九年级数学下册29投影与视图课题由三视图求几何体的表面积和体积学案 (新版)新人教版

第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积教师备课 素材示例●情景导入 如图是某混凝土管道的三视图，请根据三视图求出每段这种管道的体积和表面积．(π取3.14)【教学与建议】教学：教师从实际生活需求引出本节课课题，激发学生的学习兴趣．建议：让学生分组讨论这种管道的体积和表面积该如何计算．●复习导入 完成下列练习．1．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的几何体是(B)A B C D2．如图，分别写出A ，B ，C ，D 分别是哪些图形的展开图：A__三棱柱__，B__三棱锥__，C__圆柱__，D__圆锥__．A B C D3．圆锥沿着它的一条母线剪开的侧面展开图是__扇形__．4．圆柱沿着它的一条母线剪开的侧面展开图是__矩形__．5．正方体、长方体六个面展开的平面图形的面积__等于__它的表面积．(选填“大于”“小于”或“等于”)【教学与建议】教学：复习已学知识，起到承上启下的作用．建议：以上问题，学生回答后有错及时纠正．*命题角度 根据三视图进行计算根据三视图进行几何体的计算，首先根据三视图确定原几何体的形状，然后再根据所给出的尺寸，代入相关的公式进行计算．【例1】一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(C) A ．2π B ．12π C ．4π D ．8π 【例2】一个圆柱的三视图如图，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为(B)A ．24B ．24πC ．96D ．96π【例3】已知某几何体的三视图如图，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__108__．高效课堂 教学设计1．了解立体图形展开图的概念．2．会利用三视图计算立体图形的侧面积和表面积．▲重点利用三视图想象立体图形．▲难点画出立体图形的展开图并进行有关计算．◆活动1 新课导入1．长、宽、高分别是5，4，3的长方体的表面积为__94__．2．半径为5的球体的表面积为__100π__．◆活动2 探究新知教材P 99 例5.提出问题：(1)根据三视图，该物体的形状是什么？(2)该立体图形的展开图是什么？(3)如何求立体图形展开图的面积？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．由三视图计算几何体的表面积或体积时，首先根据三视图确定__几何体的形状__，然后根据__几何体的形状__计算其表面积或者体积．2．一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a ，b ，c 为相应的边长)，则这个几何体是__长方体__，体积为__abc __，表面积为__2(ab ＋bc ＋ac )__．◆活动4 例题与练习例1 如图所示是某几何体的三视图．(1)写出该几何体的名称；(2)求出该几何体侧面展开图的面积；(3)求出该几何体的体积．解：(1)六棱柱；(2)该几何体侧面展开图的面积为2×4×6＝48(cm 2)；(3)该几何体的体积为12×3 ×2×6＝243 (cm 3). 例2如图是某几何体的展开图．(1)写出该几何体的名称；(2)画出这个几何体的三视图；(3)求出这个几何体的体积．(π取3.14)解：(1)圆柱；(2)如图：(3)体积V ＝πr 2h ＝3.14×52×20＝1 570.练习1．教材P 100～101 练习第1，2题．2．如下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( B )A ．60πB ．70πC ．90πD ．160π（第2题图）（第3题图） 3．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算该长方体的体积是__24__cm 3.4．如图是一个几何体的三视图．(1)根据图中所示数据(单位：cm)计算这个几何体的表面积；(2)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D 处，请你求出这个线路的最短路程.解：(1)由图可知，这个几何体是圆锥．S 表＝πrl ＋πr 2＝12π＋4π＝16π(cm 2)； (2)圆锥侧面展开图如答图，线段BD ′即为所求的最短路程．易得∠BAB ′＝120°.∵C ′为BC ′B ′ 的中点，∴∠BAD ′＝12∠BAB ′＝60°，∴BD ′＝AB ·sin 60°＝33 (cm)，即这个线路的最短路程为33 cm.◆活动5 课堂小结1．由三视图得到几何体的展开图．2．由三视图计算几何体的表面积和体积．1．作业布置(1)教材P 103 习题29.2第9，10题；(2)学生用书对应课时练习．2．教学反思。

