2016年秋季新版沪科版七年级数学上学期3.4、二元一次方程组的应用教案3

3.4 二元一次方程组的应用（1）教学设计版本：沪科版教学内容解析：本节课是初中数学的重要内容之一，一方面，学生学习了一元一次方程的基础上，对方程进一步深入和拓展；另一方面，本节课的学习也可以让学生初步理解两个变量之间的特定关系，为以后学习函数奠定基础，因此本节课在教材中具有承上启下的作用。

教学目标设置：1.通过对实际问题的分析，进一步体会一元一次方程和二元一次方程组都是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，并通过对比和类比进一步了解一元一次方程和二元一次方程组在解决实际问题时的区别与联系。

2.通过两道经典问题的解决加深学生对方程（组）概念的理解，提高对“元”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,培养学生良好的数学应用意识.渗透爱国主义教育,增强学生的爱国意识和民族自豪感。

学生学情分析：学生在此之前已经学习了一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础,对方程有了初步的认识，为本节课的学习已做好知识储备及思维储备，这为顺利完成本节课的教学任务打下基础，学生的逻辑思维已经从经验型逐渐向理论型发展，具有一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力，学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题教学策略分析：在教学中，设计“问题情景－建立模型－问题解决－反思拓展”的教学环节，让学生经历探究数学建模的全过程，引导学生抓住列方程（组）解决实际问题的本质，正确、熟练地运用方程模型解决问题，领会数学建模的思想和方法，主要运用：类比教学法、探究式教学法、启发式教学法.重点与难点：重点：从实际问题中抽象出一元一次方程和二元一次方程组的过程，培养学生的方程思想；难点：通过列一元一次方程与列二元一次方程组解同一问题的对比，让学生进一步了解一元一次方程和二元一次方程组在解决实际问题时的区别与联系。

教学方法与教学手段：问题引导教学法，启发式教学，小组合作学习教学用具准备：1.教师准备：多媒体、课本、教案、课件.2.学生准备：课本、笔、草稿纸.教学具体过程：第一环节：复习旧知，导入情景前面我们学习列一元一次方程解实际问题的一般步骤是什么？（审设找列解验答）设计意图：让学生进一步熟系列方程解应用题的一般步骤，快速抓住学生的课堂注意力，为下面学习新知识创造了良好开端.第二环节：品味经典，探索新知问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？我们如何用一元一次方程解决上述问题呢？（学生独立思考，师生共同完成）解：设鸡有 x 只，兔有 （35-x ）只，则：2x ＋4(35－x)＝94，解得：x=23，所以兔子有：35-23=12只答：鸡有23只，兔有12只。

3.4二元一次方程组的应用（第1课时）
教学任务分析
教学过程设计
问题与情境师生活动设计意图
活动1：七年级（5）班共有39名学生，现在知道女生比男生多7人，你能快速求出男生、女生各有多少人吗？
（男生有16人，女生23人）师：你能用前面学习的一元一次方程解应用题的方法
来解吗？复习一下列一元一次方程解应用题的一般
步骤是什么？
生：一般地，概括为六个字：审，设，列，解，检，
答。

师：列方程的关键是什么？
生：寻找相等关系。

学生解答------
师：这个问题中有两个未知数，能否通过设两个未知
数，用列二元一次方程组来解？
生：能
学生解答------
师：列方程组的关键又是什么？
生：还是寻找相等关系。

只不过是一组相等关系
通过问题，复习
列一元一次方程
解应用题，然后
教师通过分析问
题，引入课题，
体验数学的实用
性。

将同一个问
题建立两个模
型，通过对比的
方法让学生充分
体会一元一次方
程、二元一次方
程组是解决应用
题常见的方法。

续表。

沪科版数学七年级上册《3.4 二元一次方程组的应用》教学设计2一. 教材分析《3.4 二元一次方程组的应用》是沪教版初中数学七年级上册的一个重要内容。

本节内容主要让学生通过解决实际问题，进一步理解二元一次方程组的概念和应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入二元一次方程组，并学会用消元法解方程组。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二元一次方程的概念和一元一次方程的解法，对于方程的概念和解法有一定的理解。

