福建省龙岩市一级达标校2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学---精校解析Word版

龙岩市非一级达标校2017～2018学年第一学期期末高二教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案C D D B C D C C A A D B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．414．315．1216．nn --+221三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．本题考查简易逻辑一次函数的单调性，二次不等式恒成立的基本知识，满分10分.解：若p 真，则210k -<，即12k <…………………3分若q 真，则2(31)40k ∆=+-≤，解得113k -≤≤，…………………6分()p q ∧⌝是真命题，p ∴真q 假，12113k k k ⎧<⎪⎪∴⎨⎪<->⎪⎩或…………………9分11(,1)(,)32k ∴∈-∞-⋃…………………10分18．本小题考查解三角形，正余弦定理及面积求解，意在考查学生的运算求解能力，分析推理论证能力，化归转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）依题意，sin cos sin C C B B=，tan B =，又∵(0,)B π∈B π∴=…………………6分（Ⅱ）依题意，1sin 2acB =，又4,3a B π==，解得2c =…………9分2222cos 1164242122b ac ac B=+-=+-⨯⨯⨯=b =………………12分19．本小题主要考查等比数列的基本概念、前n 项和公式及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ）当,12,21+=-=≥-n S S a n n n n …………………5分311==s a 符合该式，21n a n ∴=+…………………6分（Ⅱ）111111()(21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++…………………8分1111111()235572123111(23233(23n T n n n n n =-+-++-++=-=++ ）…………………12分20．本小题主要考查均值不等式，一元二次不等式的基本知识，考查分类与整合思想，满分12分．解：（Ⅰ）1111)1(≥++-=+a a a f 当且仅当a a 1=，即1=a 时取等号，a f 1)1(+的最小值为1……………4分（Ⅱ）02)2()(2<++-=a x a x x f 即0)2)((<--x a x …………………5分当2a >时，解集为),2(a ，…………………7分当2a =时，解集为φ，…………………9分当2a <时，解集)2,(a ，…………………11分综上述()0f x <的解集：2a >时，为),2(a ；2a =时，为φ；2a <时，为)2,(a .………12分21．本小题主要考查椭圆的基本概念，直线与圆锥曲线位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意2222122c a c b a b c ⎧=⎪⎪⎪⨯⨯=⎨⎪⎪=+⎪⎩21a b =⎧⎨=⎩，椭圆C 的方程为22:+y 14x =………4分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧=++=14422y x my x 44)4(22=++∴y my 即0128)4(22=+++my y m ……6分320)12(162>∴>-=∆m m ………………1分48221+-=+∴m m y y ………………8分∵12325y y +=34=+∴m 0122032=+-∴m m 解得2=m 或6=m ………………11分∵23m =<（舍去）6=∴m ………………12分22．本小题主要考查函数的最值、导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）定义域为()),0+∞当1-=a 时，x x x f 1ln )(--=22111)(x x x x x f -=+-=∴………2分)(x f ∴在()1,0单调递增，在[)+∞,1单调递减………………5分（Ⅱ）定义域为()),0+∞2211()a ax f x x x x+'=+=………………6分当0≥a 时，()0f x '≥恒成立；在()),0+∞上单调递增，无最大值，舍去……8分当0<a 时，110,,()0;,()0;x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫''∈->∈-+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴)(x f 在1,0(a -上单调递增；在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,1a 上单调递减………10分()f x ∴的最大值=a a a a f +-=-)1ln()1(∴1ln(0a a a-+<∴e a ->实数a 的取值范围为()0,e -………12分。