初中数学人教版九年级下册同步教学设计29-2 第3课时《由三视图确定几何体的表面积或体积》一. 教材分析人教版九年级下册第3课时《由三视图确定几何体的表面积或体积》的内容，是在学生已经掌握了立体图形的概念、性质和相互转化等知识的基础上进行授课的。

本节课主要让学生通过三视图来确定几何体的表面积或体积，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

教材通过具体的例题和练习，使学生掌握由三视图确定几何体的表面积或体积的方法，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和几何思维能力，对立体图形有一定的认识。

但是，由于个体差异，学生在掌握知识的基础上还是存在一定的差异。

因此，在教学过程中，要关注全体学生，针对不同层次的学生进行有针对性的教学，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握由三视图确定几何体的表面积或体积的方法，提高学生的空间想象能力和几何思维能力。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的合作意识和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握由三视图确定几何体的表面积或体积的方法。

2.教学难点：如何培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、立体模型、黑板、粉笔等。

2.学具准备：学生每人准备一个立体模型，以便进行观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示不同的立体图形，引导学生观察并思考：如何通过观察一个立体图形的三视图，来确定它的表面积或体积？从而引出本节课的主题。

第二十九章投影与视图29.2 三视图课时3 三视图与展开图【知识与技能】1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.2.体会三视图与实物原型之间的关系.【过程与方法】1.经历探索由简单的几何体的三视图还原几何体的过程,进一步发展空间想象能力.2.通过观察探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.【情感态度与价值观】1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.2.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.3.通过学生对“三视图”的学习,逐步养成严谨、细致、规范的行为习惯,同时激发学生热爱生活、热爱数学的情感.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.根据物体的三视图想象几何体的形状.多媒体课件.导入一:【复习提问】1.画一个立体图形的三视图时要注意什么?2.说一说直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.【师生活动】教师提出问题,学生回顾上节课内容并作出回答,教师点评.导入二:【课件展示】动手操作:下图是一根钢管,画出它的三视图.【师生活动】学生独立完成后小组交流答案,小组代表板演,教师点评,最后强调易错点:画图时规定,看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解:如图是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁.[设计意图]通过有针对性的复习引入新课,让学生初步了解研究三视图是生活的需要,激发学生的学习兴趣,同时为本节课的学习做好铺垫.[过渡语]上节课我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图,那么由三视图能否想象出立体图形(实物)呢?这就是我们这节课要探究的内容.一、观察体验欣赏机械制图中三视图与对应的立体图形的图片,说说三视图与对应的立体图形有怎样的关系.【师生活动】教师出示图片,学生观察,探讨二者之间的关系,初步感知由图想物的过程.[设计意图]学生通过观察探讨三视图与立体图形之间的对应关系,培养学生的空间观念,为新课的探索做好铺垫,同时通过认识三视图与其对应的立体图形在工件生产中的作用,使学生感受知识的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.二、探究新知如图,分别根据三视图说出立体图形的名称.思路一学生通过自主学习解答.【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,尝试画出立体图形,板书答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,点评结果,强调注意事项.解:(1)从三个方向看立体图形,视图都是矩形,可以想象出这个立体图形是长方体,如图(1).(2)从正面、侧面看立体图形,视图都是等腰三角形,从上面看,视图是带圆心的圆,可以想象这个立体图形是圆锥,如图(2).【归纳】由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.思路二教师引导分析解答.【思考】(1)长方体与圆锥的三视图分别是什么形状?(2)如果一个物体的三个视图均是长方形,那么这个物体是什么形状?(3)如果一个物体的主视图和左视图是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,那么这个物体的形状是什么?