但学生对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组来解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过具体例子让学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的概念，学会用消元法解二元一次方程组，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握二元一次方程组的概念，学会用消元法解二元一次方程组，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组来解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.案例教学法：通过具体例子，让学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。

3.小组讨论法：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生的发现能力和创新意识。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的实际问题，并设计好解决问题的步骤和方法。

3.4二元一次方程组的应用【学习目标】1．了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同．2．经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．【学习重点】会用列方程组解决实际问题．【学习难点】在实际问题中找等量关系，列方程组．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案．方法指导：设出两个未知数，按照两个等量关系列出方程组．情景导入生成问题旧知回顾：1．列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？答：(1)审：审题明确各数量之间关系，(2)找：找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：根据相等关系列方程；(5)解：解这个方程，求出未知数值；(6)答；检验是否符合题意，答题．2．树上、地上各有一群鸽子，若从地上飞一只到树上，则地上鸽子是整个鸽群数的13，若从树上飞一只到地上，则树上和地上就一样多，问树上、地上各有几只鸽子．解：设树上x 只，地上y 只，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝13（x ＋y ），x －1＝y ＋1， 解得x ＝7，y ＝5， 答：树上7只，地上5只．自学互研 生成能力知识模块 二元一次方程组的应用阅读教材P 107～P 111的内容，回答下列问题：1．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙．求甲、乙二人每秒跑多少米．若设甲每秒钟跑x 米，乙每秒钟跑y 米，则所列方程组应该是⎩⎪⎨⎪⎧8x －8y ＝16，4x －4y ＝2y.2．若两码头相距280km ，一轮船在其间顺流航行用了14h ，逆流航行用了20h ，求轮船在静水中的速度和水流的速度．设轮船在静水中的速度为x km /h ，水流速度为y km /h ，则所列方程组应是⎩⎪⎨⎪⎧14（x ＋y ）＝280，20（x －y ）＝280.3．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则这个队胜了( C )A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场4．小张以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是300元、200元．5．A 、B 两地相距20千米，小明从A 地向B 地前进，同时小亮从B 地向A 地前进，2小时相遇，相遇后，小明返回A 地，小亮继续向A 地前进，小明回到A 地时，小亮离A 地还有2千米．假如两人都是匀速前进的，求两人的速度．说明：认真审题，找出问题中的已知量和未知量，再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，相等关系就会清晰地浮现出来．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 解：设小明的速度是每小时x 千米，小亮的速度是每小时y 千米．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，2x －2y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5.答：小明的速度是5.5千米/小时，小亮的速度是4.5千米/小时．6．一块金与银的合金在空气中称重250克，放在水中称重234克，已知金在水中重量减轻119，银在水中重量减轻110，则这块合金中金、银各为多少克？解：设合金中金为x 克，银为y 克，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝250，119x ＋110y ＝250－234， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝190，y ＝60.答：合金中金为190克，银为60克． 7．团体购买公园门票票价如下：购票人数 1～50 51～100 100人以上 每人门票(元)13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人；乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)甲、乙两旅行团各有多少人？解：(1)因为100×13＝1300<1392，所以乙团的人数不少于50人；(2)设甲旅行团有x 人，乙旅行团有y 人，则⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋11y ＝1392，9（x ＋y ）＝1080，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝84.答：甲旅行团有36人，乙旅行团有84人．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 二元一次方程组的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