福建省龙岩高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·绍兴开学考) 集合A={y∈R|y=2x}，B={﹣1，0，1}，则下列结论正确的是（）A . A∩B={0，1}B . A∪B=（0，+∞）C . （∁RA）∪B=（﹣∞，0）D . （∁RA）∩B={﹣1，0}2. （2分）(2017·常德模拟) 复数z满足（S为虚数单位），则|z|=（）A .B .C . 1D . 23. （2分）某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：文化程度与月收入列联表（单位：人）由上表中数据计算得K2=≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A . 1%B . 99%C . 2.5%D . 97.5%4. （2分） (2016高一下·商水期中) 下列命题中：①若• =0，则 = 或 = ；②若| |=| |，（ + ）•（﹣）=0；③若• = • ，则 = ；④若∥ ，∥ ，则∥ ；其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 下列是有关三角形ABC的几个命题，①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；②若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；③若（ + ）• =0，则△ABC是等腰三角形；④若cosA=sinB，则△ABC是直角三角形；其中正确命题的个数是（）A . .1B . .2C . 3D . 46. （2分） (2019高三上·长春月考) 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的函数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 等差数列8，5，2，…的前20项和是（）A . 410B . ﹣410C . 49D . ﹣498. （2分）(2017·南海模拟) 已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣a，则f（﹣2）的值为（）A . ﹣B . ﹣3C . 4D . 无法确定9. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 已知函数f（x）= 在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A . 0＜a≤B . aC . ＜a≤D . a≥10. （2分） (2017高三下·平谷模拟) 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）．A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·济南期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A . y=x+1B . y=﹣x3C . y=x|x|D .12. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共18分)13. （15分） (2017高一上·南通开学考) 已知函数f（x）=（ + ）x3（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．14. （1分） (2016高二下·东莞期中) 已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为________．15. （1分） (2016高一上·石家庄期中) 已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=________．16. （1分）已知函数，若∃x1 ，x2∈R，且x1≠x2 ，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知角α=45°；（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；（2）集合，，那么两集合的关系是什么？18. （10分） (2018高一上·杭州期中) 已知函数f（x）=2x ， g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）+ +1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．19. （10分）(2017·南通模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：（1）直线PA∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．20. （10分）(2017·南京模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）．（1）若椭圆的离心率为，且点（1，）在椭圆上，①求椭圆的方程；②设P（﹣1，﹣），R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点，直线PR和PS与y轴和x轴相交于点M，N，求直线MN的方程．（2）设D（b，0），过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧， =2 ，求椭圆离心率的取值范围．21. （10分）已知函数．（1）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（2）函数既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高二下·金沙期中) 直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的直角坐标．23. （10分） (2015高三上·贵阳期末) 设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（1）求m；（2）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共18分)13-1、13-2、13-3、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

龙岩市一级达标校2016-2017学年高二第二学期期末教学质量检查地理试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共22小题。

每小题2分，共44分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

温州泽雅山多地少，山上多竹林，川间多溪流瀑布，目前仍有十几个村落沿用古法造纸术生产泽雅屏纸。

所产“泽雅屏纸”品质独特。

上世纪末泽雅屏纸生产日渐衰落。

2011年，被誉为“中国造纸术活化石”的屏纸作坊被列为全国重点文保单位，古老造纸术又焕发出了新的生机和活力。

据此完成1～3题。

1. 泽雅古法造纸术成为“中国造纸术活化石”的基础条件是A．广阔的市场需求B．便利的交通运输 C．独特的自然条件 D．廉价的劳动力2. 20世纪90年代初期，泽雅屏纸生产日渐衰落的主要原因是A．造纸收入较低B．市场需求减少 C．生产成本提高 D．交通运输不便3. 如今泽雅古法造纸术得以焕发生机的主要原因是A．工艺改进 B．政策扶持 C．需求扩大 D．原料替换下图所示地区为便于登亭观景，修建了从城镇通往观景亭的盘山公路，在某些路边设有凸面镜(下图)，用于视线受阻的情况下观察对向车辆。

据此完成4～5题。

4. 从城镇开车前往观景亭，沿线坡度最大的路段是A. 甲-乙B. 乙-丙C. 丙-丁D. 甲-观景亭5. 图中公路沿线最有必要设置凸面镜的地点是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁下图为我国某山区自然保护区植被类型分布图。

读图回答6～7题。

6. 推测图示自然保护区主要河流的流向A．由南向北 B．由东向西 C．由西北向东南 D．由东北向西南7. 该自然保护区的山地可能位于A．阴山 B．天山 C．太行山 D．武夷山“雨舌”是指丰沛降水区域呈“舌头”状向某地方向延伸的现象。

龙岩市一级达标校2017～2018学年第二学期期末高二教学质量检查语文试题参考答案一、现代文阅读1．（3分）B（是因为笔墨艺术胜过许多复杂的艺术。

）2．（3分）D（表达中国人对笔墨艺术的特殊情感，不仅是赞美之情，混淆概念。

）3．（3分）A（只是点出笔墨在中国书画艺术史上的重要地位。

）4．（3分）D（作者没有试图以小说里的美好未来抵抗现实的残酷人生。

）5．（6分）（1）勤劳淳朴：多次帮我做事，不收酬劳，还以老家的粮食蔬菜作感谢；不断给我描绘家乡的美景，牵挂自己的亲人；（2）坚强乐观：建筑工地的工作高危，他却很满意；希望在小说里给他和他的家人一个美好未来；让“我”从丧气的悲痛中走出来；（3）命运坎坷：家庭不幸，四处漂泊，就业不顺，严重工伤，身患绝症。

