2019届山西省孝义市高三上学期入学摸底考试数学(理)试题 word版

山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}0B x x =?，且AB A =，则集合A 的可能是( )A ．{}1,2B ．{}1x x £C ．{}1,0,1-D ．R 2.已知命题p ：0x R $?，()0lg 310x +?，则命题p 的否定是( ) A ．(),lg 310x x R "?? B ．(),lg 310x x R "?< C ．(),lg 310xx R "?? D ．(),lg 310x x R "?>3.若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y ì-+?ïï-?íï+-?ïî，则z x y =+的最大值是( )A ．3-B ．12 C ．1 D ． 324.抛物线2:3C y x =上的一点P 到y 轴的距离与它到坐标原点O 的距离之比为1:2，则P 到点C 的焦点的距离是( ) A ．14 B ．34 C.54 D ．745.一个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客向摊主支付2元进行1次游戏，游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色则游客获得1元奖励，则摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是( )A ．0.2B ．0.3 C.0.4 D ．0.56.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是( ) A ．p B ．34p C.2pD ．6p 7.执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是( )A ．12-B ．0 C.12D8.已知单位向量,a b 满足a b a b +=-，则a 与b a -的夹角是( ) A ．6p B ．3p C.4p D ．34p9.设ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，b ，6C p =，1sin 2A =，若D 是BC 的中点，则AD =( )A ．74 B C.14 D ．1210.1231261823n nn n n nC C C C -++++?…( )A ．2123n +B ．()2413n - C.123n -´ D ．()2313n -11.若双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左支与圆()222222x y c c a b +==+相交于,A B 两点，C 的右焦点为F ，且AFB △为正三角形，则双曲线C 的离心率是( )A 1B 112.已知函数()()()ln 1,01,0x m x f x f x ax b x ì++?ï==í-+<ïî()1m <-，对于任意s R Î，且0s ¹，均存在唯一实数t ，使得()()f s f t =，且s t ¹，若关于x 的方程()2mf x f 骣琪=琪桫有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．()2,1--B ．()1,0- C.()4,2-- D ．()()4,11,0---二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数()()20z a i a =+>在复平面内的对应点在虚轴上，则a = ．14.若函数()212x f x a=-+是奇函数，则使()13f x ³成立的x 的取值范围是 ． 15.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是 ．16.已知函数sin cos y a x b x c =++的图象的一个最高点是,44p骣琪琪桫，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移8p个单位长度可以得到()y f x =的图象，，23f p骣琪=琪桫． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，52a =-，530S =-. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)当n S 取最小值时，求n 的值.18.在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，CF ^平面ABCD ，BG ^平面ABCD ，且24AB BG BH ==.(1)求证：GH ^平面EFG ； (2)求二面角E FG D --的余弦值.19.某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.(1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为y ，并假设{},09a b n Z n 挝＃，且,a b 各自取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率()P y x >.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31,2A 骣琪琪桫，C 的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆C 的方程；(2)在椭圆C 上是否存在相异两点,E F ，使其满足：①直线AE 与直线AF 的斜率互为相反数；②线段EF 的中点在y 轴上.若存在，求出EAF ∠的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.21.已知函数()()21f x a x b =-+.(1)讨论函数()()x g x e f x =-在区间[]0,1上的单调性；(2)已知函数()12x xh x e xf 骣琪=--琪桫，若()10h =，且函数()h x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为2sin 204pr q 骣琪---=琪桫，曲线2C 的极坐标方程为()4R pq r =?，1C 与2C 相交于,A B 两点. (1)把1C 和2C 的方程化为直角坐标方程，并求点,A B 的直角坐标； (2)若P 为1C 上的动点，求22PA PB +的取值范围.23.已知函数()211f x x x =++-. (1)解不等式()4f x ³；(2)若对于任意的实数x R Î都有()f x a >，求a 的取值范围.山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试理科数学参考答案一、选择题1-5:ADCDA 6-10:DCDBB 11、12：AC二、填空题13.1 14.[)1,+?15.43 16.52三、解答题17.解：(1)因为()5155302a a S +?==-，又52a =-，解得110a =-.所以数列{}n a 的公差5124a a d -==. 所以()11212n a a n d n =+-=-.(2)令0n a £，即2120n -?，解得6n £. 又60a =，所以当n S 取最小值时，5n =或6.18.解：(1)证明：由题意可得CD BC ^，CD CF ^， ∴CD ^平面FCBG ， ∵CD EF ∥， ∴EF ^平面FCBG ， 而GH Ì平面FCBG ， ∴GH EF ^. 如图，连接FH ，∵CF ^平面ABCD ，BG ^平面ABCD ， ∴CF BG ∥，∴四边形FCBG 为直角梯形， 设1BH =，则依题意2BG =，4AB =， ∴2225GH BH BG =+=， 22225FH GH CF =+=，()22220FG BC GF BG =+-=，∴222GH FG FH +=.∴GH FG ^，又GH EF ^，GF EF F =，∴GH ^平面EFG ；(2)解：由(1)知,,DA DC DE 两两垂直，以,,DA DC DE 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设1BH =， 则()0,0,0D ，()0,0,4E ，()0,4,4F ，()3,4,0H ，()4,4,2G ， ∴()0,4,4DF =，()4,0,2FG =-， 设(),,n x y z =是平面DFG 的一个法向量，则00n DF n FG ì?ïíï?î，∴440420x z x z ì+=ïí-=ïî，取2z =，得()1,2,2n =-.又()1,0,2HG =是平面FGE 的一个法向量， ∴5cos ,n HG n HG n HG×<>==，∴二面角D FG E --19.解：(1)频率分布直方图如下：(2)550.1650.15750.3850.25950.278x =?????， 即全班同学平均成绩可估计为78分.(3)5026037068059049515552020a b a by ?????++++==， 故()()15578520a bP y x P P a b 骣++琪>=>=+>琪桫， 又()()()()()()50,051,042,033,024,01P a b P a b P a b P a b P a b P a b +?=＃+=＃+=＃+=＃+=＃()6543215,00.211010P a b ++++++====´故()()()5150.79P y x P a b P a b >=+>=-+?.20.解：(1)由已知得2219140a b ab a b ì+=ïïïï=íï>>ïïïî，解得224,3a b ==， ∴椭圆C 的方程22143x y +=. (2)设直线AE 的方程为()312y k x -=-，代入22143x y +=，得 ()()2223443241230k xk k x k k ++-+--=.(*)设()11,E x y ，()22,F x y ，且1x =是方程(*)的根，∴212412334k k x k --=+，用k -代替上式中的k ，可得222412334k k x k+-=+， ∵,E F 的中点在y 轴上，∴120x x +=，∴22224123412303434k k k k k k --+-+=++，解得k =?，因此满足条件的点E ，F 存在.由平面几何知识可知EAF ∠的角平分线方程为1x =. ∴所求弦长为3.21.解：(1)由题得()()21x g x e a x b =---，所以()()'21x g x e a =--. 当32a £时，()'0g x ³，所以()g x 在[]0,1上单调递增； 当12ea ?时，()'0g x £，所以()g x 在[]0,1上单调递减； 当3122ea <<+时，令()'0g x =，得()()ln 220,1x a =-?， 所以函数()g x 在区间()0,ln 22a 轾-臌上单调递减，在区间()(ln 22,1a ù-û上单调递增. 综上所述，当32a £时，()g x 在[]0,1上单调递增； 当3122ea <<+时，函数()g x 在区间()0,ln 22a 轾-臌上单调递减，在区间()(ln 22,1a ù-û上单调递增；当12ea ?时，所以()g x 在[]0,1上单调递减. (2)()()21112x x x h x e xf e a x bx 骣琪=--=----琪桫，()()()'21xh x e a x b g x =---=，设0x 为()h x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000h h x ==，可知()h x 在区间()00,x 上不单调，则()g x 在区间()00,x 内存在零点1x ，同理，()g x 在区间()0,1x 内存在零点2x ，所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点. 由(1)知，当32a £时，()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不合题意. 当12ea ?时，()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不合题意，所以3122ea <<+， 此时()g x 在区间()0,ln 22a 轾-臌上单调递减，在区间()(ln 22,1a ù-û上单调递增.因此，()(10,ln 22x a ù?û，()(2ln 22,1x a ù?û，必有()010g b =->，()1220g e a b =-+->. 由()10h =，得a b e +=，102g e 骣琪<琪桫.又()010g a e =-+>，()120g a =->，解得12e a -<<. 22.解：(1)()()221:114C x y ++-=，2:0C x y -=，解()()22114x y x y ì++-=ïíï-=î，得()1,1A --，()1,1B 或()1,1A ，()1,1B --. (2)设()12cos ,12sin P q q -++，不妨设()1,1A --，()1,1B ， 则()()()()2222222cos 2sin 22cos 22sin 168sin 8cos 164PA PB p q q q q q q q 骣琪+=+++-+=+-=+-琪桫，所以22PA PB +的取值范围为16轾-+犏臌. 23.解：(1)不等式()4f x ³，即2114x x ++-?，等价于：()()122114x x x ì?ïíï-+--?ïî或()()1122114x x x ì<?ïíï+--?ïî或()()12114x x x ì>ïí++-?ïî， 解得43x ?，或x 纹，或43x ³. 所以所求不等式的解集为44,33x x x 禳镲??睚镲铪或. (2)()13,212,123,1x x f x x x x x ì-?ïïïï=+-<?íïï>ïïî，当12x =-时，()min 32f x =.又因为对于任意的实数x R Î都有()f x a >，所以a 的取值范围是3,2骣琪-?琪桫.朝花夕拾杯中酒。