(4)由三视图想象几何体,分别通过观察哪个视图确定几何体的前面、左面和上面?【师生活动】学生在教师提出的问题下思考回答,然后尝试画出立体图形,教师及时点评,最后归纳总结.解:(同思路一)【归纳】(同思路一)根据物体的三视图(如图),描述物体的形状.教师引导分析:由主视图可知,物体正面是；由俯视图可知,由上向下看物体有两个面的视图是,且有一条棱(中间的实线表示)可见到,两条棱(虚线表示)被遮挡；由左视图知,物体的左侧有两个面的视图是,且有一条棱(中间的实线表示)可见到.综合各视图可知,物体的形状是. 【师生活动】教师引导学生总结由图想物的基本方法,学生结合例题小组讨论交流,师生共同归纳总结.解:物体是正五棱柱形状的,如下图.【追问】仔细观察以上两题的解题思路,由视图还原立体图形时应注意什么? 【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,师生共同归纳结论.【结论】主视图反映物体的长和高,主要提供正面的形状；左视图反映物体的高和宽,主要提供左侧面的形状；俯视图反映物体的长和宽,主要提供上面的形状,由俯视图看不出物体的高.某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(图中尺寸单位:mm)教师引导分析:对于某些立体图形,若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开,可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际生产中,三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是先由三视图想象出密封罐的形状,再进一步画出展开图,从而计算面积.【思考】(1)根据三视图,该物体的形状是什么?(2)该立体图形的展开图是什么?(3)如何求立体图形展开图的面积?(1)【师生活动】教师引导学生分析解题思路,学生思考问题后独立完成,小组内交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,规范解题格式.解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)）.密封罐的高为50mm,底面正六边形的直径为100mm,边长为50mm,如图(2)是它的展开图.(2)由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:6×50×50+2×6××50×50sin60°=6×502×≈27990(mm2).[设计意图]学生在教师的引导下分析、观察、思考、想象、讨论,由三视图得出对应的实物,进一步掌握由图想物的技能,培养学生的空间想象能力,发展学生的空间观念,同时小组合作交流,提高学生与他人合作的能力.例3是例1、例2的拓展,由图到物,再由物到图,提高学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展](1)由一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图描述几何体形状或实物原型时,必须将各视图对照起来看.(2)一个摆好的几何体的三视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性.例如,正放的正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体还可能是长方体、圆柱等.1.由三视图到立体图形.(1)由一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图描述几何体形状时,必须将各视图对照起来看.(2)一个摆好的几何体的视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体或实物时,它有多种可能.(3)对于较复杂的物体,由三视图想象物体的原型时,应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.2.由三视图还原立体图形时应注意:(1)主视图反映物体的长和高,主要提供正面的形状；(2)左视图反映物体的高和宽,主要提供左侧面的形状；(3)俯视图反映物体的长和宽,主要提供上面的形状,由俯视图看不出物体的高.第2课时1.观察体验2.探究新知例1例2例3一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.如图是某几何体的三视图,则该几何体是()A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥2.如图是某几何体的三视图,则该几何体的形状是()A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱3.一个几何体的三视图如图,则该几何体可能是()4.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如下图,则其主视图是()5.某几何体的三视图如图,则组成该几何体的小正方体的个数是()A.3B.4C.5D.66.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图是它们的三视图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有()A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶7.