（答对一点得2分）6．（6分）（1）从叙述方式看：小说运用插叙，叙述“我”与李城交往的经过和李城的遭遇，丰富了内容。

（2）从人物塑造看：叙述了李城的坎坷经历，更好地刻画了李城勤劳淳朴、坚强乐观的性格和多舛的命运；（3）从表现主题看：关注普通农民工的生活，更好地表现对农民工人生归宿的思考。

（4）从情节结构看：让文章结构富于变化（起伏跌宕），避免平铺直叙，使情节更加完整。

（答对一点得2分）7．（3分）C（混淆概念，只是“重要原因”不是“根本原因”，企业在人工智能发展上的作用也非常重要；扩大范围，“人力资源”的词义范围比“政府至今尚未主导设立任何人工智能研究所”要大）8．（3分）B（强加因果）9．（6分）①推动行业应用，加快信息化技术和行业的深度融合；②建立和完善适应人工智能发展的政策法规和标准体系等；③政府加大资金投入和扶持力度，推动重大原创成果攻关与突破；④学习借鉴国外先进科学技术，积极应对国际挑战。

（答对一点得2分）二、古诗文阅读10．（3分）D11．（3分）B（期，是指服丧期一年，功，分为大功服九个月和小功服五个月）12．（3分）C（文中并未无双方“冰释前嫌”信息。

参考答案 一、选择题（13小题，每小题4分，共52分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 D B C D A C B C AB BC AC AC BCD二、实验题（2小题，共16分）14.（8分）（1）ACE （2分，漏选得1分）（2）29.95（29.90~30.05均正确）（2分）（3）1.04（1.00-1.10均正确）（4分）15.（8分）（1）如右图 （4分）（2）10.0；（9.5-10.5均正确）（2分）（3）k=1.47×103 N/m （1.40×103-1.55×103均正确）（2分）三、计算题（3小题，共32分）16.（8分）解：（1）设通过原、副线圈的电流、电压分别为1I ，2I ，1U ，2U对1L ，由11I U P L = ①代入数据得A 4.01=I ② 1分由2211n I n I = ③ 1分代入数据得A 8.02=I ④ 1分所以 2L ，3L 正常发光，V 1002=U ⑤ 1分由出入P P = 得 W 80=入P⑥ 1分 （2）由2121n n U U = ⑦ 1分 由闭合电路欧姆定律得11L U U U += ⑧ 1分联立⑤⑦⑧代入数据得V 300=U ⑨ 1分17.（12分）解：（1）由动能定理得：20)(21)(v M m gH M m A A +=+ ① 2分 代入数据得s m v /30= ② 1分（2）人起跳的竖直速度至少为 y v ，由动能定理得：221y Mv Mgh = ③ 2分 因为人与滑板A 的水平速度相同，所以220=5m/s y v v v =+ ④ 1分 （3）人跳起后A 与B 碰撞前后动量守恒，动能守恒，设碰后A 的速度v 1，B 的速度为v 2， 012A A B m v m v m v =+ ⑤ 1分222012111222A A B m v m v m v =+ ⑥ 2分 人下落与B 作用前后，水平方向动量守恒，设共同速度v 3， 023()B B Mv m v M m v +=+ ⑦ 1分联立②⑤⑥⑦代入数据，解得s m v /75.23= ⑧ 2分18．（12分）解：（1）对重物，由牛顿第二定律得ma T mg =- ① 1分对金属杆，由牛顿第二定律得ma mg T =-030sin ② 1分 联立① ②得4g a =1分 （2）重物匀速下降时，设细线对金属杆的拉力为'T ，金属杆所受安培力为F ， 对金属杆受力，由平衡条件：0'sin30T mg F =+ ③ 1分 由安培力公式得：BIL F = ④ 由闭合电路欧姆定律得：2E I R=⑤ 1分 由法拉第电磁感应定律得：BLv E = ⑥ 对重物，由平衡条件得：'T mg = ⑦ 1分 联立③④⑤⑥⑦解得：22LB mgR v =⑧ 1分 （3）设电路中产生的总焦耳热为Q ， 由系统能量守恒定律得：Q v m h mg mgh ++=20)2(2130sin ⑨ 2分 金属杆中产生的焦耳热为1Q ，由串联电路特点 Q Q 211= ⑩ 1分 联立⑧ ⑨ ⑩得44223124L B R g m mgh Q -= 2分。