山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则( ){}ln 1M x x =£{}1,2,3N =M N = A ． B ． C ． D ． {}1{}1,2{}23，{}1,2,32.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是( )A ．B ．3y x =2x y =C ． D ． 1y x x=-sin 2y x =3.若复数满足，则( )z ()121i z i +=-z =A ． B ．C D25354.在正方体中 ，是线段上的动点，是线段上的动点，且1111ABCD A B C D -E BC F 1CD 不重合，则直线与直线的位置关系是 ( ),E F 1AB EF A ．相交且垂直 B ．共面 C.平行 D ．异面且垂直5.若满足约束条件，则的最大值是( ) ,x y 1020220x y x y x y ì-+£ïï-£íï+-£ïîz x y =+A ． B ． C ． D ． 3-1211-6.命题“实数的平方都是正数”的否定是( )A ．所有实数的平方都不是正数B ．所有的实数的平方都是正数C.至少有一个实数的平方是正数 D ．至少有一个实数的平方不是实数7.过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且()(),00A a a >30°()222:0O x y r r +=>B ，则的面积是( ) AB =OAB △A ．B C.1 D ．2 128.已知单位向量满足，则与的夹角是( ) ,a b a b a b +=- a b a -A ．B ． C. D ． 6p3p 4p34p 9.执行如图所示的程序框图，输出的的值是( ) SA ．B ．0 C. D 12-1210.设的内角的对边分别是，，，，若是ABC △,,A B C ,,a b c b 6C p =1sin 2A =D BC 的中点，则( )AD =A ．B C. D ． 74141211.若双曲线的左支与圆相交于两点，()2222:1,0x y C a b a b -=>()222222x y c c a b +==+,A B 的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是( )C F AFB △CA B1+1+12.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是( )A ．2B ．． 4353二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，则的大小关系是 ．(用“”连接) 3.313a æöç÷=ç÷èø 3.913b æöç÷=ç÷èø,a b <14.设是圆上任意一点，定点，则的概率是 ．P 22:2O x y +=()2,0Q PQ £15.函数的部分图象如图所示，其单调递减区间为()()sin 0,0,2f x A x A p w j w j æöç÷=+>>£ç÷èø，则 ． ()2,63k k k Z p p p p éù++Îêúêúëû2f p æöç÷=ç÷èø16.若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是 ．x ()ln 004x ax x -=<£a 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，，.{}n a n n S 52a =-530S =-(1)求数列的通项公式；{}n a (2)当取最小值时，求的值. n S n18.如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，P ABCD -ABCD PA ^ABCD AC ，是上的一点，，为的中点.1PA =E PC 2PE EC =M PC(1证明：平面；PA ∥BMD(2)证明：平面.PC ^BED 19.某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.(1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的x 中点值作代表)；(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且取得每一y {}09a n Z n ÎΣ£n 个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率.()P y x >20.已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为()2222:10x y C a b a b +=>>31,2A æöç÷ç÷èøC.(1)求椭圆的方程；C (2)为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足：①直线的斜率,E F ,AE AF AE 与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在直线上，若存在，求出直线和AF EF 12x =AE 的方程；若不存在，请说明理由.AF 21.已知函数.()()1x f x e a x b =---(1)求函数的极小值；()f x (2)若函数有两个零点，求证：.()f x 12,x x 1221x x a e +>+22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知xOy O x曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，1C 2sin 204p r q æöç÷---=ç÷èø2C ()4R p q r =Î与相交于两点.1C 2C ,A B(1)把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；1C 2C ,A B (2)若为上的动点，求的取值范围.P 1C 22PA PB +23.已知函数.()211f x x x =++-(1)解不等式；()4f x ³(2)若对于任意的实数都有，求的取值范围.x R Î()f x a >a山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试文科数学参考答案一、选择题1-5:BACDC 6-10:DBDCB 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16. b a <1432-ln 41,4e éö÷ê÷êëø三、解答题17.解：(1)因为，又，解得. ()5155302a a S +´==-52a =-110a =-所以数列的公差. {}n a 5124a a d -==所以.()11212n a a n d n =+-=-(2)令，即，解得.0n a £2120n -£6n £又，60a =所以当取最小值时，或6.n S 5n =18.解：(1)证明：如图，连接，设，MF AC BD F = ∵底面为菱形，∴是的中点，ABCD F AC 又为的中点，所以，M PC MF PA ∥又因为平面，平面，MF ÌBMD PA ËBMD ∴平面.PA ∥BMD(2)因为底面为菱形，所以，ABCD BD AC ^又底面，平面，所怪，PA ^ABCD BD ÌABCD PA BD ^因为，所以平面，平面所以，AC PA A = BD ^PAC PC ÌPAC ，BD PC ^如图，连接，EF 由题可知，，，，，PCAC 1PA =2PE EC =故，ECFC 从而. PC FC AC EC 所以，又， PC AC FC EC=FCE PCA =∠∠所以，，因此知，FCE PCA △∽△90FEC PAC ==∠∠°PC EF ^又，所以平面.BD EF F = PC ^BED 19.解：(1)频率分布直方图如下：(2)，550.1650.15750.3850.25950.278x =´+´+´+´+´=即全班同学平均成绩可估计为78分.(3)， 5026037068059049815582020a a y ´+´+´+´+´+++==故. ()()15587820.720a P y x P P a æö+ç÷>=>=>=ç÷èø20.解：(1)由已知得， 2219140a b ab a b ì+=ïïïï=íï>>ïïïî解得，224,3a b ==∴椭圆的方程. C 22143x y +=(2)设直线的方程为，代入，得 AE ()312y k x -=-22143x y +=.(*)()()2223443241230k x k k x k k ++-+--=设，，且是方程(*)的根，()11,E x y ()22,F x y 1x =∴， 212412334k k x k--=+用代替上式中的，可得， k -k 222412334k k x k +-=+故中点横坐标为， EF 212341222x x k ++==解得， k ∴直线的方程分别为，或，. ,AE AF 32y x =332y x =-+332y x =-+32y x =21.解：(1).()'1x f x e a =-+当时，，在上为增函数，函数无极小值；1a £()'0f x >()f x R ()f x 当时，令，解得.1a >()'0f x =()ln 1x a =-若，则，单调递减；()(),ln 1x a Î-¥-()'0f x <()f x 若，则，单调递增.()()ln 1,x a Î-+¥()'0f x >()f x 故函数的极小值为.()f x ()()()()ln 111ln 1f a a a b éù-=----ëû(2)证明：由题设可知， 12211x x e e a x x --=-要证成立，即证， 1221x x a e +>+12212211x x x x e e e a x x +-<-=-不妨设，只需证，令， 21x x >21212211x x x x e e x x ---<-210t x x =->即证，要证，只需证，令， 21tt e e t -<21t t e e t -<22t t e e t -->()22tt t t F t e e t t -=--=--只需证，∵， ()0F t >()2222111'10222t t t t F t e e e e t --æöç÷=+-=+->ç÷èø∴在内为增函数，故，∴成立. ()F t ()0,+¥()()00F t F >=21tt e e t-<所以原命题成立.22.解：(1)，，()()221:114C x y ++-=2:0C x y -=解，得，或，. ()()221140x y x y ì++-=ïíï-=î()1,1A --()1,1B ()1,1A ()1,1B --(2)设，不妨设，，()12cos ,12sin P q q -++()1,1A --()1,1B 则()()()()2222222cos 2sin 22cos 22sin 168sin 8cos 164PA PB p q q q q q q q æöç÷+=+++-+=+-=+-ç÷èø， 所以的取值范围为.22PAPB+16é-+êë23.解：(1)不等式，即，等价于： ()4f x ³2114x x ++-³或或， ()()122114x x x ì£-ïíï-+--³ïî()()1122114x x x ì<£ïíï+--³ïî()()12114x x x ì>ïí++-³ïî解得，或，或. 43x £-x ÎÆ43x ³所以所求不等式的解集为. 44,33x x x ìüïï£-³íýïïîþ或(2)，当时，. ()13,212,123,1x x f x x x x x ì-£-ïïïï=+-<£íïï>ïïî12x =-()min 32f x =又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是. x R Î()f x a >a 3,2æöç÷-¥ç÷èø。

