2019年度高三物理一轮复习练习：第一章 第3讲 运动图象 追及相遇问题 Word版含解析

2019高三物理一轮复习精品教学案第三节运动图象、追及和相遇问题知识点1直线运动的图象1．x -t图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)两种特殊的x -t图象①若x -t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动．②若x -t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．2．v-t图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)两种特殊的v -t图象①若v -t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动．②若v -t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动.易错判断(1)无论是x -t图象还是v -t图象都只能描述直线运动．(√)(2)x -t图象交点表示相遇，v -t图象的交点表示速度相同．(√)(3)x -t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．(×)知识点2追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．易错判断(1)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．(×)(2)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小的匀速运动的汽车相撞．(×)考查点：速度—时间图象1．(人教必修1P33T2改编) (多选)a、b、c三辆汽车在同一平直公路上行驶，它们的v -t图象如图1-3-1所示，由图象可知( )图1-3-1A．a汽车做匀速直线运动B．c汽车做匀速直线运动C．0～4 s内a、b两汽车运动方向相同D．第3 s末，b、c两汽车的加速度相同[答案]AC考查点：两类图象比较2．(鲁科必修1P37T4改编)甲质点做直线运动的s-t图象如图1-3-2(a)所示，乙质点做直线运动的v-t图象如图1-3-2(b)所示．则( )(a) (b)图1-3-2A．甲质点在0～3 s内的位移为2 mB．甲质点在0～1 s内做匀速直线运动C．乙质点在0～1 s内做匀速直线运动D．乙质点在1～3 s内做匀速直线运动[答案]C考查点：追及相遇问题3．(鲁科必修1P37T5改编)(多选)在同一地点，甲、乙两物体同时沿同一方向做直线运动的速度—时间图象如图1-3-3所示，对0～6 s过程，下列说法正确的是( )图1-3-3A．两物体两次相遇的时刻是2 s末和6 s末B．4～6 s甲在乙后面C．两物体相距最远的时刻是2 s末D．乙物体先向前运动2 s，随后向后运动[答案]AB考查点：位移—时间图象4．(人教必修1P41T5改编)如图中图线Ⅰ为某品牌汽车性能测试时在某段时间内的x-t图象，试通过分析回答以下问题．(1)由图线Ⅰ尽可能详细地描述0～10 s,10～20 s,20～40 s三段时间内汽车的运动性质(含位移、速度、加速度的大小和方向)；(2)若图象的纵坐标改为速度v(单位为m/s)、数据不变、重新回答问题(1)；(3)若另一辆汽车的x-t图线如Ⅱ所示，试说明两汽车的位置关系．(汽车可看作质点，两汽车分别在靠近的两直线上)[解析](1)在0～10 s内，汽车以3 m/s的速度沿正方向做匀速直线运动，其加速度为0，位移为30 m；在10～20 s内，汽车在离原点30 m处静止不动；在20～40 s内，汽车以1.5 m/s的速度沿负方向做匀速直线运动，其加速度为0，位移为－30 m.(2)在0～10 s内，汽车以3 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，位移为150 m；在10～20 s内，汽车以30 m/s的速度做匀速直线运动，加速度为0，位移为300 m；在20～40 s，汽车以－1.5 m/s2的加速度，沿正方向做匀减速直线运动，位移为300 m.(3)由x-t图象知，另一汽车静止在距原点20 m处，测试汽车从原点处匀速运动，在20 m处越过另一汽车到达30 m处，停止10 s又反向返回，两图线的两次交点均为测试汽车经过另一汽车旁侧对应的位置和时刻．[答案]见解析两类图象的比较运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度[题组通关]1．如图1-3-4所示是物体做直线运动的v-t图象．由图可知，该物体( )图1-3-4A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反B．第3 s内和第4 s内的加速度相同C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等B[第1 s内和第3 s内的速度都为正值，运动方向相同，A项错误；第3 s内和第4 s内的图象斜率相同，因此加速度相同，B项正确；第1 s内和第4 s内的位移大小都等于图线与横轴所围面积的大小，大小都为x＝1 2×1×1 m＝0.5 m，C项错误；0～2 s内的位移和0～4 s内的位移相同，但由于时间不同，因此平均速度不同，D项错误．]2．(2018·山西晋中高三联考)(多选)如图1-3-5甲、乙所示的位移—时间(x-t)图象和速度—时间(v-t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是( )甲乙图1-3-5A．图线1、3表示物体做曲线运动B．x-t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等C．v-t图象中0～t4时间内物体3的速度大于4的速度D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动ACD[x-t图象和v-t图象只能表示物体做直线运动，故A错误．由平均速度v＝ΔxΔt知x-t图象中0～t1时间内两物体的位移Δx相同，时间Δt相等，则平均速度相等，故B正确．由v-t图象知物体3的瞬时速度不是总大于物体4的瞬时速度，故C错误．x-t图线的斜率表示物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动，斜率小于0，表示物体沿负方向运动，t2时刻之前物体2沿正方向运动，t2时刻之后物体2沿负方向运动，故t2时刻物体2开始反向运动；v-t图象中速度的正负表示运动方向，0～t5这段时间内物体4始终沿正方向运动，故D错误．本题选错误的，故选A、C、D.]1．读图2．作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．[多维探究]考向1图象的分析判断1．(2018·高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s.现有四个不同物体的运动图象如下列选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( )[题眼点拨]“单向直线运动”指速度方向不变，与加速度无直接关系．C[对A项，由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；对B项，由速度—时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；对C项，由图象可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；对D项，由图象可知物体在第1 s内做匀加速运动，1～3 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s内沿负方向运动，不是单向直线运动，故D错误．] 2．A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是( )A [两者都做自由落体运动，速度在增大，C 错误；根据公式可得位移是关于时间t 的二次函数，D 错误；因为A 先下落，所以当B 开始运动时，A 已有了一定的速度，故A 正确．]小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( )A [由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E ，小球离地面高度为x 时速度为v ，则有mgx ＋12m v 2＝E ，可变形为x ＝－v 22g ＋E mg ，由此方程可知图线为开口向左、顶点在(E mg ，0)的抛物线，故选项A 正确．]3．(2018·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图1-3-6所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图象正确的是( )图1-3-6[题眼点拨]①“由静止开始”指初速度为0；②“开始运动的方向为正”指初始加速度的方向为正．C[在0～1 s内，a1＝1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s内，a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3 s 内重复0～1 s内运动情况，3～4 s内重复1～2 s内运动情况，则C正确．] 4．某物体做直线运动的v-t图象如图1-3-7所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是( )图1-3-7A B C DB[根据v-t图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s 内的相同，方向与0～2 s 内相反，B 正确．