龙岩市一级达标校2016～2017学年第二学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13.9414.27415. (45,81)a 16. 21m e e≤+三、解答题（共70分） 17.（本小题满分12分） （Ⅰ）列出列联表，………………………2分22200(60203090)200 6.060 6.635150509011033k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ …………………4分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．………………6分（Ⅱ）依表格数据得跳远成绩的平均数70x =，短跑100米成绩的平均数66y = ……………………………8分∴515222152323557066135ˆ0.54247505702505i ix ix x y x yb xx ==-⋅-⨯⨯====-⨯-∑∑ ……………10分∴ˆˆ660.547028.2ay bx =-=-⨯= …………………………11分 ∴所求的回归方程为0.5428.2y x =+ ………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）23623(1)631=112+2+z z i i iz i i z i i-+-++-=+∴ω===-+ ………3分 即(1,1)OA =- ，由OB = 逆时针旋转54π可得到 OA 的位置，………4分即θ的最小值为54π………………………………………………5分 （Ⅱ）由已知可得21024n = ，可得10n = ………………………………………6分52010r 6110102r r r r rr T C C x --+==⋅.0,1,2,,10r = ………………7分设第1r +项的系数最大 则1110101r-110102222r r r r r r r C C C C ++-⎧≥⎪⎨≥⎪⎩ …………… ……………………9分 解得1933r ≤≤ ……………………………… ……………………11分所以7r =，即系数最大的项为5577227110215360T C x x +=⋅= (12)分19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得202(4)(102)102102(3)1y p p x p x x p x =+⋅-+-=+-=+--+ 416()1x x =-++ ……………………4分即所求的函数解析式为416()(0,1y x x a a x =-+≤≤+为正常数) ………5分 （Ⅱ）2(3)(1)'(1)x x y x +-=-+ ……………………………………………6分当01a <≤时，'00y x a >⇔≤≤则函数在[0,]a 上是单调递增函数. 当x a=时，y有最大值； ………………………………8分 当1a >时，0'0011x ay x x <<⎧>⇔⇔<<⎨<⎩，'01y x a <⇔<<则函数在(0,1)上是单调递增，在(1,)a 上是单调递减.∴当1x =时，y 有最大值. …………………………10分 综上，当01a <≤时，促销费用投入a 万元时厂家的利润最大；当1a >时，促销费用投入1万元时厂家的利润最大. ……………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设甲乙第i 回合写对的事件分别为,(1,2)i i A B i =，“风云队”在两个回合至少写对3个词语的事件记为C . 则31(),()42i i P A P B ==， 11221122112211221122()()()()()C A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B = ……2分由事件的独立性和互斥性得11221122112211221122()()()()()()P C P AB A B P AB A B P A B A B P AB A B P AB A B =++++313111313131939332()2()42424242424264646464=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=++=即所求事件的概率为3364. ………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意可得X的所有可能取值为0,1,2,3,4 ………………………5分11111(0)424264P X ==⨯⨯⨯= ……………………………………6分311111111(1)()2424242428P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………7分31113111311111(2)()2()()42424242424232P X ==⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯=……8分313131113(3)()2424242428P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………9分31319(4)424264P X ==⨯⨯⨯= …………………………………………10分（注：也可以最后再求113911(2)1()64886432P X ==-+++=） ∴X 的分布列为X 0 1 2 3 4P164 18 1132 38 964 (11)分∴111395()12348328642E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域是(0,)+∞222'()22(21)()x x x a af x e xe a x e x x=+++=++ …………………………1分当0a <时，设方程20xaex+=的根为0x ，则020x x e a ⋅=-， 当00x x <<，'()0f x < ；当0x x >，'()0f x >；∴()f x 在0(0,)x 上是单调递减，在0(,)x +∞上是单调递增. ∴02min 000000()()ln 2(ln 21)[ln()1]x f x f x x ea x ax a x x a a ==++=+-=--当0()0f x >即0e a -<<时，()f x 没有零点 ………………3分 当0()0f x =即a e =-时，()f x 只有一个零点 ………………4分 当0()0f x <，得a e <-. 当x 右侧趋向0时，()f x →+∞； 当x →+∞，()f x →+∞；理由如下：∴()ln 22(3)x x x f x xe a x ax xe ax ax x e a =++>++=+ 当x →+∞时3xe a +→+∞即()f x →+∞， 此时()f x 有2个零点.综上，当0e a -<<时，()f x 没有零点；当a e =-，()f x 只有一个零点；当a e <-时，()f x 有2个零点. ………………6分（Ⅱ）当0x >时，由4()ln 2(2)(1)x f x a x ax k e <++--，知24(2)(1)x x xe k e <--，又0x >时，410xe->，20x xe >，所以20k ->，由24(2)(1)x xxe k e <--，化为222(2)()02x x x xk e e e k---->-， 令102t k=>-，设22()(0)x x g x e e tx x -=-->， 得22'()22x x g x e e t -=+-. ………………8分 （1）当04t <≤即74k ≤时，'()40g x t ≥-≥恒成立， 所以()g x 在(0,)+∞单调递增，所以()(0)0g x g >=符合题意……………9分 （2）当4t >即704k <<时，由22'()220x xg x e e t -=+-=，得121122x x ==因为4t >，所以2120,0x x x >=-<，当2(0,)x x ∈时'()0g x <，所以()g x 在2(0,)x 上递减，所以()(0)0g x g <=，不符合题意 (11)分综上可知：k 的取值范围是74k ≤. ………………12分 （注：第（Ⅰ）问x →+∞，()f x →+∞没有说明理由扣1分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）消去参数θ得曲线C的普通方程为；22(3)9x y -+= ·············4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C 表示圆心坐标为(3,0），半径为3的圆···········5分直线l 的极坐标方程化为13cos sin 22ρθρθ=- 由cos ,sin x y ρθρθ==即得普通方程为30x +=·············7分所以圆心到直线l的距离为3= ····························9分 因此点P到直线l的距离的最大值是336+= ······················10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）因为),0(,+∞∈y x ，2222x y x y +=+所以22112122x y x y xyx y xy xy xy +++==≥=yx 11+的最小值为1······································3分 当且仅当2x y ==时，等号成立．···················- 11 -········4分 （Ⅱ）不存在．因为xy y x 222≥+ 所以2()x y +≤······················6分 又),0(,+∞∈y x ，所以4x y +≤ ·······························7分 从而有2(1(1)2x y x y +++++≤≤······················9分 因此，不存在yx ,，满足(1)x y ++=······················10分。