山西孝义市2018届高三数学上学期入学试卷（理科有答案）山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则集合的可能是()A．B．C．D．2.已知命题：，，则命题的否定是()A．B．C．D．3.若满足约束条件，则的最大值是()A．B．C．D．4.抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为，则到点的焦点的距离是()A．B．C.D．5.一个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客向摊主支付2元进行1次游戏，游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色则游客获得1元奖励，则摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是()A．B．C.D．6.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是()A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，输出的的值是() A．B．0C.D．8.已知单位向量满足，则与的夹角是()A．B．C.D．9.设的内角的对边分别是，，，，若是的中点，则() A．B．C.D．10.()A．B．C.D．11.若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是()A．B．C.D．12.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是()A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数在复平面内的对应点在虚轴上，则．14.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是．15.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是．16.已知函数的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象，，．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)当取最小值时，求的值.18.在多面体中，四边形与均为正方形，平面，平面，且.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.19.某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.(1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且各自取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率.20.已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆的方程；(2)在椭圆上是否存在相异两点，使其满足：①直线与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在轴上.若存在，求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.21.已知函数.(1)讨论函数在区间上的单调性；(2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，与相交于两点.(1)把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；(2)若为上的动点，求的取值范围.23.已知函数.(1)解不等式；(2)若对于任意的实数都有，求的取值范围.山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试理科数学参考答案一、选择题1-5:ADCDA6-10:DCDBB11、12：AC二、填空题13.114.15.16.三、解答题17.解：(1)因为，又，解得.所以数列的公差.所以.(2)令，即，解得.又，所以当取最小值时，或6.18.解：(1)证明：由题意可得，，∴平面，∵，∴平面，而平面，∴.如图，连接，∵平面，平面，∴，∴四边形为直角梯形，设，则依题意，，∴，，，∴.∴，又，，∴平面；(2)解：由(1)知两两垂直，以分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，取，得.又是平面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.19.解：(1)频率分布直方图如下：(2)，即全班同学平均成绩可估计为78分.(3)，故，又故.20.解：(1)由已知得，解得，∴椭圆的方程.(2)设直线的方程为，代入，得.(*)设，，且是方程(*)的根，∴，用代替上式中的，可得，∵的中点在轴上，∴，∴，解得，因此满足条件的点，存在.由平面几何知识可知的角平分线方程为.∴所求弦长为.21.解：(1)由题得，所以.当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 综上所述，当时，在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，所以在上单调递减.(2)，，设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.由(1)知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，所以，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此，，，必有，.由，得，.又，，解得.22.解：(1)，，解，得，或，.(2)设，不妨设，，则，所以的取值范围为.23.解：(1)不等式，即，等价于：或或，解得，或，或.所以所求不等式的解集为.(2)，当时，.又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是.。

