知函数f （x ）=为奇函数．（1）求b 的值；（2）证明：函数f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数； （3）解关于x 的不等式f （1+2x 2）+f （﹣x 2+2x ﹣4）＞0． 【解答】解：（1）∵函数f （x ）=为定义在R 上的奇函数，∴f （0）=b=0． （2）由（1）可得f （x ）=，下面证明函数f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数．证明：设x 2＞x 1＞0，则有f （x 1）﹣f （x 2）=﹣==．再根据x 2＞x 1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x 1﹣x 2＜0，1﹣x 1•x 2＜0，∴＞0，即f （x 1）＞f （x 2），∴函数f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0，可得f（1+2x2）＞﹣f（﹣x2+2x ﹣4）=f（x2 ﹣2x+4），再根据奇函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得它在（﹣∞，﹣1）上也是减函数，可得1＜1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4①，或1+2x2 ＜x2 ﹣2x+4＜﹣1②，解①求得﹣3＜x＜1，解②求得x无解，故不等式的解集为（﹣3，1）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。