福建省2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线的倾斜角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2. 已知圆的圆心在直线上，则的值为（）A. 4B. 5C. 7D. 83. 数列为等比数列，若，，则为（）A. -24B. 12C. 18D. 244. 直线与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交且不过圆心5. 在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（）A. B. C. D.6. 数列满足，且，则（）A. 338B. 340C. 342D. 3447. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列各项中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，且，则8. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的体积为（）A. 576B. 288C. 144D. 969. 已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（）A. B.C. D.10. 如图，为了估测某塔的高度，在塔底和（与塔底同一水平面）处进行测量，在点处测得塔顶的仰角分别为45°，30°，且两点相距，由点看的张角为150°，则塔的高度（）A. B. C. D.11. 已知等差数列的公差为-2，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若对任意的恒成立，则实数（）A. 7B. 6C. 5D. 412. 已知满足约束条件且不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是2和4的等差中项，则__________．14. 在中，角所对的边分别为，若，则最大角的余弦值为__________．15. 如图，正方体中，异面直线与所成角为__________．16. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知直线与.（1）若，求与的交点坐标；（2）若，求与的距离.18. 在中，角所对的边分别为，且.（1）若，，求角；（2）若，的面积为，求的值.19. 已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式解集为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.20. 如图，四棱锥中，侧面底面，，，，. （1）证明：直线平面；（2）若四棱锥的体积为8，求三棱锥的内切球的表面积.。