山西省吕梁市孝义市实验中学2019届高三第一次模拟考试数学(理）试卷注意事项：1。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}2|log 1A x x =>,{}|1B x x =≥，则AB =（ ）A ．(12]，B ．(1)+∞，C ．(12)，D ．[1)+∞，2．复数z 满足()11z i -=，则复数z 等于（ ） A ．1i - B ．1i + C ．2 D ．2-3.等差数列{}n a 中，710451==+a a a ，，则数列{}n a 前6项和6S 为（ ） A 。

18 B 。

24 C. 36 D 。

724. 已知菱形ABCD 的边长为2,60ABC ∠=,则BD CD ⋅=（ ）A. 4 B 。

6 C 。

5．已知双曲线C ：22221x y a b -=(0,0)a b >>的焦距为2c ，焦点到双曲线C的渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（)A. y =B.y = C.y x =±D 。

2y x =±6.定义在R 上的函数f (x ）满足2log (1)()(5)x f x f x -⎧=⎨-⎩00x x ≤> ，则)2019(f ＝( ）A 。

－1 B. 0C.1D 。

27．我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽的弦图．弦图是一个以勾股形(即直角三角形）之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+（股－勾)2=4×朱实十黄实=弦实=弦2，化简得：勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为13：，若向弦图内随机抛掷l 000颗图钉(大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A 。