3.4 二元一次方程组及其解法第2课时代入消元法1.创设情境，导入课题教师提问：1.什么是二元一次方程?2.什么是二元一次方程组？学生活动：学生思考，回答问题.（学生自由回答，教师同时板书课题：第2课时代入消元法）2.观察探究，学习新知【问题1】“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.【教材例题】 例1 解方程组：2x+3y=-7，① x+2y=3. ②分析：考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.方程②中x 的系数是1，可以先将方程②变形，用含y 的代数式表示x ，再代入方程①求解.解：由②，得 x=3-2y. ③ 把③代入①，得2（3-2y ）+3y=-7. -y=-13. y=13. 把y=13代入③，得 x=3-2×13. x=-23. 所以 x=-23， y=13. 思考：本节例1中可以用x 表示y 吗？试试看. 【师生活动】学生类比例1尝试解答，老师指正. 3.学以致用，应用新知考点 用代入消元法解二元一次方程组例 已知方程组⎩⎨⎧=+-=321y x x y ，用代入法消去y 后的方程是( )A ．x ＋x －1＝3B ．x ＋2x －1＝3C ．x ＋x －2＝3D ．x ＋2(x -1)＝3 答案：D变式训练 解方程组：=⎧⎨+=⎩38x yx y解：把①代入②得，3y +y ＝8，解得y ＝2，把y =2代入x =3y 得x =6，故原方程组的解为⎩⎨⎧==。

，26y x4.随堂训练，巩固新知1.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-24y x y x ，的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==93-y x ， B.⎩⎨⎧==11y x ， C.⎩⎨⎧==37y x ， D.⎩⎨⎧==13-y x ，答案：D2．已知方程组⎩⎨⎧=+-=321y x x y ，用代入法消去y 后的方程是( )A ．x ＋x －1＝3B ．x ＋2x －1＝3C ．x ＋x －2＝3D ．x ＋2(x -1)＝3 答案：D3.若0125=+-+++b a b a ，则(b －a )2 024＝ 。