根据v -t 图象可知，0～4 s 内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s 内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v -t 图线包围面积的意义可知，0～4 s 内物体的位移不断增大，4 s 末达到最大值，8 s 末返回到出发点，C 、D 错误．]一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a -t 图象如图所示．下列v -t 图象中，可以正确描述此物体运动情况的是( )A B C DD [由a -t 图象可知，0～T 2时间内，a ＝a 0＞0，若v 0≥0，物体做匀加速运动；若v0＜0，物体做匀减速运动，选项B、C错误．由于T～2T时间内，a＝－a0＜0，故物体在v0≥0时做匀减速运动，且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，选项A错误，D正确．]1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．追及相遇问题常见的三种情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，则：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B. 3．解答追及相遇问题的三种常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景．(2)数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况．(3)图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题．[母题]一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车．试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？【自主思考】(1)两车相距最远的条件是什么？[提示] 两车车速相等(2)汽车追上自行车的条件是什么？[提示] 两车位移相等[解析] (1)解法一：(物理分析法) 汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t 1，两车间的距离为Δx ，则有v 自＝at 1所以t 1＝v 自a ＝2 sΔx ＝v 自t 1－12at 21＝6 m.解法二：(极值法) 设汽车在追上自行车之前经过时间t 1两车相距最远，则Δx ＝v 自t 1－12at 21代入已知数据得Δx ＝6t 1－32t 21由二次函数求极值的条件知t 1＝2 s 时，Δx 有最大值6 m.所以经过t 1＝2 s 后，两车相距最远，为Δx ＝6 m.解法三：(图象法) 自行车和汽车的v -t 图象如图所示．由图可以看出，在相遇前，t 1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t 1＝v 2a ＝63 s ＝2 sΔx ＝v 2t 12＝6×22 m ＝6 m.(2)解法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t 2，则有v 自t 2＝12at 22解得t 2＝2v 自a ＝2×63s ＝4 s此时汽车的速度v 1′＝at 2＝12 m/s.解法二：由前面画出的v -t 图象可以看出，在t 1时刻之后，当由图线v 自、v 汽和t ＝t 2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t 2＝2t 1＝4 s ，v 1′＝at 2＝3×4 m/s ＝12 m/s.[答案](1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s[母题迁移]迁移1 与运动图象相结合1．如图1-3-8甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v -t 图象如图乙所示．已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.甲 乙图1-3-8(1)求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？[题眼点拨]①“B车在1 s内…距离缩短…”结合v-t图象知即为第1 s 内B车行驶距离；②“距离s0应满足…”即指s0应大于5 s内两车位移之差．[解析](1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝v B t1 ①代入数据解得B车的速度v B＝12 m/s ②a＝v Bt2－t1③将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a＝3 m/s2. ④(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v-t图象的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则s＝12v B(t1＋t2) ⑤代入数据解得s＝36 m ⑥因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离s0应满足条件s0>36 m．⑦[答案](1)12 m/s 3 m/s2(2)s0＞36 m甲、乙两车从相距110 m的两地相向运动，它们的v-t图象如图所示，忽略车掉头所需时间．(1)求t＝4 s时甲、乙两车各自的位移大小；(2)通过计算说明两车是否相遇．如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离．[解析](1)由v -t 图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a 1＝4 m/s 2 乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a 2＝10 m/s 2和a 2′＝30 m/s 2t ＝4 s 时甲的位移大小为x 1＝v 0t －12a 1t 2＝48 m乙的位移大小为x 2＝12×4×30 m ＝60 m.(2)乙车t ＝4 s 时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距Δx ＝110 m －x 1－x 2＝2 m ，甲的速度大小为v 1＝v 0－a 1t ＝4 m/s假设两车从t ＝4 s 时再经t 1时间能够相遇乙的位移大小x 2′＝12a 2′t 21甲的位移大小x 1′＝v 1t 1－12a 1t 21两车相遇应满足x 2′＝x 1′－Δx联立并整理得17t 21－4t 1＋2＝0，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇．设从t ＝4 s 时再经t 2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a 2′t 2＝v 1－a 1t 2，可得t 2＝217 s即两车间最小距离x min ＝12a 2′t 22＋Δx －(v 1t 2－12a 1t 22)＝1.76 m.[答案](1)48 m 60 m (2)1.76 m迁移2 与实际问题相结合2．(2018·济宁模拟)A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？[解析] 设B 车刹车过程的加速度大小为a B ，由v 2－v 20＝2ax 可得02－302＝2(－a B )×180 解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞，则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ，即30t －12×2.5t 2＝85＋10t整理得t 2－16t ＋68＝0 由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时v A ＝v B －a B t 1，t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 mx A ＝v A t 1＝80 m ，两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.[答案] 不会相撞 5 m甲、乙两车相距40.5 m ，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v 1＝16 m/s ，加速度a 1＝2 m/s 2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v 2＝4 m/s ，加速度a 2＝1 m/s 2，与甲同向做匀加速直线运动．求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离；(2)乙车追上甲车经历的时间．[解析](1)甲、乙两车速度相等时距离最大，设时间为t 1时，两车的速度相等，则v 1－a 1t 1＝v 2＋a 2t 1即16－2t 1＝4＋t 1，解得t 1＝4 s对甲车x 1＝v 1t 1－12a 1t 21＝48 m对乙车x 2＝v 2t 1＋12a 2t 21＝24 m故甲、乙两车相遇前相距的最大距离：x max ＝x 0＋x 1－x 2＝64.5 m.(2)甲车运动的时间t 2＝v 1a 1＝8 s在甲车运动时间内，甲车位移：x 1′＝v 12t 2＝64 m乙车位移x 2′＝v 2t 2＋12a 2t 22＝64 m故甲车停止时，甲、乙两车仍相距x ＝40.5 m ，甲车停止时，乙车的速度v 2′＝v 2＋a 2t 2＝12 m/s ，故x ＝v 2′t 3＋12a 2t 23即40.5＝12t 3＋12t 23，解得t 3＝3 s乙车追上甲车的时间t ＝t 2＋t 3＝11 s.[答案](1)64.5 m (2)11 s。