2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．（5分）复数z＝i（1﹣i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx＝0B．∀x∈R，x3＞0C．∀x∈R，2x＞0D．∃x∈R，x2+2x﹣5＝03．（5分）有这样一段演绎推理：“对数函数y＝log a x（a＞0且a≠1）是增函数，而y＝x是对数函数，所以y＝x是增函数”．上面推理显然是错误的，是因为（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错导致结论错4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝ln|x|D．y＝cos x5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y 值是（）A．﹣1B．1C．2D．6．（5分）若a＝20.6，b＝log30.6，c＝0.62，则（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b7．（5分）下面使用类比推理正确的是（）A．”log a（x•y）＝log a x+log a y“类比推出“sin（x•y）＝sin x+sin y“B．“（a+b）•c＝ac+bc”类比推出“（a•b）•c＝ac•bc”C．“（a+b）•c＝ac+bc”类比推出“＝（c≠0）“D．“（a•b）•c＝a•（b•c）“类比推出“（•）•＝•（•）“8．（5分）函数y＝e x﹣sin x的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）下列四个命题：①“x＜2”是“x2﹣x＜0”成立的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，x2+5x＝6”的否定是“∃x0∉R，x02+5x0≠6”；③若x＞y，则x2＞y2；④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．其中正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（5分）函数y＝log a（x2﹣ax+2）在区间[0，1]上是单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，1）C．[2，3）D．（2，3）11．（5分）若函数f（x）＝a+xlnx有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（0，）C．（0，]D．（﹣，0）12．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）＝（x+2）2e x﹣1，那么函数f（x）的极值点的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题5分）13．（5分）函数f（x）＝+lnx的定义域为．14．（5分）函数f（x）＝2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y＝0垂直，则实数a＝．15．（5分）观察下列算式：13＝123＝3+533＝7+9+1143＝13+15+17+19…若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有”2661“这个数，则m＝．16．（5分）给出下列三个命题：①若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是＝1.23x+0.08；②若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（x），且x∈[0，1]时，f（x）＝x，则方程f（x）＝log3|x|有3个根；③函数f（x）＝（）x﹣sin x﹣1在（0，+∞）内有且只有一个零点；④已知函数f（x）＝ax﹣lnx，且f（x1）＝f（x2）＝0，则＞e．正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17．（12分）已知全集U＝R，非空集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x||x﹣a|＜3}．（1）当a＝2时，求（∁U A）∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）淘宝卖家为了解喜爱网购是否与性别有关，对买家100人进行了问卷调查得到了如表的列联表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关，请说明理由．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）已知f（x）＝ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）＝λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立，求λ的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝﹣ax．（1）若x＝1是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）若a＞0，求函数y＝f（x）在区间[0，1]上的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax﹣1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数f（x）的导数为f′（x），证明：对任意a∈R，给定x1，x2且x1＜x2存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）＝．[选修4-1:几何证明选讲]22．（10分）如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l经过点M（5，），且倾斜角为．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．[选修4-5:不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[2，3]，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．【解答】解：复数z＝i（1﹣i）＝i+1在复平面内对应的点（1，1）所在的象限为第一象限．故选：A．2．【解答】解：对于A，x＝1时，lg1＝0，∴A是真命题；对于B，x＝﹣1时，（﹣1）3＝﹣1＜0，∴B是假命题；对于C，由指数函数的性质可知∀x∈R，2x＞0，∴C是真命题；对于D，x2+2x﹣5＝0解得可知方程成立，∴D是真命题．故选：B．3．【解答】解：∵当a＞1时，函数y＝log a x（a＞0且a≠1）是一个增函数，当0＜a＜1时，此函数是一个减函数∴y＝log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选：A．4．【解答】解：A．y＝2x为增函数，关于y轴不对称不是偶函数，B．y＝是偶函数，则（0，+∞）上是减函数，C．y＝ln|x|是偶函数，当x＞0时，y＝lnx是增函数，满足条件．D．y＝cos x是偶函数，则（0，+∞）上不单调性，故选：C．5．【解答】解：输入x的值为﹣5，判断|﹣5|＞3成立，执行x＝|﹣5﹣3|＝8；判断|8|＞3成立，执行x＝|8﹣3|＝5；判断|5|＞3成立，执行x＝|5﹣3|＝2；判断|2|＞3不成立，执行y＝．所以输出的y值是﹣1．6．【解答】解：∵a＝20.6＞20＝1，b＝log30.6＜log31＝0，c＝0.62＝0.36，∴a＞c＞b．故选：D．7．【解答】解：对于A，x＝0，y＝1，结论不成立；对于B，（a•b）•c＝abc，结论不成立；对于C，利用分式的运算，可知结论成立；对于D，左边与共线，右边与共线，结论不成立；故选：C．8．【解答】解：由于函数y＝e x﹣sin x，它的导数y′＝e x﹣sin x（1﹣cos x）≥0，故函数y＝e x﹣sin x的在R上单调递增，故排除B、C、D，故选：A．9．【解答】解：①由x2﹣x＜0得0＜x＜1，则“x＜2”是“x2﹣x＜0“成立的必要不充分条件，故①正确；②命题“∀x∈R，x2+5x＝6”的否定是“∃x0∈R，x02+5x0≠6”，故②错误；③当x＝1，y＝﹣1时满足x＞y，则x2＞y2；不成立，故③错误，④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．正确，故正确的是①④，故选：B．10．【解答】解：令g（x）＝x2﹣ax+2（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，∴，∴2≤a＜3；②当0＜a＜1时，g（x）在[0，1]上为减函数，此时不成立．综上所述：2≤a＜3．11．【解答】解：∵函数f（x）＝a+xlnx有两个零点，∴函数f′（x）＝lnx+1，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数；故当x＝时，函数取最小值a﹣，又∵f（x）＝a，f（x）＝+∞；∴若使函数f（x）有两个零点，则a＞0且a﹣＜0，即a∈（0，），故选：B．