3.3 二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组教学目标【知识与技能】理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.【过程与方法】经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程,感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用.【情感、态度与价值观】学会用类比的方法迁移知识,体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受学习数学的乐趣.教学重难点【重点】理解二元一次方程组的解的意义.【难点】求二元一次方程的正整数解.教学过程一、创设情境,引入新课古老的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”教师描述:这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?学生思考并自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础上,集体讨论并给出各个解决方案.教师展示幻灯片:方法1:算筹解法.(孙子算经,用算筹研究代数.)方法2:图形解法.(尚不成熟的符号语言,但很直观.)方法3:算术解法.兔数(94÷2)-35=12鸡数35-12=23方法4:一元一次方程的解法.解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,则可列方程:2x+4(35-x)=94解得:x=23则鸡有23只,兔有12只.请同学们自己思考.教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么?“次”是指什么?二、尝试活动,探索新知1.讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念.教师提问:上面的问题可以用一元一次方程来解,那么还有其他方法吗?方法6:设有x只鸡,y只兔,依题意得:x+y=35 ①2x+4y=94 ②针对学生列出的这两个方程,教师提出如下问题:(1)你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?教师结合学生的回答,板书定义1:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程.同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念.教师追问:在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程.把①、②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么呢?学生思考,教师板书定义2:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.2.讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.探究活动:满足x+y=35,且符合问题的实际意义的值有哪些?请填入表中.教师启发:(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?(3)它与一元一次方程的解有什么区别?教师板书定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.教师提问:那么什么是二元一次方程组的解呢?学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的解,又是方程②的解.教师板书定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用大括号来连接,表示“且”.请同学们议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的几种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?学生通过对比,体验到从算术方法到代数方法是一种进步.当我们遇到求多个未知量,而且数量关系较复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.三、例题讲解【例】下列各对数值中不是二元一次方程x+2y=2的解的是( )解法分析:将A、B、C、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程,选D.变式练习:上题中的选项是二元一次方程组22,22x yx y+=⎧⎨+=-⎩的解的是( )解法分析:在例1的基础上,进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.教师总结:本例题先检验二元一次方程的解,再检验二元一次方程组的解,符合从简单到复杂的认知规律,使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.四、巩固练习1.根据下列语句,列出二元一次方程:(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11;(2)甲数和乙数的2倍的差为17.2.方程x+2y=7在自然数范围内的解( )A.有无数组B.有两组C.有三组D.有四组3.若mx+y=1是关于x、y的二元一次方程,那么( )A.m≠0B.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数【答案】 1.(1)0.5x+3y=11 (2)x-2y=17 2.D 3.A五、课堂小结本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)第2课时用代入消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】1.用代入法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步培养解方程组的能力. 【过程与方法】通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程,深刻体会到转化的作用,发展学生的抽象思维能力,培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力.【情感、态度与价值观】1.了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未知为已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中,享受学习数学的乐趣,增强学习数学的信心.2.培养学生合作交流、自主探索的良好习惯.3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点【重点】用代入消元法解二元一次方程组.【难点】探索用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程一、创设情境,引入新课教师出示下列问题:问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?问题2:在上述问题中,我们也可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,那么怎样求解二元一次方程组呢?二、尝试活动,探索新知教师引导:什么是二元一次方程组的解?(方程组中各个方程的公共解)学生列式计算后回答:满足方程①的解有:……满足方程②的解有:……这两个方程的公共解是教师追问:这个问题能用一元一次方程来解决吗? 学生思考并列出式子: 设胜x 场,负(22-x)场, 解方程:2x+(22-x)=40 ③ 学生观察并思考:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?教师提问:1.在一元一次方程的解法中,列方程时所用的等量关系是什么? 2.方程组中方程②所表示的等量关系是什么?3.方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别在哪里?4.怎样使方程②变为只含有一个未知数呢? 结合学生的回答,教师做出讲解:由方程①进行移项得y=22-x,由于方程②中的y 与方程①中的y 都表示负的场数,故可以把方程②中的y 用(22-x)来代换,即得2x+(22-x)=40.这样,二元就化为一元了.解得x=18.问题解完了吗?怎样求y? 将x=18代入方程y=22-x,得y=4.能代入原方程组中的方程①、②来求y 吗?代入哪个方程更简便? 这样,二元一次方程组的解就是 教师归纳并板书:这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法. 三、例题讲解【例1】 用代入法解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1； ②本题较简单,直接由学生板演,师生共同评价. 【答案】 由②，得x ＝1－5y.③ 把③代入①，得2(1－5y)＋3y ＝－19， 2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3. 把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3；解后反思,教师引导学生思考下列问题: (1)选择哪个方程代入另一方程?其目的是什么? (2)为什么能代入?(3)只求出一个未知数的值,方程组就解完了吗?(4)把已求出的未知数的值代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便? (5)怎样检验你运算的结果是否正确呢?(与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算.)【例2】 (例1的变式)解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ①y ＋14＝x ＋23. ②分析:对于这个方程组，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ③4x －3y ＝－5， ④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12，然后代入④求解．(1)从方程的结构来看:例2与例1有什么不同?例1是用x=1-5y 直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件,都不能直接代入另一个方程.(2)如何变形?把一个方程变形为用含x 的式子表示y(或含y 的式子表示x). (3)选用哪个方程变形较简便呢?通过观察,发现方程①中y 的系数为-1,因此,可先将方程①变形,用含x 的代数式表示y,再代入方程②求解.【答案】 将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ③4x －3y ＝－5. ④由③，得x ＝3y ＋12.⑤把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5， 3y ＝－7，y ＝－73.把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73.四、巩固练习1. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1代入方程2x －ay ＝3，得2＋a ＝3，所以a ＝1.2. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.五、课堂小结你从本节课的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?让学生在互相交流的活动中完成本节课的小结,并能通过总结与归纳,更加清楚地理解代入消元法,体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.第3课时 用加减消元法解二元一次方程组教学目标 【知识与技能】1.掌握用加减消元法解二元一次方程组.2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.3.体验数学学习的乐趣,在探索过程中体验成功的喜悦,增强学好数学的信心. 【过程与方法】1.通过探索二元一次方程组的解法,了解二元一次方程组的“消元”思想,使学生养成良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题的分析,组织学生自主交流、探索,经历列方程的建模过程,培养学生应用数学的意识.【情感、态度与价值观】1.让学生在了解二元一次方程组的“消元”思想以及初步理解“化未知为已知”和“化复杂问题为简单问题”的化归思想的过程中,享受学好数学的乐趣,增强学好数学的信心.2.使学生养成合作交流、自主探索的良好习惯.3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点【重点】如何用加减法解二元一次方程组. 【难点】如何运用加减法进行消元. 教学过程一、创设情境,引入新课教师提出问题:王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨,共花了14元,李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨,共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁算得快.教师总结最简便的方法:抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元.二、例题讲解【例1】 解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝13，①3x －2y ＝5. ②分析 根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得9＋2y ＝13， 所以y ＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.【例2】 解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋2y ＝15，①3x ＋4y ＝10.②分析 (1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？(不符合)(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？(①×2或②×3)解：①×2，得18x ＋4y ＝30.③ ③－②，得15x ＝20，x ＝43.把x ＝43代入②，得4＋4y ＝10，y ＝32.所以⎩⎨⎧x ＝43，y ＝32.师生共析:1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、合并同类项等,通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边、常数项在方程的右边的形式),再作如上加减消元的考虑. 三、巩固练习1. 已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，3x ＋y ＝－1，求代数式x －y 的值．解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x －2y ＝－6，从而求出x －y 的值．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5， ①3x ＋y ＝－1， ②②－①得2x －2y ＝－1－5，③ 得x －y ＝－3. 2. 已知xm －n ＋1y 与－2xn －1y 3m －2n －5是同类项，求m 和n 的值．解析：根据同类项的概念，可列出含字母m 和n 的方程组，从而求出m 和n. 解：因为xm －n ＋1y 与－2xn －1y 3m －2n －5是同类项，精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用 所以⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＋1＝n －1，①3m －2n －5＝1. ② 整理，得⎩⎪⎨⎪⎧m －2n ＋2＝0， ③3m －2n －6＝0. ④④－③，得2m ＝8，所以m ＝4.把m ＝4代入③，得2n ＝6，所以n ＝3.所以当⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝3时，x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项． 四、课堂小结本节课我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.请同学们回忆:加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?。