板块三限时规范特训时间：45分钟100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1．[2018·长春模拟]如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x­t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内( )A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m答案 D解析由图象可知，甲物体在2 s后运动方向改变，A错误；4 s时两车相遇，B错误；2 s末甲、乙距离最大为3 m，D正确；0～4 s这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，故C错误。

2．[2018·奉贤区模拟]一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知( )A．4 s内物体在做曲线运动B．4 s内物体的速度一直在减小C．物体的加速度在2.5 s时方向改变D．4 s内物体速度的变化量的大小为8 m/s答案 D解析v­t图象只能描述直线运动，A错误；4 s内由图象知物体的速度先减小后反向增大，B错误；2.5 s时，物体速度改变方向，加速度方向不变，C错误；4 s内速度变化量大小为Δv＝8 m/s，D正确。

3．如图所示为某质点做直线运动的v­t图象，图中t2＝3t1，质点在0～t1时间内和t1～t2时间内位移相等。

则( )A ．在0～t 1时间内，质点的加速度逐渐变小B ．在t 1～t 2时间内，质点的加速度逐渐变大C ．质点在0～t 1时间内和t 1～t 2时间内的平均速度是相等的D ．质点在0～t 1时间内和t 1～t 2时间内，速度方向相同，加速度方向相反 答案 D解析 根据v­t 图线的斜率可得，在0～t 1时间内，质点的加速度逐渐变大，在t 1～t 2时间内，质点的加速度逐渐变小，A 、B 错误；质点在0～t 1时间内和t 1～t 2时间内位移相等，但时间不相等，所以平均速度不相等，C 错误；质点在0～t 1时间内和t 1～t 2时间内，速度都沿正方向，方向相同，加速度方向相反，D 正确。