某几何体的三视图如图,则组成该几何体共用了个小方块.8.某工厂要加工一批茶叶罐,设计者给出了茶叶罐的三视图,如图(单位:mm),按照三视图制作每个密封罐所需钢板的面积至少是.9.下图是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形上的数字表示在该位置的小正方体的个数,试画出它的主视图和左视图.【能力提升】10.如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数可能是.11.如图是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图都是腰长为13cm,底边长为10cm的等腰三角形,则这个几何体的侧面积是cm2.12.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是.13.已知某几何体的三视图如图,求该几何体的表面积.【拓展探究】14.如图是一个几何体的三视图.(单位:厘米)(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积.【答案与解析】1.C解析:∵三视图中有两个视图为矩形,另外一个视图的形状为圆,∴这个几何体为圆柱.故选C.2.D解析:根据主视图和左视图为矩形,俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D.3.C解析:主视图和左视图上边是等腰三角形,下边是矩形,俯视图为带圆心的圆,所以该几何体上边是圆锥,下边是圆柱.故选C.4.D解析:根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱,其主视图应该是矩形,而且有两条实线,一条虚线.故选D.5.B解析:首先可以判断该几何体的底层共有3个小正方体,而根据主视图与左视图可知第二层有1个小正方体,故共有4个小正方体.故选B.6.B解析:根据三视图易得第一层有4桶,第二层最少有3桶,第三层有2桶,所以至少共有9桶.故选B.7.7解析:观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层,第一层有三个,第二层有两个,第三层也有两个,故该几何体共有3+2+2=7（个）小方块.8.20000πmm2解析:由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱,并且茶叶罐的底面直径2R为100mm,高H为150mm,每个密封罐所需钢板的最少面积即为该圆柱体的表面积,S =2πR2+表2πRH=2π×502+2π×50×150=20000π(mm2),故制作每个密封罐所需钢板的面积至少为20000πmm2.9.解:如图.10.3或4或5解析:根据主视图与左视图知,第一行的正方体有1(只有右边有)或2(左右都有)个,第二行的正方体可能有2(左边有)或3(左右都有)个,1+2=3,1+3=4,2+2=4,2+3=5,故可能有3,4,5个.11.65π解析:依题意知母线长l=13,底面半径r=5,则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π·5·13=65π.12.π+3π解析:由三视图知,空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是2,高是2,∴圆锥的母线长为=,∴圆锥的侧面积是π×1×=π；下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是2,高是1,∴圆柱表现出来的表面积是π×12+2π×1×1=3π,∴空间组合体的表面积是π+3π. 13.解:由三视图可知该几何体的下面是长、宽、高分别为4,4,2的长方体,上面为四棱锥,且高是2,底面为边长是4的正方形,∴S表面积=4×2×4+4×4+4××4×2=48+16.14.解:(1)根据三视图的知识,主视图以及左视图都是等腰三角形,俯视图为带圆心的圆,故可判断该几何体是圆锥.(2)表面积S=S扇形+S圆=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米),即该几何体的表面积为16π平方厘米.本节课课前的复习提问,为本节课的学习做好铺垫,以生活实例导入新课,让学生初步了解三视图是生活的需要,激发学生学习兴趣.探究已知三视图和实物之间的关系,学生经过观察、讨论,初步了解三视图与物体之间的对应关系,然后探究新知环节,以课本三个层层递进的例题展开,以学生活动为主,通过观察、思考、讨论、操作、归纳等数学活动,探究出由三视图得到立体图形的一般思路和方法,体现了学生在课堂上的主体作用.学生在课堂上思维活跃,积极发言,经历知识的形成过程,体验成功的快乐,达到提高能力的目的.本节课的重点是由三视图还原立体图形,认识三视图与立体图形之间的关系,教学过程中注重了教师的引导和学生的主体作用在课堂上的展示,重点设计在自主探究、合作交流等活动上,过于追求课堂形式,学生数学能力尤其是空间想象能力,没有得到很好的发挥,课堂形式是为了让学生更好地掌握知识、提高能力,所以在以后的教学中要尽量让两者有机结合,重在通过课堂学习提高学生能力.本节课是上节课由立体图形画三视图的一个延续,主要探究由三视图画对应的立体图形,重点培养学生的空间想象能力,所以在教学设计中,复习上节课知识,为本节课的学习做好铺垫,然后从生活实例的三视图与实物对应到由三视图画出立体图形,再到由三视图求立体图形的表面积,由浅入深,由易到难引导学生观察、分析、讨论、归纳,得出由图到物的一般思路和方法,课堂上注重学生的参与性,多设计数学教学活动,让学生经历知识的形成过程,从而促进数学能力的提升.。