12．【解答】解：当x≤0时，f（x）＝（x+2）2e x﹣1，∴f′（x）＝（x+4）（x+2）e x﹣1，∴x＜﹣4时，f′（x）＞0，﹣4＜x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x≤0时，f′（x）＞0，∴x＝﹣4，﹣2是函数的极值点，∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴x＝2，4是函数的极值点，又f（0）＝，x＜0递增，x＞0递减，即为极值点．故选：D．二、填空题（每题5分）13．【解答】解：∵函数f（x）＝+lnx，∴，解得0＜x＜2；∴函数f（x）的定义域为（0，2）．故答案为：（0，2）．14．【解答】解：∵函数f（x）＝2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y＝0垂直，直线x+6y＝0的斜率为，∴函数f（x）＝2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线的斜率k＝6，∵函数f（x）＝2lnx﹣ax的导函数为f′（x）＝，令x＝1，则2﹣a＝6，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．15．【解答】解：由题意可得第n行的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，设第n行的第一个数为a n，则有a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝7﹣3＝4，…a n﹣a n﹣1＝2（n﹣1），以上（n﹣1）个式子相加可得a n﹣a1＝＝n2﹣n，故a n＝n2﹣n+1，可得a52＝2653，a53＝2757，故可知2661在第52行，故答案为：52．16．【解答】解：①若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是y﹣5＝1.23（x﹣4），即＝1.23x+0.08；故①正确，②若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（x），且x∈[0，1]时，f（x）＝x，作出函数f（x）和g（x）＝log3|x|的图象，∵f（3）＝f（1）＝1，g（3）＝1，∴方程f（x）＝log3|x|有4个根；故②错误，③函数f（x）＝（）x﹣sin x﹣1＝0得（）x＝sin x+1，作出两个函数y＝（）x和y＝sin x+1在（0，+∞）内的图象，由图象知两个函数只有一个交点，即函数f（x）有且只有一个零点；故③正确，④设x1＞x2＞0，则＞，则当＞e，即x 1•x2＞e2时，＞＞e成立，下证明，x1•x2＞e2成立设x1＞x2＞0，∵f（x1）＝0，f（x2）＝0，∴lnx1﹣ax1＝0，lnx2﹣ax2＝0，∴lnx1﹣lnx2＝a（x1﹣x2），lnx1+lnx2＝a（x1+x2）原不等式x1•x2＞e2等价于lnx1+lnx2＞2⇔a（x1+x2）＞2，⇔＞⇔ln＞，令＝t，则t＞1，∴ln＞⇔lnt＞，设g（t）＝lnt﹣，（t＞1），∴g′（t）＝＞0，∴函数g（t）在（1，+∞）是递增，∴g（t）＞g（1）＝0即不等式lnt＞成立，故所证不等式x 1•x2＞e2成立．则＞＞e成立，故④正确，故答案为：①③④三、解答题17．【解答】解：由x2﹣5x+6＜0可得2＜x＜3，即A＝（2，3），由|x﹣a|＜3可得a﹣3＜x＜a+3，即B＝（a﹣3，a+3）…3分（Ⅰ）当a＝2时B＝（﹣1，5），∁U A＝（﹣∞，2]∪[3，+∞）…5分则（∁U A）∩B＝（﹣1，2]∪[3，5）…6分（Ⅱ）若p是q的充分条件，则A⊆B，…7分则…10分∴0≤a≤5 …12分．18．【解答】解：（1）∵全部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为．∴不喜爱网购人数100×＝40 …2分列联表补充如下：…6分（2）∵K2的观测值K2＝≈16.67＞10.828…10分∴有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关．…12分．19．【解答】解：（1）∵f（x）＝ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝ln（1+a）＝0．∴a＝0，…4分经检验a＝0符合题意；…5分（2）由（1）得：f（x）＝lne x＝x，∴g（x）＝λf（x）＝λx…6分∵g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立∴λ≤＝x++2≥6…10分（当且仅当x＝，即x＝2取得最小值）…11分∴λ≤6 …12分．20．【解答】解：（1）f′（x）＝x2﹣a，∵x＝1是函数f（x）的极值点，∴f′（1）＝1﹣a＝0，解得：a＝1，经检验符合题意，∴a＝1；（2）由f（x）＝﹣ax，得：f′（x）＝x2﹣a，当0＜a＜1时，令f′（x）＝0，解得：x＝，列表如下：）﹣a由表可知，当x＝时，f（x）取得最小值为：﹣，当a≥1时，f′（x）≤0在[0，1]恒成立，f（x）在[0，1]上是减函数，故当x＝1时，f（x）取得最小值为﹣a，综上所述：f（x）min＝．21．【解答】解：（1）由f（x）＝e x+ax﹣1，则f′（x）＝e x+a当a≥0时，对∀x∈R，有f′（x）＞0，所以函数f（x）在区间R上单调递增；当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞ln（﹣a）；由f′（x）＜0，得x＜ln（﹣a），此时函数f（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞），单调减区间为（﹣∞，ln（﹣a））．综上所述，当a≥0时，函数f（x）的单调增区间为R；当a＜0时，函数f（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞），单调减区间为（﹣∞，ln（﹣a））；（2）证明：由f（x）＝e x+ax﹣1，则f′（x）＝e x+a，＝+a，令g（x）＝f′（x）﹣＝e x+a++a＝[（x2﹣x1）e x﹣（﹣）]，可知函数g（x）是单调递增函数，g（x1）═[（x2﹣x1）﹣（﹣）]＝[（x2﹣x1+1）﹣]，h（x）＝（x2﹣x+1）e x﹣，h′（x）＝e x（x2﹣x），当x＜x2时，h′（x）＞0，即x＜x2，h（x）单调递增h（x1）＜h（x2），∵＞0，从而可知g（x1）＜0，g（x2）═[（x2﹣x1﹣1）+]，令h1（x）＝（x﹣x1﹣1）e x+，h1′（x）＝（x﹣x1）e x，当x＞x1时，h1′（x）＞0即x＞x1，h（x）单调递增，∴h1（x2）＝（x2﹣x1﹣1）+＞，h1（x1）＝（x1﹣x1﹣1）+＝0，∵＞0，从而可知g（x2）＜0，g（x）在（x1，x2）单调递增且连续，g（x1）g（x2）＜0，存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）＝．[选修4-1:几何证明选讲]22．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3＝90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴AD∥OC；（2）AO＝OD，则∠1＝∠A＝∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•OC＝AB•OD＝2．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．【解答】解：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即为x2+y2＝2x即（x﹣1）2+y2＝1；又因为直线l过点M（5，），且倾斜角为，可得直线l的参数方程为，即为（t为参数）；（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程（x﹣1）2+y2＝1，得（4+t）2+（+t）2＝1，化简得t2+5t+18＝0，即有t1+t2＝﹣5，t1t2＝18，可得|MA|+|MB|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝5．[选修4-5:不等式选讲]24．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|＝，由f（x）≥2，即有或x≥2，可得≤x＜2或x≥2，即为x≥．故不等式f（x）≥2的解集{x|x≥}；（2）f（x）≤|x﹣4|的解集包含[2，3]，即为|x+a|≤|x﹣4|+|x﹣2|在[2，3]恒成立，即有|x+a|≤4﹣x+x﹣2＝2在[2，3]恒成立．则﹣2≤x+a≤2在[2，3]恒成立．即有﹣x﹣2≤a≤﹣x+2在[2，3]恒成立．由﹣x﹣2的最大值为﹣4，﹣x+2的最小值为﹣1．故﹣4≤a≤﹣1．则实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]．。