第3讲运动图象追及和相遇问题[课时作业] 单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1．(2018·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )解析：速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B、C中面积为零，位移为零，回到初始位置；D中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t0 s物体的位移为零，即又回到了初始位置．答案：A2．(2018·黑龙江省哈师大附中高三月考)甲、乙两物体在同一直线上运动，位移－时间(s t)图象如图所示，以甲的出发点为坐标原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出，下列说法不正确的是( )A．甲、乙同时计时B．从开始计时到相遇，甲的速度始终比乙的速度大C．甲计时开始运动时，乙在甲前面s0处D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙解析：由图象可知开始运动时甲的出发点在坐标原点，而乙物体在出发时离坐标原点的距离为s0，故甲开始运动时，乙在甲前面s0处，甲、乙都是从t＝0时刻开始运动的，A、C正确；图象的斜率表示速度，在t＝t3时，两者相遇，此时甲的速度大于乙的速度，但是在t1～t2时间内甲静止，小于乙的速度，B错误；由于甲物体在t1～t2时间内甲物体的位移未变，即甲在中途停了一会儿，在t3时刻甲、乙两物体的位置相同，即甲追上了乙，故D正确．答案：B3.(2018·四川广安岳池中学高三诊断)关于如图所示的v­t图象所描述的物体的运动情况，下列结论中正确的是( )A．O到A的速度变化比B到C的速度变化快B．AB平行于时间轴，则物体在AB这段时间内是静止的C．物体的位移越来越大D．O到A的速度方向与B到C的速度方向相反解析：速度时间图象的切线斜率表示加速度，由图可得O到A的加速度比B到C的加速度小，O 到A 的速度变化比B 到C 的速度变化慢，故A 错误；AB 平行于时间轴，则物体在AB 这段时间内以速度v 0做匀速直线运动，故B 错误；在0到t 3这段时间内，物体的速度始终为正，即物体始终沿规定的正方向运动，物体的位移越来越大，故C 正确；在0到t 3这段时间内，物体的速度始终为正，O 到A 的速度方向与B 到C 的速度方向相同，故D 错误． 答案：C4．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时加速度的二分之一的大小开始刹车， 已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s .若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A ．sB ．2sC ．2.5sD ．3s解析：两辆完全相同的汽车以相同的速度匀速行驶，前车刹车位移为s ，设加速度大小为a ，刹车的时间为t ＝v 0a ，刹车的位移s ＝v 202a ，x ＝v 0t ＝v 20a，所以x ＝2s ，此后后车刹车，加速度大小为a 2，刹车的位移2s .要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx ＝x ＋x ′－s ＝3s . 答案：D5．汽车A 在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( ) A ．A 车在加速过程中与B 车相遇 B ．A 、B 相遇时速度相同 C ．相遇时A 车做匀速运动 D ．两车不可能相遇 解析：作出A 、B 两车运动vt 图象如图所示，v t 图象所包围的“面积”表示位移，经过30 s 时，两车运动图象所围面积并不相等，所以在A 车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30 s 后A 车以12 m/s 的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在30 s 后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A 车的速度要大于B 车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C 正确，选项B 、D 错误． 答案：C 二、多项选择题6.如图，s ­t 图象反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10s 处，下列说法正确的是( ) A ．5 s 时两车速度相等 B ．甲车的速度为4 m/sC ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2D ．乙车的初位置在s 0＝80 m 处解析：甲车做匀速直线运动，速度为v 甲＝s t ＝205m/s ＝4 m/s ，故B 正确．乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则t ＝10 s 时，速度为零，将其运动反过来看成初速度为零的匀加速直线运动，则根据图象有s ＝12a ·(5 s)2，解得a ＝1.6 m/s 2，又s 0＝12a ·(10s)2，则s 0＝80 m ，故C 、D 正确．t ＝5 s 时乙车的速度v 乙＝1.6×5 m/s＝8 m/s ＞v 甲，故A 错误． 答案：BCD7.(2018·山东潍坊模拟)甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的vt 图象如图所示，其中甲为直线．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是( )A ．在t 0～2t 0时间内，甲、乙的加速度方向相同B ．在t 0～2t 0内，乙的平均速度大于甲的平均速度C ．在0～2t 0内，甲、乙间的最远距离为v 0tD ．