2017-2018学年山西省吕梁市孝义市高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R2．（5分）已知命题p：∃x0∈R，，则命题p的否定是（）A．∀x∈R，lg（3x+1）≤0B．∀x∈R，lg（3x+1）＜0C．∀x∈R，lg（3x+1）≥0D．∀x∈R，lg（3x+1）＞03．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（）A．﹣3B．C．1D．4．（5分）抛物线C：y2＝3x上的一点P到y轴的距离与它到坐标原点O的距离之比为1：2，则P到点C的焦点的距离是（）A．B．C．D．5．（5分）一个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客向摊主支付2元进行1次游戏，游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色则游客获得1元奖励，则摊主从每次游戏中获得的利润（单位：元）的期望值是（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.56．（5分）已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是（）A．πB．C．D．6π7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（）A．B．0C．D．8．（5分）已知单位向量满足，则与的夹角是（）A．B．C．D．9．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，若D是BC的中点，则AD＝（）A．B．C．D．10．（5分）＝（）A．B．C．2×3n﹣1D．11．（5分）若双曲线的左支与圆x2+y2＝c2（c2＝a2+b2）相交于A，B两点，C的右焦点为F，且△AFB为正三角形，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝（m＜﹣1），对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，﹣1）∪（﹣1，0）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若复数z＝（a+i）2（a＞0）在复平面内的对应点在虚轴上，则a＝．14．（5分）若函数是奇函数，则使成立的x的取值范围是．15．（5分）某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是．16．（5分）已知函数y＝a sin x+b cos x+c的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到y＝f（x）的图象，＝．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5＝﹣2，S5＝﹣30．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当S n取最小值时，求n的值．18．（10分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB＝2BG＝4BH．（1）求证：GH⊥平面EFG；（2）求二面角E﹣FG﹣D的余弦值．19．（10分）某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图1茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩．（1）完成频率分布直方图如图2；（2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为y，并假设a∈{n∈Z|0≤n≤9}，且n取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率P（y＞x）．20．（10分）已知椭圆经过点，C的四个顶点构成的四边形面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上是否存在相异两点E，F，使其满足：①直线AE与直线AF的斜率互为相反数；②线段EF的中点在y轴上．若存在，求出∠EAF的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由．21．（10分）已知函数f（x）＝2（a﹣1）x+b．（1）讨论函数g（x）＝e x﹣f（x）在区间[0，1]上的单调性；（2）已知函数，若h（1）＝0，且函数h（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，C1与C2相交于A，B两点．（1）把C1和C2的方程化为直角坐标方程，并求点A，B的直角坐标；（2）若P为C1上的动点，求|P A|2+|PB|2的取值范围．23．（10分）已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥4；（2）若对于任意的实数x∈R都有f（x）＞a，求a的取值范围．2017-2018学年山西省吕梁市孝义市高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，故A⊆B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A．2．【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x0∈R，，则命题p的否定是∀x∈R，lg（3x+1）＞0，故选：D．3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝x+y为y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z过A时，z取得最大值，由，解得A（0，1）时，目标函数有最大值，为z＝1．故选：C．4．【解答】解：设点P的坐标为（x P，y P），则，①由P到y轴的距离与它到坐标原点O的距离之比为1：2，得，即，②联立①②解得：x P＝1．∴P到点C的焦点的距离是1+．故选：D．5．【解答】解：在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客向摊主支付2元进行1次游戏，游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色则游客获得1元奖励，∴摊主从每次游戏中获得的利润（单位：元）的期望值是：E（X）＝2﹣[3×+1×]＝0.2．故选：A．6．【解答】解：如图所示，圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，∴该圆柱底面圆周半径为r＝＝，∴该圆柱的体积为：V＝Sh＝π••2＝6π．故选：D．7．【解答】解：s＝0，n＝0，s＝，n＝1，s＝，n＝2，s＝，n＝3，s＝0，n＝4，s＝，n＝5，故周期是4，由12÷4＝3，得，n＝13时，s＝，故选：C．8．【解答】解：∵，∴＝，∴•＝0，⊥，如图所示：，则与的夹角是，故选：D．9．【解答】解：由题意，，，可得A＝．∴△ABC时等腰三角形，B＝，正弦定理：，可得：a＝c＝1．∵D是BC的中点，则BD＝，在△ABD中，余弦定理：AD2＝AB2+DB2﹣2AB•DB cos B，即AD2＝1++∴AD＝．故选：B．10．【解答】解：＝（+•3+•32+•33+•3n ﹣1）＝•[（1+3）n﹣1]＝（4n﹣1），故选：B．11．【解答】解：设双曲线的左焦点为F'，双曲线的左支与圆x2+y2＝c2（c2＝a2+b2）相交于A，B两点，可得∠F AF'＝90°，△AFB为正三角形，可得∠AFF'＝30°，由|FF'|＝2c，可得|AF'|＝c，|AF|＝c，由双曲线的定义，可得|AF|﹣|AF'|＝2a，即为c﹣c＝2a，则双曲线的离心率e＝＝＝+1．故选：A．12．【解答】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m．∵有4个不相等的实数根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0＜＜﹣m，即0＜（+1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴则a的取值范围是（﹣4，﹣2），故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：复数z＝（a+i）2（a＞0）＝a2﹣1+2ai，由复数z＝（a+i）2（a＞0）在复平面内的对应点在虚轴上，可得a2﹣1＝0，2a≠0，解得a＝1（﹣1舍去），故答案为：1．14．【解答】解：奇函数过坐标原点，则：，解得：a＝1，函数的解析式为：，求解不等式可得：x≥1．故答案为：[1，+∞）．15．【解答】解：根据组合体的三视图知，该组合体是底部为正方体，上部为两个全等的三棱锥，根据图中数据，计算组合体的体积为V＝2×××1×1+13＝．故答案为：．16．【解答】解：由y＝a sin x+b cos x+c＝sin（x+φ）+c，其中tanφ＝．∵最高点是，最低点的纵坐标为2，可得：+c＝4，﹣+c＝4，解得：＝1，c＝3．sin（+φ）＝1，令φ＝．则y＝sin（x+）+3．那么：横坐标缩短到原来的倍，可得sin（2x+）+3．向左平移个单位长度，可得：sin[2（x）+]+3＝sin（2x+）+3＝cos2x+3＝f （x）．∴，＝cos2×+3＝﹣cos+3＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）因为，又a5＝﹣2，解得a1＝﹣10．所以数列{a n}的公差．所以a n＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣12．（2）令a n≤0，即2n﹣12≤0，解得n≤6．又a6＝0，所以当S n取最小值时，n＝5或6．18．【解答】证明：（1）由题意可得CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面FCBG，∵CD∥EF，∴EF⊥平面FCBG，而GH⊂平面FCBG，∴GH⊥EF．如图，连接FH，∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，∴四边形FCBG为直角梯形，设BH＝1，则依题意BG＝2，AB＝4，∴GH2＝BH2+BG2＝5，FH2＝GH2+CF2＝25，FG2＝BC2+（GF﹣BG）2＝20，∴GH2+FG2＝FH2．∴GH⊥FG，又GH⊥EF，GF∩EF＝F，∴GH⊥平面EFG；解：（2）由（1）知DA，DC，DE两两垂直，以DA，DC，DE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设BH＝1，则D（0，0，0），E（0，0，4），F（0，4，4），H（3，4，0），G（4，4，2），∴，，设是平面DFG的一个法向量，则，∴，取z＝2，得．又是平面FGE的一个法向量，∴，∴二面角D﹣FG﹣E的余弦值为．19．【解答】解：（1）频率分布直方图如下：（2）x＝55×0.1+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.2＝78，即全班同学平均成绩可估计为78．（3），故．20．【解答】解：（1）由已知得，解得a2＝4，b2＝3，∴椭圆C的方程；（2）设直线AE的方程为，代入，得（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4k2﹣12k﹣3＝0．①设E（x1，y1），F（x2，y2），且x＝1是方程①的根，∴，用﹣k代替上式中的k，可得，∵E，F的中点在y轴上，∴x1+x2＝0，∴，解得，因此满足条件的点E，F存在．由平面几何知识可知∠EAF的角平分线方程为x＝1．把x＝1代入，可得y＝，∴所求弦长为3．21．【解答】解：（1）由题得g（x）＝e x﹣2（a﹣1）x﹣b，所以g'（x）＝e x﹣2（a﹣1）．当时，g'（x）≥0，所以g（x）在[0，1]上单调递增；当时，g'（x）≤0，所以g（x）在[0，1]上单调递减；当时，令g'（x）＝0，得x＝ln（2a﹣2）∈（0，1），所以函数g（x）在区间[0，ln（2a﹣2）]上单调递减，在区间（ln（2a﹣2），1]上单调递增．综上所述，当时，g（x）在[0，1]上单调递增；当时，函数g（x）在区间[0，ln（2a﹣2）]上单调递减，在区间（ln（2a ﹣2），1]上单调递增；当时，所以g（x）在[0，1]上单调递减．（2），h'（x）＝e x﹣2（a﹣1）x﹣b＝g（x），设x0为h（x）在区间（0，1）内的一个零点，则由h（0）＝h（x0）＝0，可知h（x）在区间（0，x0）上不单调，则g（x）在区间（0，x0）内存在零点x1，同理，g（x）在区间（x0，1）内存在零点x2，所以g（x）在区间（0，1）内至少有两个零点．由（1）知，当时，g（x）在[0，1]上单调递增，故g（x）在（0，1）内至多有一个零点，不合题意．当时，g（x）在[0，1]上单调递减，故g（x）在（0，1）内至多有一个零点，不合题意，所以，此时g（x）在区间[0，ln（2a﹣2）]上单调递减，在区间（ln（2a﹣2），1]上单调递增．因此，x1∈（0，ln（2a﹣2）]，x2∈（ln（2a﹣2），1]，必有g（0）＝1﹣b＞0，g（1）＝e﹣2a+2﹣b＞0．由h（1）＝0，得a+b＝e，．又g（0）＝a﹣e+1＞0，g（1）＝2﹣a＞0，解得e﹣1＜a＜2．22．【解答】解：：（1）根据题意把曲线C1的极坐标方程，转化为：，曲线C2的极坐标方程为，转化为：C2：x﹣y＝0，建立方程组，解得：或，即：A（﹣1，﹣1），B（1，1）或A（1，1），B（﹣1，﹣1）．（2）由（1）把圆的方程转化为参数方程为：（θ为参数），设P（﹣1+2cosθ，1+2sinθ），不妨设A（﹣1，﹣1），B（1，1），根据两点间的距离公式得到：|P A|2+|PB|2＝16+8sinθ﹣8cosθ，＝．所所以|P A|2+|PB|2的取值范围为．23．【解答】解：（1）不等式f（x）≥4，即|2x+1|+|x﹣1|≥4，等价于：或或，解得，或x∈∅，或．所以所求不等式的解集为．（2），当时，．又因为对于任意的实数x∈R都有f（x）＞a，所以a的取值范围是．。