初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-2 第3课时《由三视图确定几何体的表面积或体积》一. 教材分析《由三视图确定几何体的表面积或体积》是人教版初中数学九年级下册的一章内容。

本节内容是在学生学习了立体几何的基本知识、三视图的基础上进行的。

通过本节课的学习，使学生掌握利用三视图确定几何体的表面积或体积的方法，提高学生的空间想象能力，为后续学习圆柱、圆锥、球的体积和表面积打下基础。

二. 学情分析学生在八年级时已经学习了立体几何的基本知识，对三视图有了一定的了解。

但部分学生在空间想象能力方面还有待提高，因此，在教学过程中，要注重培养学生的空间想象能力，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：掌握利用三视图确定几何体的表面积或体积的方法。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，提高学生的空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，体验成功的喜悦。

四. 教学重难点1.教学重点：利用三视图确定几何体的表面积或体积的方法。

2.教学难点：如何培养学生的空间想象能力，突破立体几何的思维障碍。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、模型、图片等引导学生直观地认识几何体，提高学生的空间想象能力。

2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考、讨论，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：学生分组讨论、交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备各种几何体的模型、图片，如长方体、正方体、圆柱、圆锥等。

2.准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示各种几何体的模型、图片，引导学生观察、思考：这些几何体有什么共同特点？它们的三视图分别是什么？从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几何体的三视图，引导学生直观地认识几何体，并提问：如何利用三视图确定几何体的表面积或体积？3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生分组讨论、交流，共同解决问题。

第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积能根据几何体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，进而解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题.阅读教材P99-100，自学“例5”，学会根据三视图确定几何体的形状，并会求其体积问题，解决实际问题.自学反馈独立完成后展示学习成果①圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是 .②圆柱沿它的一条母线剪开的侧面展开图是 .③正方体、长方体的六个面展开的平面图的面积它的表面积.(填“大于”“小于”或“等于”)活动1 小组讨论例已知某混凝土管道的三视图，请你按照三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的方数.(π≈3.14)解:所求管道的体积等于外部大圆柱的体积减去内部空心部分圆柱体的体积，于是所求体积为V=π×(0.10.80.12++)2×3-π×(0.82)2×3=0.27π=0.847 8（m3）.答:浇灌每段这种管道所需混凝土为0.847 8 m3.在实际生活中经常遇到与本题类似的问题，设计人员只供给图纸上的图形和数据，要把它还原成立体实物，再根据它的展开图求出相应的量.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.根据图1、图2几何体的三视图画出它的平面展开图？2.由如图3所示的三视图，求该物体的表面积.先确定其几何体的实物形状，再画出它的平面展开图.3.如图，以Rt△ABC的直角边AC所在直线为轴，将Rt△ABC旋转一周，所形成的几何体的俯视图是( )4.如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是圆柱.①画出粮仓的三视图；②若圆柱的底面圆的半径为1米，高为2米，求圆柱的侧面积；③假设粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？5.如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积.(π取3.14)活动3 课堂小结1.由三视图求几何体的表面积和体积，可首先根据三视图想象出几何体，然后进行几何体的相关计算.2.利用几何体的表面展开图可以计算几何体的表面积以确定实际生产中的用料问题，还可以解决一些最优化问题，可以起到化曲折为平直的作用；用到“空间问题平面化”的数学思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①扇形②矩形③等于【合作探究】活动2 跟踪训练1.略3.A4.①略②4π米2③2π米35.40 048 cm3欢迎您的下载，资料仅供参考！。