在0～2t 0内，甲、乙间的最远距离为12v 0t解析：速度图象的斜率表示加速度，根据图象可知，在t 0～2t 0时刻，甲、乙的加速度都为负，方向相同，故A 正确．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t 0～2t 0内，乙的位移大于甲的位移，则乙的平均速度大于甲的平均速度，故B 正确．甲、乙从同一位置出发，在t 0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t 0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t 0时刻相距最远，最远距离等于两者位移之差，为s ＝12t 0·(2v 0－v 0)＝12v 0t ，故C 错误，D 正确．故选A 、B 、D. 答案：ABD8.(2018·四川雅安中学高三质检)如图所示是A 、B 两质点从同一地点运动的s ­t 图象，则下列说法正确的是( ) A ．B 质点最初4 s 做加速运动，后4 s 做减速运动 B ．B 质点一直沿着同一方向运动 C ．A 质点以20 m/s 的速度匀速运动D．A、B两质点在4 s末相遇解析：在s­t图象中，图线的斜率表示速度大小，则知B质点最初4 s内做减速运动，后4 s做加速运动，故A错误；B质点图象的斜率先正后负，说明B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B错误；A图象的斜率等于20 m/s，则知A质点以20 m/s的速度匀速运动，所以C选项是正确的；4 s末两图线相交，说明两个质点到达同一位置相遇，所以D选项是正确的．答案：CD[能力题组]一、选择题9．(多选)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线上，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图象可能是( )解析：在v t图象中，图线与时间坐标轴所围面积表示位移．A、D图中v t图象的“面积”均小于20 m，A、D错误．B中v t图象的“面积”可能等于20 m，B正确．C中v t 图线与时间轴所围的面积正好等于20 m，C正确．答案：BC10．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( )A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C ．若v >a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞D ．若v <a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞解析：甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d 时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v 0，根据v 20＝2(a 1＋a 2)d ，若v >v 0两车一定相撞，若v <v 0两车一定不会相撞．答案：D 二、非选择题11．(2018·湖北襄阳高三联考)酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v-t 图线分别如图甲、乙所示．求：(1)正常驾驶时的感知制动距离s ；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs . 解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2， 由图线可得：t 1＝0.5 s ，t 2＝1.5 s 汽车减速时间为t 3＝4.0 s 初速度v 0＝30 m/s 由图线可得：s ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3解得：s ＝75 m.(2)Δs ＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m. 答案：(1)75 m (2)30 m12．(2018·广西桂林高三模拟)汽车前方120 m 有一自行车正以6 m/s 的速度匀速前进，汽车以18 m/s 的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求： (1)经多长时间，两车第一次相遇；(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s 2，则再经多长时间两车第二次相遇．解析：(1)设经时间t 1，汽车追上自行车，则v 2t 1＝v 1t 1＋s解得t 1＝10 s(2)汽车的加速度为a ＝－2 m/s 2设第二次追上所用的时间为t 2，则v 1t 2＝v 2t 2＋12at 22 ，解得t 2＝12 s设汽车从刹车到停下用时t 3，则0＝v 2＋at 3， 解得t 3＝9 s ＜t 2故自行车又追上汽车前，汽车已停下．停止前汽车的位移s 汽＝0＋v 22t 3设自行车经t 4时间追上汽车，则v 1t 4＝0＋v 22t 3解得t 4＝13.5 s ，再经过13.5 s 两车第二次相遇 答案：(1)10 s (2)13.5 s13.如图所示，光滑斜面倾角为30°，A 、B 物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，现将A 、B 两物体(可视为质点)同时由静止释放，两物体初始位置距斜面底端O 的距离为L A ＝2.5 m ，L B ＝10 m ．不考虑两物体在转折O 处的能量损失．(g 取10 m/s 2)(1)求两物体滑到O 点的时间差．A ？(结果可用根号表示)a A B A ＝1 sB 追上A 前，A 已停止运动A 在水平面上运动的总位移s A ＝v 2A2μg ＝258m B 在水平面上运动的总位移s B ＝v B t －12μgt 2其中v B ＝2aL B ＝10 m/s 又s A ＝s B 得t ＝10－534s则B 从释放到追上A 用时t 总＝t B ＋t ＝18－534 s ＝2.34 s.答案：(1)1 s (2)2.34 s。