山西省孝义市2019届高三数学上学期入学摸底考试试题 理注意事项： 注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后.将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，毎小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

{a n }＜1.设全集U 是实数集R ，函数)4ln(2-=x y 的定义域为集合M ，集合)42|≤≤=x x N ，则N M C u I )(A.{)2|-=x x }B.{)22|≤≤-x x }C.{)2|=x x }D.{)2＜1|≤x x }2.已知复数z 满足i mi zi (2+=为虚数单位，m∈R),若2||=z ，则m= A. -1 B. 1C. ±1D. 03.若函数)1)(1()(+-=x ax x f 为偶函数，则不等式)0)＜-(1x f 的解集是 A. (-2,0) B. （-∞,-2)∪(0,+∞) C. (0 2)D. (-∞,0) ∪(2,+∞)4.拋物线C ：)42x y =的焦点为F ，P ，R 为C 上位于F 右侧的两点，若四边形PFRQ 为正方形，则A. 224+B. 224-C. 222+-D. 222+5.在二项式52)23(xx -的展开式中，有A.含x 1的项B.含21x 的项C.含31x 的项D.含41x的项6.设y x ,满足约束条件1||||≤+y x ，则y x z +=2的最小值是 A. -2 B.- -1 C. 1 D. 27.已知函数)(sin 2)(*∈=N x x f ωπω在区间]41,31[-上单调递增，若函数)61()(+=x f x g ，且当],31[a x -∈时，]2,1[)(-∈x g ，则实数a 的取值范围是A. ],3[ππB. ]1,31[C. ),3(ππD. )1,31(8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是 A.5 B.6 C.40 D.489.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持米出三关、内关三而取一，中关五而取一，外关七而取一，余米六斗。

秘密★启用前2019届山西省孝义市高三上学期入学摸底考试物理试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7．考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、单项选择题:本题包含8小题，每小题4分，共32分。

1.铝箔被α粒子轰击后，发生的核反应方程为n X He AI 10422713+→+。

方程中X 的中子数为A. 15B. 16C. 30D. 312.一平行板电容器接在恒压直流电源上，若将两极板间距离增大，则电容器 A.电荷量变大，极板间的电场强度变大 B.电荷量变大，极板间的电场强度变小 C.电荷量变小，极板间的电场强度变小 D.电荷量变小，极板间的电场强度变大3.如图所示,物体被三段绳子悬吊，处于静止状态。

已知三段绳子能承受的最大拉力均为T ，aO 绳与竖直方向成θ角,c0绳水平。

现不断增大物体的重量，若要三段绳子都不断裂，物体的重量最大不能超过 A. Tsin θB. Tcos θC. 7tan θD.θtan T4.2018年7月10日，我国成功发射了第三十二颗北斗导航卫星。

该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，其运转轨进面与地球赤道面有夹角，离地面的高度和地球狰止同步轨道卫星一样。

仅考虑卫星与地球间的作用，关于第三十二颗卫星，下列说法正确是 A.周期小于地球自转的周期B.线速度的值大于第一宇宙速度的值C.加速度的饱大于地球静止同步轨道卫星加速度的值D.角速度的值等于地球静止同步轨道卫星角速度的值5.a 、b 两车在相邻的两平行直车进上同向行驶，其t -υ图象如图所示。

山西省孝义市2019届上学期期末考试高三数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}1|01,|1A x x B x x ⎧⎫=≤<=≥⎨⎬⎩⎭，则A B = A. R B. [)0,+∞ C. []0,1 D.()0,12.给定四组数据：甲：1，2，3，4，5；乙：1，3，5，7，9；丙：1，2，3；丁：1，3，5.其中方差最小的一组是A. 甲B. 乙C. 丙D.丁3.设数列{}n a 的通项公式为3n a n =，且24,,k a a a 成等比数列，则数列k 的值为A. 9B. 8C. 7D. 64. 已知函数()()2f x g x x =+，对于任意x R ∈总有()()0f x f x -+=，且()11g -=，则()1g =A. -1B. 1C. 3D.-35.若sin sin 1αβ=，则()cos αβ+=A. 1B. -1C. 0D. 0或-16.若实数,x y 满足2,20,320,x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则1y x -的取值范围为 A. 4,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D. 4,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 7.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为2212,,4F F a b +=，短轴端点B 与两焦点12,F F 构成的三角形面积最大时，椭圆的短半轴长为 A. 1 B. 12C. 28.已知AD 为ABC ∆边BC 的中线，且16,10AB AC BC ⋅=-= ，则AD =A. 2B. 3C. 4D. 69.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A. 3025B. -3024C. -3025D.-605010.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A. 72B. 76C.80D. 8811.已知双曲线()2222:10x y C b a a b-=>>的左焦点关于C 的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则C 的离心率为212.若点()00,P x y 是曲线x y xe =上任意一点，则004x y --的最小值为A. 4B.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数z 满足2z i =，则为z = .14.我们知道：在平面内，点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为d =，通过类比的方法，可求得：在空间中，点()2,4,1到直线2230x y z +++=的距离为 .15.某人打算制定一个长期储蓄计划，每年年初存款2万元，连续储蓄12年.由于资金原因，从第7年年初开始，变更为每年年初存款1万元.若存款利率为每年2%，且上一年年末的本息和共同作为下一年年初的本金，则第13年年初是的本息和约为 万元（结果精确到0.1）.（参考数据：6121.02 1.13,1.02 1.27≈≈）16.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2,3PA AB AC ===,又3cos 5BAC ∠=-，则该三棱锥外接球的表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，且满足sin cos .b A b A c +=（1）求B ;（2）若角A 的平分线与BC 相交于D 点，,2AD AC BD ==求CD 的长.18.（本题满分12分）某大学生从全校学生中随机选取100名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：（1）某鞋店计划采购某种款式的女鞋1000双，则其中38号鞋应有多少双？（2）完成频率分布直方图，并估计该校学生的平均鞋码.19.（本题满分12分）如图1，ABCD 为长方形，3,,AB AD E F =分别是边,AB CD 上的点，且1,AE CF DE ==与AF 相交于点G ，将三角形ADF 沿AF 折起至ADF '，使得1D E '=，如图2.（1）求证：平面D EG ABCF '⊥平面；（2）求三棱锥D BEG '-的体积.20.（本题满分12分）已知圆()()22:112B x y -+-=，过原点O 作两条不同的直线12,l l 与圆B 分别交于,.P Q（1）过圆心B 作,BA OP BC OQ ⊥⊥，垂足分别为点,A C ，求过四点,,,O A B C 的圆E 的方程，并判断圆B 与圆E 的位置关系；（2）若1l 与2l 的倾斜角互补，试用1l 的倾斜角α表示OPQ ∆的面积，并求其最大值.21.（本题满分12分）已知函数()1ln ,1ax f x x a R x +=-∈-，且()52.2f '= （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：与曲线()ln 1y x x =>和x y e =都相切的直线有且只有一条.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