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。

这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。

本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。

但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。

另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。

三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。

2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。

3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。

2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。

3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。

2.准备相关的练习题和测试题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。

2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。

3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。

第3课时由三视图确定几何体的外表积或体积【知识与技能】熟练掌握空间几何体的三视图求其外表积和体积的方法.【过程与方法】1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力.2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维.【情感态度】通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱国情结.【教学重点】观察，实践，猜测和归纳的探究过程.【教学难点】如何引导学生进展合理的探究.一、复习提问1.如何求空间几何体的外表积和体积〔例如：球，棱柱，棱台等〕；2.三视图与其几何体如何转化.二、思考探究，获取新知如图是一个几何体的三视图，左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸〔单位：m)，求该几何体的面积和体积.解 该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm ，底面三角形的高为3cm.那么底面边长为2cm ，故S底面面积=）（2cm 3232=÷S 侧面面积=2×3×3=18 (cm 2)故这个几何体的外表积S = 2S 底面面积十S 侧面面积 =）（2cm 1832+ 三棱柱的体积是V=）（3cm 3333=⨯【教学说明】空间几何体的外表积是几何体外表的面积，它表示几何体外表的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清 楚，然后再代公式进展计算.求空间几何体的外表积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个局部的体积相加求得，那么请同学们动脑筋想一想，假设没 有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的外表积和体积呢？此时应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进展计算 思考如何求出四棱台的外表积和体积？请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么〔让学生思考〕.【总结归纳】求组合几何体的外表积的时候容易出错.三、典例精析、掌握新知例1 长方体的主视图与俯视图如下图，那么这个长方体的体积是〔〕A.52B.32C.24D.9【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，因此这个长方体的体积为4×2×3 = 24(平方单位〕【答案】C【教学说明】三视图问题一直是中考考察的高频考点，一般题目难度中等偏下，此题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.例2 将棱长是1cm的小正方体组成如下图的几何体，那么这个几何体的外表积是〔〕A. 36 cm2B. 33 cm2C. 30 cm2D. 27 cm2【分析】算外表积应该从六个方向去计算，不要无视了底面.【答案】A四、师生互动，课堂小结通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的外表积和体积，要先将三视图转化为其几何体的直观图，分清楚直观图中的几何要素，然后再代公式进展计算；特别要分清几何体的侧面积与外表积；平时多动脑筋，挖掘与题目相关联的知识点.1.布置作业：从教材Pm〜1。

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何等相关知识后，对三维空间进行进一步探索的一章。

本章主要内容有：三视图、斜二测画法、简单几何体的直观图等。

通过本章的学习，使学生掌握投影的基本原理，提高学生的空间想象能力，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何、立体几何有一定的了解。

但学生在空间想象力方面存在差异，部分学生对三维空间的认知仍较为困难。

此外，学生在学习过程中，往往对理论知识较感兴趣，但对实际操作、动手能力培养方面略显不足。

三. 教学目标1.理解投影的概念，掌握正投影、斜投影的性质及作法。

2.学会用三视图观察几何体，提高空间想象力。

3.掌握斜二测画法，能运用斜二测画法画出简单几何体的直观图。

4.能运用投影与视图的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.投影的基本原理及正投影、斜投影的性质。

2.三视图的作法及应用。

3.斜二测画法的原理及应用。

五. 教学方法1.采用讲授法，讲解投影的基本原理，正投影、斜投影的性质。

2.采用示范法，展示三视图的作法，引导学生动手实践。

3.采用案例分析法，分析实际问题，培养学生运用投影与视图知识解决问题的能力。

4.采用小组讨论法，分组探讨，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备投影仪、几何模型等教具。

2.制作多媒体课件，包括投影原理、三视图作法等教学内容。

3.准备实际问题案例，用于课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示几何模型，引导学生观察，提出问题：“请大家思考，这个几何体在投影过程中，会呈现出哪些特点？”从而引出投影的概念。

2.呈现（10分钟）讲解正投影、斜投影的性质，通过多媒体课件展示各种几何体在正投影、斜投影下的图像，让学生直观地理解投影的性质。

3.操练（10分钟）讲解三视图的作法，引导学生动手实践，尝试绘制简单几何体的三视图。