板块三限时规范特训时间：45分钟100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1．[2018·长春模拟]如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x-t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内()A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m答案 D解析由图象可知，甲物体在2 s后运动方向改变，A错误；4 s 时两车相遇，B错误；2 s末甲、乙距离最大为3 m，D正确；0～4 s 这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，故C错误。

2．[2018·奉贤区模拟]一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知()A．4 s内物体在做曲线运动B．4 s内物体的速度一直在减小C．物体的加速度在2.5 s时方向改变D．4 s内物体速度的变化量的大小为8 m/s答案 D解析v-t图象只能描述直线运动，A错误；4 s内由图象知物体的速度先减小后反向增大，B错误；2.5 s时，物体速度改变方向，加速度方向不变，C错误；4 s内速度变化量大小为Δv＝8 m/s，D正确。

3．如图所示为某质点做直线运动的v-t图象，图中t2＝3t1，质点在0～t1时间内和t1～t2时间内位移相等。

则()A．在0～t1时间内，质点的加速度逐渐变小B．在t1～t2时间内，质点的加速度逐渐变大C．质点在0～t1时间内和t1～t2时间内的平均速度是相等的D．质点在0～t1时间内和t1～t2时间内，速度方向相同，加速度方向相反答案 D解析根据v-t图线的斜率可得，在0～t1时间内，质点的加速度逐渐变大，在t1～t2时间内，质点的加速度逐渐变小，A、B错误；质点在0～t1时间内和t1～t2时间内位移相等，但时间不相等，所以平均速度不相等，C错误；质点在0～t1时间内和t1～t2时间内，速度都沿正方向，方向相同，加速度方向相反，D正确。

第03讲 运动的图象、追及相遇问题——测【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．一个滑块以初速度0v 从足够长的固定斜面底端沿斜面向上运动，经02t 时间返回到斜面底端，以下图像表示该滑块在此过程中速度的大小v 随时间t 变化的规律，其中可能正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】 B2．如图所示为a 、b 、c 三个质点运动的速度一时间图象(v-t 图象)，若三质点同时从同一位置出发则关于三个质点的运动，下列说法中正确的是A. 1t 时刻a 、b 两质点的速度大小相等、方向和反B. 1t 时刻后，质点b 位于a 、c 的前面C. 0～1t 时间内，a 位于b 、c 两质点的前面D. 0～1t 时间内，a 、b 两质点间的距离在不断减小 【答案】 C【解析】A 、t 1时刻a 、b 两图象对应的速度相等且均为正值，表示运动方向均为正方向，A 错误。

B 、C 、三质点从同一地点出发，t 1时所围的面积表示位移，可得a 在最前，其次是b ，最后是c ,B 错误，C 正确。

D 、0~t 1时间内，可读出a b v v ，则a 、b 之间的距离不断增大，D 错误。

故选C 。

【点睛】利用匀变速直线运动图象分析追击与相遇，要注意明确图象的性质，图象的正负表示运动方向，图象的斜率表示加速度，能根据图象的面积求解位移．3．汽车在平直公路上做刹车试验，若从t=0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是A. 从图像中可以看出，t=0时汽车位于距坐标原点10m 处B. 刹车过程持续的时间为2sC. 刹车过程前3s 内汽车的位移为7.5mD. 刹车过程汽车的加速度大小为10m/s² 【答案】 B点晴：本题考查了运动学公式和图象的综合，关键理清图象斜率表示的物理意义，注意汽车速度减为零后不再运动。