【全国市级联考】山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}ln 1M x x =≤，且{}1,2,3N =，则M N =( )A ．{}1B ．{}1,2C ．{}23，D ．{}1,2,32．若复数z 满足()121i z i +=-，则z =( )A ．25B ．35CD3．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是线段BC 上的动点，F 是线段1CD 上的动点,且,E F 不重合，则直线1AB 与直线EF 的位置关系是( ) A ．相交且垂直B ．共面C ．平行D ．异面且垂直4．若,x y 满足约束条件10{20 220x y x y x y -+≤-≤+-≤，则z x y =+的最大值是( )A ．3-B ．12C ．1D ．1- 5．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( ) A ．所有实数的平方都不是正数 B ．有的实数的平方是正数 C ．至少有一个实数的平方不是正数 D ．至少有一个实数的平方是正数6．过点()(),00A a a >，且倾斜角为30的直线与圆()222:0O x y rr +=>相切于点B，且AB =OAB ∆的面积是( )A ．12BC ．1D ．27．已知非零单位向量,a b 满足a b a b +=-，则a 与b a -的夹角是( ) A ．6π B ．3π C ．4π D ．34π8．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是( )A ．12-B ．0C ．12D9．设ABC 的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， b = 6C π=， 1sin 2A =，若D 是BC 的中点，则AD = ( )A ．74B ．2C ．14D ．1210．若双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左支与圆()222222x y c c a b +==+相交于,A B 两点，C 的右焦点为F ，且AFB △为正三角形，则双曲线C 的离心率是( )A 1B 1C D11．某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是( )A ．2B ．43C D ．53二、填空题12．已知 3.313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3.913b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,a b 的大小关系是__________．(用“<”连接) 13．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．14．若关于x 的方程()ln 004x ax x -=<≤有三个解，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,2,30n S a S =-=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）当n S 取得最小值时，求n 的值.16．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，AC =，1PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =，M 为PC 的中点.(1证明：PA 平面BMD ； (2)证明：PC ⊥平面BED .17．某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.(1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为y ，并假设{},09a b n Z n ∈∈≤≤，且,a b 各自取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率()P y x >.18．已知函数()()1xf x e a x b =---.(1)求函数()f x 的极小值；(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，求证：1221x x a e+>+.19．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为2sin 204πρθ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，1C 与2C 相交于,A B 两点.(1)把1C 和2C 的方程化为直角坐标方程，并求点,A B 的直角坐标； (2)若P 为1C 上的动点，求22PA PB +的取值范围. 20．已知函数()211f x x x =++-. (1)解不等式()4f x ≥；(2)若对于任意的实数x ∈R 都有()f x a >，求a 的取值范围.参考答案1．B 【解析】∵{}](ln 10M x x e =≤=，，{}1,2,3N = ∴{}1,2M N ⋂= 故选：B 2．C 【详解】分析：由题先计算112iz i-=+，然后求出共轭复数根据模长公式计算即可. 详解：由题可得：1(1)(12)1312555i i i z i z i ---===--+∴==故选C.点睛：考查复数的乘除法运算，复数的模长计算，属于基础题. 3．D 【解析】由题意易知：直线111BC AB A D ⊥平面，∴1AB EF ⊥，又直线1AB 与直线EF 是异面直线， 故选D 4．C【解析】由约束条件10{20 220x y x y x y -+≤-≤+-≤，作出可行域如图，由10{220x y x y -+=+-=，得A （0，1）化目标函数z=x+y 为y=﹣x+z ，由图可知，当直线y=﹣x+z 过A （0，1）时，目标函数有最大值，为z=1+0=1． 故选：C ．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 5．C 【分析】原命题给出的是全称命题，全称命题的否定一定是特称命题． 【详解】∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”， ∴命题“所有实数的平方都是正数”的否定是： “至少有一个实数的平方不是正数”． 故选C ． 【点睛】命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”． 6．B 【解析】在直角三角形AOB 中0130,122BAO AB OB S AB OB ∠==⇒=∴==，选B. 7．D 【解析】 【分析】由题意利用两个向量的加减法及其几何意义，可得a b ⊥，利用向量的夹角公式，即可求解，得到答案. 【详解】因为非零单位向量,a b 满足a b a b +=-，所以22a b a b +=-，整理得0a b ⋅=，所以a b ⊥，则2()1a b a a b a ⋅-=⋅-=-，222()22b a b a b a b a -=-=-⋅+=，1a =，所以向量a 与b a -的夹角()cos 212a b a a b aθ⋅-===-⨯⋅-，又因为[0,]θπ∈，所以34πθ=，故选D. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，求得a b ⊥，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 8．C 【解析】第一次循环后：S sin 6π=，n 1=第二次循环后：S sinsin 662πππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，n 2= 第三次循环后：S sin sin sin π6626ππππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n 3= ，第十三次循环后：S sinsin sin 66626πππππ⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n 13=不符合，输出S ，又周期为4，即四项和为零，故结果为1sin 6?62ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 故选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．B 【解析】1sin 2A =π5π1662A CD ⇒=∴=或（舍）2211π7||()2cos 2264AD AD =+-⨯=⇒=,选B. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 10．A 【解析】设C 的左焦点为1F 由题意得11,21BF BF c a BF BF c e ==∴=-=-⇒== ，选A. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 11．B 【解析】由题意可知：该几何体下方为正方体，上方为两个等体积的三棱锥构成，其体积为：3114V 1211323=+⨯⨯⨯⨯=故答案为43点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图 12．