二元一次方程组的应用【教材分析】本节课是沪科版数学七年级上册3.4《二元一次方程组的应用》第一课时的教学内容，是本章的重点内容之一。

本节课是在学习完二元一次方程组的解法以后，利用方程组来解决实际问题的一道典型例题课。

它既可以帮助学生复习以有的方程组的解法，又能培养学生用数学知识解决实际问题的应用能力，让学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活，从而培养学习数学的兴趣。

【学情分析】二元一次方程组的解法，学生已经掌握了。

但对列方程组解应用题还是有点困难的。

因为学生在学习用一元一次方程解应用题时，就对理解题意和找等量关系上出现错误。

所以针对这一情况，这一节我只讲了一个类型的例题，并选了三个简单的联系生活实际的练习，让学生先把题目读懂再分析找等量关系，由浅入深，以激发学生的求知欲和提高学生的自信心。

【教学目标】1.通过实际问题，使学生认识到二元一次方程组在现实生活中的应用。

2．在建立方程组模型的过程中，初步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

3．通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

4．在探究、讨论和合作交流中，鼓励学生发表自己的见解，获得解决问题的成功体验，树立学习的自信心。

【教学重点】将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，提高学生分析问题和解决问题的能力。

【教学难点】如何分析问题中的数量关系,建立二元一次方程组。

【教学方法】探究法、讨论法等。

【教学用具】多媒体课件、摄像头。

【教学过程】根据图中提供的信息，求出每支网球200元160元拍的单价为多少元？每支乒乓球拍的单价为多少元？。

沪科版数学七年级上册《3.4 二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析《3.4 二元一次方程组的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。