课时作业(三)[基础题组]一、单项选择题1．(2019·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是()解析：速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B、C 中面积为零，位移为零，回到初始位置；D中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t0 s物体的位移为零，即又回到了初始位置．答案：A2．A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是()解析：两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t 的二次函数，D错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A 正确，B错误．答案：A3．(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v-t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是()A．在第10 s末，乙车改变运动方向B．在第10 s末，甲、乙两车相距150 mC ．在第20 s 末，甲、乙两车相遇D ．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次解析：由图可知，在20 s 内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故选项A 错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s 末两车相距多远，及在20 s 末能否相遇，故选项B 、C 错误；若刚开始乙车在前，且距离为150 m ，则在10 s 末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故选项D 正确．答案：D4．如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s解析：物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v B a＝5 s ．在t 1＝5 s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25 m ，物体A 的位移为x A 1＝20 m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5 s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8 s ，故选B. 答案：B5．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度的二分之一的大小开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A ．sB ．2sC ．2.5sD ．3s解析：两辆完全相同的汽车以相同的速度匀速行驶，前车刹车位移为s ，设初速度大小为v 0，加速度大小为a ，刹车的时间为t ＝v 0a ，刹车的位移s ＝v 022a，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x＝v0t＝v02a ，所以x＝2s，此后后车刹车，加速度大小为a2，刹车的位移x′＝v02a＝2s.要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx＝x ＋x′－s＝3s，故选D.答案：D二、多项选择题6.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x -t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度D．0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度解析：它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间t1位移又相等，故在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A正确，B错误；0到t1时间内，甲、乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D正确，C错误．答案：AD7．(2019·河南中原名校联考)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v-t图象，若两质点从同一地点出发，到t1时刻相遇，则下列说法正确的是()A．v1＝8 m/sB．v2＝12 m/sC．t1＝(3＋3)sD．0～t1时间内，甲、乙相距的最大距离为6 m解析：由图可知，甲的加速度a1＝2 m/s2，乙的加速度a2＝6 m/s2，则12×2t12＝12×6(t1－2 s)2，求得t1＝(3＋3)s，C项正确；v1＝a1t1＝(6＋23)m/s，A项错误；v2＝a2(t1－2 s)＝(6＋63)m/s，B项错误；0～t1内，甲、乙相距的最大距离为Δx＝12×2×6 m＝6 m，D项正确．答案：CD8．(2019·甘肃兰州第一中学高三质检)处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是() A．a1＝a2时，有可能相遇两次B．a1＞a2时，只能相遇一次C．a1＜a2时，有可能相遇两次D．a1＜a2时，有可能相遇一次解析：甲从乙的旁边通过说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若a1＝a2，则以后甲的速度将都大于乙的速度，故不会再次相遇，故A错误，若a1＞a2，则甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加更快，故甲将一直在乙的前面，不会再相遇，只能相遇一次，故B正确；若a1＜a2，则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度，若甲追上乙时，两者速度恰好相等，则两者只能相遇一次；若第一次甲追上乙时，甲的速度大于乙的速度，则甲、乙还会相遇一次，故能相遇两次，故C、D正确．答案：BCD[能力题组]一、选择题9．(多选)(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x -t图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是()A．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B．在0～120 s内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC．在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D．乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s解析：根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A＝0.5 m/s，选项错误；在0～120 s内，乙物体的位移大小为s＝60 m，平均速度大小为v＝stB错误；在0～120 s内，甲物体运动的位移大小为x甲＝100 m－20 m＝80 m，乙物体运动的位移大小为x乙＝60 m－0 m＝60 m，所以在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t＝60 s时的瞬时速度等于在0～120 s内的平均速度0.5 m/s，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s，选项D正确．答案：CD10．在一水平面上有a、b、c三辆玩具车沿同一方向运动，它们同时经过同一路标时开始计时，此后的v t图象如图所示，则下列判断正确的是()A．在0～40 s内，a玩具车的平均速度最大，c玩具车的平均速度最小B．a玩具车的加速度大小大于c玩具车的加速度大小C．20 s末，三辆玩具车一定再次相遇D．40 s末，三辆玩具车一定再次相遇解析：根据速度图象的“面积”表示位移知，在0～40 s内a、c两玩具车的位移相等，平均速度相等，故A错误；根据斜率大小等于加速度知，a玩具车的加速度大小等于c玩具车的加速度大小，故B错误；20 s末，三辆玩具车的位移不等，一定没有相遇，故C错误；40 s末，三辆玩具车的位移相等，则三辆玩具车一定再次相遇，故D正确．答案：D11．有一辆卡车在一个沙尘暴天气中以15 m/s的速度匀速行驶，司机突然看到正前方十字路口有一个小孩跌倒在地，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在小孩前1.5 m处，避免了一场事故的发生，已知刹车过程中卡车加速度的大小为5m/s 2，则( )A ．司机发现情况时，卡车与该小孩的距离为31.5 mB ．司机发现情况后，卡车经过3 s 停下C ．从司机发现情况到停下来的过程中卡车的平均速度为11 m/sD ．若卡车的初速度为20 m/s ，其他条件都不变，则卡车将撞到小孩解析：反应时间内卡车的位移x 1＝v t 1＝15×0.6 m ＝9 m ，刹车后的位移x 2＝v 22a ＝22510m ＝22.5 m ，则司机发现情况时，卡车距离小孩的距离x ＝x 1＋x 2＋1.5 m ＝33 m ，故A 错误；司机从发现情况到停止的时间t ＝v a ＋0.6 s ＝155s ＋0.6 s ＝3.6 s ，故B 错误；从司机发现情况到停下来过程中卡车的平均速度v ＝x 1＋x 2t ＝31.53.6m/s ＝8.75 m/s ，故C 错误；若卡车初速度为20 m/s ，则总位移x ′＝v ′t 1＋v ′22a ＝20×0.6 m ＋40010m ＝52 m ＞33 m ，则卡车将撞到小孩，故D 正确．答案：D二、非选择题12．(2019·江西南昌十校联考)如图甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v -t 图象如图乙所示．已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小．(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？ 解析：(1)在t 1＝1 s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离x 1＝v B t 1代入数据解得B 车的速度v B ＝12 m/sA 车的加速度a ＝v B t 2－t 1将t 2＝5 s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小a ＝3 m/s 2.(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v -t 图象的t 2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2) 代入数据解得x ＝36 m因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离x 0应满足条件x 0＞36 m.答案：(1)12 m/s 3 m/s 2 (2)x 0＞36 m13．如图所示，光滑斜面倾角为30°，A 、B 物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，现将A 、B 两物体(可视为质点)同时由静止释放，两物体初始位置距斜面底端O 的距离为L A ＝2.5 m ，L B ＝10 m ．不考虑两物体在转折O 处的能量损失．(g 取10 m/s 2)(1)求两物体滑到O 点的时间差．(2)B 从开始释放，需经过多长时间追上A ？(结果可用根号表示)解析：(1)物体在光滑斜面上的加速度a ＝g sin θ＝5 m/s 2A 到达底端时间t A ＝2L A a ＝1 s B 到达底端时间t B ＝2L B a＝2 s A 、B 到达底端时间差Δt AB ＝2 s －1 s ＝1 s(2)A 、B 到达底端时，速度v A ＝2aL A ＝5 m/s ，v B ＝2aL B ＝10 m/s ，经过分析B 追上A 前，A 已停止运动A 在水平面上运动的总位移s A ＝v A 22μg ＝258m B 在水平面上运动的总位移s B ＝v B t －12μgt 2 又s A ＝s B得t ＝10－534s 则B 从释放到追上A 用时t 总＝t B ＋t ＝18－534s. 答案：(1)1 s (2)18－534s。