b a < 【解析】13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，且3.3<3.9，故 3.33.91133⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：b a < 13．32-【详解】由()()sin f x A x ωϕ=+单调递减区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦可知：2T 236πππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，故2ω=，又()3sin 202A ϕ⨯+=，sin 26A A πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，∴6π=ϕ且3A =.∴33?sin 22262f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为32-14．ln 41,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】关于x 的方程()ln 004x ax x -=<≤有三个解等价于y ln x =与y ax =有三个不同交点，y ln x =与1y x e =相切于()1e ，，数形结合易得实数a 的取值范围是ln41,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故答案为：ln41,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．15．(1) 212n a n =-;(2) 当n S 取最小值时，5n =或6. 【解析】试题分析：（1）由52a =-，530S =-得：1102a d ，=-=，故212n a n =-；（2）令0n a ≤，即2120n -≤，解得6n ≤，所以当n S 取最小值时，5n =或6.试题解析： (1)因为()5155302a a S +⨯==-，又52a=-，解得110a =-.所以数列{}n a 的公差5124a a d -==. 所以()11212n a a n d n =+-=-. (2)令0n a ≤，即2120n -≤，解得6n ≤. 又60a =，所以当n S 取最小值时，5n =或6. 16．(1)见解析;(2)见解析. 【解析】试题分析：（1）欲证线面平行，即证线线平行；（2）欲证线面垂直，即证线线垂直. 试题解析：(1)证明：如图，连接MF ，设AC BD F ⋂=， ∵底面ABCD 为菱形，∴F 是AC 的中点， 又M 为PC 的中点，所以MFPA ，又因为MF ⊂平面BMD ，PA ⊄平面BMD ， ∴PA 平面BMD .(2)因为底面ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，又PA ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所怪PA BD ⊥，因为AC PA A ⋂=，所以BD ⊥平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥， 如图，连接EF ，由题可知，PC =，AC =，1PA =，2PE EC =，故EC =，FC =从而PC FC =AC EC =. 所以PC ACFC EC=，又FCE PCA ∠=∠， 所以FCE PCA ∽，90FEC PAC ∠=∠=︒，因此知PC EF ⊥， 又BD EF F ⋂=，所以PC ⊥平面BED .点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.17．(1) ;(2) 78分；（3）0.7.【解析】试题分析：(1)利用茎叶图提供的数据完成频率分布直方图；（2）550.1650.15750.3850.25950.278x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）()()15587820.720a P y x P P a +⎛⎫>=>=>= ⎪⎝⎭.试题解析：(1)频率分布直方图如下：(2)550.1650.15750.3850.25950.278x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 即全班同学平均成绩可估计为78分. (3)5026037068059049815582020a ay ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++==，故()()15587820.720a P y x P P a +⎛⎫>=>=>=⎪⎝⎭.18．(1) 函数()f x 的极小值为()()()()ln 111ln 1f a a a b ⎡⎤-=----⎣⎦;(2)见解析. 【解析】试题分析：(1)() '1,xf x e a =-+对a 分类讨论，明确函数的单调性求出函数的极小值;(2)要证1221x x a e+>+成立，即证12212211x x x x e e ea x x +-<-=-，只需证21212211x x x x e ex x ---<-. 试题解析：(1)()'1xf x e a =-+.当1a ≤时，()'0f x >，()f x 在R 上为增函数，函数()f x 无极小值； 当1a >时，令()'0f x =，解得()ln 1x a =-.若()(),ln 1x a ∈-∞-，则()'0f x <，()f x 单调递减； 若()()ln 1,x a ∈-+∞，则()'0f x >，()f x 单调递增. 故函数()f x 的极小值为()()()()ln 111ln 1f a a a b ⎡⎤-=----⎣⎦.(2)证明：由题设可知12211x x e e a x x --=-，要证1221x x a e+>+成立，即证12212211x x x x e e ea x x +-<-=-，不妨设21x x >，只需证21212211x x x x e ex x ---<-，令210t x x =->， 即证21t t e e t -<，要证21t te e t-<，只需证22t t e e t -->，令()22tt t tF t e et t -=--=--，只需证()0F t >，∵()2222111'10222t t t tF t e e e e t --⎛⎫=+-=+-> ⎪⎝⎭，∴()F t 在()0,+∞内为增函数，故()()00F t F >=，∴21t t e e t-<成立.所以原命题成立.19．(1) ()()221:114C x y ++-=，2:0C x y -=，()1,1A --，()1,1B 或()1,1A ，()1,1B --;(2) 16⎡-+⎣.【解析】试题分析：（1）化极坐标方程为直角坐标方程，并解得点,A B 的直角坐标；（2）设()12cos ,12sin P θθ-++，22164PA PB πθ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，根据三角函数的有界性求值域即可. 试题解析：(1)()()221:114C x y ++-=，2:0C x y -=，解()()221140x y x y ⎧++-=⎪⎨-=⎪⎩，得()1,1A --，()1,1B 或()1,1A ，()1,1B --.(2)设()12cos ,12sin P θθ-++，不妨设()1,1A --，()1,1B ， 则()()()()2222222cos 2sin 22cos 22sin 168sin 8cos 164PA PB πθθθθθθθ⎛⎫+=+++-+=+-=+- ⎪⎝⎭，所以22PA PB +的取值范围为16⎡-+⎣.20．(1) 44,33x x x 或⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭;(2) 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：（1）由f （x ）≤4可得三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得f min （x ）≥a ，由（1）可得当12x =-时，()min 32f x =，从而求得实数a 的取值范围． 试题解析：(1)不等式()4f x ≥，即2114x x ++-≥，等价于：()()122114x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-+--≥⎩或()()1122114x x x ⎧<≤⎪⎨⎪+--≥⎩或()()12114x x x >⎧⎨++-≥⎩， 解得43x ≤-，或x ∈∅，或43x ≥.所以所求不等式的解集为44,33x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或. (2)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩，当12x =-时，()min 32f x =.又因为对于任意的实数x R ∈都有()f x a >，所以a 的取值范围是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。