这部分内容主要让学生学会运用二元一次方程组解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握二元一次方程组的解法和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的解题技巧。

但部分学生对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何灵活运用二元一次方程组解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二元一次方程组的应用，学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：引导学生学会将实际问题转化为数学问题，运用二元一次方程组进行求解。

2.难点：如何引导学生灵活运用二元一次方程组解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。

2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结解题规律，提高学生的解题能力。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

4.激励性评价：关注学生的学习过程，及时给予表扬和鼓励，提高学生的自信心。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。

2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用二元一次方程组进行解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为数学问题。

二元一次方程组的应用磨市镇中心学校 杨声学教学目的：（1）会根据题意列出二元一次方程组解简单的实际问题。

（2）引导学生利用列表分析法分析实际问题。

重、难点：1、重点：根据应用题的题意，列出二元一次方程组。

2、难点： 根据应用题的题意，列出二元一次方程组。

教学过程和内容一、复习引入1、解二元一次方程组的思路是什么？有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？其关键点是哪两步？二、例题讲解例1、小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？ 要求：学生带着下列问题分析、交流、讨论1、题目中有几个要求的量？2、有哪些等量关系？3、怎样设未知数？可以列几个方程？4、本题能列一元一次方程吗？5、列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题有什么好处？分析：小刚买苹果花的钱＋买梨花的钱＝18.8元，小玲买苹果花的钱＋买梨花的钱＝18.2元．根据上述等量关系列出方程组：3x +2y =18.82x +3y =18.2解题过程：解：设1千克苹果x 元，1千克梨y 元，根据题意得 ⎩⎨⎧=+=+2.18328.1823y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==4.34y x 答：1千克苹果4元，1千克梨3.4元．归纳：１、列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系。

２、列二元一次方程组必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。

3、列二元一次方程组解应用题的步骤：分析实际问题；找出未知数；找出等量关系；列出方程组；解方程组；检验解的合理性。

例2、小琴去县城，要经过外婆家，头一天下午从她家走到外婆家里，第二天上午从外婆家出发匀速前进去县城，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度呢？还能算出她家与外婆相距多远吗？小琴家 外婆家 2h 5h 县城解：设小琴走路的速度为v 千米/时，她家与外祖母家相距s 千米则可填写下表： 行走时间所走的路程 此时小琴离她自己家距离 2小时2v S+2v 5小时5v S+5v 根据题意，可列出方程组：⎩⎨⎧=+=+255132v s v s 解方程组，得 ⎩⎨⎧==54s v 答：小琴走路的速度是4千米/时，她家与外婆家相距5千米．三、练习1、小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元.试问：80分与60分邮票各买了多少枚？ 解：设80分邮票x 枚, 60分邮票为y 枚依题意义可列方程组 ⎩⎨⎧=+=+2.126.08.017y x y x 解这个方程组：⎩⎨⎧==710y x 答: 80分邮票10枚, 60分邮票为7枚2、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。

沪科版七年级数学上册教学设计：3.4二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是沪教版七年级数学上册的教学内容，主要让学生掌握二元一次方程组的解法及其应用。

通过本节课的学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。

教材通过引入实例，引导学生掌握方程组的解法，并应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的解方程能力。

但部分学生对于如何将实际问题转化为方程组解决问题还存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，有针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会解二元一次方程组，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法：学生能够通过合作交流，探索解决实际问题的方法。

3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及其应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程组进行解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，探索解决问题的方法。

3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例及解题过程。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活实例，如购物问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

进而引出二元一次方程组的概念。

2.呈现（10分钟）教师展示二元一次方程组的解法，如代入法、加减法等。

并通过具体例子，讲解解题步骤。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决教师提出的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生解答的问题，进行讲解和分析。

让学生明白解题的关键在于正确转化实际问题为方程组。

5.拓展（10分钟）教师出示一些拓展题目，引导学生运用所学知识解决。