龙岩市一级达标校2016～2017学年第二学期期末高二教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意有……………………6分（Ⅱ）22100451530101003.037.8797525554533K⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯（）Q………………10分而2(7.879)0.005P K≥=，所以没有99.5％的把握认为喜欢打乒乓球与性别有关．……………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）所作散点图如图:……………………3分（Ⅱ）根据散点图可判断适宜作为关于的回归方程类型．…………4分相关数据处理如下：………………5分………………6分………………7分 ………………8分所以1222149857.812ˆ0.75760512ni ii ni i x y nx ybx nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑ ………………………10分此时，ˆ7.80.7512 1.2ay bx =-=-⨯=-． …………………………11分 于是得到关于的回归方程为：． …………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为， …………………………1分又11()()11x xxx a a f x f x a a -----===-++Q ………………4分 ∴为奇函数． ……………………6分 （Ⅱ）法一：， ……………………8分，∴，∴ ……………………10分 ∴，∴∴该函数的值域为． ……………………12分 法二：由得 ……………………8分， ……………………10分 ∴ ∴∴该函数的值域为． ……………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，：， …………1分：， ………………2分 为真，都为真， ………………3分 由，得或或， ………………5分当，且为真，实数的取值范围是(,3][3,){1}-∞-+∞-U U …6分 （Ⅱ）：，，得； ………………8分是的必要不充分条件，………………10分有110a a ⎧-≤-⎪⎨⎪>⎩，解得， 实数的取值范围． ……………………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()(21)xf x ax a e -'=-+- ……………………1分 当时，，又∴在上单调递减； ………………3分 当时，()(21)0xf x ax a e -'=-+-=解得：， 当时，单调递增；当时， 单调递减。