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第3讲运动图像、追及相遇问题基础巩固1.（2017北京朝阳期中，4,3分)利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体的速度v随时间t变化的图像。

某次实验中获得的v—t图像如图所示,由此可以推断该物体在（）A.t=2 s时速度的方向发生了变化B。

t=2 s时加速度的方向发生了变化C.0～4 s内做曲线运动D.0~4 s内的位移约为2.8 m2。

如图是物体做直线运动的v-t图像，由图可知,该物体（）A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反B.第3 s内和第4 s内的加速度相同C.第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D.0~2 s和0～4 s内的平均速度大小相等3.a、b、c三物体在同一条直线上运动，其位移图像如图所示,图像c是一条抛物线,坐标原点是该抛物线的顶点,下列说法中不正确的是( ）A.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B。

a、b两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度大小相同C.在0~5 s的时间内，t=5 s时a、b两个物体相距最远D。

物体c做匀加速直线运动,加速度为0.2 m/s24.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a—t图像如图所示。

下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是( ）5。

第3讲运动图象追及相遇问题板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】匀变速直线运动的图象Ⅱ1.直线运动的x-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。

(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小。

②斜率的正负：表示物体速度的方向。

(3)两种特殊的x-t图象①若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态。

(如图中甲所示)②若x-t图象是一条倾斜的直线,说明物体在做匀速直线运动。

(如图中乙所示)2.直线运动的v-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。

(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小。

②斜率的正负：表示物体加速度的方向。

(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线。

(如图中甲所示)②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。

(如图中乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。

②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向。

3.直线运动的a-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体,加速度随时间变化的规律。

(2)匀变速直线运动的a-t图象,只能是与t轴平行的直线。

(3)图线与坐标轴围成“面积”的意义：速度的变化Δv。

【知识点2】追及和相遇问题1.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。

(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。

①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)。

a.若两者速度相等时,追者位移仍小于被追者位移与s0之和,则永远追不上,此时两者间有最小距离。

b.若两者位移相等时,速度也相等,则恰能追上,也是两者避免碰撞的临界条件。